第18讲--一次函数的表达式Word版
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一次函数一、函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式6、函数的图像对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
8、函数（函数关系）的表示方法①列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
画法：列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值（即应变量的对应值）②解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
用含有表示自变量字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
一般情况下，等号右边的变量是自变量，等号左边的变量是因变量。
一次函数公式
一次函数公式函数的基本概念：一般地，在某一变化过程中，有两个变量X和Y，如果给定一个X值，有唯一确定的Y值与之对应，那么我们称X是Y的函数自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b （k≠0，b为任意实数）则此时称y是x的一次函数。
特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx （k≠0）定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；若与实际相反。
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b（k≠0) （k≠0,b取任何实数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tg角1(角1为一次函数图象与x轴正方向夹角)一次函数图像的做法：1．作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表[一般取两个点,根据两点确定一条直线]；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。
（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。
3．函数不是数，它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。
4．k，b与函数图像所在象限：y=kx时当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b=0时，直线必通过原点,经过一、三象限当b＜0时，直线必通过三、四象限。
y=kx+b时：当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，三象限。
当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过一，三，四象限。
当 k<0,b<0, 这时此函数的图象经过二，三，四象限。
当 k<0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，四象限。
第18讲 一次函数专题(一)
第18讲 一次函数专题（一）－－－利用图像解决实际问题一、一次函数与行程问题1．如图，折线ABC 是在某市乘出租车所付车费y （元）与行车里程x （km ）之间的函数关系图像.（1）根据图像，写出当3 x 时该图像的函数关系式； （2）某人乘坐2.5km ，应付多少钱？（3）某人乘坐13km ，应付多少钱？ （4）若某人付车费30.8元，出租车行驶了多少千米？2．甲、乙二人骑自行车同时从张庄出发，沿同一路线去李庄．甲行驶20分钟因事耽误一会儿，事后继续按原速行驶．如图表示甲、乙二人骑自行车行驶的路程y （千米）随时间x （分）变化的图象（全程），根据图象回答下列问题：（1）乙比甲晚多长时间到达李庄？ （2）甲因事耽误了多长时间？（3）x 为何值时，乙行驶的路程比甲行驶的路程多1千米？3．甲、乙两人沿相同的路线同时有A 地B 地匀速前进，他们距离B 地的路程S （千米）与前进的时间x （小时）的函数图像如图所示，则乙追上甲是距离B 地______千米.4．甲、乙两人从A 地出发前往B 地，甲、乙（实线为甲，虚线为乙）两人距离A 地的路程S （百米）与行走时间t （分）的函数关系图像如图所示，则甲与乙相遇的时间为乙出发后第_______分.第3题图 第4题图二、行程中的往返5．甲、乙两车要从A 地沿同一公路到B 地，乙车比甲车先行1小时，设甲车与乙车之间的路程为y （km ），甲车行驶时间为t （h ），y （km ）与t （h ）之间函数关系的图象如图所示（假设甲、乙两车的速度始终保持不变）．则a 的值是____________6．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设行驶的时间为x （时），两车之间的距离为y （千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y 与x 之间的函数关系，已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地达到乙地所需时间为t 时，则t ＝__________。
一次函数1
5.函数图像性质：当k相同，且b不相等，图像平行； 当k不同，且b相等，图像相交于Y轴； 当k互为负倒数时，两直线垂直；
图像性质：
1．作法与图形：通过如下3个步骤： （1）列表：每确定自变量x的一个值，求出因变量y的一个值，并列表， （2）描点：一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理； （3）连线：可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函 数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴 的交点分别是（-b/k，0），（0，b）。
当k<0时，y随x的增大而减小。 当b>0时，该函数与y轴交于正半轴； 当b<0时，该函数与y轴交于负半轴 当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
4.一次函数定义域x∈R,值域f(x)∈R
5.一次函数在x∈R上的单调性： 若f(x)=kx+b,k>0，则该函数在x∈R上单调递增。 若f(x)=kx+b,k<0，则该函数在x∈R上单调递减。
函数的性质：
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b（k≠0) （k不等于0，且k，b为常数）
2. 当x=0时，b为函数在y轴上的,坐标为(0,b). 当y=0时，该函数图像在x轴上的交点坐标为（-b/k，0）
3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tanΘ(角Θ为一次函数图象与x轴 正方向夹角,Θ≠90°)。
补充证明：
关于平面直角坐标系中两直线垂直时，其函 数解析式中K值互为负倒数的证明:
如图，这2个函数互相垂直，但若直接证 明，存在困难，不易理解，
如果平移平面直角坐标系，使这2个函数 的交点交于原点，就会更简单。就像这一样 ，可以设这2个函数的表达式分别为；y=ax, y=bx.
