2020-2021学年辽宁省凌源市七年级上期末数学试卷及答案解析
2020-2021学年七年级上册期末数学试卷及答案
2020-2021学年七年级上册期末数学试卷及答案一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列说法中，正确的是( )A ．0是最小的有理数B ．任何一个有理数的绝对值都是正数C ．－a 是负数D ．0的相反数是它本身 2、下列各组代数式，是同类项的是( ) A ．2bc 与2abc B ．3a 2b与－3ab 2 C ．a与1 D.x 2y 与－x 2y233、从六边形的一个顶点出发，可以画出m 条对角线，它们将六边形分成n 个三角形，则m ，n 的值分别为( )A ．4，3B ．3，3C ．3，4D ．4，4 4、由若干个大小形状完全相同的小立方块所搭几何体的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看这个几何体的形状图是( )5、下列说法中，正确的有( )①若mx ＝my ，则mx －my ＝0；②若mx ＝my ，则x ＝y ；③若mx ＝my ，则mx ＋my ＝2my ；④若x ＝y ，则mx ＝my.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6、某校对学生上学方式进行一次抽样调查，并根据调查结果绘制了不完整的扇形统计图(如图)，其中“其他”部分对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占百分比是( )A ．10%B ．35%C ．36%D ．40% 7、下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是( )8、若A ＝3x 2－4y 2，B ＝－y 2－2x 2＋1，则A －B 等于( ) A ．x 2－5y 2＋1 B ．x 2－3y 2＋1 C ．5x 2－3y 2－1 D ．5x 2－3y 2＋19、已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 是绝对值等于3的负数，则m 2＋(cd ＋a ＋b)m ＋(cd)2021的值为( )A ．－8B ．0C ．4D ．710、按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x 的不同值最多有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 二、填空题（每小题3分，共18分）11、如图，A ，B 是河l 两侧的两个村庄．现要在河l 上修建一个抽水站P ，使它到两个村庄A ，B 的距离和最小，小丽认为在图中连接AB 与l 的交点就是抽水站P 的位置，你认为这里用到的数学基本事实是______________．12、据《中国易地扶贫搬迁政策》白皮书报道：2018年我国有2 800 000人进行了扶贫搬迁，成功脱贫．其中2 800 000人用科学记数法可表示为_________人．13、在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”(倍加增指塔每一层灯的数量都是其上一层的两倍)．请你算出塔的顶层有_________盏灯． 14、某学校七年级有七个班共350名学生，为了了解学生英语口语测试成绩，随机从各班分别抽取10名学生的英语口语测试成绩加以分析．在这个问题中，样本是_________． 15、已知单项式3a m b 2与－a 4b n －1的和是单项式，那么2m －n ＝________．2316、如图，下列图形都由同样大小的十字星图案按一定的规律组成，其中第1个图形有1个十字星图案，第2个图形有2个十字星图案，第3个图形有5个十字星图案，第4个图形有10个十字星图案，…，则第101个图形有_________个十字星图案． …三、解答题（共72分）17、计算：（1）×（﹣8）﹣×[﹣﹣（﹣2）2]；（2）（﹣1）×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]；（3）（﹣4）2×（﹣）+30÷（﹣6）；（4）﹣14﹣（1﹣）÷3×|3﹣（﹣3）2|．18、解方程：(1)(x －3)＋1＝x －(x －2)； 1213 (2)x ＋＝6－. 2（x －3）3x －7619、化简：(1)(x 2－7x)－(3x 2－5－7x)；(2)3(x －y)－2(x ＋y)－5(x －y)＋4(x ＋y)＋3(x －y)．20、小力在电脑上设计了一个有理数运算程序：输入a ，加※键，再输入b ，得到运算a ※b ＝a 2－b 2－[2(a －1)－]÷(a －b)．1b(1)求(－2)※的值；12(2)小华在运用此程序计算时，屏幕显示“该程序无法操作”，你猜小华在输入数据时，可能出现什么情况？为什么？21、某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项．为了了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据统计图回答问题． (1)这次活动一共调查了_________名学生； (2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在的扇形圆心角等于_________度．22、如图，已知线段AB 和CD 的公共部分BD ＝AB ＝CD ，线段AB ，CD 的中点E ，F 之间距1314离是10 cm ，求AB ，CD 的长度．23、张华在一次测验中计算一个多项式M 加上5xy －3yz ＋2xz 时，不小心看成减去5xy －3yz ＋2xz ，结果计算出错误答案为2xy ＋6yz －4xz. (1)求多项式M ；(2)试求出原题目的正确答案．24、已知点O 是直线AB 上的一点，∠COD 是直角，OE 平分∠BOC. (1)如图1.①若∠AOC ＝60°，则∠DOE 的度数为_________；②若∠AOC ＝α，则∠DOE 的度数为_________(用含α的式子表示)；(2)将图1中的∠DOC 绕点O 顺时针旋转至图2的位置，试探究∠DOE 和∠AOC 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．25、某商店第一次购进相同铅笔1 000支，第二次又购进同种铅笔，购进数量是第一次的，12这次每支铅笔的进价比第一次进价高0.2元，第二次购进铅笔比第一次少花300元． (1)求第一次每支铅笔的进价是多少元？(2)第一次购进铅笔在第一次进价的基础上加价50%出售；第二次购进的铅笔以每支1.5元的价格出售，出售一部分后又在每支1.5元的基础上打八折出售；两次购进的铅笔全部销售完毕后总获利为560元，问第二次购进的铅笔出售多少支后打八折出售？参考答案一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列说法中，正确的是(D)A ．0是最小的有理数B ．任何一个有理数的绝对值都是正数C ．－a 是负数D ．0的相反数是它本身 2、下列各组代数式，是同类项的是(D)A ．2bc 与2abcB ．3a 2b 与－3ab 2C ．a 与1 D.x 2y 与－x 2y233、从六边形的一个顶点出发，可以画出m 条对角线，它们将六边形分成n 个三角形，则m ，n 的值分别为(C)A ．4，3B ．3，3C ．3，4D ．4，4 4、由若干个大小形状完全相同的小立方块所搭几何体的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看这个几何体的形状图是(A)5、下列说法中，正确的有(C)①若mx ＝my ，则mx －my ＝0；②若mx ＝my ，则x ＝y ；③若mx ＝my ，则mx ＋my ＝2my ；④若x ＝y ，则mx ＝my.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6、某校对学生上学方式进行一次抽样调查，并根据调查结果绘制了不完整的扇形统计图(如图)，其中“其他”部分对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占百分比是(D)A ．10%B ．35%C ．36%D ．40% 7、下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是(B)8、若A＝3x2－4y2，B＝－y2－2x2＋1，则A－B等于(C)A．x2－5y2＋1 B．x2－3y2＋1C．5x2－3y2－1 D．5x2－3y2＋19、已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是绝对值等于3的负数，则m2＋(cd＋a＋b)m ＋(cd)2 021的值为(D)A．－8 B．0 C．4 D．710、按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值最多有(C)A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（每小题3分，共18分）11、如图，A，B是河l两侧的两个村庄．现要在河l上修建一个抽水站P，使它到两个村庄A，B的距离和最小，小丽认为在图中连接AB与l的交点就是抽水站P的位置，你认为这里用到的数学基本事实是两点之间，线段最短．12、据《中国易地扶贫搬迁政策》白皮书报道：2018年我国有2 800 000人进行了扶贫搬迁，成功脱贫．其中2 800 000人用科学记数法可表示为2.8×106人．13、在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”(倍加增指塔每一层灯的数量都是其上一层的两倍)．请你算出塔的顶层有3盏灯．14、某学校七年级有七个班共350名学生，为了了解学生英语口语测试成绩，随机从各班分别抽取10名学生的英语口语测试成绩加以分析．在这个问题中，样本是抽取的70名学生英语口语的测试成绩．15、已知单项式3a m b 2与－a 4b n －1的和是单项式，那么2m －n ＝5．2316、如图，下列图形都由同样大小的十字星图案按一定的规律组成，其中第1个图形有1个十字星图案，第2个图形有2个十字星图案，第3个图形有5个十字星图案，第4个图形有10个十字星图案，…，则第101个图形有10001个十字星图案． …三、解答题（共72分）17、计算：（1）×（﹣8）﹣×[﹣﹣（﹣2）2]； 解：原式＝﹣12﹣×（﹣）＝﹣12+＝﹣．（2）（﹣1）×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]； 解：原式＝5÷（9﹣10）＝5÷（﹣1）＝﹣5．（10分）（3）（﹣4）2×（﹣）+30÷（﹣6）；解：原式＝16×（﹣）﹣30÷6＝﹣12﹣5＝﹣17． （4）﹣14﹣（1﹣）÷3×|3﹣（﹣3）2|． 