八年级上学期期中考试数学试卷含答案(共5套)

八年级上学期期中质量检测数学试题
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1.以下微信图标不是轴对称图形的是
A. B. C. D.
2.如图，下列条件中，不能证明≌的是
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
3.如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，，，则等于
A.
B.
C.
D.
4.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的
A. 三条高的交点
B. 三条角平分线的交点
C. 三条中线的交点
D. 三条边的垂直平分线的交点
5.在中，，，则的度数是
A. B. C. D.
6.如图所示，在中，，，AD是的角平分线，，垂足于E，，
则BC等于
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
7.下列运算正确的是
A. B. C. D.
8.如图，已知D为边AB的中点，E在AC上，将沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处若
，则等于
A.
B.
C.
D.
9.如果多边形的内角和是外角和的k倍，那么这个多边形的边数是
A. k
B.
C.
D.
10.如图，，E是BC的中点，DE平分，下列说法：平分，
点E到AD的距离等于CE，，其中正确的有
A. 3个
B. 2个
C. 1个
D. 4个
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11.等腰三角形的两边分别为1和2，则其周长为______．
12.已知点与点关于y轴对称，则______．
13.如图所示，有一块三角形田地，，作AB的垂直平分线ED交AC于D，
交AB于E，量得BC的长是7m，请你替测量人员计算的周长为______
14.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为______．
15.如图，AD是的角平分线，，垂足为F，，
和的面积分别为48和26，求的面积______．
16.如图，和都是等腰直角三角形，，连
结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结下列结论中，正确
的结论有______填序号
；是等腰直角三角形；；
；
三、计算题（本大题共2小题，共19.0分）
17.如图，，点E是CD的中点，BE的延长线与AD的延长线交于点
若，，求AD长．
18.如图，在平面直角坐标系中，，，．
在图中作出关于y轴对称的，写出点，，的坐标直接写答案．的面积为______．
在y轴上画出点Q，使的周长最小．
四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）
19.如图所示，在中：
画出BC边上的高AD和中线AE．
若，，求和的度数．
20.如图，已知是等边三角形，过点B作，过A作，垂足
为D，若的周长为12，求AD的长．
21.如图，中，，于D点，于点E，于
点F，，求BF的长．
22.已知，如图，中，，D是BC上一点，点E、F分别在AB、
AC上，，，G为EF的中点，问：
与全等吗？请说明理由．
判断DG与EF的位置关系，并说明理由．
23.已知：在中，，D为AC的中点，，，垂足分别为
点E，F，且求证：是等边三角形．
24.如图1，，，以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角．
求C点的坐标；
在坐标平面内是否存在一点P，使与全等？若存在，直接写出P点坐标，若不存在，请说明理由；
如图2，点E为y轴正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角，过M作轴于N，直接写出的值为．
25.如图，在中，，，点D为内一点，且
．
求证：；
，E为AD延长线上的一点，且．
求证：DE平分；
若点M在DE上，且，请判断ME、BD的数量关系，并给出证明；
若N为直线AE上一点，且为等腰三角形，直接写出的度数．
参考答案
1【答案】D
【解析】解：A、是轴对称图形；
B、是轴对称图形；
C、是轴对称图形；
D、不是轴对称图形．
故选：D．
根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称．
本题主要考查了轴对称的概念，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2【答案】D
【解析】解：A、依据SSS可知≌，故A不符合要求；
B、依据SAS可知≌，故B不符合要求；
C、依据AAS可知≌，故C不符合要求；
D、依据SSA可知≌，故D符合要求．
故选：D．
依据全等三角形的判定定理解答即可．
本题主要考查的是全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．3【答案】C
【解析】解：由题意得：；
由外角定理得：，
，
故选：C．
如图，首先运用平行线的性质求出，然后借助三角形的外角性质求出，即可解决问题．
