2013年华南师大附中高三5月综合测试理科数学(含答案)
广东省华南师大附中高三数学5月月考试题 文 新人教A版
广东省华南师大附中2013届高三（下）5月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．23n21229，得，解得的各项都是正数，所以4．（5分）在△ABC 中，已知向量，，则cos∠BAC 的值为（ ）+cos72°•2cos27°=2（18°+27°）=2sin45°=．=1==5．（5分）（2011•怀柔区一模）如图是一正方体被过棱的中点M 、N 和顶点A 、D 截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图（或称正视图）为（ ）6．（5分）（2004•福建）命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分而不必要条件；命题q：函数y=的定义域是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），则（）y=的定义域为7．（5分）若则2x+y的取值范围是（）﹣] ，] ，，，）（﹣，最小为﹣；，最大为，，]22（）．B．．．x=，排除①．二、填空题：本大题共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分．必做题（11～13题）11．（5分）（2005•上海）双曲线9x2﹣16y2=1的焦距是﹣=1，，+=，2c=．12．（5分）（2012•江西模拟）已知sin（﹣x）=，则sin2x的值为．﹣=（﹣=故答案为13．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是．sin +sin +sin +…+sinsin +sin +sin +…+sin sin +sin +sin +sin+sin +sin ）+sin +sin =故答案为：三．选做题（请考生在以下两个小题中任选一题作答）14．（5分）（2011•韶关一模）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知圆C极坐标方程是ρ=4cosθ直线l（t参数），圆心C到直线l的距离等于．将直线的参数方程：与圆的极坐标方程，故答案为：15．（2013•河西区一模）（几何证明选做题）如图，已知P是⊙O外一点，PD为⊙O的切线，D为切点，割线PEF经过圆心O，若PF=12，PD=4，则⊙O的半径长为 4 ．，四、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象的一部分如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当时，求函数y=f（x）+f（x+2）的最大值与最小值及相应的值．cos x，﹣=8．（﹣＜，于是有（x+x+）x++（x+x+）x+）cos]πx≤﹣x=，即时，x=．17．（12分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为．（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（Ⅲ）已知在不患心肺疾病的5位男性中，有3位又患胃病．现在从不患心肺疾病的5位男性中，任意选出3位进行其他方面的排查，求恰好有一位患胃病的概率．（参考公式其中n=a+b+c+d）人抽到患心肺疾病的概率为，个，根据古典概型概率计算公式求得=18．（14分）（2012•广州一模）a2，a5是方程x2﹣12x+27=0的两根，数列{a n}是公差为正的等差数列，数列{b n}的前n项和为T n，且T n=1﹣b n（n∈N*）．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）记c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和S n．．，可得（∴d=﹣﹣b，==S．19．（14分）如图，AA1、BB1为圆柱OO1的母线，BC是底面圆O的直径，D、E分别是AA1、CB1的中点．（I）证明：DE∥平面ABC；（Ⅱ）若BB1=BC=2，求三棱锥A﹣A1BC的体积的最大值．DA=EO=BB的体积．xy≤2，且等号当的体积的最大值为20．（14分）已知函数f（x）=e x﹣kx，其中k∈R；（Ⅰ）若k=e，试确定函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若k＞0，且对于任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，试确定实数k的取值范围；（Ⅲ）求证：当k＞ln2﹣1且x＞0时，f（x）＞x2﹣3kx+1．21．（14分）在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆C：=1的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆C上且异于点A、B，直线AP、BP与直线l：y=﹣2分别交于点M、N；（I）设直线AP、BP的斜率分别为k1，k2求证：k1•k2为定值；（Ⅱ）求线段MN长的最小值；（Ⅲ）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．的坐标，由的斜率，的斜率为．在椭圆上，所以；，解得，解得∴|MN|=|．∴|MN|=|．等号成立的条件是，即为直径的圆恒过定点为直径圆上的任意一点，则．，解得或。
华南师大附中2013届高三综合测试(一)数学(文)试题
华南师大附中2013届高三综合测试（一）数学（文）试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷 各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，选划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回．第一部分选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若sin 0sin 20θθθ>>且，则角的终边所在象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．函数sin 2cos 2y x x =+的最小正周期是（ ）A ．2πB ．πC ．2πD ．4π3．设2121()111x x f x x x⎧--≤⎪=⎨>⎪+⎩ 则((3))f f ＝A ．0B ．1C ．1110-D ．2-4．函数32()(1)48(3)f x ax a x b x b =+-+-+的图象关于原点中心对称，则()f x （ ） A ．有极大值和极小值 B ．有极大值无极小值C ．无极大值有极小值D ．无极大值无极小值5．已知()ln()2xxe ef x --＝，则下列正确的是（ ）A ．非奇非偶函数，在（0，+∞）上为增函数C ．非奇非偶函数，在（0，+∞）上为减函数D ．偶函数，在R 上为减函数6．下列关系式中成立的是 （ ）A ．0311log 4()log 1053>>B ．0311log 10()log 435>>C ．0311log 4log 10()35>>D ．0311log 10log 4()35>>7．若集合11(),2,3x A y y B y y A B x ⎧⎫⎧⎫====-⋂⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭则等于 A ．(,2)(2,)-∞⋃+∞ B ．[0,)+∞C ．(0,2)(2,)⋃+∞D ．{}28．函数2()25f x x m x =-+在区间[2,)-+∞上增函数，在区间](,2-∞-上是减函数，则(1)f -等于（ ）A ．－1B ．1C ．－15D ．159．为了得到函数13()3xy =⨯的图象，可以把函数1()3xy =的图象A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度10．设0b >，二次函数221y ax bx a =++-的图挖墙脚为下列之一，则a 的值为（ ）A ．1B ．－1C ．12--D ．12-+第二部分非选择题（100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分， 11．cos 223sin 13cos 47cos167︒︒-︒︒的值为 。
广东省华南师范大学附中高三数学5月综合测试试题 文 新人教A版
2013年华师附中高三综合测试数学（文科）本试卷共4页，21小题， 满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知i 是虚数单位，则复数3232i i i z ++=所对应的点落在A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. 已知全集R U =，}21{<<-=x x A ，}0{≥=x xB ，则=)(B AC UA ．}20{<≤x xB ．}0{≥x xC ．}1{-≤x xD ．}1{->x x3．公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且16122=a a ，则=92log a A ．4 B.5 C.6 D.74．在ABC ∆中, 已知向量)72cos ,18(cos 00=AB , )27cos 2,63cos 2(00=AC , 则BAC ∠cos 的值为 A ．0 B ．21 C ．22 D ．235．一正方体被过棱的中点M 、N 和顶点A 、D 、C 1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图为A ．B ．C ．D ． 6．命题:p 若R b a ∈,，则1>+b a 是1>+b a 的充分而不必要条件；命题:q 函数21--=x y 的定义域是),3[]1,(+∞--∞ ，则A ．“p 或q ”为假 B. “p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真7．若⎩⎨⎧≤+≥+1022y x y x ，则y x +2的取值范围是 A ．[22, 5 ] B ． [－22 ,22] C ． [－22, 5 ] D ． [－ 5 , 5 ]8 在圆422=+y x 上与直线01234=-+y x 距离最小的点的坐标是( )A.)56,58(B. )56,58(-C. )56,58(- D. )56,58(--9．函数x x y cos +=的大致图象是 （ ）A ．B ．C ．D ．10．已知命题“x ∃∈R ，12x a x -++≤”是假命题，则实数a 的取值范围是 A.)1,3(- B. ]1,3[- C. ),1()3,(+∞--∞D. ),1[]3,(+∞--∞第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）11. 双曲线229161x y-=的焦距是___________. 12．已知53)4sin(=-x π，则 x 2sin 的值为 . 13．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序， 则输出的结果是 .题图第15（二）选做题（请考生在以下两个小题中任选一题做答）14．以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知圆C 的极坐标方程是θρcos 4=，则它的圆心到直线l ：⎩⎨⎧+=--=ty t x 2322（t为参数）的距离等于 .15．如图，已知P 是⊙O 外一点，PD 为⊙O 的切线，D 为切点， 割线PEF 经过圆心O ，若12PF =，PD =，则⊙O 的半径长为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的图象的一部分如下图所示. (1)求函数)(x f 的解析式;(2)当]32,6[--∈x 时,求函数)2()(++=x f x f y 的最大值与最小值及相应的x 的值.17. （本小题满分12分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为5． （Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（Ⅲ）已知在不患心肺疾病的5位男性中，有3位又患胃病．现在从不患心肺疾病的5位男性中，任意选出3位进行其他方面的排查，求恰好有一位患胃病的概率．PDFOE（参考公式22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 其中n a b c d =+++）18．（本小题满分14分）已知52,a a 是方程027122=+-x x 的两根, 数列{}n a 是公差为正数的等差数列，数列{}n b 的前项和为n T ，且)(211*N n b T n n ∈-=。