解：原式＝﹣1﹣××6＝﹣1﹣1＝﹣2． 18、解方程：(1)(x －3)＋1＝x －(x －2)； 1213解：去分母，得3(x －3)＋6＝6x －2(x －2)． 去括号，得3x －9＋6＝6x －2x ＋4. 移项、合并同类项，得－x ＝7. 方程两边同除以－1，得x ＝－7.(2)x ＋＝6－. 2（x －3）3x －76解：去分母，得6x ＋4(x －3)＝36－(x －7)． 去括号，得6x ＋4x －12＝36－x ＋7. 移项、合并同类项，得11x ＝55. 方程两边同除以11，得x ＝5. 19、化简：(1)(x 2－7x)－(3x 2－5－7x)； 解：原式＝－2x 2＋5.(2)3(x －y)－2(x ＋y)－5(x －y)＋4(x ＋y)＋3(x －y)． 解：原式＝(x －y)＋2(x ＋y) ＝x －y ＋2x ＋2y ＝3x ＋y.20、小力在电脑上设计了一个有理数运算程序：输入a ，加※键，再输入b ，得到运算a ※b ＝a 2－b 2－[2(a －1)－]÷(a －b)．1b(1)求(－2)※的值；12(2)小华在运用此程序计算时，屏幕显示“该程序无法操作”，你猜小华在输入数据时，可能出现什么情况？为什么？解：(1)原式＝. 1120(2)可能出现的情况是b ＝0或a ＝b ，因为b 及a －b 均是除数，除数为0时，无意义，就使该程序无法操作．21、某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项．为了了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据统计图回答问题．(1)这次活动一共调查了250名学生； (2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在的扇形圆心角等于108度． 解：250－80－40－55＝75(人)，补图如图．22、如图，已知线段AB 和CD 的公共部分BD ＝AB ＝CD ，线段AB ，CD 的中点E ，F 之间距1314离是10 cm ，求AB ，CD 的长度．解：设BD ＝x cm ，则AB ＝3x cm ，CD ＝4x cm ，AC ＝6x cm. 因为点E ，F 分别为AB ，CD 的中点， 所以AE ＝AB ＝1.5x cm ，CF ＝CD ＝2x cm.1212所以EF ＝AC －AE －CF ＝6x －1.5x －2x ＝2.5x cm. 因为EF ＝10 cm ，所以2.5x ＝10，解得x ＝4. 所以AB ＝12 cm ，CD ＝16 cm.23、张华在一次测验中计算一个多项式M 加上5xy －3yz ＋2xz 时，不小心看成减去5xy －3yz ＋2xz ，结果计算出错误答案为2xy ＋6yz －4xz. (1)求多项式M ；(2)试求出原题目的正确答案．解：(1)依题意，得M －(5xy －3yz ＋2xz)＝2xy ＋6yz －4xz ， 所以M ＝2xy ＋6yz －4xz ＋(5xy －3yz ＋2xz)＝7xy ＋3yz －2xz ， 即多项式M 为7xy ＋3yz －2xz.(2)M ＋(5xy －3yz ＋2xz)＝(7xy ＋3yz －2xz)＋(5xy －3yz ＋2xz)＝12xy ， 所以原题目的正确答案为12xy.24、已知点O 是直线AB 上的一点，∠COD 是直角，OE 平分∠BOC.(1)如图1.①若∠AOC ＝60°，则∠DOE 的度数为30°；②若∠AOC ＝α，则∠DOE 的度数为α(用含α的式子表示)； 12(2)将图1中的∠DOC 绕点O 顺时针旋转至图2的位置，试探究∠DOE 和∠AOC 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．解：∠DOE ＝∠AOC.理由如下： 12因为∠BOC ＝180°－∠AOC ，OE 平分∠BOC ，所以∠COE ＝∠BOC 12＝(180°－∠AOC) 12＝90°－∠AOC. 12所以∠DOE ＝∠COD －∠COE＝90°－(90°－∠AOC) 12＝∠AOC. 1225、某商店第一次购进相同铅笔1 000支，第二次又购进同种铅笔，购进数量是第一次的，12这次每支铅笔的进价比第一次进价高0.2元，第二次购进铅笔比第一次少花300元．(1)求第一次每支铅笔的进价是多少元？(2)第一次购进铅笔在第一次进价的基础上加价50%出售；第二次购进的铅笔以每支1.5元的价格出售，出售一部分后又在每支1.5元的基础上打八折出售；两次购进的铅笔全部销售完毕后总获利为560元，问第二次购进的铅笔出售多少支后打八折出售？解：(1)设第一次每支铅笔的进价是x 元，根据题意，得1 000x ＝1 000×(x ＋0.2)＋300. 12解得x ＝0.8.答：第一次每支铅笔的进价是0.8元．(2)设第二次购进的铅笔出售y 支后打八折出售．1 000××(0.8＋0.2)＝500(元)． 12由题意，得1 000×0.8×50%＋1.5y ＋×1.5(1 000×－y)－500＝560. 81012解得y ＝200.答：第二次购进的铅笔出售200支后打八折出售．。
20202021七年级数学上期末试卷及答案
20202021七年级数学上期末试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列选项中，既是有理数又是无理数的是（）A. 0.333…B. √3C. 1.414D. 3/2答案：B2. 下列数中，最大的是（）A. -1B. 0C. 1/2D. -1/2答案：C3. 下列等式成立的是（）A. √(a^2) = aB. √(a^2) = |a|C. √(a^3) = aD. √(a^3) = |a|答案：B4. 下列算式中，正确的是（）A. √(2^2) = 2B. √(2^3) = 2C. √(2^4) = 2D. √(2^5) = 2答案：C5. 已知a > b，则下列选项中正确的是（）A. a^2 > b^2B. a^3 > b^3C. a^4 > b^4D. a^5 > b^5答案：B6. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 正方形B. 矩形C. 梯形D. 平行四边形答案：A7. 下列关于圆的说法正确的是（）A. 圆的直径等于圆的周长B. 圆的半径等于圆的面积C. 圆的周长等于2πrD. 圆的面积等于πr^2答案：D8. 下列函数中，正比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 2xC. y = x^2D. y = 1/x答案：B9. 下列关于二次函数的说法正确的是（）A. 二次函数的图像是直线B. 二次函数的图像是抛物线C. 二次函数的图像是双曲线D. 二次函数的图像是圆答案：B10. 下列关于概率的说法正确的是（）A. 概率是0到1之间的任意数B. 概率是0或1C. 概率是负数D. 概率是正数答案：B二、填空题（每题4分，共40分）11. 有理数的定义是：整数和______的统称。
答案：分数12. 若一个数既是正数又是负数，则这个数是______。
答案：013. 两个互为相反数的平方和等于______。
答案：214. 一个数的平方根的平方等于______。
辽宁省2021年七年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
辽宁省2021年七年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七上·越秀期末) 如果水位升高2 m时水位变化记作+2 m，那么水位下降2m时水位变化记作（）A . -2mB . 0 mC . -4 mD . +2m2. （2分） (2018七上·龙湖期中) 在代数式3、4+a、a2﹣b2、、中，单项式的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个．3. （2分）(2019·高阳模拟) 若﹣3x2my3与2x4yn是同类.则mn＝（）A . 5B . 6C . 7D . 84. （2分） (2019七上·潘集月考) 下列方程中，是一元一次方程的是（）A . 3x+2y=0B . =1C . =1D . 3x﹣5=3x+25. （2分） (2019七上·施秉月考) 近似数5.36万精确到（）A . 百分位B . 千分位C . 百位D . 十位6. （2分） (2019七下·北京期中) 已知：如图AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=110°，则∠ECD等于（）A . 110°B . 70°C . 55°D . 35°7. （2分） (2018八上·如皋月考) 边长为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A . 140B . 70C . 35D . 248. （2分） (2019七上·白云月考) 截止到2019年9月，白云实验中学在校生人数有1780人，用科学记数法可表示为（）A .B .C .D .9. （2分）若∠A=34°，则∠A的补角为（）A . 56°B . 146°C . 156°D . 166°10. （2分） (2020七上·河南期末) 随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次打7折，现售价为b元，则原售价为（）元.A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2020七上·许昌期末) 请你写出一个单项式，使它的系数为－1，次数为3：________.12. （1分） (2017七下·萧山期中) 如果 a3-xb3与﹣ ax+1bx+y是同类项，那么xy=________．13. （1分） (2019七上·武威期末) 如果，则的值是________．14. （1分） (2019七上·桦南期中) 已知3x－8与2互为相反数，则x＝________．15. （1分） (2020七下·兴化期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D.若∠A=32°，则∠BCD=________°.16. （1分） (2018七上·崆峒期末) 如图，AB=12，C为线段AB的中点，点D在线段AC上，且 ,则BD的长度为________。
2020-2021七年级上期末数学试卷(含答案)