一次函数的表达式
考点突破增分提能、助你圆梦考点一：用待定系数法求一次函数的表达式1、待定系数法先设待求的函数表达式，再根据条件列出方程或方程组，求出待定系数，最后得到所求结果的方法。
2、用待定系数法求一次函数的一般步骤（1）设含有未知系数的函数表达式（2）列出由已知条件得到的关于未知系数的方程（组）（3）解方程（组），求出未知系数（4）将求出的未知系数值代回所设的函数表达式，求得函数表达式〖应用例题〗即学即用、深刻理解例1：已知一个一次函数，当自变量x=-2时，函数值y=-1,当x=3时，y=-3．能否写出这个一次函数的解析式呢？例2：已知一次函数y=kx＋b的图象经过点(-1,1)和点(1，-5),求当x=5时，函数y的值．例3：已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式．例4：求直线y=2x和y=x＋3的交点坐标〖针对训练〗即用即练、独当一面1、某一次函数的图象经过点(1，2)，且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是( )A．y＝2x＋4 B．y＝3x－1C．y＝－3x＋1 D．y＝－2x＋42、如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．3、已知两条直线y1=2x-3和y2=5-x．(1)在同一坐标系内作出它们的图象；(2)求出它们的交点A坐标；(3)求出这两条直线与x轴围成的三角形ABC的面积；(4)k为何值时，直线2k＋1=5x＋4y与k=2x＋3y的交点在第四象限．限时限量、模拟考试 课后作业 独立完成、不抄不查姓名：_______ 等级：_______ 时间：___ ___温故知新————————————-忘了你就记住它，会了你就练熟它1、函数112++--=x x x y 的自变量x 的取值范围为 （ ）A ．x ≠1B ．x ＞－1C ．x ≥－1D ．x ≥－1且 x ≠12、已知正比例函数y ＝(m －3)x 的图象过第二、四象限，则m 的取值范围是( )A ．m ≥3B ．m ＞3C ．m ≤3D ．m ＜33、对于函数y ＝2x －1，下列说法正确的是( )A ．它的图象过点(1，0)B ．y 值随着x 值的增大而减小C ．它的图象经过第二象限D ．当x ＞1时，y ＞04、已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k= .随学随练—————————————-似懂非懂真难辨，是骡是马练一练1、如图，已知一次函数y ＝kx 经过点P(2,3)．(1)求这个一次例函数的表达式；(2)若该直线向上平移3个单位长度，求平移后所得直线的表达式．2、已知一次函数y ＝kx ，试回答下列问题：（1）若函数图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是什么？（2）已知点（1，－2）在它的图象上，求它的函数表达式.3、在平面直角坐标系中画出直线y ＝13x ＋1的图象，并根据图象回答下列问题： (1)写出直线与x 轴、y 轴的交点坐标；(2)求出直线与坐标轴围成的三角形的面积；(3)若直线y ＝kx ＋b 与直线y ＝13x ＋1关于y 轴对称，求k ，b 的值．4、作出函数y ＝12x －3的图象并回答以下问题： (1)当x 的值增大时，y 的值如何变化？(2)图象与x 轴、y 轴的交点坐标分别是多少？(3)求出该图象与x 轴、y 轴所围成的三角形的面积．。
北师大版八年级上册数学第18讲《一次函数全章》知识点梳理
北师大版八年级上册数学第 18 讲《一次函数全章》知识点梳理【学习目标】1.了解常量、变量和函数的概念，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能利用图象数形结合地分析简单的函数关系.2.理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题.3.通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的再认识.4.通过讨论选择最佳方案的问题，提高综合运用所学函数知识分析和解决实际问题的能力.【知识网络】选择方案要点一、函数的相关概念一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数.y 是x 的函数，如果当x ＝a 时y ＝b ，那么b 叫做当自变量为a 时的函数值.函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法.要点二、一次函数的相关概念一次函数的一般形式为y =kx +b ，其中k 、b 是常数，k ≠0.特别地，当b ＝0 时，一次函数y =kx +b 即y =kx （k ≠0），是正比例函数.要点三、一次函数的图象及性质1、函数的图象如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.