华南师大附中高三综合测试(三)(理数参考答案)
数学（理科）参考答案一、ADCC ABBD3．由题意知，一元二次方程 x 2 + mx + 1 = 0有两不等实根，可得Δ > 0，即m 2－4 > 0，解得m > 2或m < －2.4．几何体为锥体，且底面积为 S = 12 ×2×2 = 2，高 h = 1 ⇒ V = 235．直线 x + y = 0与圆 x 2 + (y －a ) 2 = 1相切 ⇔ d =| a |2= 1 ⇔ a = ±2 6．由y = x 及y = x －2可得，x = 4，所以由y = x 及y = x －2及y 轴所围成的封闭图形面积为 ⎠⎛ 0 4(x －x + 2) dx = (23 x 32 －12 x 2 + 2x ) |04 = 163. 7．由仓库的存量知，五号仓库向左边相邻仓库运输的费用为 40×10×0.5，而一号，二号仓库加起来向右边相邻仓库运输的费用为 30×10×0.5，故想运费最少，必定要把货物运到五号仓库，故得 (10×40 + 20×30)×0.5 = 500 元8．由面积的增长由慢到快，再由快到慢得，曲线的切线方向由平转向陡，再由陡转向平，故选 D 二、9.12510. －1 11. 3 12. －8 13. (－∞,0) 14. 1或 5 11．∵12 = 4x + 3y ≥24x ×3y ，∴xy ≤3.当且仅当⎩⎨⎧4x = 3y4x + 3y = 12 即⎩⎨⎧x = 32 y = 2时xy 取得最大值312．作出可行域如图，在顶点 (－3,5) 达到最小值 13．∵ f’(x ) = 5ax 4 + 1x ，x ∈(0,+∞)，∴由题意知5ax 4 +1x= 0 在 (0,+∞) 上有解. 即 a = －15x5 在 (0,+∞) 上有解.∵ x ∈(0,+∞)，∴－15x 5 ∈(－∞,0).∴a ∈(－∞,0).14．a n = p 为奇常数 ⇒ a n +1 = 3p + 5 为偶数 ⇒ a n +2 = a n +12 k = 3p + 52 k 为奇数，故 3p + 52 k= p ⇒ p =52 k －3 ，由p 为正整数得 k = 2 或 k = 3 ⇒ p = 5 或 p = 1三、15．解：(1) 证明：由题设 a n +1 = 4a n －3n + 1， 得 a n +1－(n + 1) = 4 (a n －n ) 又 a 1－1 = 1∴ 数列 {a n －n } 是首项为 1，且公比为 4的等比数列.(2) 由 (1) 可知 a n －n = 4 n －1∴ a n = 4 n －1 + n(∴ S n = 1－4 n 1－4 + n (n + 1)2 = 4 n －13 + n (n + 1)216．解：(1) 因为函数 f (x ) 的最小正周期为π，且 ω > 0 ∴2πω= π ⇒ ω = 2∴ f (x ) = 3 sin (2x + φ)∵ 函数 f (x ) 的图象经过点 (2π3 ,0)∴ 3 sin (2×2π3 + φ) = 0得4π3 + φ = k π，k ∈Z ，即φ = k π－ 4π3，k ∈Z . 由 －π2 < φ < 0 ⇒ φ = －π3 ∴ f (x ) = 3 sin (2x －π3)(2) 依题意有g (x ) = 3sin [2×(x 2 + 5π12 )－π3 ] = 3sin (x + π2 ) =3 cos x由g (α) = 3cos α = 1，得cos α = 13由g (β) = 3 cos β = 324 ，得cos β = 24∵ α，β∈(0,π) ∴ sin α =223 ，sin β = 144∴ g (α－β) = 3cos (α－β) = 3 (cos α cos β + sin α sin β) = 3× (13 ×24 + 223 ×144 ) = 2 + 47417．解：(1) 取CE 中点M ，连结FM 、BM ， ∵ F 为CD 的中点 ∴ FM ∥ 12 DE又 AB ∥ 12DE∴ AB ∥ FM∴ ABMF 为平行四边形， ∴ AF ∥BM又 ∵ AF ⊄ 平面BCE ，BP ⊂ 平面BCE ， ∴ AF ∥平面BCE(2) AD = AC = 2，且 F 是 CD 的中点 ⇒ AF ⊥CD ∵ AB ⊥平面ACD ，DE ∥AB ∴ DE ⊥平面ACDABCD EFGM∴ DE ⊥AF又 AF ⊥CD ，CD ∩DE = D ∴ AF ⊥平面CDE 又BP ∥AF∴ BP ⊥平面CDE 又∵ BP ⊂平面BCE∴ 平面BCE ⊥平面CDE(3) ∵ AF = 3 ⇒ CD = 2 ∴ △ACD 为正三角形过C 作 CG ⊥AD 于G ，连结EG ，则G 为AD 中点. ∵ AB ⊥平面ACD ，CG ⊂ 平面ACD ∴ AB ⊥CG∵ CG ⊥AD ，CG ∩AD = G ∴ CG ⊥平面ADEB ∴ CG ⊥EG∴ ∠CEG 为直线CE 与面ADEB 所成的角.在 Rt △EDG 中，EG = DG 2 + EG 2 = 1 2 + 2 2 = 5 在 Rt △CDG 中，CG =CD 2－DG 2 = 2 2－1 2 = 3在 Rt △CEG 中，tan ∠CEG = CG GE = 35 = 155即直线CE 与面ADEB 所成的角的正切值为155. 解法二：AD = AC = 2，且 F 是 CD 的中点 ⇒ AF ⊥CD∵ AF = 3 ⇒ CD = 2 ∴ △ACD 为正三角形∵ AB ⊥平面ACD ，DE ∥AB ∴ DE ⊥平面ACD如图，以AF 延长线为 x 轴，FD 为 y 轴，过F 垂直于平面ACD 的垂线为 z 轴建立空间直角坐标系， 则各顶点坐标为F (0,0,0)、C (0,－1,0)、D (0,1,0)、A (－ 3 ,0,0)、B (－ 3 ,0,1)、E (0,1,2) (1) CB → = (－ 3 ,1,1)，CE →= (0,2,2) 设平面BCE 的一个法向量为 m 1 = (x 1,y 1,z 1)则 m 1⊥CB → ，m 1⊥CE → ⇒ m 1·CB → = 0，m 1·CE →= 0 ⇒ － 3 x 1 + y 1 + z1 = 0，2y 1 + 2z 1 = 0 ⇒ x 1 = 0 ⇒ m 1 = (0,y 1,z 1) F A →= (－ 3 ,0,0) ∴F A → ·m 2 = 0又 AF ⊄ 平面BCEC(2) 显然，平面CDE 的一个法向量为 m 2 = (1,0,0) ⇒ m 1·m 2 = 0∴ 平面BCE ⊥平面CDE(3) AB → = (0,0,1)，AD → = ( 3 ,1,0)，CE →= (0,2,2) 设平面ABED 的法向量为 n = (x ,y ,z )则 n ⊥AB → ，n ⊥AD → ⇒ n ·AB → = 0，n ·AD →= 0 ⇒ z = 0， 3 x + y = 0取 x = 1 ⇒ y = － 3 ⇒ n = (1,－ 3 ,0) 设直线CE 与面ADEB 所成的角为 θ 则 sin θ = | n ·CE →|| n |·|CE →| = 232×22 = 64⇒ tan θ =155即直线CE 与面ADEB 所成的角的正切值为155.18．解：(1) 由题意：当0 < x ≤50时，v (x ) = 30当50 < x ≤200时，由于 v (x ) = 40－k250－x再由已知可知，当x = 200时，v (200) = 0 代入解得k = 2000∴ v (x ) = ⎩⎪⎨⎪⎧ 30，0 < x ≤5040－2000250－x ，50 < x ≤200 (2) 依题意并由(1)可得 f (x ) = ⎩⎪⎨⎪⎧ 30x ，0 < x ≤5040x －2000x 250－x ，50 < x ≤200 当0≤x ≤50时，f (x ) = 30x ，当x = 50时取最大值1500当50 < x ≤200时，f (x ) = 40x －2000x250－x= 40 {300－[(250－x ) + 12500250－x]} ≤40 [300－2(250－x )·12500250－x]= 40×(300－100 5 )≈4000×(3－2.236) = 3056取等号当且仅当 250－x = 12500250－x即 x = 250－50 5 ≈138时，f (x ) 取最大值 3056 > 1500综上，当车流密度为138 辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3056辆/小时.答：当车流密度为138 辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3056辆/小时.解二：(2) 依题意并由(1)可得 f (x ) = ⎩⎪⎨⎪⎧ 30x ，0 < x ≤5040x －2000x 250－x ，50 < x ≤200 当0≤x ≤50时，f (x ) = 30x ，当x = 50时取最大值1500当50 < x ≤200时，f (x ) = 40x －2000x 250－x = 40 (x + 50 + 12500x －250)∴ f ' (x ) = 40 [1－12500(x －250) 2 ] = 0 ⇒ x = 250－50 5f (x )max = f (250－50 5 ) = 4000 (3－ 5 )≈4000×(3－2.236) = 3056 > 1500综上，当车流密度为138 辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3056辆/小时. 答：当车流密度为138 辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3056辆/小时.19．