2020-2021七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，注意每小题的四个选项中只有一个是对的，将正确答案相对应的字母填在表格内. 1.如图，由两块长方体叠成的几何体，从正面看它所得到的平面图形是（）2 .沿图中虚线旋转一周，能围成的几何体是下面几何体中的（）3 .下列说法错误的是（）A .长方体、正方体都是棱柱B .六棱柱有六条棱、六个侧面C .三棱柱的侧面是三角形D .球体的三种视图均为同样的图形4. a与b的平方的和可表示为（）A.（a+b）2B. a2+b2C. a2+bD. a+b25.下列说法正确的是（）A .二是单项式B .一""’-是五次单项式C . ab2 2a+3是四次三项式D. 2 ∏r勺系数是2 ∏,次数是1次6.下列计算正确的是（）A.2x+3y=5xyB. 2a2+2a 3=2a5C. 4a23a2=1D. 2ba2+a2b=a2b7.把一副三角板按如图所示那样拼在一起，那么∠ ABC的度数是（）A. 150°B. 135°C. 120° D . 1058 .将21.54 °用度、分、秒表示为( )A. 21° 54'B. 21° 50' 24C. 21° 32' 40D . 21° 32' 24〃9.若单项式γχ2a W4与2xy4是同类项，则式子（1 a）2015 =(A. 0 B . 1 C.讨D . 1 或讨10 .为庆祝“六？一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼比赛.如图所示:按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）A . 2+6n B . 8+6n C . 4+4n D . 8n二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11.某年我国的粮食总产量约为8920000000吨，这个数用科学记数法表示为 ___________ 吨.12.两个有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a+b __________ 0 ; ab _________ 0 （填“v” 或“>.”）—I--------- 乂盘0b13 .用“>”、“v” 填空:914. p的倒数是__________; 3 的相反数为__________; 2的绝对值是 ____________ .15.如果代数式5x8与代数式3x的值互为相反数，则X= __________ .16.在长为48cm的线段AB上，取一点D，使AD=TAB，C为AB的中点，贝y CD= ____________ m .三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题6分，共18分，要有必要的运算过程或演算步骤.17 .计算：(20 ) — (28 ) — (19) + (24).18 .计算: 8X 弓一专)+ (—) 3÷4.19 .解方程：x+2=6 3x .四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题7分，共21分.20 .根据下列语句，画出图形.已知四点A、B、C、D .①画直线AB ;②连接AC、BD，相交于点O ;③画射线AD、BC,交于点P .21.根据下面给出的数轴，解答下面的问题：（1）请你根据图中A , B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数.（2）请问A, B两点之间的距离是多少？（3）在数轴上画出与点A的距离为2的点（用不同于A, B 的其它字母表示），并写出这些点表示的数.B A―I-5 -4-3 -2-1 Q 1 2 3 4 522.先化简再求值：3a+ （七a+2 ） - 3 4a）,其中a=* .五、解答题（三）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.23.连州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游，已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人，问：(1)若设乙旅行社的人数为X，请用含X的代数式表示甲旅行社的人数；(2)甲、乙两个旅游团各有多少人？24.某公园元旦期间，前往参观的人非常多.这期间某一天某一时段，随机调查了部分入园游客，统计了他们进园前等候检票的时间，并绘制成如下图表.表中“10〜20”表示等候检票的时间大于或等于10min而小于20min，其它类同.(1)________________________________ 这里采用的调查方式是 ________________________________________ (填“普查”或“抽样调查”,样本容量是 _____________ ;(2)__________________ 表中a= ______ , b= ，并请补全频数分布直方图；(3)在调查人数里，若将时间分段内的人数绘成扇形统计图，贝U “ 40〜50”的圆心角的度数 ___________ .时间分段皿祖频数人数頻率10-20S0. 2002(MO14a30-4010O. 2□040-50b Q. 12550-6030. 075合计40↑ . OOo25.观察下列关于自然数的等式:32 - -4×=5 ①52 - 4×=9 ②72-4×=13 ③根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92- 4×2= ___________ ;（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性.七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，注意每小题的四个选项中只有一个是对的，将正确答案相对应的字母填在表格内. 1.如图，由两块长方体叠成的几何体，从正面看它所得到的平面图形是（【考点】简单组合体的三视图.B.【分析】细心观察图中几何体摆放的位置，根据主视图是从正面看到的图形判定即可.【解答】解：长方体的主视图是：长方形，此图有两个长方体组成，因此主视图是两个长方形，再根据长方体的摆放可得：A正确，故选；A.【点评】此题主要考查了几何体的三视图，从正面看到的图叫做主视图，再注意长方体的摆放位置即可.2 .沿图中虚线旋转一周，能围成的几何体是下面几何体中的（）【考点】点、线、面、体.【分析】根据该图形的上下底边平行且相等的特点可得旋转一周后得到的平面应是平行且全等的关系，据此找到正确选项即可.【解答】解：易得该图形旋转后可得上下底面是平行且半径相同的2个圆，应为圆柱，故选B.【点评】长方形旋转一周得到的几何体是圆柱.3 .下列说法错误的是（）A .长方体、正方体都是棱柱B .六棱柱有六条棱、六个侧面C .三棱柱的侧面是三角形D .球体的三种视图均为同样的图形【考点】认识立体图形；简单几何体的三视图.【分析】利用常见立体图形的特征分析判定即可.【解答】解：A、长方体、正方体都是棱柱，此选项正确，B、六棱柱有六条棱、六个侧面，此选项正确，C、三棱柱的侧面是平行四边形或长方形或正方形，此选项错误，D、球体的三种视图均为同样的图形，此选项正确，故选：C .【点评】本题主要考查了认识立体图形及简单几何体的三视图，解题的关键是熟记常见立体图形的特征.4. a与b的平方的和可表示为（）A. (a+b ) 2B. a2+b2C. a2+bD. a+b2【考点】列代数式.【分析】用a加上b的平方列式即可.【解答】解：a与b的平方的和可表示为a+b2.故选：D .【点评】此题考查列代数式，理解题意，搞清运算的顺序与方法即可.5 .下列说法正确的是（）A .:是单项式B ."-bi：是五次单项式C . ab2 2a+3是四次三项式D. 2冗r的系数是2 ∏,次数是1次【考点】多项式；单项式.【分析】分别根据单项式以及多项式的定义判断得出即可.2【解答】解：A、「是分式，不是单项式，故此选项错误；，2B∖=a2b3c是六次单项式，故此选项错误；C、ab22a+3是三次三项式，故此选项错误；D、2∏r勺系数是2π,次数是1次，故此选项正确.故选：D .【点评】此题考查了多项式和单项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数.6 .下列计算正确的是（）A、2x+3y=5xy B. 2a2+2a 3=2a5C . 4a23a2=1D .2ba2+a2b= a2b【考点】合并同类项.【分析】根据合并同类项的法则，系数相加字母部分不变，可得答案.【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、不是同类项不能合并，故B错误；C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、系数相加字母部分不变，故D正确；故选：D .【点评】本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变.7.把一副三角板按如图所示那样拼在一起，那么∠ ABC的度数是（）A. 150°B. 135°C. 120° D . 105°【考点】角的计算.【分析】∠ ABC等于30度角与直角的和，据此即可计算得到.【解答】解：∠ ABC=30° +90° =120° , 故选C .【点评】本题考查了角度的计算，理解三角板的角的度数是关键.8 .将21.54 °用度、分、秒表示为（）A. 21° 54'B. 21° 50' 24C . 21° 32' 40D . 21° 32' 24〃【考点】度分秒的换算.【分析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案.【解答】解：21.54 ° =21 ° 32.4 ' =21 ° 32' 24〃 . 故选：D .【点评】本题考查了度分秒的换算，不满一度的化成分，不满一分的化成秒.9.若单项式γχ2a W4与2xy4是同类项，则式子（1 a）2015 =(A. 0 B . 1 C.讨D . 1 或讨【考点】同类项.【分析】禾U用同类项的定义求解即可.【解答】解：I单项式aχ2a a y4与2xy 4是同类项，••• 2a1-=1，解得a=1 ,.•.（1 a）2015 =0 ,故选：A.【点评】本题主要考查了同类项，解题的关键是熟记同类项的定义.10 .为庆祝“六？一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼① ② ③按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）A. 2+6n B . 8+6n C . 4+4n D . 8n【考点】规律型：图形的变化类.【专题】压轴题；规律型.【分析】观察给出的3个例图，注意火柴棒根数的变化是图②的火柴棒比图①的多6根，图③的火柴棒比图②的多6根，而图①的火柴棒的根数为2+6 .【解答】解：第n条小鱼需要（2+6n ）根，故选A .【点评】本题考查列代数式，本题的解答体现了由特殊到一般的数学方法（归纳法），先观察特例，找到火柴棒根数的变化规律，然后猜想第n条小鱼所需要的火柴棒的根数.