《圆与方程》单元测试题及答案1

第四章单元测试题

(时间：120分钟总分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知两圆的方程是x2＋y2＝1和x2＋y2－6x－8y＋9＝0，那么这两个圆的位置关系是( )

A．相离B．相交

C．外切D．内切

2．过点(2,1)的直线中，被圆x2＋y2－2x＋4y＝0截得的最长弦所在的直线方程为( )

A．3x－y－5＝0 B．3x＋y－7＝0

C．x＋3y－5＝0 D．x－3y＋1＝0

3．若直线(1＋a)x＋y＋1＝0与圆x2＋y2－2x＝0相切，则a的值为(

)

A．1，－1 B．2，－2

C．1 D．－1

4．经过圆x2＋y2＝10上一点M(2，6)的切线方程是( ) A．x＋6y－10＝0 B.6x－2y＋10＝0

C．x－6y＋10＝0 D．2x＋6y－10＝0

5．点M(3，－3,1)关于xOz平面的对称点是( )

A．(－3,3，－1) B．(－3，－3，－1)

C．(3，－3，－1) D．(3,3,1)

6．若点A是点B(1,2,3)关于x轴对称的点，点C是点D(2，－2,5)关于y 轴对称的点，则|AC|＝( )

A．5 B.13

C．10 D.10

7．若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝1相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°

(其中O 为坐标原点)，则k 的值为( ) A.3B.2 C.3或－3D.2和－2

8．与圆O 1：x 2＋y 2＋4x －4y ＋7＝0和圆O 2：x 2＋y 2－4x －10y ＋13＝0都相切的直线条数是( )

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

9．直线l 将圆x 2＋y 2－2x －4y ＝0平分，且与直线x ＋2y ＝0垂直，则直线l 的方程是( )

A ．2x －y ＝0

B ．2x －y －2＝0

C ．x ＋2y －3＝0

D ．x －2y ＋3＝0

10．圆x 2＋y 2－(4m ＋2)x －2my ＋4m 2＋4m ＋1＝0的圆心在直线x ＋y －4＝0上，那么圆的面积为( )

A ．9π

B ．π

C ．2π

D ．由m 的值而定

11．当点P 在圆x 2＋y 2＝1上变动时，它与定点Q (3,0)的连结线段PQ 的中点的轨迹方程是( )

A ．(x ＋3)2＋y 2＝4

B ．(x －3)2＋y 2＝1

C ．(2x －3)2＋4y 2＝1

D ．(2x ＋3)2＋4y 2＝1

12．曲线y ＝1＋4－x2与直线y ＝k (x －2)＋4有两个交点，则实数k 的取值范围是( )

A ．(0，512)

B ．(512

，＋∞) C ．(13，34] D ．(512，34

] 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中横线上)

13．圆x 2＋y 2＝1上的点到直线3x ＋4y －25＝0的距离最小值为______

______．

14．圆心为(1,1)且与直线x＋y＝4相切的圆的方程是________．15．方程x2＋y2＋2ax－2ay＝0表示的圆，①关于直线y＝x对称；②关于直线x＋y＝0对称；③其圆心在x轴上，且过原点；④其圆心在y 轴上，且过原点，其中叙述正确的是__________．

16．直线x＋2y＝0被曲线x2＋y2－6x－2y－15＝0所截得的弦长等于_ _________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(10分)自A(4,0)引圆x2＋y2＝4的割线ABC，求弦BC中点P的轨迹方程．

18．(12分)已知圆M：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－1＝0与圆N：x2＋y2＋2 x＋2y－2＝0相交于A，B两点，且这两点平分圆N的圆周，求圆M的圆心坐标．

19．(12分)已知圆C1：x2＋y2－3x－3y＋3＝0，圆C2：x2＋y2－2x－2y ＝0，求两圆的公共弦所在的直线方程及弦长．

20．(12分)已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0，从圆C外一点P向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求|PM|的最小值．

21．(12分)已知⊙C：(x－3)2＋(y－4)2＝1，点A(－1,0)，B(1,0)，点P 是圆上动点，求d＝|P A|2＋|PB|2的最大、最小值及对应的P点坐标．22．(12分)已知曲线C：x2＋y2＋2kx＋(4k＋10)y＋10k＋20＝0，其中k≠－1.

(1)求证：曲线C表示圆，并且这些圆心都在同一条直线上；

(2)证明曲线C过定点；

(3)若曲线C与x轴相切，求k的值．

答案：

1.解析：将圆x 2＋y 2－6x －8y ＋9＝0，化为标准方程得(x －3)2＋(y －4)2＝16.∴两圆的圆心距错误!＝5，又r 1＋r 2＝5，∴两圆外切．答案：C

2.解析：依题意知，所求直线通过圆心(1，－2)，由直线的两点式方

程得y ＋21＋2＝x －12－1

，即3x －y －5＝0.答案：A 3.解析：圆x 2＋y 2－2x ＝0的圆心C (1,0)，半径为1，依题意得错误!＝1，即|a ＋2|＝错误!，平方整理得a ＝－1.答案：D

4.解析：∵点M (2，6)在圆x 2＋y 2

＝10上，k OM ＝62，∴过点M 的切线的斜率为k ＝－63

， 故切线方程为y －6＝－63

(x －2)，即2x ＋6y －10＝0.答案：D 5.解析：点M (3，－3,1)关于xOz 平面的对称点是(3,3,1)．答案：D

6.解析：依题意得点A (1，－2，－3)，C (－2，－2，－5)．∴|AC |＝错误!＝13.答案：B

7.解析：由题意知，圆心O (0,0)到直线y ＝kx ＋1的距离为12，∴11＋k2

＝12

，∴k ＝±3. 答案：C

8.解析：两圆的方程配方得，O 1：(x ＋2)2＋(y －2)2＝1，O 2：(x －2)2＋(y －5)2＝16，

圆心O 1(－2,2)，O 2(2,5)，半径r 1＝1，r 2＝4，∴|O 1O 2|＝错误!＝5，r 1＋r 2＝5.∴|O 1O 2|＝r 1＋r 2，∴两圆外切，故有3条公切线．答案：B

9.解析：依题意知，直线l 过圆心(1,2)，斜率k ＝2，∴l 的方程为y －