确定二次函数的表达式
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确定二次函数的表达式
10月月考卷考题
22.（本题10分）已知抛物线y -x2 bx - c 的部分图象如图所示. (1)求b、c的值；
(2)分别求出抛物线的对称轴和y的最大值；
(3)直接写出当 y 0 时，x的取值范围. 23.（本题8分）如图所示,一个运动员推铅球,铅球在点A处出手,出手时 球离地面约1.8 m.铅球落地点在B处,铅球运行中在运动员前3 m处(即 OC=3)达到最高点,最高点高为3.6 m.已知铅球经过的路线是抛物线,根 据图示的直角坐标系,你能算出该运动员的成绩吗?
3、已知A（2，1）、B（0，-4），求经过A、B两点的一次函数表达式。
解：设过A、B两点的一次函数表达式为 ______ 把 ___、___代入得 解得k=__,b=__.所以表达式为______ 。
我们把这种方法叫做待定系数法
自主学习
例1
已知二次函数的图象过(1，0)，(－1，－4)和(0，－3)三点，求这 个二次函数表达式。
y D A O C B x
回顾旧知
1、一般地，形如y＝ax2＋bx＋c (a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二
次函数，所以，我们把___________________叫做二次函数的一般式。
2、二次函数y＝ax2＋bx＋c，用配方法可化成：y＝a(x-h)2＋k，顶点
是(h，k)。
配方: y＝ax2＋bx＋c＝_______＝________＝_______＝a(x＋_)2＋_。对称轴 是 x ＝ ____ ，顶点坐标是 _____, 其中 h ＝ __ ， k= __ , 所以，我们把 _____________叫做二次函数的顶点式。
（1）当已知抛物线上任意三点时，通常设为________形式。 （2）当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为________形式。 （3）当已知抛物线与x轴的两个交点时，通常设为_________形式。
点C（2，8）. 求该抛物线的解析式；
2、已抛物线过点 A（－1，0）和B（3，0），与y轴交于点C，
且BC＝3 2，则这条抛物线的解析式为
3、已知抛物线与坐标轴交于 A,B,C三点，其中A的坐标为（-1，0）、
B的坐标为（3，0），并且三角形ABC的面积是6. 求该抛物线的解析 式；
综合应用
1、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并 且图象经过点（3，-6）。求二次函数表达式。
2、已知抛物线的对称轴是直线x=3，它与x轴交于A、B两点，与y轴交于 C点，点A、C的坐标分别是（8，0）（0，4），求这个抛物线的解析 式。
拓展提高
1、已知抛物线与x轴的交点是A（-2，0）、B（1，0），且经过
总结
1、二次函数表达式常用的有三种种形式：
（1）一般式：_______________ (a≠0) （2）顶点式：_______________ (a≠0) （3）交点式（两根式）：_______________ (a≠0)
2、本节课是用待定系数法求函数解析式，应注意根据不同的条件选择
合适的表达式形式：
已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-7x+12的形状相同，顶点在直
线 x=1，且顶点到x轴的距离为
3 ，则此抛物线的解析式为
已知抛物线 y=ax 2+bx+c 的顶点在直线 y=x上，且这个顶点到原点的
距离为 2 ，又知抛物线与x轴两交点横坐标之积等于-1，求此抛物 线的解析式
（1）、本题可以设函数的表达式为______ . （2）、题目中有几个待定系数？ （3）、需要代入几个点的坐标？
（4）、用一般式求二次函数的表达式的一般步骤是什么？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
根据下列条件求二次函数解析式
1、已知二次函数图象与x轴交点（2,0）(-1,0)与y轴交点是（0，-1）； 2、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(0，－5)，B(5，0)两点，它的 对称轴为直线x＝2。
反思：（1）在第四小题中给出对称轴能得到什么?