解：(1) 设椭圆C 的方程为 x 2a 2 + y 2b 2 = 1(a > b > 0)，则 ⎩⎪⎨⎪⎧ e = c a =12 1a 2 + 94b 2 = 1 a 2 = b 2 + c 2解得 a 2 = 4，b 2 = 3 ∴ 椭圆 C ：x 24 + y 23 = 1(2) (i ) 易得 F (1,0)① 若直线 l 斜率不存在，则 l ：x = 1，此时 M (1, 32 )，N (1,－32 )，∴ FM → ·FN →= －94② 若直线 l 斜率存在，设 l ：y = k (x －1)，M (x 1,y 1)、N (x 2,y 2)， 则由 ⎩⎪⎨⎪⎧ y =k (x －1) x 24 + y 23 = 1 消去 y 得：(4k 2 + 3) x 2－8k 2 x + 4k 2－12 = 0∴ x 1 + x 2 = 8k 24k 2 + 3 ，x 1 x 2 = 4k 2－124k 2 + 3又 y 1 = k (x 1－1)，y 2 = k (x 2－1)∴ FM → ·FN →= (x 1－1,y 1)·(x 2－1,y 2) = (x 1－1, k (x 1－1))·(x 2－1, k (x 2－1))= (1 + k 2) [x 1 x 2－(x 1 + x 2) + 1] = (1 + k 2) (4k 2－124k 2 + 3 －8k 24k 2 + 3 + 1) = －94－11 + k 2∵ k 2≥0 ∴ 0 <11 + k 2 ≤1 ∴ 3≤4－11 + k 2< 4 ∴ －3≤FM → ·FN →< －94综上，FM → ·FN →的取值范围为 [－3,－94](ii ) 线段MN 的中点为Q ，显然，MN 斜率存在，否则 T 在 x 轴上 由 (i ) 可得，x Q = x 1 + x 22 = 4k 24k 2 + 3 ，y Q = k (x Q －1) = －3k4k 2 + 3∴ 直线OT 的斜率 k ' =y Q x Q = －34k， ∴ 直线OT 的方程为：y = －34k x从而 T (4,－3k)此时TF 的斜率 k TF = －3k －04－1 = －1k∴ k TF ·k MN = －1k·k = －1∴ TF ⊥MN20．解：(1) a > 0时，f’(x ) = e x －a ，令 f’(x ) = 0，解得 x = ln a ∵ x < ln a 时，f’(x ) < 0，f (x ) 单调递减； x > ln a 时，f’(x ) > 0，f (x ) 单调递增。
(理综)2013届高三月综合测试二-推荐下载
B．Ⅱ-2的后代中女孩都正常 C．Ⅱ-2的后代中男孩都会携带此致病基因 D．图中女性皆会携带该致病基因 5．下列关于育种与进化的叙述，不正确的是 A．植物体细胞杂交技术可引起染色体变异，它突破了自然生殖隔离的限制 B．高产、抗逆性强的水稻可通过诱变育种获得 C．适宜浓度的生长素处理二倍体西瓜雌蕊柱头培育无子西瓜新品种 D．转基因技术实质上是 DNA 的重组，可定向改变生物的性状 6．下列对生物技术的理解，合理的是 A．基因工程的核心是将目的基因导入受体细胞 B．单克隆抗体是骨髓瘤细胞分泌的 C．用胚胎分割技术可获得性别不同的双胞胎 D．蛋白质工程可制造出自然界原本不存在的蛋白质 7．下列生活中的化学的说法，不正确的是 A. 用热的纯碱可除去炊具上的油污 B. 福尔马林可制备标本是利用使蛋白质变性的性 质 C. 含钙、钡等金属元素的物质有绚丽的颜色，可用于制造焰火 D. 红葡萄酒储藏时间长后变香是因为乙醇发生了酯化反应 8．能正确表示下列反应的离子方程式是 A．硫酸铝溶液中加入过量烧碱：Al3＋＋3OH－= Al(OH)3↓ B．碳酸钠溶液中加入醋酸：CO32－＋2H+= CO2↑＋H2O C．碳酸氢钠溶液中加入氢氧化钠：HCO3－ ＋OH－= CO32－＋H2O D．常温时，浓硝酸中加入铁片：Fe＋6H＋+3NO3－= Fe3＋＋3NO2↑+3H2O 9．NA 为阿伏加德罗常数的数值，下列说法中正确的是 A．一定条件下，1.5 mol H2 和 0.5 mol N2 充分反应后可得到 NH3 分子数为 NA B．足量的 Fe 与 Cl2 反应生成 0.1mol 产物时失去的电子数为 0.3NA C．常温常压下，18g H2O 含有的电子总数为 8NA D．标准状况下，22.4L 的己烯中含有的分子数为 NA 10．下列有关电化学原理的说法正确的是 A．电解法冶炼铝时，阳极反应为：2O2－－4e－ =O2↑ B．用电解法精练铜，阳极反应为：Cu2+ + 2e－ = Cu C．钢铁在中性条件下被腐蚀，正极反应为：2H2O+2e－=H2↑+2OH− D．铝—空气燃料电池以 KOH 为电解液时，负极反应为：Al－3e－ = Al3+ 11．下列有关电解质溶液的说法不正确的是 A．升高温度，水的电离平衡常数增大 B．1mol/L 的 NaHCO3 溶液中: c(HCO3－)+ c(CO32−)+ c(H2CO3)=1mol/L C．常温时，饱和 AgCl 溶液与饱和 AgI 溶液相比，前者的 c(Ag+)大
【首发】广东省华南师范大学附中2013届高三上学期第四次月考数学理试题Word版含答案
华南师范大学附中2013年上学期第四次月考试题数学（理）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列函数在其定义域内既是奇函数又是偶函数的是（ ）A. x y tan =；B. xy 3=； C. 31x y =； D. ||lg x y = 2. 双曲线8222=-y x 的实轴长是（ ） A. 2； B. 22； C. 4； D. 243. 定义：θsin ||||||b a b a ⋅=⨯，其中θ为向量a 与b的夹角，若2||=a ，5||=b ，6=⋅b a ，则=⨯||b a（ ）A. 8-；B. 8；C. 8-或8；D. 6 4. 设33tan =α，23παπ<<，则ααcos sin -的值为（ ） A. 2321+-； B. 2321--； C. 2321+； D.2321-5. 已知函数x x f xsin 21)(-⎪⎭⎫⎝⎛=，则)(x f 在]2,0[π上的零点个数为（ ）A. 1；B. 2；C. 3；D. 4 6. 圆心在曲线)0(3>=x xy 上，且与直线0343=++y x 相切的面积最小的圆的方程为（ ） ks5uA. 9)23()2(22=-+-y x ； B. 222516)1()3(⎪⎭⎫⎝⎛=-+-y x ；C. 222518)3()1(⎪⎭⎫ ⎝⎛=-+-y x ； D. 9)3()3(22=-+-y x7. 将函数)42sin(4)(π+-=x x f 的图像向右平移ϕ个单位，再将图像上每一点的横坐标缩短到原来的21倍，所得图像关于直线4π=x 对称，则ϕ的最小正值为（ ） A. 8π； B. 83π； C. 43π； D. 2π8. 2010年，我国南方省市遭遇旱涝灾害，为防洪抗旱，某地区大面积植树造林，如图，在区域}0,0|),{(≥≥y x y x 内植树，第一棵树在)1,0(1A 点，第二棵树在)1,1(1B 点，第三棵树在)0,1(1C 点，第四棵树在)0,2(2C 点，接着按图中箭头方向，每隔一个单位种一颗树，那么，第2011棵树所在的点的坐标是（ ） A. )44,13(； B. )44,12(； C.)43,13(； D. )43,14(二、填空题（本大题6小题，每小题5分，满分30分） 9. 若变量y x 、满足条件⎩⎨⎧≤-≤≤+≤96923y x y x ，则y x z 2+=的最小值为10. 已知直线0=++c by ax 与圆:O 122=+y x 相交于B A 、两点，且3||=AB ，则=⋅11. 由直线3π-=x ，3π=x ，0=y 与曲线x y cos =所围成的封闭图像的面积为12. 给出下列不等式 ① )0(,lg 41lg 2>>⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x ； ② ),(,2sin 1sin Z k k x xx ∈≠≥+π； ③ )(|,|212R x x x ∈≥+； ④ )(,1112R x x ∈>+ 其中一定成立的是13. 过抛物线px y 22=)0(>p 的焦点F ，且垂直于对称轴的直线交抛物线于B A 、两点，若线段AB 的长为8，则p 的值为14. 如图，在ABC ∆中，D 是边AC 上的点，且AD AB =，BD AB 32=，BD BC 2=，则C sin 的值为ACD B三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. （本小题满分13分） 已知函数21cos cos sin 3)(2--=x x x x f ，)(R x ∈ （1）求函数)(x f 的最大值和最小正周期（2）设ABC ∆的内角C B A 、、的对边分别是c b a 、、，且3=c ，0)(=C f ，若A C A s in 2)s in(=+，求b a 、的值16. （本小题满分12分）某沙漠地区经过人们的改造，到2010年底，已知将1万亩沙漠面积的30%转变成了绿洲，计划从2011年起，每年将剩余沙漠面积的16%改造成绿洲，同时上一年绿洲面积的4%又被浸蚀变成沙漠，从2011年开始： （1）经过n 年后该地区的绿洲面积为多少万亩？（2）经过至少多少年的努力，才能使该地区沙漠绿化率超过60%？（已知3010.02lg =）17. （本小题满分13分）解关于x 的不等式04)1(22>++-x a ax18. （本小题满分13分）设21x x 、是函数x x b x a x f +-+=23213)()0(>a 的两个极值点，（1）若4221<<<x x ，求证：3)2(>-'f （2）如果2||1<x ，2||12=-x x ，求b 的取值范围19. （本小题满分14分）已知椭圆C 的方程为12222=+y a x )0(>a ，其焦点在x 轴上，离心率22=e ， （1）求该椭圆的标准方程（2）设动点),(00y x P 满足OM 2+=，其中N M 、是椭圆C 上的点，直线OM 与ON 的斜率之积为21-，求证：20202y x +为定值 （3）在（2）的条件下，问：是否存在两个定点B A 、，使得||||PB PA +为定值？若存在，给出证明，若不存在，请说明理由。
广东省华南师范大学附中2013届高三5月综合测试数学文试题word版
2013年华师附中高三综合测试数学（文科） 2013.5本试卷共4页，21小题， 满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知i 是虚数单位，则复数3232i i i z ++=所对应的点落在A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. 已知全集R U =，}21{<<-=x x A ，}0{≥=x xB ，则=)(B AC UA ．}20{<≤x xB ．}0{≥x xC ．}1{-≤x xD ．}1{->x x3．公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且16122=a a ，则=92log a A ．4 B.5 C.6 D.7 4．在ABC ∆中, 已知向量)72cos ,18(cos 00=, )27cos 2,63cos 2(00=, 则BAC ∠cos 的值为A ．0B ．21C ．22D ．235．一正方体被过棱的中点M 、N 和顶点A 、D 、C 1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图为A ．B ．C ．D ．6．命题:p 若R b a ∈,，则1>+b a 是1>+b a 的充分而不必要条件；命题:q 函数21--=x y 的定义域是),3[]1,(+∞--∞ ，则A ．“p 或q ”为假 B. “p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真 7．若⎩⎨⎧≤+≥+1022y x y x ，则y x +2的取值范围是A ．