2018年重庆一中高2020级高一下期半期考试数学试卷.docx
重庆市一中2017_2018学年高一数学下学期期末考试试题
秘密★启用前【考试时间：7月4日15:00—17:00】2018年重庆一中高2020级高一下期期末考试数学试题卷数学试题共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，每小题只有一项符合题目要求)1．已知集合{}{}2230,22A x x x B x x =--<=-<，则A B =I （）A .(1,4)-B .(0,4)C .(0,3)D .(1,3)-2．已知点(0,0)O 、(2,)B m ，向量(1,2)a =r ，若OB a ⊥uuu r r，则实数m 的值为（）A.1B.1- C.4D.4-3．ABC ∆内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若2b =，c =，cos A =ABC ∆的面积为（）A. B.3D.64．小明观测200辆汽车通过公路某点的时速，将所得数据绘制成的频率分布直方图如图所示，则时速在[50，70)的汽车大约有（）A.60辆B.80辆C.70辆D.140辆5．等比数列}{n a 满足11353,21a a a a =++=，则357a a a ++=()A.21B.42C.63D.846．（原创）从分别写有1,2,3的3张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A.13 B.15 C.310D.297.如图,执行该程序框图，若输入a 、b 分别为16、24，则输出的a 为（）A.2B.4C.8D.168．过点)1,2(P 且在x 轴和y 轴上的截距相等的直线方程为（）A.02=-y x 或03=-+y xB.02=-y xC.02=-y x 或03=-+y x D.03=-+y x9．已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤11y y x x y ，则目标函数y x z -=2的最大值为（）A.3- B.21C.6D.510．我们知道，可以用随机模拟的方法估计圆周率π的近似值，在圆内随机撒一把豆子，统计落在其内接正方形中的豆子数目，若豆子总数为n ，落到正方形内的豆子数为m ，则圆周率π的估算值是（）A.n mB.2n mC.3n mD.2m n11．（原创）若第一象限内的点(,)m n 关于直线20x y +-=的对称点在直线230x y ++=上，则18m n+的最小值是（）A.25B.259C.17D.17912．（原创）在锐角ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，22a b bc =+，若a b λ<恒成立，则λ的最小值为（）C.2D.3二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现按年级分层抽样，抽取一个容量为45的样本，那么从高一抽取的人数为．14．已知直线12:60,:(2)320l x my l m x y m ++=-++=，若1l //2l ，则m =．15．已知OAB ∆，P 为线段AB 中垂线上的任意一点，若||8,||4OA OB ==uur uuu r ，则()OP OA OB ⋅-uuu r uur uuu r =________．16．（原创）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，若不等式22212n n S a a nλ+≥对任何等差数列{}n a 及任何正整数n恒成立，则λ的最大值为．三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（原创）（本小题满分10分）ABC ∆的三个顶点是(1,4)A -、(2,1)B --、(2,3)C ．(1)求BC 边的直线方程（用一般式表示）；(2)求BC 边的高h 的值．18.（本小题满分12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与沙区人民医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先用2、3、4、5月的4组数据求线性回归方程，再用1月和6月的2组数据进行检验．(1)请根据2、3、4、5月的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆybx a =+；(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？（参考公式：()()()1122211n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx ====---⋅==--∑∑∑∑，a y bx =-．）（参考数据：1125132912268161092⨯+⨯+⨯+⨯=，22221113128498+++=．）19.(本小题满分12分)学校为了解高一学生数学学习的情况，现从期末数学考试成绩中随机抽取100名学生，按成绩分组，得到的频率分布表如下图：(1)请求出频率分布表中a 、b 相应的数据；(2)为进一步获得研究资料，学校决定从第1组和第6组的5名学生中，随机抽取3名学生进行心理测试.求:（i ）第6组中的A 同学没有被抽到的概率；（ii ）第1组中至少有两个同学入选的概率．20．（原创）（本小题满分12分）如图，在直角三角形ABC 中，090=∠BAC ，D 是BC 边上一点，且DC AC 3=．(1)若030=∠DAC ，求角B 的大小；(2)若23ABD ABC S S ∆∆=，且22=AD ，求DC 的长．21.（原创）（本小题满分12分）已知数列{}n a 与{}n b 满足()112n n n n a a b b ++-=-，n *∈N ．(1)若35n b n =+，且122a =-，数列{}n a 的前n 项和为n S ，求n S 取得最小值时n 的值；(2)设10a λ=<，nn b λ=（n *∈N ），求λ的取值范围，使得{}n a 有最大值M 与最小值m ，且()2,2mM∈-．命题人：朱海军审题人：王明、张露BADC2018年重庆一中高2020级高一下期期末考试数学参考答案一、选择题：1-6CBCDBA 7-12CCDBBA二、填空题：13.1514.－115.2416.15三、解答题：17.解：(1)10x y -+=．(2)点(1,4)A -到BC的距离h ==．18.解：(1)由数据求得11,24x y ==,由公式求得7b =,再由307a y bx =-=-，所以y 关于x 的线性回归方程为18307ˆ7yx =-．(2)当10x =时，ˆ1507y=，1502227-<；同样，当6x =时，ˆ787y =，781227-<所以，该小组所得线性回归方程是理想的．19.解：（1）在频率分布表中，100.1100a ==；0.3410034b =⨯=．（2）设第1组三个分别为甲,乙，丙；第6组的两个为A,B;从上述5人中抽取3人，所有的基本事件有（甲乙丙），(甲乙A)，(甲乙B),（甲丙A ）,（甲丙B ）,(甲AB),（乙丙A ）,（乙丙B ）,(乙AB),(丙AB),共10个基本事件．（i ）第6组中的A 同学都没有被抽到的概率42105P ==；（ii ）第1组中至少有两个同学入选的概率710p =．20.解：（1）在直角三角形ABC 中，090=∠BAC ，又030=∠DAC ，所以060=∠BAD ，在ADC ∆中，030=∠DAC ，DC AC 3=，则由正弦定理ADCACDAC DC ∠=∠sin sin ，得：2330sin 3sin sin 0=⨯=∠=∠DAC DC AC ADC ，因为06060>+∠=∠+∠=∠B BAD B ADC ，且0180<∠ADC ，所以0120=∠ADC ，则060=∠B ．（2）设x DC =，则x AC x BD 3,2==，所以x BC 3=，在ABC Rt ∆中，222222639x x x AC BC AB =-=-=，则x AB 6=，所以3636cos ===x x BC AB B ，在ABD ∆中，由余弦定理B BD AB BD AB AD cos 2222⋅-+=，得：222236262468x x x x x =⨯⨯-+=，解得2=x ，即2=DC ．21.解：（1）由13n n b b +-=，得16n n a a +-=，所以{}n a 是首项为22-，公差为6的等差数列，故{}n a 的通项公式为628n a n =-，n *∈N .可知450,0a a <>，所以n S 取得最小值时的4n =．（2）因为nn b λ=，所以()112n n n n a a λλ++-=-，当2n ≥时，()()()112211n n n n n a a a a a a a a ---=-+-+⋅⋅⋅+-+()()()1122222n n n n λλλλλλλ---=-+-+⋅⋅⋅+-+2n λλ=-.当1n =时，1a λ=，符合上式.所以2n n a λλ=-.因为0<λ，所以222nn a λλλ=->-，21212n n a λλλ--=--<-.①当1λ<-时，由指数函数的单调性知，{}n a 不存在最大、最小值；②当1λ=-时，{}n a 的最大值为3，最小值为1-，而()32,21∉--；③当10λ-<<时，由指数函数的单调性知，{}n a 的最大值222a λλM ==-，最小值1m a λ==，由2222λλλ--<<及10λ-<<，得102λ-<<,综上，λ的取值范围是1,02⎛⎫-⎪⎝⎭．。
重庆市第一中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数
2018年重庆一中高2020级高一下期第一次月考数学试题卷2018.4一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}1A x x =<,{}31xB x =<，则（ ）A ．{}0A B x x =< B ．A B =∅ C ．{}1A B x x => D ．A B R =2. 已知等差数列{}n a 中，31a =，86a =，则15a =（ ） A ．10 B ． 11 C ．12 D ．133. 已知向量(1,2)a =- ，(3,1)b = ，(,4)c k = ，且()a b c -⊥，则k =（）A ．B ．C ．D ． 4. 已知等比数列{}n a 满足22836a a π=，则5cos a （ ）A ．12-B ．2 C. 12± D ．2±5.ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，a =b =45B =︒，则角C 的大小为（ ）A ． 15︒B ． 75︒ C. 15︒或75︒ D ．60︒或120︒ 6.ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，设向量(,)m c a b =+，(,)n b a c a =--，若//m n ，则角C 的大小为（ ）A ．6π B ． 3π C. 2π D ．23π7. 若等差数列{}n a 的公差为2，且5a 是2a 与6a 的等比中项，则该数列的前n 项和n S 取最小值时，n 的值等于（ ）A ．7B ． 6 C. 5 D ．4 8. 设数列{}n a 满足12a =，1211n n a a +=-+，则15a =（ ）A ．12-B ．2 C. 13D ．-3 9. 在ABC ∆中,,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，2cos22C a bb+=，则ABC ∆为（ ） A ．正三角形 B ． 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D ．等腰三角形或直角三角形10. 在ABC ∆中，2AB =，3BC =,60ABC ∠=︒，AD 为BC 边上的高，M 为AD 的中点，若AM AB BC λμ=+，则λμ+=（ ）A ． 53-B ．12- C. 12 D ．2311.（原创）已知ABC ∆是边长为2的正三角形，E ，F 分别是边BC 和AC 上两动点，且满足AF CE = ，设AE BF ⋅的最小值和最大值分别为m 和M ，则（ ）A ．2M m ⋅=B ．7+2M m =-C.32M m = D ．3M m -= 12.(原创)已知定义域为R 的函数()f x 满足()4(2)f x f x=+，当[)0,2x ∈时，[)[)2321,0,1()1(),1,22x x x x f x x -⎧-++∈⎪=⎨∈⎪⎩， 设()f x 在[)22,2n n -上的最大值为()n a n N *∈，且{}n a 的前n 项和为n S ，若n S k <对任意的正整数n 均成立，则k 的最小值是（ ） A ．53 B ． 32C.3 D ．2 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若函数()()xx af x x e e=-为偶函数，则a = ． 14. 在等差数列{}n a 中，46101260a a a a +++=，则101413a a -= ．15. 已知向量,a b夹角为30︒，且1,2a a b =-= ，则b = ．16. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1(1)2nn n nS a =--，n N *∈，则若存在正整数n 使得1()()0n n t a t a +--<成立，则实数t 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知ABC ∆是锐角三角形，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，且2sin a B =. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若6a =，且ABC ∆的面积S =，求ABC ∆的周长. 18. 己知向量,,a b c是同一平面内的三个向量，其中(1,1)a =-（Ⅰ）若c = //c a ，求向量c的坐标；（Ⅱ）若b 是单位向量，且(2)a a b ⊥-，求a 与b 的夹角θ.19.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21()n n S n N *=-∈ （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足2log ()n n b kn n a n N *=-∈，且{}n b 是递减数列，求实数k 的取值范围.20.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且ABC ∆的面积222)ABC S a b c ∆=+-，向量2(0,1),cos ,2cos 2B n m A ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求C ∠大小； （Ⅱ）求n m +的取值范围. 21.已知数列{}n a 满足11()22n n n a a n N a *+=∈+，且11a =. （Ⅰ）证明：数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若记n b 为满足不等式111()22k n n a n N *-<≤∈的正整数k 的个数，设(1)1(1)nn n nn n b T b b -=----， 求数列{}n T 的最大项与最小项的值.22. (原创)(本小题满分12分)已知向量)a x ω=，(sin ,cos )b x x ωω= ()R ω∈，若函数1()2f x a b =⋅+ 的最小正周期为π，且在区间[0,]6π上单调递减.（Ⅰ）求()f x 的解析式； （Ⅱ）若关于x的方程25252()()2()()330123126a f x f x f x f x a ππππ⎛⎫⎛⎫+++-+++-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在[0,]4π有实数解，求a 的取值范围.2018年重庆一中高2020级高一下期第一次月考数学试题卷2018.4一、选择题1-5: ADCBC 6-10: BBABD 11、12：BA 二、填空题13. 1 14. 10 15. 1144t -<< 三、解答题17.