微弱信号的检测及提取

混合信号
自相关
自相关
去噪信号
3．实验任务 ⑴白噪声的检测与分析 白噪声信号是一个均值为零的随机过程，任一时刻是均值为零的随机变量。
而服从高斯分布的白噪声即称为高斯白噪声。如图所示为高斯白噪声的波形及其
自相关函数波形： 可以看出，高斯白噪声具有随机性及不相关（其自相关函数在t=0处为一冲激， 即为该随机过程的平均功率）。
%求均方值 %求方差
figure(3);
x=fft(y,1024);
%求频谱
f=(0:length(x)-1)'*1024/length(x) ;
m=abs(x);
subplot(2,1,1),plot(f,m),axis([0 1000 0 150]),grid on;
title('白噪声频谱')
y=randn(size(t));
%产生高斯白噪声
subplot(2,1,1),plot(y),axis([0 1000 -5 5]),grid on;
title('高斯白噪声')
[Xa,Xb]=xcorr(y,'unbiased')
subplot(2,1,2),plot(Xb,Xa),title('白噪声自相关函数'),grid on;%求自相关函数
y=fft(x,1024) m=abs(y); f=(0:length(y)-1)'*1024/length(y) ; subplot(2,1,1),plot(f,m),title('色噪声频谱'), axis([0 1000 0 150]), grid on;
%求频谱
f1=(0:1023)*1000/1024; p=y.*conj(y)/1024; subplot(2,1,2),plot(f1,p(1:1024)), axis([0 1000 0 10]), grid on,title('色噪声平均功率谱密度');
实验中我们用高斯白噪声加上函数 3t 得到色噪声函数模型。如下图为色噪声 波形及其自相关函数波形：
与高斯白噪声相比，可以看出其两者具有明显不同。其自相关函数不再为零，
在 t=0 处仍有一冲激，为其中高斯白噪声的平均功率。 由下图可以看出，色噪声均值不再为 0，方差也不再为 1。 如下图色噪声频谱和平均功率谱密度，与高斯白噪声相比，其功率谱密度在频
由下图可以看出高斯白噪声的均值为 0，方差为 1，服从高斯分布。
如下图为高斯白噪声的的频率谱密度及功率谱密度： 由于 matlab 中采用近似估算法，其功率谱密度不为理想的在整个频谱内为 一常数，但大致在 2 到 4 之间波动，可近似为一常数。
附：任务一程序如下
%实验任务一
figure(1);
t=0:0.0001:1;
东北大学研究生院
微弱信号的检测提取及分析方法 姓名：朱学欢 学号：1101139
1. 实验目的： ⑴ 了解随机信号分析理论如何在实践中应用。 ⑵ 了解随机信号自身的特性，包括均值（数学期望）、方差、相关函数、频谱及 功率谱密度等。 ⑶ 掌握随机信号的检测及分析方法。 2. 实验原理
⑴白噪声(White noise)：是一种功率谱密度为常数的随机信号或随机过程。 相对的，其他不具有这一性质的噪噪声信号被称为有色噪声。理想的白噪声具有 无限带宽，因而其能量是无限大，这在现实世界是不可能存在的。实际上，我们 常常将有限带宽的平整信号视为白噪声，以方便进行数学分析。白噪声的数学期 望为0，其自相关函数为狄克拉δ函数。
因为噪声总会影响信号检测的结果，所以信号检测是信号处理的重要内容之一， 低信噪比下的信号检测是目前检测领域的热点，而强噪声背景下的微弱信号提取 又是信号检测的难点。
噪声主要来自于检测系统本身的电子电路和系统外空间高频电磁场干扰等，通 常从以下两种不同途径来解决：
①降低系统的噪声，使被测信号功率大于噪声功率 ②采用相关接受技术，可以保证在信号功率小于噪声功率的情况下，人能检测 出信号。 利用白噪声信号在任一时间t均值为零这一特性，将强噪声信号分断延时，到 某一时刻累加，由此时刻所得的随机变量的均值是否为零来判断t时刻以前的信 号中是否含有有用信号。利用这种检测方法可以在不知微弱信号的波形的情况下， 对强噪声背景中的微弱信号进行有效的检测。 对微弱信号的检测与提取有很多方法，常用的方法有：自相关检测法、多重自 相关法、双谱估计理论及算法、时域方法、小波算法等。 本实验采用多重自相关法。多种自相关是在传统自相关检测法的基础上，对信 号的自相关函数再多次做自相关。即令：
%求平均功率谱密度
⑶混合信号的检测提取与分析
实验中我们采用了幅度为 1，频率为 25HZ 的正弦信号
为原信号，在
其中加入了信噪比为-10dB 的高斯白噪声的到混合信号。原正弦信号全淹没在了 噪声当中。
方法一：调用 matlab 中的 buttord 低通滤波器，混合信号通过次低通滤波器 后得如下 1 图波形，可见高频噪声已被滤除。
%求提取信号平均功率谱密度
figure(1)
subplot(2,3,1),plot(t,m1),grid on; title('原信号均值') subplot(2,3,2),plot(t,v1),grid on; title('原信号方差') subplot(2,3,3),plot(f2,p2),grid on; title('原信号平均功率谱密度') subplot(2,3,4),plot(t,m),grid on; title('混合信号均值') subplot(2,3,5),plot(t,v),grid on; title('混合信号方差') subplot(2,3,6),plot(f3,p3),grid on; title('混合信号平均功率谱密度')
东北大学
研究生考试试卷
评 分
考试科目： 课程编号： 阅 卷 人： 考试日期： 姓 名： 学 号：
现代信号处理理论和方法
2011 年 11 月 24 日 朱学欢
1101139
注意事项
1．考 前 研 究 生 将 上 述 项 目 填 写 清 楚 2．字 迹 要 清 楚，保 持 卷 面 清 洁 3．交 卷 时 请 将 本 试 卷 wenku.baidu.com 题 签 一 起 上 交
