运动学计算题专题训练

1、在一次低空跳伞训练中，当直升机悬停在离地面224m高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动．运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以12.5m/s2的加速度匀减速下降．为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过5m/s，求：（取g=10m/s2）

（1）伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？

（2）伞兵在空中的最短时间为多少？

2、一列火车从车站出发做匀加速直线运动，加速度为0.5m/s2，此时恰好有一辆自行车（可视为质点）从火车头旁边驶过，自行车速度v0=8m/s，火车长l=336m．

（1）火车追上自行车以前落后于自行车的最大距离是多少？

（2）火车用多少时间可追上自行车？

（3）再过多长时间可超过自行车？

3、小明同学乘坐京石“和谐号”动车，发现车厢内有速率显示屏，当动车在平直轨道上经历匀加速、匀速与再次匀

加速运行期间，他记录了不同时刻的速率，进行换算后数据列于表格中，在这段时间内，求：

（1）动车两次加速的加速度大小；

（2）动车位移的大小。

4、做匀加速直线运动的物体途中依次经过A、B、C三点，已知AB=BC=，AB段和BC段的平均速度分别为v1=3m/s、v2=6m/s，则

（1）物体经B点时的瞬时速度v B为多大？

（2）若物体运动的加速度a=2m/s2,试求AC的距离L。

5、短跑运动员完成100m赛跑的过程可简化为匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶段，一次比赛中，某运动用11.00s 跑完全程，已知运动员在加速阶段的第2s内通过的距离为7.5m，求：（1）该运动员的加速度；（2）该运动员在加速阶段通过的距离．

6、甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。

7、如图所示，在高速公路某处安装了一台500万像素的固定雷达测速仪，可以准确抓拍超速车辆以及测量运动车辆的加速度．若汽车距测速仪355m时刻测速仪发出超声波，同时汽车由于紧急情况而急刹车，当测速接收到反射回来的超声波信号时，汽车恰好停止，此时汽车距测速仪335m，已知声速为340m/s．

（1）求汽车刹车过程中的加速度；

（2）若该路段汽车正常行驶时速度要求在60km/h～110km/h，则该汽车刹车前的行驶速度是否合法？

8、（10分）“10米折返跑”的成绩反应了人体的灵敏素质，测定时，在平直跑道上，受试者以站立式起跑，姿势站立在起点终点线前，当听到“跑”的口令后，全力跑向正前方10米处的折返线，测试员同时开始计时，受试者到达折返线处时，用手触摸折返线处的物体（如木箱），再转身跑回起点终点线，当胸部到达起点终点线的垂直面时，测试员停表，所用时间即为“10米折返跑”的成绩。如图所示，设受试者起跑的加速度为4m/s2，运动过程的最大速度为4m/s,快到折返线处时需减速到零，减速的加速度为8m/s2，返回时达到最大速度后不需减速，保持最大速度冲线，求该受试者“10米折返跑”的成绩为多少秒？

9、在一个倾斜的长冰道上方，一群孩子排成队，每隔1s有一个小孩从某一起始线开始往下滑。一游客对着冰道上的孩子拍下一张照片，如图所示，照片上有甲、乙、丙、丁四个孩子。他根据照片与实物的比例推算出乙与甲、乙与丙两孩子间的距离分别为12.5m和17.5m，请你据此求解下列问题。(取g=10m/s2)

(1)若不考虑一切阻力，小孩下滑的加速度是多少?

(2)拍照时，最下面的小孩丁的速度是多大?

?

(3)拍照时，在小孩甲上面的冰道上正在下滑的小孩子有几个

10、一辆客车在平直公路上以30m/s的速度行驶，突然发现正前方46m处有一货车正以20m/s的速度沿同一方向匀速行驶，于是客车司机刹车，以2m/s2的加速度做匀减速直线运动，又知客车司机的反应时间为0.6s（司机从发现货车

到采取制动措施经历的时间）．问此后的过程中客车能否会撞到货车上？

11、A、B两汽车相距14m，沿同一直线同向运动，A车在后，B车在前．B车以5m/s的速度匀速，A车从静止开始以2m/s2的加速度加速．求：

（1）何时两车相距最远？最远距离为多少？

（2）经多长时间两车相遇？

（3）若A、B两辆车相距2m，沿同一直线同向运动，B车在前做初速度为零，加速度为a1是匀加速直线运动，A车在后面做初速度为2m/s，加速度a2的匀加速直线运动，讨论a1与a1满足什么条件时两车相遇一次？