解：（Ⅰ）由正弦定理得2sin sin sin A B B A =⇒=∵0<2A π<，∴3A π=；（Ⅱ）∵1sin 2S bc A ===283bc =， 由余弦2222362cos()383a b c bc b c bc b c π==+-=+-⇒+=.故ABC ∆的周长14l a b c =++=18.解:（Ⅰ）设(,)c x y = ，由c = 且//c a可得22018y x x y +=⎧⎨+=⎩所以33x y =-⎧⎨=⎩或33x y =⎧⎨=-⎩ 故(3,3)c =- ，或(3,3)c =-（Ⅱ）因为1a =，且()2a a b ⊥- ，所以()20a a b ⋅-= ，即220a a b --⋅= ，所以220a b -⋅= ，1a b ⋅=故cos 2a b a bθ⋅==⋅，4πθ=.19.解:（Ⅰ）11211a S ==-=，2n ≥时11121(21)2(2)nn n n n n a S S n ---=-=---=≥，11a =适合12n n a -=，故12()n n a n N -*=∈（2）因为{}n a 单调，故12n n a -=，22log (1)(1)n n b kn n a kn n n n k n =-=--=-++，则21(1)(1)(1)n b n k n +=-++++{}n b 单减12110n n b b n k +⇔-=--++<恒成立即2k n <-对一切n N *∈恒成立，故2k <20.解:（Ⅰ）由余弦定理222cos a b ab C +=，则2cos cos ABC S ab C C ∆==， 另一方面1sin 2ABC S ab C ∆=，于是有1sin cos 2ab C C =，即sin C C解得tan C =0C π<<，故3C π=；（Ⅱ）2cos ,2cos12B n m A ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭， 2221cos 21cos 2cos cos 22A B n m A B +++++=+ 141441[cos 2cos(2)]1(cos 2cos cos 2sin sin 2)23233A A A A A πππ=++-=+++111111cos 221sin 2cos 21sin 2222226A A A A A π⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=--⨯=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∵203A π<<，72666A πππ-<-<，12126A π⎛⎫-<-≤ ⎪⎝⎭，111sin 22264A π⎛⎫-≤--< ⎪⎝⎭ 1151sin 22264A π⎛⎫≤--< ⎪⎝⎭，21524n m ≤+<n m ≤+< 21.解:（Ⅰ）由于11a =，122nn n a a a +=+，则0n a ≠ ∴1212n n n a a a ++=，则121111111222n n n n n n n a a a a a a a ++-=-=+-=，即11112n n a a +-=为常数又111a =，∴数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，12为公比的等比数列从而1111(1)22n n n a +=+-⨯=，即21n a n =+（Ⅱ）由111()()22nn k a -<≤即1121()()212nn k -<≤+，得12121n n k +-≤<-， 又k N *∈，从而1(21)(21)2n n n n b +=---=故1211 1()1()122(1)21()2nn nn n nn T=---=-------当n为奇数时，111()121()2nnnT=+-+，nT单调递减，156nT T<≤=；当n为偶数时，111()121()2nnnT=---，nT单调递增，2712nT T-=≤<综上{}n T的最大项为15 6T=，最小项为27 12T=-22.解：（Ⅰ）211cos211()cos cos22cos2sin(2222222xf x x x x x x x xωωωωωωωω+=-+=-+=-=-22Tππω==，∴1ω=±当1ω=时，()sin(2)6f x xπ=-此时()[0,]6f xπ单增，不合题意，∴1ω≠；∴1ω=-，∴()s i n(2)s i n(2)66f x x xππ=--=-+，在[0,]6π单减，符合题意，故()sin(2)6f x xπ=-+（Ⅱ）()sin(2)6f x xπ=-+，55()sin(2)sin21266f x x xπππ+=-++=，23()sin(2)cos232f x x xππ+=-+=()sin(2)cos2636f x x xπππ+=-++=-方程方程25252()()2()()330123126a f x f x f x f x aππππ⎛⎫⎛⎫+++-+++-+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即为：22(sin2cos2)2(sin2cos2)330a x x x x a+---+=令sin2cos2)[1,1]4t x x xπ=-=-∈-，由22(sin2cos2)(sin2cos2)2x x x x++-=，得22(sin2cos2)2x x t++=，于是22(sin2cos2)2x x t+=-原方程化为22(2)2330a t t a---+=，整理22230a t t a+--=，等价于22230at t a +--=在[]1,1-有解解法一：（1）当0a =时，方程为230t -=得[]31,12t =∉-，故0a ≠； （2）当0a ≠时，2(21)230a t t -+-=在[]1,1-上有解212132t a t -⇔=-在[]1,1-上有解，问题转化为求函数[]2211,132t y t -=--上的值域；设32u t =-，则23t u =-，[]1,5u ∈，21(3)217(6)22u y u u u--=⋅=+-，设7()h u u u=+，在⎡⎣时，单调递减，t ⎤∈⎦时，单调递增，∴y的取值范围是3,1⎤⎦，212132t a t -⇔=-在[]1,1-上有实数解13,11a a ⎤⇔∈⇔≥⎦或32a +≤-解法二：记2()223f t at t a =+--（1）当0a =时，()23f t t =-，若()0f t =解得[]31,12t =∉-不符合题意，所以0a ≠； （2）当0a ≠，方程()0f t =在[]1,1-上有解；①方程在[]1,1-上恰有一解(1)(1)015f f a ⇔-⋅≤⇔≤≤；②方程在[]1,1-上恰有两解[](1)0(1)0348(3)0211,1af af a a a a -≥⎧⎪≥⎪⎪--⇔⎨∆=++≥⇔≤⎪⎪-∈-⎪⎩或5a ≥；综上所述，a的范围是32a -≤或1a ≥.。
重庆一中 高一下学期期中考试数学试题
重庆一中 高一下期半期考试数 学 试 题 卷一、选择题.(共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1.已知等差数列}{n a 满足682=+a a ，则=5a （ ）A.3B.6C. 8D. 12 2.已知向量)3,(),1,2(x b a =-=，若⊥，则实数x 的值是（ ）A. 6B. 6-C.23 D. 23- 3.实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤-+01042y x y x ，则y x z +=2的最大值为（ ）A.2B. 27C. 7D.8 4.若1->x ，则14++x x 的最小值是（ ） A.4 B.3 C.2 D.15.（原创）在圆O 内随机任取一点，则取到的点恰好落在该圆的内接正方形内的概率是（ ）A. π2B. π1C. 4πD. 5π6.（原创）有些同学考试时总是很粗心. 某数学老师为了研究他所教两个班学生的细心情况，在某次数学考试后，从他所教的甲、乙两个班级里各随机抽取了五份答卷并对解答题第16题（满分13分）的得分进行统计，得到对应的甲、乙两组数据，其茎叶图如下图所示，其中}3,2,1,0{,∈y x ，已知甲组数据的中位数比乙组数据的平均数多59，则y x +的值为（ ）A.5B.4C.3D.17.（原创）b a ,为非零实数，已知0>ab 且b a >，则下列不等式不一定．．．成立的是（ ） A. a b b 2> B. 2ln )ln(>+b a a b C. ba 11)21()21(> D. 11++<a b a b8.（原创）执行如图所示的程序框图，若输出20152014=s ，则判断框内应填入的条件是（ ）甲组乙组9 6 0 7 8 3 3 x 1 1 y 3（第6题图）80 90 100 110 120 130 0.0300.025 0.020 0.015 0.010 底部周长 cm （第12题图）A. 2015<nB. 2015≤nC. 2014<nD. 2013<n9.（原创）已知ABC ∆的三个内角,,A BC 满足B A C 2sin 220142cos 2cos 2015-=-，则=⋅+⋅B A B A C tan tan )tan (tantan （ ）A. 22015B. 20152C. 20141D. 1007110.（原创）已知平面向量βα,满足32=-，且βα+与βα2-的夹角为 150，则)()(R t t ∈-+βα的最小值是（ ）. A.43 B. 33 C. 23 D. 3 二．填空题.(本大题共5 小题，共25分，将正确答案填写在答题卡上的相应位置)11.运行下面的伪代码，输出的T 的值为 ；12.对大量底部周长]130,80[∈（单位：cm ）的树木进行研究，从中随机抽出200株树木并测出其底部周长，得到频率分布直方图如上图所示，则在抽测的200株树木中，有 株树木的底部周长小于100cm ；13.（原创）“丁香”和“小花”是好朋友，她们相约本周末去爬歌乐山，并约定周日早上8：00至8：30之间（假定她们在这一时间段内任一时刻等可能的到达）在歌乐山健身步道起点处会合. 若“丁香”先到，则她最多等待“小花”15分钟；若“小花”先到，则她最多等待“丁香”10分钟，若在等待时间内对方到达，则她俩就一起快乐地爬山，否则超过等待时间后她们均不再等候对方而孤独地爬山，则“丁香”和“小花”快乐地一起爬歌乐山的概率是 （用数字作答）；14.（原创）已知+∈R y x ,且32=+y x ，若不等式a y x xy ⋅+≤)2(对任意+∈R y x ,恒成立，则实数a 的取值范围是 ；15.（原创）已知*,12N n n a n ∈-=，将数列}{n a 的项依次按如图的规律“蛇形排列”成一（第11题图）1 7,5,3 9,11,13,15,17 31,29,27,25,23,21,19 33,35,37,39,41,43,45,47,49 ……………………………………ABCDNM个金字塔状的三角形数阵，其中第m 行有12-m 个项，记第m 行从左到右．．．．的第k 个数为),,121(,*,N k m m k b k m ∈-≤≤，如29,152,44,3==b b ，则=k m b , （结果用k m ,表示）.三．解答题.(共6小题，共75分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．)16.（13分）（原创）学生“如花姐”是2015年我校高一年级“校园歌手大赛”的热门参赛选手之一，经统计，网络投票环节中大众对“如花姐”的投票情况是：喜爱程度 非常喜欢 一般 不喜欢 人数 500 200 100现采用分层抽样的方法从所有参与对“如花姐”投票的800名观众中抽取一个容量为n 的样本，若从不喜欢“如花姐”的100名观众中抽取的人数是5人. （1）求n 的值；（2）若从不喜欢“如花姐”的观众中抽取的5人中恰有3名男生（记为321,,a a a ）2名女生（记为21,b b ），现将此5人看成一个总体，从中随机选出2人，列出所有可能的结果； （3）在（2）的条件下，求选出的2人中至少有1名女生的概率.17.（13分）（原创）若数列{}n a 的前n 项和2n S n =，数列{}n b 是等比数列，且5221,a b a b ==.（1）求n a 及n b ；（2）记n n n b a c ⋅=，求数列{}n c 的前n 项和n T .18.（13分）（原创）如图，已知菱形ABCD 的边长为2，120=∠BAD ，N M ,分别为CDBC ,上的点，)1,0(,,,∈==μλμλ，记==,.（1） 当21==μλ-；（2） 若2-=⋅b a ，求μλ11+的值.19.（12分）（原创）ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若边2=c ，且B bC B a A a sin sin 2sin sin -=-.（1）若A A B C 2sin )sin(sin =-+，求ABC ∆的面积；（2）记AB 边的中点为M 的最大值，并说明理由.20.（12分）（原创）已知二次函数0,,,,)(2≠∈++=a R c b a c bx ax x f .（1）是否存在R c b N a ∈∈,,*使得1)(22+≤≤x x f x 对任意R x ∈恒成立？若存在，求出相应的c b a ,,的值；若不存在，请说明理由.（2）当1=a 时，若关于x 的方程x x f 2)(=的两根满足)2,1(),1,0(21∈∈x x ，试求)1(4)12()1(22+--++bc c b 的取值范围.21.（12分）（原创）已知数列}{n b 的前n 项和为n S ，满足2),(65111≥-=+--+n b S S S n n n n ，*N n ∈，且5,121==b b ，数列}{n a 满足,11=a *121,2),111(N n n b b b b a n n n ∈≥+++⋅=- . （1）证明：数列}3{1n n b b -+是等比数列； （2） 求证：*21,)11()11()11(N n e a a a n∈<+⋅⋅+⋅+（e 是自然对数的底数， 71828.2=e ）.数 学 参 考 答 案一、选择题：ACDBA DBCDA提示：10题：记=+βα，=-βα2，则,的夹角为 1503=配凑可得：)21()(=+-=-+m t t==令R u t u ∈-=21(，则上式43163)43(432322≥+-=+-=u u u .二．填空题：6 ，80 ，7247， ),31[+∞， ⎪⎩⎪⎨⎧+-++-=为偶数为奇数m k m m k m m b k m ,122,124222,.三．解答题.16.（13分）解：（1）抽样比例为1005，故40510052001005500=+⨯+⨯=n ； （2）},,,,,,,,,{21231322122111323121b b b a b a b a b a b a b a a a a a a a =Ω，共10种可能的结果； （3）记事件“选出的2人中至少有1名女生”为A ，则},,,,,,{21231322122111b b b a b a b a b a b a b a A =，其含有7种结果，故107)(=A P （或解：A 表示两个都是男生，包含3个结果，1071031)(1)(=-=-=A P A P ）17.（13分）解：（1）2≥n 时，121-=-=-n S S a n n n ，又111==S a 满足此式， 故*,12N n n a n ∈-=，于是9,321==b b ，而{}n b 等比，故n n b 3=； （2）n n n n n b a c 3)12(⋅-=⋅=，由错位相减法，有：n n n n n T 3)12(3)32(353331132⨯-+⨯-++⨯+⨯+⨯=- ………………………①=n T 31323)12(3)32(3331+⨯-+⨯-++⨯+⨯n n n n …………②两式相减，得：()1323)12(333232+⨯--+++⨯+=-n n n n T1123)12(31]311[323+-⨯----⨯⨯+=n n n 63)22(1-⨯-=+n n ，因此*1,33)1(N n n T n n ∈+⨯-=+.18.（13分）解：（1）当21==μλ时，N M ,分别为CD BC ,的中点，3==且b a ,的夹角为 60，3===；32=321===-=-BD ；（2）=⋅b a )()(DN AD BM AB AN AM +⋅+=⋅⋅+⋅+⋅+⋅=)21(222222)21(222-⨯⨯+⨯+⨯+-⨯⨯=-⇒μλλμλμμλλμμλ=+⇒=+⇒)(22)(4，故2111=+=+λμμλμλ. 19.