%原信号 %产生混合信号
y1=fft(x1,1024) a1=abs(y1); f1=(0:length(y1)-1)'*1024/length(y1);
%求原信号频谱
p2=y1.*conj(y1)/1024 f2=(0:length(y1)-1)*1000/length(y1);
%求原信号平均功率谱密度
式中， 是 和
的叠加， 是
和 的叠加。
对比两式，尽管两者的幅度和相位不同，但频率却没有变化。信号经过相关运算 后增加了信噪比，但其改变程度是有限的，因此限制了检测微弱信号的能力。多
重自相关法将 当x（t），重复自相关函数检测方法步骤，自相关的次数越多， 信噪比提高的越多，因此可检测出强噪声中的微弱信号。
f1=(0:1023)*10000/1024;
p=x.*conj(x)/1024;
%求平均功率谱密度
subplot(2,1,2),plot(f1,p(1:1024)),title('白噪声平均功率谱密度'),grid on;
⑵色噪声的监测与分析 噪 声 是 一 个 随 机 过 程 ，而 随 机 过 程 有 其 功 率 谱 密 度 函 数 ，功 率 谱 密 度 函 数
的形状则决定了噪声的“颜色”。 白色包含了所有的颜色，因此白噪声的特 点就是包含各种噪声。白噪声定义为在无限频率范围内功率密度为常数的 信 号 ，这 就 意 味 着 还 存 在 其 它 “颜 色 ” 的 噪 声 ，色 噪 声 是 指 任 意 一 个 具 有 非 白 色频谱的宽带噪声，大多数的音频噪声，如移动汽车的噪声，计算机风扇 的噪声，电钻的噪声，周围人们走路的噪声等等，其频谱主要都是非白色 低频段频谱。而且，通过信道的白噪声受信道频率的影响而变为有色的。
谱范围内不再近似为一常数。
附：任务二程序如下
figure(1); t=0:0.001:1 x=3*t+randn(size(t)); subplot(2,1,1),plot(t,x),title('色噪声波形'),grid on; ylabel('Input \itx'),xlabel('Time') [Xa,Xb]=xcorr(x,'unbiased') 数 subplot(2,1,2),plot(Xb,Xa),title('色噪声自相关函数'),grid on;
⑵微弱信号 微弱信号不仅意味着信号的幅度小，而且主要指被噪声淹没的信号。提取微弱
信号时，其关键因素在于提高信噪比。所以我们首先要进行滤波，利用滤波器的 频率选择特性，可把滤波器的通带设置得能够覆盖有用信号的频谱，所以滤波器 不会使有用信号衰减或使有用信号衰减很少。而噪声的频带通常较宽，当通过滤 波器时，通带外的噪声功率受到大幅度衰减，从而使信噪比得以提高。
方法二：原信号直接两重自相关得如下 2 图波形，可见信噪比得到大幅度提 高。
方法 1：低通+两重自相关提取出信号波形如下图 1 所示 方法 2：两重自相关+低通提取出信号波形如下图 2 所示 比较得，两种方法提取信号的信号一致，只是幅度衰减稍有不同。
附：任务三程序如下
%实验任务三 t=0:0.001:1; x1=sin(pi*50*t); x=awgn(x1,-10);
%求原信号均值 %求混合信号均值 %求原信号方差 %求混合信号方差 %混合信号两次自相关
[n,Wn]=buttord(30/500,45/500,3,10); [k,l] = butter(n,Wn); Y=filter(k,l,x); Y1=filter(k,l,X1)
%低通滤波器 %混合信号通过低通滤波器 %原信号两次自相关通过低通滤波器提取信号
其基本数字特征有： 均值：高斯白噪声的均值为0，可用函数mean实现； 方差：高斯白噪声的方差为1，可用函数var实现； 均方值：高斯白噪声的均方值为1，可用sum(y.*conj(y))/length(y)实现，其中 y为白噪声信号。 相关函数：高斯噪声的自相关函数为狄克拉δ函数，可用xcorr函数实现； 频谱：可用fft函数实现； 功率谱密度：高斯白噪声的功率谱密度为一常数，可用其频谱的傅里叶变换实现。
X=xcorr(Y,'unbiased') X=xcorr(X,'unbiased')
%两次自相关提取信号
M=mean(X); V=var(X); XF=fft(X,1024)
%求提取信号均值 %求提取信号方差 %求提取信号频谱
A=abs(XF); F=(0:length(XF)-1)'*1024/length(XF); XP=XF.*conj(XF)/1024 F1=(0:length(XF)-1)*1000/length(XF);
y=fft(x,1024) a=abs(y); f=(0:length(y)-1)'*1024/length(y);
%求混合信号频谱
p3=y.*conj(y)/1024 f3=(0:length(y)-1)*1000/length(y);
%求混合信号平均功率谱密度
m1=mean(x1) m=mean(x) v1=var(x1) v=var(x) X1=xcorr(x,'unbiased') X1=xcorr(X1,'unbiased')
figure(2); M=mean(y); subplot(2,1,1),plot(t,M),title('白噪声均值'), axis([0 1 -1 1]),grid on;
%求均值
R=sum(y.*conj(y))/length(y); V=var(y); subplot(2,1,2),plot(t,V),title('白噪声方差'), axis([0 1 0 2]),grid on;
%产生色噪声 %求自相关函
M=mean(x) figure(2); subplot(2,1,1),plot(t,M),title('色噪声均值'),grid on; V=var(x) subplot(2,1,2),plot(t,V),title('色噪声方差'),grid on;
%求均值 %求方差
figure(3)