土力学第五章土压力 PPT课件
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土力学土压力分析课件
土力学土压力分析课 件
• 土压力的基本概念 • 静止土压力计算 • 主动土压力计算 • 被动土压力计算 • 特殊情况下的土压力计算 • 土压力的影响因素及防治措施
目录
Part
01
土压力的基本概念
土压力的定义
土压力
指在土体中，由外力或重力引起 的应力或应变的分布状态。
土压力分析
通过研究土压力的分布、大小和 方向，以及它们与土体性质、边 界条件和外力之间的关系，来预 测土体的稳定性、变形和破坏。
算和分析。
Part
04
被动土压力计算
被动土压力的概念
被动土压力
当挡土墙向填土方向移动 ，土体处于剪切破坏的极 限平衡状态时，作用在挡 土墙上的土压力。
特点
土压力值较大，且墙后土 体处于被动极限平衡状态 。
影响因素
墙的刚度、填土的性质、 墙的位移方式和方向等。
被动土压力的计算方法
经典理论计算法
基于库仑土压力理论，通过假设 墙后为刚性圆弧滑动面来计算被 动土压力。
在填筑工程中，应选择适当的填筑材料， 以保证填筑体的稳定性，减小土压力的影 响。
THANKS
感谢您的观看
1 2 3
朗肯主动土压力计算公式
根据土的应力-应变关系，通过假设和推导得到 的计算公式。公式适用于无粘性土和粘性土，但 需满足假设条件。
库仑主动土压力计算公式
基于库仑理论，通过分析土体与挡土墙之间的摩 擦力和粘聚力，推导出的计算公式。公式适用于 无粘性土和粘性土。
弹性理论主动土压力计算公式
基于弹性理论，通过分析土体的应力-应变关系 ，推导出的计算公式。公式适用于弹性较好的无 粘性土和粘性土。
静止土压力与挡土墙的位 移和外力无关，只与墙后 土体和墙前土体的应力状 态有关。
• 土压力的基本概念 • 静止土压力计算 • 主动土压力计算 • 被动土压力计算 • 特殊情况下的土压力计算 • 土压力的影响因素及防治措施
目录
Part
01
土压力的基本概念
土压力的定义
土压力
指在土体中，由外力或重力引起 的应力或应变的分布状态。
土压力分析
通过研究土压力的分布、大小和 方向，以及它们与土体性质、边 界条件和外力之间的关系，来预 测土体的稳定性、变形和破坏。
算和分析。
Part
04
被动土压力计算
被动土压力的概念
被动土压力
当挡土墙向填土方向移动 ，土体处于剪切破坏的极 限平衡状态时，作用在挡 土墙上的土压力。
特点
土压力值较大，且墙后土 体处于被动极限平衡状态 。
影响因素
墙的刚度、填土的性质、 墙的位移方式和方向等。
被动土压力的计算方法
经典理论计算法
基于库仑土压力理论，通过假设 墙后为刚性圆弧滑动面来计算被 动土压力。
在填筑工程中，应选择适当的填筑材料， 以保证填筑体的稳定性，减小土压力的影 响。
THANKS
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1 2 3
朗肯主动土压力计算公式
根据土的应力-应变关系，通过假设和推导得到 的计算公式。公式适用于无粘性土和粘性土，但 需满足假设条件。
库仑主动土压力计算公式
基于库仑理论，通过分析土体与挡土墙之间的摩 擦力和粘聚力，推导出的计算公式。公式适用于 无粘性土和粘性土。
弹性理论主动土压力计算公式
基于弹性理论，通过分析土体的应力-应变关系 ，推导出的计算公式。公式适用于弹性较好的无 粘性土和粘性土。
静止土压力与挡土墙的位 移和外力无关，只与墙后 土体和墙前土体的应力状 态有关。
土力学课件清华大学-5土压力与边坡稳定
●主动土压力分布 ●总主动土压力 ●总主动土压力作用点 （2）被动土压力 ●被动土压力计算公式
5 土压力与边坡稳定
pp zKp
Kp
1 sin 1 sin
tan 2
π 4
2
●被动土压力分布
●总被动土压力
●总被动土压力作用点ຫໍສະໝຸດ 9土力学与地基基础
5 土压力与边坡稳定
5.3.2 粘性土的土压力
（1）主动土压力 ●主动土压力计算公式
41
土力学与地基基础
（3）边坡失稳分类
5 土压力与边坡稳定
