机械优化设计研究生大作业
《机械优化设计》大作业讲解学习
高等流体力学班级：机设15学硕班学号： 2015200813 姓名：张湘楠授课老师：毕新胜日期： 2016年7月 1日一、研究报告内容：1、λ＝0.618的证明、一维搜索程序作业；2、单位矩阵程序作业；3、连杆机构问题＋自行选择小型机械设计问题或其他工程优化问题；（1）分析优化对象，根据设计问题的要求，选择设计变量，确立约束条件，建立目标函数，建立优化设计的数学模型并编制问题程序；（2）选择适当的优化方法，简述方法原理，进行优化计算；（3）进行结果分析，并加以说明。
4、写出课程实践心得体会，附列程序文本。
5、为响应学校2014年度教学工作会议的改革要求，探索新的课程考核评价方法，特探索性设立一开放式考核项目，占总成绩的5%。
试用您自己认为合适的方式（书面）表达您在本门课程学习方面的努力、进步与收获。
（考评将重点关注您的独创性、简洁性与可验证性）。
二、研究报告要求1、报告命名规则：学号－姓名－《机械优化设计》课程实践报告.doc2、报告提交邮址：weirongw@（收到回复，可视为提交成功）。
追求：问题的工程性，格式的完美性，报告的完整性。
不追求：问题的复杂性，方法的惟一性。
评判准则：独一是好，先交为好；切勿拷贝。
目录：λ＝0.618的证明、一维搜索程序作业① 关于618.0=λ的证明……………………………………………………4 ② 一维搜索的作业采用matlab 进行编程…………………………………………… 5 采用C 语言进行编程……………………………………………… 7 单位矩阵程序作业① 采用matlab 的编程………………………………………………… 9 ② 采用c 语言进行编程………………………………………………… 9 机械优化工程实例① 连杆机构...........................................................................11 ② 自选机构...........................................................................16 课程实践心得.............................................................................. 20 附列程序文本.............................................................................. 21 进步，努力，建议 (25)一、λ＝0.618的证明、一维搜索程序作业①关于618.0=λ的证明黄金分割法要求插入点1α，2α的位置相对于区间],[b a 两端具有对称性，即)(1a b b --=λα)(2a b a -+=λα其中λ为待定常数。
吉林大学2021年9月《机械优化设计》作业考核试题及答案参考1
吉林大学2021年9月《机械优化设计》作业考核试题及答案参考1. 在一个场景中，单次可以设置自己指定的任意多个光源。
( )此题为判断题(对，错)。
正确答案:错误2. 函数的等值面(线)是用来描述、研究函数的整体性质的( )。
函数的等值面(线)是用来描述、研究函数的整体性质的( )。
A、错误B、正确正确答案：B3. 下列说法不正确的一项是( )。
下列说法不正确的一项是( )。
A、变量轮换法的方法是依次沿相应的坐标轴方向进行的一维优化，收敛速度较慢B、二维正定二次函数的等值线是同心的椭圆族，且椭圆中心就是以该函数为目标函数的极小点C、用梯度法寻求目标函数的最小值时，就是沿目标函数方向上的一维搜索寻优法D、利用复合形法进行优化设计时，构造初始复合形的全部顶点都必须在可行城内选取正确答案：C4. 有关红外光谱吸收峰的位置，下列按σ从大到小排序正确的是( )。
A、C≡C>C=C>C—CB、C—H>C—C>C—OC、γC—H>βC—H>νC—HD、C—H>O—H>N—H正确答案:A,B5. ATP或GTP的生成与高能化合物的酶催化转换相偶联的产能方式是( )A、光合磷酸化B、氧化磷酸化C、底物水平磷酸化D、化学渗透假说正确答案:C6. 在Word中，( )对整个文档的编辑、排版和打印都将产生影响。
