微弱信号的检测及提取

y=fft(x,1024) m=abs(y); f=(0:length(y)-1)'*1024/length(y) ; subplot(2,1,1),plot(f,m),title('色噪声频谱'), axis([0 1000 0 150]), grid on;
%求频谱
f1=(0:1023)*1000/1024; p=y.*conj(y)/1024; subplot(2,1,2),plot(f1,p(1:1024)), axis([0 1000 0 10]), grid on,title('色噪声平均功率谱密度');
的形状则决定了噪声的“颜色”。 白色包含了所有的颜色，因此白噪声的特 点就是包含各种噪声。白噪声定义为在无限频率范围内功率密度为常数的 信 号 ，这 就 意 味 着 还 存 在 其 它 “颜 色 ” 的 噪 声 ，色 噪 声 是 指 任 意 一 个 具 有 非 白 色频谱的宽带噪声，大多数的音频噪声，如移动汽车的噪声，计算机风扇 的噪声，电钻的噪声，周围人们走路的噪声等等，其频谱主要都是非白色 低频段频谱。而且，通过信道的白噪声受信道频率的影响而变为有色的。
%求原信号均值 %求混合信号均值 %求原信号方差 %求混合信号方差 %混合信号两次自相关
[n,Wn]=buttord(30/500,45/500,3,10); [k,l] = butter(n,Wn); Y=filter(k,l,x); Y1=filter(k,l,X1)
%低通滤波器 %混合信号通过低通滤波器 %原信号两次自相关通过低通滤波器提取信号
式中， 是 和
的叠加， 是
和 的叠加。
对比两式，尽管两者的幅度和相位不同，但频率却没有变化。信号经过相关运算 后增加了信噪比，但其改变程度是有限的，因此限制了检测微弱信号的能力。多
重自相关法将 当x（t），重复自相关函数检测方法步骤，自相关的次数越多， 信噪比提高的越多，因此可检测出强噪声中的微弱信号。
%求提取信号平均功率谱密度
figure(1)
subplot(2,3,1),plot(t,m1),grid on; title('原信号均值') subplot(2,3,2),plot(t,v1),grid on; title('原信号方差') subplot(2,3,3),plot(f2,p2),grid on; title('原信号平均功率谱密度') subplot(2,3,4),plot(t,m),grid on; title('混合信号均值') subplot(2,3,5),plot(t,v),grid on; title('混合信号方差') subplot(2,3,6),plot(f3,p3),grid on; title('混合信号平均功率谱密度')
y=randn(size(t));
%产生高斯白噪声
subplot(2,1,1),plot(y),axis([0 1000 -5 5]),grid on;
title('高斯白噪声')
[Xa,Xb]=xcorr(y,'unbiased')
subplot(2,1,2),plot(Xb,Xa),title('白噪声自相关函数'),grid on;%求自相关函数
东北大学研究生院
微弱信号的检测提取及分析方法 姓名：朱学欢 学号：1101139
1. 实验目的： ⑴ 了解随机信号分析理论如何在实践中应用。 ⑵ 了解随机信号自身的特性，包括均值（数学期望）、方差、相关函数、频谱及 功率谱密度等。 ⑶ 掌握随机信号的检测及分析方法。 2. 实验原理
⑴白噪声(White noise)：是一种功率谱密度为常数的随机信号或随机过程。 相对的，其他不具有这一性质的噪噪声信号被称为有色噪声。理想的白噪声具有 无限带宽，因而其能量是无限大，这在现实世界是不可能存在的。实际上，我们 常常将有限带宽的平整信号视为白噪声，以方便进行数学分析。白噪声的数学期 望为0，其自相关函数为狄克拉δ函数。
实验中我们用高斯白噪声加上函数 3t 得到色噪声函数模型。如下图为色噪声 波形及其自相关函数波形：
与高斯白噪声相比，可以看出其两者具有明显不同。其自相关函数不再为零，
在 t=0 处仍有一冲激，为其中高斯白噪声的平均功率。 由下图可以看出，色噪声均值不再为 0，方差也不再为 1。 如下图色噪声频谱和平均功率谱密度，与高斯白噪声相比，其功率谱密度在频
f1=(0:1023)*10000/1024;
p=x.*conj(x)/1024;
%求平均功率谱密度
subplot(2,1,2),plot(f1,p(1:1024)),title('白噪声平均功率谱密度'),grid on;