●旋转型(rotational)滑坡 ★圆弧（circular）滑裂面 ★非圆弧(non-circular)滑裂面
●平面型(plane)滑坡 ●复合型(compound)滑坡
42
土力学与地基基础
5.7.3 土坡稳定分析圆弧法 （1）基本原理
5 土压力与边坡稳定
Ea
H
HKa
25
土力学与地基基础
5 土压力与边坡稳定
例：某挡土墙如图示，求墙背主动土压力分 布，绘图于墙背上。
3m 2m
A
γ1 =19.0kN/m3
B
1=30°c1 =20kPa
γ2 =21.0kN/m3
C
2=34°c2 =15kPa
γ3 =20.0kN/m3
4m
3=38°c3 =0
5 土压力与边坡稳定
（2）计算公式 作用于墙背的侧向压力即静止土压力强度为
p0 zK0
（5-1）
式中， K0 为静止土压力系数，即侧压力系数，无因次，一 般小于1.0，不同的土按表可查。
K0 1
式中， 为泊松（Possion）比，或按经验公式计算，如
5 土压力与边坡稳定
pp zKp
Kp
1 sin 1 sin
tan 2
π 4
2
●被动土压力分布
●总被动土压力
●总被动土压力作用点ຫໍສະໝຸດ 9土力学与地基基础
5 土压力与边坡稳定
5.3.2 粘性土的土压力
（1）主动土压力 ●主动土压力计算公式
41
土力学与地基基础
（3）边坡失稳分类
5 土压力与边坡稳定
●旋转型(rotational)滑坡 ★圆弧（circular）滑裂面 ★非圆弧(non-circular)滑裂面
●平面型(plane)滑坡 ●复合型(compound)滑坡
42
土力学与地基基础
5.7.3 土坡稳定分析圆弧法 （1）基本原理
5 土压力与边坡稳定
Ea
H
HKa
25
土力学与地基基础
5 土压力与边坡稳定
例：某挡土墙如图示，求墙背主动土压力分 布，绘图于墙背上。
3m 2m
A
γ1 =19.0kN/m3
B
1=30°c1 =20kPa
γ2 =21.0kN/m3
C
2=34°c2 =15kPa
γ3 =20.0kN/m3
4m
3=38°c3 =0
5 土压力与边坡稳定
（2）计算公式 作用于墙背的侧向压力即静止土压力强度为
p0 zK0
（5-1）
式中， K0 为静止土压力系数，即侧压力系数，无因次，一 般小于1.0，不同的土按表可查。
K0 1
式中， 为泊松（Possion）比，或按经验公式计算，如
土力学课件ppt
环境工程中的土力学
总结词
环境保护、土壤修复
详细描述
在环境工程中，土力学主要关注土壤污染和修复、土壤保持和土地复垦等方面。它研究土壤污染物的 迁移转化规律，提出土壤修复和改良的方法和技术，为环境保护和土地资源可持续利用提供科学依据 。
地质工程中的土力学
总结词
岩土工程、地质灾害防治
详细描述
地质工程中的土力学主要研究岩土体的稳定性、变形和渗流 等问题，涉及到边坡工程、地下工程、地基处理等方面的应 用。同时，它也涉及到地质灾害的防治，如滑坡、泥石流等 自然灾害的预测和治理。
04
渗流基本概念
渗流
土中水流在土壤孔隙中的流动现象。
孔隙压力
土壤孔隙中的流体压力。
渗透力
水流在土壤孔隙中流动时对土壤颗粒产生的动水 压力。
达西定律
达西定律描述了水在土壤孔隙中流动 时的速度与压力梯度之间的关系，即 水流的速率与孔隙压力梯度成正比。
达西定律是渗流理论的基本定律，适 用于描述土壤和岩石等连续介质的渗 流。
的数学模型。
常见的固结方程有太沙 基固结方程、剑桥固结
方程等。
土力学在工程中的
07
应用
土木工程中的土力学
总结词
基础建设、建筑安全
详细描述
土力学在土木工程中主要用于研究和解决地基与基础的问题，确保建筑物的安 全性和稳定性。它涉及到土的强度、变形、渗透等基本特性，以及如何进行合 理的地基设计、基础选型和施工方法选择。
土压力理论
02
静止土压力
静止土压力是指土体在无外力作用或外力作用平衡时产生的土压力，通常表现为 土体内部的应力状态。
静止土压力的大小与挡土墙的刚度和位移有关，计算公式为：P = K * γ * H，其 中K为静止土压力系数，γ为土的容重，H为挡土墙高度。