A、页面设置B、字体设置C、打印预览D、页码设置正确答案:A7. 下列哪种物质水解后生成尿素?( )A、精氨酸B、瓜氨酸C、鸟氨酸D、精氨琥珀酸正确答案:A8. 下列约束中不属于性能约束的一项是( )。
下列约束中不属于性能约束的一项是( )。
A、齿轮齿面接触疲劳强度条件B、梁的刚度条件C、斜齿轮螺旋角取值范围的限制条件D、转子旋转的平衡条件正确答案：C9. K-T条件是多元函数取得约束极值的( )条件。
K-T条件是多元函数取得约束极值的( )条件。
A、充分B、必要C、充分必要D、不确定正确答案：B10. 醛的分子离子峰较强，芳香醛的分子离子峰( )。
长江大学机械优化设计大作业
长江大学机械工程学院机械优化设计大作业要求根据目标函数和约束条件采用适合的MATLAB 优化函数求解优化问题。
问答题要求：（1）对该问题进行分析，写出该问题的优化模型（包括设计变量、目标函数、约束条件）；（2）将优化模型转化为matlab 程序（m 文件）； （3）利用matlab 软件求解该优化问题，写出最优解。
（4）作业打印打上交时，若发现同学作业雷同或拷贝，则无本课程成绩。
一、1、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-≤+≤+-⋅--=0,31232424min 2121212121x x x x x x x x t s x x f 2、72220:m in 321321≤++≤⋅-=x x x t s x x x f3、022:)1()2(m in 212221=-+⋅-+-=x x t s x x f4、2221)3(m in x x f +-=⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥≥--⋅05.000412221x x x x t s5、求函数42121122(,)32(15)f x x x x x x =+++的极小点。
6、求表面积为2150m 的体积最大的长方体体积。
7、某车间生产甲（如轴）、乙（如齿轮）两种产品。
生产甲种产品每件需要用材料9㎏，3个工时、4kw 电，可获利60元；生产乙种产品每件需要用材料4㎏、10个工时， 5kw 电,可获利120元。
若每天能供应材料360㎏，有300个工时，能供电200kw 电，问每天生产甲、乙两种产品各多少件，才能够获得最大的利润。
8、已知：轴一端作用载荷 p=1000N/ cm ，扭矩 M=100N·m ；轴长不得小于8cm ；材料的许用弯曲应力 [σw]=120MPa ，许用扭剪应力 [τ]= 80MPa ，许用挠度 [f] = 0.01cm ；密度[ρ] = 7.8t /m ，弹性模量E=2×105MPa 。
要求：设计销轴，在满足上述条件的同时，轴的质量应为最轻。
研究生《工程优化设计》大作业,包含小型机械的优化!绝对的原创!
工程优化设计计算机编程实验报告一 、优化设计方法基本原理优化设计就是：根据给定的设计要求和现有的技术条件，应用专业理论和优化方法，在电子计算机上从满足给定的设计要求的许多可行方案中，按照给定的目标自动地选出最优的设计方案。
优化过程是：寻找约束空间下给定函数取极大值（以max 表示)或极小(以min 表示)的过程，优化方法也称数学规划。
现代优化设计方法就是：在计算机上进行的半自动或自动优化，以选出在现有工程条件下的最佳设计方案的一种现代设计方法。
机械优化设计就是：把机械设计与优化设计理论及方法相结合，借助电子计算机，自动寻找实现预期目标的最优设计方案和最佳设计参数。
1.一维优化方法求一元函数 f(x)的极小点和极小值问题就是一维最优化问题。
求解一维优化问题的方法称为一维优化方法。
实际优化问题中一维问题是很少的，大多数问题都是多维的，但一维问题是优化中最简单、最基本的方法，它是解决多维问题的基础。
一维优化方法分为两类：一类是直接法：按某种规律取若干点计算其函数值，然后通过函数值的直接比较来最后确定最优解。
确定初始区间的进退法、黄金分割法等；一类是间接法：要利用函数的导数，故称解析法，牛顿法和二次插值法。
本次实验用到黄金分割法和牛顿法，故重点介绍这两种方法。
1.1黄金分割法黄金分割法是通过不断缩短单峰区间的长度来搜索极小点的一种有效方法，它是搜索区间按比例λ缩小，通过计算和比较()f x 的函数值，以确定取舍区间，因按黄金分割原理：0.618λ=，故此法又称为0.618法。
