正弦函数余弦函数的图像 ppt课件

《正弦余弦函数图像》课件

可以使用数学软件或绘图工具绘制余弦函数的图像。
图像具有对称性，关于y轴对称，且在每个周期内有两个峰值和两个谷值。
图像描述
余弦函数的图像是一个周期性的波形，形状类似于拱门。
01
正弦与余弦函数的对比
定义与性质对比
定义
周期性
奇偶性
振幅与相位
正弦函数是三角函数的一种，定义为直角三角形中锐角的对边与斜边的比值；余弦函数是三角函数的另一种，定义为直角三角形中锐角的邻边与斜边的比值。
三角函数计算
在数学和物理领域，经常需要使用正弦和余弦函数来进行三角函数计算，解决实际问题。
01
习题与思考
基础习题
总结词
考察基础概念和图像绘制
详细描述
针对正弦和余弦函数的定义、性质和图像绘制进行基础习题练习，包括选择题、填空题和简答题等题型，帮助学生巩固基础知识，提高解题能力。
进阶思考题
总结词
课程目标：掌握正弦余弦函数图像的绘制方法，理解其在生活中的应用
学习目标
01
02
03
04
掌握正弦余弦函数的基本概念和性质
学会使用数学软件绘制正弦余弦函数图像
了解正弦余弦函数在生活和科学领域中的应用实例
提高数学思维能力和分析能力
01
正弦函数图像
正弦函数的定义
总结词
周期性、波动性
详细描述
详细描述
可以使用多种工具绘制正弦函数的图像，如几何画板、Excel和手动画图。在几何画板中，可以自定义参数，观察不同参数下图像的变化。在Excel中，可以使用其图表功能绘制正弦函数图像。手动画图则要求具备一定的绘图技巧和理论知识。
01
余弦函数图02

高数数学必修一《5.4.1正弦函数、余弦函数的图像》教学课件

过两直线y＝1和y＝－1所夹的范围．
其中正确的个数是(
)
A．0
B．1
C．2
D．3
答案：D
题型 2 利用“五点法”作三角函数的图象
【问题探究2】在确定正弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点？
π
2
3π
2
提示：(0，0)，( ，1)，(π，0)，( ，－1)，(2π，0)
例2 用“五点法”作出下列函数的图象：
)
(2)函数y＝cos
1
2
x，x∈[0，2π]的图象与直线y＝－的交点有________
2
个．
1
2
解析：作出y＝cos x，x∈[0，2π]与y＝－的图象(图略)，由图象可知，函数y＝cos x，x∈[0，2π]的图象与
1
直线y＝－2有两个交点．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
随堂练习
5π
1.已知点( ，m)在余弦曲线上，则m＝(
____________
________
正(余)弦函数的图象叫做正(余)弦曲线，是一条“波浪
起伏”的连续光滑曲线
【即时练习】
1．观察正弦函数y＝sin x，x∈R的图象，下列说法错误的是(
A．过原点
B．与y＝cos x的图象形状相同，只是位置不同
C．与x轴有无数个交点
D．关于y轴对称
答案：D
解析：观察题图可得，正弦函数y＝sin x，x∈R的图象不关于y轴对称．故选D.
B．介于直线y＝1与直线y＝－1之间
C．关于x轴对称
D．与y轴仅有一个交点
答案：ABD
微点拨❶
(1)作正弦函数、余弦函数图象时，函数自变量的取值要用弧度制，
以保证自变量的取值与函数值都为实数．

数学人教A版必修第一册5.4.1正弦函数、余弦函数的图象课件

点( ，�� )，将这些点用光滑的曲线连接起来，可得的比较精确的函数 =
， ∈ [，]的图象.
知识梳理
探究二：根据函数 = ， ∈ [，]的图象，你能想象函数 = ， ∈
的图象吗？
由诱导公式一可知，函数 = ， ∈ [, ( + )]， ∈ 且 ≠ 的图象

−
− −
−

− −

− −

知识梳理
探究三：在确定正弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点？
【提示】
视察图，在函数 = ， x∈［0,2π］的图象上，
以下五个点： 0，0 ，