（12分）解：因为2=c ，故ab c b a B b C c B a A a =-+⇒-=-222sin sin sin sin ，由余弦定理可得 60212cos 222=⇒=-+=C ab c b a C ； （1）A A A B A B A A B C cos sin 2)sin()sin(2sin )sin(sin =-++⇒=-+A B A A A A B sin sin 0cos cos sin cos sin ==⇒=⇒或，即 90=A 或B A =当 90=A 时， 30=B ，332=b ，33221==∆bc S ABC ， 当B A =时，ABC ∆为等边三角形，360sin 2221=⨯⨯⨯=∆ ABC S ；（2）由于)(21CB CA CM +=)(41)(41222ab b a CB CA ++=+=因为 60,2==C c ，故由余弦定理知422+=+ab b a 121+=ab而42422≤⇒≥+=+ab ab b a ab 3≤3=，（当且仅当c b a ===2）时取等.20.（12分）解：（1）1)(22+≤≤x x f x 中令1=x 得2)1(2)1(2=⇒≤≤f f故b a c --=2，于是b a bx ax x f --++=2)(2，由题知02)2()(22≥--+-+⇔≤b a x b ax x f x 对R x ∈恒成立，有0448440)2(4)2(222≤+--++⇒≤----=∆b a b ab a b a a b ，整理得 220)22(04)2(4)2(22=+⇒≤-+⇒≤++-+b a b a b a b a ，又⇔+≤1)(2x x f 01)1(2≤--++-b a bx x a 对R x ∈恒成立，故必有1≤a 而*N a ∈，于是1=a ，而22=+b a 故0=b ，此时12=--=b a c ，1)(2+=x x f ，显然满足1)(2+≤x x f 对R x ∈恒成立，故存在0,1==b a 满足题意；（2）当1=a 时，方程⇔=x x f 2)(0)2(2=+-+c x b x ，令c x b x x g +-+=)2()(2，其两个零点为21,x x ，则⇔∈∈)2,1(),1,0(21x x ⎪⎩⎪⎨⎧>+<-+>⇔⎪⎩⎪⎨⎧><>020100)2(0)1(0)0(c b c b c g g g而4414412)1(4)12()1(2222--+-+++=+--++bc c c b b bc c b 2)2(2)2(2--+-=c b c b令c b t 2-=，在约束条件⎪⎩⎪⎨⎧>+<-+>02010c b c b c 下，由线性规划知识易求得)1,5(2-∈-=c b t故)13,3[222)2(2)2(22-∈-+=--+-t t c b c b ， 也即：)13,3[)1(4)12()1(22-∈+--++bc c b . 21.（12分） 解：（1）由⇒-=+--+)(65111n n n n b S S S ⇒--=---+1116)(5n n n n n b S S S S 1165-+-=n n n b b b 2),3(2311≥-⋅=-⇒-+n b b b b n n n n ，且其首项02312≠=-b b ，故}3{1n n b b -+等比，公比为2；（2）先求n b ，由（1）知n n n n b b 222311=⋅=--+21223211+⋅=⇒++n n n n b b}12{12231211+⇒⎪⎭⎫⎝⎛+⋅=+⇒++nn n n n n b b b 等比，其首项为23121=+，公比为23, 于是nn n n nn b b 23)23(12-=⇒=+；（或用特征根法求得） 由题可得51,11221=⋅==b b a a ， 由于)2(,)111()111(11211211≥=+++⋅+++⋅=++++n b b b b b b b b b b a a n n nn n n n n ，故)1(1111)11()11()11()11(143322121+⋅+⋅⋅+⋅+⋅⋅+=+⋅⋅+⋅+-n nn n a a a a a a a a a a a a =)111(2)111(52)111(52212122114332n n n n nn b b b b b b b b b b b b b b b b b +++=+++⋅⋅=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++⋅⋅⋅⋅⋅-因此所证⇔211121eb b b n <+++ ， 而3≥n 时，113121)23(211)23(212311--⋅=⋅≤⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅=-=n n nn n n n n b ，保留前两项不动，从第三项开始利用上面的放缩公式，有：121511)311(12151131313121511111213221++<-⋅++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++⋅++≤+++--n n n b b b ， 而=++121511235.135.0160171e<=+<+，。
重庆一中2017-2018学年高一上学期期末考试题+数学+Word版含答案
秘密★启用前2018年重庆一中高2020级高一上期期末考试数 学 试 题 卷 2018.1注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷及草稿纸上答题无效。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 5tan()3π=( )A.2.函数()121x f x a +=-()0,1a a >≠且恒过定点( )A. ()1,1--B. ()1,1-C. ()0,21a -D. ()0,1 3.已知α是第三象限角，且cos02α>，则2α所在的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4.已知{}|ln ,{|A x y x B y y ====，则( )A.A B ⋂=∅B. A B A ⋃=C.()R C A B R ⋃=D.A B ⊇5. 若方程20x ax a ++=的一根小于2-，另一根大于2-，则实数a 的取值范围是( )A. (4,+)∞B. ()0,4C. (,0)-∞D. (),0(4,)-∞⋃+∞ 6.若幂函数()f x 的图像过点(16,8),则2()()f x f x <的解集为( )A.(),0(1,)-∞⋃+∞B. (0,1)C. (),0-∞D. (1,)+∞7.已知函数()cos(2)(0)f x x ωω=>，若()f x 的最小正周期为π，则()f x 的一条对称轴是（ ）A ．8x π= B.4x π=C.2x π=D ．34x π=8.（原创）若角)20(παα≤≤的终边过点(sin,1cos )55P ππ-，则=α( ) A.1110π B.107π C. 25π D. 10π9.（原创）若不等式2log (21)0a ax x -+>(0,1)a a >≠且在[1,2]x ∈上恒成立，则a 的取值范围是( )A.(1,2)B.(2,)+∞C. ()()∞+⋃，21,0D.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭10.（原创）函数2||2()221x f x x x -=⋅-+的零点个数为（ ）A.1B. 2C. 3D. 411.（原创）00020tan 70)cos10-=( )A.12112.（原创）函数()23f x x =-的值域是( )A. 3⎡⎤⎣⎦B. []1,5C. [2,3+D. [3+二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.关于x 的不等式21<-x x 的解集是 ． 14.已知3sin(),(,)652ππααπ+=∈，则tan()12πα-= ．15.若函数)(x f 满足：对任意实数x ，有0)()2(=+-x f x f 且(2)()0f x f x ++=， 当[0,1]x ∈时，2()(1)f x x =--，则[2017,2018]x ∈时，()f x = ．16.⑤该函数的值域为[1,2]-.其中正确命题的编号为 ______ ．三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (10分) 已知tan()24πα+=-．（1）求tan α的值； （2）求()3cos()[sin()2cos ]2παπαπα-+--的值．18. (12分)（1）计算3log 2310059(log 5)(log 3)+⨯；（2）已知232a =+11133a a a a--++的值.19. (12分)（原创）已知1()22()x x f x a a R +-=+⋅∈.（1）若()f x 是奇函数，求a 的值，并判断()f x 的单调性（不用证明）； （2）若函数()5y f x =-在区间01（，）上有两个不同的零点，求a 的取值范围.20. (12分)（原创）已知42()4cos 4sin 2cos 2f x x x x x =+（1）求()f x 的最小正周期；（2）将()f x 的图像上的各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图像向右平移3π个单位，得到函数()y g x =的图像，求()g x 在[0,]2x π∈上的单调区间和最值.21. (12分) （原创）定义域为R 的函数()f x 满足：对任意实数x y 、均有()=()()2f x y f x f y +++，且(2)2f =，又当1x >时，()0f x >.（1）求)0(f 、)1(-f 的值，并证明：当1<x 时，0)(<x f ；（2）若不等式222((2)(21)2)40f a a x a x ----++<对任意[1,3]x ∈恒成立，求实数a 的取值范围.22. (12分) （原创）已知2()log f x x =， （1）求函数2()()+2()16xg x f x f =的单调区间； （2）求证：[,2]x ππ∈时，2(1sin )()(1sin cos )()4sin()2()4x f x x x f x x x f x π----++>成立.命题人 王中苏审题人 李长鸿 梁波2018年重庆一中高2020级高一上期期末考试数 学 答 案 2018.1一.选择题1—12AA ABDCADCDBB 二.填空题13. ()()+∞⋃-∞-,01,, 14. 7-, 15. 2(2017)x -, 16. ②③17.（1）tan()2tan 34παα+=-⇒=，(2) ()3cos()[sin()2cos ]2παπαπα-+-- 222222sin [sin 2cos ]sin 2sin cos sin 2sin cos tan 2tan 3sin cos tan 110αααααααααααααα=--+=---===++18. （1）3log 2531005log lg5lg39(log 5)(log 3)4log 10lg3lg100+⨯+=+⨯+ 194(lg5lg 2)22=++=. (2)设13,a t =则22t =且3132112331111t a a t t t t a at --++==+-=++213-=.19.（1）因为()f x 是奇函数， 所以11()()2222(2))(22)0x x x x x x f x f x a a a -++---+=+⋅++⋅=++=，所以2a =-；()2(22)xxf x -=-在(,)-∞+∞上是单调递增函数. (2) ()5y f x =-在区间01（，）上有两个不同的零点， ⇔方程12250x x a +-+⋅-=在区间01（，）上有两个不同的根， ⇔方程22252x x a =-⋅+⋅在区间01（，）上有两个不同的根，⇔方程225a t t =-+在区间(1,2)t ∈上有两个不同的根， ⇔25(3,)8a ∈. 20. （1）42()4cos 4sin 2cos 2f x x x x x =+22(1cos2)2(1cos2)4cos 2431cos443227cos(4)32x x x x x x x x π=++-=++=-+=++所以()f x 的最小正周期为2π;(2)7()cos(2)32g x x π=-+的增区间为[0,]6π，减区间为[,]62ππ，()g x 在[0,]2x π∈上最大值为9()62g π=，最小值为()32g π=.21. （1）令0x y ==，得(0)2f =-，令1x y ==， 得(1)0f =， 令1,1x y ==-，得(1)4f -=-， 设1<x ，则0)2(,12>->-x f x ，因为22)()2()2()2(=++-=+-=x f x f x x f f 所以0)2()(<--=x f x f .(2)设12x x <，2121112111()()()(=(()()2)()f x f x f x x x f x f x x f x f x -=-+--++-）212121(11)2(1)(1)4(1)f x x f x x f f x x =-+-+=-++-+=-+因为2111,x x -+>所以21(1)0f x x -+>，所以()f x 为增函数.222222((2)(21)2)40((2)(21)2)4(1)f a a x a x f a a x a x f ----++<⇔----+<-=-222(2)(21)21a a x a x ⇔----+<-法一:上式等价于222()(4)23a a x x x x --<+-对任意[1,3]x ∈恒成立， 因为[1,3]x ∈，所以240x x -<上式等价于2222233(31)244x x x a a x x x x+--->=+--对任意[1,3]x ∈恒成立，设31[2,8]x t -=∈，223(31)27272220114101110x t x x t t t t-+=+=+≤-----（2t =时取等）， 所以20a a ->，0a <或1a >.法二：上式等价于222()(2)(21)30g x a a x a x =----+<对任意[1,3]x ∈恒成立， 设2a a m -=（41-≥m ），上式等价于2()(2)(41)30g x m x m x =--++<对任意[1,3]x ∈恒成立，①2m =时，易得上式恒成立； ②2m >时，上式等价于(1)0g <且(3)0g <即06m m >>-且，所以2m >；③2m <时，对称轴0)2(2140≤-+=m m x ，上式等价于(1)0g <即0m >，所以02m <<；综上0m >即20a a ->，0a <或1a >.22. （1）2222()()+2()log 2log 816x g x f x f x x ==+- 22222()log 2log 8(log 1)9g x x x x =+-=+-,令2log 1x =-得12x =， 由复合函数的单调性得()g x 的增区间为1(0,)2，减区间为1(,)2+∞；（2）[,2]x ππ∈时，sin 0x -≥，2sin 0x ≥，224log 4log x x+≥(4x =)，2(1sin )()(1sin cos )()4sin()()4x f x x x f x x x f x π----+++4(1sin )()sin()cos sin 1()4x f x x x x x f x π=-+++++-2224log sin sin cos cos sin 1log 4sin cos cos sin 1x x x x x x xx x x x ≥+++++-≥+++- 设cos sin t x x =+，由[,2]x ππ∈得[t ∈，且21sin cos 2t x x -=从而22113sin cos cos sin 3(1)2222t x x x x t t -+++=++=++≥ 由于上述各不等式不能同时取等号，所以原不等式成立.。
2017-2018学年重庆市第一中学高一下学期期中考试数学试题
重庆市第一中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若，，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：成立考点：不等式性质2. 设平面向量，，若，则等于（）A. B. C. D.【答案】A考点：1、向量共线；2、向量的模和坐标运算.3. 在中，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由已知可得 ,故选C.4. 在各项均为正数的等比数列中，，，则（）A. 4B. 6C. 8D.【答案】C【解析】试题分析：因为在各项均为正数的等比数列中，有，那么根据等比数列中，而，故可知，故选C考点：本试题主要考查了等比数列的通项公式的性质的运用，以及等比中项的灵活运用。