土力学 土压力和挡土墙PPT课件
土压力是指挡土墙后 的填土因自重或外荷 载作用对墙背产生的 侧向压力。
土压力实验： 可测出3种不同性质 的土压力。
第1页/共118页
作用在挡土墙上的土压力类型
作用在挡土墙土压力的性质、大小及其分布规律受到墙体可能的移 动方向、墙后填土的类型、填土面的形式、墙体的刚度和地基的变形等 一系列因素的影响。
第39页/共118页
第40页/共118页
被动土压力的库仑公式：
按正弦定律：
Ep
W
sin( ) sin( )
Ep
W
sin( ) sin( )
利用
E p
0,
2Ep
2
0
求极值，得到库仑总被动土压力
H 2
cos2 ( )
Ep
2
co s2
co s(
)1
2
sin( ) sin( )
z0
2c Ka
当z 0, pa 2c Ka
当z H , pa Hk 2c Ka
总主动土压力
Ea
1 2
(HKa
2c
Ka )(H z0 )
1 2
H
2Ka
2cH
Ka
2c
第24页/共118页
总主动土压力 的作用点位于 Δabc的重心， 即距离墙底 1/3（H－z0） 处，见前页图。
被动土压力计算
1 z z 侧向应力 3 x K0z
研究对象微元体的应力状态见下页图。
第14页/共118页
1. 挡土墙向左移动，土体对墙面压力减小至极限平衡状态时，剪切破 坏面与大主应力作用方向成 45 ，相当于图d中的圆Ⅱ的状态，
2
即土体的抗剪强度全发挥出来，即为主动土压力Ea。 2. 挡土墙向右移动，土体对墙面压力增大至极限平衡状态时，剪切破 坏面与大主应力作用方向成 45 ，相当于图d中的圆Ⅲ的状态，
土压力实验： 可测出3种不同性质 的土压力。
第1页/共118页
作用在挡土墙上的土压力类型
作用在挡土墙土压力的性质、大小及其分布规律受到墙体可能的移 动方向、墙后填土的类型、填土面的形式、墙体的刚度和地基的变形等 一系列因素的影响。
第39页/共118页
第40页/共118页
被动土压力的库仑公式：
按正弦定律：
Ep
W
sin( ) sin( )
Ep
W
sin( ) sin( )
利用
E p
0,
2Ep
2
0
求极值，得到库仑总被动土压力
H 2
cos2 ( )
Ep
2
co s2
co s(
)1
2
sin( ) sin( )
z0
2c Ka
当z 0, pa 2c Ka
当z H , pa Hk 2c Ka
总主动土压力
Ea
1 2
(HKa
2c
Ka )(H z0 )
1 2
H
2Ka
2cH
Ka
2c
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总主动土压力 的作用点位于 Δabc的重心， 即距离墙底 1/3（H－z0） 处，见前页图。
被动土压力计算
1 z z 侧向应力 3 x K0z
研究对象微元体的应力状态见下页图。
第14页/共118页
1. 挡土墙向左移动，土体对墙面压力减小至极限平衡状态时，剪切破 坏面与大主应力作用方向成 45 ，相当于图d中的圆Ⅱ的状态，
2
即土体的抗剪强度全发挥出来，即为主动土压力Ea。 2. 挡土墙向右移动，土体对墙面压力增大至极限平衡状态时，剪切破 坏面与大主应力作用方向成 45 ，相当于图d中的圆Ⅲ的状态，
《土压力计算》PPT课件
第二节 静止土压力计算 水平向的自重应力
H
E0
H 3
静止土压力的分布
例5-1 已知某挡土墙高4.0m，墙背垂直光 滑，墙后填土面水平，填土重力密度为γ
=18.0kN／m3，静止土压力系数Ko=0.65，试计 算作用在墙背的静止土压力大小及其作用点，
并绘出土压力沿墙高的分布图。
例5—1 已知某挡土墙高 4.0m，墙背垂直光滑，墙后填土 面水平，填土重力密度为γ =18.0kN／m3，静止土压力系数 Ko=0.65，试计算作用在墙背的 静止土压力大小及其作用点，并 绘出土压力沿墙高的分布图。
第三节 朗肯土压力理论
朗肯土压力简介
土的极限 平衡条件
土压力的 计算方法
半空间的 应力状态
朗肯土压力理论的假设： 1.挡土墙背面竖直 2.墙背光滑 3.墙后填土面水平
z ?
