上海财经大学证券投资学讲义

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l 息票剥离法计算利率期限结构
• 假设市场上存在5只国债，且这5只国债的剩余
期限、每年付息次数、票面利率和价格如下表所
示。
剩余期限 票面利率 每年付息 价格（元
（年） （%） 次数
）
1
0
0
96.50
2
5
1
100.02
3
6
1
101.05
4
6.5
1
102.00
5
7
1
103.60
学习改变命运,知 识创造未来
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二、久期的基本类型
（一）麦考林久期 前面已经介绍。
（二）修正久期
l 修正久期（Modified duration）是由麦考利久期 衍生而来的，是实际应用中经常使用的久期形式。
l 修正久期是债券价格对收益率变动的敏感程度性指 标。收益率变动一个百分点，债券价格变动多少个 百分点。
二、即期利率与远期利率
（一）即期利率 l 即期利率含义和计算方法与零息债券的到期
收益率相同 l 若直接找到某剩余期限的零息债券，直接
计算 l 若没有，对附息债券采用息票剥离法来计
算
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（二）远期利率 远期利率——当前时刻双方约定好的未来某个 日期开始的一段时间借款利率
l 按照市场分割理论可以解释任何形状的利率期 限结构。
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第二节 久期 一、久期的概念和性质
（一）概念
l 久期（Duration），简单的说，就是债券现金流的 加权平均年限。
l 根据美国的F·麦考利（F·Macaulay）1938年所定 义的久期（简称麦考利久期）公式如下：
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• 将这5只国债进行息票剥离，得到如下的方 程组，计算出利率期限结构。
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l 将上述y1、y2、y3、y4和y5在下图中连起来， 就可以得到利率期限结构的曲线。
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（一）收益率曲线的含义和形状 l 收益率曲线 ——描述某个时点不同国债的剩余期
限与到期收益率之间的关系的曲线。 l 收益率曲线一般有四种形状：向上倾斜的收益率
曲线、向下倾斜的收益率曲线、水平的收益率曲 线、隆起的收益率曲线。
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收益率曲线形状
•(a)向上倾斜
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二、指数化策略
（一）含义
l 指数化策略是指债券投资者构造一个债券 组合模仿市场上存在的某种债券指数的业 绩，以使得该债券组合的风险回报与相比 较的债券市场指数的风险回报状况相当。
投资甲债券17090元，投资乙债券82910元；相当 于持有甲债券175.6张，持有乙债券785.2张。
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（二）多期免疫策略
l 多期免疫策略是让构建债券组合的久期和未来一系 列负债的久期满足一定的条件，使得不论利率如何 变化，债券组合和未来一系列负债所受利率的影响 能相互抵消。一般可以有两种方法加以实现。
•(b)向下倾斜
•收益率
•收益率
•0
•剩余期限
•(c)水平
•0
•剩余期限
•(d)隆起的
•收益率
•收益率
•0
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•剩余期限
•0
•剩余期限
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l 收益率曲线形状的含义
l 向上倾斜——剩余期限越长，其到期收益率越高 l 向下倾斜——剩余期限越长，其到期收益率越低 l 水平——无论债券剩余期限长短如何，各种剩余
（三）久期的经济含义
l 第一层经济含义：债券现金流的平均回收期。
l 久期越短，表示债券现金流的回收期越短；久期越长， 表示债券现金流的回收期越长。
l 第二层经济含义：债券价格对利率变动敏感性。
l 债券久期越长，表示债券价格对利率变动敏感性越大， 即利率变动1个百分点会引起债券价格变动很多个百分 点； 反之亦然。
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三、久期与凸性
（一）久期与凸性的区别
l 久期来反映债券价格与收益率之间线性关系，凸性 是反映债券价格与收益率之间的二次关系。
l 当利率上涨时，用久期估算出来的债券价格下跌幅 度会大于债券实际下跌的幅度；当利率下跌时，用 久期估算出来的债券价格上涨的幅度会小于实际上 涨的幅度。（即马奇尔债券定价第4定理，或者说 ，用久期估计的债券价格总是小于实际价格。见下 页）
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（二）利用久期和凸性对 债券价格进行估算
其中，凸度系数为
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第三节 消极的债券组合管理
一、免疫策略
有效债券市场
l 有效债券市场是消极的债券组合管理的假设前提
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l 附息债券可以看成是零息债券的组合。
• 例如一张5年期的附息国债，面值100元，票面 利率为4%，每年付息一次，我们可以将这张5年期 的附息国债拆开成5张零息债券的组合，如下表所 示。
期限（年
1
2
3
4
5
）
面值（元
4
4
4
4 104
）
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例如，某公司在3年、4年和5年后需要支付3笔资 金，第1笔资金的现值是100万元，第2笔资金的 现值是50万元，第3笔资金的限制是70万元。
l 那么按照第一种方法，为了对这3笔负债进行免疫， 该公司需要投资3个债券组合，第一个债券组合的现 值为100万元，久期为3年；第2个债券组合的现值为 50万元，久期为4年；第3个债券组合的现值为70万元 ，久期为5年。
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 三、利率期限结构理论
（一）无偏预期理论
l 无偏预期理论认为远期利率是人们对未来即期利率 预期的普遍预期，如果人们预期未来的即期利率相 对于现在的即期利率会上涨，则利率期限结构是向 上倾斜型的；如果人们预期未来的即期利率相对于 现在的即期利率会下跌，则利率期限结构是向下倾 斜的。
