统计资料的整理与分析
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统计资料的整理与分析
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1 数理统计中的常用术语
1.1 总体与样本
总体：根据研究目的确定的研究对象的全体称为总体 (population)； 个体：总体中的每一个研究单位称为个体 (individual)； 样本： 依据一定方法由总体中抽取部分个体所组成的 集合称为样本(sample)； 有限总体：含有有限个个体的总体称为有限总体； 无限总体：包含有无限多个个体的总体称为无限总体；
1.3 准确性与精确性
准确性(accuracy)也叫准确度，指观 测值与其真值的接近程度。设某一试验指标 或性状的真值为μ，观测值为 x，若 x与μ
相差的绝对值|x－μ|越小， 则观测值x的
准确性越高； 反之则低。
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精确性(precision)也叫精确度，指同一试验 指标或性状的重复观测值彼此接近的程度。若观测
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样本容量：样本中所包含的个体数 目叫样本容量或大小(sample size)，样本容量常记为n。通常把 n≤30的样本叫小样本，n >30的 样本叫大样本。 试验研究的目的：了解总体，然而 能观测到的却是样本，通过样本来推 断总体是统计分析的基本特点。
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1、求全距 R 全距是数据资料中的最大值与最小值之 差，又称为极差(range)，用R表示。即
R=Max(xi)-Min(xi) xi为观测值
本例 Max=358.2 Min=331.2 R= 358.2 - 331.2 =27.0
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2、确定组数 k 组数的多少视样本含量及资料的变动范围 大小而定，一般以达到既简化资料又不影响反 映资料的规律性为原则。组数要适当，不宜过 多，亦不宜过少。分组越多所求得的统计量越 精确，但增大了运算量；若分组过少，资料的 规律性就反映不出来，计算出的统计量的精确 性也较差。一般组数的确定，可参考表2-2。
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2.1.2 计数资料
指用计数方式获得的数量性状资 料。在这类资料中，它的各个观察值 只能以整数表示，在两个相邻整数间 不得有任何带小数的数值出现。这些 观察值只能以整数来表示，各观察值 是不连续的，因此该类资料也称为不 连续性变异资料或间断性变异资料。
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随机误差 也叫 抽样误差 (sampling error) ， 是由于许多无法控制的内在和外在的偶然因素 所造成的 。随机误差带有偶然性质，在试验中， 即使十分小心的进行试验操作也难以消除。随 机误差不可避免，但可减少。 随机误差影响试验的精确性。
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统计上的试验误差是指随机误差。这 种误差愈小，试验的精确性愈高。
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3 数据资料的整理
3.1
未整理的资料为原始资料，是零星的、孤立的和杂乱无章，无规律可 循，通过科学的整理和分析，可发现其规律性，揭示事物内在本质。
数据资料的检查与核对
目的：在于确保原始资料的完整性和正确性。
所谓完整性是指原始资料无遗缺或重复。
所谓正确性是指原始资料的测量和记载无差错 或未进行不合理的归并。检查中要特别注意特大、 特小和异常数据（可结合专业知识作出判断）。对 于有重复、异常或遗漏的资料 ，应予以删除或补 齐 ；对有错误、相互矛盾的资料应进行更正，必要 时进行复查或重新试验。
数量性状资料的获得有测量和计数两种方式 ， 因而数量性状资料 又分为计量资料和计数资料两种。
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2.1.1 计量资料
用测量方式获得的数量性状资料，即用 度、量、衡等计量工具直接测定获得的数 量性状资料。其数据是用长度、容积、重 量等来表示。这种资料的各个观测值不一 定是整数，两个相邻的整数间可以有带小 数的任何数值出现，其小数位数的多少由 度量工具的精度而定 ， 它们之间的变 异是连续性的。因此，计量资料也称为连 续性变异资料。
2.2.1 统计次数法
在一定的总体或样本中，根据某一质量性 状的类别统计其次数，以次数作为质量性状的 数据。例如，苹果中全红果个数与半红果个数。
由质量性状数量化而得来的资料又叫 次数 资料。
2.2.2评分法
对某一质量性状 ， 因其类别不同，分别给 予评分。例如，分析面包的质量，可以按照国际 面包评分细则进行打分，综合评价面包质量。新 产品开发中的评价打分等等。
组距(i)＝全距R／组数k
本例
i＝27／9=3
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4、确定组限及组中值
各组的最大值与最小值称为组限。最小值称为下 限， 最大值称为上限。每一组的中点值称为组中值， 它是该组的代表值。组中值与组限、组距的关系如下：