x ?
z z
x K 0z
z z
x K 0z
该点达极限平 衡需满足什么 条件？
解 因挡土墙墙背垂直光滑，墙后填土面水平， 满足朗金土压力条件，故可按下式计算土压力
其中主动土压力系数为
墙顶点l处的主动土压力强度为： 由于σa 1为拉应力，墙背与填土 脱开，故应求临界深度zo： 墙底点2处主动土压力强度为
z0 1.93m
a2 18.21kpa
土压力分布图形如 图所示，主动土压 力的大小为
54.34 6
6 3
1 280.78
2
54.34 6
2.32m
（4）被动土压力分布如图5-9所示。
5. 3 静止土压力计算 水平向的自重应力
H
E0
H 3
静止土压力的分布
第五节土压力PPT课件
为
,以
为墙
高，按第二层的参数进行均质土计算，算至第二层底面；
第三层，则需要再按
第二层土重
度换算成与第三层相同的当量土层，厚度为
墙高按
3.4.3 墙后填土有地下水
墙后填土通常会位于地下水位以下，水能降低土的抗 剪强度，增大土压力，因此挡土结构应有良好排水措施。
一般有水土分算；水土合算两种思路。
第14页/共26页
分算：总的侧压力为：土压力和水压力之和。
土压力：计算时水下按浮容重； 水压力：
合算： 使用条件：有地区工程实践经验的粘性土
地下水下取饱和容重，固结不排水抗剪强度指标 计算。
第15页/共26页
4. 库仑土压力理论
➢库伦土压力理论是根据墙后土体处于极限平衡状 态并形成一滑动楔体时，从楔体的静力平衡条件 得出的土压力计算理论。 其基本假设是: ①墙后
b）图解法：
土体的破坏面是：深度为Z0的垂直张拉裂缝和与
水平面夹角为θ的BC平面。依据力系平衡，图解出土
压力的大小。
c）《建筑地基基础设计规范》推荐公式
第24页/共26页
4.4 朗肯理论与库仑理论的比较
两种土压力理论分别根据不同的假设，不同的分 析方法计算土压力，只有在最简单的情况下（ 墙背
垂直α=0、光滑δ=0、填土水平β= 0），这两种
为大主应力 ， 为小主应力
无粘性土：Ka--主动土压力系数，
主动土压力分布、总土压力及其作用点：
无 粘 性 土 ： 三 角 形 分 布 ， 作 用 点第离8墙页/底共H2/63页处
粘性土主动土压力包括：土自重引起的土压
力
，和由粘聚力c引起的负侧压力
。
实际粘聚力不会产生负侧压力 ，则主动土压力
土压力—常见情况下土压力的计算(土力学课件)
库伦理论计算几种 常见情况的土压力
1．填土面有连续均布荷载
h' h cos cos cos( )
墙顶土压力 墙底土压力
ea γhKa ea γ(h H )Ka
作用位置在梯形面积形心处， 法线上侧与墙背法线成 δ角
2．成层填土
第一层土顶面处 ea γhKa
第一层底面处 ea γ(h H )Ka
Ea
1 2
4 24
1 2
2 (24
30.7)
10（3 kN/m）
朗肯土压力理论的应用-作业2
作用在墙背上的水压力呈三角形分布，合力为该 分布图的面积
Ew
1 2
20
2
2（0 kN/m）
作用在墙上的总侧压力为土压力与水压力之和
E Ea Ew 103 20 12（3 kN/m）
24
临界深度
z0
2c Ka
q
210 19 0.528
15 19
0.6（6 m）
在墙底处土压力强度
a
(
H
q) tan2
45
2
2c
tan
45
2
=56.（3 kPa）
朗肯土压力理论的应用-作业4
主动土压力为土压力分布图面积，即
Ea
1 2
(7
0.66) 56.3
17（8 kN/m）
合力作用点距墙底距离为
解
在墙顶处 σa=0
在墙顶下4m处
a
z tan2
45
2
18 4
tan
45
30 2
24
在墙顶下6m处
a
(
h1
' h2 ) tan2
1．填土面有连续均布荷载
h' h cos cos cos( )
墙顶土压力 墙底土压力
ea γhKa ea γ(h H )Ka
作用位置在梯形面积形心处， 法线上侧与墙背法线成 δ角
2．成层填土
第一层土顶面处 ea γhKa
第一层底面处 ea γ(h H )Ka