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11.某年我国的粮食总产量约为8920000000吨，这个数用科学记数法表示为8.92 × 10吨.【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a× 10的形式，其中1≤ IalV 10 , n为整数.确定n的值是易错点，由于8920000000有10位，所以可以确定n=10 4=9 .【解答】解：8 920 000 000=8.92 × 10故答案为：8.92 × 190【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键.12.两个有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a+b V0; abV0 （填“V” 或“>.”）r ⅛t *【考点】数轴.【分析】先根据数轴确定a , b的取值范围，根据有理数的加法、乘法，即可解答.【解答】解：由数轴可得：a V 0 V b, |a| > |b|,••• a+bv0, ab V 0,故答案为：V,V.【点评】本题考查了数轴，解决本题的关键是根据数轴确定a, b的取值范围.14 213 .用“>”、“v”填空三F；一■!三一孑.【考点】有理数大小比较.【专题】综合题.【分析】前两个数可直接比较大小.利用负数小于O，后两个数，先求它们的绝对值，再利用绝对值大的反而小比较即可.【解答】解：∙∙∙⅛≡∣4t, i義輕,12 10 h>L,故答案为：>,v.【点评】本题利用了负数小于0，两个负数相比较绝对值大的反而小的知识.2 314 .-的倒数是G 3的相反数为二3；2的绝对值是2 .【考点】倒数；相反数；绝对值.【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案；根据只有负号不同的两个数互为相反数，可得答案；根据负数的绝对值等于它的相反数，可得答案.【解答】解：三的倒数是3的相反数为-3; 2的绝对值是2,故答案为：土-, 2 .【点评】本题考查了倒数，求倒数：分子分母交换位置；求相反数：在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数.15 .如果代数式5x 8与代数式3x的值互为相反数，则X=].【考点】解一元一次方程；相反数.【专题】计算题.【分析】利用互为相反数两数之和为O列出方程，求出方程的解即可得到X的值.【解答】解：根据题意得：5x8+3x=0 ,移项合并得：8x=8 ,解得：x=1 ,故答案为：1【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解.16.在长为48cm的线段AB上，取一点D，使AD=UAB , C为AB的中点，贝y CD=8cm .【考点】两点间的距离.【分析】根据线段间的比例，可得AD的长，根据线段中点的性质，可得AC的长，根据线段的和差，可得答案.【解答】解：由AB=48 (Cm), AD^AB，得AD= -IAB=弋× 48=16 (Cm ).由C为AB的中点，得AC=亍AB= ± × 48=24 (Cm ),由线段的和差，得CD=AC AD=24 16=8 (Cm),故答案为：8 .【点评】本题考查了两个点间的距离，利用线段中点的性质得出AC的长，利用线段的和差.三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题6分，共18分，要有必要的运算过程或演算步骤.17.计算：(Ao ) — 28 ) A(I A ) + (A4).【考点】有理数的加减混合运算.【专题】计算题；实数.【分析】首先根据有理数减法法则，把算式进行化简，然后应用加法交换律和结合律，求出算式的值是多少即可.【解答】解：(80 )- 28 ) — (18) + (84)= 40+28+19 24=—40+24 ) + (28+19 )=64+47=17【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法.18.计算：)+ (2) 3÷ 4.【考点】有理数的混合运算.【专题】计算题；实数.【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果.【解答】解：原式=6 4 8 ÷ 4=64-2=0 .【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.19.解方程：x+2=6 3x .【考点】解一元一次方程.【分析】按照解一元一次方程的步骤依次移项、合并同类项、系数化为1可得方程的解.【解答】解：移项，得：x+3x=6 2,合并同类项，得：4x=4 ,系数化为1，得：x=1 .【点评】本题主要考查解一元一次方程的基本素质，严格遵循解方程的一般步骤是解方程基础.四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题7分，共21分.20 .根据下列语句，画出图形.已知四点A、B、C、D .①画直线AB ;②连接AC、BD，相交于点O ;③画射线AD、BC,交于点P .卜-C【考点】直线、射线、线段.【专题】作图题.【分析】根据直线、线段和射线的定义作出即可.【解答】解：如图所示.-------------- 7/■【点评】本题考查了直线、射线、线段，主要是对文字语言转化为图形语言的能力的培养.21.根据下面给出的数轴，解答下面的问题：(1)请你根据图中A , B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数.(2)请问A, B两点之间的距离是多少？(3)在数轴上画出与点A的距离为2的点(用不同于A, B 的其它字母表示)，并写出这些点表示的数.B A—I________J 丄一丄』」—丄于-4-3 -2-1 Q 1 2 3 4 5【考点】数轴.【专题】数形结合.【分析】(1)读出数轴上的点表示的数值即可；(2)两点的距离，即两点表示的数的绝对值之和；(3)与点A的距离为2的点有两个，一个向左，一个向右.【解答】解：(1)根据所给图形可知A: 1 , B :25 ;(2)依题意得：AB之间的距离为：1+2.5=3.5 ;R AV 7-5 -4-3 -2-1 O 1 2 3 4 5设这两点为C、D ,则这两点为C : 1 2= 1, D : 1+2=3 .【点评】本题主要考查了学生对数轴的掌握情况，要会画出数轴，会读准数轴.22.先化简再求值：3a+ (2a+2 )- 3 4a),其中a结.【考点】整式的加减一化简求值.【专题】计算题；整式.【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值.【解答】解：原式=3a 8a+2 3+4a= a 4 , 当a=二时，原式=8.【点评】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.五、解答题（三）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.23.连州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游，已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人，问：（1）若设乙旅行社的人数为X，请用含X的代数式表示甲旅行社的人数；（2）甲、乙两个旅游团各有多少人？【考点】一元一次方程的应用.【分析】（1）设甲旅游团个有X人，乙旅游团有（2x 5）人.（2）根据题意可得等量关系：甲团+乙团=55人；甲团人数=乙团人数× 2，根据等量关系列出方程，再解即可.【解答】解：（1）乙旅游团有（2x 5）人.（2）由题意得：2x 5+x=55 ,解得：x=20 ,所以2x 5=35 （人）答：甲旅游团有35人，乙旅游团有20人.【点评】本题考查了一元一次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.24.某公园元旦期间，前往参观的人非常多.这期间某一天某一时段，随机调查了部分入园游客，统计了他们进园前等候检票的时间，并绘制成如下图表.表中“10〜20”表示等候检票的时间大于或等于10min而小于20min，其它类同.（1）这里采用的调查方式是抽样调查（填“普查”或“抽样调查”）样本容量是40 ;（2）表中a=0.350 , b=5，并请补全频数分布直方图；（3）在调查人数里，若将时间分段内的人数绘成扇形统计图，贝y “ 40〜50”的圆心角的度数是45°.【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；扇形统计图. 【分析】（1）由于前往参观的人非常多，5月中旬的一天某一时段，随机调查了部分入园游客，统计了他们进园前等候检票的时间，由此即可判断调查方式，根据已知的一组数据可以求出接受调查的总人数C；（2）总人数乘以频率即可求出b，利用所有频率之和为1即可求出a，然后就可以补全频率分布直方图；（3）用周角乘以其所在小组的频率即可求得其所在扇形的圆心角；【解答】解：（1）填抽样调查或抽查；总人数为：8÷ 0.200=40 ;（2） a=1 0.200 Q .250 £.125 0.075=0.350 ;b=8 ÷ 0.200 × 0.125=5 ;频数分布直方图如图所示：（3）“ 40〜50”的圆心角的度数是0.125 × 360° =45° .故答案为：抽样调查，40 ; a=0.350 , b=5 ; 45°.【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.同时考查了中位数、频率和频数的定义.25.观察下列关于自然数的等式：32- 4×=5 ①52- 4×=9 ②72 - 4×33③•••根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92- 4×2=17 ；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性.【考点】规律型：数字的变化类；完全平方公式.【专题】规律型.【分析】由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1 ,由此规律得出答案即可.【解答】解：（1） 32 - 4×1①52- 4×=9 ②72- 4×=13 ③•••所以第四个等式：92- 4×=47 ;（2）第n 个等式为：（2n+1 ）24n2=4n+1 ,左边=(2n+1 ) 2 4n2=4n2+4n+1 4n2=4n+1 ,右边=4n+1 .左边=右边∙∙∙(2n+1 ) 24n2=4n+1 .【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题.。
2020—2021学年度七年级上学期期末考试数学试卷附解答