⑵色噪声的监测与分析 噪 声 是 一 个 随 机 过 程 ，而 随 机 过 程 有 其 功 率 谱 密 度 函 数 ，功 率 谱 密 度 函 数
⑵微弱信号 微弱信号不仅意味着信号的幅度小，而且主要指被噪声淹没的信号。提取微弱
信号时，其关键因素在于提高信噪比。所以我们首先要进行滤波，利用滤波器的 频率选择特性，可把滤波器的通带设置得能够覆盖有用信号的频谱，所以滤波器 不会使有用信号衰减或使有用信号衰减很少。而噪声的频带通常较宽，当通过滤 波器时，通带外的噪声功率受到大幅度衰减，从而使信噪比得以提高。
其基本数字特征有： 均值：高斯白噪声的均值为0，可用函数mean实现； 方差：高斯白噪声的方差为1，可用函数var实现； 均方值：高斯白噪声的均方值为1，可用sum(y.*conj(y))/length(y)实现，其中 y为白噪声信号。 相关函数：高斯噪声的自相关函数为狄克拉δ函数，可用xcorr函数实现； 频谱：可用fft函数实现； 功率谱密度：高斯白噪声的功率谱密度为一常数，可用其频谱的傅里叶变换实现。
东北大学
研究生考试试卷
评 分
考试科目： 课程编号： 阅 卷 人： 考试日期： 姓 名： 学 号：
现代信号处理理论和方法
2011 年 11 月 24 日 朱学欢
1101139
注意事项
1．考 前 研 究 生 将 上 述 项 目 填 写 清 楚 2．字 迹 要 清 楚，保 持 卷 面 清 洁 3．交 卷 时 请 将 本 试 卷 和 题 签 一 起 上 交
由下图可以看出高斯白噪声的均值为 0，方差为 1，服从高斯分布。
如下图为高斯白噪声的的频率谱密度及功率谱密度： 由于 matlab 中采用近似估算法，其功率谱密度不为理想的在整个频谱内为 一常数，但大致在 2 到 4 之间波动，可近似为一常数。
附：任务一程序如下
%实验任务一
figure(1);
t=0:0.0001:1;
X=xcorr(Y,'unbiased') X=xcorr(X,'unbiased')
%两次自相关提取信号
M=mean(X); V=var(X); XF=fft(X,1024)
%求提取信号均值 %求提取信号方差 %求提取信号频谱
A=abs(XF); F=(0:length(XF)-1)'*1024/length(XF); XP=XF.*conj(XF)/1024 F1=(0:length(XF)-1)*1000/length(XF);
figure(2); M=mean(y); subplot(2,1,1),plot(t,M),title('白噪声均值'), axis([0 1 -1 1]),grid on;
%求均值
R=sum(y.*conj(y))/length(y); V=var(y); subplot(2,1,2),plot(t,V),title('白噪声方差'), axis([0 1 0 2]),grid on;
谱范围内不再近似为一常数。
附：任务二程序如下
figure(1); t=0:0.001:1 x=3*t+randn(size(t)); subplot(2,1,1),plot(t,x),title('色噪声波形'),grid on; ylabel('Input \itx'),xlabel('Time') [Xa,Xb]=xcorr(x,'unbiased') 数 subplot(2,1,2),plot(Xb,Xa),title('色噪声自相关函数'),grid on;
%原信号 %产生混合信号
y1=fft(x1,1024) a1=abs(y1); f1=(0:length(y1)-1)'*1024/length(y1);
%求原信号频谱
p2=y1.*conj(y1)/1024 f2=(0:length(y1)-1)*1000/length(y1);
%求原信号平均功率谱密度
%求平均功率谱密度
⑶混合信号的检测提取与分析
实验中我们采用了幅度为 1，频率为 25HZ 的正弦信号
为原信号，在
其中加入了信噪比为-10dB 的高斯白噪声的到混合信号。原正弦信号全淹没在了 噪声当中。
方法一：调用 matlab 中的 buttord 低通滤波器，混合信号通过次低通滤波器 后得如下 1 图波形，可见高频噪声已被滤除。
y=fft(x,1024) a=abs(y); f=(0:length(y)-1)'*1024/length(y);
%求混合信号频谱
p3=y.*conj(y)/1024 f3=(0:length(y)-1)*1000/length(y);
%求混合信号平均功率谱密度
m1=mean(x1) m=mean(x) v1=var(x1) v=var(x) X1=xcorr(x,'unbiased') X1=xcorr(X1,'unbiased')