，1
2
，，0 ，
3
，1
2
， 2，0

= ， ∈ 的图

象向左平移个单位长度而得到.所以，将正弦函数的图象向左平移个单位长度，
就得到余弦函数的图象，如图所示：
知识梳理

− −

−

−
−
− −

−

余弦函数 = ， ∈ 的图象叫做余弦曲线.它是与正弦曲线具有相同形状
若把轴上从0到2这一段分成12等份，使

的值分别为0，，，， … ，2，

它们所对应的角的终边与单位圆的交点将圆周12等分，再按上述画点( , )

5.4.1正弦函数、余弦函数的图像课件2024-2025学年人教A版必修第一册

（2）方程x 2 cos x 0的实数解的个数是________.
【练2】用“五点法”在同一坐标系下画出下列函数在
[－π，π]上的图象： (1)y＝－sin x；
解
x
π
－π －
2
0
π
2
π
－sin x
0
1
0
－1
0
2－cos x
3
2
1
2
3
(2)y＝2－cos x
巩固新知
0
【练3】方程x2－cos x＝0的实数解的个数是____，所有的实数
2
解的和为____.
解：作函数y＝cos x与y＝x2的图象，如图所示，
类比“五点法”画正弦函数图象，你能找出余弦函数在区间
[0，2π]上相应的五个关键点,并画出 y=cosx，[0，2π]的简
图。
巩固新知
例1 画出下列函数的简图：
(1) y 1 sin x , x [0, 2 ]; (2) y cos x , x [0, 2 ]
巩固新知
由图象可知，两函数图象有两个交点，
且两个交点关于y轴对称，
故原方程有两个实数解，
且两个实数解之和为0.
课
堂
小
结

0, 0 ，

, 1 ，
, 0 ，
2
3

,

1
2 , 0

，
2

y sin x

0, 1， , 0 ， , 1，
学习新知
余弦函数的图象叫做余弦曲线，它是与正弦曲线具有相同形
状的“波浪起伏”的连续光滑曲线。
y

5.4.1正弦函数余弦函数的图像课件-高一上学期数学人教A版【02】

y
1
x
o1
o
632
2 5
7
4
3 5 11 2
36
6
3
23
6
-1
让单位圆继续逆时针旋转一周，函数值会重复出现，再继续逆时针旋转一周，函数值又重复出现；相反地，让单位圆顺时针旋转一周，函数值也会重复出现，再继续顺时针旋转一周，函数值又重复出现.
由诱导公式一知：函数y = sinx在[2kπ，2(k+1)π](k∈z，k≠0)上的图象与y = sinx在[0，2π]上的图象完成一致.因此，将函数y = sinx在[0，2π]上的图象不断向左、向右平移（每次运移动2π个单位），就可以得到正弦函数y = sinx在R上的图象.
D．关于 y 轴对称
【解析】作出函数 y＝cos x 与函数 y＝－cos x 的简图(略)，易知它们关于 x 轴对称，故选 C.
【答案】 C
5．方程 x2－cos x＝0 的实数解的个数是__________．【解析】作函数 y＝cos x 与 y＝x2 的图象，如图所示，
由图象，可知原方程有两个实数解．【答案】 2
6．用“五点法”画出 y＝cos72π－x，x∈[0,2π]的简图．
【解】由诱导公式得 y＝cos72π－x＝－sin x，
(1)列表：
x
0
π 2
π
3π 2
2π
－sin x
0
－1
0
1
0
(2)描点：在坐标系内描出点(0,0)，π2，－1，(π，0)，32π，1，(2π，0)．
(3)作图：将上述五点用平滑的曲线顺次连接起来．
正弦函数的图象叫正弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线（如下图）