点评：解决该试题的关键是能熟练运用等比中项的性质简化运算，并能根据通项公式的中某两项得到数列的公比的值，进而化简求解。
5. 数列前项的和为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，故选B....6. 如图，给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内①处和执行框中的②处应填的语句分别是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由已知可得每个分数的分母均是偶数，故②处应填，又总共要累加次故①处应填，故选C.【点晴】本题主要考查程序框和数列的前项和，属于较易题型.高考中对于程序框图的考查主要有：输出结果型、完善框图型、确定循环变量取值型、实际应用型等，最常见的题型是以循环结构为主，求解程序框图问题的关键是能够应用算法思想列出并计算每一次循环结果，注意输出值和循环变量以及判断框中的限制条件的关系.7. 已知平面上一条直线上有三个不同的点，是直线外一点，满足，则的最小值为（）A. B. C. D. 3【答案】A【解析】当且仅当时取等号，故选A.【点晴】本题主要考查的重要不等式，属于容易题.但是本题比较容易犯错，使用该公式时一定要牢牢抓住一正、二定、三相等这三个条件，如果不符合条件则：非正化正、非定构定、不等作图（单调性）.平时应熟练掌握双钩函数的图像，还应加强非定构定、不等作图这方面的训练，并注重表达的规范性，才能灵活应对这类题型.8. 若实数满足约束条件，目标函数仅在点处取得最小值，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】请在此填写本题解析!当时，，当时，，综上，故选B.【点睛】本题考查线性规划问题，灵活性较强，属于较难题型.考生应注总结解决线性规划问题的一般步骤:（1）在直角坐标系中画出对应的平面区域，即可行域；（2）由目标函数变形为;（3）作平行线：将直线平移，使直线与可行域有交点，且观察在可行域中使最大（或最小）时所经过的点，求出该点的坐标;（4）求出最优解：将（3）中求出的坐标代入目标函数，从而求出的最大（小）值.9. 在中，角所对的边分别是，若，且，，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】,故选A.10. 已知数列的前项和为，，当时，，则（）A. 1006B. 1007C. 1008D. 1009【答案】D...【解析】，故选D.11. （原创）已知平面直角坐标系中点，，，平面区域由所有满足（，）的点组成的区域，若区域的面积为8，则的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A12. （原创）已知，则的最小值是（）A. B. 16 C. D. 17【答案】D【解析】。
2018-2019学年重庆市重庆一中高一下学期期中考试数学试题
2018-2019学年重庆市重庆一中高一下学期期中考试数学试题★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{}2,1,0,1,2A =--，集合11B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，则A B ⋂=（ ） A. {}2,1,0,2-- B. {}2C. {}2,1,2--D. {}2,1--【答案】C 【解析】 【分析】根据分式不等式的解法得到集合B ，再由集合的交集运算得到结果.【详解】集合{}2,1,0,1,2A =--，集合{}11=|01B x x x x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭或， 根据集合的交集运算得到A B ⋂={}2,1,2--. 故答案为：C.【点睛】本题考查了集合的交集运算，属于基础题.2.在等差数列{}n a 中，1239a a a ++=，则2a =（ ） A. 3 B. 9C. 2D. 4【答案】A【解析】 【分析】根据等差数列的性质得到1232293 3.a a a a a ++==⇒=【详解】等差数列{}n a 中，1239a a a ++=,根据等差数列的运算性质得到1232293 3.a a a a a ++==⇒=故答案为：A.【点睛】本题考查了等差数列的性质的应用，属于基础题.3.如果0a b <<,那么下列不等式成立的是（ ） A.11a b< B. 2ab b < C. 2ab a -<- D. 2m m P UI W ==【答案】D 【解析】分析：利用作差法比较实数大小即得解. 详解：1a --（1b -）=a b ab-，因为0a b <<，所以0,0.a b ab - 所以11a b-<-.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查实数大小的比较，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)比较实数的大小，常用作差法和作商法，一般如果知道实数是正数，可以利用作商法，否则常用作差法.4.在等比数列{}n a 中，已知2171,16a a a =⋅=，则该数列的公比q =（ ） A. 2± B. 4± C. 2 D. 4【答案】A 【解析】 【分析】根据等比数列的性质得到217416,a a a ⋅==进而解得44a =±，由等比数列的通项公式得到结果.【详解】等比数列{}n a 中，已知2217441,164a a a a a =⋅==⇒=±2422 2.a a q a =⇒=±故答案为：A.【点睛】这个题目考查了等比数列的性质以及通项公式的应用，属于基础题.5.下列命题正确的是（ ）A. 有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。
重庆一中2017-2018学年高一上学期期末考试题+数学+Word版含答案
重庆一中2017-2018学年高一上学期期末考试题+数学+Word版含答案2018年XXX高2020级高一上学期数学期末考试试题卷注意事项：1.答题前，请务必在答题卡上填写自己的姓名和准考证号。
2.答选择题时，请使用2B铅笔将答案标号涂黑。
如需更改，先用橡皮擦干净再重新涂。
3.答非选择题时，请使用0.5毫米黑色签字笔，在答题卡规定的位置上写出答案。
4.所有题目必须在答题卡上作答，草稿纸和试题卷上的答案无效。
一、选择题1.若tan(5π/3)=a，则a的值为A。
-3B。
3C。
-(根号3)D。
(根号3)2.函数f(x)=2ax+1-1 (a>0且a≠1) 一定过定点A。
(-1,-1)B。
(-1,1)C。
(0,2a-1)D。
(0,1)3.已知角α在第三象限，且cos^2(α)>1/2，则α所在的象限是A。
第一象限B。
第二象限C。
第三象限D。
第四象限4.已知A={x|y=lnx}，B={y|x=y}，则A。
A∩B=∅B。
A∪B=RC。
(R-A)∪B=RD。
A∩B=B5.若方程x+ax+a=0的一根小于-2，另一根大于-2，则实数a的取值范围是A。
(4,+∞)B。
(0,4)C。
(-∞,0)D。
(-∞,0)∪(4,+∞)6.若幂函数f(x)的图像过点(16,8)，则f(x)<f(x^2)的解集为A。
(-∞,0)∪(1,+∞)B。
(0,1)C。
(-∞,0)D。
(1,+∞)7.已知函数f(x)=cos(2ωx) (ω>0)，若f(x)的最小正周期为π，则f(x)的一条对称轴是A。
x=π/4B。
x=π/2C。
x=3π/4D。
x=π8.XXXα(≤α≤2π)的终边过点P(sin(π/8),1-cos(π/8))，则α的值为A。
5π/11B。
7π/10C。
2π/11D。
π/29.不等式loga(ax-2x+1)>0 (a>0且a≠1) 在x∈[1,2]上恒成立，则a的取值范围是A。
重庆一中2018-2019学年高一下学期4月月考数学试卷Word版含解析
重庆一中2018-2019学年高一下学期4月月考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知，，则m=（）A．B．C．2 D．﹣22．在等差数列{a n}中，a2+a3=5，a1=4，则公差d等于（）A．﹣1 B．0 C．D．13．已知，则cos（π+2α）等于（）A．B．C．D．4．已知正方形ABCD的边长为2，点E是AB边上的中点，则的值为（）A．1 B．2 C．4 D．65．等差数列{a n}中，a3=5，a4+a8=22，则a9的值为（）A．14 B．17 C．19 D．216．已知函数f（x）=sin（ωx+）+2（ω＞0）的图形向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）A．6 B．3 C．D．7．数列{a n}的通项公式为，其前n项和为S n，则S2016=（）A．1008 B．﹣1008 C．﹣1 D．08．已知函数，如果关于x的方程f（x）=k只有一个实根，那么实数k的取值范围是（）A．B．C．D．9．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，满足S5=﹣15，，则当S n取得最小值时n的值为（）A．7 B．8 C．9 D．1010．已知函数，若f（m+1）＜﹣f（﹣1），则实数m的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（﹣1，2）11．已知正项等比数列{a n}，满足a5+a4﹣a3﹣a2=9，则a6+a7的最小值为（）A．9 B．18 C．27 D．3612．设向量，，其中x，y，α为实数，若，则的取值范围为（）A．[﹣6，1] B．[﹣1，6] C．[4，8]D．（﹣∞，1]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设全集U=R，集合A={x|log2x≥1}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B=______．14．已知，，，则与的夹角为______．15．数列1，，，，，，，，，，…，则是该数列的第______项．16．如图，在△ABC中，D是线段BC上的一点，且，过点D的直线分别交直线AB，AC于点M，N，若，=μ（λ＞0，μ＞0），则λ+3μ的最小值是______．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知{a n}是各项均为正数的等比数列，{b n}是等差数列，且a1=b1=1，b2+b3=2a2，a3﹣3b2=2．（1）求{a n}和{b n}的通项公式；（2）设数列{a n}的前n项和为S n，数列{b n}的前n项和为T n，求S n和T n的值．18．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C所对的边长，且acosB+bcosA=2ccosC．（1）求角C的值；（2）若c=4，a+b=7，求S△ABC的值．19．已知向量，，且．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若函数在区间上有零点，求m的取值范围．20．已知向量，满足，，．（1）求的值；（2）求的最大值．21．已知函数g（x）=ax2﹣2ax+b（a＞0）在区间[1，3]上有最大值5，最小值1；设．（1）求a，b的值；（2）若对任意x∈[1，10）∪（10，100]恒成立，求k的取值范围．22．已知A，B是函数的图象上任意两点，且，点．（1）求m的值；（2）若，n∈N*，且n≥2，求S n；（3）已知，其中n∈N*，T n为数列{a n}的前n项和，若T n＞λ（S n+1+1）对一切n∈N*都成立，试求λ的取值范围．重庆一中2018-2019学年高一下学期4月月考数学试卷参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知，，则m=（）A．B． C．2 D．﹣2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据向量的坐标运算和向量的平行的条件计算即可．【解答】解：∵，，∴2×（﹣1）=1×m，∴m=﹣2，故选：D．2．在等差数列{a n}中，a2+a3=5，a1=4，则公差d等于（）A．﹣1 B．0 C．D．1【考点】等差数列的通项公式．【分析】由等差数列的性质利用等差通项公式能求出公差d．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a2+a3=5，a1=4，∴4+d+4+2d=5，解得d=﹣1，∴公差d等于﹣1．故选：A．3．已知，则cos（π+2α）等于（）A．B． C．D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式化简所求，结合已知即可计算得解．【解答】解：∵，∴cos（π+2α）=﹣cos2α=2sin2α﹣1=2×（）2﹣1=﹣．故选：B．4．已知正方形ABCD的边长为2，点E是AB边上的中点，则的值为（）A．1 B．2 C．4 D．6【考点】平面向量数量积的运算．【分析】以B点为原点，建立如图所示的坐标系，根据向量的坐标运算即可求出答案．【解答】解：以B点为原点，建立如图所示的坐标系，∵正方形ABCD的边长为2，点E是AB边上的中点，∴E（0，1），D（2，2），C（0，2），∴=（﹣2，﹣1），=（﹣2，0），∴=﹣2×（﹣2）﹣1×0=4，故选：C．5．等差数列{a n}中，a3=5，a4+a8=22，则a9的值为（）A．14 B．17 C．19 D．21【考点】等差数列的通项公式．【分析】由已知求得2a6，结合a3=5，再由等差数列的性质求得a9的值．【解答】解：在等差数列{a n}中，由a4+a8=22，得2a6=22，又a3=5，由等差数列的性质可得：a9=2a6﹣a3=22﹣5=17．故选：B．6．已知函数f（x）=sin（ωx+）+2（ω＞0）的图形向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）A．6 B．3 C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】函数y=sin（ωx+）的图象向右平移个单位后与原图象重合可判断出是周期的整数倍，由此求出ω的表达式，判断出它的最小值．【解答】解：∵函数y=sin（ωx+）的图象向右平移个单位后与原图象重合，∴=n×，n∈z，∴ω=6n，n∈z，又ω＞0，故其最小值是6．故选：A．7．数列{a n}的通项公式为，其前n项和为S n，则S2016=（）A．1008 B．﹣1008 C．﹣1 D．0【考点】数列的求和．【分析】由三角函数性质得数列{a n}是以4为周期的周期数列，由此利用S2016=504（a1+a2+a3+a4），能求出结果．【解答】解：∵数列{a n}的通项公式为，∴=0，a2=cosπ=﹣1，=0，a4=cos2π=1，数列{a n}是以4为周期的周期数列，∴S2016=504（a1+a2+a3+a4）=504（0﹣1+0+1）=0．故选：D．8．已知函数，如果关于x的方程f（x）=k只有一个实根，那么实数k的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意可得y=f（x）的图象和直线y=k的交点个数为1．作出y=f（x）的图象和直线y=k，通过观察即可得到k的范围．【解答】解：关于x的方程f（x）=k只有一个实根，即为y=f（x）的图象和直线y=k的交点个数为1．作出y=f（x）的图象和直线y=k，如图，由图象可得当ln2＜k＜时，y=f（x）的图象和直线y=k只有一个交点，即为关于x的方程f（x）=k只有一个实根．故选：D．9．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，满足S5=﹣15，，则当S n取得最小值时n的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】等差数列的前n项和．【分析】由已知得a1=﹣3﹣2d，从而得到S n=（n﹣）2﹣，由，得，由此能求出当S n取得最小值时n的值．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，满足S5=﹣15，，∴=﹣15，解得a1=﹣3﹣2d，S n=na1+=﹣3n﹣2nd+﹣=（n﹣）2﹣，∵，∴，∴当S n取得最小值时n的值为．故选：C．10．