在搜索区间[a,b]中取两点c 、d ，然后比较c 、d 两点的函数()f c 和()f d ，有三种情况：（1）如()()f c f d >，根据函数的单峰性，极值点必在[,]c b 区间。
（2）如()()f c f d <，极值点必在[,]a d 区间。
（3）如()()f c f d =，极值点在[,]c d 区间。
《机械优化设计》大作业
1、报告命名规则：学号－姓名－《机械优化设计》课程实践报告.doc
2、报告提交邮址：weirongw@（收到回复，可视为提交成功）。
追 求：问题的工程性，格式的完美性，报告的完整性。
不 追 求：问题的复杂性，方法的惟一性。
评判准则：独一是好，先交为好；切勿拷贝。
printf(“区间为(%lf,%lf),精度为%lf\n”,a,b,size);
printf(“序号\t a1\t\t a2\t\t f(a1)\t\t f(a2)\n”);
for(i=0;i<64;i++)
printf(“-“);
printf(“\n”);
i=0;
while((b-a)>size)/*****用精度控制循环次数*****/
如果要计算y=cosx；黄金分割法，则需要将图所示的f脚本中的函数写成如②所示
fun函数表示对matlab的主程序语言。
函数NO.2运算结果：
函数NO.1运算结果：
（2）采用C语言进行编程
#include<stdio.h>
#defineK 0.618
doublef(double);/*****函数值计算函数声明*****/
c1=b-r*(b-a);c2=a+r*(b-a);
y1=f(c1);y2=f(c2);
while (abs((b-a)/b)>e)&&(abs((y2-y1)/y2)>e)
if y1>=y2
a=c1;c1=c2;y1=y2;
c2=a+r*(b-a);y2=f(c2);
else
b=c2;c2=c1;y2=y1;
机械优化设计研究生大作业
第一题1.1 题目求函数f(X）=x14-2x12x2-2x1x2+3x12+4x22+4。
5x1-4x2+5的极小值，初始点为X(0）=[—2，2］T，误差ε不大于0。
001。
注：此问题为无约束非线性规划问题的求解。
1.2 建立数学模型Find x1 ， x2min f(X)=x14—2x12x2—2x1x2+3x12+4x22+4。
5x1—4x2+5初始点 X(0)=［-2，2]T, ε≤0.0011。
3 运行结果通过牛顿法迭代5次可得出结果，当x1=—0.65083910731569，x2=0。
40135662524523时，目标函数最优值fmin=2。
97849714338108,且满足0.01ξ≤. 1。
4 迭代曲线1。
5 检验结果用Matlab自带优化程序检验程序为:〉〉 x0=［-2，2］；［x，fval]=fminsearch（'x（1)^4—5*x(1）^2*x(2）—2＊x（1）*x（2）+4＊x(1)^2+6＊x(2)^2+4。
5*x（1)—4＊x(2）+5'，x0)x =—0.65086658687466 0.40137142333985fval =2.97849714628600经检验用牛顿法进行迭代优化结果是正确的，优化结果达到精度要求，ε≤0。
001.1.6 讨论(1）由以上迭代曲线可知，牛顿法迭代收敛速度很快,本优化经过迭代3次后目标函数值趋于平稳。
也可采用黄金分割法，变尺度法等其他方法优化。
由于本题比较简单,不必采用变尺度法来优化。
（2）采用Matlab编程解决了求导和计算海森阵比较复杂的难题，编程简单方便。
1。
7 Matlab源程序function ZY32format longsyms x1 x2 %定义符号变量x1，x2f=x1^4-2＊x1^2＊x2—5*x1*x2+6＊x1^2+7*x2^2+4。