要点诠释：直线y =kx +b 可以看作由直线y =kx 平移| b |个单位长度而得到（当b ＞0 时，向上平移；当b ＜0 时，向下平移）.说明通过平移，函数y =kx +b 与函数y =kx 的图象之间可以相互转化.2、一次函数性质及图象特征掌握一次函数的图象及性质（对比正比例函数的图象和性质）要点诠释：理解k 、b 对一次函数y =kx +b 的图象和性质的影响：（1）k 决定直线y =kx +b 从左向右的趋势（及倾斜角α的大小——倾斜程度），b 决定它与y轴交点的位置，k 、b 一起决定直线y =kx +b 经过的象限．（2） 两条直线l 1 ： y = k 1 x + b 1 和l 2 ： y = k 2 x + b 2 的位置关系可由其系数确定： k 1 ≠ k 2 ⇔ l 1 与l 2 相交；k 1 = k 2 ，且b 1 ≠ b 2 ⇔ l 1 与l 2 平行； k 1 = k 2 ，且b 1 = b 2 ⇔ l 1 与l 2 重合； （3） 直线与一次函数图象的联系与区别一次函数的图象是一条直线；特殊的直线 x = a 、直线 y = b 不是一次函数的图象. 要点四、用函数的观点看方程、方程组、不等式【典型例题】 类型一、函数的概念1、下列说法正确的是：（ ）Ａ.变量 x , y 满足2x + y = 3 ，则 y 是 x 的函数； Ｂ.变量 x , y 满足| y |= x ，则 y 是 x 的函数； Ｃ.变量 x , Ｄ.变量 x , 【答案】A ；y 满足 y 2 = x ，则 y 是 x 的函数； y 满足 y 2 - x 2 = 1，则 y 是 x 的函数. 【解析】B 、C 、D 三个选项，对于一个确定的 x 的值，都有两个 y 值和它对应，不满足单值对应的条2x - 3 x ⎩⎩ 件，所以不是函数.【总结升华】理解函数的概念，关键是函数与自变量之间是单值对应关系，自变量的值确定后，函数值是唯一确定的. 举一反三：【变式】如图的四个图象中，不表示某一函数图象的是（ ）【答案】B ；2、求函数 的自变量的取值范围.【思路点拨】要使函数有意义，需 或 解这个不等式组即可.【答案与解析】 解：要使函数 有意义，则 x 要符合： 即：或2x -1 ≥ 0x -1解方程组得自变量取值是或.【总结升华】自变量的取值范围是使函数有意义的 x 的集合. 举一反三：【变式】求出下列函数中自变量 x 的取值范围（1） y = x +1 【答案】（2） y =x3x + 2|x -2| （3） y = +⎧x ≠ 0 解：（1）要使 y = x +1 有意义，需⎨x +1 ≠ 0 ，解得 x ≠0 且 x ≠－1；（2）要使 y = 3x + 2有意义，需⎧3x + 2 ≥ 0 ，解得 x ≥ - 2 且x ≠ 2 ；|x -2|⎨x - 2 ≠ 03 3 - 2x（3）要使y = +有意义，需⎧2x - 3 ≥ 0 ，解得x =3 .2x - 33 - 2x ⎨⎩3 - 2x ≥ 0 2类型二、一次函数的解析式3、已知y 与x - 2 成正比例关系，且其图象过点(3，3)，试确定y 与x 的函数关系，并画出其图象．【思路点拨】y 与x - 2 成正比例关系，即y =k (x - 2) ，将点(3，3)代入求得函数关系式.【答案与解析】解：设y =k (x - 2) ，由于图象过点(3，3)知k = 3 ，故y = 3(x - 2) = 3x - 6 ．其图象为过点(2，0)与(0，－6)的一条直线（如图所示）．【总结升华】y 与x 成正比例满足关系式y =kx ，y 与x －2 成正比例满足关系式y =k (x - 2) ，注意区别.举一反三：【变式】直线y =kx +b 平行于直线y = 2x -1，且与x轴交于点（2，0），求这条直线的解析式. 【答案】解：∵直线y =kx +b 平行于直线y = 2x -1∴k = 2∵与x 轴交于点（2，0）∴①将k ＝2 代入①，得b =-4∴此直线解析式为y = 2x - 4 .类型三、一次函数的图象和性质4、已知正比例函数y =kx （k ≠0）的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y =x +k 的图象大致是图中的（）．【答案】B；【解析】∵ y 随x 的增大而减小，∴k ＜0．∵y =x +k 中x 的系数为1＞0，k ＜0，∴经过一、三、四象限，故选B．【总结升华】本题综合考查正比例函数和一次函数图象和性质，k ＞0 时，函数值随自变量x 的增大而增大．举一反三：【变式】已知正比例函数y =(2m -1)x 的图象上两点A( x1,y1), B( x2, y2)，当x1<x2时, 有y 1 >y2, 那么m 的取值范围是( )A．m <1B．m >1C．m < 2D．m > 0 2 2【答案】A；提示：由题意y 随着x 的增大而减小，所以2m -1 < 0 ，选A 答案.类型四、一次函数与方程（组）、不等式5、如图，平面直角坐标系中画出了函数y =kx +b 的图象．