[22, 5 ] B ． [－22 ,22] C ． [－22, 5 ] D ． [－ 5 , 5 ]8 在圆422=+y x 上与直线01234=-+y x 距离最小的点的坐标是( )A.)56,58( B . )56,58(- C . )56,58(-D . )56,58(--9．函数x x y cos +=的大致图象是 （ ）A ．B ．C ．D ．10．已知命题“x ∃∈R ，12x a x -++≤”是假命题，则实数a 的取值范围是 A.)1,3(- B . ]1,3[- C . ),1()3,(+∞--∞ D . ),1[]3,(+∞--∞第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）11. 双曲线229161x y -=的焦距是___________. 12．已知53)4sin(=-x π，则 x 2sin 的值为 . 13．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序， 则输出的结果是 .题图第15（二）选做题（请考生在以下两个小题中任选一题做答）14．以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知圆C 的极坐标方程是θρcos 4=，则它的圆心到直线l ：⎩⎨⎧+=--=ty t x 2322（t为参数）的距离等于 .15．如图，已知P 是⊙O 外一点，PD 为⊙O 的切线，D 为切点， 割线PEF 经过圆心O ，若12PF =，PD =，则⊙O 的半径长为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的图象的一部分如下图所示. (1)求函数)(x f 的解析式;(2)当]32,6[--∈x 时,求函数)2()(++=x f x f y 的最大值与最小值及相应的x 的值.17. （本小题满分12分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为5． （Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（Ⅲ）已知在不患心肺疾病的5位男性中，有3位又患胃病．现在从不患心肺疾病的5位男性中，任意选出3位进行其他方面的排查，求恰好有一位患胃病的概率．PDFOE（参考公式22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 其中n a b c d =+++）18．（本小题满分14分）已知52,a a 是方程027122=+-x x 的两根, 数列{}n a 是公差为正数的等差数列，数列{}n b 的前项和为n T ，且)(211*N n b T n n ∈-=。
(理数)华师附中2013届高三综合测试
华师附中2013届高三综合测试数学（理科）本试卷共4页，20小题，满分150分。
考试时间120分钟。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}0|{},01|{2<-=>+=x x x B x x A ，则B A ⋃=A.}1|{->x xB.}11|{<<-x xC.}10|{<<x xD.}01|{<<-x x 2．若函数a x x x f 32)(2++=没有零点，则实数a 的取值范围是A.31<a B.31>a C.31≤a D.31≥a 3．函数)(11)(2R x xx f ∈+=的值域是 A.(0, 1) B.(0, 1] C.[0, 1) D.[0, 1]4．函数x x f 2log 1)(+=与12)(+-=x x g 在同一直角坐标系下的图象大致是5．已知函数x x y ln =，则这个函数在点x=1处的切线方程是A.22-=x yB.22+=x yC.1-=x yD.1+=x y6．已知函数⎩⎨⎧≤>=0,20,log )(2x x x x f x ，若21)(=a f ，则实数a=A.-1B.2C.-1或2D.1或2- 7.函数f(x)在定义域R 上不是常数函数，且)'(x f 满足条件，对任意R x ∈，有)1()1(),4()4(-=+-=+x f x f x f x f ，则f(x)是A.奇函数但非偶函数B.偶函数但非奇函数C.奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数 8.设函数xx f 1)(=，)()(2R b bx x x g ∈+-=，若)(x f y =的图象与y=g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点),(),,(2211y x B y x A ，则下列判断正确的是A.0,02121>+>+y y x xB.0,02121<+>+y y x xC.0,02121>+<+y y x xD.0,02121<+<+y y x x 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分． 9．已知集合}1{},21{2+==-==x y y B x y x A ，则B A =***. 10．已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x>0时，x x x f 2)(2--，则f(-1)=***. 11.函数245x x y --=的单调递增区间为***．12．已知集合),(},2log |{2a B x x A -∞=≤=，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是***. 13.已知函数mx mx x f ++=4)(在[3，+∞)上为减函数，则实数m 的取值范围是***． 14.已知实数a 、b 满足等式ba32=，下列五个关系式：①0<b<a;②a<b<0;③0<a<b ；④b<a<0；⑤a=b ．其中不可能成立的有***（写出所有满足条件的序号）三、解答题:本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分13分）已知集合}086{2<+-=x x x A ，}0)3)((|{<--=a x a x x B ，其中a>0． (1)若B A ⊆，求实数a 的取值范围； (2)若}43|{<<=x x B A，求实数a 的值． 16．（本小题满分13分）已知函数xa b x f ⋅=)(（其中a,b 为常量且a>0，1≠a )的图象经过点A(1，6)，B(3,24)．(1)试确定f(x);(2)若不等式0)1()1(≥-+m baxx在]1,(-∞∈x 时恒成立，求实数m 的取值范围．17.（本小题满分13分）经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t （天）的函数，且销售量近似地满足),501(2002)(N t t t t f ∈≤≤+-=，前30天价格为),301(3021)(N t t t t g ∈≤≤+=，后20天价格为∈≤≤=t t t g ,5031(45)()N ．（单位：元）(1)写出该种商品的日销售额S 与时间t 的函数关系式； (2)求日销售额S 的最大值．18.（本小题满分13分）二次函数f(x)满足x x f x f =-+)()1(，且f(0)=0．(1)求f(x)的解析式；(2)在区间[-2，0]上，y=f(x)的图象与y=-x+m 的图象有两个不同交点，试确定实数m 的范围. 19．（本小题满分14分）已知),,(1)(2Z c b a cbx ax x f ∈++=是奇函数，又f(1)=2，f(2)<3，求a,b,c 的值． 20．（本小题满分14分）对于定义域为D 的函数y=f(x)，如果存在区间D n m ⊆],[，同时满足： ①f(x)在[m ，n]内是单调函数；②当定义域是[m ，n]时，f(x)的值域也是[m,n],则称[m ，n]是该函数的“和谐区间” (1)求证：函数xx g y 53)(-==不存在“和谐区间”． (2)已知：函数)0,(1)(22≠∈-+=a R a xa x a a y 有“和谐区间”[m ，n]，当a 变化时，求出n-m 的最大值． (3)易知，函数y=x 是以任一区间[m ，n]为它的“和谐区间”．试再举一例有“和谐区间”的函数，并写出它的一个“和谐区间”．（不需证明，但不能用本题已讨论过的y=x 及形如axcbx y += 的函数为例）参考答案一、选择题：ABBD CCBB 二、填空题：9、答案：[1，2)∪(2，+∞); 10、1； 11、[-5，-2]；（端点不取也可以） 12、(4,+∞); 13、（-2,2）; 14、③④ 三、解答题15．解：由题意，知}42|{<<=x x A (1)当a>0时，}3|{a x a x B <<=，∴应满足234432≤≤⇒⎩⎨⎧≥≤a a a∴若B A ⊆，则a 的取值范围为]2,34[(2)要满足}43|{<<=x x B A，显然a>0，}3|{a x a x B <<=∴，3=∴a ，<<=x x B 3|{}9，从而}43|{<<=x x B A ，故所求的a 值为3．16．解：(1)x a b x f ⋅=)( 的图象过点A(1，6)，B(3，24)⎩⎨⎧=⋅=⋅∴②2463a b a b ①②+①得42=a ，又a>0，且3,2,1==∴=/b a a ，x x f 23)(⋅=∴(2)0)1()1(≥-+m ba xx在（-∞，1]上恒成立化为xxm )31()21(+≤在（-∞,1]上恒成立．令xx x g )31()21()(+=,g(x)在(-∞，1]上单调递减，653121)1()(min =+==≤∴g x g m ，故所求实数m 的取值范围是]65,(-∞.17．解：(1)根据题意得；当301≤≤t 时，600040)3021)(2002()()(2++-=++-=⋅=t t t t t g t f S ， 当5031≤≤t 时，900090)2002(45+-=+-=t t S即⎩⎨⎧∈≤≤+-∈≤≤++-=N t t t N t t t t S ,5031,900090,301,6000402 ………………7分(2)①当N t t ∈≤≤,301时，6400)20(2+--=t S ，当t=20时，S 的最大值为6400 ……………………………10分 ②当5031≤≤t ，t ∈N 时，S=-90t+9000为减函数，当t=31时S 的最大值是6210 …………………12分 ∵ 6210<6400，∴当t=20时，日销量额S 有最大值6400元． 答：日销售额S 的最大值为6400元。
广东华南师大附中2013高三5月月考-数学文(word解析版)(精)