l 远期利率与即期利率关系
表示当前时刻1年期的即期利率
表示当前时刻2年期的即期利率
表示当前时刻约定好的1年之后期限为1年期的远 期利率
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l 远期利率计算
l “到期策略”——按照两年期的即期利率进行 投资
l “滚动投资策略”——先按照1年期的即期利率 投资1年，1年后的本利和再按照现在约定好 的1年后的远期利率投资1年
l 两种策略的投资效果相同
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l 远期利率与未来的即期利率区别
l 未来的即期利率是指未来时点上由市场决定 的即期利率，只有到未来时点才可知，当前 是不知道的，因此它是有风险的，它会随着 市场的行情变化而变化
l 远期利率是当前时刻就已经确定下来的，是 无风险的
l PVCF为现金流的现值。
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（二）几类债券的久期
l 1、附息债券的久期：小于其剩余期限
•现金流
l 上式如按5%折现，得下面现金流现值。
•现金流现值
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l 2、零息债券的久期：等于其剩余期限
•由于零息债券不支付利息，其现金流只有1次，所以 零息债券的到期收益率计算如下：
l 正因为如此，久期成为衡量债券利率风险的一项有效工 具，久期常被用来从事利率风险及资金缺口（Gap）的 管理。
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（四）久期的性质
l 零息债券的久期等于其剩余期限。 l 附息债券的久期小于其剩余期限，除非附息债券到
期前只剩下最后一次现金流，这种情形同零息债券 ，即等于其剩余期限。 l 贴现债券的久期等于其剩余期限。 l 其他条件不变时，债券的到期日越远，久期也随之 增加，但增加的幅度会递减。 l 其他条件不变时，票面利率越高，久期越短。 l 其他条件不变，到期收益率越高，久期越短。
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（一）单期免疫策略
l 如果未来的债务只有一期，即只需要支付一笔确定 的现金流，那么投资者构造的免疫策略就称为单期 免疫策略。
l 构造单期免疫策略就是使得免疫组合的现值和债务 的现值一致，免疫组合的久期和债务的久期一致。
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l 第一种方法是将每次负债产生的现金流作为一个单 期的负债，然后利用上述单期免疫策略对每次负债 分别构建债券组合，使得各债券组合的久期和现值 与各期负债的久期和现值相等。
l 第二种方法是直接构建债券组合，使得债券组合的 久期与负债现金流的久期加权平均值相等。
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•某公司目前（2009年8月25日）拥有一笔资金10万元，5 年后将投入一项目。为了不闲置这笔资金，该公司准备投 入债券市场，期望收益率是6%。该公司发现市场上有两只 债券符合收益率的要求，这两个债券的基本资料如下：
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假设持有甲债券的权重为ω1，持有乙债券的权 重为ω2，那么有：
l 用无偏预期理论能很好的解释利率期限结构的这三 种形状，但很难解释利率期限结构呈现的隆起形状 。同时一些学者的研究发现，现实中的利率期限结 构一般以向上倾斜居多，而按照无偏预期理论很难 给以解释。
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（二）流动性偏好理论
l 流动性偏好理论认为投资者一般都偏好流动 性好的短期债券，而不喜欢流动性差的长期 债券，如果要想投资者投资长期债券，必须 给投资者提供比短期债券更高的利率。因此 长期利率一般都比短期利率来得高，以弥补 长期债券流动性差的风险。利率期限结构一 般都是向上倾斜的。
期限的债券其到期收益率完全一样
l 隆起——随着债券剩余期限长度的增加，债券到 期收益率先增加后减少
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（二）利率期限结构及估计
l 利率期限结构——不同期限零息债券的到期收益 率曲线。
l 息票剥离法——是将附息债券剥离成若干个零息 债券，附息债券的价值就等于剥离后的若干个零 息债券的价值之和。
l 流动性偏好理论很好的解释了为什么现实中 向上倾斜的利率期限结构要偏多。
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（三）市场分割理论
l 市场分割理论认为短期债券和长期债券分属于 不同的市场，其利率水平完全由各自市场资金 的供求关系影响，彼此之间互不影响。
l 当短期债券市场资金供求双方决定的均衡利率 低于长期债券市场资金供求双方决定的均衡利 率，利率期限结构就呈现向上倾斜的形状；向 下倾斜、水平和隆起的利率期限结构以此类推 。
l 有效债券市场包括：弱式有效债券市场、半强式有 效市场和强式有效市场
免疫策略
l 免疫策略是对债券久期概念的应用，通过构造债券 组合，使得债券组合的久期和债务的久期相等，这 样无论利率如何变动，投资者组合与债务受到的影 响完全相同，从而不用担心债务无法偿还。免疫策 略又可以分为单期免疫策略和多期免疫策略
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l 3、永续债券的久期 l 永续债券（Perpetual Bond）是一种每年均 会支付固定利息，但却永远不偿还本金，永 无到期日的债券。 l 永续债券的久期公式：
•其中：表示债券的到期收益率
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l 如果按照第二种方法，该公司需要设计一个债券组合
，该组合的现值为220万元（
），
该组合的久期为3.86年（
）
。
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（三）免疫策略的限制
l 收益率曲线是水平的，即短期利率和长期 利率相等；
l 收益率曲线是平行移动的，即长短期利率 同步变动；
l 债券没有提前赎回的风险，即债券发行者 不会倒闭，债券没有赎回的条款。
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学习改变命运,知 识创造未来
2021年3月3日星期三
本章学习提要
l 介绍债券组合管理中的一些基本要素
l 利率期限结构 l 久期和凸度
l 消极的债券组合管理 l 积极的债券组合管理
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第一节 利率期限结构 一、收益率曲线