曲线运动典型例题

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《曲线运动》专题训练

《曲线运动》专题训练1、小钢球m以初速度V0在光滑水平面上运动，后受到磁极的侧向作用力而做曲线运动，从M点运动到N点，如图所示.过轨迹上M、N两点的切线MM′和NN′将轨迹MN上方的空间划分为四个区域，由此可知，磁铁可能处在哪个区域（）A.①区B.③C.②或④区D.均不可能【解析】曲线运动中，物体的运动轨迹偏向合力所指的方向；由图可知，磁铁只能在轨迹MN下方的区域内，故答案只能选D.【答案】 D2、（2012·南京模拟）一质点在xOy平面内运动的轨迹如图所示，已知质点在x方向的分运动是匀速运动，则关于质点在y方向的分运动的描述正确的是（）A.匀速运动B.先匀速运动后加速运动C.先加速运动后减速运动D.先减速运动后加速运动【解析】依题意知，质点沿x轴方向做匀速直线运动，故该方向上质点所受外力Fx=0；由图象看出，沿y轴方向，质点运动的轨迹先向y轴负方向弯曲后向y轴正方向弯曲；由质点做曲线运动的条件以及质点做曲线运动时轨迹弯曲方向与所受外力的关系知，沿y轴方向，该质点先受沿y轴负方向的力，后受沿y 轴正方向的力，即质点沿y轴方向先做减速运动后做加速运动.【答案】 D3、（2013届汉中质检）一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x 方向和y方向上的分运动速度随时间变化的规律如图4-1-15所示.关于物体的运动，下列说法正确的是（）A.物体做曲线运动B.物体做直线运动C.物体运动的初速度大小是50m/sD.物体运动的初速度大小是10m/s【解析】由v-t图象可以看出，物体在x方向做匀速直线运动，在y方向做匀变速直线运动，故物体做曲线运动，A正确，B错误；物体的初速度为v0= v2x+v2y= 302+ -402m/s=50m/s，C正确，D错误.【答案】AC4、（2013届高新一中检测）唐僧、悟空、沙僧和八戒师徒四人想划船渡过一条宽150m的河，他们在静水中划船的速度为5m/s，现在他们观察到河水的流速为4m/s，对于这次划船过河，他们有各自的看法，其中正确的是（）A.唐僧说：我们要想到达正对岸就得朝着正对岸划船B.悟空说：我们要想节省时间就得朝着正对岸划船C.沙僧说：我们要想少走点路就得朝着正对岸划船D.八戒说：今天这种情况我们是不可能到达正对岸的【解析】当船朝正对岸运动时，渡河所用时间最短，B正确；由于船在静水中的速度大于水流速度，故船可以到达正对岸，但此时船头应斜向上游，C、D 错误.【答案】 B5、如图4-1-16为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是（）A.D点的速率比C点的速率大B.A点的加速度与速度的夹角小于90°C.A点的加速度比D点的加速度大D.从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小【解析】质点做匀变速曲线运动，合力的大小与方向均不变，加速度不变，故C错误；由B点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与B点切线垂直且向下，故质点由C到D的过程，合力做正功，速率增大，A正确；A点的加速度方向与过A点的切线即速度方向夹角大于90°，B错误；从A到D加速度与速度的夹角一直变小，D错误.【答案】 A6、（2013届咸阳模拟）如图4-1-18所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物M.C点与O点距离为l，现在对杆的另一端用力使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平位置（转过了90°角），此过程中下列说法正确的是（）A.重物M匀速上升B.重物M匀加速上升C.重物M的最大速度是ωlD.重物M的速度先减小后增大【解析】由题意知，C点的速度大小为vC=ωl，设vC与绳之间的夹角为θ，把vC沿绳和垂直绳方向分解可得，v绳=vCcosθ，在转动过程中θ先减小到零再增大，故v绳先增大后减小，重物M做变加速运动，其最大速度为ωl，C正确.【答案】C。

物理曲线运动练习题20篇及解析

物理曲线运动练习题20篇及解析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1．如图，在竖直平面内，一半径为R 的光滑圆弧轨道ABC 和水平轨道PA 在A 点相切．BC 为圆弧轨道的直径．O 为圆心，OA 和OB 之间的夹角为α，sinα=35，一质量为m 的小球沿水平轨道向右运动，经A 点沿圆弧轨道通过C 点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用，已知小球在C 点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零．重力加速度大小为g ．求：（1）水平恒力的大小和小球到达C 点时速度的大小；（2）小球到达A 点时动量的大小；（3）小球从C 点落至水平轨道所用的时间．【答案】（15gR （223m gR （3355R g 【解析】试题分析本题考查小球在竖直面内的圆周运动、受力分析、动量、斜下抛运动及其相关的知识点，意在考查考生灵活运用相关知识解决问题的的能力．解析（1）设水平恒力的大小为F 0，小球到达C 点时所受合力的大小为F ．由力的合成法则有0tan F mg α=① 2220()F mg F =+② 设小球到达C 点时的速度大小为v ，由牛顿第二定律得2v F m R=③ 由①②③式和题给数据得034F mg =④ 5gR v = （2）设小球到达A 点的速度大小为1v ，作CD PA ⊥，交PA 于D 点，由几何关系得 sin DA R α=⑥(1cos CD R α=+）⑦由动能定理有22011122mg CD F DA mv mv -⋅-⋅=-⑧ 由④⑤⑥⑦⑧式和题给数据得，小球在A 点的动量大小为1232m gR p mv ==⑨ （3）小球离开C 点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小为g ．设小球在竖直方向的初速度为v ⊥，从C 点落至水平轨道上所用时间为t ．由运动学公式有 212v t gt CD ⊥+=⑩ sin v v α⊥=由⑤⑦⑩式和题给数据得 355Rt g =点睛小球在竖直面内的圆周运动是常见经典模型，此题将小球在竖直面内的圆周运动、受力分析、动量、斜下抛运动有机结合，经典创新．2．已知某半径与地球相等的星球的第一宇宙速度是地球的12倍．地球表面的重力加速度为g ．在这个星球上用细线把小球悬挂在墙壁上的钉子O 上，小球绕悬点O 在竖直平面内做圆周运动．小球质量为m ，绳长为L ，悬点距地面高度为H ．小球运动至最低点时，绳恰被拉断，小球着地时水平位移为S 求：(1)星球表面的重力加速度？(2)细线刚被拉断时，小球抛出的速度多大？(3)细线所能承受的最大拉力？【答案】(1)01=4g g 星 (2)0024g s v H L=-201[1]42()s T mg H L L =+- 【解析】【分析】【详解】（1）由万有引力等于向心力可知22Mm v G m R R = 2Mm G mg R= 可得2v g R= 则014g g 星＝（2）由平抛运动的规律：212H L g t -=星 0s v t =解得0024g sv H L=- （3）由牛顿定律，在最低点时：2v T mg m L-星＝解得：201142()s T mg H L L ⎡⎤=+⎢⎥-⎣⎦【点睛】本题考查了万有引力定律、圆周运动和平抛运动的综合，联系三个问题的物理量是重力加速度g 0；知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律和圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．3．高台滑雪以其惊险刺激而闻名，运动员在空中的飞跃姿势具有很强的观赏性。

高中物理曲线运动真题汇编(含答案)含解析

高中物理曲线运动真题汇编(含答案)含解析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1．如图所示,半径R=2.5m的竖直半圆光滑轨道在B点与水平面平滑连接,一个质量m=0.50kg 的小滑块(可视为质点)静止在A点.一瞬时冲量使滑块以一定的初速度从A点开始运动,经B点进入圆轨道,沿圆轨道运动到最高点C,并从C点水平飞出,落在水平面上的D点.经测量,D、B间的距离s1=10m,A、B间的距离s2=15m,滑块与水平面的动摩擦因数 ,重力加速度.求:(1)滑块通过C点时的速度大小;(2)滑块刚进入圆轨道时,在B点轨道对滑块的弹力;(3)滑块在A点受到的瞬时冲量的大小.【答案】（1）（2）45N（3）【解析】【详解】（1）设滑块从C点飞出时的速度为v c，从C点运动到D点时间为t滑块从C点飞出后，做平抛运动，竖直方向：2R=gt2水平方向：s1=v c t解得：v c=10m/s（2）设滑块通过B点时的速度为v B，根据机械能守恒定律mv B2=mv c2+2mgR解得：v B=10m/s设在B点滑块受轨道的压力为N，根据牛顿第二定律：N-mg=m解得：N=45N（3）设滑块从A点开始运动时的速度为v A，根据动能定理；-μmgs2=mv B2-mv A2解得：v A=16.1m/s设滑块在A点受到的冲量大小为I，根据动量定理I=mv A解得：I=8.1kg•m/s；【点睛】本题综合考查动能定理、机械能守恒及牛顿第二定律，在解决此类问题时，要注意分析物体运动的过程，选择正确的物理规律求解．2．如图所示，在竖直平面内有一倾角θ=37°的传送带BC．已知传送带沿顺时针方向运行的速度v=4 m/s，B、C两点的距离L=6 m。

一质量m=0.2kg的滑块（可视为质点）从传送带上端B点的右上方比B点高h=0. 45 m处的A点水平抛出，恰好从B点沿BC方向滑人传送带，滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，取重力加速度g=10m/s2 ，sin37°= 0.6，cos37°=0.8。

物理曲线运动专项习题及答案解析

【答案】（1）2m/s (2)32.8J (3)2.0m 【解析】【详解】（1）物块恰好能到达最高点 P，由重力提供圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：
解得：
mg=m v2p R
vP gR 100.4 2m/s
（2）物块从 D 到 P 的过程，由机械能守恒定律得：
代入数据解得：
Ep=mg（sDC+sCB）sin37°+mgR（1+cos37°）+ 1 mvP2． 2
【答案】（1）滑块 B 与小球第一次碰前的速度为 95 m/s，碰后的速度为 0；（2）滑块 B
与小球第一次碰后瞬间绳子对小球的拉力 48N；（3）小球做完整圆周运动的次数为 10 次。【解析】【详解】（1）滑块将要与小球发生碰撞时速度为 v1，碰撞后速度为 v1′，小球速度为 v2 根据能量守恒定律，得：
Ep=32.8J （3）为保证物块沿原轨道返回，物块滑到与圆弧轨道圆心等高处时速度刚好为零，根据能
量守恒定律得：
解得：
Ep=mg（sDC+s′CB）sin37°+mgR（1+cos37°）
s′CB=2.0m 点睛：本题综合考查了牛顿第二定律、机械能守恒定律的综合，关键是搞清物体运动的物
理过程；知道圆周运动向心力的来源，即径向的合力提供向心力．
mvC2 2
1 2
mvB2
代入数据解得：L=10m
2．如图所示，一质量 M=4kg 的小车静置于光滑水平地面上，左侧用固定在地面上的销钉挡住。小车上表面由光滑圆弧轨道 BC 和水平粗糙轨道 CD 组成，BC 与 CD 相切于 C，圆弧 BC 所对圆心角 θ＝37°，圆弧半径 R=2.25m，滑动摩擦因数 μ=0.48。质量 m=1kg 的小物块从某一高度处的 A 点以 v0＝4m/s 的速度水平抛出，恰好沿切线方向自 B 点进入圆弧轨道，最终与小车保持相对静止。取 g＝10m/s2，sin37°=0.6，忽略空气阻力，求:

