solidworks渐开线齿轮精确画法

渐开线齿轮画法

Solid works从2010版开始，在方程式驱动的曲线中可以输入参数方程，2011版可以输入由方程驱动的3D曲线。可以用渐开线的参数方程来画标准齿轮，以模数m＝2，齿数z＝30的直齿轮为例说明方程式驱动的曲线画渐开线齿轮的方法。

先确定画齿轮需要的四个圆的尺寸：

分度圆直径D＝m*z＝60，

基圆直径Db＝Dcos20°，

齿根圆直径Df＝m(z-2.5)=55,

齿顶圆直径Da=m(z+2)=64,

基圆直径用方程式标注，

注意角度方程单位的选择。

标注尺寸完毕后如下图：

插入方程式驱动的曲线

选择参数性，输入渐开线的参数方程：

Xt=Rb*(tsint+cost)

Yt=Rb*(sint-tcost) ，Rb为基圆半径。输入方程时要把角度转为弧度。

预览到如上图的曲线。确定后画一条中心线镜向，裁剪（在2010版中裁剪或镜向会使渐开线过定义，原因不明）成下面第二幅图的形状。

标注齿厚s的尺寸，s=p/2=πm/2=π.

标注尺寸后，原有的对称关系有可能会错乱，需要重新标注几何关系，在基圆与齿根圆之间加圆弧与齿根圆相切半径（0.25m），如下图。

标注完几何关系后使中心线水平以完全定义草图。

拉伸时用轮廓选择拉伸两次成下图。

最后阵列得到齿轮模型。

以下为渐开线参数方程的推导：

以θ（rad）为参数，AP＝l＝θr，P点的轨迹即为以E点为起点的渐开线。OB＝OC+BC=rcosθ+θrsinθ

PB=AC-AD=rsinθ-θrcosθ

得，P(-(rcos θ+θrsin θ),(rsin θ-θrcos θ))。 sgn(Px)=-1与渐开线的旋转方向有关。

cos tan *cos **sin *sin **cos b k

k k

k k b b b b r r a a a x r r rad y r r rad θθθθθθθ

⎧=⎪⎨

⎪=-⎩=+⎧⎨

=-⎩