2020—2021学年度七年级上学期期末考试数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共12分）1. 在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比﹣2小的数是（ ） A ．﹣3B ．﹣1C ．1D ．32. 下列说法中正确的是（ ）A ．不是整式B ．﹣3x 9y 的次数是10 C ．4ab 与4xy 是同类项 D ．是单项式3．下列叙述正确的是 （ ） A.若ac=bc ，则a=b B. 若则a=bC.若，则a=b D.若 则 4. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A ．4x +2y ＝3B ．y +5＝0C ．x 2＝2x ﹣1 D ．x ﹣45.下列图形中是正方体表面展开图的是（ ）6. 如图，若∠AOB=∠COD=900，则∠1与∠2的关系是 （ ）A.互余B.互补C.相等D.无法确定二、填空题（每小题3分，共24分）7. 据亚洲开发银行统计数据，2010年至2020年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水平，至少需要8000000000000美元基建投资．将8000000000000用科学记数法表示应为 . 8. 任意写出一个含有字母a,b 的五次三项式，其中最高次项的系数为2：_______. 9.如果式子 互为相反数，那么x 的值为________.10.元代朱世杰所著的《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行150里，驽马先行一十二日，良马几何追及之？”请你回答良马____天可以追上驽马.11.把一个平角等分为16个角，则每一个角的度数为____________ (用度、分、秒表示）. 12.将一副三角板如图放置，若∠AOD=200,则∠BOC=________0.13. 如图是按某种规律排列的多边形：第41个图形的颜色是 色．22a b =163x -=2x =-21)32-)x x +（与（（12题图） （13题图） （14题图）14.长方形纸片ABCD,点E ，F 分别在边AB ，CD 上，连接EF ，将∠BEF 对折，点B 落在直线EF 上的点 处，得折痕EM ；将∠AEF 对折，点A 落在直线EF 上的 处，得折痕EN,则∠N EM 的度数是________0.三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：16. 先化简再求值：（b +3a ）+2（3﹣5a ）﹣（6﹣2b ），其中：a ＝﹣1，b ＝2．17. 解方程：18. 已知，线段AB=60cm ，在直线AB 上画线段BC,使BC=20cm ，点D 是AB 中点，点E 是BC 的中点，求DE 的长.四.解答题（每小题7分，共28分）19. 如图，货轮O 航行过程中，在它的北偏东600方向上，与之相距30海里处发现灯塔A,同时在它的南偏东300方向上，与之相距20海里处发现货轮B ，在它的西南方向上发现货轮C ，按下列要求画图并回答问题： （1）画出线段OB ； (2)画出射线OC ；（3）连接AB 交OE 与点D ； （4）写出图中∠AOD 的所有余角.'A 122233x x x -+-=-'B20.已知：， .（1）若 ，求a+b 值；（2）若 ，求21. 邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行3km 到达A 村，继续向西骑行２km 到达B 村，然后向东骑行7km 到达C 村，再继续向东骑行3km 到达D 村，最后骑回邮局． （1）C 村离A 村有多远？（2）邮递员一共骑行了多少千米？22．a 、b 、c 在数轴上的位置如图，则：（1）用“＞、＜、＝”填空：a 0，b 0，c 0． （2）用“＞、＜、＝”填空：﹣a 0，a ﹣b 0，c ﹣a 0． （3）化简：|﹣a |﹣|a ﹣b |+|c ﹣a |．五、解答题（每小题8分，共16分）23．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 问：（1）生产螺钉的人数+生产螺母的人数=_________； （2）螺母数=螺钉数×_________；（3）若分配x 名工人生产螺母，分配生产螺钉的工人有_________名，列出方程解应用题.3a =5b =0ab >0ab <2(2)a b +-24. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a☆b=ab 2+2ab+a ．如：1☆3=1×32+2×1×3+1=16． （1）求（﹣2）☆3的值；（2）若（☆3）☆（﹣）=8，求a 的值.六、解答题（每小题10分，共20分）25. 公园门票价格规定如下表：某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问： （1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？26.已知O 是直线AB 上一点，∠COD 是直角，OE 平分∠BOC.（1）如图①所示，若∠AOC=600,则∠DOE 的度数为_______；若∠AOC=ɑ,则∠DOE 的度数为_______________（用含的式子表示）；（2）将图①中的∠DOC 绕点O 顺时针旋转至②的位置，试探究∠DOE 和∠AOC 度数之间的关系，并说明理由.购票张数 1～50张 51～100张 100张以上 每张票的价格13元11元9元参考答案及评分标准（请老师在阅卷前自做一遍答案）一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1．A 2．B 3．B 4．B 5．D 6．B 二、填空题（每小题3分，共24分）7．8×10128．答案不唯一，正确即可 9．8； 10．20； 11．11°15′ 12．160°； 13.黑；14.90°三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 解:原式=41-61-64916-⨯-------2分 =41-61-49------------3分 =38-----------------5分16. 解：原式=3b ﹣7a ………3分当a=﹣1,,b=2时，3b ﹣7a =13………5分17. 解：原方程可化为：)2((24)1(36+-=--x x x ------------2分 424336--=+-x x x ----------------4分----------………5分35-=x 53-=x18. 解：.………5分（写对一种情况给3分） 四、解答题（每小题7分，共28分） 19.解：（1）画图正确------2分 （2）画图正确-------4分 （3）画图正确-------5分 （4）∠AON------6分 ∠BOD----------7分20.解：53==b a ， ∴53±=±=b a ，-------3分(1) ab>0时，a 和b 同号当a=3，b=5时 a+b=3+5=8-------------4分 当a=-3,b=-5时a+b=-3-5=-8----------5分 (2) ab<0时，a 和b 异号当a=3，b=-5时 ------6分 a=-3,b=5时 ----7分2-53-2)-b a 22=+=+）（（16)253()222=--=-+b a （21.解：（1）用原点表示邮局，向东为正，向西为负，所以（-2）+7=5，即C村离A村5千米； (4)分（2）3+2+7+3+5=20.所以邮递员一共骑行了20千米.………7分22.（1）＜，＜，＞；（2）＞，＜，＞；（第（1）、（2）小问各2分，第三小问3分）…….………………7分五、解答题（每小题8分，共16分）23. 解：（1）22；…………1分（2）2；…………2分（3）（22-x）…………3分设分配x名工人生产螺母，则（22-x）人生产螺钉，由题意得2000x=2×1200（22-x）………5分解得：x=12，………7分则22-x=10，………8分答：应安排生产螺钉和螺母的工人10名，12名．24解：（1）（﹣2）☆3=﹣2×32+2×（﹣2）×3+（﹣2）=﹣18﹣12﹣2=﹣32………3分（2）☆3=×32+2××3+=8（a+1）………5分8（a+1）☆（﹣）=8（a+1）×（﹣）2+2×8（a+1）×（﹣）+8（a+1）=8解得：a=3………8分七年级数学答案第3页（共4页）六、解答题（每小题10分，共20分）25.解：（1）设七年级（1）班有x个学生，则（2）班有（104-x）个学生---1分根据题意有：13x+11(104-x)=1240-----------------------3分解得：x=48 -----------------------4分104-x=104-48=56-------------------------------5分答：七年级（1）班有48个学生，七年级（2）班有56个学生。
2020-2021学年辽宁省辽阳市七年级上期末数学试卷及答案解析
2020-2021学年辽宁省辽阳市七年级上期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列计算不正确的是（）
A．（−1
2）
3=−1
8
B．（﹣6）2＝36
C．（﹣1）2n+1＝1（n是正整数）
D．（﹣1）2n＝1（n是正整数）
2．（3分）在下列考察中，是抽样调查的是（）
A．了解全校学生人数
B．调查某厂生产的鱼罐头质量
C．调查辽阳市出租车数量
D．了解全班同学的家庭经济状况
3．（3分）以下各图均由彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成正方体的是（）
A．B．
C．D．
4．（3分）对于算式2020×（﹣8）+（﹣2020）×（﹣18），利用分配律写成积的形式是（）A．2020×（﹣8﹣18）B．﹣2020×（﹣8﹣18）
C．2020×（﹣8+18）D．﹣2020×（﹣8+18）
5．（3分）已知a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣|a﹣b|+|a+b|的结果为（）
A．a﹣2b B．﹣a﹣2b C．﹣3a D．﹣3a+2b
6．（3分）如图所示几何体的左视图正确的是（）
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数学七年级上册《期末测试题》及答案解析
17.一个角是它的余角的 倍,则这个角的补角是_______________．
18.已知∠AOB＝80°,OC为从O点引出的任意一条射线,若OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,则∠MON的度数是_____．
