材料本构模型的唯一性

收稿日期:1999211219

基金项目:国家自然科学基金(59604001)和教育部博士点基金(96014513)资助项目

作者简介:杨成祥(1973-),男,安徽芜湖人,东北大学博士研究生;冯夏庭(1964-),男,安徽潜山人,东北大学教授,博士生导师;

王泳嘉(1933-),男,上海人,东北大学教授,博士生导师・

2000年10月第21卷第5期东北大学学报(自然科学版)Journal of Northeastern University (Natural Science )Oct.2000Vol 121,No.5

文章编号:100523026(2000)0520566203

材料本构模型的唯一性

杨成祥,冯夏庭,王泳嘉

(东北大学资源与土木工程学院,辽宁沈阳　110006)

摘 要:利用作者最新提出的材料本构模型智能识别的进化学习算法,结合实例分析,从一

个新的角度对该问题进行了阐述,证明了刻意追求学习效果的不合理性・指出根据实验数据建立材料本构模型的正确方法应该是使获得的本构模型不仅对学习样本而且对类似条件下的应力分析都能获得很好的效果・并说明了进化学习算法是解决问题的一个好方法,为材料本构模型的研究提供了一个新的有力工具・关　键　词:本构模型;唯一性;进化学习算法中图分类号:TB 124 文献标识码:A

采用有限单元法对岩土工程结构进行数值分

析时,关键问题就是选择恰当的地质材料本构模型[1]・因此,建立合理的岩土材料本构模型是岩石力学研究的一个重要方面・按传统数学建模方法,建立材料本构模型的基本途径是通过对实测数据的学习分析,在一定的条件下确定出一个数学表达式及一些必要的参数,从而获得材料的本构模型・然而对于复杂的工程材料,如地质材料、复合材料等,受客观上不可避免的数据有限问题的约束,通过不同的分析手段对同样一组数据的学习结果可以有许多个・这就提出了一个本构模型选择的唯一性问题・由于缺乏严整的理论判据,容易形成过于强调学习效果的选择方案,往往造成结果的不合理・本文利用作者最新提出的材料本构模型智能识别的进化学习算法,结合实例分析,从一个新的角度对该问题进行阐述,探索解决问题的新途径・

1　进化学习算法原理

进化学习算法是本文作者最新提出的一种全

新的建模方法,它吸收了多学科交叉,多种算法工具和处理技术相集合的先进思想,借鉴了遗传算法的快速全局寻优的特点[2],结合目前存在的一些先进的应力分析手段(如有限单元法),可以直接从实验室或现场较容易获得的少量宏观数据中

学到复杂的非线性应力应变关系・其基本原理是,对于复杂的非线性材料,在简单模型(如线弹性材料本构模型)的基础上根据材料在实验中反映出来的一些宏观特性及影响材料应力应变关系的一些重要因素添加一些任意结构的非线性项,可以充分考虑应力分量之间的非线性耦合对材料的非线性行为的影响,然后利用遗传算法的参数搜索和结构优化功能,与应力分析方法相协作,确定这些添加项的结构和所需的参数,从而最终确定材料的非线性本构模型・该方法克服了传统数学建模方法存在的局限性,在对复杂的非线性材料的建模中显现出较高的性能和较强的生命力・

2　实例分析

211　原始数据

复合材料不仅具有细观的非均质性和宏观的各向异性,还具有明显的物理非线性・由正交各向异性单层板层叠成的复合材料层合板在低应力水平时就表现出明显的非线性[3],是一类典型的非线性材料・本文就以这类材料为例・原始数据来源于美国斯坦福大学Lessard 和Chang 所做的实验[4]・实验如图1所示・实测的是层合板的面内荷载2位移数据・本次计算从中选择了两组实验数据:将对[(±45)6]S 板的实验数据作为学习样本,用于建立复合材料单层板的非线性本构模型;

[(±30)6]S 板的实验结果用作检验所建立的本构

模型的合理性

・

图1　试验示意图(Le ssard 和Chang )

212　算法实施

考虑横向和剪切非线性[5,6]

,按进化学习算

法思想,复合材料单层板的非线性本构关系可以表达如下Δσ1Δσ2Δσ6

=S 11S 12

0S 12S 22+f ij (σt -1,i )

S 66+f ij (σt -1,i )

-1

Δε1Δε2Δε6

其中f ij (σt -1,i )=

6

n

k =0

a ijk σ

k

t -1,i

(i =j =2,6;k =

0,1,…,n )为非线性添加项,这里是一个与应力

状态有关的多项式,n 为多项式的最高阶次,n ≥

1;σt -1,i 表示前一计算步的应力状态,a ijk 为参数,

也就是要优化的参变量・一旦对复合材料单层板

的非线性本构关系进行了正确的学习,它就可根据同一个叠加原理(如经典层合理论[3])对按不同方式(铺层的角度与顺序)叠合成的复合材料层合板进行应力分析・

图2给出了n 分别取为1到5时的学习和预测结果・图中ΔE 为变形・作为对照,图中还给出了Lessard 和Chang 的试验结果・从图中可以看出,随n 的增大,学习效果逐步改善,n =5时的学习效果最好,但他们的预测能力不同,只有n =2时的模型的预测效果最好・这说明预测效果并不是随着学习效果的改善而改善,不能完全根据学习情况来确定最终的本构模型;进化学习算法能够从众多的可能方案中通过模型进化找出最佳的本构模型,为问题的解决提供了一个新方法・为更清楚地说明问题,图3给出了平均意义上的学习误差和预测误差随n 的变化情况,其中平均误差由各测点的计算值与实测值间的差值的平方平均根计算得到・可以看出,学习误差随n 增大而逐步减小,而预测误差变化却无规律可循,比如,这几种计算结果中,n =1时的学习效果最差

,它的预测误差却只比n =2和n =3时的结果差,而比n =4和n =5时的预测结果都好・这进一步说明学习结果与预测结果不存在明显的对应关系,好的学习效果只是合理的材料本构模型所必须具备的条件,而不能表示此时的结果就是合理的・为了反映各个测点计算值和实测值间误差随n 变化的情况,对学习和预测结果的计算值和实测值

图2　对复合材料层合板的算法执行结果

(a )—学习预测结果;(b )—推广预测结果・

○—试验结果;n =1;┈┈n =2;n =3; n =4; n =5・

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