（1）根据图象，求k 和b 的值．（2）在图中画出函数y =-2x + 2 的图象．（3）求x 的取值范围，使函数y =kx +b 的函数值大于函数y =-2x + 2 的函数值．【思路点拨】（3）画出函数图象后比较，要使函数y =kx +b 的函数值大于函数y =-2x + 2 的函数值，需y =kx +b 的图象在y =-2x + 2 图象的上方.【答案与解析】解：（1）∵直线y =kx +b 经过点（－2，0），（0，2）．∴解得∴y =x + 2 ．（2）y=-2x+2经过（0，2），（1，0），图象如图所示．（3）当y =kx +b 的函数值大于y =-2x + 2 的函数值时，也就是x + 2 >-2x + 2 ，解得x ＞0，即x 的取值范围为x ＞0．【总结升华】函数图象在上方函数值比函数图象在下方函数值大.举一反三：【变式】（2015•武汉校级模拟）已知一次函数y=kx+b 的图象经过点（3，5）与（﹣4，﹣9）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x 的不等式kx+b≤5 的解集．【答案】解：∵一次函数y=kx+b 的图象经过点点（3，5）与（﹣4，﹣9），∴，解得∴函数解析式为：y=2x﹣1；（2）∵k=2＞0，∴y 随x 的增大而增大，把y=5 代入y=2x﹣1 解得，x=3，∴当x≤3 时，函数y≤5，故不等式kx+b≤5 的解集为x≤3．类型五、一次函数的应用6、（2015•黔西南州）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12 吨（含12 吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12 吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1 月份用水24 吨，交水费42 元．2 月份用水20 吨，交水费32 元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；（2）设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，写出y 与x 之间的函数关系式；（3）小黄家3 月份用水26 吨，他家应交水费多少元？【答案与解析】解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为a 元，市场调节价为b 元．根据题意得，解得：．答：每吨水的政府补贴优惠价为1 元，市场调节价为2.5 元．（2）∵当0≤x≤12 时，y=x；当x＞12 时，y=12+（x﹣12）×2.5=2.5x﹣18，∴所求函数关系式为：y= ．（3）∵x=26＞12，∴把 x=26 代入 y=2.5x ﹣18，得：y=2.5×26﹣18=47（元）．答：小英家三月份应交水费 47 元．【总结升华】本题考查了一次函数的应用，题目还考查了二元一次方程组的解法，特别是在求一次函数的解析式时，此函数是一个分段函数，同时应注意自变量的取值范围． 举一反三：【变式】一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份 0.7 元，销售价是每份 1 元，卖不掉的报纸还可以以 0.20 元的价格返回报社，在一个月内（以 30 天计算），有 20 天每天可卖出 100 份，其余 10 天，每天可卖出 60 份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同，若以报亭每天从报社订购报纸的份数为 ，每月所获得的利润为 ．（1） 写出 与 之间的函数关系式，并指出自变量 的取值范围；（2） 报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】解：（1）．类型六、一次函数综合7、如图所示，直线l 1 的解析表达式为 y = -3x + 3 ，且l 1 与 x 轴交于点 D ，直线l 2 经过 A 、B 两点， 直线l 1 、l 2 交于点 C ．(1) 求点 D 的坐标； (2) 求直线l 2 的解析表达式； (3) 求△ADC 的面积；(4) 在直线l 2 上存在异于点 C 的另一点 P ，使得△ADP 与△ADC 的面积相等，请直接写出点 P 的坐标．⎨ ⎪ ⎨ ⎨ y = -3.【答案与解析】解： (1)由 y = -3x + 3 ，当 y ＝0，得-3x + 3 ＝0，得 x ＝l ．∴ D(1，0)．(2) 设直线l 2 的解析表达式为 y = kx + b ，由图象知， x = 4 ， y = 0 ； x = 3 ， y = - 3．2⎧4k + b = 0, 将这两组值代入，得方程组⎪33k + b = - . ⎩ 2⎧k = 3 ,解得⎪2⎪⎩b = -6. ∴ 直线l 2 的解析表达式为 y = 3x - 6 ．2⎧y = -3x + 3, (3) ∵ 点 C 是直线l 与l 的交点，于是有⎪312⎨ y = ⎩ x - 6. 2解得⎧x = 2,⎩ ∴ C(2，－3)． ∴ △ADC 的 AD 边上的高为 3． ∵ OD ＝1，OA ＝4， ∴ AD ＝3． ∴ S= 1 ⨯ 3⨯ | -3 |= 9． △ADC2 2(4)P(6，3)．【总结升华】这是一道一次函数图象与性质的综合应用问题，求直线的函数解析式，一般运用待定系数法，但运用过程中，又要具体问题具体分析；求底边在坐标轴上三角形的面积的关键是探求该三角形的高．。