《正弦余弦函数》PPT课件全文

2.正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数.一般地，y=Asinωx是奇函数， y=Acosωx（Aω≠0）是偶函数.
3.正、余弦函数有无数个单调区间和无数个最值点，简单复合函数的性质应转化为基本函数处理.
作业：P40-41练习：1，2，3，5，6.
1.4.3 正切函数的图象与性质
问题提出
1.正、余弦函数的图象是通过什么方法作出的？
思切2 值考时如8,：何正当变切x化大值？于又当如2x且何小无变于限化2接？且近由无此限2 接分时近析，正，正切函数的值域是什么?
-6π -4π -2π -5π -3π
y 1
-π
O
-1
π
3π 5π
2π 4π
6πx
思考7：函数y=sinx，x∈R的图象叫做正弦曲线，正弦曲线的分布有什么特点？
-6π -4π -2π -5π -3π
y 1
-π
O
-1
π
3π 5π
2π 4π
6πx
知识探究（二）：余弦函数的图象
思考1：观察函数y=x2与y=(x＋1)2 的图象，你能发现这两个函数的图象有什么内在联系吗？
2.正、余弦函数的最小正周期是多少？
函数
y Asin( x和 ) y Acos( x )
(A 0, 0) 的最小正周期是多少？
3.周期性是正、余弦函数所具有的一个基本性质，此外，正、余弦函数还具有哪些性质呢？我们将对此作进一步探究.
探究（一）：正、余弦函数的奇偶性和单调性
思考1：观察下列正弦曲线和余弦曲线的
2
数，能否认为正弦函数在第一象限是增函数？
探究（二）：正、余弦函数的最值与对称性
思考1：观察正弦曲线和余弦曲线，正、余弦函数是否存在最大值和最小值？若存在，其最大值和最小值分别为多少？

5．4.1正弦函数、余弦函数的图象(共36张PPT)

作直线 y＝12，根据特殊角的正弦值，可知该直线与 y＝sin x，x∈[0，2π] 图象的交点横坐标为π6和56π；作直线 y＝ 23，该直线与 y＝sin x，x∈[0，2π] 图象的交点横坐标为π3和23π，则不等式的解集为π6，π3∪23π，56π.
1．函数 y＝sin(－x)，x∈[0，2π]的简图是
第五章三角函数
5．4 三角函数的图象与性质 5．4.1 正弦函数、余弦函数的图象
数学
01
预习案自主学习
02
探究案讲练互动
03
测评案达标反馈
04
应用案巩固提升
教材考点
学习目标
了解利用正弦线作正弦函数图象
正弦函数、余弦函的方法，
数的图象会用“五点法”画正弦函数、余
弦函数的图象
正、余弦函数图象会用正弦函数、余弦函数的图象
解析：选 A.由“五点法”知五个关键点分别为(0，0)，π2，1，(π，0)，32π，－1， (2π，0)，故选 A.
3．函数 y＝cos x，x∈R 图象的一条对称轴是
A．x 轴
B．y 轴
C．直线 x＝π2 答案：B
D．直线 x＝32π
()
4．请补充完整下面用“五点法”作出函数 y＝－sin x(0≤x≤2π)的图象时的列表．
的简单应用解简单问题
核心素养数学抽象、
直观想象
直观想象
问题导学预习教材 P196－P200，并思考以下问题： 1．如何把 y＝sin x，x∈[0，2π]的图象变换为 y＝sin x，x∈R 的图象？ 2．正、余弦函数图象五个关键点分别是什么？
正弦函数、余弦函数的图象
函数
y＝sin x
图象

数学人教A版必修第一册5.4.1正弦函数、余弦函数的图像课件

解:函数y=sin x，[0,2]的图像如图所示
y
1
O
-1
π
x
2π
故函数y=|sin x|，[0,2]的图像如图所示：
y
1
O
-1
π
2π
x
请同学们视察，
函数y=sin x与函
数y=|sin x|的图
像有什么关系？
练2. 用五点法分别画出下列函数在[-, ]上的图像.
（1）y= -sin x;
正弦函数：y=sin x
：∠x0与单位圆交点的纵坐标即函数值sin x0
y
如此，我们如
何寻找剩下的
其他点？

6
0
6

3

2
2
3
5
6

7 4
6 3
3 5
2 3
11 2
6
x
函数y=sin x，x∈ [0,2]的图像
y

2
3
2

3
5
6

6

0
6
7
6
4
3
3
2
5
3

3

2
请同学们视察，
函数y=sin x与函
数y=2sin x的图
像有什么关系？
解:按五个关键点列表：
x
0

2sin x
0
2
0
-2
0
y
故函数|sin x|，[0,2]的图像如图所示：
2
2π
O
-2
π
x
PART 04
小结

正弦函数、余弦函数的图象ppt课件

2.描点(在坐标系中描出五个关键点)
3.连线(用光滑的曲线从左到右顺次连接五个点)
说明：已经获得了正弦函数曲线的图像了，在精确
度要求不太高时，我们常常用“五点法”画函数的
简图.
余弦函数：如何由正弦函数图像得到余弦函数图像？
y
1
-4
-3
-2
o
-