物理曲线运动题20套(带答案)及解析

物理曲线运动题20套(带答案)及解析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1．有一水平放置的圆盘，上面放一劲度系数为k的弹簧，如图所示，弹簧的一端固定于轴O上，另一端系一质量为m的物体A，物体与盘面间的动摩擦因数为μ，开始时弹簧未发生形变，长度为l．设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力．求：（1）盘的转速ω0多大时，物体A开始滑动？（2）当转速缓慢增大到2ω0时，A仍随圆盘做匀速圆周运动，弹簧的伸长量△x是多少？【答案】（1）glμ（2）34mglkl mgμμ-【解析】【分析】（1）物体A随圆盘转动的过程中，若圆盘转速较小，由静摩擦力提供向心力；当圆盘转速较大时，弹力与摩擦力的合力提供向心力．物体A刚开始滑动时，弹簧的弹力为零，静摩擦力达到最大值，由静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律求解角速度ω0．（2）当角速度达到2ω0时，由弹力与摩擦力的合力提供向心力，由牛顿第二定律和胡克定律求解弹簧的伸长量△x．【详解】若圆盘转速较小，则静摩擦力提供向心力，当圆盘转速较大时，弹力与静摩擦力的合力提供向心力．（1）当圆盘转速为n0时，A即将开始滑动，此时它所受的最大静摩擦力提供向心力，则有：μmg＝mlω02，解得：ω0=g l μ即当ω0＝glμA开始滑动．（2）当圆盘转速达到2ω0时，物体受到的最大静摩擦力已不足以提供向心力，需要弹簧的弹力来补充，即：μmg+k△x＝mrω12，r=l+△x解得：34mgl xkl mgμμ-V＝【点睛】当物体相对于接触物体刚要滑动时，静摩擦力达到最大，这是经常用到的临界条件．本题关键是分析物体的受力情况．2．如图所示，倾角为45α=︒的粗糙平直导轨与半径为r 的光滑圆环轨道相切，切点为b ，整个轨道处在竖直平面内. 一质量为m 的小滑块从导轨上离地面高为H =3r 的d 处无初速下滑进入圆环轨道，接着小滑块从最高点a 水平飞出，恰好击中导轨上与圆心O 等高的c 点. 已知圆环最低点为e 点，重力加速度为g ，不计空气阻力. 求：（1）小滑块在a 点飞出的动能；（）小滑块在e 点对圆环轨道压力的大小；（3）小滑块与斜轨之间的动摩擦因数. （计算结果可以保留根号）【答案】（1）12k E mgr =；（2）F ′=6mg ；（3）4214μ-= 【解析】【分析】【详解】（1）小滑块从a 点飞出后做平拋运动： 2a r v t = 竖直方向：212r gt = 解得：a v gr =小滑块在a 点飞出的动能21122k a E mv mgr == （2）设小滑块在e 点时速度为m v ，由机械能守恒定律得：2211222m a mv mv mg r =+⋅ 在最低点由牛顿第二定律：2m mv F mg r-= 由牛顿第三定律得：F ′=F 解得：F ′=6mg（3）bd 之间长度为L ，由几何关系得：()221L r = 从d 到最低点e 过程中，由动能定理21cos 2m mgH mg L mv μα-⋅= 解得42μ-=3．如图所示，在水平桌面上离桌面右边缘3.2m 处放着一质量为0.1kg 的小铁球（可看作质点），铁球与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.2．现用水平向右推力F =1.0N 作用于铁球，作用一段时间后撤去。

曲线运动典型例题

αxyvo例1.一个物体在光滑水平面上以初速度V0做曲线运动,一个恒力的作用,运动轨迹如图所示,则由M到N的过程中,速度大小的变化为( D )A.逐渐增大B.逐渐减小C.先增大后减小D.先减小后增大(关于力F的方向范围,V的大小变化及V极值问题)例2.河宽d=100m,水流速度V1=3m/s,船在静水中的速度是V2=4m/s,求:1)欲使船渡河时间最短,船应怎样渡河?最短时间是多少?船经过的位移多大?2)欲使船航行距离最短,船应怎样渡河?渡河时间多长?3)若船速与水速大小互换,过河时间最短是多少?例3.如图人用绳子通过定滑轮拉物体A,当人以速度V0匀速前进且物体与水平方向夹角为θ时,求物体A的速度?例4.如图所示,水平面上有一物体,人通过定滑轮用绳子拉它,在图示位置时,若人的速度为5m/s,则物体的瞬时速度为___________ m/s例 5.如图所示,在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下,( )A.绳的拉力大于A的重力B. 绳的拉力等于A的重力C.绳的拉力小于A的重力D. 绳的拉力先大于重力,后变为小于重力(绳自身的拉力如何变化? )例6.A,B两个小球由轻软的细线相连,线长L=6m,将A,B球先后以相同的初速度V0=4.5m/s,从同一点水平抛出,A先B后,相隔时间t=0.8S.1)A球抛出后经多少时间,细线刚好被拉直? 2)细线刚被拉直时,A,B球的水平位移各多大?例7.平抛物体,在落到地前的最后1S内,其速度方向由跟竖直方向成600变为跟竖直方向成450,求物体抛出时的速度和下落的高度.例8.如图所示,两斜面的倾角分别为370和530,初速度分别向左向右水平抛出,小球都落在斜面上,若不计空气阻力,则两个小球运动时间之比_________O点水平抛出,O点高度H等于多少?ABC,倾角为θ,高AC=h,如图所示,在顶点A以某一初速度水平抛出一小球,恰好落在B试求1)自抛出经多长时间小球离斜面最远? 2)最远的距离为多少?例11.如图所示,有一倾角为300光滑斜面,斜面长L=10m,以10m/s的速度在斜面上沿水平方向抛出.求:1)水平位移?2)小球到达斜面底端时的速度大小?例12.光滑水平面上,一个质量为2Kg的物体从静止开始运动,在前5S受到一个沿正东方向大小为4N的水平恒力的作用,从第5S向大小为2N的水平恒力作用了10S,求物体在15S内的位移和15S末的速度及方向?例13.如图所示,一块橡皮用细线悬挂于O点,用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动,运动中始终保持悬线竖直,则橡皮运动的速度( )A.大小和方向均不变B.大小不变,方向改变C.大小改变,方向不变D.大小和方向均改变例14.光滑水平面上一运动质点以速度V通过原点O,V与X轴正方向成α角,与此同时对质点加上没X轴正方向的恒力F X和沿y轴正方向的恒力F y,则( )A.因为有F X,质点一定做曲线运动.B.如果F y>F X,质点向y轴一侧做曲线运动C.质点不可能做直线运动.D.如果F X>F y cotα,质点向X轴一侧做曲线运动例15.如图所示,有一个物体以一定的初速度V1水平向右抛出,因,同时受到风的作用,假设风以不变的水平速度V2向左吹向物体,轨迹可能是其中哪些情况( )例16.如图所示,直径为d的纸制圆筒以角速度ω匀速运动.从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒..已知aO与bO夹角为θ,求子弹的速度?17.如图所示,在水平面上有一个半径为R的圆,其圆心与,若某时刻有两个物体同时从O点,A沿直线由静止开始做匀加速直线运动,B以角速度ω沿圆周做圆周运动.经过一段时间发现,A,B的速度刚好相等,求此时A 前进的距离与所用的时间是多少?例18.如图所示,定滑轮的半径r=2cm,释放,测得重物以加速度a=2m/s 2做匀加速直线运动.间,滑轮边缘上的点的角速度ω=_____________rad/s,例19.如图所示,A,B,C 三个小物体放在水平转台上,m A 离转轴距离分别为2R A =2R B =R C ,当转台转动时,( )A.如果它们都不滑动,则C 的向心加速度最大B.如果它们都不滑动,则B 所受的静摩擦力最小C.当转台转速增大时,B 比A 先滑动D.当转台转速增大时,B 比C 先滑动例20.在光滑水平面中,有一转轴垂直于此平面,交点O 在上方h 处固定一细绳的一端,绳的另一端固定一质量为m 的小球B,绳长AB=L>h,小球可随转轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动,如图所示,要使球不离开水平面,转轴的转速最大值是多少?例21.如图所示,半径为R 的半球形碗内, 有个具有一定质量的物体A,A 与碗壁间的动摩擦因数为μ,当碗绕竖直轴OO /匀速转动时,物体A 刚好能紧贴在碗口附近随碗一起匀速转动而不发生相对滑动,求碗转动的角速度是多少?例22.如图所示,直杆以O 为转轴在光滑水平面内做圆周运动,在杆上固定有A,B 两个小球,其质量分别为m A ,m B ,它们到O 点的距离分别为L1,L2,当杆以角速度ω转动时,求OA 杆与AB 杆对小球的作用力分别为多少?,在电机距O 为r 处固定一质量为m 的铁块,电机启动后,铁块以角速度匀速转动,则电机对地面的最大压力和最小压力各是多少?(用三种方法做:隔离.利用超失重做)例24.如图所示,细绳一端系着质量为M=0.6kg 的物体,静止在水平面上,另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3kg 的物体,M 的中点与圆孔距离为2N,现使此平面绕中心轴转动.问角速度ω在什么范围内M 处于取10m/s 2)若水平面光滑,则ω的情况如何? m=0.1kg 的小球,上面绳长L=2m,两绳都拉直时与轴夹角分别 ,两绳始终拉紧?当角速度为3rad/s 时,上 ?,其轴线沿竖直方向,母线与轴0.一条长为L 的绳(质量不计),一端固定在圆锥体的顶点O 处,m 的小物体(可看作质点,) 物体以速率V 绕圆锥体的轴. 求绳对物体的拉力?2)当V= 时,求绳对物体的拉力? ,上面放一劲度系数为k 的弹簧,如图,O 上,另一端挂一质量为m 的物体A,物体与μ,开始时弹簧未发生形变,长度为R,求:1),物体A 开始滑动? 2)当转速达到2n 0时,弹簧的例28.光滑的水平面上钉有两格铁钉A 和B,相距0.1m,长1m 的柔软细绳拴在A 上,另一端系一质量为0.5kg 的小球,小球的初始位置在AB 连线上A 的一侧,把细线拉紧,给小球以2m/s 的垂直细线方向的水平速度使它做圆周运动.由于钉子B 的存在,使线慢慢地缠在A,B 上,1)如果细线不会断裂,从小球开始运动到细线完全缠在A,B 上需要多长时间?2)如果细线的抗断力为7N,从开始运动到细线断裂需要经历多长的时间?例29.一人骑自行车向东行驶,当车速为4m/s 时,他感到风从正南方向吹来,当车速增加到7m/s 时,他感到风从东南方向吹来,问风对地的速度大小为多少?例30.如图,有一槽形物体M 放在水平面上,其两侧摩擦不计,但底部的摩擦因数为μ,在槽内放一物体m,当槽以速度V 1=3m/s 水平向右运动时,同时对物体m 施加一个沿V 2方向的力使m 沿V 2方向匀速运动,问所施加的力F 等于多少?。

高中物理曲线运动经典练习题全集(答案)

《曲线运动》超经典试题1、关于曲线运动，下列说法中正确的是（AC ）A. 曲线运动一定是变速运动B. 变速运动一定是曲线运动C. 曲线运动可能是匀变速运动D. 变加速运动一定是曲线运动【解析】曲线运动的速度方向沿曲线的切线方向，一定是变化的，所以曲线运动一定是变速运动。

变速运动可能是速度的方向不变而大小变化，则可能是直线运动。

当物体受到的合力是大小、方向不变的恒力时，物体做匀变速运动，但力的方向可能与速度方向不在一条直线上，这时物体做匀变速曲线运动。

做变加速运动的物体受到的合力可能大小不变，但方向始终与速度方向在一条直线上，这时物体做变速直线运动。

2、质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去F1，而保持F2、F3不变，则质点（A ）A．一定做匀变速运动B．一定做直线运动C．一定做非匀变速运动D．一定做曲线运动【解析】质点在恒力作用下产生恒定的加速度，加速度恒定的运动一定是匀变速运动。

由题意可知，当突然撤去F1而保持F2、F3不变时，质点受到的合力大小为F1，方向与F1相反，故一定做匀变速运动。

在撤去F1之前，质点保持平衡，有两种可能：一是质点处于静止状态，则撤去F1后，它一定做匀变速直线运动；其二是质点处于匀速直线运动状态，则撤去F1后，质点可能做直线运动（条件是F1的方向和速度方向在一条直线上），也可能做曲线运动（条件是F1的方向和速度方向不在一条直线上）。

3、关于运动的合成，下列说法中正确的是（C ）A. 合运动的速度一定比分运动的速度大B. 两个匀速直线运动的合运动不一定是匀速直线运动C. 两个匀变速直线运动的合运动不一定是匀变速直线运动D. 合运动的两个分运动的时间不一定相等【解析】根据速度合成的平行四边形定则可知，合速度的大小是在两分速度的和与两分速度的差之间，故合速度不一定比分速度大。