确定一次函数的表达式
确定一次函数的表达式在数学的世界里，一次函数就像是一座桥梁，连接着不同的数量关系。
而确定一次函数的表达式，则是我们能够顺利通过这座桥梁，解决各种实际问题的关键钥匙。
一次函数的一般形式是 y ＝ kx ＋ b（其中 k、b 是常数，k ≠ 0）。
这里的 k 被称为斜率，它决定了函数图像的倾斜程度；b 则是截距，也就是函数图像与 y 轴的交点。
要确定一次函数的表达式，实际上就是要找出 k 和 b 的值。
那怎么来找呢？通常有两种常见的方法：待定系数法和利用函数图像的特征。
先说待定系数法。
假设我们知道一次函数上的两个点的坐标，比如（x₁, y₁）和（x₂, y₂），把这两个点代入函数表达式 y ＝ kx ＋ b 中，就可以得到一个关于 k 和 b 的方程组。
举个例子，如果已知点（1, 3）和（2, 5）在某个一次函数上，那么把（1, 3）代入函数表达式得到 3 ＝ k×1 ＋ b，即 k ＋ b ＝ 3；把（2, 5）代入得到 5 ＝ k×2 ＋ b，即 2k ＋ b ＝ 5。
接下来解这个方程组，就能求出 k 和 b 的值。
从第一个方程 k ＋ b ＝ 3 可以得到 b ＝ 3 k，把它代入第二个方程2k ＋ b ＝ 5 中，就有 2k ＋ 3 k ＝ 5，解得 k ＝ 2。
再把 k ＝ 2 代入 b＝ 3 k ，得到 b ＝ 1。
所以这个一次函数的表达式就是 y ＝ 2x ＋ 1。
再来说说利用函数图像的特征来确定表达式。
如果我们能从图像中直接看出函数与 y 轴的交点，那这个交点的纵坐标就是 b 的值。
而斜率 k 呢，可以通过图像上任意两个点的坐标来计算。
比如说，函数图像与 y 轴交于（0, －2），并且还经过点（2, 4）。
那么 b ＝－2，而斜率 k ＝（4 （－2））÷（2 0）＝ 3 。
所以这个一次函数的表达式就是 y ＝ 3x 2 。
在实际应用中，确定一次函数的表达式非常有用。
【教学设计】一次函数的表达式的求法.doc
第4课时一次函数的表达式的求法课题一次函数的表达式的求法第4课时时间月日课型新知探究课教具教材、课件、三角学习目标知识与能力了解两个条件可确定一次函数；待定系数法的应用。
过程与方法经历探求过程，掌握用待定系数法，发展数形结合的思想。
情感态度价值观经历获取表达式的过程，体会解决问题的多样性，拓展思维。
教学重点了解两个条件可确定一次函数；待定系数法的应用。
教学难点经历获取表达式的过程，体会解决问题的多样性，拓展思维。
教法学法引导、启发，合作交流教学环节教学过程设计意图复习引入新知探究提问：（1）什么是一次函数？（2）一次函数的图象是什么？（3）一次函数具有什么性质？实际情境一：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示．(1)写出v与t之间的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？实际情境二：假定甲、乙二人在一项赛跑中路程y与时间x的关系如图所示。
（1）这是一次多少米的赛跑？（2）甲、乙二人谁先到达终点？（3）甲、乙二人的速度分别是多少？（4）求甲、乙二人y与x的函数关系式。
利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式，一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方法，即待定系数法，另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条件。
引导学生回顾一次函数相关知识，温故而知新。
求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可。
用图象所反映的实际意义来求函数表达式。
注意比较两种方法异同，并突出待定系数法。
巩固训练归纳小结想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？例1 在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5；当所挂物体的质量为3时，弹簧长16。
写出y与x之间的关系式，并求所挂物体的质量为4时弹簧的长度。
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明士教育集团个性化教学辅导导学案教学课题一次函数的表达式课时计划第（18）次课授课教师学科数学授课日期和时段上课学生年级准初二上课形式阶段基础（）提高（√）强化（）教学目标1.掌握一次函数的表达式的确定方法。
