圆柱与圆锥基础知识汇总

圆柱与圆锥基础知识汇总

圆柱

1．圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。

2．圆柱也可以由长方形卷曲而得到。（两种方式：1.以长方形的长为底面周长，宽为高;2.以长方形的宽为底面周长，长为高。其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。）

3．圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的。

4．圆柱的切割：a.横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S 增=2π2

r

b.竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R ，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S 增=4rh

5．圆柱的侧面展开图：a 沿着高展开,展开图形是长方形，如果h=2rR ，展开图形为正方形。 b. 不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形。 c.无论如何展开都得不到梯形

6．圆柱的相关计算公式：a.底面积：S 底=π2r b.底面周长：C=πd=2πr

c.侧面积：S 侧=2πrh d ．表面积：S=2S 底+S 侧 =2π2r +2πrh e. 体积 :V=π2r h 考试常见题型：

① 已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长

②已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积

③已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积

④已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积

⑤已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积

以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。

圆锥

1. 圆柱的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。

圆锥也可以由扇形卷曲而得到。

2．圆锥的高是顶点与底面圆心之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高

3． 圆柱的切割：

①横切：切面是圆

②竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，表面积增加两个等腰三角形的面积，即S 增=2Rh

4.圆锥的相关计算公式

a.底面积：S 底=π2r

b.底面周长：C=πd=2πr c 体积：V=3

1π2r h 考试常见题型：

①已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长

②已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积

③已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积

以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。

三、圆柱和圆锥的关系

1. 圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。

2. 圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3倍。

3. 圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积（注意：是底面积而不是底面半径）是圆柱的3

倍。

4. 圆柱与圆锥等底等高，体积相差3

2Sh 。 题型总结

①直接利用公式：分析清楚求的的是表面积，侧面积还是底面积以及体积。

半径变化导致底面周长，侧面积，底面积，体积的变化。

两个圆柱（或两个圆锥）半径，底面积，底面周长，侧面积，表面积，体 积之比。

② 圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题（正方体，长方体与圆柱圆锥之间） ③ 横截面的问题

④ 浸水体积问题（水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积

乘以上升的高度）容积是圆柱或长方体，正方体。 等体积转换问题：一圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的问题，注意不要乘以

31. 一、填空题。（每空1分，共21分）

1． 沿着圆柱的高剪，侧面展开得到一个（ ），它的一条边就等于圆柱的

（ ），另一条边就等于圆柱的（ ）。

2． 8050毫升=（ ）升（ ）毫升；5.4平方分米＝（ ）平方厘米

2.8立方米=（ ）立方分米； 5平方米40平方分米=（ ）平方米

3． 把一段圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分是圆锥体积的（ ）

倍。

4． 一个圆柱的底面周长是12.56厘米，高是5厘米，它的侧面积是（ ）平方 厘

米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。

5． 一个盛满水的圆锥体容器高9厘米，如果将水全部倒入与它等底等高的圆柱

体容 器中，则水高（ ）厘米。

6． 等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，这个圆柱的体积是

（ ） 立方米，圆锥的体积是（ ）立方米．

7． 一圆柱形罐头盒，高是1分米，底面周长6.28分米，罐头盒的侧面商标纸的

面 积最大是（ ）平方分米，这个罐头盒至少要用（ ）平方分米的铁

皮。

8． 一根长4米，横截面半径为2分米的圆柱形木料截成同样长的5段，表面积

比原来增加（ ）平方分米。

二、判断题

1.长方体、正方体、圆柱的体积都可用底面积×高来表示。……（ ）

2.长方形绕着一条边转动所产生的图形是圆柱。………………（ ）

3.圆锥顶点到底面上任意一点的距离就是它的高。……………（ ）

4.一段圆柱体的钢材，切削成一个最大的圆锥体，切去部分是圆锥体积的2

倍。…………………………………………………………（ ）

5.圆柱的侧面展开后可以得到扇形，圆锥的侧面展开后可以得到长方形。…………………………………………………………………（）

三、选择题。

1．下面（）图形是圆柱的展开图。（单位：cm）

2．求圆柱形木桶内盛多少升水，就是求水桶的（）。

A．侧面积B．表面积C．体积D．容积

3．小军做了一个圆柱体容器和几个圆锥体容器，尺寸如下图所示（单位：㎝），将圆柱体内的水倒入（）圆锥体内，正好倒满。

4．在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆柱体的是（），得出圆锥体的是（）。

5.一个圆柱体杯中盛满15升水，把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中，杯中还有（）水。

A．5升B．7.5升C．10升D．9升

6.把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体。下面哪句话是正确的？（）

A．表面积和体积都没变B．表面积和体积都发生了变化C．表面积变了，体积没变D．表面积没变，体积变了

四、观察图形，细心计算。

1.根据条件求圆柱的表面积和体积。（单位：厘米）

2.根据条件求圆锥的体积。（单位：厘米）