两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。

两个匀变速直线运动的合运动是否是匀变速直线运动，决定于两初速度的合速度方向是否与合加速度方向在一直线上。

高中物理曲线运动金典例题及练习

第五章曲线运动第一节曲线运动例1：如下图是抛出的铅球运动轨迹的示意图（把铅球看成质点）．画出铅球沿这条曲线运动时在A．B．C．D．E各点的速度方向，及铅球在各点的受力方向（空气阻力不计）．分析与解答:曲线运动中物体在某一点的速度方向是在曲线的这一点的切线方向，答案如下所示，在运动过程中，物体只受重力，方向竖直向下．思考：①铅球为什么做曲线运动？②由A至B，铅球速度大小如何变化？C至D 呢？例2：某质点在恒力F作用下，F从A点沿下图中曲线运动到B点，到达B点后，质点受到的力大小仍为F，但方向相反，则它从B点开始的运动轨迹可能是图中的哪条曲线？（）A．曲线a B．直线bC．曲线c D．三条曲线均有可能分析与解答：物体在A点的速度方向沿A点的切线方向，物体在恒力F作用下沿曲线AB运动时，F必有垂直速度的分量，即F应指向轨迹弯曲的一侧．物体在B点时的速度沿B点的切线方向，物体在恒力F作用下沿曲线A运动到B时，若撤去此力F，则物体必沿b的方向做匀速直线运动；若使F 反向，则运动轨迹应弯向F方向所指的一侧，即沿曲线a运动；若物体受力不变，则沿曲线c运动．以上分析可知，在曲线运动中，物体的运动轨迹总是弯向合力方向所指的一侧．正确答案：A 例3：下列说法正确的是（）A．两匀速直线运动的合运动的轨迹必是直线B．两匀变速直线运动的合运动的轨迹必是直线C．一个匀变速直线运动和一个匀速直线运动的合运动的轨迹一定是曲线D．两个初速度为零的匀变速直线运动的合运动的轨迹一定是直线解:物体做曲线运动的条件是所受的合外力方向与初速度方向不在一条直线上，而物体所受合外力方向与初速度方向在一条直线上，则做直线运动．物体做匀速直线运动时，合外力为零，两个匀速直线运动合成时，合外力仍为零，物体仍做匀速直线运动，A正确．物体做匀变速直线运动时，受到的力是恒力，两个匀变速直线运动合成时合外力也是恒力，若合外力与合初速度方向不在一条直线上时，合运动的轨迹就是曲线，B错．当两个分运动在一条直线上时，即合力与合初速度在一条直线上，合运动的轨迹仍是一条直线，C错．两个初速度为零的匀变速直线运动合成时，合外力是一恒力，由于合初速度为零，所以一定沿合力方向运动，其轨迹一定是一条直线，D正确．所以选A．D．例4：某曲线滑梯如图是所示，试标出人从滑梯上滑下时在A．B．C．D各点的速度方向．选题目的：考查曲线运动速度方向的判断．解析：曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点的速度的方向是在曲线的这一点的切线方向．所以，人从滑梯上滑下时，经过A．B．C．D 点的速度方向如图所示．例5：关于曲线运动，下列说法正确的是（）A．曲线运动是一种变速运动B．做曲线运动的物体合外力一定不为零C．做曲线运动的物体所受的合外力一定是变化的D．曲线运动不可能是一种匀变速运动选题目的：考查曲线运动概念的理解．解析：当运动物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体就做曲线运动，曲线运动中速度的方向是时刻改变的，所以曲线运动是一种变速运动，曲线运动具有加速度，由F ma知合外力不为零，选项A．B 正确，决定物体做曲12线运动的因素是合外力与速度方向不在同一直线上，而不是恒力或变力．若合外力变化，则是变加速运动，若合外力不变，则是匀变速运动．所以，选项C ．D 错误本题正确的答案是A ．B练习题一．选择题1．关于曲线运动，下述说法中正确的是（） A ．任何曲线运动都是变速运动 B ．任何变速运动都是曲线运动C ．曲线运动经过某点处的速度在该点的切线方向上，因而方向是变化的D ．曲线运动经过某点处的速度方向与加速度方向相同2．一物体在力1F ．2F ．3F ．…n F 共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去2F 后，则该物体（） A ．可能做曲线运动B ．不可能继续做直线运动C ．必沿2F 方向做匀加速直线运动D ．必沿2F 反方向做匀减速直线运动 3．下列关于曲线运动的说法中正确的是（） A ．可以是匀速率运动 B ．一定是变速运动 C ．可以是匀变速运动 D ．加速度可能恒为零 4．下列说法中正确的是（）A ．物体在恒力作用不可能做曲线运动B ．物体在变力作用下有可能做曲线运动C ．做曲线运动的物体，其速度方向与合外力方向不在同一直线上D ．物体在变力作用下不可能做直线运动5．关于物体做曲线运动的条件，下述说法正确的是（）A ．物体在恒力作用下不可能做曲线运动B ．物体在变力作用下一定做曲线运动C ．合力的方向与物体速度的方向既不相同．也不相反时，物体一定做曲线运动D ．做曲线运动的物体所受到的力的方向一定是变化的6．物体受到几个恒定外力的作用而做匀速直线运动，如果撤掉其中一个力，保持其他力不变，它可能做（）①匀速直线运动 ②匀加速直线运动 ③匀减速直线运动 ④曲线运动正确的说法是A ．①②③B ．②③C ．②③④D ．②④ 7．某质点做曲线运动时（）A ．在某一点的速度方向是该点曲线的切线方向B ．在任意时间内位移的大小总是大于路程C ．在任意时刻质点受到的合外力不可能为零D ．速度的方向与合外力的方向必不在一条直线上8．某物体在一足够大的光滑平面上向东运动，当它受到一个向南的恒定外力作用时，物体运动将是（）A ．曲线运动，但加速度方向不变．大小不变，是匀变速运动B ．直线运动且是匀变速直线运动C ．曲线运动，但加速度方向改变，大小不变，是非匀变速曲线运动D ．曲线运动，加速度大小和方向均改变，是非匀变速曲线运动9．一个质点受两个互成锐角的力1F 和2F 作用，由静止开始运动，若运动中保持二力方向不变，但1F 突然增大到1F F +∆，2F 则保持不变，质点此后（） A ．一定做匀变速曲线运动B ．在相等的时间内速度的变化一定相等C ．可能做匀速直线运动D ．可能做变加速曲线运动参考答案：二．填空题1．物体做曲线运动的条件是必须具有________，同时受到______________的作用．2．在砂轮上磨刀具，从刀具与砂轮接触处因摩擦而脱落的炽热的微粒，由于______，它们以被刚脱离时具有的速度做______运动． 3．某人骑自行车以恒定速率通过一段水平弯路．是______________________力使自行车的速度方向发生改变．4．一个物体在一对平衡力作用下运动．若将其中一个力保持大小不变而方向转过90︒（另一个力不变）．物体将做__________________运动．周末练习1．请思考：欲使抛出手后的石子做直线运动，应如何抛出？欲使抛出手后的石子做曲线运动，应如何抛出？2．如图，一质点由A至B做曲线运动，试画出图中A．a．b．c．B各点的速度方向．3．如图，一质点以恒定的速率绕圆周轨道一周用30s的时间，该质点运动半周，速度方向改变多少度？该质点每运动5s，速度方向改变多少度？画出从A点开始每隔5s时速度矢量的示意图．探究活动观察并思考，现实生活中物体做曲线运动的实例，并分析物体所受合外力的情况与各点速度的关系．第二节运动的合成与分解例1：一艘小船在200m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是2m／s，小船在静水中的速度是4m ／s，求：①当船头始终正对着对岸时，小船多长时间到达对岸，小船实际运行了多远？②如果小船的路径要与河岸垂直，应如何行驶？消耗的时间是多少？③如果小船要用最短时间过河，应如何？船行最短时间为多少？简答：①在解答本题的时候可由此提问：船头始终正对河岸代表什么含义．（①题的答案：50秒，下游100米）②路径与河岸垂直——船的实际运动——船的合运动（在两个分运动的中间，并与河岸垂直）（②题的答案：与上游河岸成60°，57.7s）③分析本题，可以得到求t最小的方法：1．河宽一定，要想使时间最少应使垂直河岸方向的分速度最大，即正对河岸航行，则minstv=静水．2．或者由ss st t tv v v===静水合水静合三个式子一一分析．v静一定，s静又有最小值，即河宽，便可以求出渡河最短时间．（③题的答案：50s）例2：在高处拉低处小船时，通常在河岸上通过滑轮用钢绳拴船，若拉绳的速度为4m／s，当拴船的绳与水平方向成60°时，船的速度是多少？答案：8m／s（提示：在分析船的运动时，我们发现船的运动产生了两个运动效果：绳子在不断缩短；而且绳子与河岸的夹角不断减小，所以我们可以将船的运动——实际运动——合运动分解成沿绳子方向的运动和垂直绳子方向所做的圆周运动）1．船沿水平方向前进——此方向为合运动，求合速度v．2．小船的运动可以看成为沿绳子缩短方向的运动和垂直绳子方向做圆周运动的合运动．例3：某人站在电动扶梯上不动，扶梯正常运行，人经时间1t由一楼升到二楼，如果自动扶梯不动，人从一楼沿扶梯走到二楼所用的时间为2t，现在扶梯正常运行，人也保持原来的速率沿扶梯向上走，则人从一楼到二楼所用的时间是多少？选题目的：考查运动的合成理解及应用．解析：设一层楼的高度为h，扶梯上升速度为1v，人相对扶梯的速度为2v，由题意知11hvt=22hvt=当扶梯以1v正常向上运行，人仍以2v在扶梯上行走时，设人对地的进度为v，由运动的合成与分解可知：12v v v=+所以，人从一楼到二楼所用的时间为121212t th hth hv t tt t===++34例4：如图所示，在河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠岸，拉绳进度大小为1v ，当船头的绳索与水平面夹角为θ时，船的速度多大？选题目的：考查运动速度的分解的掌握．解析：我们所研究的运动合成问题，都是同一物体同时参与的两个分运动的合成总是，而物体相对于给定参照物（一般为地面）的实际运动是合运动，实际运动的方向就是合运动的方向，本例中，船的实际运动是水平运动，它产生的实际效果可以A 点为例说明：一是A 点沿绳的收缩方向的运动，二是A 点绕O 点沿顺时针方向的转动，所以，船的实际速度v 可分解为船沿绳方向的进度1v 和垂直于绳的速度2v ，如图所示．由图可知：1cos v v θ=说明：不论是力的分解还是速度的分解，都要按照它的实际效果进行．本例中，若将拉绳的速度分解为水平方向和竖直方向的分速度，就没有实际意义了，因为船并不存在竖直方向上的分运动．例5：物体受到四个恒力作用而做匀速直线运动，如果突然撤掉其中的一个力，它可能做（）A ．匀速直线运动B ．匀加速直线运动C ．匀减速直线运动D ．曲线运动选题目的：考查外力变化与物体运动状态的变化关系．解析：原来物体受到四个恒力作用而做匀速直线运动，所受合外力为零，现撤去其中的一个力1F ，则剩余三个力的合力1F '与1F 等大反向，物体一定做变速运动，A 错，若1F '与速度同向，则物体做匀加速直线运动；若1F '与速度反向，则物体做匀减速直线运动；若1F '与速度的方向不在同一直线上，则物体做曲线运动，所以选项B ．C ．D 正确．练习题一．选择题1．关于运动合成的说法中正确的是（）A ．两个匀速运动的合运动可能是直线运动B ．两个匀速直线运动的合运动一定不是直线运动C ．一个匀速运动与一个匀变速运动的合运动有可能是直线运动D ．两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等2．当船速大于水速时，关于渡船的说法中正确的是（）A ．船头方向斜向上游，渡河时间最短B ．船头方向垂直河岸，渡河时间最短C ．当水速变大时，渡河的最短时间变长D ．当水速变大时，渡河的最短时间变短 3．对于竖直上抛物体运动的描述，下面哪几句话是正确的？（）A ．竖直上抛物体的运动可以看做是向上的匀速直线运动和向下的自由落体运动的合成B ．当向上的匀速直线分运动的速度小于自由落体分运动的速度时，合速度方向向下，物体向下运动．当两个分运动的速度大小相等时，合速度为零，物体不再向上运动，达到最高点C ．当向上的匀速分运动的位移还大于自由落体分运动的位移时，合位移向上，物体在抛出点上面．当两个分位移大小相等，合位移为零，物体回到抛出点D ．当向上的匀速分运动的速度小于自由落体分运动的速度时，物体就在抛出点的下面 4．用跨过定滑轮的绳把湖中小船拉靠岸，如图所示，已知拉绳的速度v 保持不变，则船速（）A ．保持不变B ．逐渐增大C ．逐渐减小D ．先增大后减小5．关于运动的合成与分解有以下说法，其中正确的是（）A ．两个直线运动的合位移一定比分位移大B ．运动的合成与分解都遵循平行四边形定则C ．两个分运动总是同时进行着的D ．某个分运动的规律不会因另一个分运动而改变6．两个互成θ（0180θ︒<<︒）角的初速不为零的匀加速直线运动，其合运动可能是（） A ．匀变速曲线运动B ．匀变速直线运动C ．