5＊x1-4＊x2+5 ％定义函数fdf=[diff（f，x1);diff（f，x2)］％diff（f,x1）用于对函数f中变量x1求偏导％diff(f,x2）用于对函数f中变量x2求偏导f1=diff(f，x1，2); %diff(f，x1，2)用于对函数f中变量x1求而二次偏导f2=diff(diff（f,x1)，x2）;％diff(diff（f,x1），x2)用于对函数f中变量下x1，x2求偏导f3=diff(diff(f,x2)，x1）;f4=diff（f，x2,2); %diff（f，x2,2）用于对函数f中变量x2求而二次偏导ddf=［f1，f2；f3，f4]; ％求函数f的海森阵x1=-2；x2=2;td=eval（df); ％计算梯度初值hs=eval（ddf); %计算海森阵初值%eval命令用于将符号变量转化为数值变量i=0；eps=0。
机械优化设计大作业二
机械优化设计大作业二设计某带式输送机减速器的高速级齿轮传动。
已知高速级输入功率P1 = 10kW,小齿轮转速n1 =960 r /min,传动比i = 3. 2。
齿轮材料和热处理:大齿轮45号钢(调质)硬度为217～255HBS,小齿轮40Cr(调质)硬度为241～286HBS,工作寿命15 年,假设每年工作300天,两班制,带式输送机工作平稳,转向不变。
常规设计方案采用直齿圆柱齿轮: m=2.5, z1=30, Φd=1。
解：1设计变量，单级直齿圆柱齿轮传动的中心距 :齿宽：将m,,作为设计变量，即：=2 目标函数根据多目标优化的线性加权法建立体积最小的目标函数:f ( x) =ω1·f1 ( x) +ω2·f2 ( x)=ω1·+ω2·其中:ω1 ,ω2 是加权系数,且ω1 +ω2 = 1,分别根据设计时径向和轴向安装位置的要求设定;取ω1 = 1表示要求中心距最小,取ω2 = 1则表示要求齿宽最小。
3 约束条件（1）模数的限制:对于传递动力的齿轮,通常要求模数不少于1. 5-2,得约束条件: >0（2）小齿轮齿数的限制:小齿轮齿数应不大于产生根切的最小齿数17 ,得约束条件:（3）齿宽系数的限制:由于min ≤≤max ,约束条件为:（4）齿面接触强度的限制，根据公式并查表得约束条件：（5）齿根弯曲强度的限制，根据公式查表得约束条件：4 建立数学优化模型高速级齿轮传动多目标优化设计的数学模型为:（ω1 取0.6，ω2取0.4）Fun(x)=min[ω1+ω2]=5 编写程序并运行结果目标函数M文件：function f=zhwm(x)f=0.6*2.1*x(1)*x(2)+0.4*x(1)*x(2)*x(3);约束函数M文件：function [c ceq]=zhwy(x)c(1)=1.04*10^7-2.916*10^5*(x(1)*x(2))^3*x(3);c(2)=1.04*10^7-8.95*10^6*(x(1)*x(2))^3*x(3);c(3)=1.51*10^6-303.57*x(1)^3*x(2)^2*x(3);c(4)=1.42*10^6-2445.92*x(1)^3*x(2)^2*x(3);ceq=[];优化函数M文件：x0=[2 32 1];lb=[1.5 17 0.7];ub=[2 inf 1.15];u=[];运算上述程序 ,优化结果：Max Line search Directional First-orderIter F-count f(x) constraint steplength derivative optimality Procedure0 4 106.24 01 8 89.4858 0 1 -14.2 132 12 84.0534 2.513e+004 1 -1.41 32.6 Hessian modified3 16 84.5275 0 1 47.2 0.993 Hessian modified twice4 20 84.5254 -6.54e-007 1 -19.7 9.33X =1.7911 27.4377 1.1499Fval =84.5254Exitflag =4经过Matlab优化并圆整后的齿轮参数如下：经过计算，最小体积为87.15。
机械优化设计研究生课后作业
第一章思考练习1-1、 优化设计问题的数学模型是由哪几部分组成的？其一般表达形式是什么？答：优化设计数学模型是优化设计的数学描述，它由三部分组成：设计变量、约束条件和目标函数。
设计变量是可供调整变化以改进设计的设计参数。
N 个设计变量构成一个N 维设计向量：[]TN x x x X ,,,21K K =约束条件是优化设计中为取得可行设计，须根据实际要求、客观条件对设计加的种种限制。