该题主要考查了三角形外角的性质、平行线的性质等几何知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握三角形外角的性质、平行线的性质等几何知识点，这也是灵活运用、解题的基础．
4【答案】D
【解析】解：到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点，
故选：D．
根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等解答即可．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
5【答案】C
【解析】解：在中，，
，
．
故选：C．
由已知条件，根据等腰三角形的性质可得，，再由三角形的内角和可得．
此题主要考查三角形的内角和定理和等腰三角形的性质；利用三角形的内角和求角度是很常用的方法，要熟练掌握．
6【答案】C
【解析】解：是的角平分线，，，
，
又直角中，，
，
．
故选：C．
根据角平分线的性质即可求得CD的长，然后在直角中，根据的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得BD长，则BC即可求得．
本题考查了角的平分线的性质以及直角三角形的性质，的锐角所对的直角边等于斜边的一半，理解性质定理是关键．
7【答案】C
【解析】解：A：因为，不是同类项，所以故计算错误；
B：因为，所以计算错误；
C：因为，所以计算正确；
D：，所以计算错误．
故选：C．
根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法的法则可判断各个选项．
本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，熟练运用法则是本题的关键．8【答案】B
【解析】解：是沿直线DE翻折变换而来，
，
是AB边的中点，
，
，
，
，
．
故选：B．
先根据图形翻折不变性的性质可得，根据等边对等角的性质可得，再根据三角形的内角和定理列式计算即可求解．
本题考查的是图形翻折变换的图形能够重合的性质，以及等边对等角的性质，熟知折叠的性质是解答此题的关键．
9【答案】C
【解析】解：设这个多边形的边数是n，
则，
解得．
故选：C．
根据多边形的内角和公式与外角和等于列式，然后解方程即可得解．
本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，任何多边形的外角和都是，与边数无关．
10【答案】A
【解析】解：，
，
；
如图，
作垂足为点F，
，
，
平分，点E到AD的距离等于CE，正确
，
又，
≌；
，，，
又，，
≌；
，，，
平分，正确
正确；
，，错误；
故选：A．
根据平行线的性质和据全等三角形全等的判定判断即可．
本题考查了平行线的判定及性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定等知识点，关键是根据平行线的性质和据全等三角形全等的判定判断．
11【答案】5
【解析】解：是腰长时，三角形的三边分别为1、1、2，
，
不能组成三角形；
是底边时，三角形的三边分别为1、2、2，
能组成三角形，
周长，
综上所述，三角形的周长为5．
故答案为：5．
分1是腰长与底边两种情况讨论求解．
本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．12【答案】
【解析】解：点与点关于y轴对称，
，，
．
故答案为：．
根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
13【答案】17
【解析】解：根据中垂线的性质得：，
所以，而，
的周长为：17m．
根据中垂线的性质进行解答，线段中垂线上的点到线段两端点的距离相等，点D在中垂线上，所以，所以，而BC的长度又已知，所以的周长可求出．
本题主要根据中垂线的性质进行解答线段中垂线上的点到线段端点的距离相等．
14【答案】或
【解析】解：当为锐角三角形时，如图1，
，，
，
三角形的顶角为；
当为钝角三角形时，如图2，
，，
，
，
三角形的顶角为，
故答案为或．
本题要分情况讨论当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．
本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中．
15【答案】11
【解析】解：如图，作于H，
是的角平分线，，，
，
在和中，
，
≌，
同理，≌，
设的面积为x，由题意得，
，
解得，
即的面积为11，
故答案为：11．
作于H，根据角平分线的性质得到，证明≌，≌，根据题意列方程，解方程即可．
本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
16【答案】
【解析】解：和都是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
在和中，，
≌，
，故正确；
，
，
在中，，
，
，故正确；
只有时，，
，
无法说明，故错误；
≌，
，
与相等无法证明，
不一定成立，故错误；
综上所述，正确的结论有共2个．
