高三数学期末测试题(含答案解析)

高三数学期末测试题

一、选择题（本大题共14小题，共70.0分）

1.在等差数列中，已知，公差，则

A. 10

B. 12

C. 14

D. 16

2.椭圆的焦距为，则m的值为

A. 9

B. 23

C. 9或23

D. 或

3.已知向量，，则

A. 50

B. 14

C.

D.

4.在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施5个程序，其中程序A只能出现在第

一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有

A. 12种

B. 18种

C. 24种

D. 36种

5.九章算术有这样一个问题：今有男子善走，日增等里，九日走一千二百六十里，

第一日、第四日、第七日所走之和为三百九十里，问第八日所走里数为

A. 150

B. 160

C. 170

D. 180

6.等腰三角形一个底角的正切值为，则这个三角形顶角的正弦值为

A. B. C. D.

7.已知椭圆的左、右顶点分别为，，且以线段为

直径的圆与直线相切，则C的离心率为

A. B. C. D.

8.平面过正方体的顶点A，平面，平面，

平面，则m，n所成角的正弦值为

A. B. C. D.

9.如图，正四棱锥底面的四个顶点A、B、C、D在球O

的同一个大圆上，点P在球面上，如果，则球O的

表面积为

A.

B.

C.

D.

10.下列点不是函数的图象的一个对称中心的是

A. B. C. D.

11.下列有关命题的说法错误的是

A. 若“”为假命题，则p，q均为假命题

B. “”是“”的充分不必要条件

C. “”的必要不充分条件是“”

D. 若命题p：，，则命题：，

12.已知定义在上的奇函数满足恒成立，且，则

的值为

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

13.已知双曲线与抛物线有公共焦点F且交

于A，B两点，若直线AB过焦点F，则该双曲线的离心率是

A. B. C. D.

14.已知函数，，若当时，恒成立，

则实数m的取值范围是

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

15.函数的定义域是______．

16.为椭圆上任意一点，P到左焦点的最大距离为m，最小距离为n，

则______ ．

17.我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有三人共，

二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：

今有3人坐一辆车，有2辆车是空的；2人坐一辆车，有9

个人需要步行，问人与车各多少？如图是该问题中求人数的

程序框图，执行该程序框图，则输出S的值为______．

18.已知函数对定义域中任意的，，当时都

有成立，则实数a的取值范围是______．

19.函数的部分图

象如图所示，则

的值

为______ ．

20.已知，，P是椭圆上的一点，则的最大值为______．

三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）

21.如图，圆柱的底面半径为r，球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的

顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．

Ⅰ计算圆柱的表面积；

Ⅱ计算图中圆锥、球、圆柱的体积比．

22.某校高二年级学生身体素质考核成绩单位：分的频率分布直方图如图所示：

求频率分布直方图中a的值；

根据频率分布直方图估计成绩的众数和平均数同一组中的数据用该组区间的中点值作代表．

23.已知，且．

若，求的值；

求的最大值．

24.已知函数．

判断函数在区间上的单调性，并用定义证明其结论；

求函数在区间上的最大值与最小值．

25.已知直线：与直线：的交点为M．

求过点M且到点的距离为2的直线l的方程；

求过点M且与直线：平行的直线l的方程．

26.如图，已知椭圆C：的离心率是，一个顶点是．

Ⅱ设P，Q是椭圆C上异于点B的任意两点，且试问：直线PQ是否恒过一定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由．

答案和解析

1.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查等差数列的通项公式，是基础题．

解题时要认真审题，利用等差数列通项公式求解．

【解答】

解：等差数列，，公差，

．

故选B．

2.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查椭圆的简单性质的应用，注意椭圆的焦点坐标所在的轴，属于基础题．利用椭圆方程求出焦距，得到方程求解即可．

【解答】

解：椭圆的焦距为，则：

当时，焦点在x轴上时，，解得，

当时，焦点在y轴上时，，解得．

则m的值为9或

故选C．

3.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了向量的坐标运算及其模的计算公式，属于基础题．

利用向量的坐标运算及其模的计算公式即可得出．

【解答】

解：1，，，．

．

故选C．

4.【答案】C

【解析】【分析】