组中值＝(组下限＋组上限)/2＝组下限＋1/ 2组距＝组上限 －1/2组距
组数、组距、组中值及组限，然后将全部观 测值计数归组。
【例2.1】 为了分析某生产厂的罐头质量， 现随机抽取100听罐头样品，分别称取其净 重，数据资料见表2-1。
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表2－1 100听罐头样品的净重 g
342.1 340.7 348.4 346.0 343.4 342.7 346.0 341.1 344.0 348.0 346.3 346.0 340.3 344.2 342.2 344.1 345.0 340.5 344.2 344.0 343.5 344.2 342.6 343.7 345.5 339.3 350.2 337.3 345.3 358.2 344.2 345.8 331.2 342.1 342.4 340.5 350.0 343.2 347.0 340.2 344.0 353.3 340.2 336.3 348.9 340.2 356.1 346.0 345.6 346.2 340.6 339.7 342.3 352.8 342.6 350.3 348.5 344.0 350.0 335.1 340.3 338.2 345.5 345.6 349.0 336.7 342.0 338.4 343.9 343.7 341.1 347.1 342.5 350.0 343.5 345.6 345.0 348.6 344.2 341.1 346.8 350.2 339.9 346.6 339.9 344.3 346.2 338.0 341.1 347.3 347.2 339.8 344.4 347.2 341.0 341.0 343.3 342.3 339.5 343.0
大的可靠性但有一定的错误率这是统计分析
的特点。
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1.2 参数与统计量
为了表示总体和样本的数量特征，需要计算
特征数。
参数：由总体计算的特征数叫参数
(parameter)；常用希腊字母表示参数，例如 用μ表示总体平均数，用σ表示总体标准差；
统计量：由样本计算的特征数叫统计量
第一组的下限应为： 331.0 -(1/2)×3.0＝329.5；
第一组的上限也就是第二组的下限应为： 329.5+3.0=332.5；
第二组的上限也就是第三组的下限为： 332.5+3.0=335.5，……，
依此类推，一直到某一组的上限大于资料中的最 大值为止。
依次类推分组为：
329.5 - 332.5，332.5 -335.5，……
(staistic)。常用拉丁字母表示统计量，例如用 x
表 示样本平均数，用s表示样本标准差，用R表
示极差。
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总体
为了了解总体分布、特征
抽样
样本
参数 μ σ σ2
构造
推断、估计 统计量
平均数
x
标准差
s
方差
s2
极差
ຫໍສະໝຸດ Baidu
R
总体参数由相应的统计量来估计，例如
用 x 估计μ，用S估计σ等。
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将正好等于前一组上限和后一组下限的数据，一 般约定将其归入后一组。
通常将上限略去不写。 第一组记为36.0 ， 第二组记为39.0 ， ……
5、制作次数分布表 分组结束后，将资料中的每一观测值逐一归组, 统计每组内所包含的观测值个数，制作次数分布表。
值彼此接近，即任意二个观测值xi 、xj 相差的绝对 值|xi －xj |越小，则观测值精确性越高；反之则低。
准确性、精确性的意义见图2-1。
图2-1 准确性与精确性的关系示意图 上一张 下一张 主 页 退 出
1.4 随机误差(random error)与系统误 差(systematic error)
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表2-2 样本含量与组数
样本含量（n） 60－100 100－200 200－500 500以上
组数 7－10 9－12 12－17 17－30
本例中，n＝100，初步确定组数为9组。
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3、确定组距 i
每一组中的最大值与最小值之差称为组距 （Class interval），记为 i。分组时一般 要求各组的组距相等。
正确地进行试验数据资料的分类是统计 资料整理的前提。在调查或试验中，由观察、 测量所得的数据资料按其性质的不同，一般 可以分为数量性状资料、 质量性状资料和 半定量（等级）资料三大类。
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2.1 数量性状资料
数量性状(quantitative character)是指能 够以测量、计量或计数的方式表示其特征的性状 。 观察测定数量性状而获得的数据就是数量性状资料
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3.2 数据资料的整理方法 当观测值不多(n≤30)时，不必分组，
可直接进行统计分析。 当观测值较多(n>30)时，宜将观测值
分成若干组，以便统计分析。将观测值分组 后，制成次数分布表，即可看到资料的集中 和变异情况。