故答案为：．
根据等腰直角三角形的性质可得，，然后求出，再利用“边角边”证明
和全等，根据全等三角形对应边相等可得，判断正确；根据全等三角形对应角相等可得，从而求出，再求出，从而得到，根据四边形的面积判断出正确；再求出时，，判断出错误；与
不一定相等判断出错误．
此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．
17【答案】解：点E是DC中点，
，
又，F在AD延长线上，
，，
在与中，
≌，
，
，
．
【解析】根据点E是DC中点，得到，根据平行线的性质得到，，根据全等三角形的性质即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
18【答案】
【解析】解：如图所示：即为所求；
由图可知：，
，；
．
故答案为：；
连接交y轴于Q，
则此时的周长最小．
根据关于y轴对称的点的坐标特点作出，根据各点在坐标系中的位置写出点，，的坐标即可；
根据进行解答即可；
连接交y轴于Q，于是得到结论；
本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
19【答案】解：如图：
，，
，
，，
，
．
【解析】延长BC，作于D；作BC的中点E，连接AE即可；
可根据三角形的内角和定理求，由外角性质求，那可得．
此题是计算与作图相结合的探索考查学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、三角形内角和外角等基础知识解决问题的能力．
20【答案】解：为等边三角形，且的周长为12，
，．
，，
，，
．
【解析】根据等边三角形的性质可得出，，进而可得出，在中，利用角所对的直角边等于斜边的一半即可求出AD的长．
本题考查了等边三角形的性质以及含30度角的直角三角形，利用等边三角形的性质找出及AB的值是解题的关键．
21【答案】解：中，，，
是的中线，
，
，
，
，
，
．
【解析】先得出AD是的中线，得出，又
，将代入即可求出BF．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积，利用面积公式得出等式是解题的关键．
22【答案】解：与全等，
理由：，
，
在和中，
，
≌，
，
理由：≌，
，
是EF的中点，
．
【解析】根据SAS证明与全等即可；
利用全等三角形的性质、等腰三角形的三线合一即可证明；
此题主要考查了全等三角形的性质与判定，以及等腰三角形的性质，关键是掌握全等三角形的判定定理．23【答案】证明：，，垂足分别为点E，F，
，
为AC的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
是等边三角形．
【解析】只要证明≌，推出，推出，又，即可推出；本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
24【答案】解：作轴于E，如图1，
，，
，，
，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
即，
．
存在一点P，使与全等，
分为四种情况：如图2，当P和C重合时，和全等，即此时P的坐标是；
如图3，过P作轴于E，
则，
，，
，
在和中
，
≌，
，，
，
即P的坐标是；
如图4，过C作轴于M，过P作轴于E，
则，
≌，
，，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，，
，，
即P的坐标是；
如图5，过P作轴于E，
≌，
，，
则，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
即P的坐标是，
综合上述：符合条件的P的坐标是或或或．
如图6，作轴于F，
则，
，，
，
在和中
，
≌，
，，
轴，轴，
，
四边形FONM是矩形，
，
．
【解析】作轴于E，证≌，推出，，即可得出答案；
分为四种情况，画出符合条件的图形，构造直角三角形，证三角形全等，即可得出答案；
作轴于F，证≌，求出EF，即可得出答案．
本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，用了分类讨论思想．
25【答案】证明：，，
垂直平分线段AB，
．
证明：，
，
又，
，
又，
，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
平分；
解：结论：，
理由：连接MC，
，，
为等边三角形，
，
，，
在和中，
，
≌，
．
当时，或；当时，；当时，，所以的度数为、、、．
【解析】利用线段的垂直平分线的性质即可证明；
易证，可得≌，即可求得即可解题；
连接MC，易证为等边三角形，即可证明≌即可解题；
分三种情形讨论即可；
本题考查了全等三角形的判定、等边三角形的判定和性质、等腰三角形的性质和判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．
2018-2019学年八年级（上册）期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列线段能组成三角形的是（）
A．3、4、8B．5、6、11C．5、6、10D．2、2、4
