浙江省重点中学2019届高三期末热身联考数学试题

2018年12月浙江省重点中学高三期末热身联考

数学试题卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.

1.已知，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

利用一元二次不等式的解法化简集合，再由交集的定义可得结果.

【详解】利用一元二次不等式的解法化简集合，

因为，所以,故选B.

【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.

2.已知为虚数单位，复数，（）

A. 1

B. 2

C.

D. 5

【答案】C

【解析】

【分析】

根据复数模长的定义直接进行计算即可．

【详解】，所以

故选：C。

【点睛】本题主要考查复数的运算及复数长度的计算，比较基础．

3.已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率是（）

A. B. C. 2 D.

【答案】D

【解析】

【分析】

利用双曲线的渐近线方程求出a，然后求解双曲线的离心率即可．

【详解】双曲的渐近线方程为：，由题可知：，所以，即：

，所以双曲线的离心率为：，

故选：D。

【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．

4.已知，则“m⊥n”是“m⊥l”的

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件【答案】B

【解析】

【分析】

构造长方体ABCD﹣A1B1C1D1，令平面α为面ADD1A1，底面ABCD为β，然后再在这两个面中根据题意恰当的选取直线为m，n即可进行判断．

【详解】如图，取长方体ABCD﹣A1B1C1D1，令平面α为面ADD1A1，底面ABCD为β，直线=直线。

若令AD1＝m，AB＝n，则m⊥n，但m不垂直于

若m⊥，由平面平面可知，直线m垂直于平面β，所以m垂直于平面β内的任意一条直线

∴m⊥n是m⊥的必要不充分条件．

故选：B．

【点睛】本题考点有两个：①考查了充分必要条件的判断，在确定好大前提的条件下，从

m⊥n⇒m⊥？和m⊥⇒m⊥n？两方面进行判断；②是空间的垂直关系，一般利用长方体为载体进行分析．

5.函数的大致图像是

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】

【分析】

通过函数的变化趋势，推出结果即可．

【详解】当x0，且无限趋近于0时，f（x）0，排除B,C，

当时，，且指数幂变化较快，故，排除D。

故选：A

【点睛】本题考查函数的图象的判断，考查计算能力．

6.展开式中，的系数是

A. 80

B. －80

C. 40

D. －40

【答案】B

【解析】

【分析】

由二项式定理的通项公式列方程，求出，求出项的系数即可。

【详解】由二项式定理的通项公式得：，令，解得：，所以

的系数为：

故选：B。

【点睛】本题考查二项展开式中的项的系数的求法，考查二项式定理、通项公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．

7.已知实数满足约束条件，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．

【详解】如图，作出不等式组表示的平面区域，

由z＝x+4y可得：，平移直线，由图像可知：当直线过点B时，直线的截距最小，此时z最小。将代入目标函数得：，

故选：C。

【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．

8.已知函数，若恒成立，则实数a的最小正值为

A. 2

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】

【分析】

由可判断函数的周期为，求出的最小正周期，列不等式求解。

【详解】由可判断函数的周期为，又=，其最

小正周期为，所以，即：

故选：D。

【点睛】熟记结论：如果函数满足的周期为，此题主要考查如何求函数的周期．

9.已知方程有且仅有两个不同的实数解，，则以下有关两根关系的结论正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

方程有且仅有两个不同的实数解，等价于的图象有且仅有两个不同的交点（原点除外），数形结合可得与相切时符合题意，根据导数的几何意义以及直线的斜率公式可得结果.

【详解】

方程有且仅有两个不同的实数解，

等价于有且仅有两个不同的实数解，

即，有且仅有两个不同的交点（原点除外）.

画图，的图象.

由图可知，与相切时符合题意，

设，

因为，所以为切点横坐标，且是直线与的交点横坐标，

因为切线过原点，所以切线斜率，

所以，故选A.

【点睛】本题主要考查利用导数求曲线切线斜率以及直线的斜率公式的应用，以及数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．

10.如图，将边长为2的正方形沿、翻折至、两点重合，其中是中点，在折成的三棱锥中，点在平面内运动，且直线与棱所成角为，则点运动的轨迹是（）