已知函数，若f（m+1）＜﹣f（﹣1），则实数m的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（﹣1，2）【考点】指、对数不等式的解法．【分析】先判定函数f（x）是定义域上的奇函数，再判断f（x）是单调减函数，由f（m+1）＜﹣f（﹣1）转化为等价的不等式组，从而求出m的取值范围．【解答】解：∵函数，x∈（﹣2，2），∴f（﹣x）=lg=﹣lg=﹣f（x），∴f（x）是定义域上的奇函数；又f（x）=lg（﹣1+）在定义域（﹣2，2）上是单调减函数，若f（m+1）＜﹣f（﹣1），则f（m+1）＜f（1），转化为，解得0＜m＜1；∴实数m的取值范围是（0，1）．故选：C．11．已知正项等比数列{a n}，满足a5+a4﹣a3﹣a2=9，则a6+a7的最小值为（）A．9 B．18 C．27 D．36【考点】等比数列的通项公式．【分析】可判数列{a n+a n+1}也是各项均为正的等比数列，则a2+a3，a4+a5，a6+a7构成等比数列．设其公比为x，a2+a3=a，则x∈（1，+∞），a4+a5=ax，结合已知可得a=，代入可得y=a6+a7的表达式，x∈（1，+∞），由导数求函数的最值即可．【解答】解：∵数列{a n}是各项均为正的等比数列，∴数列{a n+a n+1}也是各项均为正的等比数列，则a2+a3，a4+a5，a6+a7构成等比数列．设其公比为x，a2+a3=a，则x∈（1，+∞），a5+a4=ax，∴有a5+a4﹣a3﹣a2=ax﹣a=9，即a=，∴y=a6+a7=ax2=，x∈（1，+∞），求导数可得y′=，令y′＞0可得x＞2，故函数在（1，2）单调递减，（2，+∞）单调递增，∴当x=2时，y=a6+a7取最小值：36．故选：D．12．设向量，，其中x，y，α为实数，若，则的取值范围为（）A．[﹣6，1] B．[﹣1，6] C．[4，8]D．（﹣∞，1]【考点】向量数乘的运算及其几何意义．【分析】根据向量的数量关系列出方程组，得出x，y的关系，根据三角函数的范围得出y的范围，从而得出的范围．【解答】解：∵，∴，由x+2=2y得x=2y﹣2，由x2﹣cos2α=y+2sinαcosα得：x2﹣y=cos2α+sin2α=2sin（2α+）．∴4y2﹣9y+4=2sin（2α+）．∴﹣2≤4y2﹣9y+4≤2，解得．∴=．∴当y=时，取得最小值﹣6，当y=2时，取得最大值1．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设全集U=R，集合A={x|log2x≥1}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B=[2，3）．【考点】交集及其运算．【分析】求出集合A，B，根据集合的交集定义进行计算．【解答】解：∵log2x≥1=log22，∴x≥2，∴A=[2，+∞），∵x2﹣2x﹣3＜0，∴（x﹣3）（x+2）＜0，解得﹣2＜x＜3，∴B=（﹣2，3），∴A∩B=[2，3），故答案为：[2，3）14．已知，，，则与的夹角为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量数量积的应用进行求解即可．【解答】解：∵，，，∴平方得||2+||2﹣2•=1，即1+3﹣2•=1，则2•=3，•=，则cos＜，＞===，则．＜，＞=，故答案为：．15．数列1，，，，，，，，，，…，则是该数列的第24项．【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】该数列中：分子、分母之和为2的有1项，为3的有2项，为4的有3项，为5的有4项，…，由此可知：分子、分母之和为7的有6项，而分子、分母之和为8的有7项，排列顺序为：，，，可得是分子、分母之和为8的第3项，再由等差数列的前n项和公式计算即可得答案．【解答】解：观察数列1，，，，，，，，，，…，该数列中：分子、分母之和为2的有1项，为3的有2项，为4的有3项，为5的有4项，…，∴分子、分母之和为7的有6项．而分子、分母之和为8的有7项，排列顺序为：，，，其中是分子、分母之和为8的第3项，故共有项．故答案为：24．16．如图，在△ABC中，D是线段BC上的一点，且，过点D的直线分别交直线AB，AC于点M，N，若，=μ（λ＞0，μ＞0），则λ+3μ的最小值是．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】先确定λ，μ的关系，再利用导数法，即可求出λ+3μ的最小值．【解答】解：∵若，=μ（λ＞0，μ＞0），∴=+=（1﹣λ），M，D，N三点共线，∴存在实数k，使=k=﹣kλ+kμ．∵==﹣，∴（﹣kλ）+（kμ﹣）=（1﹣λ），∴﹣kλ=1﹣λ，kμ﹣=0，∴μ=，λ+3μ=λ+．设f（λ）=λ+，λ＞0，则f′（λ）=1+，令f′（λ）=0得，λ=0，或λ=．在（0，）上，f′（λ）＜0；在（，+∞）时，f′（λ）＞0；∴λ=时，f（λ）取极小值，也是最小值；∴f（λ）的最小值为3，即λ+3μ的最小值是3，故答案为：3．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知{a n}是各项均为正数的等比数列，{b n}是等差数列，且a1=b1=1，b2+b3=2a2，a3﹣3b2=2．（1）求{a n}和{b n}的通项公式；（2）设数列{a n}的前n项和为S n，数列{b n}的前n项和为T n，求S n和T n的值．【考点】数列的求和．【分析】（1）根据等比数列和等差数列的通项公式，建立方程组关系求出公比和公差即可得到结论．（2）根据等比数列和等差数列的前n项和公式进行求解即可．【解答】解：（1）设{a n}的公比为q，{b n}的公差为d，由题意q＞0，由已知，有，即，消去d得：q2﹣2q﹣3=0，解得q=3或q=﹣1（舍去）∴，q=3，所以{a n}的通项公式为，n∈N*，{b n}的通项公式为，n∈N*．（2）由（1）知a n}的通项公式为，n∈N*，则数列为等比数列，则S n==（3n﹣1），{b n}的通项公式为，n∈N*．则数列为等差数列，则T n==n n+n，即，．18．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C所对的边长，且acosB+bcosA=2ccosC．（1）求角C的值；（2）若c=4，a+b=7，求S△ABC的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理与和差化积即可得出．（2）利用余弦定理可得ab，再利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：（1）∵acosB+bcosA=2ccosC，由正弦定理可得：sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC．∴sinC=sin（A+B）=2sinCcosC，∵sinC≠0，∴cosC=，∵C∈（0，π），∴．（2）由余弦定理：c2=a2+b2﹣2abcosC，即，∴ab=11，∴．19．已知向量，，且．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若函数在区间上有零点，求m的取值范围．【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用数量积运算性质、倍角公式、和差公式可得f（x），再利用直线函数的单调性即可得出．（2）g（x）有零点，即函数与y=m图象有交点，求出函数的值域即可得出．【解答】解：（1）由===，由，得，则f（x）的递增区间为．（2），g（x）有零点，即函数与y=m图象有交点，函数在区间上的值域为，由图象可得，m的取值范围为．20．已知向量，满足，，．（1）求的值；（2）求的最大值．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）建立平面直角坐标系，由已知令，，，求得的坐标，代入向量模的公式计算；（2）由，得（x﹣2）2+（y﹣1）2=5，令，，求出，利用辅助角公式化积后得答案．【解答】解：（1）建立平面直角坐标系，令，，，则，∴；（2）∵，∴（x﹣2）2+（y﹣1）2=5，令，，则==．故的最大值为．21．已知函数g（x）=ax2﹣2ax+b（a＞0）在区间[1，3]上有最大值5，最小值1；设．（1）求a，b的值；（2）若对任意x∈[1，10）∪（10，100]恒成立，求k的取值范围．【考点】二次函数的性质；函数恒成立问题．【分析】（1）根据g（x）的单调性，得到关于a，b的方程组，求出a，b的值即可；（2）令t=|lgx﹣1|，则t∈（0，1]，问题转化为对任意t∈（0，1]恒成立，令，t∈（0，1]，通过讨论k的范围，结合函数的单调性，确定k的具体范围即可．【解答】解：（1）g（x）=a（x﹣1）2+b﹣a，因为a＞0，所以g（x）在区间[1，3]上是增函数，故，解得．（2）由已知可得，，即，令t=|lgx﹣1|，则t∈（0，1]，对任意t∈（0，1]恒成立，令，t∈（0，1]，则：①当k=﹣1时，h（t）=t≥0成立；②当k＜﹣1时，在（0，1]上为增函数，t→0+时，h（t）→﹣∞，舍去；③当k＞﹣1时，h（t）在上为减函数，在上为增函数，若，即时，，得，∴．若，即时，h（t）在（0，1]上为减函数，h（t）min=h（1）=﹣k≥0，∴，综上，k的取值范围为[﹣1，0]．22．已知A，B是函数的图象上任意两点，且，点．（1）求m的值；（2）若，n∈N*，且n≥2，求S n；（3）已知，其中n∈N*，T n为数列{a n}的前n项和，若T n＞λ（S n+1+1）对一切n∈N*都成立，试求λ的取值范围．【考点】数列与函数的综合；数列的求和．【分析】（1）可知M是AB的中点，根据中点坐标公式求得x1和x2的关系，代入函数解析式即可求得m的值；（2）由（1）可知，f（x1）+f（x2）=y1+y2=1，采用倒序相加法，即可求求得S n；（3）由题意可知当n≥2时，，求得数列{a n}的前n项和T n，由T n＞λ（S n+1+1），采用分离变量即可求得λ的表达式，即可求得λ的取值范围．【解答】解：（1）∵，∴M是AB的中点，设A（x1，y1），B（x2，y2），则由，得x1+x2=1，则x1=1﹣x2，x2=1﹣x1，而=，=，=∴．（2）由（1）知：x1+x2=1，f（x1）+f（x2）=y1+y2=1，，，两式相加，得：=，∴（n≥2，n∈N）．（3）当n≥2时，，，由T n＞λ（S n+1+1），得，∴对任意n≥2，n∈N*都成立，，当且仅当n=2时等号成立，∴．故λ的取值范围是（﹣∞，）．。
重庆一中高一数学下期期末试卷
重庆一中高一数学下期期末试卷
11. 在△ 中，角所对的边分别为，已知，， .则 = .
12.在区间内随机地取出一个数，使得的概率为 .
13.若直线始终平分圆的周长，则的最小值为
14. (原创)给出下列四个命题：
①某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号为23;
②一组有六个数的数据是1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同;
③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回
归直线方程为中，则 ;
其中正确的命题有 (请填上所有正确命题的序号)
15. (原创) 数列满足 ,则的最小值是
要多练习，知道自己的不足，对大家的学习有所帮助，以下是查字典数学网为大家总结的重庆一中高一数学下期期末
试卷，希望大家喜欢。
重庆市第一中学2017-2018学年高一下学期周练(6.25)数学试题
2018年重庆一中高2020级高一下数学周考试题第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1 -1800进行编号，若已知第1组抽取的号码为10，则第3组抽取的号码为（A . 60B . 70C . 80D . 90由散点图可知，用电量y 与月份间有较好的线性相关关系， 其回归直线方程是 ? - -0.7x a ，则=（）A . 10.5B . 5.25 C. 5.2 D . 5.155. 已知等比数列 订鳥的前n 项和为S n ，且4q,2a 2,a 3依次成等差数列，若 a^1，则S 5 （） A . 16 B . 31 C. 32 D . 636. 过点1,2且与原点距离最大的直线方程是（）A . x 2y-5=0B . 2x y-4=0 C. x 3y-7=0 D . x-2y 3 = 07. 已知在L ABC 中，内角A, B,C 所对的边分别为a,b,c ，若bcosA ，acosB = c 2，则c=（） A . B . C. D.8. 下边程序框图的思路来源于《数学九章》中的“秦九韶算法”求多项式的值，执行该程序框图，若输入a 0 =1,& -1, a^ - 2,a 3 -3,a^ -4,a s - 5,x^ - _1，则输出 v 的值为()Jl兀A . —B.—3 6 2兀C. D.5 二6 2.若 a,b R 且 ab =1， 则下列不等式恒成立的是（ )A . a b _2B2 2.a b 2C .匕a_2a bD1 1 —+- a b_2 60名同学进行检验，将学生从1.直线x •3y -1 = 0的倾斜角为（ 3.为了解重庆一中1800名高一学生的身体状况，用系统抽样的方法抽取出A . 15B . 2 C. -2 D . -159.若关于x 的不等式ax :: b 的解集为 -2「：，则关于x 的不等式ax 2 bx -3a 0的解集为（ ）A . - ：-,-3 _• -1,亠• IB.(皿,-1 一3,：：C.-3,1D• ( _1,3 )10. 已知实数m0,2], n 〔-2,2 1,则关于 x 的一兀一次方程 x • nx m = 0有实根的概率是（ )11 12A .BC.D43 23x -2 冬0 11. 若平面区域 x • y _0 夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间距离的最小值是x-3y 4 一0（）A . 2 3B . 3、、2 C. 4 D . 、、10兀12. 已知在直角梯形 ABCD 中，BC//AD,BC _CD 「BAD ,AB=2BC=2，动点P 在以为C 圆心3且与直线BD 相切的圆上运动，若 AP =「AB 「： AD ,则二的取值范围是（ ）A . 0,11B . 0,2 丨 C. 1,2 1 D . 一：：,1l 〔2,二第U 卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 记S n 为等差数列｛a n ｝的前n 项和，若85+40=4，则§5 = _______________________ • 14. 若向量 a - -1,2,b=3,m,a//a ，b ，则实数 m = __________________ .是15. 下侧茎叶图表示的是甲乙两人在5次综合测评中的成绩，其中•处的数字被损毁，则乙的平均成绩超过甲的概率为 ___________ .16. 已知实数x, y满足x2• y2• xy - 4 = 0，则x3 - y3的取值范围为______________ .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知两直线11: 3 m x4y = 5-3m 和l2：2x 5 m y-8=0.（1 ）若l1 / /l2，求实数m的值；（2）当m =1时，若I3 _h，且l3过点1,4，求直线l3的方程.18. 数列^a n｛满足aj =1,., a n2■ 2 = a n • N .（1 ）求证：数列Ian2?是等差数列，并求出曲的通项公式；（2）若b n - ，求数列%!的前n项和.an + a n 十19. 家父母记录了女儿玥玥的年龄（岁）和身高（单位cm）的数据如下:（1）试求y关于x的线性回归方程？=bx ?n _ _瓦（x-x X%-y）_ _（2）试预测玥玥10岁时的身高，（其中b?二，召J-bx）2' X i -Xi d20. 十二届全国人大常委会第十八次会议于2015年12月27日通过关于修改人口与计划生育法的决定，“全面二孩”从2016年元旦开始实施，沙坪坝区妇联为了解该去市民不同年龄层对“全面二孩”政策的态度，随机抽取了M名二胎妈妈对其年龄进行调查，得到如下所示的频率分布表和频率分布直方图：001(1)求表中p的值和频率分布直方图中a的值;(2)拟用分层抽样的方法从年龄在120,25和1.35,40的二胎妈妈中共抽取6人召开一个座谈会，现从这6人中选2人，求这两人在不同年龄组的频率21.在ABC 中，B =30, AC「3.(1)若.A =45，求AB的长；(2 )求ABC的面积的最大值.22.已知函数f X的定义域D二［0, ，若f x满足对任意的一个三边长为a,b,c的三角形，都有f a , f b , f c也可以成为一个三角形的三边长，则称 f x为“保三角形函数”(1)证明：函数h x =1 nx,x：「l2, 是“保三角函数”.(2)若f x二sinx,x「0, ■是“保三角形函数”，求实数■的最大值.试卷答案、选择题1-5:DCBBB 6-10:AACDA 11 、12: BC二、填空题113. 30 14. -6 15. 16. 1-16,16]10三、解答题17. (1)叶=-7(2) y =x 318. a ? -n -1,也？ -、、2n 1 -119. (1) y =8.8x 6.5(2) 153cm20. 解：(1)因为20=0.25，所以M =80，所以n = 50=0.625 ,M 80n 0.625 …lp =1 —0.25 —0.625 —0.05=0.075 a =— = ------------- = 0.125， 5 5(2)由题意知样本中年龄在120,25有20人，年龄在1.35,401有4人，如果用分层抽样的方法从样本中年龄在120,25和35,401的人中共抽取6人，贝U抽取的年龄在120,25和1.35,40 1的人数分别为：24 24记年龄在120,25的人为a1,a2,a3,a4,a5,在〔35,40】的为b .从已抽取的6人任选两人的所有可能为：a1,a2 , a1,a s ,耳月4 , 6月5 , a「b , a2,a s , a2,a4 , a2,a5 , a2,b , a3,a4 , a3,a5 , a3,b , a4,a5 ,印山,a5,b ,共15种,设“这两人在不同年龄组的概率”为事件A,5 1则事件A包括a「b , a2,b , a^b , a4,b , a5,b共5种，所以P A二幕二21. 解：（1）因为sin C = sin:. ^A B = sin 45 30 =。