A.30°B.40°C.50°D.60°
【答案】A
【解析】
解：∵∠BOD是直角,
∴∠BOD=90°,
∵∠AOB=150°,
∴∠AOD=60°,
又∵∠AOC是直角,
∴∠AOC=90°,
∴∠COD=30°．故选A
二、填空题（每题3分,满分24分,将答案填在答题纸上）
11.如果 那么 的值是______________．
22.某巡警骑摩托车在一条南北大道上来回巡逻,一天早晨,他从岗亭出发,中午停留在 处,规定向北方向为正,当天上午连续行驶情况记录如下(单位:千米): ．
（1） 处在岗亭何方？距离岗亭多远？
（2）若摩托车每行驶 千米耗油 升,这一天上午共耗油多少升？
23.已知一个角的补角是它余角的三倍,求这个角的度数？
A. B. C. D.
3.若x=4,则|x-5|的值是（）
A. 1B. -1C. 9D. -9
4.一个点从数轴上 原点开始,先向右移动3个单位,再向左移动7个单位长度,这时点所对应的数是（ ）
A.3B.1C.﹣2D.﹣4
5.计算 的结果是（ ）
A. B. C. 2D.-1
6.我国最长的河流长江全长约6300千米,用科学计数法表示为（）
考点：绝对值．
4.一个点从数轴上的原点开始,先向右移动3个单位,再向左移动7个单位长度,这时点所对应的数是（ ）
辽宁省2021版七年级上学期数学期末试卷(I)卷
辽宁省 2021 版七年级上学期数学期末试卷（I）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 8 题；共 16 分)1. （2 分） (2020 九下·鄂城期中) 改革开放四十年来，北京市民的收入随着经济水平的发展而显著提高. 从储蓄数据来看，2017 年北京市民的人民币储蓄存款余额约为 2 980 000 000 000 元，大致为 1978 年的 3200 倍. 将2 980 000 000 000 用科学记数法表示应为（ ）A.B.C.D.2. （2 分） 将下面的圆柱体的侧面沿 AB 展开，所得到的侧面展开图不可能是（ ）A . ①② B . ①③ C . ①②③ D . ③④ 3. （2 分） 下列变形中，正确的是（ ） A . 若 x2=6x，则 x=6 B . 若﹣3x=1，则 x=﹣3C . 若 x=y，则D.若则 x=y4. （2 分） (2019 七上·宁都期中) 已知 a=|−30−42|，b=|−30|−|−42|，c=−30−|−42|，d=−|−30|−(−42)，则 a、 b、c、d 的大小顺序为（ ）A . d＜c＜b＜aB . c＜d＜b＜aC . b＜d＜c＜aD . c＜b＜d＜a第 1 页 共 21 页5. （2 分） (2018 七上·江南期中) 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. （2 分） (2020 七上·宝鸡期中) 已知 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，m 的绝对值为 1，x 是数轴上到原点的距离为 1 的点表示的数，则的值为（ ）A . -3B . -2C . -1D.07. （2 分） 一个长方形的周长为 c，长为 a，那么宽为（ ）A . c－aB. C . c+aD . -a 8. （2 分） 某班体育委员统计了全班 45 名同学一周的体育锻炼时间（单位：小时），并绘制了如图所示的折 线统计图，下列说法中错误的是（ ）A . 锻炼时间是 9 小时的人数最多 B . 锻炼时间是 10 小时的有 10 人 C . 锻炼时间是 11 小时的有 4 人 D . 锻炼时间不低于 9 小时的有 14 人二、 填空题 (共 8 题；共 11 分)9. （2 分） (2019 七上·施秉月考) 若上升 15 米记作+15 米，则－9 米表示________.10. （2 分） (2019 七上·乐昌期中) 单项式 11. （2 分） (2019 八上·邯郸期中) 在的系数是________。
2020-2021学年度七年级第一学期期末考试数学试题附解答
2020-2021学年度七年级第一学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程将达到22000公里，将22000用科学记数法表示应为 A ．42.210⨯ B ．32210⨯ C ．32.210⨯ D ．50.2210⨯2．下说法正确的是 A ．0是单项式 B ．a -的系数是1 C ．31m m+是三次多项式 D ．33a b 与3ab 是同类项3．下列计算正确的是 A ．233a a a += B ．222422x y yx x y -= C ．431y y -=D ．325a b ab +=4．a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是A ．0a b +>B ．0ab <C ．||||a b >D ．a b a b +>-5．下列解方程去分母正确的是A ．由1132x x--=，得2133x x -=- B ．由2124x x --=-，得224x x --=-C ．由135y y-=，得 2153y y -=D ．由1123y y +=+，得3(1)2y +=6y +6．下列计算错误的是 A ．7.2( 4.8) 2.4--= B ．( 4.7) 3.90.8-+=-C ．(6)(2)12-⨯-=D ．1243-=- 7．下列角度换算错误的是A．10.61036︒=︒''B．9000.25''=︒C．1.590︒='D．54161254.27︒'''=︒8．一个角的余角是它的补角的25，这个角的补角是A．30︒B．60︒C．120︒D．150︒9．若1x=-是关于x的方程253x a+=的解，则a的值为A．15B．4 C．1 D．1-10．如图，C，D，E是线段AB的四等分点，则下列等式不正确的是A．4AB AC=B．12CE AB=C．34AE AB=D．12AD CB=11．小明从家里骑车去游乐场，若速度为每小时10 km，则可早到8分钟；若速度为每小时8 km，则就会迟到5分钟，设他家到游乐场的路程为x km，根据题意可列出方程为A．851060860x x-=-B．851060860x x-=+C．851060860x x+=-D．85108x x+=-12．下列说法中：①一个有理数不是正数就是负数；②射线AB和射线BA是同一条射线；③ 0的相反数是它本身；④两点之间，线段最短；其中正确的有A．1个B．2个C．3个D．4个13．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列各图中，α∠与β∠互余的是A．B．C．D．14．李老师用长为6a 的铁丝做了一个长方形教具，其中一边的长为b a -，则另一边的长 为A ．7a b -B ．2a b -C ．4a b -D ．82a b -二、填空题（每小题4分，共20分）．15．数轴上A 、B 两点之间的距离为3，若点A 表示数2，则B 点表示的数为 ． 16．已知25m a b -和433n a b -是同类项，则12m n -的值是 ．17．若多项式22y x -的值为2，则多项式2247x y -+的值为 ． 18．一件商品的售价为107.9元，盈利30%，则该商品的进价为 元．19．如图，A 、B 、O 三点在一条直线上，点A 在北偏西58︒的方向上，点D 在正北方 向上，则BOD ∠的度数是 ．三、解答题（共58分）20. (6分) 计算：232434(2)()92-÷--⨯-21．(10分) 先化简，再求值：222252(36)(25)x y xy y x -++-，其中13x =，12y =-．22．(10分) 如图，C 为线段AB 上一点，点D 为BC 的中点，且18AB =cm ，4AC CD =． （1）图中共有 条线段； （2）求AC 的长；（3）若点E 在直线AB 上，且2EA =cm ，求BE 的长．23．(10分) （1）如图（1），已知点A、B位于直线MN的两侧，请在图（1）中的直线+最小，用图(1)作图，写出作法并说明理由．MN上找一点P，使PA PB（2）如图（2），已知直线MN和直线MN外一点A，动点O在直线MN上运动，连接AO，分别画AOM∠、AON∠的度数是否发生变化？若不∠的角平分线OC、OD，请问COD变，求出COD∠的度数；若变化，说明理由．24．(10分) 如图，已知A、B两地相距6千米，甲骑自行车从A地出发前往C地，同时乙从B地出发步行前往C地．（1）已知甲的速度为16千米/小时，乙的速度为4千米/小时，求出发多长时间甲追上乙？（2）甲追上乙后，两人都提高了速度，但甲比乙每小时仍然多行12千米，甲到达C地后立即返回，两人在B、C两地的中点处相遇，此时离甲追上乙又经过了2小时，求A、C两地相距多少千米？25．(12分)“阶梯水价”充分发挥市场、价格因素在水资源配置、水需求调节等方面的作用，拓展了水价上调的空间，增强了企业和居民的节水意识，避免了水资源的浪费。
2020-2021年七年级数学上册期末试卷 含解析