非匀变速曲线运动D ．非匀变速直线运动 7．一船在静水中的速度为6m/s ，要横渡流速为8m/s5的河，下面说法正确的是（） A ．船不能渡过此河 B ．船能行驶到正对岸C ．若河宽60m ，过河的最少时间为10sD ．船在最短时间内过河，船对岸的速度为6m/s 8．关于运动的合成，下列说法中正确的是（） A ．合运动的速度一定比每一个分运动的速度都大B ．合运动的速度可能比每一个分运动的速度都小C ．合运动的时间一定比每一个分运动的时间都长D ．两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等9．河边有M ．N 两个码头，一艘轮船的航行速度恒为1v ，水流速度恒为2v ，若轮船在静水中航行2MN 的时间是t ，则（）A ．轮船在M ．N 之间往返一次的时间大于tB ．轮船在M ．N 之间往返一次的时间小于tC ．若2v 越小，往返一次的时间越短D ．若2v 越小，往返一次的时间越长二．填空题1．船从A 点出发过河，船头方向保持与河岸垂直，经300s 船到对岸，偏向下游600m ，若船头方向斜向上游与岸成37︒角，经500s 到达对岸，偏向上游1000m ，船速为________．水速为________．河的宽度为________？2．小船在静水中的航行速度是1v ，河水的流速是2v ．当小船的船头垂直于河岸横渡宽度一定的河流时，小船的合运动速度v =_______．船的实际航线与河岸所成角度α=_________，若预定渡河时间是船行至河中时，水的流速突然加倍，即222v v '=，则这种情况下，小船实际渡河时间t '与预定的渡河时间t 相比较，t '__________t （填：>．<．=） 3．雨点以8m/s 的速度竖直下落，雨中步行的人感到雨点与竖直方向成30︒角迎面打来，那么人行走的速度大小是_________．三．计算题1．划速为1v 的船在水速为2v 的河中顺流行驶，某时刻船上一只气袋落水，若船又行驶了ts 后才发现且立即返回寻找（略去调转船头所用的时间），需再经多少时间才能找到气袋？2．玻璃生产线上，宽9m 的成型玻璃板以2m/s 的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚钻的割刀速度为10m/s ，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，金刚钻割刀的轨道应如何控制？切割一次的时间是多长？3．有一小船正在横渡一条宽为30m 的河流，在正对岸下游40m 处有一危险水域．假若水流速度为5m/s ，为了使小船在危险水域之前到达对岸．那么，小船相对于静水的最小速度为多少？周末练习1．关于运动的合成与分解的说法中，正确的是（）A ．合运动的位移为分运动的位移的矢量和．B ．合运动的速度一定比其中一个分速度大．C ．合运动的时间为分运动时间之和．D ．合运动的时间与各分运动时间相等． 2．下雨时，雨点竖直下落到地面，速度约10m ／s ．若在地面上放一横截面积为80cm 2．高10cm 的圆柱形量筒，经30min ，筒内接得雨水高2cm ．现因风的影响，雨水下落时偏斜30°，求风速及雨滴实际落地时的速度？若用同样的量筒接雨水与无风所用时间相同，则所接雨水高为多少？3．一个小孩坐在匀速行驶的车上，手中拿着小石块，将手伸向窗外后松手，站在地面上的人看到小石块的运动轨迹什么？（可实际观察此过程，然后分析原因）4．一条河宽400m ，水流的速度为0.25m ／s ，船相对静水的速度0.5m ／s ．（1）要想渡河的时间最短，船应向什么方向开出？渡河的最短时间是多少？此时船沿河岸方向漂移多远？（2）要使渡河的距离最短，船应向什么方向开出？（3）船渡河的时间与水流速度有关吗？探究活动研究方法：要求学生自己阅读本章节最后两段及习题中最后一道题，然后找出研究方法．（图像方法）互相交流：满足什么条件可以得出这个结论——怎样得出这个结论．总结：对学生的研究过程给予评价，最后提出若两个分运动都是匀加速运动，其运动轨迹如何？两个分运动都是初速度为零的匀加速运动，其运动轨迹又是如何？6第三节平抛物体的运动例1：飞机在离地面720m 的高度，以70m ／s 的速度水平飞行，为了使飞机上投下的炸弹落在指定的轰炸目标上，应该在离轰炸目标的水平距离多远的地方投弹？不计空气阻力g 取210m/s解：设水平距离为x ．子弹飞行的时间：2y t g=水平距离002840m yx v t v g=== 例2：在平直轨道上以20.5/m s 的加速度匀加速行驶的火车上，相继下落两个物体下落的高度都是2.45m ．间隔时间为1s ．两物体落地点的间隔是2.6m ，则当第一个物体下落时火车的速度是多大？（g 取210/m s ）分析：如图所示．第一个物体下落以0v 的速度作平抛运动，水平位移0s ，火车加速到下落第二个物体时，已行驶距离1s ．第二个物体以1v 的速度作平抛运动水平位移2s ．两物体落地点的间隔是2.6m ．解：由位置关系得 1202.6s s s =+-物体平抛运动的时间 20.7ht s g'== 00021002000.710.252()(0.5)0.7s v t v s v t at v s v at t v '===+=+'=+⋅=+⨯由以上三式可得201sin 22sin 2/L gt L t gv m sαα=== 点评：解本题时，作出各物体运动情况的草图对帮助分析题意十分重要．先后作平抛运动的物体因下落高度相同，所以运动的时间相同，但下落的时间不同于火车加速度运动的时间，不要混淆．例3：光滑斜面倾角为θ，长为L ，上端一小球沿斜面水平方向以速度0v 抛出（如图所示），小球滑到底端时，水平方向位移多大？解：小球运动是合运动，小球在水平方向作匀速直线运动，有0s v t = ① 沿斜面向下是做初速度为零的匀加速直线运动，有212L at =② 根据牛顿第二定律列方程sin mg ma θ= ③ 由①，②，③式解得022sin L Ls v v a g θ== 说明：中学阶段研究的曲线运动一定是两维空间（即平面上的）情况，因此，该题首先分析在斜面上的分运动情况．研究曲线运动必须首先确定分运动，然后根据“途径”处理．例4：将小球以3/m s 的速度水平抛出，它落地时的大小为5/m s ，求小球在空中运动的时间（g 取210/m s ）选题目的：考查平抛物体的运动中时间的计算．解析：落地的速度是倾斜的，可分解为水平分速度x v 和竖直分速度y v ，如图所示，由图可知：222y t x v v v =-而水平方向速度不变 03/x v v m s == 则 22534/y v m s =-= 竖直分运动为自由落体运动，则y v gt =7∴ 40.410y v t s g=== 例5：如图中，以9.8/m s 的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30︒的斜面上，则物体完成这段飞行的时间是（） A ．33s B ．233s C ．3s D ．2s选题目的：考查平抛物体的运动的分解及相关计算．解析：将速度v 分解为水平方向的x v ，则 09.8/x v v m s ==竖直方向为y v ，根据三角知识得30y x v v ctg =︒又y v gt =所以，3x gt v =，得3t s =正确的选项是C ．例6：某一物体以一定的初速度水平抛出，在某1s 内其速度方向与水平方向成37︒变成53︒，则此物体初速度大小是________/m s ，此物体在1s 内下落的高度是________m （g 取210/m s ）选题目的：考查平抛物体的运动知识的灵活运用．解析：作出速度矢量图如图所示，其中1v ．2v 分别是ts 及(1)t s +时刻的瞬时速度．在这两个时刻，物体在竖直方向的速度大小分别为gt 及(1)g t +，由矢量图可知：037gt v tg =︒ 0(1)53g t v tg +=︒由以上两式解得017.1/v m s = 97t s =物体在这1s 内下落的高度2211(1)22y g t gt ∆=+- 221919(1)()2727g g =+-17.9m =练习题一．选择题1．关于平抛运动，下面的几种说法中正确的是（）A ．平抛运动是一种不受任何外力作用的运动B ．平抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动C ．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动D ．平抛运动物体在空中运动的时间与初速度大小无关，而落地时的水平位移与抛出点的高度有关2．以速度0v 水平抛出一物体，当其竖直分位移与水平分位移大小相等时，此物体的（）A ．竖直分速度等于水平分速度B ．瞬时速度为05vC ．运动时间为2v gD ．运动的位移大小是202v g3．枪管AB 对准小球C ，A ．B ．C 在同一水平线上，已知100m BC =．当子弹射出枪口B 时，C 球自由落下．若C 落下20m 时被击中，则子弹离开枪口时的速度为（取2g 10m/s =）A ．20m/sB ．30m/sC ．40m/sD ．50m/s 4．一架飞机以150m/s 的速度在高空某一水平面上做匀速直线飞行．相隔1s 先后从飞机上落下M ．N 两物体．不计空气阻力，在运动过程中它们的位置关系是（）A ．M 在N 前150mB ．M 在N 后150mC ．M 在N 正下方，保持4.9m 的距离D ．M 在N 正下方，距离随时间增大5．决定平抛运动物体飞行时间的因素是（）A ．初速度B ．抛出时的高度C ．抛出时的高度和初速度D ．以上均不对6．甲．乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高出h ，将甲．乙两球以速度1v ．2v 沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中可能使乙球击中甲球的是（）A ．同时抛出，且12v v <B ．甲稍后抛出，且12v v >C ．甲较早抛出，且12v v >8D ．甲较早抛出，且12v v <7．物体在平抛运动过程中，在相等的时间内下列哪个量是相等的（）A ．位移B ．加速度C ．平均速度D ．速度的增量 8．如图所示，在向右匀速行驶的火车中，向后水平抛出一物体，站在地面上的人看来，该物体的运动轨迹可能是图中的（）9．如图所示，相对的两个斜面，倾角分别为37︒和53︒，在顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左．向右水平抛出，小球都落在斜面上．若不计空气阻力，则A ．B 两个小球运动时间之比为（）A ．1:1B ．4:3C ．16:9D ．9:16 10．位于同一地区．同一高度的两个质量不同的物体，一个沿水平方向抛出的同时，另一个自由落下，则它们的运动过程中（）A ．加速度不同．相同时刻速度不同B ．加速度相同．相同时刻速度相同C ．加速度不同．相同时刻速度相同D ．加速度相同．相同时刻速度不同二．填空题1．如图所示是一小环做平抛运动的闪光照片的一部分，其中A 、B 、C 是小球在不同时刻在照片上的位置．图中背景方格的边长均为5cm ，如果取2g 10m/s =，则小球的初速度0v =_______m/s .2．如图所示，A 、B 两块竖直放置的薄纸片，子弹m 以水平初速度穿过A 后再穿过B ，在两块纸片上穿的两个洞高度差为h ，A 、B 间距离为L ，则子弹的初速度是_______． 3．如图倾角为θ的斜面长为L ，在顶端A 点水平抛出一石子，它刚好落在这个斜面底端B 点，则抛出石子的初速度0v =_______．三．计算题1．以800m/s 的速度水平射出一粒子弹，分别计算射击水平距离为80m 和400m 的目标时，弹着点与瞄准点的高度差．（2g 10m/s =） 2．如图所示，小球从离地5m h =高．离竖直墙水平距离4m s =处，以08m/s v =的初速度向墙水平抛出．不计空气阻力，则小球碰墙点离地面高度是多少m ？若要使小球不碰到墙，则它的初速度应满足什么条件？（2g 10m/s =）周末练习1．从同一高度以不同的速度同时水平抛出两个质量不同的石子，不计空气阻力，下面说法正确的是：（）A ．速度大的先着地．B ．质量大的先着地．C ．两个石子同时着地．D ．题中未给出具体数据，因而无法判断． 2．从0.8m 高的地方用玩具手枪水平射出一颗子弹，初速度是 3.5m ／s ，求这颗子弹运动至落地飞行的水平距离．3．平抛物体的初速度是20m ／s ，当物体经过的水平距离是40m 时，它的高度下降了多少？速度有多大？4．在水平路上骑摩托车的人，遇到一个壕沟，如图，摩托车的速度至少要有多大，才能越过这个壕沟？（）5．从19.6m 高处水平抛出的物体，落地时速度为25m/s ，求这物体的初速度．探究活动如何测得平抛运动物体的初速度？。