Ea
1 2
4 24
1 2
2 (24
30.7)
10（3 kN/m）
朗肯土压力理论的应用-作业2
作用在墙背上的水压力呈三角形分布，合力为该 分布图的面积
Ew
1 2
20
2
2（0 kN/m）
作用在墙上的总侧压力为土压力与水压力之和
E Ea Ew 103 20 12（3 kN/m）
24
临界深度
z0
2c Ka
q
210 19 0.528
15 19
0.6（6 m）
在墙底处土压力强度
a
(
H
q) tan2
45
2
2c
tan
45
2
=56.（3 kPa）
朗肯土压力理论的应用-作业4
主动土压力为土压力分布图面积，即
Ea
1 2
(7
0.66) 56.3
17（8 kN/m）
合力作用点距墙底距离为
解
在墙顶处 σa=0
在墙顶下4m处
a
z tan2
45
2
18 4
tan
45
30 2
24
在墙顶下6m处
a
(
h1
' h2 ) tan2
土压力—土压力概述(土力学课件)
土压力概述
1.土压力的概念
填土面
EE
E
E
码头
隧道边墙
拱桥桥台
土压力 通常是指挡土墙结构物背后的填土因自重或
外荷载作用对墙背所产生的侧向压力
2.土压力分类
（1）静止土压力
挡土墙在压力作用下不 发生任何位移、转动和弯曲变 形，墙后填土处于弹性平衡状 态时，作用在挡土墙背的土压 力。
地下室外墙
常见 地下室外墙、船闸边墙、隧道边墙的水平土压
5.墙体刚度对土压力的影响
刚性挡墙，墙背 受到的土压力一 般近似沿墙高呈 上小下大的三角 形直线分布。
柔性挡土墙， 其墙后土压力 不再是直线分 布而是较复杂 的曲线分布。
2.土压力分类 一级标题
（3）被动土压力 二级标题
三级标题
三级标题
颜色
中文字体：思源黑体 英文字体：新罗马
1212
名词术语12
2.根据墙体变位与土压力的关系，土压力分为静止土压力、 主动土压力、被动土压力
3.对同一挡土墙，在填土的物理力学性质相同的条件下土压 力的大小与位移满足以下关系：
Ea ＜Eo ＜＜Ep △a ＜＜ △p
力，考虑桥台滑动稳定时台前土压力
2.土压力分类
（2）主动土压力
Ea 滑裂面
挡土墙在土压力作用下，离开土体向前移动 或转动至一定数值，墙后土体达到主动极限平衡 状态时，作用在墙背的土压力。
2.土压力分类
（2）主动土压力
常见 桥台台背、挡土墙
2.土压力分类
（3）被动土压力
Ep 滑裂面
挡土墙在外力作用下向着填土方向移动或转动至一 定数值，墙后土体达到被动极限平衡状态时，作用 在墙背上的土压力。 常见拱桥桥台
1.土压力的概念
填土面
EE
E
E
码头
隧道边墙
拱桥桥台
土压力 通常是指挡土墙结构物背后的填土因自重或
外荷载作用对墙背所产生的侧向压力
2.土压力分类
（1）静止土压力
挡土墙在压力作用下不 发生任何位移、转动和弯曲变 形，墙后填土处于弹性平衡状 态时，作用在挡土墙背的土压 力。
地下室外墙
常见 地下室外墙、船闸边墙、隧道边墙的水平土压
5.墙体刚度对土压力的影响
刚性挡墙，墙背 受到的土压力一 般近似沿墙高呈 上小下大的三角 形直线分布。
柔性挡土墙， 其墙后土压力 不再是直线分 布而是较复杂 的曲线分布。
2.土压力分类 一级标题
（3）被动土压力 二级标题
三级标题
三级标题
颜色
中文字体：思源黑体 英文字体：新罗马
1212
名词术语12
2.根据墙体变位与土压力的关系，土压力分为静止土压力、 主动土压力、被动土压力
3.对同一挡土墙，在填土的物理力学性质相同的条件下土压 力的大小与位移满足以下关系：
Ea ＜Eo ＜＜Ep △a ＜＜ △p
力，考虑桥台滑动稳定时台前土压力
2.土压力分类
（2）主动土压力
Ea 滑裂面
挡土墙在土压力作用下，离开土体向前移动 或转动至一定数值，墙后土体达到主动极限平衡 状态时，作用在墙背的土压力。
2.土压力分类
（2）主动土压力
常见 桥台台背、挡土墙
2.土压力分类
（3）被动土压力
Ep 滑裂面
挡土墙在外力作用下向着填土方向移动或转动至一 定数值，墙后土体达到被动极限平衡状态时，作用 在墙背上的土压力。 常见拱桥桥台