3
2
4
5
-1
正弦曲线
正弦函数的图象

y=cosx=sin(x+ 2 ),
公式一说明，自变量每增加(减少)，正弦函数值、余弦函
数值将重复出现.
正弦函数
＝， ∈
＝， ∈ ,
缩小范围、以小见大，利用特性画出全部的图像
新知讲解
问题1 绘制函数图象，首先要准确绘制其上一点.对于正弦函数，在[,]
上任取一个值0 ，如何借助单位圆确定正弦函数值0 ，并画出点
正弦函数:＝，∈；(把点P的纵坐标叫做α的正弦函数)
余弦函数:＝，∈；(把点P的横坐标x叫做α的余弦函数)
正切函数:＝，≠/＋(∈)．

（把点P的纵坐标和横坐标的比值叫做α的正切函数）

新课导入
回顾2 类比指数、对数函数的知识，我们是怎么研究它们的？
(0 , 0 ).
点T.gsp
新知讲解
问题3 我们学会绘制函数图象上的点，接下来，如何画函数＝，
∈[,]的图象？你能想到什么方法？

若把轴上从0到2π这一段分成12等份，使的值分别为：，，， ⋅⋅⋅ ，2
6
3
2
正弦函数
引入新知：如何得到函数 y=sinx x∈R在[2π，4π]的图像

5.4.1正弦函数、余弦函数的图象课件(人教版)(1)

3)用平滑的曲线将以上各点连接起来连线.
y
3
2
1

2
O
-1
y= 2- cosx，x[-, ]
x

2

2
3.想一想，函数y= | sinx|与y= sinx图象间的关系，并进行验证。
简析：y=sinx图象
将x轴下方的部分

y=|sinx|图象
翻折到x轴上方
y
y=|sinx|
判断出方程sin x＝lg x的解的个数.
解析：建立平面直角坐标系 xOy，先用五点法画出函数 y ＝sin x ，

可知 ≥ 的解集为{| 6 + 2 ≤ ≤
5
6
+ 2, ∈ }.
【变式1】求函数 = − 的定义域.

解：由 − ≥ 得 ≥ ，画出 = 的图象和直线 = ，如图：

可知 ≥ 的解集为{| − 3 + 2 ≤ ≤ 3 + 2, ∈ }.
简析：
y
3
2

2

y sin x , x ( , 2 )
3
1

O
3
-1

2

3
2
2
x
yt
).
题型分类讲授
题型一：用“五点法”画正弦、余弦函数的简图
[例 1]
用“五点法”作出下列函数的简图．
(1)y＝sin x－1，x∈[0,2π]；
[解]
(1)列表：x0源自π2π3π
2
2π
sin x
解析：由题意可知，sin x－2m－1＝0，在[0,2π]上有2个根.即sin x＝2m

正弦余弦函数的图像性质(周期、对称、奇偶)经典课件25页PPT

新知探究：
1、正弦函数的单调性 y
1
y
1
2
o
2
o
-1
-1
3
2
2
x x
y=sinx x[0,2]
y
y=sinx xR
-4 -3
-2
1
- o
-1
正弦曲线
2
3
4
5 6 x
新知探究：
1、正弦函数的单调性
y
-4 -3
-2
- 2
1
o
-1
2
2
3
4
5 6 x
x
2
…
0
…
正正弦弦函数余.余弦弦函函数的数图象对和称性质性
-
-
-
6
4
2
对称轴：无数条
xk，kZ
2
-
-
-
6
4
2
对称轴：无数条 x=kπ，k∈Z
-
y
正弦函数 y=sinx的图象
1-
-
-
-
o - 1-
2
4
6
x
对称中心：无数个
（kπ，0）,k∈Z
y
余弦函数 y =co sx的图象
1-
-
-
-
o
复习回顾
一、正弦函数、余弦函数的图像及画法
正弦曲线
y
1-
-
-
6
4
2
o
-1-
2
4
6
x
6
4
余弦曲线
y-
1
2
o-
-1
2
4
6
探索发现

5.4.1正弦函数、余弦函数的图象课件(人教版)

①按五个关键点列表如下：
x
0
cosx
1

2

3
2
0
-1
0
2
1
②描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如下图：
y
1
●
o
-1
●
●
2