12、一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h 以内．问：

（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？

（2）判定警车在加速阶段能否追上货车？（要求通过计算说明）

（3）警车发动后要多长时间才能追上货车？

13、2013年8月7日，中国海警编队依法对一艘非法进入中国钓鱼岛领海船只进行维权执法。在执法过程中，发现非法船只位于图1中的A处，预计在80s的时间内将到达图1的C处，海警执法人员立即调整好航向，沿直线BC由静止出发恰好在运动了80s后到达C处，而此时该非法船只也恰好到达C处，我国海警立即对该非法船只进行了驱赶。非法船只一直做匀速直线运动且AC与BC距离相等，我国海警船运动的v-t图像如图2所示。

（1）B、C间的距离是多少？

（2）若海警船加速与减速过程的加速度大小不变，海警船从B处由静止开始若以最短时间准确停在C处，求需要加速的时间。

14、A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度v A=10m/s，B车在后，速度v B=30m/s，因大雾能见度很低，B车在距A车x0=75m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180m才能停下来．

（1）B车刹车时A仍按原速率行驶，两车是否会相撞？

若B车在刹车的同时发出信号，A车司机经过△t=4s收到信号后加速前进，则A车的加速度至少多大才能避免相撞？

15、A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度v A=10m/s，B车在后，速度v B=30m/s，因大雾能见度很低，B车在距A车x0=75m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180m才能停下来．