2.一次函数图像的性质。
重点、难点学习重点：待定系数法求一次函数的关系式。
学习难点：数形结合探索待定系数法。
一、学习与应用用待定系数法确定正比例函数的表达式（重点）1.正比例函数的表达式为y＝k x（k≠0），只有一个待定系数，所以只要知道自变量与函数的一对对应值或图像上一个点的坐标（原点除外）即可求出k的值，从而确定表达式。
2.先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知系数，从而写出这个式子的方法叫做待定系数法。
3.用待定系数法确定正比例函数表达式的一般步骤是：①设：设出函数的表达式，如y＝k x（k≠0）；②代：把已知条件代入y＝k x中；③求：解方程求未知数k；④写：写出正比例函数的表达式。
用待定系数法确定一次函数表达式（难点）一次函数表达式为y＝k x＋b(k≠0)，含有两个待定系数k和b，根据已知条件“凡事预则立，不预则废”。
科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。
我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。
Ⅰ、知识梳理认真阅读、理解教材，带着自己预习的疑惑认真听课学习，复习与本次课程相关的重点知识与公式及规律，认真听老师讲解本次课程基本知识要点。
课堂笔记或者其它补充填在右栏。
列出方程组，求出未知的系数k、b，从而确定表达式，这就是待定系数法在确定类型一：正比例函数的确定例1 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（米/秒）与其下滑时间t（秒）的关系如图1所示。
（1）写出v与t之间的关系式。
（2）下滑3秒时物体的速度是多少？【对应练习】已知正比例函数的图像经过点A（－2，－3），求正比例函数的表达式。
类型二：待定系数法确定一次函数的表达式例2在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体的质量x（kg）的一次函数，一根弹簧不挂物体时长9cm，当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长12cm。
请写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为6kg时弹簧的长度。
【对应练习】1．如果直线y=kx+b经过A（0，1），B（1，0），则k，b的值为（）．A．k=-1，b=-1 B．k=1，b=1 C．k=1，b=-1 D．k=-1，b=1 2．图象经过（0，-2），（-2，2）的一次函数表达式为（）．A．y=2x-2 B．y=-2x+2C．y=2x+2 D．y=-2x-2Ⅱ、经典例题-自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三。
若有其它补充可填在右栏空白处。
A．-23B．23C．32D．-324.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=25，斜边AB在x轴上，点C在y轴的正半轴上，点A的坐标为（2，0）．则直角边BC所在直线的表达式为____________.5.直线l过A（0,－1）、B（1,0）两点，则直线l的关系式为。
6. 正比例函数与一次函数的图像如图2所示，它们的交点为A（4,3），B为一次函数的图像与y轴的交点，且OA＝2OB。
求正比例函数与一次函数的表达式。
7. 已知y是x的一次函数，并且当x＝0时，y＝1；当x＝2时，y＝3，求它的表达式。
8.如图，已知一条直线经过A（0，4）、点B（2，0），将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC．求直线CD的函数表达式．9.平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P在直线y=-x+m上，且AP=OP=4．求m的值．1.已知一次函数y ＝（m －2）x ＋（3－2m ）的图像经过点（－1，－4），则m 的值 为（ ）A. －3B. 3C. 1D. －1 2.如图1所示，直线AB 对应的函数表达式是（ ）A. y ＝－ x ＋3B. y ＝ x ＋3C. y ＝－ x ＋3D. y ＝ x ＋3 3. 一次函数y ＝－2x ＋1的图像过点（ ）A. （2,－3）B. （1,0）C. （－2,3）D. （0,－1） 4.已知一次函数y ＝ x ＋m 和y ＝－ x ＋n 的图像经过点A （－2,0），且与y 轴分别交于B 、C 两点。
求△ABC 的面积。
Ⅲ、综合练习-融会贯通 将各种类型的题目融合在一起，请大家认真分析、解答下列练习，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三。