2018-2019学年重庆市第一中学高一下学期期中考试数学试题(解析版)
重庆市第一中学高一下学期期中考试数学试题一、单选题1．设集合{}2,1,0,1,2A =--，集合11B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，则A B ⋂=（ ） A ．{}2,1,0,2-- B ．{}2C ．{}2,1,2--D ．{}2,1--【答案】C【解析】根据分式不等式的解法得到集合B ，再由集合的交集运算得到结果. 【详解】集合{}2,1,0,1,2A =--，集合{}11=|01B xx x x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭或， 根据集合的交集运算得到A B ⋂={}2,1,2--. 故答案为：C. 【点睛】本题考查了集合的交集运算，属于基础题.2．在等差数列{}n a 中，1239a a a ++=，则2a =（ ） A ．3 B ．9C ．2D ．4【答案】A【解析】根据等差数列的性质得到1232293 3.a a a a a ++==⇒= 【详解】等差数列{}n a 中，1239a a a ++=,根据等差数列的运算性质得到1232293 3.a a a a a ++==⇒=故答案为：A. 【点睛】本题考查了等差数列的性质的应用，属于基础题. 3．如果0a b <<,那么下列不等式成立的是（ ） A ．11a b< B ．2ab b < C ．2ab a -<-D ．2m m P UI W ==【答案】D【解析】分析：利用作差法比较实数大小即得解. 详解：1a --（1b -）=a b ab-，因为0a b <<，所以0,0.a b ab - 所以11a b-<-.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查实数大小的比较，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)比较实数的大小，常用作差法和作商法，一般如果知道实数是正数，可以利用作商法，否则常用作差法.4．在等比数列{}n a 中，已知2171,16a a a =⋅=，则该数列的公比q =（ ） A ．2± B ．4± C ．2 D ．4【答案】A【解析】根据等比数列的性质得到217416,a a a ⋅==进而解得44a =±，由等比数列的通项公式得到结果. 【详解】等比数列{}n a 中，已知2217441,164a a a a a =⋅==⇒=±2422 2.a a q a =⇒=±故答案为：A. 【点睛】这个题目考查了等比数列的性质以及通项公式的应用，属于基础题. 5．下列命题正确的是（ ）A ．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。
重庆市第一中学高一数学下学期期中仿真卷(B卷)(2021年整理)
重庆市第一中学2017-2018学年高一数学下学期期中仿真卷（B卷）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（重庆市第一中学2017-2018学年高一数学下学期期中仿真卷（B卷））的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2017-2018学年下学期高一年级期中考试仿真测试卷数学（B）注意事项:1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4．考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·张家口月考］已知x,y是两个变量，下列四个散点图中，x,y呈正相关趋势的是（）A．B．C．D．班级姓名准考证号考场号座位号2．［2018·钦州期末］甲、乙两人下棋，甲不输的概率是0.8，两人下成平局的概率是0。
5，则甲胜的概率是（）A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.73．［2018·辽宁模拟］某超市有三类食品，其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本进行安全检测，若果蔬类抽取4种，则n为（）A．3 B．2 C．5 D．94．[2018·怀化模拟]总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从第1行的第5列和第6列数字开始由左往右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为（）A．01 B．02 C．14 D．195．[2018·桂林调研]AQI是表示空气质量的指数,AQI指数值越小，表明空气质量越好，当AQI 指数值不大于100时称空气质量“优良”．如图是某市3月1日到12日的AQI指数值．则下列叙述不正确的是（）A．这12天的AQI指数值的中位数是90 B．12天中超过7天空气质量“优良”C．从3月4日到9日空气质量越来越好D．这12天的AQI指数值的平均值为1006．［2018·四川诊断]执行如图所示的程序框图，则输出的S =（ ）A ．2B ．1C ．0D ．—17．[2018·百校联盟]已知x 与y 的取值如表所示,若x 与y 线性相关，且回归直线方程为1.2ˆ3ˆyx a =+,则6x =时，y 的预测值为（保留到小数点后一位数字）（ ）x 0 1 3 4 y0．91．93．24．4A ．7.4B ．7.5C ．7.6D ．8.58．［2018·厦门质检]甲乙两名同学分别从“象棋"、“文学”、“摄影"三个社团中随机选取一个社团加入,则这两名同学加入同一个社团的概率是( ) A ．14B ．13C ．12D ．239．［2018·南安月考]一只小蜜蜂在一个棱长为4的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体六个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（ ）A．18B．116C．127D．276410．［2018·南宁二中］2014年5月，国家统计局公布了《2013年农民工监测调查报告》，报告显示：我国农民工收入持续快速增长．某地区农民工人均月收入增长率如图1，并将人均月收入绘制成如图2的不完整的条形统计图．根据以上统计图来判断以下说法错误的是（）A．2013年农民工人均月收入的增长率是10%B．2011年农民工人均月收入是2205元C．小明看了统计图后说：“农民工2012年的人均月收入比2011年的少了”D．2009年到2013年这五年中2013年农民工人均月收入最高11．[2018·武汉蔡甸区实验中学］下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A1，A2，…,A16，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是( )A．6 B．10 C．91 D．9212．[2018·南阳一中]样本()12,,...,n x x x 的平均数为x ，样本()12,,...,m y y y 的平均数为()y x y ≠，若样本()1212,,...,,,,...,n m x x x y y y 的平均数()11,02z ax a y a =+-<<,则,n m 的大小关系为（ ） A ．n m <B ．n m >C ．n m =D ．不能确定第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题,每小题5分．13．[2018·保山统测]甲同学在“附中好声音"歌唱选拔赛中,5位评委评分情况分别为76,77，88，90，94，则甲同学得分的方差为__________．14．[2018·奉新县一中]秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代,它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值得一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，4,则输出v 的值为__________．15．[2018·石室中学]从某小学随机抽取名同学，将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图（如图)．若要从身高在[)120,130、[)130,140、[]140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取人参加一项活动，则从身高在[]140,150内的学生中选取的人数应为_______．16．［2018·武邑中学]甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b ，且a 、{}0,1,2,,9b ∈．若1a b -≤,则称甲乙“心有灵犀"．现任意找两人玩这个游戏，则二人“心有灵犀”的概率为__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．[2018·哈尔滨六中]某校100名学生期末考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[)80,90，[]70,80，[)90,100．60,70，[)50,60，[)(1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3）若成绩在[)50,60的学生中任选2人，求50,60的学生中男生比女生多一人，且从成绩在[)此2人都是男生的概率．18．[2018·寻乌中学]如图所示，有两个独立的转盘（A）、(B）．两个图中三个扇形区域的圆心角分别为60︒、120︒、180︒．用这两个转盘进行玩游戏，规则是：依次随机转动两个转盘再随机停下(指针固定不会动，当指针恰好落在分界线时,则这次结果无效，重新开始），记转盘（A)指针所对的数为x，转盘（B）指针所对的数为y，（x、{}1,2,3y∈)，求下列概率:（1）(2)P x<；(2）(1)P y>．19．［2018·朝阳一模]某地区高考实行新方案，规定：语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还须从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目．若一名学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目,则称该学生的选考方案确定；否则，称该学生选考方案待确定．例如，学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目，则学生甲的选考方案确定，“物理、化学和生物"为其选考方案．某学校为了了解高一年级420名学生选考科目的意向,随机选取30名学生进行了一次调查，统计选考科目人数如下表:性别选考方案确定情况物理化学生物历史地理政治男生选考方案确定的有6人663120选考方案待确定的有8人540121女生选考方案确定的有10人896331选考方案待确定的有6人540011（1）试估计该学校高一年级确定选考生物的学生有多少人．（2)写出选考方案确定的男生中选择“物理、化学和地理”的人数．(直接写出结果）； （3）从选考方案确定的男生中任选2名，试求出这2名学生选考科目完全相同的概率．20．［2018·烟台诊断]某服装批发市场1—5月份的服装销售量x 与利润y 的统计数据如下表:月份1 2 3 4 5 销售量x (万件） 3 6 4 7 8 利润y (万元)1934264146（1）从这五个月的利润中任选2个，分别记为m ，n ，求事件“m ,n 均不小于30”的概率； （2）已知销售量x 与利润y 大致满足线性相关关系,请根据前4个月的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y b x a ∧∧∧=+；（3）若由线性回归方程得到的利润的估计数据与真实数据的误差不超过2万元，则认为得到的利润的估计数据是理想的．请用表格中第5个月的数据检验由（2）中回归方程所得的第5个月的利润的估计数据是否理想．参考公式:1221,ni ii nii x y nxyb a y b x xnx ∧∧∧==-==--∑∑．21．[2018·景德镇期中]阅读程序框图，并完成下列问题：（1）若输入x ＝0，求输出的结果； （2）请将该程序框图改成分段函数解析式;（3）若输出的函数值在区间11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦内，求输入的实数x 的取值范围．22．[2018·南沙区一中]已知关于x 的一元二次函数()21f x ax bx =-+，分别从集合P 和Q 中随机取一个数a 和b 得到数对(),a b ．（1）若{}13,P x x x =∈Z ≤≤,{|14,}Q x x x =-≤≤∈Z ，求函数()y f x =在x ∈R 内是偶函数的概率; （2）若{|13,}P x x x =≤≤∈Z ，{|14,}Q x x x =-≤≤∈Z ,求函数()y f x =有零点的概率； （3）若{}13,P x x x =∈R ≤≤，{|14,}Q x x x =-≤≤∈R ，求函数()y f x =在区间[)1,+∞上是增函数的概率．2017-2018学年下学期高一年级期中考试仿真测试卷数学（B ）答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】A【解析】x ,y 呈正相关趋势时，散点图应该是从左下到右上趋势,由图可知选项A 中的散点图是从左下到右上趋势，描述了y 随着x 的增加而增加的变化趋势,故选A ． 2．【答案】A【解析】设甲胜的概率为p ，甲、乙两人下棋，甲不输的概率是0.8，则由互斥事件至少有一个发生的概率公式得0.50.8p +=，0.3p ∴=，故选A ． 3．【答案】D【解析】超市有三类食品，其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种，其比例为4:3:2，采用分层抽样的方法抽取样本进行安全检测，若果蔬类抽取4种，则奶制品类应抽取的种数为9494⨯=，故选D ．4．【答案】A【解析】从随机数表第一行的第五列和第六列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的和编号依次为08，02，14,19，14，01，其中第三个和第五个都是14，重复，可知对应的数值为08，02，14，19，01，则第五个个体的编号为01．