（1）B车刹车时A仍按原速率行驶，两车是否会相撞？

（2）若B车在刹车的同时发出信号，A车司机经过△t=4s收到信号后加速前进，则A车的加速度至少多大才能避免相撞？

参考答案

一、计算题

1、解：（1）设伞兵展伞时，离地面的高度至少为h，此时速度为v0

则有：v2﹣v02=﹣2ah，

又v02=2g（224﹣h）

联立并代入数据解得：v0=50 m/s

h=99 m，

（2）设伞兵在空中的最短时间为t，

则有：v0=gt1，

t1=s=5 s，

t2==3.6 s，

故所求时间为：t=t1+t2=（5+3.6）s=8.6 s

答：（1）伞兵展伞时，离地面的高度至少为99m

（2）伞兵在空中的最短时间为8.6s

2、解：（1）当火车速度等于v0时，二车相距最远：v0=at1

得：s

最大距离=m

（2）设火车追上自行车的时间是，追上时位移相等，则：

代入数据解得：s

（3）追上时火车的速度：v=at2=0.5×32=16m/s

设再过t3时间超过自行车，则

代入数据解得t3=24s

答：（1）火车追上自行车以前落后于自行车的最大距离是64m；（2）火车用32s时间可追上自行车；（3）再过24s 时间可超过自行车．

3、（1）第一次加速的加速度大小为：．

第二次加速的加速度大小为：．

（2）第一次加速的时间为：，

第二次加速的时间为：，

则匀速运动的时间为：，

第一次加速的位移为：，

第二次加速的位移为：，

匀速运动的位移为：，

则有：

4、答案：(1)5m/s. （5分） (2) 12m（5分）

5、解：（1）根据题意，在第1s和第2s内运动员都做匀加速直线运动，设运动员在匀加速阶段的加速度为a，在第1s和第2s内通过的位移分别为s1和s2，

由运动学规律得（2分）（2分）

t0=1s 联立解得 a=5m/s2（1分）

（2）设运动员做匀加速运动的时间为t1，匀速运动的时间为t2，匀速运动的速度为v1，跑完全程的时间为t，全程的距离为s，依题决及运动学规律，得

t=t1+t2 （1分）v=at1 （2分）（2分）

设加速阶段通过的距离为s′，则（1分）求得s′=10m（1分）

6、解：设汽车甲在第一段时间间隔末（时刻）的速度为，第一段时间间隔内行驶的路程为S1，中速度为a；在第二段时间间隔内行驶的路程为S2，由运动学公式得

①（1分）②（2分）③（2分）

设汽车乙在时间的速度为，在第一、二段时间间隔内和驶的路程分别为。

同样有④（1分）⑤（1分）⑥（1分）

设甲、乙两车行驶的总路程分别为，则有⑦（1分）⑧（1分）

联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为⑨（2分）

7、【答案】（1）；（2）则该汽车刹车前的行驶速度合法

【命题立意】本题旨在考查匀变速直线运动的位移与时间的关系。

【解析】（1）根据题意，超声波和汽车运动过程的示意图，如图所示：

超声波从B发出到A与被A反射到被B接收所需的时间相等，在整个这段时间内汽车的位移为：

，初速度为零的匀变速直线运动，在开始相等时间内的位移之比为：，所以，

，则超声波被A接收时，AB的位移，所以超声波从B发出到被A接收所需的时间，

则：

根据得：

（2）由A车刹车过程中的位移：

解得刹车前的速度：

车速在规定范围内，是合法的。

答：（1）汽车刹车过程中的加速度为；

（2）若该路段汽车正常行驶时速度要求在，则该汽车刹车前的行驶速度合法。

8、

9、(1)图中乙、甲相当于丙在1s前、2s前所处的位置,故

(3分)

(1分)

解得:a=5m/s2(2分)

(2)图中乙的速度

v2==15m/s (3分)

所以丁的速度为

v4=v2+a×2T=25m/s (2分)

(3)乙已下滑的时间为

t2==3s (3分)

故甲上面正在下滑的小孩有1个。 (1分) (用其他方法求,答案正确的同样得分)

10、解：v1=30m/s v2=20m/s

客车开始减速时两车相距

△x=46﹣△t（v1﹣v2）=40m…①

客车匀减速至与货车速度相同，经历时间t，有

v2=v1﹣at…②

客车位移 x1=v1t﹣at2=125m…③

货车位移 x2=v2t=100m…④

因x1＜x2+△x，故不会撞上．

答：此后的过程中客车不会撞到货车上．

11、解：（1）设t1时两车速度相等，此时两车相距最远，有：v B=at1

t1=，

则最远距离为：△x=x0+v B t1﹣at12=m=20.25m

（2）设t2时两车相遇有：

有：x A=x B+x0

即：at22=v B t2+x0

代入数据解得：t2=7s

（3）对A：x1=v0t+a A t2

对B：x2=a B t2

相遇：x1=x2+x0

即：v0t+a A t2=a B t2+x0

（a A﹣a B）t2+v0t﹣x0=0

代入数值：（a A﹣a B）t2+2t﹣2=0

当4+4（a A﹣a B）=0时，该方程只有一解，即相遇一次，可知a A﹣a B=﹣1时，相遇一次．

答：（1）经过2.5s时相距最远，最远距离为20.25m．

（2）经过7s时间相遇．

（3）当a A﹣a B=﹣1时，相遇一次．

12、解析：（l）警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时．它们的距离最大，设警车发动后经过t1时间两车的速度相等．则：

所以两车间的最大距离

(2)警车达到最大速度所用的时间为

此过程中

因为’＞，故此时警车尚未赶上货车

（3）警车刚达到最大速度时两车距离，

警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过△t时间追赶上货车．

则：

所以警车发动后要经过才能追上货车

13、解析：（1）（4分）

（2）加速时：（2分）

减速时：（2分）

要使所需时间最短，必有先加速再减速则有：（2分）

（2分）解得：（1分）

14、解：（1）B车刹车的加速度大小为：

两车速度相同时：=8s

在这段时间内两车的位移分别为：

x A=v A t0=80m

因为x B＞x A+x0，则两车会相撞．

设A车司机收到信号后以加速度a A加速前进，两车恰相遇不相撞应满足速度关系：v A=v B 即：30﹣2.5t=10+a A（t﹣4）

位移关系s B=s A+x0 即：30t﹣×2.5t2=75+10×4+10（t﹣4）+

解得：

答：（1）A车若按原速前进时，两车会相撞；

A车的加速度至少为0.83m/s2才能避免相撞事故．

15、解：（1）B车刹车的加速度大小为：

两车速度相同时： =8s

在这段时间内两车的位移分别为：

x A=v A t0=80m

因为x B＞x A+x0，则两车会相撞．

（2）设A车司机收到信号后以加速度a A加速前进，两车恰相遇不相撞应满足速度关系：v A=v B 即：30﹣2.5t=10+a A（t﹣4）

位移关系s B=s A+x0 即：30t﹣×2.5t2=75+10×4+10（t﹣4）+

解得：

答：（1）A车若按原速前进时，两车会相撞；

（2）A车的加速度至少为0.83m/s2才能避免相撞事故．