2．下列图案中，不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．在平面直角坐标系中，点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（）
A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（2，1）D．（﹣1，﹣2）
4．一个多边形的各个内角都等于120°，则它的边数为（）
A．3B．6C．7D．8
5．如图，已知CD＝CA，∠D＝∠A，添加下列条件中的（）仍不能证明△ABC≌△DEC．
A．DE＝AB B．CE＝CB C．∠DEC＝∠B D．∠ECD＝∠BCA
6．已知：点P、Q是△ABC的边BC上的两个点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，∠BAC的度数是（）A．100°B．120°C．130°D．150°
7．用一条长20cm的细绳围成一个三角形，已知第一条边长为xcm，第二条边长比第一条边长的2倍少4cm．若第一条边最短，则x的取值范围是（）
A．2＜x＜8B．C．0＜x＜10D．7＜x＜8
8．如图为正方形网格，顶点在格点上的三角形称为格点三角形，每个小正方形均为边长为1的正方形，图中与△ABC全等的格点三角形（不含△ABC）共有（）个．
A．4B．16C．23D．24
9．正三角形ABC所在平面内有一点P，使得△PAB、△PBC、△PCA都是等腰三角形，则这样的P点有（）A．1个B．4个C．7个D．10个
10．已知△ABC的两条高线的长分别为5和20，若第三条高线的长也是整数，则第三条高线长的最大值为（）
A．5B．6C．7D．8
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．等腰三角形的一个角100°，它的另外两个角的度数分别为．
12．如图，AD平分∠BAO，D（0，﹣3），AB＝10，则△ABD的面积为．
13．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°，若BD＝2，则AD＝．
14．平面直角坐标系中，已知A（4，3）、B（2，1），x轴上有一点P，要使PA﹣PB最大，则P点坐标为
15．△ABC的三个内角满足5∠A＞7∠B，5∠C＜2∠B，则△ABC是三角形（填“锐角”、“直角”
或“钝角”）
16．在△ABC中，AB＝AC，CE是高，且∠ECA＝20°，平面内有一异于A、B、C、E的D点，若△ABC ≌△CDA，则∠DAE的度数为．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，AB＝AC，AD＝AE．求证：∠B＝∠C．
18．（8分）已知等腰三角形的一边等于4，另一边等于9，求它的周长．
19．（8分）如图，P为∠MON平分线上一点，PA⊥OM于A，PB⊥ON于B，
求证：OP垂直平分AB．
20．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A（﹣2，2），点B（﹣3，﹣1），点C（﹣1，1）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．
（2）求出△A1B1C1的面积．
21．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD＝AE，∠CAD＝60°，∠C＝α
（1）用α表示∠BAD，则∠BAD＝；
（2）求∠EDB的度数．
22．（10分）如图，AB＝AC，AB⊥AC，∠ADC＝∠BAE．
（1）求证：∠DAE＝45°；
（2）过B作BF⊥AD于F交直线AE于M，连CM，画出图形并判断BM与CM的位置关系，说明理由．
23．（10分）如图，牧马人从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到B处，要求指出最短路径．
同学甲：牧马人把马牵到草地与河边的交汇处N点，牧马又饮马，然后回到B处
同学乙：作A点关于直线MN的对称点A1，再作A1关于直线l的对称点A2，连A2B交直线l于P，连PA交MN于Q，则路径A→Q→P→B为最短路径．
你认为哪位同学方案正确？并证明其正确性．
24．（12分）在平面直角坐标系中，点A（m，1），点B（3，n），C，D是y轴上两点（1）如图1，△AOC和△ABD是等边三角形，连接BC并延长交x轴于E，求CE的长；
（2）如图2，直线AC交x轴于E，∠DCA的平分线交直线OA于F，FD⊥y轴于D，交直线AC于G，若m＝1，请你写出线段OD，EG与DG之间的数量关系，并证明；
（3）如图3，若m＝2，n＝4，在x轴上是否存在点P，使△ABP为等腰三角形？若存在，求出P的坐标；若不存在，说明理由．
2018-2019学年八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．【分析】根据三角形的三边满足任意两边之和大于第三边来进行判断．
【解答】解：A、∵3+4＜8，∴3、4、8不能组成三角形，故本选项错误；
B、∵5+6＝11，∴5、6、11不能组成三角形，故本选项错误；
C、∵5+6＞10，∴5、6、10能组成三角形，故本选项正确；
