(完整版)曲线运动复习提纲及经典习题

《曲线运动》复习提纲

一、曲线运动

1.曲线运动速度方向:时刻变化; 曲线该点的切线方向。

2.做曲线运动的条件：物体所受合外力方向与它的速度方向不在同一直线上(即F(a)与v 不共线)

3.曲线运动的性质：曲线运动一定是变速运动，即曲线运动的加速度a ≠0。

①做曲线运动的物体所受合外力的方向指向曲线弯曲的一侧（凹侧）。

②轨迹在力和速度方向之间

4.曲线运动研究方法：运动合成和分解。（实际上是F 、a 、v 的合成分解）

遵循平行四边形定则（或三角形法则）

二、运动的合成与分解

物体实际运动叫合运动 物体同时参与的运动叫分运动

(1)合运动与分运动的关系：

①独立性。 ②等时性。 ③等效性。

(2)几个结论：①两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动。

②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动，不一定是直线运动(如平抛运动)。

③两个匀变速直线运动的合运动，一定是匀变速运动，但不一定是直线运动。

(3)典型模型：①船过河模型

1)处理方法：小船在有一定流速的水中过河时，实际 上参与了

两个方向的分运动：随水流的运动（水速），在静水中的船的运动

（就是船头指向的方向）。

船的实际运动是合运动。

2)若小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船头偏向上游，如图甲所示，此时过河时间： θsin 1v d v d t ==合

3)若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，此时过河时间1

v d t =(d 为河宽)。因为在垂直于

河岸方向上，位移是一定的，船头按这样的方向，在垂直于河岸方向上的速度最大。

②绳（杆）端问题

船的运动(即绳的末端的运动)可看作两个分运动的合成：

a)沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度等于左端绳子伸长的速度。即为v ；

b)垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长。这样就可以求得船的速度为αcos v

, 当船向左移动，

α将逐渐变大，船速逐渐变大。虽然匀速拉绳子，但物体A 却在做变速运动。

三、平抛运动

1．运动性质

a)水平方向：以初速度v 0做匀速直线运动．

b)竖直方向：以加速度a=g 做初速度为零的匀变速直线运动，即自由落体运动．

说明：在水平和竖直方向的两个分运动同时存在，互不影响，具有独立性．合运动是匀变速曲线运动．相等的时间内速度的变化量相等．由△v=gt ，速度的变化必沿竖直方向

2．平抛运动的规律

以抛出点为坐标原点，以初速度v 0方向为x 正方向，竖直向下为y 正

方向，如右图所示，则有：

分速度 gt v v v y x ==,0

合速度0222tan ,v gt t g v v o =+=θ 分位移22

1,gt y vt x == 合位移22y x s += ★ 注意：a)合位移方向与合速度方向不一致。

b)物体做平抛运动，其运动时间由下落高度决定，与初速度无关．由公式221gt h =。可得g

h t 2=

c)落地点距抛出点的水平距离t v x 0=由水平速度和下落时间共同决定。

3．平抛运动中几个结论

①平抛运动中任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点即为水平位移中点。

②任意时刻速度与水平夹角正切值是位移与水平夹角正切值的2倍

4.平抛运动研究方法：

运动合成和分解（分解速度、分解位移），利用两个三角形

四、圆周运动

1．基本公式及概念

1）向心力：

定义：做圆周运动的物体所受的指向圆心的力，是效果力。

方向：匀速圆周向心力总是沿半径指向圆心，大小保持不变，是变力。

★匀速圆周运动的向心力，就是物体所受的合外力。

★向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或某力的分力

★匀速圆周运动：物体做匀速圆周运动时受到的外力的合力就是向心力，向心力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，这是物体做匀速圆周运动的条件。（作用效果：改变线速度方向）

★变速圆周运动：在变速圆周运动中，合外力不仅大小随时间改变，其方向也不沿半径指向圆心．合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小。

2）运动参量：

线速度：T R t

x v /2π== 角速度：/2/t T ωθπ== 周期(T) 频率(f) f T 1= 向心加速度：r T

r r v a 222)2(πω=== 向心力：r T

m r m r mv ma F 222)2(/πω==== 3）做题思路

①运动分析，找圆周，找圆心；

②受力分析，找出物体所受指向圆心合力；

③利用牛顿第二定律列式F 合=ma 。

2．竖直平面内的圆周运动问题的分析方法

竖直平面内的圆周运动，是典型的变速圆周运动，对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况。在最高点和最低点，合外力就是向心力。

（1）如右图所示为没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：

①临界条件：小球达最高点时绳子的拉力(或轨道的弹力)刚好等于零，小球的重力提供其做圆周运动

的向心力。即 r v m mg 2

0=.式中的v 0小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度gr v =0

②能过最高点的条件：v>v 0，此时绳对球产生拉力F

③不能过最高点的条件：v

（2）有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动的情况：

① 临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达到最高点的临界速度v 0＝0

②右图中(a)所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力的情况：

当0

当v>gr 时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大．

3．对火车转弯问题的分析方法

在火车转弯处，如果内、外轨一样高，则外轨很容易损坏，所以应使

外轨高于内轨．

如右图所示，支持力N 与重力G 的合力指向圆心．刚好等于火车所需

的向心力，则为火车临界速度．火车速度大，对外轨有作用力；火车速度

小，对内轨有作用力。

另外，锥摆的向心力情况与火车相似。

4．离心运动

①做圆周运动的物体，由于本身具有惯性，总是想沿着切线方向运动，由于向心力作用，使它不能

沿切线方向飞出 ，而被限制着沿圆周运动

②当产生向心力的合外力消失，F=0，物体便沿所在位置的切线方向飞出去，如右图A 所示．

③当提供向心力的合外力不完全消失，而只是小于应当具有的向心力，，即合外力不足提

供所需的向心力的情况下，物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动．如右图B 所示．

生活中的圆周运动

（1）拐弯问题

A 、火车拐弯

B 、汽车拐弯：

由指向圆心的静摩擦力提供向心力

(2)过桥问题

A 22n v v F mg N m N m g mg r r ⎛⎫=-=⇒=- ⎪⎝⎭

p 失重状态 2=0n v N F mg m v gr r ==⇒=当时，接下来物体做平抛运动 所以汽车过桥的安全速度v gr p

安

B 、过凹形桥 2

2n v F N mg m r v N m g mg r =-=⎛⎫⇒=+ ⎪⎝

⎭f 超重状态

N mg

N mg