高考物理曲线运动题20套(带答案)含解析

高考物理曲线运动题20 套( 带答案 ) 含分析一、高中物理精讲专题测试曲线运动 1．如图，圆滑轨道abcd 固定在竖直平面内，ab水平，bcd 为半圆，在b 处与 ab 相切．在直轨道 ab 上放着质量分别为 m A =2kg 、 m B =1kg的物块 A 、 B （均可视为质点），用轻质细绳将A 、B 连结在一同，且A 、B 间夹着一根被压缩的轻质弹簧（未被拴接），其弹性势能E p =12J ．轨道左边的圆滑水平川面上停着一质量 M =2kg 、长 L=0.5m 的小车，小车上表面与ab 等高．现将细绳剪断，以后A 向左滑上小车，B 向右滑动且恰巧能冲到圆弧轨道的最高点 d 处．已知 A 与小车之间的动摩擦因数μ知足 0.1 ≤μ≤，0.3g 取 10m/ s 2，求（ 1） A 、 B 走开弹簧瞬时的速率 v A 、v B ；（ 2）圆弧轨道的半径 R ；（3） A 在小车上滑动过程中产生的热量Q （计算结果可含有μ）．【答案】（ 1） 4m/s （ 2） 0.32m(3) 当知足0.1 ≤μ <0.2 ， Q 1μ；当知足 0.2 ≤μ≤ 0.3时 =10时， 1mA v121(m A M ) v 222【分析】【剖析】（1）弹簧恢复到自然长度时，依据动量守恒定律和能量守恒定律求解两物体的速度；（2）依据能量守恒定律和牛顿第二定律联合求解圆弧轨道的半径R ；（ 3）依据动量守恒定律和能量关系求解恰巧能共速的临界摩擦力因数的值，而后议论求解热量 Q.【详解】（1）设弹簧恢复到自然长度时A 、B 的速度分别为 v A 、 v B ，由动量守恒定律：0= m A v A m B v B 由能量关系： E P =1m A v A 2 1m B v B 222解得 v A =2m/s ；v B =4m/s（2）设 B 经过 d 点时速度为 v d ，在 d 点：m B g m B v d 2R由机械能守恒定律：1m B v B 2 =1m B v d 2 m B g 2R22解得 R=0.32m（3）设 μ =1μv,由动量守恒定律：时 A 恰巧能滑到小车左端，其共同速度为m A v A =(m A M )v 由能量关系： 1m A gL1m A v A 21m A M v 222解得 μ1=0.2议论：（ⅰ）当知足 0.1 ≤μ <0时.2， A 和小车不共速， A 将从小车左端滑落，产生的热量为Q 1 m A gL 10（J ）（ⅱ）当知足0.2 ≤μ≤ 0.A3和小车能共速，产生的热量为时， Q 11m A v 121 m A M v2 ，解得 Q 2=2J222．一质量 M =0.8kg 的小物块，用长 l=0.8m 的细绳悬挂在天花板上，处于静止状态．一质量m=0.2kg 的粘性小球以速度 v 0=10m/s 水平射向小物块，并与物块粘在一同，小球与小物块互相作用时间极短能够忽视．不计空气阻力，重力加快度g 取 10m/s 2．求：（ 1）小球粘在物块上的瞬时，小球和小物块共同速度的大小；（ 2）小球和小物块摇动过程中，细绳拉力的最大值；（ 3）小球和小物块摇动过程中所能达到的最大高度．【答案】（ 1） v 共 =2.0 m / s （ 2） F=15N (3)h=0.2m 【分析】（1）因为小球与物块互相作用时间极短，因此小球和物块构成的系统动量守恒．mv 0 (Mm)v 共得: v 共 =2.0 m / s（2）小球和物块将以v共开始运动时，轻绳遇到的拉力最大，设最大拉力为F ，F (M m) g ( M m)v 共2L得: F 15N（3）小球和物块将以v 共为初速度向右摇动，摇动过程中只有重力做功，因此机械能守恒，设它们所能达到的最大高度为h ，依据机械能守恒：（ m+M ) gh 1( m M )v 共 22解得 : h 0.2m综上所述本题答案是 : （ 1） v 共 =2.0 m / s （ 2） F=15N (3)h=0.2m点睛 :（ 1）小球粘在物块上，动量守恒．由动量守恒，得小球和物块共同速度的大小．（ 2）对小球和物块协力供给向心力，可求得轻绳遇到的拉力（ 3）小球和物块上摆机械能守恒．由机械能守恒可得小球和物块能达到的最大高度．3．如下图，在竖直平面内有一绝缘“”型杆放在水平向右的匀强电场中，此中AB、 CD 水平且足够长，圆滑半圆半径为R，质量为 m、电量为 +q 的带电小球穿在杆上，从距 B 点x=5.75R 处以某初速 v0开始向左运动．已知小球运动中电量不变，小球与AB、 CD 间动摩擦因数分别为μ1=0.25、μ2=0.80，电场力Eq=3mg/4，重力加快度为g， sin37 =0°.6， cos37 °=0.8．求：（1）若小球初速度 v0=4 gR，则小球运动到半圆上 B 点时遇到的支持力为多大；（2）小球初速度 v0知足什么条件能够运动过 C 点；（3）若小球初速度v=4 gR，初始地点变成x=4R，则小球在杆上静止时经过的行程为多大．【答案】（ 1）5.5mg（ 2）v04gR （3） 44R【分析】【剖析】【详解】（1）加快到 B 点：-1mgx qEx 1 mv21mv0222在 B 点：N mg m v2R解得 N=5.5mg（2）在物理最高点F：tan qE mg解得α=370；过 F 点的临界条件： v F=0从开始到 F 点：-1mgx qE (x R sin ) mg ( R R cos ) 01mv02 2解得 v0 4 gR可见要过 C 点的条件为：v04gR（3）因为 x=4R<5.75R，从开始到 F 点战胜摩擦力、战胜电场力做功均小于（2）问，到F 点时速度不为零，假定过 C 点后行进 x1速度变成零，在 CD 杆上因为电场力小于摩擦力，小球速度减为零后不会返回，则：-1mgx2 mgx1-qE( x-x1 ) mg 2R 01mv02 2s x R x1解得： s(44)R4．如下图，在竖直平面内有一倾角θ=37°的传递带BC．已知传递带沿顺时针方向运转的速度 v=4 m/s ， B、 C两点的距离 L=6 m。

曲线运动经典例题

《曲线运动》经典例题1、关于曲线运动，下列说法中正确的是（AC ）A. 曲线运动一定是变速运动B. 变速运动一定是曲线运动C. 曲线运动可能是匀变速运动D. 变加速运动一定是曲线运动【解析】曲线运动的速度方向沿曲线的切线方向，一定是变化的，所以曲线运动一定是变速运动。

变速运动可能是速度的方向不变而大小变化，则可能是直线运动。

当物体受到的合力是大小、方向不变的恒力时，物体做匀变速运动，但力的方向可能与速度方向不在一条直线上，这时物体做匀变速曲线运动。

做变加速运动的物体受到的合力可能大小不变，但方向始终与速度方向在一条直线上，这时物体做变速直线运动。

2、质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去F1，而保持F2、F3不变，则质点（ A）A．一定做匀变速运动B．一定做直线运动C．一定做非匀变速运动D．一定做曲线运动【解析】质点在恒力作用下产生恒定的加速度，加速度恒定的运动一定是匀变速运动。

由题意可知，当突然撤去F1而保持F2、F3不变时，质点受到的合力大小为F1，方向与F1相反，故一定做匀变速运动。

3、关于运动的合成，下列说法中正确的是（C）A. 合运动的速度一定比分运动的速度大B. 两个匀速直线运动的合运动不一定是匀速直线运动C. 两个匀变速直线运动的合运动不一定是匀变速直线运动D. 合运动的两个分运动的时间不一定相等【解析】根据速度合成的平行四边形定则可知，合速度的大小是在两分速度的和与两分速度的差之间，故合速度不一定比分速度大。

两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。

两个匀变速直线运动的合运动是否是匀变速直线运动，决定于两初速度的合速度方向是否与合加速度方向在一直线上。

高中物理曲线运动试题(有答案和解析)及解析

高中物理曲线运动试题(有答案和解析)及解析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1．儿童乐园里的弹珠游戏不仅具有娱乐性还可以锻炼儿童的眼手合一能力。

某弹珠游戏可简化成如图所示的竖直平面内OABCD 透明玻璃管道，管道的半径较小。

为研究方便建立平面直角坐标系，O 点为抛物口，下方接一满足方程y 59=x 2的光滑抛物线形状管道OA ；AB 、BC 是半径相同的光滑圆弧管道，CD 是动摩擦因数μ＝0.8的粗糙直管道；各部分管道在连接处均相切。

A 、B 、C 、D 的横坐标分别为x A ＝1.20m 、x B ＝2.00m 、x C ＝2.65m 、x D ＝3.40m 。

已知，弹珠质量m ＝100g ，直径略小于管道内径。

E 为BC 管道的最高点，在D 处有一反弹膜能无能量损失的反弹弹珠，sin37°＝0.6，sin53°＝0.8，g ＝10m/s 2，求：（1）若要使弹珠不与管道OA 触碰，在O 点抛射速度ν0应该多大；（2）若要使弹珠第一次到达E 点时对轨道压力等于弹珠重力的3倍，在O 点抛射速度v 0应该多大；（3）游戏设置3次通过E 点获得最高分，若要获得最高分在O 点抛射速度ν0的范围。

