曲线运动经典专题复习

曲线运动经典专题

知识要点：

一、曲线运动三要点

1、条件：运动方向与所受合力不在同一直线上，

2、特点：

（1）速度一定是变化的一一变速运动

（2）加速度一定不为零，但加速度可能是变化的，也可能是不变的

3、研究方法一一运动的合成与分解

二、运动的合成与分解

1、矢量运算：（注意方向）

2、特性：

（1）独立性

（2）同时性

（3）等效性

3、合运动轨迹的确定：

（1 ）两个分运动都是匀速直线运动

（2）两个分运动一个是匀速直线运动，另一个是匀变速直线运动

（3）两个分运动都是初速不为零的匀变速直线运动

（4）两个分运动都市初速为零的匀变速直线运动

三、平抛

1、平抛的性质：匀变速曲线运动（二维图解）

2、平抛的分解：

3、平抛的公式：

4、平抛的两个重要推论

5、平抛的轨迹

6、平抛实验中的重要应用

7、斜抛与平抛

8、等效平抛与类平抛

四、匀速圆周运动

1、运动性质：

2、公式：

3、圆周运动的动力学模型和临界问题

五、万有引力

1、万有引力定律的条件和应用

2、重力、重力加速度与万有引力

3、宇宙速度公式和意义

4、人造卫星、航天工程

5、地月系统和嫦娥工程

6、测天体的质量和密度

7、双星、黑洞、中子星

六、典型问题

1、小船过河

2、绳拉小船

3、平抛与斜面

4、等效的平抛

5、平抛与体育

6、皮带传动

7、表针问题

8、周期性与多解问题

6、转盘问题

7、圆锥摆

8、杆绳模型、圆轨道与圆管模型

9、卫星问题

10、测天体质量和密度

11、双星问题

一、绳拉小船问题

例：绳拉小船

汽车通过绳子拉小船，则（ D ）

A、汽车匀速则小船一定匀速

B、汽车匀速则小船一定加速

C、汽车减速则小船一定匀速

D、小船匀速则汽车一定减速

练习1：如图，汽车拉着重物 6则（）

A、汽车向左匀速，重物向上加速

B、汽车向左匀速，重物所受绳拉力小于重物重力

C、汽车向左匀速，重物的加速度逐渐减小

D、汽车向右匀速，重物向下减速

求重物B的速度大小V B

练习3:如右图，若a角大于B角，则汽车 A的

练习2:如左图，若已知物体A的速度大小为V A,

速度_______ 汽车B的速度

练习4 :如图，竖直平面内放一直角杆，杆的水平部

分粗糙，竖直部分光滑，两部分各套有质量分别为

m A=2.0kg和m B=1.0kg的小球 A和B，A小球与水平

杆的动摩擦因数卩=,AB间用不可伸长

的轻绳相连，图示位置处0A=1.5m，OB=2.0m，取

g=10m/s2，若用水平力 F沿杆向右拉 A,使B以 1m/s

的速度上升，则在B经过图示位置上升 0.5m 的过程

中，拉力 F做了多少功

例：小船匀速横渡一条小河，问，怎样过河时间最短

怎样过河，过河位移最短

练习1:在小船下游40m处有危险区域，河宽30m, 河速

5m/s，若小船过河时不进入危险区域，小船在静水中

的最小速度应是多大航行时船头指向什么方向

g1

练习5:如图，A B C三个物体用轻绳经过滑轮连接，

物体A、B的速度向下，大小均为 v，则物体C的速

度大小为( )

A、2vcos 0

B、vcos 0

C、2v/cos 0

D、v/cos 0 练习2 :小船匀速横渡一条小河，当船头

垂直于河岸航线时，出发 10min到达对岸下游120m

处。若船头保持与河岸成a角航行，在出发后到达正

对岸，求：

(1 )水流速度

(2)船在静水中的速度

(3 )河的宽度

(4)船头与河岸的夹角a

练习6:一个半径为 R的半圆柱

体沿水平方向向右以速度V o匀速运动。在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图所示。当杆

与半圆柱体接触点P与柱心的连线与竖直方向

的夹角为0时，竖直杆运动的速度大小

练习&一端用铰链连接于天花板的木棒在倾角为0的斜

面的作用下转动，斜面速度大小恒定为 v,方向水平向

右，某时刻棒与竖直方向的夹角为练习3甲船对静水

的速度为 v1,以最短时间过河，乙船对静水的速度为

v2，以最短位移过河，结果两船运动轨迹重合，水速

恒定不变，则两船过河时间之比为()

2 2

A、v〃v 2

B、V2/v 1

C、(v 1/v 2) D (v 2/v 1)

三、平抛与斜面

例：求下面三种情况下平抛时间(思考斜面提供了什么

已知条件)

(1 )以v0平抛的物体垂直落在对面倾角为0的斜

V2 V2 V2

分解③利用相似三角形

练习4如图物体从倾角0为的斜面顶端以V0平抛，从抛出到离斜面最远所用的时间为t1，沿斜面位移为S1，从离斜面最远到落到斜面所用时间为t

2,沿斜面位移为S2,则（）

A、t 1 =t 2 B 、t 1

取g=10m.s2，投弹的时间间隔为（）练习

2:如图，一小球沿内壁光滑的薄壁圆筒的顶端沿直径方向水平抛出，圆筒筒壁竖直固定在水平面上，已知圆筒直径和筒的高度，小球与筒壁发生两次弹性碰撞后落在圆筒的地面圆的圆心，求小球的水平初速

到竖直墙壁时速度 V2恰好与墙壁垂直，已知抛出点到墙的距离为 L,球与竖直墙的碰撞点与地面的高度为h，求V1和V2 o

面上

（2）从倾角B为的斜面顶端以v o平抛的物体落在

斜面上

（2）从倾角B为的斜面顶端以v o平抛的物体离斜

面最远时

A 4s

B 、 5s

C 、 9s

D 、 16s

练习1 :（ 2010全国理综1）如左图一水平抛出的

小球落到一倾角为的斜面上时，其速度方向与

斜面垂直，运动轨迹如右图中虚线所示。小球在竖

直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之

比为（)

1 1

A. .B

tan 2ta n

c. tan D . 2ta n ______ 练习6:光滑斜面顶端同时有两个小球开始运动, 甲球做平抛运动，乙球由静止开始沿斜面下滑，

P点时，

当甲球洛在斜面上

A

、

还没到达p点

B

、

正好到达p点

C

、

已经经过p点

D

、

无法确定

乙球应采取怎样的

练习2:（2008全国理综1）如图，一物体自倾角为B 的固定斜面顶端平抛后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角a满足

（思考：若要在斜面上相遇, 具体措施）

( )

A、tan a =sin 0 B tan a =cos 0

tan a =2tan 0四、等效平抛、类平抛

练习1：如左图，光滑斜面长为丨1,宽为丨2,倾角为0, —物体从斜面左上方 P点水平射入，从斜面右下方Q点离开斜面，求入射速度

练习3 :如右图物体从倾角0为的斜面顶端以V0

平抛，求物体距斜面的最大距离

多种解法：①反向延长线交于中点②沿斜面正交

P

练习3:如右图，小球从水平地面A点以V1斜抛

B