故选A ． 5．【答案】C【解析】这12天的AQI 指数值的中位数是959293.52+=，故A 不正确；这12天中,空气质量为“优良”的有95，85，77,67，72，92共6天，故B 不正确；从4日到9日，空气质量越来越好，故C 正确;这12天的AQI 指数值的平均值为110，故D 不正确．故选C ． 6．【答案】B【解析】第一次执行性程序后,313S ==,2i =,第二次执行程序后0S =，3i =，第三次执行程序后1S =，4i =，满足条件4i ≥，跳出循环，输出1S =，故选B ． 7．【答案】B【解析】回归方程 1.2ˆ3ˆy x a =+,经过样本中心点()2,2.6， 2.6 1.2ˆ32a∴=⨯+,解得ˆ0.14a =，∴回归直线方程为 1.2304ˆ.1yx =+，当6x =时， 1.2360.4.ˆ175y =⨯+≈， 故选B ． 8．【答案】B【解析】由题意，甲乙两名同学各自等可能地从“象棋”、“文学”、“摄影”三个社团中选取一个社团加入，共有339⨯=种不同的结果，这两名同学加入同一个社团的有3种情况，则这两名同学加入同一个社团的概率是3193=；故选B ．9．【答案】A【解析】本试验所有结果对应的几何区域为棱长是4的正方体．“安全飞行"对应的区域为棱长是2的正方体．由几何概型概率公式得P=332814648==，故答案为：A ． 10．【答案】C【解析】A ．由折现统计图可得出：2013年农民工人均月收入的增长率是：10%，故正确；B ．由条形统计图可得出：2011年农民工人均月收入是：2205元，故正确；C ．因为2012年农民工人均月收入是:()2205120%2646⨯+=（元),大于2205元；所以农民工2012年的人均月收入比2011年的少了，是错误的；D ．由条形统计图可得出，2009年到2013年这五年中2013年农民工人均月收入最高．故选C ． 11．【答案】B【解析】由程序框图可得，该算法的功能是统计这16个同学中数学考试成绩在90分（包括90分）以上的人数．结合茎叶图可知，成绩在90以上的人数为10人,所以选B ． 12．【答案】A【解析】所以()()()1n m n m m n αα=⎧⎪⎩+=⎪⎨＋－，于是有()()()()+121n m m n m n ααα-=--⎡⎣=⎤⎦+-．210α-<，所以0n m -<，即n m <．故选A ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】52【解析】22222298359525s ++++==，故答案为：52． 14．【答案】100【解析】()1424140100v ⎡⎤=⨯+⨯+⨯+=⎣⎦． 15．【答案】3【解析】0.0350.020.010.0050.1a ++++=，解得0.03a =，三组的比值为0.03:0.02:0.013:2:1=，故[]140,150内取11836⨯=人．16．【答案】725【解析】试验发生的所有事件是从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数中任取两个共有10×10种不同的结果，则1a b -≤的情况有0，0；1，1；2，2；3，3；4，4；5,5；6，6；7，7;8，8；9，9；0，1；1，0；1，2；2，1；2,3；3，2；3，4；4,3；4，5;5，4;5,6；6，5；6,7；7,6；7,8；8，7；8，9；9，8共28种情况，甲乙出现的结果共有10×10=100， ∴他们“心有灵犀”的概率为28710025P ==，故答案为：725． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1)0.005；（2)73；（3）310． 【解析】(1）()0.020.030.04101a a ++++⨯=，0.005a =．（2）平均分的估计值为550.05650.4750.3850.2950.0573⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．（3）[)50,60共有1000.00510=5⨯⨯人，其中男生3人，女生2人，分别记为1,2,3，4,5，选出两人，基本事件有()1,2，()1,3，()1,4，()1,5，()2,3，()2,4，()2,5，()3,4，()3,5,()4,5共10种,其中都是男生的有()1,2，()1,3,()2,3共3种，故概率为310． 18．【答案】(1）16;(2)23．【解析】（1)“2x <”表示“指针所对的数为1”，由几何概型概率公式可得 ()601(2)13606P x P x <====，即()126P x <=．··········5分 （2）由题意得“1y >”包含“2y ="和“3y =”两种情况， 由几何概型概率公式可得()()180602(1)233603603P y P y P y >==+==+=． 故2(1)3P y >=．··········10分19．【答案】（1）126；（2)2；（3 【解析】(1）设该学校选考方案确定的学生中选考生物的学生为x ，所以选择生物的概率约为，所以选择生物的人数约为3420=12610x =⨯人．··········4分 (2）2人．··········6分（3)设选择物理、生物、化学的学生分别为1A ，2A ，3A ，选择物理、化学、历史的学生为1B ，选择物理、化学、地理的学生分别为1C ，所以任取2名男生的基本事件有()12,A A ，()23,A A ，()31,A B ，()11,B C ，()12,C C ，()13,A A ，()32,A C ，()12,B C ，()21,A B ,()11,A B ,()21,A C ，()31,A C ,()11,A C ，()22,A C ，()12,A C 所以两名男生所学科目相同的基本事件共有四个，分别为()12,A A ,()23,A A ,()12,C C ，()13,A A ,··········12分 20．【答案】（1)310；(2） 5.24ˆyx =+；(3）见解析． 【解析】(1）所有的基本事件为（19，34)，(19，26),（19，41），（19，46）,（34,26），（34，41）,（34，46），(26，41)，(26，46），(41，46)共10个．记“m ，n 均不小于30”为事件A ，则事件A 包含的基本事件为（34，41),（34，46）,(41,46),共3个,所以()310P A =．····5分 （2）由前430y =，41652i i i x y ==∑，421110i i x ==∑．30 5.25ˆ4a=-⨯=，所以线性回归方程为 5.24ˆy x =+．··········10分 （3)由题意得，当8x =时,ˆ45.6y=，45.6460.42-=<,所以利用（2)中的回归 方程所得的第5个月的利润估计数据是理想的．21．【答案】(1）1；（2)()[]()()2,2,22,,22,x x f x x ⎧∈-⎪=⎨∈-∞-+∞⎪⎩；（3）[]2,1--．【解析】（1）输入x ＝0，[]02,2∈-,所以输出结果为()0021f ==；··········2分（2）()[]()()2,2,2 2,,22,x x f x x ⎧∈-⎪=⎨∈-∞-+∞⎪⎩；··········7分 （3··········12分22．【答案】（1）16；(2）13；（3）910．【解析】（1)由已知得，{}1,2,3P =，{}1,0,1,2,3,4Q =-，所有的有序数列有()1,1-，()1,0，()1,1，()1,2,()1,3，()1,4,()2,1-,()2,0,()2,1，()2,2,()2,3，()2,4，()3,1-，()3,0,()3,1，()3,2，()3,3，()3,4，共有18对,要使()f x 是偶函数，须有0b =，满足条件的有序数对有()1,0，()2,0，()3,0共有3对，31186P ==．··········4分 (2）由已知得，{}1,2,3P =，{}1,0,1,2,3,4Q =-,所有的有序数列有()1,1-，()1,0,()1,1,()1,2,()1,3，()1,4，()2,1-，()2,0,()2,1，()2,2，()2,3，()2,4，()3,1-,()3,0，()3,1，()3,2，()3,3,()3,4，共有18对，要使()f x 有零点，240b a ∴-≥，满足条件的有序数对有()1,2，()1,3，()1,4，()2,3,()2,4，()3,4共有6对， 61183P ==．··········8分 (3）要使()y f x =单调递增，12ba-∴-≤，即2a b ≥，(),a b 可看成是平面区域(){},|13,14a b a b Ω=≤≤-≤≤中的所有点，而满足条件是在平面区域(){},|2,13,14A a b a b a b =≥≤≤-≤≤中的所有点， 12521922510A S P S Ω⨯-⨯⨯∴===⨯．··········12分。
2018年重庆一中高2020级高一下期半期考试数学试卷版一
B = 秘密★启用前 【考试时间：5 月 25 日15 : 00 —17 : 00 】 2018 年重庆一中高 2020 级高一下期半期考试数学试题卷数学试题卷共 4 页。
满分 150 分。
考试时间 120 分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意。
1．设集合 A = {-2, -1, 0,1, 2}，集合 B = {x 1< 1}，则 A （ ）xA ．{-2, -1, 0, 2}B ．{-2, -1, 2}C ．{2}D ．{-2, -1}2．已知 ∆ABC 的内角 A , B ,C 所对的边分别为 a ,b , c ，且 a 2 = b 2 + c 2+ bc ，则内角 A = ()ππA ．B ．632π π 2π C ．D ． 或3333．若 a ,b ∈ R 且 a > b ，则下列不等式恒成立的是（）A ． a 2>b 21 1B ． >a ba C ． > 1bD ． a 3> b34．某班有学生 55 人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为 5 的样本， 已知座位号分别为 42，31，9，53 的同学都在样本中，那么样本中还 有一位同学的座位号应该是( ) A ．20B ．18C ．16D ．145.已知等比数列{a n }满足 a 2 = 6 ，且 2a 4 +12 = a 3 + a 5 ，则 a 6 =（） A ．192 B ． 32 C ． 96 D ．6．若不等式 ax 2+ bx -12 < 0 的解集是 (-6,1) ，那么 b - a =（）开始A.-4B.-8C.4D. 87．如果运行右图的程序框图，则输出的S =（）1 1 A．B．283 61 1 C．D．55 452 28.设 a > 0,b > 0 ，若 1 是 a 和 2b 的等差中项，则 2 + 1的最小值为（）2A ． 8B ．2a bC ． 9D ．109.如图所示的茎叶图（图 a ）为高一某班 50 名学生的化学考试成绩，图（b ）的算法框图中输入的 a i 为茎10. 已知等比数列{a n }满足 a 1 + a 2 = 2 ， a 3 + a 4 = 6 ，则 S 8 的值为（）A ． 60B ． 80C ． 82D ． 7211．已知 ∆ABC 中，| AB |= 2,| AC |= 2 , ∠BAC = 45 ， P 为线段 AC 上任意一点，则 PB ⋅ PC 的取值范围为( )11 1 1 A. [- , 2] 4B. [- , 2]2 C. [- , 4]4 D.[- , 4]212.(原创)已知 ∆ABC 中， AB = AC ,点 D 为 AC 的中点，且 BD = 1，则 ∆ABC 周长的最大值为（ ）A. 1 +2B. 2C. 4D.3 叶图中的学生成绩，则输出的 n 是（ ） A. n = 9 C. n = 12B. n = 10 D. n = 11开始2 ,, a 50223a = 2b = 1 a - 3b +21 ⎨ ⎩ 第Ⅱ卷二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
重庆一中2018-2019学年高一下学期4月月考数学试卷Word版含解析
数列｛%｝的通项公式为 8=二 c os 2~ 1008 B ・-1008 C ・-1 D ・ 0 S, 0<x<2已知1函数f （x ）」x,如果关于x 的方程f （x ）=k 只有一个实根，那么实lnx, x 〉2数k 的取值范围是（）A ・（2,攻）B -伶 +8）C.（讪，攻）D.（】n2, f ）9.已知等差数列｛%｝的前n 项和为Sn ，满足S 5=- 15,亨<d<*，则当Sn 取得最小值时 7. A. 8.n 的值为（A. 10. A, 11. A.N*，其前n 项和为S”则S 2O16=（ ）) 7 E. 8 C ・ 9 D ・ 10? — Y已知函数f(x)=lg-r —，若f (m+l) <-f ( -1),则实数m 的取值范围是( ) 2+x(0, +g) E ・(-1, 0) C. (0, 1) D. (-1, 2)已知正项等比数列｛aj ,满足a 5+a4 - a 3 - a 2=9,则a6+a?的最小值为( )9 】B ・18 C ・27 D ・36 重庆一中2018-2019学年高一下学期4月月考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.己知8二(2, 1), b 二(m, -1)，a // 则 m=( )3. 己知sinQ 二亍，则cos 5+2a ）等于（）A. —B. _gc. — D.9 9 9 94. 已知正方形ABCD 的边长为2,点E 是AB 边上的中点，则況•反的值为（ ）A. 1 E. 2 C. 4 D. 6 5. 等差数列｛aj 中，a3=5, a4+as=22,则a9的值为（ ）A. 14 】B. 17C. 19D. 21兀兀6. 已知函数f （x ） =sin （u ）x-hy ） +2 （u»0）的图形向右平移个单位后与原图象重合, 则U ）的最小值是（）6 B. 3 C.孚 D.1.£ E ・一・2 D ・-2 2 2在等差数列仏｝中，a 2+a 3=5, 31=4,则公差d 等于（ ）-1 B - 0 C - 1 D - 19A, 2. A.A.12.设向量0A=(x+2, x2 ~ A/3COS2O. ), OB二(y，~l-sinCI. cosCL ),其中x, y, a 为实数，若玉二2丽则子的取值范围为( )A. [-6, 1]B. [ - 1, 6]C. [4, 8]D. ( -1]二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13.设全集U=R,集合A=｛x|log2x>l｝, B=｛X|X2-2X-3<0｝,则AnB= ___________ .14.己知|；|二1，|b |=A/3, |a~ b |=1，则；与丫的夹角为___________ •15.数列1,寺，学，4,辛,寺,4,容，半，...,则辛是该数列的第___________________ 项.16.如图，在AABC中,些是线段BC±的一点，且反二4祝，过点D的直线分别交直线AB, AC于点M, N,若石I二入雨，AN =RAC (入>0,卩>0)，则入+3口的最小值是 _________ ・三、解答題(本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•)17.已知｛%｝是各项均为正数的等比数列，｛*｝是等差数列，且ai=bi=l, b2+b3=2a2, a3 - 3b 尸2.(1)求％｝和｛bj的通项公式;(2)设数列｛館｝的前n项和为Sn，数列｛bn｝的前n项和为Tn，求Sn和Tn的值.18.已知a, b, c分别为ZXAEC三个内角A, B. C所对的边长，且acosB+bcosA=2ccosC.(1)求角C的值；(2)若c=4, a+b=7,求S^ABC的值.19.已知向量irr(sinx, cos(x碍-)), n=(cosx, - cos(x-K^-)),且f(x)二(1)求f (x〉的单调递增区间；⑵ 若函数g(x)二仏)-2“很-血壬在区间[-手，晋]上有零点，求m的取值范围.20.已知向量a, b> c，满足 | a|=4, | b |=2^ a*b=0» (c ~ a)*(c ~ b)=0-⑴求| a ~2b |的值;(2)求的最大值.21.己知函数g(x)=ax2-2ax+b(a>0)在区间[1,3]上有最大值5,最小值1；设f (x)=<^-.X (1)求a, b的值;(2)若f(|lgx- 1 l)+k打］§］- 3k》1对任意x 10) U (10, 100］恒成立,求k的取值范围.1 Y ■ 1 . 