【答案】（1）3m/s （2）2m/s （3）3m/s ＜ν0＜6m/s 【解析】【详解】（1）由y 59=x 2得：A 点坐标（1.20m ，0.80m ）由平抛运动规律得：x A ＝v 0t ，y A 212gt =代入数据，求得 t ＝0.4s ，v 0＝3m/s ；（2）由速度关系，可得 θ＝53° 求得AB 、BC 圆弧的半径 R ＝0.5m OE 过程由动能定理得： mgy A ﹣mgR （1﹣cos53°）2201122E mv mv =- 解得 v 0＝2m/s ；（3）sinα 2.65 2.000.400.5--==0.5，α＝30°CD 与水平面的夹角也为α＝30°设3次通过E 点的速度最小值为v 1．由动能定理得mgy A ﹣mgR （1﹣cos53°）﹣2μmgx CD cos30°＝02112mv - 解得 v 1＝23m/s设3次通过E 点的速度最大值为v 2．由动能定理得 mgy A ﹣mgR （1﹣cos53°）﹣4μmgx CD cos30°＝02212mv - 解得 v 2＝6m/s考虑2次经过E 点后不从O 点离开，有﹣2μmgx CD cos30°＝02312mv -解得 v 3＝26m/s 故 23m/s ＜ν0＜26m/s2．如图所示，一轨道由半径2R m =的四分之一竖直圆弧轨道AB 和水平直轨道BC 在B 点平滑连接而成．现有一质量为1m Kg =的小球从A 点正上方2R处的O '点由静止释放，小球经过圆弧上的B 点时，轨道对小球的支持力大小18N F N =，最后从C 点水平飞离轨道，落到水平地面上的P 点.已知B 点与地面间的高度 3.2h m =，小球与BC 段轨道间的动摩擦因数0.2μ=，小球运动过程中可视为质点. (不计空气阻力， g 取10 m/s 2). 求：（1）小球运动至B 点时的速度大小B v（2）小球在圆弧轨道AB 上运动过程中克服摩擦力所做的功f W （3）水平轨道BC 的长度L 多大时，小球落点P 与B 点的水平距最大．【答案】（1）4?/B v m s ＝（2）22?f W J ＝（3） 3.36L m = 【解析】试题分析：（1）小球在B 点受到的重力与支持力的合力提供向心力，由此即可求出B 点的速度；（2）根据动能定理即可求出小球在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功；（3）结合平抛运动的公式，即可求出为使小球落点P 与B 点的水平距离最大时BC 段的长度．（1）小球在B 点受到的重力与支持力的合力提供向心力，则有：2BN v F mg m R-=解得：4/B v m s =（2）从O '到B 的过程中重力和阻力做功，由动能定理可得：21022f B R mg R W mv ⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭解得：22f W J =（3）由B 到C 的过程中，由动能定理得：221122BC C B mgL mv mv μ-=- 解得：222B C BCv v L gμ-= 从C 点到落地的时间：020.8ht s g== B 到P 的水平距离：2202B CC v v L v t gμ-=+ 代入数据，联立并整理可得：214445C C L v v =-+ 由数学知识可知，当 1.6/C v m s =时，P 到B 的水平距离最大，为：L=3.36m【点睛】该题结合机械能守恒考查平抛运动以及竖直平面内的圆周运动，解题的关键就是对每一个过程进行受力分析，根据运动性质确定运动的方程，再根据几何关系求出最大值．3．如图所示，物体A 置于静止在光滑水平面上的平板小车B 的左端，物体在A 的上方O 点用细线悬挂一小球C(可视为质点)，线长L ＝0.8m ．现将小球C 拉至水平无初速度释放，并在最低点与物体A 发生水平正碰，碰撞后小球C 反弹的速度为2m/s ．已知A 、B 、C 的质量分别为m A ＝4kg 、m B ＝8kg 和m C ＝1kg ，A 、B 间的动摩擦因数μ＝0.2，A 、C 碰撞时间极短，且只碰一次，取重力加速度g ＝10m/s 2.(1)求小球C 与物体A 碰撞前瞬间受到细线的拉力大小； (2)求A 、C 碰撞后瞬间A 的速度大小；(3)若物体A 未从小车B 上掉落，小车B 的最小长度为多少？【答案】(1)30 N (2)1.5 m/s (3)0.375 m 【解析】【详解】（1）小球下摆过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：m 0gl 12=m 0v 02 代入数据解得：v 0＝4m/s ，对小球，由牛顿第二定律得：F ﹣m 0g ＝m 020v l代入数据解得：F ＝30N（2）小球C 与A 碰撞后向左摆动的过程中机械能守恒，得：212C mv mgh = 所以：22100.22C v gh ==⨯⨯=m/s小球与A 碰撞过程系统动量守恒，以小球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：m 0v 0＝﹣m 0v c +mv A 代入数据解得：v A ＝1.5m/s（3）物块A 与木板B 相互作用过程，系统动量守恒，以A 的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv A ＝（m+M ）v 代入数据解得：v ＝0.5m/s由能量守恒定律得：μmgx 12=mv A 212-（m+M ）v 2 代入数据解得：x ＝0.375m ；4．如图所示，水平转台上有一个质量为m 的物块，用长为2L 的轻质细绳将物块连接在转轴上，细绳与竖直转轴的夹角θ＝30°，此时细绳伸直但无张力，物块与转台间动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．物块随转台由静止开始缓慢加速转动，重力加速度为g ，求：（1）当转台角速度ω1为多大时，细绳开始有张力出现；（2）当转台角速度ω2为多大时，转台对物块支持力为零；（3）转台从静止开始加速到角速度3gLω=的过程中，转台对物块做的功．【答案】（1）1g Lμω=（2）233g Lω=（3）132mgL⎛ ⎝ 【解析】【分析】【详解】（1）当最大静摩擦力不能满足所需要向心力时，细绳上开始有张力：212sin mg m L μωθ=⋅代入数据得1g Lμω=（2）当支持力为零时，物块所需要的向心力由重力和细绳拉力的合力提供22tan 2sin mg m L θωθ=⋅代入数据得233g Lω=（3）∵32ωω>，∴物块已经离开转台在空中做圆周运动．设细绳与竖直方向夹角为α，有23tan 2sin mg m L αωα=⋅代入数据得60α=︒转台对物块做的功等于物块动能增加量与重力势能增加量的总和即231(2sin 60)(2cos302cos60)2W m L mg L L ω=⋅+-o o o 代入数据得：1(3)2W mgL =+【点睛】本题考查牛顿运动定律和功能关系在圆周运动中的应用，注意临界条件的分析，至绳中出现拉力时，摩擦力为最大静摩擦力；转台对物块支持力为零时，N=0，f=0．根据能量守恒定律求转台对物块所做的功．5．如图甲所示，粗糙水平面与竖直的光滑半圆环在N 点相切，M 为圈环的最高点，圆环半径为R =0.1m ，现有一质量m =1kg 的物体以v 0=4m/s 的初速度从水平面的某点向右运动并冲上竖直光滑半圆环，取g =10m/s 2，求：（1）物体能从M 点飞出，落到水平面时落点到N 点的距离的最小值X m（2）设出发点到N 点的距离为S ，物体从M 点飞出后，落到水平面时落点到N 点的距离为X ，作出X 2随S 变化的关系如图乙所示，求物体与水平面间的动摩擦因数μ（3）要使物体从某点出发后的运动过程中不会在N 到M 点的中间离开半固轨道，求出发点到N 点的距离S 应满足的条件【答案】（1）0.2m ；（2）0.2；（3）0≤x ≤2.75m 或3.5m ≤x ＜4m ．【解析】【分析】（1）由牛顿第二定律求得在M 点的速度范围，然后由平抛运动规律求得水平位移，即可得到最小值；（2）根据动能定理得到M 点速度和x 的关系，然后由平抛运动规律得到y 和M 点速度的关系，即可得到y 和x 的关系，结合图象求解；（3）根据物体不脱离轨道得到运动过程，然后由动能定理求解．【详解】（1）物体能从M 点飞出，那么对物体在M 点应用牛顿第二定律可得：mg ≤2M mv R，所以，v M1m /s ；物体能从M 点飞出做平抛运动，故有：2R ＝12gt 2，落到水平面时落点到N 点的距离x ＝v M t2R ＝0.2m ；故落到水平面时落点到N 点的距离的最小值为0.2m ；（2）物体从出发点到M 的运动过程作用摩擦力、重力做功，故由动能定理可得：−μmgx −2mgR ＝12mv M 2−12mv 02；物体从M 点落回水平面做平抛运动，故有：2R ＝12gt 2，M y v t ==＝由图可得：y 2=0.48-0.16x ，所以，μ＝0.160.8＝0.2；（3）要使物体从某点出发后的运动过程中不会在N 到M 点的中间离开半圆轨道，那么物体能到达的最大高度0＜h≤R 或物体能通过M 点；物体能到达的最大高度0＜h≤R 时，由动能定理可得：−μmgx −mgh ＝0−12mv 02，所以，2200122mv mghv h x mg g μμμ--＝＝，所以，3.5m≤x ＜4m ；物体能通过M 点时，由（1）可知v M1m /s ，由动能定理可得：−μmgx−2mgR＝12mv M2−12mv02；所以22221124222MMmv mv mgR v v gRxmg gμμ----=＝，所以，0≤x≤2.75m；【点睛】经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．6．如图所示，半径为R的四分之三光滑圆轨道竖直放置，CB是竖直直径，A点与圆心等高，有小球b静止在轨道底部，小球a自轨道上方某一高度处由静止释放自A点与轨道相切进入竖直圆轨道，a、b小球直径相等、质量之比为3∶1，两小球在轨道底部发生弹性正碰后小球b经过C点水平抛出落在离C点水平距离为22R的地面上，重力加速度为g，小球均可视为质点。

曲线运动相关例题讲解(含答案)

曲线运动【经典例题】【例1】关于曲线运动，下列说法正确的是( )A．曲线运动不一定是变速运动B．曲线运动可以是匀速率运动C．做曲线运动的物体没有加速度D．做曲线运动的物体加速度一定恒定不变【例2】同一辆汽车以同样大小的速度先后开上平直的桥和凸形桥，在桥的中央处有( )A．车对两种桥面的压力一样大B．车对平直桥面的压力大C．车对凸形桥面的压力大D．无法判断【例3】甲、乙两个物体分别放在南沙群岛和北京，它们随地球一起转动时，下面说法正确的是( ) A．甲的线速度大，乙的角速度小B．甲的线速度大，乙的角速度大C．甲和乙的线速度相等D．甲和乙的角速度相等【例4】关于圆周运动的下列说法中正确的是( )A．做匀速圆周运动的物体，在任何相等的时间内通过的位移都相等B．做匀速圆周运动的物体，在任何相等的时间内通过的路程都相等C．做圆周运动的物体的加速度一定指向圆心D．做圆周运动的物体的加速度不一定指向圆心【例5】下列一些说法中正确的有( )A．产生离心现象的原理有时可利用为人类服务B．汽车转弯时要利用离心现象防止事故C．洗衣机脱水桶脱干衣服，脱水桶的转速不能太小D．汽车转弯时要防止离心现象的发生，避免事故发生【例6】如图-1所示，用细绳系着一个小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，不计空气阻力，关于小球受力说法正确的是( )A．只受重力B．只受拉力C．受重力、拉力和向心力D．受重力和拉力图-1【例7】小球质量为m ，用长为L 的轻质细线悬挂在O 点，在O 点的正下方2L 处有一钉子P ，把细线沿水平方向拉直，如图-2所示，无初速度地释放小球，当细线碰到钉子的瞬间，设线没有断裂，则下列说法错误的是 ( )A ．小球的角速度突然增大B ．小球的瞬时速度突然增大C ．小球的向心加速度突然增大D ．小球对悬线的拉力突然增大【例8】如图-4所示，将质量为m 的小球从倾角为θ的光滑斜面上A 点以速度v 0水平抛出（即v 0∥CD ），小球运动到B 点，已知A 点的高度h ，则小球到达B 点时的速度大小为______..【例9】（14分）A 、B 两小球同时从距离地面高为h =15m 处的同一点抛出，初速度大小均为v 0=10m/s ，A 球竖直向下抛出，B 球水平抛出，空气阻力不计，重力加速度取g =10m/s 2，求：（1）A 球经多长时间落地（2）A 球落地时，A 、B 两球间的距离是多少【例10】射击运动员沿水平方向对准正前方100 m 处的竖直靶板射击，第一发子弹射在靶上的A 点，经测量计算，得知子弹飞行速度为500 m/s ，第二发子弹击中A 点正下方5 cm 处的E 点，求第二发子弹飞行速度。

【物理】物理曲线运动题20套(带答案)及解析

(1)星球表面的重力加速度？
(2)细线刚被拉断时，小球抛出的速度多大？
(3)细线所能承受的最大拉力？
【答案】(1)
g星
=
1 4
g0
(2) v0
s 4
2g0 H L
(3) T
1 [1 4
s2 2(H
L)L ]mg0
【解析】
【分析】
【详解】
（1）由万有引力等于向心力可知 G
Mm R2
m
v2 R
G
Mm R2
小球 m2 通过最高点 C 后，做平抛运动，
竖直方向：2R= 1 gt2， 2
水平方向：s=v2′t，
( 2v0 )2 4gR ； 1 k
解得： s ( 2v0 )2 4R 16R2 ， 1 k g
由一元二次函数规律可知，当 R
v02 2g(1 k)2
时小 m2 落地点距
B
最远．
8．如图甲所示，轻质弹簧原长为 2L，将弹簧竖直放置在水平地面上，在其顶端将一质量
-1mgx
2mgx1-qE(
x-x1)
mg
2R
0
1 2
mv02
s x R x1 解得： s (44 )R
3．如图所示，水平长直轨道 AB 与半径为 R=0.8m 的光滑 1 竖直圆轨道 BC 相切于 B，BC 4
与半径为 r=0.4m 的光滑 1 竖直圆轨道 CD 相切于 C，质量 m=1kg 的小球静止在 A 点，现用 4
2 球经过圆弧上的 B 点时，轨道对小球的支持力大小 FN 18N ，最后从 C 点水平飞离轨道，落到水平地面上的 P 点.已知 B 点与地面间的高度 h 3.2m ，小球与 BC 段轨道间的动摩擦因数 0.2 ，小球运动过程中可视为质点. (不计空气阻力，