广东省华南师大附中2013届高三（下）5月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知i是虚数单位，则复数z=i+2i2+3i3所对应的点落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：根据=i+2i2+3i3=1﹣2﹣3i=﹣1﹣3i复数z对应的点为（﹣1，﹣3），得出结论．解答：解：z=i+2i2+3i3=1﹣2﹣3i=﹣1﹣3i复数z对应的点为（﹣1，﹣3）所以复数z=i+2i2+3i3所对应的点落在第三象限．故选C点评：本题考查两个复数代数形式的乘法，复数与复平面内对应点之间的关系，是一道基础题．2．（5分）已知全集U=R，A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x≥0}，则C U（A∪B）（）A．{x|0≤x＜2} B．{x|x≥0} C．{x|x≤﹣1} D．{x|x＞﹣1}考点：交、并、补集的混合运算．专题：常规题型．分析：本题为集合的运算问题，结合数轴有集合运算的定义求解即可．解答：解：∵A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x≥0}，∴A∪B={x|x＞﹣1}，C U（A∪B）={x|x≤﹣1}．故选C．点评：本题考查集合的运算问题，考查数形集合思想解题．属基本运算的考查．3．（5分）公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a2a12=16，则log2a9=（）A． 4 B． 5 C． 6 D．7考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由等比数列的公比结合a2a12=16求出a2，则a9可求，代入log2a9可得答案．解答：解：因为等比数列的公比q=2，则由a2a12=16，得，即，解得，因为等比数列{a n}的各项都是正数，所以．则．所以log2a9=log216=4．故选A．点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了对数式的求值，是基础的运算题．4．（5分）在△ABC中，已知向量，，则cos∠BAC的值为（）A．0 B．C． D．考点：数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的夹角公式即可得出．解答：解：∵+cos72°•2cos27°=2（cos18°sin27°+sin18°cos27°）=2sin（18°+27°）=2sin45°=．==1，==2．∴cos∠BAC===，故选C．点评：熟练掌握向量的夹角公式是解题的关键．5．（5分）（2011•怀柔区一模）如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图（或称正视图）为（）A．B．C．D．考点：简单空间图形的三视图．专题：计算题；图表型．分析：由三视图的定义知，此物体的主视图应该是一个正方形，在作三视图时，能看见的线作成实线，被遮住的线作成虚线，由此规则判断各个选项即可．解答：解：对于选项A，由于只是截去了两个角，此切割不可能使得正视图成为梯形．故A不对；对于B，正视图是正方形符合题意，线段AM的影子是一个实线段，相对面上的线段DC1的投影是正方形的对角线，由于从正面看不到，故应作成虚线，故选项B正确．对于C，正视图是正方形，符合题意，有两条实线存在于正面不符合实物图的结构，故不对；对于D，正视图是正方形符合题意，其中的两条实绩符合斜视图的特征，故D不对．故选B．点评：本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则来作出三个视图的能力，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，高考中有逐步加强的趋势．6．（5分）（2004•福建）命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分而不必要条件；命题q：函数y=的定义域是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），则（）A．“p或q”为假B．“p且q”为真C．p真q假D． p假q真考点：复合命题的真假．分析：若|a|+|b|＞1，不能推出|a+b|＞1，而|a+b|＞1，一定有|a|+|b|＞1，故命题p为假．又由函数y=的定义域为x∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），q为真命题．解答：解：∵|a+b|≤|a|+|b|，若|a|+|b|＞1，不能推出|a+b|＞1，而|a+b|＞1，一定有|a|+|b|＞1，故命题p为假．又由函数y=的定义域为|x﹣1|﹣2≥0，即|x﹣1|≥2，即x﹣1≥2或x﹣1≤﹣2．故有x∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．∴q为真命题．故选D．点评：本题考查复合命题的真假，解题时要注意公式的灵活运用，熟练掌握复合命题真假的判断方法．7．（5分）若则2x+y的取值范围是（）A．[，]B．[﹣，]C．[﹣，]D．[﹣，]考点：简单线性规划的应用．专题：数形结合．分析：先画出可行域，将目标函数变形，画出目标函数对应的直线，再将直线平移由图求出函数值的范围．解答：解：画出可行域，如图阴影部分．将z=2x+y变形得y=﹣2x+z，画出对应的直线，由⇒A（﹣，）由图知当直线过A（﹣，）时，z最小为﹣；由⇒x2+（z﹣2x）2=1，⇒5x2﹣4zx+z2﹣1=0，由△=0得z=±，当直线与半圆相切时时，z最大为，所以z的取值范围是[﹣，]，故选C．点评：画不等式组表示的平面区域、利用图形求二元函数的最值，用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键．8．（5分）在圆x2+y2=4上，与直线4x+3y﹣12=0的距离最小的点的坐标是（）A．（）B．（C．（﹣）D．考点：点到直线的距离公式；直线与圆的位置关系．分析：在圆x2+y2=4上，与直线4x+3y﹣12=0的距离最小的点，必在过圆心与直线4x+3y﹣12=0垂直的直线上，求此线与圆的交点，根据图象可以判断坐标．解答：解：圆的圆心（0，0），过圆心与直线4x+3y﹣12=0垂直的直线方程：3x﹣4y=0，它与x2+y2=4的交点坐标是（），又圆与直线4x+3y﹣12=0的距离最小，所以所求的点的坐标（）．图中P点为所求；故选A．点评：本题考查点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系，直线的截距等知识，是中档题．9．（5分）函数y=x+cosx的大致图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象与图象变化；函数的图象．专题：计算题；数形结合．分析：先研究函数的奇偶性知它是非奇非偶函数，从而排除A、C两个选项，再看此函数与直线y=x的交点情况，即可作出正确的判断．解答：解：由于f（x）=x+cosx，∴f（﹣x）=﹣x+cosx，∴f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），故此函数是非奇非偶函数，排除③④；又当x=时，x+cosx=x，即f（x）的图象与直线y=x的交点中有一个点的横坐标为，排除①．故选B．点评：本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，属于中档题．10．（5分）已知命题“∃x∈R，|x﹣a|+|x+1|≤2”是假命题，则实数a的取值范围是（）A．（﹣3，1）B．[﹣3，1]C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）考点：绝对值不等式的解法；命题的真假判断与应用．专题：计算题．分析：由已知命题“∃x∈R，|x﹣a|+|x+1|≤2”是假命题，得到命题“∀x∈R，|x﹣a|+|x+1|＞2”是真命题，再利用三角不等式即可求出a的取值范围．解答：解：∵命题“∃x∈R，|x﹣a|+|x+1|≤2”是假命题，∴命题“∀x∈R，|x﹣a|+|x+1|＞2”是真命题，而∀x∈R，|x﹣a|+|x+1|≥|a+1|，∴|a+1|＞2，解得a＞1或a＜﹣3．因此实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．故选C．点评：本题考查了命题的真假、命题的否定及三角不等式，准确掌握以上基础知识是解决问题的关键．二、填空题：本大题共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分．必做题（11～13题）11．（5分）（2005•上海）双曲线9x2﹣16y2=1的焦距是考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：先把双曲线方程化为标准方程，然后求出c，从而得到焦距2c．解答：解：将双曲线方程化为标准方程得﹣=1．∴a2=，b2=，c2=a2+b2=+=．∴c=，2c=．答案：．点评：先把双曲线化为标准形式后再求解，能够避免出错．12．（5分）（2012•江西模拟）已知sin（﹣x）=，则sin2x的值为．考点：二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：利用诱导公式和两角和公式对sin2x化简整理，然后把sin（﹣x）=代入即可得到答案．解答：解：sin2x=cos（﹣2x）=1﹣2sin2（﹣x）=故答案为点评：本题主要考查了三角函数中的二倍角公式．属基础题．13．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是．考点：程序框图．专题：图表型．分析：题目给出了当型循环结构框图，首先引入累加变量s和循环变量n，由判断框得知，算法执行的是求的正弦值的和，n从1取到212．解答：解：通过分析知该算法是求和sin +sin +sin +…+sin ，在该和式中，从第一项起，每6项和为0，故sin +sin +sin +…+sin =35（sin +sin +sin +sin+sin +sin ）+sin +sin =．故答案为：．点评：本题考查了程序框图中的当型循环结构，当型循环结构是先判断再执行，若满足条件进入循环，否则结束循环，循环结构主要用在一些规律的重复计算，如累加、累积等，在循环结构中框图中，特别要注意条件应用，如计数变量和累加变量等．三．选做题（请考生在以下两个小题中任选一题作答）14．（5分）（2011•韶关一模）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知圆C极坐标方程是ρ=4cosθ直线l（t参数），圆心C到直线l的距离等于．考点：简单曲线的极坐标方程；点到直线的距离公式；直线的参数方程．专题：计算题．分析：将直线的参数方程：与圆的极坐标方程ρ=4cosθ都化为普通方程，求出圆心坐标，再结合直角坐标系下的点到直线的距离公式求解即得．解答：解：直线l的参数方程为，（t为参数）消去参数t得：x+y﹣1=0．圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ．化成直角坐标方程得：x2+y2﹣4x=0，圆心C（2，0）圆心到直线的距离为：d，故答案为：．点评：考查圆的极坐标方程、参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式．要求学生能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．属于中等题15．（2013•河西区一模）（几何证明选做题）如图，已知P是⊙O外一点，PD为⊙O的切线，D为切点，割线PEF经过圆心O，若PF=12，PD=4，则⊙O的半径长为4．考点：与圆有关的比例线段．专题：计算题．分析：利用切割线定理，可得PD2=PE×PF，代入计算即可得到圆的半径．解答：解：∵PD为⊙O的切线，D为切点，割线PEF经过圆心O∴PD2=PE×PF设圆的半径为r，∵PF=12，PD=4，∴48=（12﹣2r）×12∴r=4故答案为：4点评：本题考查圆的切线，考查切割线定理，考查计算能力，属于基础题．四、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象的一部分如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当时，求函数y=f（x）+f（x+2）的最大值与最小值及相应的值．