一般表达式：0),,,()(21==N j j x x x h X h K K )~1(D J j =0),,,()(21≤=N j j x x x g X g K K )~1(J j =目标函数是衡量设计方案X 优劣程度的数值指标,一般使设计变量的某种性态函数。
一般表达式：),,,()(21n x x x f X f K K = 它的数学模型一般表达式为：Find []N TN R x x x X ∈=,,,21K KMin )(X f s.t. 0)(=X hj )~1(D J j =0)(=≤X g j )~1(J j =1-2、 建立优化设计问题数学模型的一半步骤及其需要注意的问题是什么？ 答：一、选取设计变量 需要注意的问题：（1）设计变量必须是独立变量，有明显依赖关系得变量仅取其一。
（2）设计变量的选取与优化层次及优化问题的提法有关。
（3）设计变量的数目要适当，过多会使问题变得复杂，求解困难；过少则优化效果差。
应选取确有显著影响且能直接调整控制的参数为设计变量。
二、建立目标函数 需要注意的问题：（1）可能是：重量、体积、效益、承载能力、安全度、可靠性、寿命、精度、误差、振动基频、运动误差、速度、加速度、效率等。
具体选取哪个取决于对设计的具体要求和客观条件。
（2）根据工程实际情况定：选最重要的为优化目标。
（3）有当前设计方案的实际情况确定。
（4）应考虑指标是否容易给出数学表达。
（5）要可解析、可数值、可经验、可近似。
机械优化设计实例
二、设计目的
• 传统齿轮减速器的设计是让齿轮所承受的表面接触应 力和弯曲应力乘以安全系数小于齿轮材料的许用应力，这 样虽然可以保证减速器的工作要求，但是由于要满足减速 器的可靠性要求安全系数一般都选的比较大，因此使物耗 和成本增加。如果采用可靠性优化设计，既能定量回答产 品在运行中的可靠度，又能使产品的功能参数获得优化解 ，是一种更具工程实用价值的综合设计方法。
d 2 0.16
六、设计小结
此次齿轮可靠性优化课程设计收获颇丰。除了学习到 了有关齿轮设计的知识以外，也学到了一些对于人员组织 及文档的书写等非与业的实践类知识，我想这大概是最重 要的，仸何知识和理论都要归结于实践。和传统齿轮相比 丌仅可以保证工作条件的可靠性，又能使产品的功能参数 获得优化解。通过设计更加深刻的了解了可靠性设计不优 化设计的思想。认识到可靠性优化设计在实际生产中的作 用和意义。
'2 2
'
1 0
• 小齿轮抗弯疲劳可靠度约束
g7 ( X ) ln( F lim1 / F 1 ) u R C F lim 1 C F 1
'2 2 '
1 0
• 大齿轮抗弯疲劳可靠度约束
g8 ( X ) ln( F lim 2 / F 2 ) u R C F lim 1 C F 2
机械优化设计作业3
姓名：刘洋 班级：机制106 学号：103731626
机械优化设计在圆柱齿轮传劢上的应用
• • 圆柱齿轮传劢的可靠性优化设计 内容：按可靠性优化设计方法设计一纺织机械用减速器 ，要求传递功率P=11KW，高速轴转速n1=200r/min，传 劢比i=u=5，载荷平稳，三班制工作，使用5年，设备利用 率为90%，要求可靠度R=0.999 。
合肥工业大学机械优化设计大作业
合肥工业大学《机械优化设计》课程实践研究报告班级： 11级机设学号： 2011姓名：授课老师：王卫荣日期： 2014年 4月日一、研究报告内容：1、λ＝0.618的证明、一维搜索程序作业；黄金分割法要求插入点α1、α2的位置相对于区间{a,b}两端点具有对称性，α1=b−λb−aα2=a+λ(b−a)除对称要求外，黄金分割法还要求在保留下来的区间内再插入一点所形成的区间新三段，与原来区间的三段具有相同的比例分布。
设原区间(a,b)长度为1，保留下来的区间（a,α2）长度为λ，区间缩短率为λ。
为了保持相同的比例分布，新插入点α3应在λ（1-λ）位置上，α1在原区间的1-λ位置应相当于在保留区间的λ2位置。
