新浙教版八年级下册数学教案集

. . .. . .

1.1 二次根式

【教学目标】

1．经历二次根式的性质:()

a a =2

(a≥0), a

a =2

= ⎩⎨

⎧-≥)

0()

0( a a a a 的发现过程,体验归纳,猜想的思想方法

2．了解二次根式的上述两个性质.

3．会运用上述两个性质进行有关的计算.

【教学重点、难点】

重点：本节的重点是二次根式性质：

()

a a =2

(a≥0), a a =2

= ⎩⎨

⎧-≥)

0()0( a a a a 难点：

a

a =2

=

⎩⎨

⎧-≥)

0()0( a a a a 【教学过程】

一、 引入新课

1）

提问：2的平方根是什么？什么数的平方是2？（

2±）

得到：（2）

2

=2 （－

2

)

2=2

2）

提问：（

2

)

7=？ （

?)21?()2

1

2

2

=-= 选三个中下游的学生回答，教师鼓励学生大胆发言。 二、 新课讲授

1、

由上面的提问得到什么样的结论？

()

a a =2

2、那么对于上面的性质，a 能小于0吗？（不能，a 必须大于等于0）

. . .. . .

()

a a =2

（a ≥0）

3、提问：?22

= ?2=?)5(2

=-=-5？

?0?02

==

请几个中游的学生回答。（ 2，2 ；5，5 ；0，0 ）

4、议一议：

2

a

与

a 有什么关系？当a≥0时，2

a

=？当a ＜0时，

2

a

=？

经学生讨论后，指定一名学生（程度中下）回答，再指定一名学生（程度较好）点评。

教师总结：

2

a

=

=a ⎩⎨

⎧-≥)

0()

0( a a a a

5、提问：π-=-?)7(2

=？？

）（=-2

3π 三、讲解例题

例1、计算

（1）2

2

)

15()10(--

（2）

[]222)2(22

+•--

按教师提问，学生回答，教师板书解题过程交替进行的方式教学，问题设计：

1） 应用哪一个性质？具体怎么算？ 2） 计算顺序应该怎样？

第一题选择中下游学生回答，第二题选择中上游学生回答。

教师总结：计算时应看清符合哪一个性质？a 是大于0还是小于0？ 练习：1）（-2

2

2

)

2004()4()5-+--

2）（22

2

2

)

12()6()3-+--

例2 计算

3

254)3253(2

-+-

对于此题，学生可能会先算括号里的，讲解时可以把两种方法作比较，以体现二次根式

的性质。

3

253)3253(2

+-=-的优点。在这里应强调判断2

a 中a 的符号。

练习：

2

2

)17

4()2174(-+-

由学生独立完成解题过程，指定一名中等水平的学生板演。老师点评板演结果。

完成课本“课练习” 四、小结

师生共同完成：通过今天的学习，你有什么收获或困惑？ 五、布置作业 课本作业本

1.2 二次根式的性质

【教学目标】

1．探索二次根式的性质的由来，体验归纳、类推的思想方法． 2．会用二次根式的性质进行简单的计算和化简．

【教学重点、难点】

重点：二次根式的积和商的性质．

难点：例3中（4）及探究活动涉及的较复杂的化简过程与技巧．

【教学过程】

一、 引入新课

动手做一做：填空（可用计算器计算）：

（1） 49⨯=＿, 49＿; （2）

45⨯=＿,

45＿;

（3）＿, =＿;

＿, =＿.

（4）

二、新课讲解

1、一般地，二次根式的积与商的性质：

(a≥0,b≥0);

商的性质：（a≥0,b＞0）

2、性质深化：

练习：判断下列等式是否成立？若不成立，请说明理由并改正：

（1

（2）=2（a为任意实数）

解：（1

（2）不成立。因为a作为分母不能为零，所以a不能为任意实数，即a的

取值围是不等于零的任何实数。

3、讲解例题：

例3化简：（1；（2（3（4；

（5）

解：（1

（2；

；

（3

3

（41

7

（5

注：①一般地，二次根式化简的结果中分母中不含根号，而且根号的数就是一个自然数，且自然数的因数中，不含有除1以外的自然数的平方数。

②被开方数为带分数时，还要先化为假分数再利用性质化简

练习：

1⑵

2、化简：⑴ ⑵

例4先化简，再求出下面算式的近似值（精确到0．01）

⑴ ⑵

解：

≈1.01；

⑵ =

7

⑶

2

10-×=0.01

总结：

化简的结果要求：①根号不再含有可以开方的因式；②根号不再含有分母

练习：先化简，再求出下面算式的近似值：

⑴ （结果保留4个有效数字）；