若有其它补充可填在右栏空白处。
232332322321△AOB•的面积为12，且y随x的增大而减小，求一次函数的解析式．7.科学研究发现，空气含氧量y（克/立方米）与海拔高度x（米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米．（1）求出y与x的函数表达式；（2）已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？8、如图，在边长为2的正方形ABCD的一边BC上的点P从B点运动到C点，设PB＝x，梯形APCD的面积为S．（1）写出S与x的函数关系式；（2）求自变量x的取值范围；（3）画出函数图象．二、总结与测评总结升华：……Ⅳ、总结规律和方法-自我提升认真回顾总结本部分内容的规律和方法，熟练掌握技能技巧。
课后测评1.已知一次函数y ＝（m －2）x ＋（3－2m ）的图像经过点（－1，－4），则m 的值为（ ） A. －3 B. 3 C. 1 D. －1y （米） 2.如图1所示，直线AB 对应的函数表达式是（ ） A （0,3） 甲A. y ＝－ x ＋3B. y ＝ x ＋3 x 乙C. y ＝－ x ＋3D. y ＝ x ＋3 O B （2,0） 图13. 一次函数y ＝－2x ＋1的图像过点（ ）t A. （2,－3） B. （1,0） C. （－2,3） D. （0,－1） 图24.如图2所示，两条射线分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所行路程s （米）与时间t （分）的函数图像，则他们行进的速度（ ）A. 甲、乙通速B. 甲比乙快C. 乙比甲快D. 无法确定5.油箱中有油25升，则剩余油量P （升）与时间t （时）的函数关系式P ＝25－5t 的图像为下列中的（ ） A. P （升） B. P （升） C. P （升） D. P （升） 25 25 25 25－5 O 5 t －5 O 5 t （时） －5 O 5 t （时） －5 O 5 t （时） －25 －25 －25 －256.图3是甲、乙两家商店销售同一种产品的售价y （元）与销售量x （件） y （元）之间的函数图像，下列说法：①买2件时甲、乙两家的售价一样；②买 4 甲Ⅴ、自我反馈及课后作业测评 学完本节知识，你有哪些新收获？总结本节的有关习题，将其中的好题及错题分类整理。
请同学们使用明士教育错题本进行记录。
及时检测学习效果是提高学习效果的重要保障，请同学们课后认真完成课后测评 232332321件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价约乙为3元。
其中正确的说法是（） O （件） A. ①② B. ②③④ C. ②③ D. ①②③图3y7.如图4所示，一次函数的图像过点A（0,2），且与正比例函数 A 2y＝－x的图像交于点B，则该一次函数的表达式为（）A. y＝－x＋2B. y＝x＋2 B 1C. y＝x－2D. y＝－x－2－2 －1 O x图48．直线y=kx+b与直线y=-13x平行，且与y轴的交点的纵坐标是3，那么k=•_____，•b=______．9．已知一次函数的自变量的取值范围是2≤x≤6，函数值的范围是5≤y≤9，求这个一次函数的解析式．○师○生○互○助你的反馈是我今后教学的重要参考，提升我的教学质量是你成绩进步的重要保障，感谢你的意见与建议！对本课次导学案的评价□好（知识点明朗，规律总结清晰全面，重难点掌握良好）□中（知识点清晰，总结有但不全面，重难点含糊不清）□差（知识点混乱，没总结，不知道哪里是重难点）对本课次课后作业的评价□好（难度及题量适中，针对性强，能检查本次课的学习情况）□中（难度及题量适中，针对性一般，基本能检查本次课的学习情况）□差（难度太大□，或题量过多□，题型混乱，没有针对性）学生意见栏你的意见与建议：_______________ _________________________________________ _______________ ________________________________ _______________ ________________________________家长反馈21、学生是否独立完成课后作业：□是□否□不清楚2、对老师的意见与建议：_______________ _________________________________________ _______________ ________________________________ _______________ ________________________________家长签名：______________指导教师：_________________（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。