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3.2 连续性资料（计量资料）的整理 连续性资料的整理，需要先确定全距、
2.2 质量性状资料
质量性状(qualitative character)是指能 观察到而不能直接测量的，只能用文字来描述其 特征的性状，如食品颜色、 风味等等。这类性状 本身不能直接用数值表示，要获得这类性状的数 据资料，须对其观察结果作数量化处理，其方法 有以下两种：
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组距确定后， 首先要选定第一组的组中值。在 分组时为了避免第一组中观察值过多，一般第一组的 组中值以接近或等于资料中的最小值为好。第一组组 中值确定后，该组组限即可确定，其余各组的组中值 和组限也可相继确定。
注意：最末一组的上限应大于资料中的最大值。
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表2-1中， 最小值为331.2，第一组的组中值 取331.0，因组距为3.0，因此
三种不同类型的资料相互间是有区别的， 但有时可根据研究的目的和统计方法的要求将 一种类型资料转化成另一种类型的资料。
例如，酸奶中的乳杆菌总数得到的资料属 于计数资料，根据化验的目的，可按乳杆菌总 数正常或不正常分为两组，清点各组的次数， 计数资料就转化为质量性状次数资料；如果按 乳杆菌总数过高、正常、过低分为三组 ，清 点各组次数 ，就转化成了半定量资料 。
为了能可靠地从样本来推断总体，要求 样本具有一定的含量和代表性。
如何获取有代表性的样本？采用随机抽 取。
所谓随机抽取(random sampling) 是指总体中的每一个个体都有同等的机会被 抽取到样本中。
样本毕竟只是总体的一部分，尽管样本
具有一定的含量也具有代表性，通过样本来
推断总体也不可能是百分之百的正确。有很
系统误差 也叫 片面误差 (lopsided error)， 这是 由于试验对象 相差较大，测量的仪器不准 、 标准试剂未 经校正，以及观测、记载、抄录、计算中的 错误等等所引起。系统误差可以通过改进方 法、正确试验设计来避免、消除。
系统误差影响试验的准确性。
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2 统计资料的分类
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2.3 半定量（等级）资料
半定量或等级资料(semi-quantitative or ranked data)是指将观察单位按所考察 的性状或指标的等级顺序分组，然后清点各组 观察单位的次数而得的资料。这类资料既有次 数资料的特点，又有程度或量的不同。如某种 果实的褐变程度是视果实变色面积将其分组， 然后统计各级别果数。
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1 数理统计中的常用术语
1.1 总体与样本
总体：根据研究目的确定的研究对象的全体称为总体 (population)； 个体：总体中的每一个研究单位称为个体 (individual)； 样本： 依据一定方法由总体中抽取部分个体所组成的 集合称为样本(sample)； 有限总体：含有有限个个体的总体称为有限总体； 无限总体：包含有无限多个个体的总体称为无限总体；
1.3 准确性与精确性
准确性(accuracy)也叫准确度，指观 测值与其真值的接近程度。设某一试验指标 或性状的真值为μ，观测值为 x，若 x与μ
相差的绝对值|x－μ|越小， 则观测值x的
准确性越高； 反之则低。
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精确性(precision)也叫精确度，指同一试验 指标或性状的重复观测值彼此接近的程度。若观测
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样本容量：样本中所包含的个体数 目叫样本容量或大小(sample size)，样本容量常记为n。通常把 n≤30的样本叫小样本，n >30的 样本叫大样本。 试验研究的目的：了解总体，然而 能观测到的却是样本，通过样本来推 断总体是统计分析的基本特点。
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1、求全距 R 全距是数据资料中的最大值与最小值之 差，又称为极差(range)，用R表示。即
R=Max(xi)-Min(xi) xi为观测值
本例 Max=358.2 Min=331.2 R= 358.2 - 331.2 =27.0
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2、确定组数 k 组数的多少视样本含量及资料的变动范围 大小而定，一般以达到既简化资料又不影响反 映资料的规律性为原则。组数要适当，不宜过 多，亦不宜过少。分组越多所求得的统计量越 精确，但增大了运算量；若分组过少，资料的 规律性就反映不出来，计算出的统计量的精确 性也较差。一般组数的确定，可参考表2-2。
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2.1.2 计数资料
指用计数方式获得的数量性状资 料。在这类资料中，它的各个观察值 只能以整数表示，在两个相邻整数间 不得有任何带小数的数值出现。这些 观察值只能以整数来表示，各观察值 是不连续的，因此该类资料也称为不 连续性变异资料或间断性变异资料。