高中物理曲线运动题20套(带答案)含解析

高中物理曲线运动题20套(带答案)含解析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1．如图，光滑轨道abcd 固定在竖直平面内，ab 水平，bcd 为半圆，在b 处与ab 相切．在直轨道ab 上放着质量分别为m A =2kg 、m B =1kg 的物块A 、B （均可视为质点），用轻质细绳将A 、B 连接在一起，且A 、B 间夹着一根被压缩的轻质弹簧（未被拴接），其弹性势能E p =12J ．轨道左侧的光滑水平地面上停着一质量M =2kg 、长L =0.5m 的小车，小车上表面与ab 等高．现将细绳剪断，之后A 向左滑上小车，B 向右滑动且恰好能冲到圆弧轨道的最高点d 处．已知A 与小车之间的动摩擦因数µ满足0.1≤µ≤0.3，g 取10m /s 2，求（1）A 、B 离开弹簧瞬间的速率v A 、v B ；（2）圆弧轨道的半径R ；（3）A 在小车上滑动过程中产生的热量Q （计算结果可含有µ）．【答案】（1）4m/s （2）0.32m(3) 当满足0.1≤μ<0.2时，Q 1=10μ ；当满足0.2≤μ≤0.3时，22111()22A A m v m M v -+ 【解析】【分析】（1）弹簧恢复到自然长度时，根据动量守恒定律和能量守恒定律求解两物体的速度；（2）根据能量守恒定律和牛顿第二定律结合求解圆弧轨道的半径R ；（3）根据动量守恒定律和能量关系求解恰好能共速的临界摩擦力因数的值，然后讨论求解热量Q. 【详解】（1）设弹簧恢复到自然长度时A 、B 的速度分别为v A 、v B ，由动量守恒定律：0=A A B B m v m v - 由能量关系：2211=22P A A B B E m v m v -解得v A =2m/s ；v B =4m/s（2）设B 经过d 点时速度为v d ，在d 点：2dB B v m g m R=由机械能守恒定律：22d 11=222B B B B m v m v m g R +⋅ 解得R=0.32m（3）设μ=μ1时A 恰好能滑到小车左端，其共同速度为v,由动量守恒定律：=()A A A m v m M v +由能量关系：()2211122A A A A m gL m v m M v μ=-+ 解得μ1=0.2讨论：（ⅰ）当满足0.1≤μ<0.2时，A 和小车不共速，A 将从小车左端滑落，产生的热量为110A Q m gL μμ== （J ）（ⅱ）当满足0.2≤μ≤0.3时，A 和小车能共速，产生的热量为()22111122A A Q m v m M v =-+，解得Q 2=2J2．如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A 点，自然状态时其右端位于B 点．D 点位于水平桌面最右端，水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP ，其形状为半径R ＝0.45m 的圆环剪去左上角127°的圆弧，MN 为其竖直直径，P 点到桌面的竖直距离为R ，P 点到桌面右侧边缘的水平距离为1.5R ．若用质量m 1＝0.4kg 的物块将弹簧缓慢压缩到C 点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B 点，用同种材料、质量为m 2＝0.2kg 的物块将弹簧缓慢压缩到C 点释放，物块过B 点后其位移与时间的关系为x ＝4t ﹣2t 2，物块从D 点飞离桌面后恰好由P 点沿切线落入圆轨道．g ＝10m/s 2，求：（1）质量为m 2的物块在D 点的速度；（2）判断质量为m 2＝0.2kg 的物块能否沿圆轨道到达M 点：（3）质量为m 2＝0.2kg 的物块释放后在桌面上运动的过程中克服摩擦力做的功. 【答案】（1）2.25m/s （2）不能沿圆轨道到达M 点（3）2.7J 【解析】【详解】（1）设物块由D 点以初速度v D 做平抛运动，落到P 点时其竖直方向分速度为：v y 22100.45gR =⨯⨯m/s ＝3m/sy Dv v =tan53°43=所以：v D ＝2.25m/s（2）物块在内轨道做圆周运动，在最高点有临界速度，则mg ＝m 2v R，解得：v 322gR ==m/s 物块到达P 的速度：22223 2.25P D y v v v =+=+＝3.75m/s若物块能沿圆弧轨道到达M 点，其速度为v M ，由D 到M 的机械能守恒定律得：()22222111cos5322M P m v m v m g R =-⋅+︒ 可得：20.3375M v =-，这显然是不可能的，所以物块不能到达M 点（3）由题意知x ＝4t -2t 2，物块在桌面上过B 点后初速度v B ＝4m/s ，加速度为：24m/s a =则物块和桌面的摩擦力：22m g m a μ= 可得物块和桌面的摩擦系数: 0.4μ=质量m 1＝0.4kg 的物块将弹簧缓慢压缩到C 点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B 点，由能量守恒可弹簧压缩到C 点具有的弹性势能为：p 10BC E m gx μ-=质量为m 2＝0.2kg 的物块将弹簧缓慢压缩到C 点释放，物块过B 点时，由动能定理可得：2p 2212BC B E m gx m v μ-=可得，2m BC x = 在这过程中摩擦力做功：12 1.6J BC W m gx μ=-=-由动能定理，B 到D 的过程中摩擦力做的功：W 2222201122D m v m v =- 代入数据可得：W 2＝-1.1J质量为m 2＝0.2kg 的物块释放后在桌面上运动的过程中摩擦力做的功12 2.7J W W W =+=-即克服摩擦力做功为2.7 J .3．儿童乐园里的弹珠游戏不仅具有娱乐性还可以锻炼儿童的眼手合一能力。

高考物理曲线运动题20套(带答案)及解析

高考物理曲线运动题20 套( 带答案 ) 及分析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1．如图，在竖直平面内，一半径为R 的圆滑圆弧轨道ABC 和水平轨道PA 在 A 点相切． BC 为圆弧轨道的直径．3O 为圆心， OA 和 OB 之间的夹角为α， sin α=，一质量为 m5的小球沿水平轨道向右运动，经 A 点沿圆弧轨道经过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除遇到重力及轨道作使劲外，小球还向来遇到一水平恒力的作用，已知小球在 C 点所受协力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰巧为零．重力加快度大小为g．求：（1）水平恒力的大小和小球抵达C 点时速度的大小；（2）小球抵达A点时动量的大小；（3）小球从C点落至水平轨道所用的时间．【答案】（ 1）5gR （2） m23gR （3） 35R225g【分析】试题剖析本题考察小球在竖直面内的圆周运动、受力剖析、动量、斜下抛运动及其有关的知识点，意在考察考生灵巧运用有关知识解决问题的的能力．分析（ 1）设水平恒力的大小为F0，小球抵达C点时所受协力的大小为F．由力的合成法例有F0tan①mgF 2(mg )2F02②设小球抵达 C 点时的速度大小为v，由牛顿第二定律得v2F m③R由①②③式和题给数据得F03mg ④4v5gR ⑤2（2）设小球抵达 A 点的速度大小为v1，作CD PA ，交PA于D点，由几何关系得DA R sin⑥CD R(1 cos）⑦由动能定理有mg CD F0DA 1 mv21mv12⑧22由④⑤⑥⑦⑧式和题给数据得，小球在 A 点的动量大小为p mv1m23gR ⑨2（3）小球走开 C 点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加快运动，加快度大小为g．设小球在竖直方向的初速度为v ，从 C 点落至水平轨道上所用时间为t ．由运动学公式有v t1gt 2CD ⑩2v vsin由⑤⑦⑩式和题给数据得35Rtg5点睛小球在竖直面内的圆周运动是常有经典模型，本题将小球在竖直面内的圆周运动、受力剖析、动量、斜下抛运动有机联合，经典创新．2．如下图 ,固定的圆滑平台上固定有圆滑的半圆轨道,轨道半径 R=0.6m, 平台上静止搁置着两个滑块 A、B,m A=0.1kg,m B=0.2kg,两滑块间夹有少许炸药 ,平台右边有一带挡板的小车,静止在圆滑的水平川面上．小车质量为M=0.3kg,车面与平台的台面等高 ,小车的上表面的右边固定一根轻弹簧 ,弹簧的自由端在Q 点,小车的上表面左端点 P 与 Q 点之间是粗拙的 ,PQ 间距离为 L 滑块 B 与 PQ 之间的动摩擦因数为μ=0.2,Q 点右边表面是圆滑的．点燃炸药后,A、B 分别瞬时 A 滑块获取向左的速度v =6m/s, 而滑块 B 则冲向小车．两滑块都能够看作质点,A炸药的质量忽视不计 ,爆炸的时间极短 ,爆炸后两个物块的速度方向在同一水平直线上,且g=10m/s2．求 :(1)滑块 A 在半圆轨道最高点对轨道的压力;(2)若 L=0.8m, 滑块 B 滑上小车后的运动过程中弹簧的最大弹性势能；(3)要使滑块 B 既能挤压弹簧 ,又最后没有滑离小车,则小车上PQ 之间的距离L 应在什么范围内【答案】（ 1） 1N，方向竖直向上（2）E P0.22 J （3）0．675m＜L＜1．35m【分析】【详解】(1)A 从轨道最低点到轨道最高点由机械能守恒定律得：1m A v A21m A v2m A g 2R22在最高点由牛顿第二定律：v2m A g F N m A滑块在半圆轨道最高点遇到的压力为：F N=1NR由牛顿第三定律得：滑块对轨道的压力大小为1N，方向向上（2）爆炸过程由动量守恒定律：m A v A m B v B解得： v B=3m/s滑块 B 冲上小车后将弹簧压缩到最短时，弹簧拥有最大弹性势能，由动量守恒定律可知：m B v B（ m B M )v共由能量关系：E P 1m B v B21(m B M )v共2 - m BgL22解得 E P=0.22J(3)滑块最后没有走开小车，滑块和小车拥有共同的末速度，设为u，滑块与小车构成的系统动量守恒，有：m B v B（ m B M )v若小车 PQ 之间的距离 L 足够大，则滑块还没与弹簧接触就已经与小车相对静止，设滑块恰巧滑到 Q 点，由能量守恒定律得：m B gL11m B v B21(m B M )v2 22联立解得：L1=1.35m若小车 PQ 之间的距离 L 不是很大，则滑块必定挤压弹簧，因为Q 点右边是圆滑的，滑块必定被弹回到PQ 之间，设滑块恰巧回到小车的左端P 点处，由能量守恒定律得：2 m B gL21m B v B21(m B M )v2 22联立解得：L2=0.675m综上所述，要使滑块既能挤压弹簧，又最后没有走开小车，PQ 之间的距离L 应知足的范围是 0.675m ＜L＜ 1.35m3．如下图，质量为M4kg 的平板车P的上表面离地面高h 0.2m，质量为 m 1kg 的小物块 Q （大小不计，可视为质点）位于平板车的左端，系统本来静止在圆滑水平川面上，一不行伸长的轻质细绳长为R 0.9m ，一端悬于Q正上方高为R处，另一端系一质量也为 m 的小球（大小不计，可视为质点）。

