第2章随机信号与噪声解析

X(t) ={x1(t), x2(t), …, xn(t)} ●每一条曲线xi(t)都是随机过程 的一个实现/样本－－为确定的时 间函数。
角度1：对应不同随机试验结果的时间过程的集合。 角度2：随机过程是随机变量概念的延伸。
●在某一特定时刻t1观察各台接收机的输出噪声值xi(t1) ，发现他们 的值是不同的－－ 是一个随机量（随机变量）。
●即，随机过程在任意时刻t1的值X(t1)是一个随机变量。 ●因此，又可以把随机过程看作是在时间进程中处于不同时刻的随
机变量的集合。
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概括： 随机过程X(t)的含义／属性有三点： （1）X(t)是t 的函数。 （2）X(t)在任一时刻 t1上的取值X(t1)不是确定的，是一个随机变
xn (t)
同的波形！
t1
t2
t
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图2-1 n台接收机的输出波形
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x1 (t ) wenku.baidu.com2 (t)
xn (t)
t1
t2
t
图2-1 n台接收机的输出波形
讨论：
●每一个记录xi(t)都是一个随机 起伏的时间函数－－随机函数。
●全部随机函数的集合－－随机 过程：
随机过程
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2.1 引 言
通信----是在噪声背景下信号通过通信系统的过程，分析与研究通 信系统，总是离不开对信号和噪声的分析。
●随机信号：通信系统中用于表述信息的信号不可能是单一的、确 定的，而是具有不确定性和随机性。
●随机噪声：通信中存在的各种干扰和噪声，其波形更是随机的、 不可预测的。
fn(x1, x2, ..., xn；t1, t2, ..., tn) = f1(x1, t1)f1(x2, t2)...f1(xn, tn)
则称这些变量是统计独立的，否则就是不独立的或相关的。 意义？
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2.随机过程的数字特征 引言 ●问题：随机过程的分布函数（或概率密度）族能够完善 地刻画随机过程的统计特性。但实际中：难；不必。 ●措施：用随机过程的数字特征来描绘随机过程的统计特性， 更简单方便。 ●方法：求随机过程数字特征的方法有“统计平均”和“时 间平均”两种。
设X (t)表示一个随机过程，它在任意时刻t1的值X (t1)是一个随 机变量，根据概率论的知识，随机过程X(t)的---（1）随机过程X(t)的一维描述----反映随机过程在任一时刻取 值的统计特性。
●一维分布函数
F1(x1,t1) P[X (t1) x1]
P[X (t1) x1] 表示随机变量X(t1)小于或等于某一数值x1的概率。 ●一维概率密度函数
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西北工业大学
2015.3
第2章 随机信号与噪声分析
第2章 随机信号与噪声分析
－－本章是本课程的重要数学基础。 研究内容：
2.1 引言 2.2 随机过程的基本概念 2.3 平稳随机过程 2.4 高斯随机过程 2.5 平稳随机过程通过线性系统 2.6 窄带随机过程 2.7 正弦波加窄带随机过程 2.8 高斯白噪声和带限白噪声
f1(x1, t1)
F1(x1, t1) x1
若上式中的偏导存在的话。
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（2）随机过程X(t)的二维描述---反映随机过程在不同时刻取 值之间的关联程度。 ●二维分布函数
任意给定时刻t1 、t2，X (t1) x1 和 X (t2 ) x2 同时成立的概率：
2.2 随机过程的基本概念
2.2.1 随机过程的概念 考察：
假设有n台性能相同的接收机，在同样条件下不加信号测试 其输出。（n--足够大的正整数）
得到一系列噪声波形—记录x1(t)、x2(t)、x3(t)、...、xn(t) 。 结果：理想时，波形似乎应该一致，但实际不然。
x1 (t)
x2 (t)
找不到两个完全相
●随机过程：尽管随机信号和随机噪声是不可预测的、随机的，但 它们具有一定的统计规律。从统计学的观点看，均可表示为随机过 程。
随机过程是一类随时间作随机变化的过程，它不能用确切的时间 函数描述。
统计学中的有关随机过程的理论可以运用到随机信号和噪声分析 中来。
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目的/意义： ●可以把随机过程X(t)当作一个多元的随机变量来看待，
而用这个多元随机变量[X(t1)，X(t2)，...，X(tn)]的分布函数或 概率密度来描述随机过程的统计特性。
●显然，n 越大，对随机过程的描述越充分。 统计独立:
对于任何n个随机变量X(t1)，X(t2)，...，X(tn)，如果下式成 立
F2 (x1, x2;t1,t2 ,) P X (t1) x1, X (t2 ) x2
●二维概率密度函数
f2
(x1,
x2;t1,t2 )
2F2 (x1, x2;t1,t2 ) x1 x2
若上式中的偏导存在的话。
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（3）随机过程X (t)的多维描述 ●n维分布函数
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x1 (t)
角度1：对应不同随机试验结果
的时间过程的集合。
x2 (t)
角度2：随机过程是随机变量概
念的延伸。
xn (t)
t1
t2
t
讨论：
图2-1 n台接收机的输出波形
●在任一给定时刻t1，每一样本函数xi (t)都有一个确定的数值xi (t1)。 但在同一时刻，不同样本的取值{xi(t1) ，i=1，…，n}却是一个随机变 量。
Fn ( x1, x2 , , xn ;t1, t2 , tn )
P X (t1 ) x1, X (t2 ) x2 , , X (tn ) xn
● n维概率密度函数
fn
( x1，x2，
，xn；t1，t2，
，tn
)
n Fn
(x1，x2， ，xn；t1，t2， x1x2 xn
，tn
)
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量。 （3） X(t)的任一实现xi (t)是一个确定函数，随机性体现在某一
样本出现的随机上。
概率论：随机变量分析－－分布函数、概率密度和数字特征
研究内容－－随机过程统计描述： 1. 随机过程的分布函数 2. 随机过程的数字特征
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1. 随机过程的分布函数