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随机误差 也叫 抽样误差 (sampling error) ， 是由于许多无法控制的内在和外在的偶然因素 所造成的 。随机误差带有偶然性质，在试验中， 即使十分小心的进行试验操作也难以消除。随 机误差不可避免，但可减少。 随机误差影响试验的精确性。
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统计上的试验误差是指随机误差。这 种误差愈小，试验的精确性愈高。
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3 数据资料的整理
3.1
未整理的资料为原始资料，是零星的、孤立的和杂乱无章，无规律可 循，通过科学的整理和分析，可发现其规律性，揭示事物内在本质。
数据资料的检查与核对
目的：在于确保原始资料的完整性和正确性。
所谓完整性是指原始资料无遗缺或重复。
所谓正确性是指原始资料的测量和记载无差错 或未进行不合理的归并。检查中要特别注意特大、 特小和异常数据（可结合专业知识作出判断）。对 于有重复、异常或遗漏的资料 ，应予以删除或补 齐 ；对有错误、相互矛盾的资料应进行更正，必要 时进行复查或重新试验。
数量性状资料的获得有测量和计数两种方式 ， 因而数量性状资料 又分为计量资料和计数资料两种。
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2.1.1 计量资料
用测量方式获得的数量性状资料，即用 度、量、衡等计量工具直接测定获得的数 量性状资料。其数据是用长度、容积、重 量等来表示。这种资料的各个观测值不一 定是整数，两个相邻的整数间可以有带小 数的任何数值出现，其小数位数的多少由 度量工具的精度而定 ， 它们之间的变 异是连续性的。因此，计量资料也称为连 续性变异资料。
2.2.1 统计次数法
在一定的总体或样本中，根据某一质量性 状的类别统计其次数，以次数作为质量性状的 数据。例如，苹果中全红果个数与半红果个数。
由质量性状数量化而得来的资料又叫 次数 资料。
2.2.2评分法
对某一质量性状 ， 因其类别不同，分别给 予评分。例如，分析面包的质量，可以按照国际 面包评分细则进行打分，综合评价面包质量。新 产品开发中的评价打分等等。
组距(i)＝全距R／组数k
本例
i＝27／9=3
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4、确定组限及组中值
各组的最大值与最小值称为组限。最小值称为下 限， 最大值称为上限。每一组的中点值称为组中值， 它是该组的代表值。组中值与组限、组距的关系如下：
组中值＝(组下限＋组上限)/2＝组下限＋1/ 2组距＝组上限 －1/2组距
组数、组距、组中值及组限，然后将全部观 测值计数归组。
【例2.1】 为了分析某生产厂的罐头质量， 现随机抽取100听罐头样品，分别称取其净 重，数据资料见表2-1。
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表2－1 100听罐头样品的净重 g
342.1 340.7 348.4 346.0 343.4 342.7 346.0 341.1 344.0 348.0 346.3 346.0 340.3 344.2 342.2 344.1 345.0 340.5 344.2 344.0 343.5 344.2 342.6 343.7 345.5 339.3 350.2 337.3 345.3 358.2 344.2 345.8 331.2 342.1 342.4 340.5 350.0 343.2 347.0 340.2 344.0 353.3 340.2 336.3 348.9 340.2 356.1 346.0 345.6 346.2 340.6 339.7 342.3 352.8 342.6 350.3 348.5 344.0 350.0 335.1 340.3 338.2 345.5 345.6 349.0 336.7 342.0 338.4 343.9 343.7 341.1 347.1 342.5 350.0 343.5 345.6 345.0 348.6 344.2 341.1 346.8 350.2 339.9 346.6 339.9 344.3 346.2 338.0 341.1 347.3 347.2 339.8 344.4 347.2 341.0 341.0 343.3 342.3 339.5 343.0
大的可靠性但有一定的错误率这是统计分析
的特点。
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1.2 参数与统计量
为了表示总体和样本的数量特征，需要计算
特征数。
参数：由总体计算的特征数叫参数
(parameter)；常用希腊字母表示参数，例如 用μ表示总体平均数，用σ表示总体标准差；
统计量：由样本计算的特征数叫统计量
第一组的下限应为： 331.0 -(1/2)×3.0＝329.5；
第一组的上限也就是第二组的下限应为： 329.5+3.0=332.5；
第二组的上限也就是第三组的下限为： 332.5+3.0=335.5，……，
依此类推，一直到某一组的上限大于资料中的最 大值为止。
依次类推分组为：
329.5 - 332.5，332.5 -335.5，……
(staistic)。常用拉丁字母表示统计量，例如用 x
表 示样本平均数，用s表示样本标准差，用R表
示极差。