(物理)物理曲线运动练习题20篇含解析

（物理）物理曲线运动练习题20篇含解析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1．如图所示,半径R=2.5m的竖直半圆光滑轨道在B点与水平面平滑连接,一个质量m=0.50kg 的小滑块(可视为质点)静止在A点.一瞬时冲量使滑块以一定的初速度从A点开始运动,经B点进入圆轨道,沿圆轨道运动到最高点C,并从C点水平飞出,落在水平面上的D点.经测量,D、B间的距离s1=10m,A、B间的距离s2=15m,滑块与水平面的动摩擦因数 ,重力加速度.求:(1)滑块通过C点时的速度大小;(2)滑块刚进入圆轨道时,在B点轨道对滑块的弹力;(3)滑块在A点受到的瞬时冲量的大小.【答案】（1）（2）45N（3）【解析】【详解】（1）设滑块从C点飞出时的速度为v c，从C点运动到D点时间为t滑块从C点飞出后，做平抛运动，竖直方向：2R=gt2水平方向：s1=v c t解得：v c=10m/s（2）设滑块通过B点时的速度为v B，根据机械能守恒定律mv B2=mv c2+2mgR解得：v B=10m/s设在B点滑块受轨道的压力为N，根据牛顿第二定律：N-mg=m解得：N=45N（3）设滑块从A点开始运动时的速度为v A，根据动能定理；-μmgs2=mv B2-mv A2解得：v A=16.1m/s设滑块在A点受到的冲量大小为I，根据动量定理I=mv A解得：I=8.1kg•m/s；【点睛】本题综合考查动能定理、机械能守恒及牛顿第二定律，在解决此类问题时，要注意分析物体运动的过程，选择正确的物理规律求解．2．如图所示，一位宇航员站一斜坡上A 点，沿水平方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡上另一点B ，斜坡倾角为α，已知该星球的半径为R ，引力常量为G ，求：（1）该星球表面的重力加速度g ；（2）该星球的密度ρ ．【答案】（1）02tan v t α （2）03tan 2v RtGαπ 【解析】试题分析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度．根据万有引力等于重力求出星球的质量，结合密度的公式求出星球的密度．（1）小球做平抛运动，落在斜面上时有：tanα===所以星球表面的重力加速度为：g=．（2）在星球表面上，根据万有引力等于重力，得：mg=G解得星球的质量为为：M=星球的体积为：V=πR 3．则星球的密度为：ρ= 整理得：ρ=点晴：解决本题关键为利用斜面上的平抛运动规律：往往利用斜面倾解的正切值进行求得星球表面的重力加速度，再利用mg=G和ρ=求星球的密度.3．一宇航员登上某星球表面，在高为2m 处，以水平初速度5m/s 抛出一物体，物体水平射程为5m ，且物体只受该星球引力作用求：（1）该星球表面重力加速度（2）已知该星球的半径为为地球半径的一半，那么该星球质量为地球质量的多少倍．【答案】（1）4m/s 2；（2）110；【解析】（1）根据平抛运动的规律：x ＝v 0t 得0515x t s s v ＝＝＝由h ＝12gt 2 得：2222222/4/1h g m s m s t ⨯＝＝＝（2）根据星球表面物体重力等于万有引力：2G M mmg R 星星＝地球表面物体重力等于万有引力：2G M mmg R '地地＝则222411=()10210M gR M g R '⨯=星星地地＝点睛：此题是平抛运动与万有引力定律的综合题，重力加速度是联系这两个问题的桥梁；知道平抛运动的研究方法和星球表面的物体的重力等于万有引力．4．如图所示，一轨道由半径2R m =的四分之一竖直圆弧轨道AB 和水平直轨道BC 在B 点平滑连接而成．现有一质量为1m Kg =的小球从A 点正上方2R处的O '点由静止释放，小球经过圆弧上的B 点时，轨道对小球的支持力大小18N F N =，最后从C 点水平飞离轨道，落到水平地面上的P 点.已知B 点与地面间的高度 3.2h m =，小球与BC 段轨道间的动摩擦因数0.2μ=，小球运动过程中可视为质点. (不计空气阻力， g 取10 m/s 2). 求：（1）小球运动至B 点时的速度大小B v（2）小球在圆弧轨道AB 上运动过程中克服摩擦力所做的功f W （3）水平轨道BC 的长度L 多大时，小球落点P 与B 点的水平距最大．【答案】（1）4?/B v m s ＝（2）22?f W J ＝（3） 3.36L m = 【解析】试题分析：（1）小球在B 点受到的重力与支持力的合力提供向心力，由此即可求出B 点的速度；（2）根据动能定理即可求出小球在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功；（3）结合平抛运动的公式，即可求出为使小球落点P 与B 点的水平距离最大时BC 段的长度．（1）小球在B 点受到的重力与支持力的合力提供向心力，则有：2BN v F mg m R-=解得：4/B v m s =（2）从O '到B 的过程中重力和阻力做功，由动能定理可得：21022f B R mg R W mv ⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭解得：22f W J =（3）由B 到C 的过程中，由动能定理得：221122BC C B mgL mv mv μ-=- 解得：222B C BCv v L gμ-=从C 点到落地的时间：00.8t s == B 到P 的水平距离：2202B CC v v L v t gμ-=+ 代入数据，联立并整理可得：214445C C L v v =-+ 由数学知识可知，当 1.6/C v m s =时，P 到B 的水平距离最大，为：L=3.36m【点睛】该题结合机械能守恒考查平抛运动以及竖直平面内的圆周运动，解题的关键就是对每一个过程进行受力分析，根据运动性质确定运动的方程，再根据几何关系求出最大值．5．高台滑雪以其惊险刺激而闻名，运动员在空中的飞跃姿势具有很强的观赏性。

高考物理曲线运动题20套(带答案)及解析

高考物理曲线运动题20套(带答案)及解析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1．有一水平放置的圆盘，上面放一劲度系数为k的弹簧，如图所示，弹簧的一端固定于轴O上，另一端系一质量为m的物体A，物体与盘面间的动摩擦因数为μ，开始时弹簧未发生形变，长度为l．设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力．求：（1）盘的转速ω0多大时，物体A开始滑动？（2）当转速缓慢增大到2ω0时，A仍随圆盘做匀速圆周运动，弹簧的伸长量△x是多少？【答案】（1）glμ（2）34mglkl mgμμ-【解析】【分析】（1）物体A随圆盘转动的过程中，若圆盘转速较小，由静摩擦力提供向心力；当圆盘转速较大时，弹力与摩擦力的合力提供向心力．物体A刚开始滑动时，弹簧的弹力为零，静摩擦力达到最大值，由静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律求解角速度ω0．（2）当角速度达到2ω0时，由弹力与摩擦力的合力提供向心力，由牛顿第二定律和胡克定律求解弹簧的伸长量△x．【详解】若圆盘转速较小，则静摩擦力提供向心力，当圆盘转速较大时，弹力与静摩擦力的合力提供向心力．（1）当圆盘转速为n0时，A即将开始滑动，此时它所受的最大静摩擦力提供向心力，则有：μmg＝mlω02，解得：ω0=g l μ即当ω0＝glμA开始滑动．（2）当圆盘转速达到2ω0时，物体受到的最大静摩擦力已不足以提供向心力，需要弹簧的弹力来补充，即：μmg+k△x＝mrω12，r=l+△x解得：34mgl xkl mgμμ-V＝【点睛】当物体相对于接触物体刚要滑动时，静摩擦力达到最大，这是经常用到的临界条件．本题关键是分析物体的受力情况．2．如图所示，一箱子高为H．底边长为L，一小球从一壁上沿口A垂直于箱壁以某一初速度向对面水平抛出，空气阻力不计。

设小球与箱壁碰撞前后的速度大小不变，且速度方向与箱壁的夹角相等。

（1）若小球与箱壁一次碰撞后落到箱底处离C点距离为，求小球抛出时的初速度v0；（2）若小球正好落在箱子的B点，求初速度的可能值。

曲线运动典型例题(全章)

曲线运动［例1］飞机在2 km 的高空以100 m/s 的速度水平匀速飞行，相隔1 s ，先后从飞机上掉下A 、B 两物体，不计空气阻力，求两物体在空中的最大距离是多少?（g ＝10 m/s 2）【解析】由于飞机水平匀速飞行，所以A 、B 两物体先后离开飞机后均做平抛运动，且水平速度都和飞机的水平速度相同，因此两物体在落地前始终在飞机的正下方，它们的距离等于竖直位移之差．对A 物体有：y A ＝21gt 2 对B 物体有：y B ＝21g （t －1）2 所以s A B ＝y A －y B ＝21gt 2－21g （t －1）2＝21g （2t －1）随t 的增大两物体距离增大，而物体A 在空中飞行的最长时间为：t m ＝1020002/2⨯=g h s ＝20 s 所以s AB 大＝21×10×（2×20－1） m ＝195 m 【答案】 195 m【说明】此题也可以B 为参照物，A 在竖直方向相对B 做匀速向下的运动，从而列方程求解．［例2］如图5—9—1所示，A 、B 两球之间用长6 m 的柔软细线相连，将两球相隔0．8 s 先后从同一高度从同一点均以4．5 m/s 的初速水平抛出，求：（1）A 球抛出后多长时间，A 、B 两球间的连线可拉直；（2）这段时间内A 球离抛出点的水平位移多大?（g 取10 m/s 2）图5—9—1【解析】（1）由于A 、B 两球相隔Δt ＝0．8 s ，先后从同一点以相同初速度v 0水平抛出，则A 、B 两球在运动过程中水平位移之差始终为Δx ＝v 0Δt ＝4．5×0．8 m ＝3．6 m ①设A 抛出t 时间后两球间连线拉直，此时两球间竖直位移之差为Δy ＝21gt 2－21g （t －Δt ）2＝gt Δt －21g Δt 2 ②由图5—9—2可知图5—9—2Δy ＝22226.36-=∆-x L m ＝4．8 m③ 将Δy ＝0．8 m 代入②中求得t ＝1 s（2）这段时间内A 球的水平位移为x A ＝v 0t ＝4．5×1 m ＝4．5 m【答案】（1）1 s （2）4．5 m【说明】研究平抛运动的方法是将其分解为水平分运动和竖直分运动．所以，解决平抛运动问题时，要分别研究它的两个分运动的情况．特别要注意抓住竖直分运动这一解决问题的关键．解决平抛运动问题通常是根据竖直分运动的速度v y ＝gt 或位移y ＝21gt 或Δy ＝gT 2等规律求时间，再求其他量．［例3］如图5—9—3，在质量为M 的电动机上，装有质量为m 的偏心轮，飞轮转动的角速度为ω，当飞轮重心在转轴正上方时，电动机对地面的压力刚好为零．则飞轮重心离转轴的距离多大?在转动过程中，电动机对地面的最大压力多大?图5—9—3【解析】设偏心轮的重心距转轴r ，偏心轮等效为用一长为r 的细杆固定质量为m （轮的质量）的质点，绕转轴转动（如图5—9—3）．轮的重心在正上方时，电动机对地面的压力刚好为零，则此时偏心轮对电动机向上的作用力大小等于电动机的重力．即F＝Mg①根据牛顿第三定律，此时轴对偏心轮的作用力向下，大小为F＝Mg，其向心力为F＋mg＝mω2r②由①②得偏心轮重心到转轴的距离为：r＝（M＋m）g／（mω2）③当偏心轮的重心转到最低点时，电动机对地面的压力最大．对偏心轮有F′－mg＝mω2r④对电动机，设它所受支持力为F NF N＝F′＋Mg⑤由③、④、⑤解得F N＝2（M＋m）g由牛顿第三定律得，电动机对地面的最大压力为2（M＋m）g．【答案】（M＋m）g／（mω2）；2（M＋m）g【说明】本题的简单解法是取电动机和偏心轮组成的系统为研究对象，当偏心轮在轴正上方时，电动机对地面刚好无压力，系统受到的合外力为（M＋m）g，其中一部分物体是m具有竖直向下的加速度（即向心加速度），则（M＋m）g＝mω2r①得r＝（M＋m）g／（mω2）当偏心轮的重心转至轴的正下方时，电动机对地面压力最大，此时系统受到的合力为F N－（M＋m）g，其中一部分物体m具有竖直向上的加速度（即向心加速度），则F N－（M＋m）g＝mω2r②由①②解得F N＝2（M＋m）g．由牛顿第三定律知电动机对地面的最大压力为2（M＋m）g．［例4］有一小船正在渡河，如图5—9—4所示，在离对岸30 m时，其下游40 m处有一危险水域．假若水流速度为5 m/s，为了使小船在危险水域之前到达对岸，那么小船从现在起相对于静水的最小速度应是多大?图5—9—4【解析】设小船到达危险水域前，恰好到达对岸，则其合位移方向如图5—9—5所示，设合位移方向与河岸的夹角为α，则图5—9—5ta n α＝434030 即α＝37°小船的合速度方向与合位移方向相同，根据平行四边形定则知，当船相对于静水的速度v 1垂直于合速度时，v 1最小．由图5—9—5可知，v 1的最小值为v 1min ＝v 2sin α＝5×53m/s ＝3 m/s 这时v 1的方向与河岸的夹角β＝90°－α＝53°．即从现在开始，船头指向与上游成53°角，以相对于静水的速度3 m/s 航行，在到达危险水域前恰好到达对岸．【答案】见解析【说明】解答物理极值问题，关键是通过分析找出极值条件．如本题中船相对于静水速度最小的条件有两个：一是船在到达危险水域前恰好到达对岸，由此可确定船的合位移的方向及合速度的方向；二是船相对于静水的速度v 1方向应垂直于合速度的方向，由此可确定最小速度v 1的方向，进一步就可根据平行四边形定则求出最小速度．。