●
●
3
2
(2 ,1)
最高点：(0,1)，
最低点：( , 1)
2 x

3
与x轴的交点：( , 0)，( 2 , 0)
2
例1.(1)画出函数y=1+sinx，x[0, 2]的简图：
终边相同角的三角函数值相等
即： sin(x+2k)=sinx, kZ
y=sinx x[0,2]
y=sinx xR
利用图象平移
y=sinx
y
1
-4
-3
-2
-

o
-1

2
3
4
5
6
x
正弦函数的图象叫做正弦曲线,是一条“波浪起伏”的连续
光滑曲线．
思考：在确定正弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点？
y
y sin x x [0,2 ]
1-
o

6
-
-1

3
2
2
3
5
6

7
6
4
3
3
2
5
3
11
6
2
x
-1 -
最高点： (

2
,1)
最低点： ( 3 ,-1)
2
与x轴的交点： (0,0) ( ,0) (2 ,0)

人教版高中数学正弦函数、余弦函数的图像(共21张PPT)教育课件

0
1
0
-1
0
y=-sin x
0
-1
0
1
0
描点得y=-sin x的图象
y y=sin x x∈[0,2π]
1
．．．π
0
2
-y1=-sin x x∈[0,2π]
．． 3
2
2π
x
(2) 列表:
x
0
2
y=sin x
0
1
3
2
2
0
-1
0
y=1+sin x
1
2
1
0
1
描点得y=1+sin x的图象 y=1+sin x x∈[0,2π] y
图象的最低点(
3
2,
1)
图象的最高点(0,1) (2,1)
y co x ,x s0 ,2
图象与x轴的交点(
2
,0)
(
3 2
,0)
图象的最低点(,1)
三、例题分析
例用“五点法”画出下列函数在区间[0，2π]的简图。
(1)y=-sin x; (2)y=1+sin x.
解 (1)列表:
x
0
3
2
2
2
y=sin x
y
1
4
3
2
7
5
3
2
2
2
0
2
2
-1
2
3 2
3
4
5
7
x
2
2
y=sin x, x∈R
3.函数 ycox,sxR的图象:
由诱导公式 ycoxssinx () 可以看出：

正弦,余弦函数的图像PPT教学课件

y= sinx，x[0, 2]
和
y=
cosx，x[
2
,
3 2
]的简图：
x
0 2
20
csionsx
10
01
3
3
2
2
22
-01
0-1
10
向左y平移个单位长度 22
1
o
2
-1
3
2
2
y= cosx，x[ , 3 ]
22
y=sinx，x[0, 2]
2
x
正弦、余弦函数的图象
几何画法
小 1. 正弦曲线、余弦曲线五点法结
2 ,0)
( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0)
正弦、余弦函数的图象
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦函数的图象 y=cosx=sin(x+ ), xR
2
正弦曲线
形状完全一样只是位置不同
余弦函数的图象
y
余弦曲
-4 -3
-2
(0,11)
正弦、余弦函数的图象
X
正弦、余弦函数的图象
三角函数
三角函数线
正弦函数余弦函数正切函数
-1
sin=MP
正弦线MP cos=OM 余弦线OM tan=AT 正切线AT
y PT
O
M A(1,0) x
注意：三角函数线是有向线段！
正弦、余弦函数的图象
问题：如何作出正弦、余弦函数的图象？
途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。

正弦,余弦函数的图像PPT课件

途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。
描图：用光滑曲线
y
B
1
将这些正弦线的终点连结起来
A
O1
O
2
4
5
2
x
3
3
3
3
-1
y=sinx
终边相同角的三角函数值相等即： sin(x+2k)=sinx, kZ
x[0,2]
f(x2k)f(x)利用图象平移
y=sinx xR
正弦、余弦函数的图象
y 1
o
2
2
-1
y=sinx x[0,2]
y
y=sinx xR
1
-4 -3
-2
- o
-1
3
2
x
2
正弦曲线
2
3
4
5 6 x
正弦、余弦函数的图象
如何作出正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？
y
五点画图法
1
(2
,1)
( 2 ,1)
( ,0)
( 2 ,0)
五点法——
2
(
(0,0)o
(0,0)
2
(0,0)
-1
(0,0)
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
2 ,0) x
2 ,0)
( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0)
正弦、余弦函数的图象
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦函数的图象 y=cosx=sin(x+ ), xR
2