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（1）由图象知A=2，T=8，从而可求得ω，继而可求得φ；（2）利用三角函数间的关系可求得y=f（x）+f（x+2）=2cos x，利用余弦函数的性质可求得x∈[﹣6，﹣]时y的最大值与最小值及相应的值．解答：解：（1）由图象知A=2，T=8．∴T==8．∴ω=．图象过点（﹣1，0），则2sin（﹣+φ）=0，∵|φ|＜，∴φ=，于是有f（x）=2sin（x+）．（2）y=f（x）+f（x+2）=2sin（x+）+2sin（x++）=2sin（x+）+2cos（x+）=2sin（x+）=2cos x．∵x∈[﹣6，﹣]，∴﹣π≤x≤﹣．当x=﹣，即x=﹣时，y max=；当x=﹣π，即x=﹣4时，y min=﹣2．点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查余弦函数的性质，考查规范分析与解答的能力，属于中档题．17．（12分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计男 5女10合计50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为．（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（Ⅲ）已知在不患心肺疾病的5位男性中，有3位又患胃病．现在从不患心肺疾病的5位男性中，任意选出3位进行其他方面的排查，求恰好有一位患胃病的概率．下面的临界值表供参考：P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式其中n=a+b+c+d）考点：独立性检验．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）根据在全部50人中随机抽取1人抽到患心肺疾病的概率为，可得患心肺疾病的人数，即可得到列联表；（Ⅱ）利用公式求得K2，与临界值比较，即可得到结论；（Ⅲ）记所选5人中没有患胃病的2人为A1，A2，患胃病的3人为B1，B2，B3，列出所有基本事件共有10种．则事件“从所选5人任意选出3位进行其他方面的排查，其中恰好有一位患胃病”包含的基本事件有3个，根据古典概型概率计算公式求得．解答：（Ⅰ）解：列联表补充如下患心肺疾病不患心肺疾病合计男20 5 25女10 15 25合计30 20 50（Ⅱ）解：因为K2=，所以K2≈8.333又P（k2≥7.789）=0.005=0.5%．那么，我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的．（Ⅲ）解：记所选5人中没有患胃病的2人为A1，A2，患胃病的3人为B1，B2，B3，则所有基本事件为：（A1，A2，B1），（A1，A2，B2），（A1，A2，B3），（A1，B1，B2），（A1，B1，B3），（A1，B2，B3），（A2，B1，B2），（A2，B1，B3），（A2，B2，B3），（B1，B2，B3），共有10种．设从所选5人任意选出3位进行其他方面的排查，其中恰好有一位患胃病的事件为M，则事件M所包含的基本事件有3个：（A1，A2，B1），（A1，A2，B2），（A1，A2，B3）根据古典概型概率计算公式，得点评：本题考查独立性检验知识以及古典概型及其概率计算公式，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．18．（14分）（2012•广州一模）a2，a5是方程x2﹣12x+27=0的两根，数列{a n}是公差为正的等差数列，数列{b n}的前n项和为T n，且T n=1﹣b n（n∈N*）．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）记c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和S n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：计算题．分析：（1）求出数列{an}的通项公式a n=2n﹣1，当n≥2时，求得（n≥2），可得．（2）由=，可得S n=2（），用错位相减法求数列的前n项和S n．解答：解：（1）由a 2+a5=12，a2•a5=27，且d＞0，得a2=3，a5=9，∴d==2，a1=1，∴a n=2n﹣1，在Tn=1﹣b n，令n=1，得b1=，当n≥2时，T n=1﹣b n中，令n=1得，当n≥2时，Tn=1﹣b n，T n﹣1=1﹣，两式相减得，（n≥2），∴=（n∈N +）．（2）=，∴S n=2（），∴S n=2（），两式相减可解得S n=2﹣．点评：本题考查由递推关系求通项公式，用错位相减法求数列的前n项和．用错位相减法求数列的前n项和是解题的难点．19．（14分）如图，AA1、BB1为圆柱OO1的母线，BC是底面圆O的直径，D、E分别是AA1、CB1的中点．（I）证明：DE∥平面ABC；（Ⅱ）若BB1=BC=2，求三棱锥A﹣A1BC的体积的最大值．考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：（I）利用线面平行的判定定理证明：DE∥平面ABC；（Ⅱ）利用锥体的体积公式求体积．解答：解：（I）证明：连结EO，OA．∵E，O分别为B1C，BC的中点，∴EO∥BB1．又DA∥BB 1，且DA=EO=BB1．∴四边形AOED是平行四边形，即DE∥OA，DE⊄平面ABC．∴DE∥平面ABC．．（II）解：设AB=x，AC=y，则三棱锥A﹣A 1BC的体积．又由题，x2+y2=4≥2xy，得xy≤2，且等号当时成立；所以三棱锥A﹣A 1BC的体积的最大值为．点评：本题主要考查空间直线与平面平行的判定定理，以及锥体的体积公式．20．（14分）已知函数f（x）=e x﹣kx，其中k∈R；（Ⅰ）若k=e，试确定函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若k＞0，且对于任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，试确定实数k的取值范围；（Ⅲ）求证：当k＞ln2﹣1且x＞0时，f（x）＞x2﹣3kx+1．考点：利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）若k=e，利用导数求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若k＞0，且对于任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，只需转化为f（x）＞0对任意x≥0成立即可．（Ⅲ）利用导数求函数的最值，利用导数证明不等式．解答：解：（Ⅰ）由k=e得f（x）=e x﹣ex，所以f'（x）=e x﹣e．由f'（x）＞0得x＞1，故f（x）的单调递增区间是（1，+∞），由f'（x）＜0得x＜1，故f（x）的单调递减区间是（﹣∞，1）．（Ⅱ）由f（|﹣x|）=f（|x|）可知f（|x|）是偶函数．于是f（|x|）＞0对任意x∈R成立等价于f（x）＞0对任意x≥0成立．由f'（x）=e x﹣k=0得x=lnk．①当k∈（0，1]时，f'（x）=e x﹣k＞1﹣k≥0（x＞0）．此时f（x）在[0，+∞）上单调递增．故f（x）≥f（0）=1＞0，符合题意．②当k∈（1，+∞）时，lnk＞0．当x变化时f'（x），f（x）的变化情况如下表：x （0，lnk）lnk （lnk，+∞）f'（x）﹣0 +f（x）单调递减极小值单调递增由此可得，在[0，+∞）上，f（x）≥f（lnk）=k﹣klnk．依题意，k﹣klnk＞0，又k＞1，∴1＜k＜e．综合①，②得，实数k的取值范围是0＜k＜e．（Ⅲ）由题，f（x）＞x2﹣3kx+1，即e x﹣kx＞x2﹣3kx+1⇔e x﹣x2+2kx﹣1＞0记g（x）=e x﹣x2+2kx﹣1，则g'（x）=e x﹣2x+2k，记h（x）=e x﹣2x+2k则h'（x）=e x﹣2，得h'（x）＞0⇔e x＞2⇔x＞ln2因此，h（x）在（﹣∞，ln2）上递减，在（ln2，+∞）上递增；得h（x）min=h（ln2）=2﹣2ln2+2k；因为，k＞ln2﹣1，可得h（x）min=2﹣2ln2+2k＞0所以，g'（x）＞0，说明g（x）在R上递增，因此，当x＞0时有g（x）＞g（0）=0 由上，e x﹣x2+2kx﹣1＞0，因此得f（x）＞x2﹣3kx+1；点评：本题主要考查利用导数研究函数的性质，要求熟练掌握导数的应用，考查学生的运算能力．21．（14分）在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆C：=1的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆C上且异于点A、B，直线AP、BP与直线l：y=﹣2分别交于点M、N；（I）设直线AP、BP的斜率分别为k1，k2求证：k1•k2为定值；（Ⅱ）求线段MN长的最小值；（Ⅲ）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．考点：直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）由椭圆方程求出两个顶点A，B的坐标，设出P点坐标，写出直线AP、BP的斜率k1，k2，结合P的坐标适合椭圆方程可证结论；（Ⅱ）分别求出M和N点的坐标，由（Ⅰ）中的结论得到两直线斜率间的关系，把|MN|用含有一个字母的代数式表示，然后利用基本不等式求最值；（Ⅲ）设出以MN为直径的圆上的动点Q的坐标，由列式得到圆的方程，化为圆系方程后联立方程组可求解圆所过定点的坐标．解答：（Ⅰ）证明：由题设椭圆C：=1可知，点A（0，1），B（0，﹣1）．令P（x0，y0），则由题设可知x0≠0．∴直线AP的斜率，PB的斜率为．又点P在椭圆上，所以，从而有=；（Ⅱ）解：由题设可得直线AP的方程为y﹣1=k1（x﹣0），直线PB的方程为y﹣（﹣1）=k2（x﹣0）．由，解得；由，解得．∴直线AP与直线l的交点N（），直线PB与直线l的交点M（）．∴|MN|=||，又．∴|MN|=||=．等号成立的条件是，即．故线段MN长的最小值为．（Ⅲ）解：以MN为直径的圆恒过定点或．事实上，设点Q（x，y）是以MN为直径圆上的任意一点，则，故有．又．所以以MN为直径圆的方程为．令，解得或．所以以MN为直径的圆恒过定点或．点评：本题考查了直线的斜率，考查了直线与圆锥曲线的关系，训练了代入法，考查了利用基本不等式求最值，考查了圆系方程，考查了学生的计算能力，是有一定难度题目．。
2012-2013年华南师大附中高三综合测试(含答案)
π ］ 3
π 7π ， ］ 12 12
C.［
π 5π ， ］ 3 6
5π ，π ］ 6
8、已知 f ( x ) ( ) ，其反函数为 g ( x) 则 g ( x 2 ) 是（
x
1 2
）
Байду номын сангаас
A.奇函数且在 (0,) 上是增函数；B.偶函数且在 (0,) 上是增函数； C.奇函数且在 (,0) 上是增函数；D.偶函数且在 (,0) 上是增函数；
AB
22 ， PO 12 ，则圆 O 的半径是__**** 。 3
第 14 题图
第 12 题图