七年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣2．下列每组单项式是同类项的是（）A．xy与yz B．﹣x与﹣2xyC．3x2y与﹣2xy2D．2xy与﹣yx3．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积为4400000m2，数据4400000用科学记数法表示为（）A．4.4×106B．44×105C．4×106D．0.44×1074．下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）A．B．C．D．5．若|m﹣2|+（n+3）2＝0，则m﹣n的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．56．若x＝1是关于x的方程2x+5a＝3的解，则a的值为（）A．B．4 C．1 D．﹣17．已知一个角的余角等于40°，则这个角的补角等于（）A．140°B．130°C．120°D．50°8．一件工作，甲单独完成需20天时间，乙单独完成需15天时间．现有甲先做4天，剩下的甲、乙合作，还需x天，列方程为（）A．﹣﹣＝1 B．++＝1C．+﹣＝1 D．﹣+＝19．a、b两数在数轴上位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b用“＜”连接，其中正确的是（）A．b＜﹣a＜﹣b＜a B．﹣b＜b＜﹣a＜a C．﹣a＜b＜﹣b＜a D．﹣a＜﹣b＜b＜a 10．按下列程序输入一个数x，若输入的数x＝﹣1，则输出结果为（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共6小题）11．比较大小：﹣﹣．12．如图所示的四条射线中，表示南偏西60°的是．13．已知x＝1是方程ax+3bx﹣2019＝0的解，则代数式2a+6b的值为．14．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”译文：“有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？设有x个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程．15．如图，C是线段AB上一点，AC＝5，BC＝7，点M、N分别是线段AC、BC的中点，则MN ＝．16．猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，…，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是．三．解答题（共8小题）17．计算．（1）（﹣2）+7+（+8）+（﹣9）（2）（﹣12）×（﹣）18．解方程．（1）5x﹣7＝3x+5（2）x+＝3﹣19．先化简，再求值．3（2a2b﹣3ab2）﹣2（ab2+5a2b），其中a＝，b＝﹣2．20．若方程（|m|﹣2）x2﹣（m+2）x+8＝0是关于x的一元一次方程．（1）求m的值；（2）若它与方程5x+ax＝12有相同的解，求a的值．21．如图，∠AOC与∠BOC互余，OD平分∠BOC，∠AOE＝2∠EOC．（1）若∠AOD＝75°，求∠AOE的度数．（2）若∠DOE＝36°，求∠EOC的度数．22．某商场开展春节促销活动出售A、B两种商品，活动方案如下两种：A B标价90元/件100元/件方案一每件按标价的30%返利每件按标价的15%返利方案二所购商品一律按标价的20%返利（1）某单位购买A商品40件，B商品20件，选用何种方案划算？能便宜多少钱？（2）某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的2倍少2件，若两方案的实际付款一样，求x的值．23．点O为直线AB上一点，在直线AB上侧任作一个∠COD，使∠COD＝90°．（1）如图1，过点O作射线OE，使OE是∠AOD的角平分线，求证：∠BOD＝2∠COE；（2）如图2，过点O作射线OE，使OC是∠AOE的角平分线，另作射线OF，使OF是∠COD 的平分线，若∠EOC＝3∠EOF，求∠AOE的度数．24．如图，已知点A、B、C是直线l上的三个点，线段AB＝8厘米．（1）若AB＝2BC，求线段AC的长度；（2）若点C是线段AB的中点，点P、Q是直线l上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、B同时出发在直线上运动，则经过多少秒时线段PQ的长为5厘来？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：∵互为相反数相加等于0，∴﹣3的相反数是3．故选：A．2．下列每组单项式是同类项的是（）A．xy与yz B．﹣x与﹣2xyC．3x2y与﹣2xy2D．2xy与﹣yx【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【解答】解：A、xy与yz所含字母不同，不是同类项，故此选项不符合题意．B、﹣x与﹣2xy所含字母不同，不是同类项，故此选项不符合题意．C、3x2y与﹣2xy2所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故此选项不符合题意；D、2xy与﹣yx所含字母相同且相同字母的指数也相同，它们是同类项，故本选项符合题意；故选：D．3．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积为4400000m2，数据4400000用科学记数法表示为（）A．4.4×106B．44×105C．4×106D．0.44×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将数据4400000用科学记数法表示为：4.4×106．故选：A．4．下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）A．B．C．D．【分析】三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形．【解答】解：三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得：只有B是三棱柱的展开图．故选：B．5．若|m﹣2|+（n+3）2＝0，则m﹣n的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5【分析】直接利用非负数的性质得出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：∵|m﹣2|+（n+3）2＝0，∴m﹣2＝0，n+3＝0，解得：m＝2，n＝﹣3，∴m﹣n＝2﹣（﹣3）＝5．故选：D．6．若x＝1是关于x的方程2x+5a＝3的解，则a的值为（）A．B．4 C．1 D．﹣1【分析】把x的值代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把x＝1代入方程得：2+5a＝3，解得：a＝，故选：A．7．已知一个角的余角等于40°，则这个角的补角等于（）A．140°B．130°C．120°D．50°【分析】首先根据余角的定义求出这个角的度数，再根据补角的定义得出结果．【解答】解：根据余角的定义，这个角的度数＝90°﹣40°＝50°，根据补角的定义，这个角的补角度数＝180°﹣50°＝130°．故选：B．8．一件工作，甲单独完成需20天时间，乙单独完成需15天时间．现有甲先做4天，剩下的甲、乙合作，还需x天，列方程为（）A．﹣﹣＝1 B．++＝1C．+﹣＝1 D．﹣+＝1【分析】设还需x天完工，根据甲完成的工作量+乙完成的工作量＝总工作量（单位1），即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设还需x天完工，依题意，得：++＝1．故选：B．9．a、b两数在数轴上位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b用“＜”连接，其中正确的是（）A．b＜﹣a＜﹣b＜a B．﹣b＜b＜﹣a＜a C．﹣a＜b＜﹣b＜a D．﹣a＜﹣b＜b＜a 【分析】根据图示，可得：﹣1＜b＜0，a＞1，所以0＜﹣b＜1，﹣a＜﹣1，据此将a、b、﹣a、﹣b用“＜”连接即可．【解答】解：根据图示，可得：﹣1＜b＜0，a＞1，∴0＜﹣b＜1，﹣a＜﹣1，∴﹣a＜b＜﹣b＜﹣a．故选：C．10．按下列程序输入一个数x，若输入的数x＝﹣1，则输出结果为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据运算程序算出第一，二，三，四次运算结果，由第四次运算结果为4＞0即可得出结论．【解答】解：∵﹣1×（﹣2）﹣4＝﹣2，∴第一次运算结果为﹣2；∵（﹣2）×（﹣2）﹣4＝0，∴第二次运算结果为0；∵0×（﹣2）﹣4＝﹣4，∴第三次运算结果为﹣4；∵（﹣4）×（﹣2）﹣4＝4，∴第四次运算结果为4；∵4＞0，∴输出结果为4．故选：D．二．填空题（共6小题）11．比较大小：﹣＜﹣．【分析】应先算出两个负数的绝对值，比较两个绝对值，进而比较两个负数的大小即可．【解答】解：∵|﹣|＝，|﹣|＝，＞，∴﹣＜﹣．12．如图所示的四条射线中，表示南偏西60°的是OC．【分析】根据方向角的定义，即可解答．【解答】解：由图可知，射线OC表示南偏西60°．故答案为：OC．13．已知x＝1是方程ax+3bx﹣2019＝0的解，则代数式2a+6b的值为4038 ．【分析】根据一元二次方程根的定义得到a+3b＝2019，再把2a+6b变形为2（a+3b），然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵x＝1是方程ax+3bx﹣2019＝0的解，∴a+3b﹣2019＝0，∴a+3b＝2019，∴2a+6b＝2（a+3b）＝2×2019＝4038．故答案为：4038．14．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”译文：“有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？设有x个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程．9x﹣11＝6x+16【分析】设有x个人共同买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设有x个人共同买鸡，根据题意得：9x﹣11＝6x+16．故答案为：9x﹣11＝6x+16．15．如图，C是线段AB上一点，AC＝5，BC＝7，点M、N分别是线段AC、BC的中点，则MN ＝ 6 ．【分析】根据线段中点的性质，可得MC，NC的长，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：由点M、N分别是线段AC、BC的中点，得MC＝AC＝×5＝，NC＝BC＝×7＝．