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被动土压力沿深度呈直线分布。
5.3.4 典型情况下的朗肯土压力
填土表面有超载：
❖ 相当于在深度z处增加q值的作用。
❖ 将 z 用(q+z)代替：
粘 性 土 p a (z q )K a 2 cK a 砂 性 土 p a (z q )K a
成层填土：
强度指标不同，土层分界面上土压力分布有突变。
a点 ： pa12c1 Ka1
b点：p 0b= K0 (q+h1)=0.5 (20+186)=64kPa c点：p 0c= K0 (q+h1+h2)=0.5 [20+186+(19-9.8)4]=82.4kPa
静止土压力合力为 E0= ( poa+ pob)h1/2+ ( p0b+ p0c)h2 /2 = 0.5 (10+64) 6+ 0.5 (64+82.4)4=514.8kN/m
(a)静止土压力 (b)主动压力 (c)被动土压力
土压力与挡土墙位移关系
注 意：
➢ 挡土结构物要达到被动土压 力所需的位移远大于导致主 动土压力所需的位移。
➢ 三种土压力关系：
Ea E0Ep
5.2 静止土压力计算
❖ 假定挡土墙后填土处于弹性状态
❖ 相当于天然地基土的应力状态
❖ 计算公式：
p0=K0sz=K0z
（3）被动状态： 应力圆O3，z为小主应力， x为大主应力 滑动面夹角f = (45/2)
(a) 应力状态 (b)应力圆
(c) 破坏面
5.3.2 朗肯主动土压力计算
基本假定：墙背直立、光滑，填土面为水平 基本原理：背离填土移动至AB
达到主动极限平衡状态
竖向应力1=z=z 水平应力3 =x=pa。
砂性土 粘性土
Z
z
静止土压力沿挡土墙高度呈三角形分布。
静止土压力系数K0的确定：
（1）理论上K0
μ 1μ
（2）实际可由三轴仪等试验或原位试验测得
（3）可用经验公式估算：
K0=1-sin；
（4）《公路桥涵设计通用规范》(JTJ21-89)： • 砾石、卵石为0.20 • 砂土为0.25 • 粉土为0.35 • 粉质粘土为0.45 • 粘土为0.55
第5章 土压力
5.1 概 述
土压力： 挡土结构物承受与土体接触界面土的侧向压力作用。 主要荷载： ❖ 土体自身重量引起的侧向压力 ❖ 水压力 ❖ 影响区范围内的构筑物荷载 ❖ 施工荷载
挡土结构物分类： 刚性挡土墙
柔性挡土墙
几个典型的实例
刚性挡土墙
公路挡土墙
码头挡土墙
地下室外墙
拱桥桥台
重力式挡土墙类型
主 动 土 压 力 系 数 K ata n 2(4 5 o2)
❖ 主动土压力沿深度呈直线分布
❖ 合力为pa分布图形的面积
❖ 作用点位于形心处
对于砂性土有：
Ea
1
2
KaH2
合力Ea作用在距挡土墙底面H/3处。
对于粘性土：
当z＝0时，知 pa=-2c K a 令pa=0，可得
2c h0 K a
其中：Ka1
tan2
(45o
砂性土 粘性土
将1=pp，3=z代入极限平衡公式，得
粘 性 土 p p z t a n 2 ( 4 5 o 2 ) 2 c t a n ( 4 5 o 2 ) z K p 2 c K p
砂 性 土 p pzta n 2(4 5 o2 )zK p 土 压 力 系 数K ptan2(45o 2)
b 点 上 （ 在 第 1 层 土 中 ） ： p a 2 1 h 1 K a 1 2 c 1K a 1
b 点 下 （ 第 2 层 土 中 ） ： p a 2 1 h 1 K a 2 2 c 2K a 2
c 点 ： p a 3 (1 h 12 h 2 )K a 2 2 c 2K a 2
L
T
重 力
式
悬 臂 式
扶 壁 式
柔性挡土结构物：
内支撑基坑
板桩墙与土层锚杆
加筋挡土墙
加筋挡土墙（特殊）
土压力的三种类型及形成条件：
（1）静止土压力。用E0(kN/m)表示，强度用p0(kPa)表示。 （2）主动土压力。用Ea(kN/m)和pa(kPa)表示。 （3）被动土压力。用Ep(kN/m)和pp(kPa)表示。