三. 解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 15、 （本小题满分 12 分）某班 50 名学生在一次百米测试中，成绩全部介于 13 秒与 18 秒之 间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组 13,14) ；第二组
1 2 x 1 8，x R} ，则 M N （ 2
C． {0,1}
）
， 0} D． {1
） D． 1
2、设 a R ，若 (a i) 2 i （ i 为虚数单位）为正实数，则 a （ A．2 B．1 C．0
3、一组数据 20,30, 40,50,50,60,70,80 的平均数、中位数、众数的大小关系是 A．平均数 中位数 众数 C．中位数 众数 平均数 B．平均数 中位数 众数 D．众数 中位数 平均数 ）
16、 （本小题满分 12 分） 已知函数 f ( x) sin(
0.08 0.06 O
2
x) cos x sin x cos( x) ，
13
广东省华南师范大学附属中学高三数学5月综合测试试题
广东省华南师范大学附属中学2016届高三数学5月综合测试试题 理（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.已知集合(){},1x y y x P ==+，{}Q xy y e ==，则Q P =I（ ）A ．(){}0,1 B ．{}0 C ．{}1 D ．∅【答案】D考点：集合的意义 2.在复平面内与复数512iz i=+所对应的点关于虚轴对称的点为A ，则A 对应的复数为（ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i -+ D ．2i + 【答案】C 【解析】 试题分析：复数()()()51252121212i i iz i i i i ⋅-===+++-所对应的点为()2,1，其关于虚轴对称的点为A ()2,1-，故A 对应的复数为2i -+，选C 考点：复数的意义及其运算3.函数()()sin f x x ωϕ=+（其中0ω>，2πϕ<）的图象如图所示，为了得到()f x 的图象，则只要将函数()sin g x x ω=的图象（ ）A ．向右平移6π个单位 B ．向右平移12π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向左平移12π个单位【答案】C考点：函数()sin y A x ωϕ=+的图像和性质4.已知空间直角坐标系xyz O -中有一点()1,1,2A --，点B 是平面x y O 内的直线1x y +=上的动点，则A ，B 两点的最短距离是（ ） A 6 B 34 C ．3 D 17【答案】B 【解析】试题分析：∵点B 是平面x y O 内的直线1x y +=上的动点， ∴可设点10B m m -（，，）由空间两点之间的距离公式，得2222(1)[1()]120() 229AB m m m m =-+----+--+令22117229222t m m m =-+=-+（）当12m =时，t 的最小值为172∴当12m =时，AB 173422=，即A ，B 34 故选B考点：空间两点之间的距离公式5.已知直线a ，b ，平面α，β，且a α⊥，b β⊂，则“a b ⊥”是“//αβ”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B考点：直线与平面的位置关系6.某学校周五安排有语文、数学、英语、物理、化学、体育六节课，要求体育不排在第一节课，数学不排在第四节课，则这天课表的不同排法种数为（）A．600 B．288 C．480 D．504【答案】D【解析】试题分析：学校安排六节课程可看做是用6个不同的元素填6个空的问题，要求体育不排在第一节课，数学不排在第四节课的排法可分两类．一类是体育课排在第四节，则满足了体育课不在第一节，同时满足了数学课不在第四节，排法种数是55120A=种；一类是体育课不排第四节，数学课也不排在第四节，则第四节课只能从语文、英语、物理、化学课中任取1节来安排，有4种安排方法，然后安排第一节课，第一节课可从语文、英语、物理、化学课中剩下的3各科目及数学科目4个科目中任选1节，有4种安排方法，最后剩余的4各科目和4节课可全排列有4424A=种排法，由分步计数原理，第二类安排方法共有4424384⨯⨯=种．所以这天课表的不同排法种数为120384504+=种．故选D．考点：排列组合实际应用问题7.如图，在C ∆AB 中，设a AB =u u u r r ，C b A =u u u r r，AP 的中点为Q ，Q B 的中点为R ，CR 的中点为P ，若ma nb AP =+u u u r r r，则m ，n 对应的值为（ ）A ．27，47 B ．12，14 C ．16，27 D ．16，37【答案】A考点：平面向量基本定理8.已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．23 B ．3 C ．433 D ．233【答案】C 【解析】试题分析：由三视图知：该几何体是四棱锥，其直观图如图所示；四棱锥的一个侧面SAB 与底面ABCD 垂直，过S 作SO AB ⊥，垂足为O ，323SO ABCD SO ∴⊥=⨯=底面，，底面为边长为2的正方形， ∴几何体的体积1432233V =⨯⨯⨯=.故答案为C. 考点：三视图，几何体的体积9.已知集合{}1,2,3,4,5,6,7,8,9A =，在集合A 中任取三个元素，分别作为一个三位数的个位数，十位数和百位数，记这个三位数为a ，现将组成a 的三个数字按从小到大排成的三位数记为()a I ，按从大到小排成的三位数记为()D a （例如219a =，则()129a I =，()D 921a =），阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则下面四个数中有可能被输出的是（ ）A ．792B ．693C ．594D ．495【答案】D 【解析】试题分析： A ，如果输出的值为792，则792a =，279972972279693I a D a b D a I a ===-=-=（），（），（）（），不满足题意．B ，如果输出的值为693，则693,a =，369963963369594I a D a b D a I a ===-=-=（），（），（）（），不满足题意．C ，如果输出的值为594，则594a =，459954954459495I a D a b D a I a ===-=-=（），（），（）（），，不满足题意． D ，如果输出的值为495，则495a =，，459954954459495I a D a b D a I a ===-=-=（），（），（）（），满足题意．故选D ．考点：程序框图 10.在C ∆AB 中，若1tan A ，1tan B ，1tan C依次成等差数列，则（ ）A ．a ，b ，c 依次成等差数列B 依次成等比数列C ．2a ，2b ，2c 依次成等差数列D ．2a ，2b ，2c 依次成等比数列 【答案】C考点：正弦定理，余弦定理11.已知直线1:l 210x y --=，直线2:l 10ax by -+=，其中a ，{}1,2,3,4,5,6b ∈．则直线1l 与2l 的交点位于第一象限的概率为（ ） A ．16 B ．14 C ．13 D ．12【答案】A 【解析】试题分析：由题意知本题是一个古典概型，试验发生所包含的事件是,a b 分别从集合中选一个元素，共有6636⨯=种结果，直线1l 与2l 联立，可得解得2212b x b aa yb a ⎧+⎪⎪-⎨+⎪⎪-⎩＝＝∵直线1l 与2l 的交点位于第一象限，2022102b x b ab a a y b a ⎧+>⎪⎪-∴∴>⎨+⎪>⎪-⎩＝＝∴满足条件的实数对(),a b （a ，b ）有131415162526（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）共六种． ∴所求概率为61366=.故答案为A 考点：古典概型12.非空集合G 关于运算⊕满足：（1）对任意a ，G b ∈，都有G a b ⊕∈；（2）存在G e ∈，使得对一切G a ∈，都有a e e a a ⊕=⊕=，则称G 关于运算⊕为“融洽集”．现给出下列集合和运算：①{}G =非负整数，⊕为整数的加法；②{}G =偶数，⊕为整数的乘法；③{}G =平面向量，⊕为平面向量的加法；④{}G =二次三项式，⊕为多项式的加法；⑤{}G =虚数，⊕为复数的乘法．其中G 关于运算⊕为“融洽集”的是（ ）A ．①③B ．②③C ．①⑤D ．②③④ 【答案】B考点：演绎推理【名师点睛】本题考查学生的阅读理解能力及演绎推理，属中档题.解题时正确理解题意是解题的关键第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.已知点(),x y P 的坐标满足条件11350x y x x y ≥⎧⎪≥-⎨⎪+-≤⎩，那么点P 到直线34130x y --=的最小值为 【答案】2考点：简单的线性规划，点到直线的距离14.在()nx y +的展开式中，若第七项系数最大，则n 的值可能等于 ． 【答案】n 的值可能等于11，12，13； 【解析】试题分析：根据题意，分三种情况： ①若仅7T 系数最大，则共有13项，12n =；②若7T 与6T 系数相等且最大，则共有12项，11n =；③若7T 与8T 系数相等且最大，则共有14项，13n =；所以n 的值可能等于11，12，13；． 考点：二项式定理15.已知椭圆C:22193x y +=，直线:l 2y kx =-与椭圆C 交于A ，B 两点，点()0,1P ，且PA =PB ，则直线l 的方程为 ．【答案】20x y --=或20x y ++=考点：椭圆的简单性质16.已知C ∆AB 的三个内角A 、B 、C 满足2C A+B =，11cos cos C cos +=-A B，则Ccos2A -的值为 ．【答案】2【解析】考点：三角恒等变换三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知函数()21322f x x x =+，数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(),n n S （n *∈N ）均在函数()y f x =的图象上．（I ）求数列{}n a 的通项公式n a ； （II ）令11n n n n n a a c a a ++=+，证明：121222n n c c c n <++⋅⋅⋅+<+． 【答案】（I ）1n a n =+;（II ）见解析 【解析】试题分析：（I ）点(),n n S 均在函数()y f x =的图象上，则21322n S n n =+,可得11n n n a S S n -=-=+，并验证1a 即可；（II ）证明：由1112221n n n n n a a n n c a a n n ++++=+=+>++，得122n c c c n ++⋅⋅⋅+>；由121122112n n n c n n n n ++=+=+-++++，得121111112233412n c c c n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅+=+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦11122222n n n =+-<++；即证．考点：数列与函数的综合，18.在一个圆锥体的培养房内培养了40只蜜蜂，准备进行某种实验，过圆锥高的中点有一个不计厚度且平行于圆锥底面的平面把培养房分成两个实验区，其中小锥体叫第一实验区，圆台叫第二实验区，且两个实验区是互通的．