信道编码

按对信息码元处理方式分：分组码，卷积码
按信息码元在编码前后是否相同分：系统码，非系统码 按纠检错类型分：纠/检随机错、纠/检突发错
9.2 信道编码的基本概念
9.2.1信道编码的基本原理
1.纠/检错能力是用有规律的冗余度换取的
以重复码为例进行讲解： 红 黑 两种颜色 1 0 没有冗余，不能纠/检错误 11 00 (2,1)重复码，最多能检1位错 111 000 (3,1)重复码，最多能检2或纠1 11111 00000 (5,1)重复码，最多能检4或纠2 在上各码组中，红色是对信息位的重复，它又称为监督位(在重 复码中，监督位是信息码的重复)
或e 4, t 2, 最多能检4位错，同时纠2位错。
(9,1)重复码
d 0 9, 根据d 0 e 1，即e 8, 最多能检8位错。 d 0 9, 根据d 0 2t 1，即t 4, 最多能纠4位错。 d 0 9, 根据d 0 e t 1， (e t ),即e 7, t 1, 最多能检7位错，同时纠1位错。 或e 6, t 2, 最多能检6位错，同时纠2位错。 或e 5, t 3, 最多能检5位错，同时纠3位错。
2.许用码组与禁用码组的概念
如(3,1)重复码: 许用码组: 111, 000 禁用码组: 001, 010, 011, 100, 101, 110
接收端收到的码组为许用码组，说明传输无错， 若为禁用码组，则传输一定有错。 若错误太多，从某一许用码组错成另一许用码 组，则无法识别这种错误。因此纠检错误，对信道 误码率有一定的要求。
1011000
如
两者的校验能力相同，均只能检测出奇数个错误。 编码效率： R=k/n=(n-1)/n=1-1/n
2、水平垂直奇偶校验码： 又称行列监督码或二维奇偶监督码。 特点： 对水平方向和垂直方向的码元同时实施奇偶监督。
行列监督码
(偶监督)
1100101000 0100001101 0111100001 1001110000 1010101010 1100011110
2.码距与最小码距
码距：等长码中对应位取不同值的个数,用d表示。
例： 1110010 与 1101011 d=3
码距等于两等长码对应位模2加，得到的码组的码重。 如 1110010 + 1101011 0011001 码重为3，所以上述两码的码距为3。
最小码距：在多个等长码组中，每两个码均有一
个码距，其中最小的称最小码距，它记为d0 。
纠错
方式二：检错重发法ARQ
所发码具有检错能力，收端接收后判决是否出 错，通过反向信道发送判决结果，发端据此决定 是否重发。
译码设备简单，对突发错误有效，但要求有反 馈信道。
检错
方式三：混合纠错法HEC
编码既有纠错能力也有检错能力，收端收到信 息码组后在收端进行检测。在纠错范围内：纠正； 超出范围：通过ARQ方式进行重发。
最小码距的大小关系到编码的纠检错能力。
编码效率：R
k n
3.码距的几何解释
（ a2 a1 a0 ）：
（ 110） （ 011 ） d=2 （ 111） （ 000 ） d=3
4. 纠(检)错能力与最小码距d0的关系
1）若要检测e个错码，则要求： d0 ≥ e+1 2）若要纠正t个错码，则要求： d0 ≥ 2t+1 3）若要纠正t个错码,同时检测e(e>t)个错码，则要求： d0 ≥ e+t+1
[例9-1] 试求(7,1)重复码和(9,1)重复码的纠、检 错能力。 解： (7,1)重复码
d 0 7, 根据d 0 e 1，即e 6, 最多能检6位错。 d 0 7, 根据d 0 2t 1，即t 3, 最多能纠3位错。 d 0 7, 根据d 0 e t 1， (e Fra Baidu bibliotekt ), 即e 5, t 1, 最多能检5位错，同时纠1位错。
纠检错
方式四：信息反馈法IF
收端接收到信息后，将所收到的信息原封不动 地发回给发端。发端对比所收到的信息与之前发 送的信息是否一致，决定重发信息或发送新信息。 方法和设备简单，无需纠检错编译系统。但需 要双向信道，传输效率↓、实时性差 。
无纠/检错
9.1.2 信道编码的分类
按码的用途分：检错码 ，纠错码，纠删码 按监督码元与信息码元的关系分：线性码，非线性码
第9章
1 2
信道编码
信道编码概述 信道编码的基本概念 线性分组码 汉明码 循环码 m序列
3
4 5 6
9.1 信道编码概述
信源编码：为提高信号传输的有效性而采取的措施。减小量化误差， 信道编码： 为提高信号传输的可靠性而采取的措施,亦称差错控制
编码。 增加冗余度，具有纠检错能力，提高通信的可靠性。
尽可能压缩冗余度，降低数码率，压缩传输频带，提高通 信的有效性。
9.2.2 信道编码的基本术语
1.码长、码重和编码效率 码长：码组(又称码字)中码元的个数,用n表示。
例：1110010 n=7
码重：码组中“1”码元的个数,用W表示。
例：1110010 W=4
位为k，监督位为r, n = k + r，编码效率：
编码效率：差错控制编码中，码长为n，其中信息
k R n
9.2.3 几种简单实用的纠/检错编码
1、奇偶监督码： k=n-1,r=1的线性码。 特点：码组中的1个数是偶数（偶监督码） 或奇数（奇监督码）。
an 1 an 2 a0 0
偶监督时，要满足：
奇监督时，要满足：
如 1011001 an 1 an 2 a0 1
0 0 1 0 1 0
1100101000 0100001001 0111100001 1001110000 1010101010 1100011110
两者冗余度的区别：
信源编码是压缩随机的冗余度； 而信道编码是增加有规律的冗余度。
采用差错控制技术，减小误码率与制造高质量设备， 提高误码性能相比，往往起到事半功倍的效果。
9.1.1 差错控制方式
方式一：前向纠错法FEC
所发码具有纠错能力，收端接收后自动纠错。 无需反向信道。实时性好，所发码具有纠错能力， 译码自动纠错，设备复杂，传输效率↓ 。