922.已知A, B是函数f(x)=y+log2-p-^的图彖上任意两点，且0M=y(0A+0B)，点M (-y > m).(1)求m的值；(2)若Sf fG) + f(Z) + ・・・+f (匸丄)，neN\ 且n^2,求Sn；n n n nn=l⑶ 已知8討2 ，其中nGN*, In为数列仏｝的前n项和，若T n>A (S n+i+l)S n9口〉2对一切nUN•都成立，试求入的取值范［制.重庆一中2018-2019学年高一下学期4月月考一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.己知；二(2, 1), b= (m, 一1), a // b»则m=( )A・£ E・一・2 D・-22 2【考点】平面向量共线(平行)的坐标表示.【分析】根据向量的坐标运算和向量的平行的条件计算即可.【解答】解：・・・；二(2, 1), b=(m, 一1),:"亍，A2X ( - 1) =lXm, iu=: - 2,故选：D.2.在等差数列｛aj中，a2+a3=5, af 则公差d等于(A. - 1B. 0C. 4-D. 1 2【考点】等差数列的通项公式.【分析】由等差数列的性质利用等差通项公式能求出公差d.【解答】解：•・•等差数列｛aj中,a2+a尸5, ai=4,.•・4+d+4+2d=5,解得d=- 1,・•・公差d等于-1.故选：A.93.己知sind 二石，则cos (n+2a)等于( )A 丄E -丄C — D ~ —• 9 * 9 ° 9 * 9【考点】三角函数的化简求值.【分析】利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式化简所求，结合已知即可计算得解.2【解答】解:V sin a =4,/. cos (n+2a) = - cos2a=2sin2a - 1=2X (—)故选：B.4.己知正方形ABCD的边长为2,点E是AB边上的中点，则況•反的值为( )A・1 】B・2 C・4 D・6【考点】平面向量数量积的运算.【分析】以E点为原点，建立如图所示的坐标系，根据向量的坐标运算即可求出答案.【解答】解：以B点为原点，建立如图所示的坐标系，•・•正方形ABCD的边长为2,点E是AB边上的中点，AE (0, 1), D (2, 2), C (0, 2),.••DE=( -2, - 1), DC=( -2, 0),•••DE-DC=-2X ( -2) - 1X0=4,5.等差数列｛%｝中，a3=5, a4+a8=22,则眄的值为( )A. 14B. 17C. 19D. 21【考点】等差数列的通项公式.【分析】由已知求得236,结合屯=5,再由等差数列的性质求得39的值.【解答】解：在等差数列％｝中,由34+38=22,得236=22,又33=5,由等差数列的性质可得：39=236 - 33=22 - 5=17.故选：B.兀兀6.已知函数f(X〉=sin (u)x-hy) +2 (u)>0)的图形向右平移手-个单位后与原图象重合,则U)的最小值是( )8 4A. 6B. 3C. ¥D. W3 3【考点】函数v=Asm (u)x+4))的图彖变换.TT 兀TT 【分析】函数尸Sin (u)x-hy)的图彖向右平移可个单位后与原图彖重合可判断出可是周期的整数倍，由此求出3的表达式，判断出它的最小值.兀兀【解答】解：•・•函数y=sm (u)x-by )的图象向右平移可个单位后与原图彖重合，.兀2兀• .-T"=nX———, nGz,Au)=6n, nEzt又u)>0,故其最小值是6.故选：A.7.数列｛尙｝的通项公式为％二cos 吩，n€N*，其前11项和为Sn，则S2016=() A. 1008 B.・ 1008 C. - 1 D. 0【考点】数列的求和.【分析】由三角函数性质得数列｛%｝是以4为周期的周期数列，由此利用S2oi6=5O4(ai+a2+a3+a4),能求出结果.【解答】解：•・•数列｛如｝的通项公式为％二cos吩，n€N*，兀a?=cosn= - 1,83—c OSa4=cos2n=l,数列｛a n｝是以4为周期的周期数列，• • S2O16=5O4 (ai+a2+a3+a4)=504 (0 - 1+0+1) =0. 故选：D.=0,S, 0<x<28.已知函数f（x）二x ,如果关于x的方程f（x）=k只有一个实根，那么实lnx, x>2数k的取值范围是（）A・（2,攻）B.（寻 +8）c.（T 攻）D.（In2, |）【考点】根的存在性及根的个数判断.【分析】由题意可得V=f（X）的图象和直线尸k的交点个数为1.作出y=f（X）的图象和直线尸k,通过观察即可得到k的范围.【解答】解:关于x的方程f（x）=k只有一个实根，即为y=f （x）的图象和直线尸k的交点个数为1.作出y=f （x）的图象和直线尸k,如图，由图象可得当ln2<k<|时，y=f （x）的图彖和直线y=k只有一个交点，即为关于X的方程f （x） =k只有一个实根.9.已知等差数列｛%｝的前n项和为Sn，满足S5=- 15, y<d<p 则当S.取得最小值时n的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 10【考点】等差数列的前11项和.【分析】由已知得ai= - 3 - 2d,从而得到Sn=£（n - 5寺）2 - （畤厂,由2<d<±,/ 2 2 4 ' 乙得更■4< 19*由此能求出当Sn取得最小值时n的值.【解答】解：•・•等差数列｛aj的前n项和为Sn，满足S5=- 15, y<d<p5X4• • S5 二5^]+——d= - 15,解得 4= • 3 - 2d,n （n_D d=-3n-2nd +^i-^=| （n -畤）2_d 竺迂22 2 丁 尹・••当Sn 取得最小值时n 的值为夢二9 故选：c.2 ■ x10. 已知函数f(x)=lg ——,若f (m+1) <则实数m 的取值范围是()2+xA. (0, +-)B. (-1, 0)C. (0, 1)D. (-1, 2)【考点】指、对数不等式的解法.【分析】先判定函数f(x)是定义域上的奇函数，再判断f(x 〉是单调减函数，由f (m+1) <-f (-1)转化为等价的不等式组，从而求出m 的取值范围.2 •" x【解答】解：•••函数f(x)=lg-r —，xG C2, 2),2+x2+x 2 一 x/.f ( - x) =1----- = - lg — ----- - f (x),x 5 2+x・・・f (X)是定义域上的奇函数： 又f (x) =lg ( - 1+专一)在定义域(・2, 2)上是单调减函数，2+x若 f (m+1) < -f ( - 1),则 f (m+1) <f (1),f-2<m+l<2转化为b>l ,解得0<m<l ；・•・实数m 的取值范围是(0, 1). 故选：C.11. 已知正项等比数列｛a 』，满足a 5+a4 - a 3 - a 2=9,则a6+a?的最小值为( )A. 9B. 18C. 27D. 36【考点】等比数列的通项公式.【分析】可判数列｛a n +a n+1l 也是各项均为正的等比数列，则a 2+a 3,屮巧，a 6+a 7构成等比数9 列.设其公比为x, a 2+a 3=a,贝ij x£ (1, +*=«), a 4+a 5=ax,结合已知可得a _,代入可X 丄得y=a 6+a 7的表达式，xG (1, +*),由导数求函数的最值即可. 【解答】解：•・•数列｛如｝是各项均为正的等比数列， ・•・数列bn+axi ｝也是各项均为正的等比数列， 则g+a3, a4+a5, a6+a7构成等比数列. 设其公比为x, a 2+a 3=a, 则 xW (1, +8), a 5+a4=ax,Sn=nai* £•埠<d<寺求导数可得皆血誉孚,令。
重庆市第一中学2018-2019学年高一上学期期中考试试卷完整版 数学 Word版含答案
秘密★启用前2018年重庆一中高2021级高一上期期中考试数学测试试题卷注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答卷上。
2. 作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。
3. 考试结束后，将答题卡交回。
一、 选择题：本题共12小题，每题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知幂函数()y f x =的图像经过点(2,4)，则f 的值为（ ）A ． 1B ．2C ．3D ． 42．函数()1log (2)a f x x =+-的图像经过定点（ ）A ．(3, 1)B ．(2, 0)C ． (2, 2)D ．(3, 0)3．已知集合{}|2,1x A y y x ==<，则集合R C A =（ ） A ．(0,2) B ． [2,)+∞ C ．(,0]-∞ D ．(,0][2,)-∞+∞4．已知函数2()48f x x kx =--在(,5]-∞上具有单调性，则实数k 的取值范围是（ ）A ．(24,40)-B ．[24,40]-C ．(,24]-∞-D ．[40,)+∞5．命题“0x ∃<，使2310x x -+≥”的否定是（ ） A ．0x ∃<，使2310x x -+< B ．0x ∃≥，使2310x x -+<C ．0x ∀<，使2310x x -+<D ．0x ∀≥，使2310x x -+<6．在数学史上，一般认为对数的发明者是苏格兰数学家——纳皮尔（Napier ，1550-1617年）。
在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科。
可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间。
纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数。
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秘密★启用前
【考试时间： 5月 25 日 15: 00 — 17: 00 】
2018 年重庆一中高 2020 级高一下期半期考试
数学试题卷
数学试题卷共 4 页。
满分 150 分。
考试时间 120 分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共
12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意。
1．设集合 A {
2, 1,0,1,2} ，集合 B { x
1
1} ，则 A B （
）
x
A ． 2, 1,0,2
B ．
2, 1,2
C ．
2
D ．
2, 1
2．已知
ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a,b, c ，且 a 2
b 2
c 2 bc ，则内角 A
()
A ．
6
B ．
C
．
2
D ． 或
2
3
3
3
3
3．若 a, b
R 且 a b ，则下列不等式恒成立的是（
）
A ． a
2
b
2
B ．
1 1
C ．
a
1
D ． a 3
b 3
a b
b
4．某班有学生 55 人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为
5 的样本，
开始
已知座位号分别为
42， 31， 9， 53 的同学都在样本中，那么样本中还
有一位同学的座位号应该是 (
)
S
1,n 1
A ．20
B ．18
C ． 16
D ． 14
5. 已知等比数列 { a n } 满足 a 2
6 ，且 2a 4
12
a 3 a 5 ，则 a 6 =（
）
n
9?
否
A ． 192
32
． 96
D ． 64
B ．
C
2
是
输出 S
6．若不等式 ax bx 12
0 的解集是 ( 6,1) ，那么 b a =（
）
n
S
S
A.
4
B.
8
C.
4
D. 8
n
2
7．如果运行右图的程序框图，则输出的
S =（
）
结束
n n 1
1
1
1
1
A ．
B ．
D ．
28
C ．
45
36
55
8. 设 a
0, b 0 ，若 1 是 a 和 2b 的等差中项，则 2
1
的最小值为（
）
2
a b
A ． 8
B ． 2 2
C
． 9
D
． 10
9. 如图所示的茎叶图（图
a ）为高一某班 50 名学生的化学考试成绩，图（
b ）的算法框图中输入的
a i 为茎
叶图中的学生成绩，则输出的 n 是（
）
A. n 9
B. n 10
C. n
12
D. n
11
开始
n 0, i 1
输入：
a 1 , a 2 , , a 50
否
a i
85
是
否
n n 1
是
结束
输出： n
i 50
i i 1
图 b
10. 已知等比数列
{ a n } 满足 a 1
a 2 2 ， a 3 a 4 6 ，则 S 8 的值为（
）
A ． 60
B
． 80
C
． 82
D
． 72
11．已知 ABC 中， | AB |
2,| AC | 2 2, BAC
45 ， P 为线段 AC 上任意一点，则 PB PC 的取
值范围为 ( )
A.
[ 1
,2]
B.
[
1
, 2]
C.
[
1
,4]
D.
[ 1
, 4]
4
2
4
2
12.( 原创 ) 已知
ABC 中， AB
AC , 点 D 为 AC 的中点，且 BD 1 ，则 ABC 周长的最大值为（
）
A. 1 2 2
B.
2 3
C.
4
D. 3 2
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
把答案填在答题卡上的相应横线上。
13．已知向量a (1,2)，b(1,0) ， c (3,4) ．若为实数， (a b ) // c ，则 =．
14. 在ABC中，a 4, b5,c 6 ，则sin 2 A
＝．sin B
x y10
15．已知实数x, y满足2x y40 ，则z x2y 的最小值为．
x y40
16. ( 原创 ) 已知数列a n的前 n 项之和为 S n，若a12, a n 1a n 2n 1 1 ，则S10．
三、解答题：本题共6小题，其中17 题为 10分，其余每题为12 分，共70 分。
解答应写出必要的文字说
明、证明过程或演算步骤。
17. ( 本小题满分 10 分 ,第（ I ）小问 5 分，第（Ⅱ）小问 5 分 )
已知向量 a,b 满足a 2 ， b 1，且 (a 4b) a
（ I ）求向量a,b的夹角 .
（Ⅱ）求a3b 的值.
18． ( 本小题满分12 分 ,第（I）小问6分，第（Ⅱ）小问6 分 )
已知等差数列a n的前n项和记为S n，若 S535 ，且a n a n 1a2n 1 5 .
（ I ）求数列a n的通项公式；
（Ⅱ）求1
111. S1S2S3S n
19. ( 本小题满分12 分 ,第（ I ）小问 6 分，第（Ⅱ）小问 6 分 )
如图，在ABC 中，B，D为边BC上的点，E为AD上的点，且AE 2 3 ， AC 2 21 ，
4
CED
6
．
（ I ）求CE的长；
（Ⅱ）若 cos DAB
2
，求 CD 的长．10
20． ( 本小题满分 12 分 , 第（ I ）小问 6 分，第（Ⅱ）小问
6 分 )
已知数列 a n 满足 a 1 2 ， a n a n 1
2a n 1 a n 0 .
（ I ）若 b n
a n
，求证： b n 是等比数列；
a n 1
（Ⅱ）设 c n
n(
1
1) ，求数列 c n 的前 n 项和 S n .
a n
21． ( 原创 ) ( 本小题满分 12 分 , 第（ I ）小问 6 分，第（Ⅱ）小问 6 分 )
已知
ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a,b, c ，且 2(a sin A c sin B cos A) bsin B
（ I ）若 a, b,c 成等比数列 , 试判断
ABC 的形状，并说明理由 .
（Ⅱ）若任何适合题意的
ABC ，都有不等式 30 cos( B C ) 9cos 2 A 16
2
5 0 成立，求实数
的取值范围 .
22． ( 原创 ) ( 本小题满分 12 分 , 第（ I ）小问 4 分，第（Ⅱ）小问 8 分 )
设 (
) mx
n
,( m
, n
Z ) ，且 1 h(2)
2 ，
1 1 ， g( x) ax
2 1
h x
x
Z
2
h(1)
x( a 0) .
2
4
（ I ）求 m, n 的值；
（Ⅱ）当 x
g ( x), g(x) h( x) 0 时， f ( x)
，试讨论 f ( x) 的零点个数 .
h(x), g( x)
h( x)
命题人 : 李红林 审题人 : 王
明
江劲松。