（2）你能进一步总结出待定系数法确定表达式的一般步骤吗？（共分4步）
自主学习
例2 已知二次函数的图象经过原点，且当x＝1时，y有最小值－1， 求
这个二次函数的解析式。
友情提示：条件“当x=1时，y 有最小值-1”相当于给出顶点坐 标，所以可以根据顶点式来解。 练习：
10月月考卷考题
22.（本题10分）已知抛物线y -x2 bx - c 的部分图象如图所示. (1)求b、c的值；
(2)分别求出抛物线的对称轴和y的最大值；
(3)直接写出当 y 0 时，x的取值范围. 23.（本题8分）如图所示,一个运动员推铅球,铅球在点A处出手,出手时 球离地面约1.8 m.铅球落地点在B处,铅球运行中在运动员前3 m处(即 OC=3)达到最高点,最高点高为3.6 m.已知铅球经过的路线是抛物线,根 据图示的直角坐标系,你能算出该运动员的成绩吗?
3、已知A（2，1）、B（0，-4），求经过A、B两点的一次函数表达式。
解：设过A、B两点的一次函数表达式为 ______ 把 ___、___代入得 解得k=__,b=__.所以表达式为______ 。
我们把这种方法叫做待定系数法
自主学习
例1
已知二次函数的图象过(1，0)，(－1，－4)和(0，－3)三点，求这 个二次函数表达式。
y D A O C B x
回顾旧知
1、一般地，形如y＝ax2＋bx＋c (a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二
次函数，所以，我们把___________________叫做二次函数的一般式。
2、二次函数y＝ax2＋bx＋c，用配方法可化成：y＝a(x-h)2＋k，顶点
是(h，k)。
配方: y＝ax2＋bx＋c＝_______＝________＝_______＝a(x＋_)2＋_。对称轴 是 x ＝ ____ ，顶点坐标是 _____, 其中 h ＝ __ ， k= __ , 所以，我们把 _____________叫做二次函数的顶点式。
（1）当已知抛物线上任意三点时，通常设为________形式。 （2）当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为________形式。 （3）当已知抛物线与x轴的两个交点时，通常设为_________形式。
点C（2，8）. 求该抛物线的解析式；
2、已抛物线过点 A（－1，0）和B（3，0），与y轴交于点C，
且BC＝3 2，则这条抛物线的解析式为
3、已知抛物线与坐标轴交于 A,B,C三点，其中A的坐标为（-1，0）、
B的坐标为（3，0），并且三角形ABC的面积是6. 求该抛物线的解析 式；
综合应用
1、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并 且图象经过点（3，-6）。求二次函数表达式。
2、已知抛物线的对称轴是直线x=3，它与x轴交于A、B两点，与y轴交于 C点，点A、C的坐标分别是（8，0）（0，4），求这个抛物线的解析 式。
拓展提高
1、已知抛物线与x轴的交点是A（-2，0）、B（1，0），且经过
总结
1、二次函数表达式常用的有三种种形式：
（1）一般式：_______________ (a≠0) （2）顶点式：_______________ (a≠0) （3）交点式（两根式）：_______________ (a≠0)
2、本节课是用待定系数法求函数解析式，应注意根据不同的条件选择
合适的表达式形式：
已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-7x+12的形状相同，顶点在直
线 x=1，且顶点到x轴的距离为
3 ，则此抛物线的解析式为
已知抛物线 y=ax 2+bx+c 的顶点在直线 y=x上，且这个顶点到原点的
距离为 2 ，又知抛物线与x轴两交点横坐标之积等于-1，求此抛物 线的解析式
（1）、本题可以设函数的表达式为______ . （2）、题目中有几个待定系数？ （3）、需要代入几个点的坐标？
（4）、用一般式求二次函数的表达式的一般步骤是什么？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
根据下列条件求二次函数解析式
1、已知二次函数图象与x轴交点（2,0）(-1,0)与y轴交点是（0，-1）； 2、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(0，－5)，B(5，0)两点，它的 对称轴为直线x＝2。
反思：（1）在第四小题中给出对称轴能得到什么?
（2）你能进一步总结出待定系数法确定表达式的一般步骤吗？（共分4步）
自主学习
例2 已知二次函数的图象经过原点，且当x＝1时，y有最小值－1， 求
这个二次函数的解析式。
友情提示：条件“当x=1时，y 有最小值-1”相当于给出顶点坐 标，所以可以根据顶点式来解。 练习：