假设蜜蜂落入培养房内任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪个位置相互之间是不受影响的． （I ）求蜜蜂落入第二实验区的概率；（II ）若其中有10只蜜蜂被染上了红色，求恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区的概率； （III ）记X 为落入第一实验区的蜜蜂数，求随机变量X 的数学期望()E X ．【答案】（I ）蜜蜂落入第二实验区的概率为78；（II ）恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区的概率为30702；（III ）5EX =（III ）因为蜜蜂落入培养房内任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪个位置相互之间是不受影响的，所以变量X 满足二项分布，即140,8⎛⎫X ⎪⎝⎭:∴随机变量X 的数学期望14058EX =⨯=考点：几何概型，离散型随机变量的分布列及其期望19.在三棱柱111C C AB -A B 中，底面C AB 为正三角形，1a AB =A A =，1C BA ⊥A ，1C A ⊥AB ．（I ）求证：1C AA ⊥B ；（II ）把四棱锥111CC A -B B 绕直线C B 旋转一个角到C C '''A -BB ，使平面C AB 与C C ''BB 重合，求该旋转角的余弦值．【答案】（I ）见解析；（II ）所求旋转过的角的余弦值为33（II ）由题知所求旋转过的角就是二面角1C 'B -B -BQ 11//AA BB ．由（I ）知1C BB ⊥B ，从而C 'BB ⊥B∴1'∠B BB 为二面角1C 'B -B -B 的平面角又//'BB AH （在底面内AH 、'BB 同垂直于C B ）∴11'∠B BB =∠A AH （1'∠B BB 与1∠A AH 的两边分别平行，且方向相同）．Q 1a AB =AA =，又H 为C ∆AB 的垂心，C ∆AB 为正三角形，∴H 为C ∆AB 的中心在1Rt ∆A AH中，1123cos 3a ⎫⨯⎪AH ⎝⎭∠A AH ===AA ，∴1cos '∠B BB =即所求旋转过的角的余弦值为3考点：线面垂直的判定定理，二面角的求法20.已知C ∆AB 的边AB 在直角坐标平面的x 轴上，AB 的中点为坐标原点，若C 12AB⋅A =ABu u u r u u u r u u u r ，C 32BA ⋅B =BAu u u r u u u ru u u r ，又E 点在C B 边上，且满足32C BE =E u u u r u u u r ，以A 、B 为焦点的双曲线经过C 、E 两点． （I ）求AB u u u r及此双曲线的方程；（II ）若圆心为()0,0x T 的圆与双曲线右支在第一象限交于不同两点M ，N ，求T 点横坐标0x 取值范围．【答案】（I ）2AB =u u u r ，双曲线方程为2211677x y -=；（II ）0x取值范围为)+∞、（II ）设()11,x y M ，()22,x y N ，由条件知TM =TN ，=∴()()()()222222122010210122y y x x x x x x x x x -=---=-+- ①又M 、N 在双曲线上，满足22117716x y -=，22227716x y -=，∴()222212126y y x x -=- ② 将②代入①，()()221201272x x x x x -=-，由条件知12x x ≠，∴()12072x x x +=又1x >，2x >12x x ≠，∴()01272x x x =+>∴0x取值范围为)+∞考点：平面向量数量积的定，双曲线的标准方程，直线与双曲线的位置关系 21.设函数()xf x e ax b =++（a ，R b ∈），()212g x x =． （I ）当0a b ==时，求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程()y h x =，并证明()()f x h x ≥（0x ≥）恒成立；（II ）当1b =-时，若()()f x g x ≥对于任意[)0,x ∈+∞恒成立，求a 的取值范围；（III ）求证：()11211222ln 1nn kk eg n n k +=⎡⎤⎛⎫->++⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦∑（n *∈N ）． 【答案】（I ）曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为1y x =+．证明见解析；（II ）1a ≥-；（III ）见解析试题解析：（I ）当0a =，0b =时，()x f x e =，()xf x e '=，所以()()001f f '==，求得曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为1y x =+．（III ）要证：()1ln 211222ln 1nk k e g n n k +=⎛⎫⎛⎫->++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑，即证()111222ln 1nk k e g n n k =⎛⎫⎛⎫->++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑，也就是()1211ln 12nkk e n n k =⎛⎫->++ ⎪⎝⎭∑，由（II ）可知1a =-；212xx e x ≥++，令1x k=，121112ke k k ≥++，则121112k e k k -≥+ ∴1211112nnk k k e n k k ==⎛⎫->+ ⎪⎝⎭∑∑．又由（I ）可知：1xe x >+（0x >），所以()ln 1x x >+，令1x k=，k *∈N ， 所以11ln 1k k ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭，有()()11111ln 1ln 1ln ln 1nn nk k k k k n k k ===⎛⎫⎛⎫>+=+-=+⎡⎤ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭∑∑∑， 即()1211ln 12nk k e n n k =⎛⎫->++ ⎪⎝⎭∑，故()1ln 211222ln 1n k k e g n n k +=⎛⎫⎛⎫->++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑（n *∈N ）．考点：利用导数研究函数的性质请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.如图，半圆O 的直径AB 的长为4，点C 平分»AE ，过C 作AB 的垂线交AB 于D ，交AE于F ．（I ）求证：2C F E =AE⋅A ；（II ）若AE 平分C ∠AB ，求CD 的长．【答案】（I ）见解析；（II ）CD 3=考点：相似三角形的判定和性质 23. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系x y O 中，曲线1C的参数方程为1x y θθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩（其中θ为参数），点M 是曲线1C 上的动点，点P 在曲线2C 上，且满足2OP =OM u u u r u u u u r．（I ）求曲线2C 的普通方程；（II ）以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线3πθ=与曲线1C ，2C 分别交于A ，B 两点，求AB ．【答案】（I ）2C 的普通方程为()22212x y -+=；（II ）2AB =（II ）曲线1C 的极坐标方程为22cos 20ρρθ--=，将3πθ=代入，可得2ρ=，因此A 的极坐标为2,3π⎛⎫⎪⎝⎭；曲线2C 的极坐标方程为24cos 80ρρθ--=，将3πθ=代入，可得4ρ=，因此B 的极坐标为4,3π⎛⎫⎪⎝⎭． 所以422AB =-=．考点：极坐标方程与参数方程、普通方程的互化 24. 选修4-5：不等式选讲已知函数()1f x x a x =-+-，R a ∈． （I ）当3a =时，解不等式()4f x ≤；（II ）当()2,1x ∈-时，()21f x x a >--恒成立，求a 的取值范围． 【答案】（I ）{}04x x ≤≤；（II ）a 的取值范围为(],2-∞-（II ）()()()1121f x x a x x a x x a =-+-≥-+-=--，当()()10x a x --≥时，()21f x x a =--；当()()10x a x --<时，()21f x x a >--． 记不等式()()10x a x --<的解集为A ，则()2,1-⊆A ，故2a ≤-，所以a 的取值范围为(],2-∞-． 考点：绝对值不等式。
广东省华南师大附中2012届高三综合测试(二)(二模)数学理(附答案) (2)
2013年华南师范大学附属中学高三综合测试数学（理）2013.5.23第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的1. 已知i 是虚数单位，则复数3232i i i z ++=所对应的点落在A. 第一象限；B. 第二象限；C. 第三象限；D. 第四象限 2. 已知全集R U =，}21|{<<-=x x A ，}0|{≥=x x B ，则=)(B A C UA. }20|{<≤x x ；B. }0|{≥x x ；C. 1|{->x x ；D. }1|{-≤x x 3. 公比为2的等比数列}{n a 的各项都是正数，且16122=a a ，则=92log a A. 4； B. 5； C. 6； D. 74. 若y x 、满足约束条件⎩⎨⎧≤+≥+1022y x y x ，则y x +2的取值范围是 A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡5,22； B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-22,22； C. []5,5-； D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-5,225. N M 、分别是正方体1AC 的棱1111D A B A 、的中点，如图是过A N M 、、和1C N D 、、的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图为6. 若将函数52)(x x f =表示为552210)1()1()1()(x a x a x a a x f +++++++= ，其中0a ，1a ，2a ，，5a 为实数，则=3aA. 10；B. 20；C. 20-；D. 10-7. 在ABC ∆中，已知向量)72cos ,18(cos ︒︒=AB ，)27cos 2,63cos 2(︒︒=BC ，则ABC ∆的面积为 A.22； B. 42； C. 23； D. 28. 对应定义域和值域均为[]1,0的函数)(x f ，定义：)()(1x f x f =，[])()(12x f f x f =，，ACBDAC DBNM 1B 1C[])()(1x f f x f n n -=， ,4,3,2=n ，方程[]1,0,)(∈=x x x f n 的零点称为f 的n 阶不动点。