由线段的和差，得MN＝MC+NC＝6；故答案为：6．16．猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，…，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是．【分析】根据分数的分子是2n，分母是2n+3，进而得出答案即可．【解答】解：∵分数的分子分别是：2 2＝4，23＝8，24＝16，…分数的分母分别是：2 2+3＝7，23+3＝11，24+3＝19，…∴第n个数是．故答案为：．三．解答题（共8小题）17．计算．（1）（﹣2）+7+（+8）+（﹣9）（2）（﹣12）×（﹣）【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据乘法分配律可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣2）+7+（+8）+（﹣9）＝（﹣2）+7+8+（﹣9）＝4；（2）（﹣12）×（﹣）＝8+（﹣21）+10＝﹣3．18．解方程．（1）5x﹣7＝3x+5（2）x+＝3﹣【分析】（1）先移项，再合并同类项，系数化为1即可求解；（2）根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，为使方程逐渐向x＝a形式转化．【解答】解：（1）5x﹣3x＝5+72x＝12x＝6．（2）6x+3（x+1）＝18﹣2（2x﹣1）6x+3x+3＝18﹣4x+26x+3x+4x＝18+2﹣313x＝17x＝19．先化简，再求值．3（2a2b﹣3ab2）﹣2（ab2+5a2b），其中a＝，b＝﹣2．【分析】根据整式的加减法则进行化简，再将值代入化简后的整式求解即可．【解答】解：原式＝6a2b﹣9ab2﹣2ab2﹣10a2b＝（6a2b﹣10a2b）+（﹣9ab2﹣2ab2）＝﹣4a2b﹣11ab2当a＝，b＝﹣2时，原式＝﹣4×（）2×（﹣2）﹣11××（﹣2）2＝4××2﹣11××4＝2﹣22＝﹣20．20．若方程（|m|﹣2）x2﹣（m+2）x+8＝0是关于x的一元一次方程．（1）求m的值；（2）若它与方程5x+ax＝12有相同的解，求a的值．【分析】（1）根据一元一次方程的定义列出方程组，求出m的值即可；（2）将m的值代入得原方程，求出x的值，再把x的值代入方程5x+ax＝12，求出a的值即可．【解答】解：（1）∵方程（|m|﹣2）x2﹣（m+2）x+8＝0是关于x的一元一次方程，∴，∴m＝2；（2）当m＝2时，原方程为﹣4x+8＝0，∴x＝2，将x＝2代入方程5x+ax＝12中，10+2a＝12，∴a＝1．21．如图，∠AOC与∠BOC互余，OD平分∠BOC，∠AOE＝2∠EOC．（1）若∠AOD＝75°，求∠AOE的度数．（2）若∠DOE＝36°，求∠EOC的度数．【分析】（1）由∠AOC与∠BOC互余可得∠AOC+∠BOC＝90°，根据角的和差关系可得∠BOD＝15°，再根据角平分线的定义可得∠BOC＝30°，从而得出∠AOC的度数，然后根据∠AOE＝2∠EOC即可求出∠AOE的度数；（2）设∠EOC＝x，则∠AOE＝2x，根据题意列方程求解即可．【解答】解：（1）∵∠AOC与∠BOC互余，∴∠AOC+∠BOC＝90°，即∠AOB＝90°，∵∠AOD＝75°，∴∠BOD＝15°，又∵OD平分∠BOC，∠∴∠BOC＝30°，∴∠AOC＝60°，又∵∠AOE＝2∠EOC，∴；（2）∠EOC＝x，则∠DOC＝∠DOE﹣∠EOC＝36°﹣x，∵OD平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠DOC＝2（36°﹣x），又∵∠AOE＝2∠EOC，∴∠AOE＝2x，∴2x+x+2（36°﹣x）＝90°，∴x＝18°．即∠EOC＝18°．22．某商场开展春节促销活动出售A、B两种商品，活动方案如下两种：A B标价90元/件100元/件方案一每件按标价的30%返利每件按标价的15%返利方案二所购商品一律按标价的20%返利（1）某单位购买A商品40件，B商品20件，选用何种方案划算？能便宜多少钱？（2）某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的2倍少2件，若两方案的实际付款一样，求x的值．【分析】（1）分别求出方案一和方案二的返利，然后选择省钱的方案，求出所省的钱数；（2）分别表述出方案一和方案二返利，根据返利相等构建方程即可解决问题．【解答】解：（1）方案一返利：40×90×30%+20×100×15%＝1380（元），方案二返利：（40×90+20×100）×20%＝1120（元），∵1380﹣1120＝260，∴选用方案一更划算，能便宜260元；（2）设某单位购买A商品x件，则90×30%×x+100×15%×（2x﹣2）＝[90x+100（2x﹣2）]×20%解得x＝10，答：x的值为10．23．点O为直线AB上一点，在直线AB上侧任作一个∠COD，使∠COD＝90°．（1）如图1，过点O作射线OE，使OE是∠AOD的角平分线，求证：∠BOD＝2∠COE；（2）如图2，过点O作射线OE，使OC是∠AOE的角平分线，另作射线OF，使OF是∠COD 的平分线，若∠EOC＝3∠EOF，求∠AOE的度数．【分析】（1）根据角的和差定义证明即可．（2）设∠EOF＝x，构建方程求出x即可解决问题．【解答】（1）证明：∵OE是∠AOD的平分线，∴∠AOD＝2∠EOD，∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣2∠DOE＝2（90°﹣∠DOE）＝2∠COE．（2）解：设∠EOF＝x，则∠EOC＝3x，∴∠COF＝∠EOC+∠EOF＝4x，∵OF平分∠COD，∠COD＝90°，∴∠COF＝45°，即4x＝45°，∴x＝11.25°，∵OC平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠AOC＝6x＝67.5°．24．如图，已知点A、B、C是直线l上的三个点，线段AB＝8厘米．（1）若AB＝2BC，求线段AC的长度；（2）若点C是线段AB的中点，点P、Q是直线l上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、B同时出发在直线上运动，则经过多少秒时线段PQ的长为5厘来？【分析】（1）根据线段的和差倍分即可得到结论；（2）由于BC＝4厘米，点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，当线段PQ的长为5厘米时，可分四种情况进行讨论：点P向左、点Q向右运动；点P、Q都向右运动；点P、Q都向左运动；点P向右、点Q向左运动；都可以根据线段PQ的长为5厘米列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）点C在点B的左侧，如图1，∵AB＝8厘米，AB＝2BC，∴BC＝4厘米，∴AC＝AB﹣BC＝8﹣4＝4厘米；点C在点B的右侧，如图2，∵AB＝8厘米，AB＝2BC，∴BC＝4厘米，∴AC＝AB+BC＝8+4＝12厘米；（2）∵点C是线段AB的中点，∴BC＝4厘米，设运动时间为t秒，PQ＝5厘米．①如果点P向左、点Q向右运动时，如图3，由题意，得：t+2t＝5﹣4，解得t＝；②点P、Q都向右运动时，如图4，由题意，得：2t﹣t＝5﹣4，解得t＝1；③点P向右、点Q向左运动，如图5，由题意，得：2t﹣4+t＝5，解得t＝3；④点P、Q都向左运动，如图6由题意，得：2t﹣t＝5+4，解得t＝9．综上所述，经过或1或3秒或9秒时线段PQ的长为5厘米．。
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2020-2021学年辽宁省凌源市七年级上期末数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．（3分）﹣5的相反数是（ ）
A ．5
B ．﹣5
C ．15
D ．−15
2．（3分）2020年5月22日，第十三届全国人民代表大会第三次会议顺利召开，李克强总
理在政府工作报告中指出，2019年国内生产总值达到99.1万亿，增长6.1%，将99.1万亿用科学记数法表示是（ ）
A ．9.91×104
B ．9.91×108
C ．99.1×1012
D ．9.91×1013
3．（3分）若x ＝1是方程2x +a ＝0的解，则a ＝（ ）
A ．1
B ．2
C ．﹣1
D ．﹣2
4．（3分）某交警在违规多发地段沿东西方向巡逻．若规定向东行走为正方向，该交警从出
发点开始所走的路程（单位：m ）分别为500m ，﹣360m ，210m ，﹣100m ，﹣130m ，则最后该交警距离出发点（ ）
A ．1300m
B ．580m
C ．120m
D ．300m
5．（3分）如图，两个天平都平衡，则六个球体的重量等于（ ）个正方体的重量．
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
6．（3分）下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（ ）
A ．用两个钉子可以把木条钉在墙上
B ．植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上
C ．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上
D ．为了缩短航程把弯曲的河道改直
7．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A ．2a +3b ＝5ab
B ．2a 2+3a 2＝5a 2
C ．3a 2﹣2a 2＝1
D ．2a 2b ﹣2ab 2＝0 8．（3分）下列图形中，不能折叠成一个正方体的是（ ）。