D、∵2+2＝4，∴2、2、4不能组成三角形，故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．
2．【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意，本选项错误；
B、是轴对称图形，不符合题意，本选项错误；
C、不是轴对称图形，符合题意，本选项正确；
D、是轴对称图形，不符合题意，本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．【分析】直接利用关于x轴对称，则其纵坐标互为相反数进而得出答案．
【解答】解：点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，2）．
故选：A．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
4．【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360°除以每一个外角的度数即可得到边数．【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于120°，
∴多边形的每一个外角都等于180°﹣120°＝60°，
∴边数n＝360°÷60°＝6．
故选：B．
【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．
5．【分析】添加的条件取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
【解答】解：A．当DE＝AB，CD＝CA，∠D＝∠A时，可得△ABC≌△DEC（SAS）．
B．当CE＝CB，CD＝CA，∠D＝∠A时，不能得到△ABC≌△DEC．
C．当∠DEC＝∠B，CD＝CA，∠D＝∠A时，可得△ABC≌△DEC（AAS）．
D．当∠ECD＝∠BCA，CD＝CA，∠D＝∠A时，可得△ABC≌△DEC（ASA）．
故选：B．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，解题时注意：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等；两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．
6．【分析】根据等边三角形的性质，得∠PAQ＝∠APQ＝∠AQP＝60°，再根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质求得∠BAP＝∠CAQ＝30°，从而求解．
【解答】解：∵BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，
∴∠PAQ＝∠APQ＝∠AQP＝60°，∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ．
又∵∠BAP+∠ABP＝∠APQ，∠C+∠CAQ＝∠AQP，
∴∠BAP＝∠CAQ＝30°．
∴∠BAC＝120°．
故∠BAC的度数是120°．
故选：B．
【点评】此题主要考查了运用等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质．7．【分析】根据第一条边长最短以及三角形的三边关系列出不等式组，即可求出x的取值范围．【解答】解：根据题意可得：第二条边长为（2x﹣4）米，
∴第三条边长为20﹣x﹣（2x﹣4）＝（24﹣3x）米；
由题意得，
解得＜x＜6．
故选：B．
【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，在解题时根据三角形的三边关系，列出不等式组是本题的关键．
8．【分析】用SSS判定两三角形全等．认真观察图形可得答案．
【解答】解：如图所示：
故选：C．
【点评】本题考查的是SSS判定三角形全等，注意观察图形，数形结合是解决本题的又一关键．9．【分析】（1）点P在三角形的内部时，点P到△ABC的三个顶点的距离相等，所以点P是三角形的外心；
（2）点P在三角形的外部时，每条边的垂直平分线上的点只要能够使顶点这条边的两端点连接而成的三角形是等腰三角形即可．
【解答】解：（1）点P在三角形内部时，点P是边AB、BC、CA的垂直平分线的交点，是三角形的外心；
（2）分别以三角形各顶点为圆心，边长为半径，交垂直平分线的交点就是满足要求的．
每条垂直平分线上得3个交点，再加三角形的垂心，一共10个．
故选：D．
【点评】本题主要考查等腰三角形的性质；要注意分点在三角形内部和三角形外部两种情况讨论，思考全面是正确解答本题的关键．
10．【分析】如果设△ABC的面积为S，所求的第三条高线的长为h，根据三角形的面积公式，先用含S、h 的代数式分别表示出三边的长度，再由三角形三边关系定理，列出不等式组，求出不等式组的解集，得到h的取值范围，然后根据h为整数，确定h的值．
【解答】解：设△ABC的面积为S，所求的第三条高线的长为h，则三边长分别为，则．
由三边关系，得，
解得．
所以h的最大整数值为6，即第三条高线的长的最大值为6．
故选：B．