5.3 朗肯土压力理论
朗肯
（ Rankine） (1820-1872)
英国工程师 英国皇家学会会员 朗 肯 理 论 的 创 立 者 （ 1857）
5.3.1 基本原理和假定
（1）静止状态： 应力圆O1，z和x为大、小 主应力。
（2）主动状态： 应力圆O2，z和x为大、小 主应力； 滑动面夹角f=(45+/2) 。
此时，大、小主应力满足下述关系：
粘 性 土 3 1 ta n 2 ( 4 5 o 2 ) 2 c ta n ( 4 5 o 2 )
砂 性 土31tan2(45o 2)
将3=pa和1=z代入得： 粘 性 土 p a z t a n 2 ( 4 5 o 2 ) 2 c t a n ( 4 5 o 2 ) z K a 2 c K a 砂 性 土 p azta n 2(4 5 o2 )zK a
静止土压力作用点距墙底距离：
dE 1 0[p 0 a h 1 (h 2 1 h 2) 1 2 (p 0 b p 0 a)h 1 (h 2 h 3 1)p 0 b h 2 2 2 1 2 (p 0 c p 0 b )h 3 2 2] 3 .7 9 m
静水压力合力:
P w1 2w h 2 21 2 9 .8 4 27 8 .5 kN /m
静止土压力合力：
E0
1 2
K0
H2
对于成层土或有超载情况：
p0K 0( ihiq)
例5-1 挡土墙后作用无限均布荷载q，土的物理力学指标为
=18kN/m3, sat=19kN/m3, c=0, =30。
计算：静止土压力分布值及合力E0
[解] 静止土压力系数为
K0=1-sin=1-sin30=0.5 各点静止土压力值： a点：p0a=K0q=0.5 20=10kPa
但，填土与墙背之间不可能承受拉应力，出现裂缝 。
合 力 ： E a1 2(H h 0)(H K a 2 cK a)
合力Ea作用于距挡土墙底面 (H-h0) /3 处。
5.3.3 朗肯被动土压力计算
基本假定：挡土墙墙背竖直，填土面水平 基本原理：
竖向应力z = z是最小主应力3 水平应力x是最大主应力1=pp
5.3.4 典型情况下的朗肯土压力
填土表面有超载：
❖ 相当于在深度z处增加q值的作用。
❖ 将 z 用(q+z)代替：
粘 性 土 p a (z q )K a 2 cK a 砂 性 土 p a (z q )K a
成层填土：
强度指标不同，土层分界面上土压力分布有突变。
a点 ： pa12c1 Ka1
b点：p 0b= K0 (q+h1)=0.5 (20+186)=64kPa c点：p 0c= K0 (q+h1+h2)=0.5 [20+186+(19-9.8)4]=82.4kPa
静止土压力合力为 E0= ( poa+ pob)h1/2+ ( p0b+ p0c)h2 /2 = 0.5 (10+64) 6+ 0.5 (64+82.4)4=514.8kN/m
(a)静止土压力 (b)主动压力 (c)被动土压力
土压力与挡土墙位移关系
注 意：
➢ 挡土结构物要达到被动土压 力所需的位移远大于导致主 动土压力所需的位移。
➢ 三种土压力关系：
Ea E0Ep
5.2 静止土压力计算
❖ 假定挡土墙后填土处于弹性状态
❖ 相当于天然地基土的应力状态
❖ 计算公式：
p0=K0sz=K0z
（3）被动状态： 应力圆O3，z为小主应力， x为大主应力 滑动面夹角f = (45/2)
(a) 应力状态 (b)应力圆
(c) 破坏面
5.3.2 朗肯主动土压力计算
基本假定：墙背直立、光滑，填土面为水平 基本原理：背离填土移动至AB
达到主动极限平衡状态
竖向应力1=z=z 水平应力3 =x=pa。
砂性土 粘性土
Z
z
静止土压力沿挡土墙高度呈三角形分布。
静止土压力系数K0的确定：
（1）理论上K0
μ 1μ
（2）实际可由三轴仪等试验或原位试验测得
（3）可用经验公式估算：
K0=1-sin；
（4）《公路桥涵设计通用规范》(JTJ21-89)： • 砾石、卵石为0.20 • 砂土为0.25 • 粉土为0.35 • 粉质粘土为0.45 • 粘土为0.55