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总体
为了了解总体分布、特征
抽样
样本
参数 μ σ σ2
构造
推断、估计 统计量
平均数
x
标准差
s
方差
s2
极差
ຫໍສະໝຸດ Baidu
R
总体参数由相应的统计量来估计，例如
用 x 估计μ，用S估计σ等。
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将正好等于前一组上限和后一组下限的数据，一 般约定将其归入后一组。
通常将上限略去不写。 第一组记为36.0 ， 第二组记为39.0 ， ……
5、制作次数分布表 分组结束后，将资料中的每一观测值逐一归组, 统计每组内所包含的观测值个数，制作次数分布表。
值彼此接近，即任意二个观测值xi 、xj 相差的绝对 值|xi －xj |越小，则观测值精确性越高；反之则低。
准确性、精确性的意义见图2-1。
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1.4 随机误差(random error)与系统误 差(systematic error)
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表2-2 样本含量与组数
样本含量（n） 60－100 100－200 200－500 500以上
组数 7－10 9－12 12－17 17－30
本例中，n＝100，初步确定组数为9组。
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3、确定组距 i
每一组中的最大值与最小值之差称为组距 （Class interval），记为 i。分组时一般 要求各组的组距相等。
正确地进行试验数据资料的分类是统计 资料整理的前提。在调查或试验中，由观察、 测量所得的数据资料按其性质的不同，一般 可以分为数量性状资料、 质量性状资料和 半定量（等级）资料三大类。
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2.1 数量性状资料
数量性状(quantitative character)是指能 够以测量、计量或计数的方式表示其特征的性状 。 观察测定数量性状而获得的数据就是数量性状资料
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3.2 数据资料的整理方法 当观测值不多(n≤30)时，不必分组，
可直接进行统计分析。 当观测值较多(n>30)时，宜将观测值
分成若干组，以便统计分析。将观测值分组 后，制成次数分布表，即可看到资料的集中 和变异情况。
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3.2 连续性资料（计量资料）的整理 连续性资料的整理，需要先确定全距、
2.2 质量性状资料
质量性状(qualitative character)是指能 观察到而不能直接测量的，只能用文字来描述其 特征的性状，如食品颜色、 风味等等。这类性状 本身不能直接用数值表示，要获得这类性状的数 据资料，须对其观察结果作数量化处理，其方法 有以下两种：
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组距确定后， 首先要选定第一组的组中值。在 分组时为了避免第一组中观察值过多，一般第一组的 组中值以接近或等于资料中的最小值为好。第一组组 中值确定后，该组组限即可确定，其余各组的组中值 和组限也可相继确定。
注意：最末一组的上限应大于资料中的最大值。
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表2-1中， 最小值为331.2，第一组的组中值 取331.0，因组距为3.0，因此
三种不同类型的资料相互间是有区别的， 但有时可根据研究的目的和统计方法的要求将 一种类型资料转化成另一种类型的资料。
例如，酸奶中的乳杆菌总数得到的资料属 于计数资料，根据化验的目的，可按乳杆菌总 数正常或不正常分为两组，清点各组的次数， 计数资料就转化为质量性状次数资料；如果按 乳杆菌总数过高、正常、过低分为三组 ，清 点各组次数 ，就转化成了半定量资料 。
为了能可靠地从样本来推断总体，要求 样本具有一定的含量和代表性。
如何获取有代表性的样本？采用随机抽 取。
所谓随机抽取(random sampling) 是指总体中的每一个个体都有同等的机会被 抽取到样本中。
样本毕竟只是总体的一部分，尽管样本
具有一定的含量也具有代表性，通过样本来
推断总体也不可能是百分之百的正确。有很
系统误差 也叫 片面误差 (lopsided error)， 这是 由于试验对象 相差较大，测量的仪器不准 、 标准试剂未 经校正，以及观测、记载、抄录、计算中的 错误等等所引起。系统误差可以通过改进方 法、正确试验设计来避免、消除。
系统误差影响试验的准确性。
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2 统计资料的分类
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2.3 半定量（等级）资料
半定量或等级资料(semi-quantitative or ranked data)是指将观察单位按所考察 的性状或指标的等级顺序分组，然后清点各组 观察单位的次数而得的资料。这类资料既有次 数资料的特点，又有程度或量的不同。如某种 果实的褐变程度是视果实变色面积将其分组， 然后统计各级别果数。