【点评】本题主要考查了三角形的面积公式，三角形三边关系定理及不等式组的解法，有一定难度．利用三角形的面积公式，表示出△ABC三边的长度，从而运用三角形三边关系定理，列出不等式组是解题的关键，难点是解不等式组．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．【分析】先判断出100°的角是顶角，再根据等腰三角形的两底角相等解答．
【解答】解：∵等腰三角形的一个角100°，
∴100°的角是顶角，
∴另两个角是（180°﹣100°）＝40°，
即40°，40°．
故答案为：40°，40°．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，需要注意100°的角只能是顶角．
12．【分析】过D作DE⊥AB于E，由角平分线的性质，即可求得DE的长，即可求得△ABD的面积．【解答】解：如图，过D作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠BAO，∠AOD＝90°，D（0，﹣3），
∴DE＝DO＝3，
∵AB＝10，
∴△ABD的面积＝AB•DE＝×10×3＝15．
故答案为：15．
【点评】本题考查了角平分线的性质，能根据角平分线性质得出DE＝OD是解此题的关键，解题时注意：角平分线上的点到这个角两边的距离相等．
13．【分析】由含30°角的直角三角形的性质得出AB＝2BC，BC＝2BD＝4，得出AB，即可得出AD．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴AB＝2BC，∠B＝90°﹣∠A＝60°，
∵CD是高，
∴∠CDB＝90°，
∴∠BCD＝90°﹣∠B＝30°，
∴BC＝2BD＝4，
∴AB＝2BC＝8，
∴AD＝AB﹣BD＝8﹣2＝6，
故答案为：6．
【点评】本题考查了含30°角的直角三角形的性质、角的互余关系；熟练掌握含30°角的直角三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
14．【分析】根据|PA﹣PB|≤AB，即可得到当A，B，P三点共线时，PA﹣PB最大值等于AB长，依据待定系数法求得直线AB的解析式，即可得到P点坐标．
【解答】解：∵A（4，3）、B（2，1），x轴上有一点P，
∴|PA﹣PB|≤AB，
∴当A，B，P三点共线时，PA﹣PB最大值等于AB长，
此时，设直线AB的解析式为y＝kx+b，
把A（4，3）、B（2，1）代入，可得
，
解得，
∴直线AB的解析式为y＝x﹣1，
令y＝0，则x＝1，
∴P点坐标为（1，0），
故答案为：（1，0）．
【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，利用待定系数法求得直线AB的解析式是解决问题的关键．15．【分析】利用已知条件，结合等式性质1可得5∠A+＞5∠B+5∠C，整理得∠A＞∠B+∠C，再利用等式性质，左右同加上∠A，结合∠A+∠B+∠C＝180°，解不等式可得∠A＞90°，从而可判断三角形的形状．
【解答】解：∵5∠A＞7∠B，2∠B＞5∠C，
∴5∠A+2∠B＞7∠B+5∠C，
即5∠A+＞5∠B+5∠C，
∴∠A＞∠B+∠C，
不等式两边加∠A，可得
2∠A＞∠A+∠B+∠C，而∠A+∠B+∠C＝180°，
∴2∠A＞180°，
即∠A＞90°，
∴这个三角形是钝角三角形．
故答案是：钝角．
【点评】本题考查了三角形内角和定理、不等式的性质的运用，解题的关键是掌握三角形内角和定理．16．【分析】根据等腰三角形的性质和全等三角形的性质解答即可．
【解答】解：如图：
∵在△ABC中，AB＝AC，CE是高，且∠ECA＝20°，
∴∠BAC＝70°，∠ACB＝∠ABC＝55°，
∵△ABC≌△CDA，
∴∠CAD＝∠ACB＝55°，
∴∠DAE＝∠CAD+∠BAC＝55°+70°＝125°，
当△ABC为钝角三角形时，∠DAE＝15°、105°和35°
故答案为：125°、15°、105°和35°
【点评】此题考查全等三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质和全等三角形的性质解答．
三、解答题（共8题，共72分）
17．【分析】要证∠B＝∠C，可利用判定两个三角形全等的方法“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”证△ABE≌△ACD，然后由全等三角形对应边相等得出．
【解答】证明：在△ABE与△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠B＝∠C．
【点评】本题主要考查了两个三角形全等的其中一种判定方法，即“边角边”判定方法．观察出公共角∠A是解决本题的关键．
18．【分析】此题先要分类讨论，已知等腰三角形的一边等于4，另一边等于9，先根据三角形的三边关系判定能否组成三角形，若能则求出其周长．
【解答】解：当4为腰，9为底时，
∵4+4＜9，
∴不能构成三角形；
当腰为9时，
∵9+9＞4，
∴能构成三角形，
∴等腰三角形的周长为：9+9+4＝22．
【点评】此题考查了等腰三角形的基本性质及分类讨论的思想方法，另外求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
19．【分析】根据角平分线性质得出PA＝PB，根据HL证Rt△PAO≌Rt△PBO，推出OA＝OB，根据等腰三角形性质推出即可．。