新北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线知识点梳理汇总

新北师大版七年级数学下册

第二章 相交线与平行线

知识点梳理汇总

一、知识结构图

ﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩ 余角

ﻩﻩﻩ ﻩ ﻩ余角补角

ﻩﻩﻩ ﻩ ﻩﻩ补角

ﻩ ﻩﻩﻩ

角 两线相交 ﻩ对顶角

ﻩ ﻩ 同位角 ﻩ

ﻩﻩ 三线八角 内错角 ﻩﻩ ﻩ

ﻩ ﻩﻩﻩ同旁内角

ﻩﻩﻩ平行线的判定

ﻩﻩ 平行线 ﻩﻩﻩ ﻩﻩﻩ

平行线的性质

ﻩ 尺规作图

二、基本知识提炼整理

(一）余角与补角

1、如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角,简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角。

２、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补,称其中一个角是另一个角的补角。

３、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的位置无关。

4、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。

5、余角和补角的性质用数学语言可表示为：

(1）00001290(180),1390(180),∠+∠=∠+∠=则23∠=∠(同角的余角或补角相相交线与平行线

等)。

(２)0000

∠+∠=∠+∠=且14,

1290(180),3490(180),

∠=∠则23

∠=∠(等角的余角(或补角）相等)。

6、余角和补角的性质是证明两角相等的一个重要方法。

（二）对顶角

1、两条直线相交成四个角,其中不相邻的两个角是对顶角。

２、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。

3、对顶角的性质:对顶角相等。

4、对顶角的性质在今后的推理说明中应用非常广泛，它是证明两个角相等的依据及重要桥梁。

5、对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等,但相等的角不一定是对顶角。

(三)同位角、内错角、同旁内角

１、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。

2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，这样的一对角叫做同位角。

3、内错角:两个角都在两条直线之间,并且在第三条直线（截线）的两旁,这样的一对角叫做内错角。

4、同旁内角：两个角都在两条直线之间,并且在第三条直线(截线)的同旁,这样的一对角叫同旁内角。

5、这三种角只与位置有关,与大小无关,通常情况下,它们之间不存在固定的大小关系。

（四)六类角

1、补角、余角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角六类角都是对两角来说的。

2、余角、补角只有数量上的关系，与其位置无关。

３、同位角、内错角、同旁内角只有位置上的关系，与其数量无关。

4、对顶角既有数量关系,又有位置关系。

(五）平行线的判定与性质

平行线的判定平行线的性质

1、同位角相等，两直线平行

2、内错角相等,两直线平行

3、同旁内角互补，两直线平行

4、平行于同一条直线的两直线平行

5、垂直于同一条直线的两直线平行1、两直线平行，同位角相等

2、两直线平行,内错角相等

3、两直线平行，同旁内角互补

4、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行

(六）尺规作线段和角

1、在几何里,只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。

２、尺规作图是最基本、最常见的作图方法,通常叫基本作图。

3、尺规作图中直尺的功能是：

(1)在两点间连接一条线段；

(２）将线段向两方延长。

４、尺规作图中圆规的功能是:

（1)以任意一点为圆心，任意长为半径作一个圆;

(2)以任意一点为圆心，任意长为半径画一段弧；

5、熟练掌握以下作图语言:

（１）作射线××；

（2）在射线上截取××=××;

(3）在射线××上依次截取××=××=××；

(4）以点×为圆心,××为半径画弧，交××于点×；

（５）分别以点×、点×为圆心,以××、××为半径作弧，两弧相交于点×; （６）过点×和点×画直线××(或画射线××)；

（７)在∠×××的外部（或内部)画∠×××=∠×××；

6、在作较复杂图形时,涉及基本作图的地方,不必重复作图的详细过程，只用一句话概括叙述就可以了。

(1）画线段××＝××；

(2)画∠×××=∠×××；