苏科版-数学-七年级上册-知识拓展钟表上的角度问题

钟表上的角度问题

在学习过程中，我们常会遇到与钟表上的角度有关的数学问题，部分学生在解决这类问题时感到困难大，若能仅从时针、分针转动所成的角度入手解决则较容易．

我们知道，时针、分针转动一周都经过12大格或60小格．因此，每小时时针转动30°，每分钟分针转动6°．这样我们可以分别计算时针、分针转动的角度，然后求解．下面就常见的类型加以说明．

一、求时针、分针的夹角．

例1 在5点整时，时针与分针所成的夹角是多少度？

解：5点整时，时针转过了30°×5=150°，分针转过为0°，其度差为150°-0°=150° ∴时针与分针的夹角是150°．

例2 6点40分时，时针与分针的夹角是多少度？

解：6点40分时，时针转过了（6+6040

）×30°=200°，分针转过了40×6°=240°，其度差为240°-200°=40°，∴时针与分针的夹角是40°．

例3 1点54分时，时针与分针的夹角是多少度？

解：1点54分时，时针转过了（1+6054

）×30°=57°，分针转过了54×6°=324°，其度差为324°-57°=267°，（大于180°）∴时针与分针的夹角是360°-267°=93°．

二、求时针与分针的重合时间．

例4 12点后，时针与分针何时首次重合？

解：时针与分针重合其度差为0°，若设x 时y 分时针与分针重合，则时针转了

︒⨯+30)60(y x ，分针转了6y 度，则有

30（x+60y

）-6y=0．整理得y=1160x ，当x=1时，得y=1160．∴时针与分针首次重合为1时1160

分．

例5 在3点至4点间，时针与分针何时重合？

解：设3点y 分时，时针与分针重合，则时针转过（3+60y

）×30度，分针转过6y 度，∴

06)603(30=-+⋅y y 。解得y=11180，所以时针与分针在3点11180分重合.

三、求时针、分针成一直线的时间．

例6 2点后，时针与分针最快要多长时间可成一条直线？

解：设再经过y 分钟，时针与分针成一条直线，则时针转过23060

y y =︒⨯度，分针转过6y 度，故有6y-2y

=180．解得y=11360，再经过11360分，时针与分针成一条直线．