第5章 土压力
5.1 概 述
土压力： 挡土结构物承受与土体接触界面土的侧向压力作用。 主要荷载： ❖ 土体自身重量引起的侧向压力 ❖ 水压力 ❖ 影响区范围内的构筑物荷载 ❖ 施工荷载
挡土结构物分类： 刚性挡土墙
柔性挡土墙
几个典型的实例
刚性挡土墙
公路挡土墙
码头挡土墙
地下室外墙
拱桥桥台
重力式挡土墙类型
主 动 土 压 力 系 数 K ata n 2(4 5 o2)
❖ 主动土压力沿深度呈直线分布
❖ 合力为pa分布图形的面积
❖ 作用点位于形心处
对于砂性土有：
Ea
1
2
KaH2
合力Ea作用在距挡土墙底面H/3处。
对于粘性土：
当z＝0时，知 pa=-2c K a 令pa=0，可得
2c h0 K a
其中：Ka1
tan2
(45o
砂性土 粘性土
将1=pp，3=z代入极限平衡公式，得
粘 性 土 p p z t a n 2 ( 4 5 o 2 ) 2 c t a n ( 4 5 o 2 ) z K p 2 c K p
砂 性 土 p pzta n 2(4 5 o2 )zK p 土 压 力 系 数K ptan2(45o 2)
b 点 上 （ 在 第 1 层 土 中 ） ： p a 2 1 h 1 K a 1 2 c 1K a 1
b 点 下 （ 第 2 层 土 中 ） ： p a 2 1 h 1 K a 2 2 c 2K a 2
c 点 ： p a 3 (1 h 12 h 2 )K a 2 2 c 2K a 2
L
T
重 力
式
悬 臂 式
扶 壁 式
柔性挡土结构物：
内支撑基坑
板桩墙与土层锚杆
加筋挡土墙
加筋挡土墙（特殊）
土压力的三种类型及形成条件：
（1）静止土压力。用E0(kN/m)表示，强度用p0(kPa)表示。 （2）主动土压力。用Ea(kN/m)和pa(kPa)表示。 （3）被动土压力。用Ep(kN/m)和pp(kPa)表示。
5.3 朗肯土压力理论
朗肯
（ Rankine） (1820-1872)
英国工程师 英国皇家学会会员 朗 肯 理 论 的 创 立 者 （ 1857）
5.3.1 基本原理和假定
（1）静止状态： 应力圆O1，z和x为大、小 主应力。
（2）主动状态： 应力圆O2，z和x为大、小 主应力； 滑动面夹角f=(45+/2) 。
此时，大、小主应力满足下述关系：
粘 性 土 3 1 ta n 2 ( 4 5 o 2 ) 2 c ta n ( 4 5 o 2 )
砂 性 土31tan2(45o 2)
将3=pa和1=z代入得： 粘 性 土 p a z t a n 2 ( 4 5 o 2 ) 2 c t a n ( 4 5 o 2 ) z K a 2 c K a 砂 性 土 p azta n 2(4 5 o2 )zK a
静止土压力作用点距墙底距离：
dE 1 0[p 0 a h 1 (h 2 1 h 2) 1 2 (p 0 b p 0 a)h 1 (h 2 h 3 1)p 0 b h 2 2 2 1 2 (p 0 c p 0 b )h 3 2 2] 3 .7 9 m
静水压力合力:
P w1 2w h 2 21 2 9 .8 4 27 8 .5 kN /m
静止土压力合力：
E0
1 2
K0
H2
对于成层土或有超载情况：
p0K 0( ihiq)
例5-1 挡土墙后作用无限均布荷载q，土的物理力学指标为
=18kN/m3, sat=19kN/m3, c=0, =30。
计算：静止土压力分布值及合力E0
[解] 静止土压力系数为
K0=1-sin=1-sin30=0.5 各点静止土压力值： a点：p0a=K0q=0.5 20=10kPa
但，填土与墙背之间不可能承受拉应力，出现裂缝 。
合 力 ： E a1 2(H h 0)(H K a 2 cK a)
合力Ea作用于距挡土墙底面 (H-h0) /3 处。
5.3.3 朗肯被动土压力计算
基本假定：挡土墙墙背竖直，填土面水平 基本原理：
竖向应力z = z是最小主应力3 水平应力x是最大主应力1=pp