故有1-λ=λ2即λ2+λ-1=0取方程正数解，得λ=5−1≈0.61820.618法C语言程序:#include <stdio.h>#include <math.h>float m=0.618;float fun(float t){float y;y=cos(t);return y;}main(){ float a,b,eps;printf("\min=");scanf("%f",&a); %输入函数下限%printf("\max=");scanf("%f",&b); %输入函数上限%float t1,t2,t,f1,f2,min;printf("eps=");scanf("%f",&eps); %输入精度%while((b-a)/b>=eps){ t1=a+(1-m)*(b-a);t2=a+m*(b-a);f1=fun(t1);f2=fun(t2);if(f1>=f2){ a=t1;t1=t2;f1=f2;t2=a+m*(b-a);f2=fun(t2); }else{ b=t2;t2=t1;f2=f1;t1=a+(1-m)*(b-a);f1=fun(t1);}}t=(a+b)/2;min=fun(t);printf("最优点t=%f\n",t); %输出最优点t% printf("最优值f= %f\n",min);} %输出最优值f%1.Y= cos(t)2.y=(t-2)*(t-2)+32.单位矩阵程序作业程序如下所示：#include "stdio.h"void main (void){int i,j;int n;int a=1;int b=0;printf("阶数n=");scanf("%d",&n);for(i=1;i<=n;i++){for (j=1;j<=n;j++)if(i==j)printf("%2d",a);elseprintf("%2d",b);printf("\n");}}3连杆机构问题＋自行选择小型机械设计问题或其他工程优化问题；一、连杆机构问题：问题描述：图1现优化一曲柄连杆机构，如图1所示，已知曲柄长度L1为44mm，机架长度L4为220mm，，要求当曲柄的转角在[φ0，φ+π/2]时，对应的摇杆的输出角为Ψi ，且两者满足对应函数关系Ψi=Ψ+( φ- φi)2，φ和Ψ分别对应于四连杆在初始位置时曲柄和摇杆的位置角。
硕士研究生机械优化设计作业
2
无约束问题的最优解所要满足的必要条件和充分条件是我们设计算法的依据，为此我们有以下几个定理。
定理1设 在点 处可微。若存在 ，使
则向量 是 在 处的下降方向。
定理2设 在点 处可微。若 是无约束问题的局部最优解，则
由数学分析中我们已经知道，使 的点x为函数f的驻点或平稳点。函数 的一个驻点可以是极小点；也可以是极大点；甚至也可能既不是极小点也不是极大点，此时称它为函数 的鞍点。以上定理告诉我们， 是无约束问题的局部最优解的必要条件是： 是其目标函数 的驻点。
机 械 优 化 设 计报 告
REPORTFOR OPTIMAL DESIGN OF MACHINE
作业题目黄金分割一维搜索方法
作者姓名黎原
作者学号S12080203030
学科专业机械设计及理论
指导教师杨立坡教授
2012年12月
研究生机械优化设计报告
黄金分割一维搜索方法
硕士研究生
：
黎 原
硕士生学号
S12080202030
3.根据区间消去法原理缩短搜索区间。为了能用原来的坐标点计算公式，需进行区间名称的代换，并在保留区间中计算一个新的试验点及其函数值。
4.检查区间是否缩短到足够小和函数值收敛到足够近，如果条件不满足则返回到步骤2。
3
一维搜索是解函数极小值的方法之一，其解法思想为沿某一已知方向求目标函数的极小值点。一维搜索的解法很多，这里主要采用黄金分割法（0.618法）。
黄金分割法是用于一元函数 在给定初始区间 内搜索极小点 的一种方法。它是优化计算中的经典算法，以算法简单、收敛速度均匀、效果较好而著称，是许多优化算法的基础，但它只适用于一维区间上的凸函数，即只在单峰区间内才能进行一维寻优，其收敛效率较低。
机械优化设计答案
长江大学机械工程学院机械优化设计大作业班级姓名序号2013年5月19-241、⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤+⋅-+-+=0,222242min 21212121212221x x x x x x t s x x x x x x f2、123max 2f x x x =++ 12312312322256..460,1,2,3,4,5,6i x x x x x x s t x x x x i +-≤⎧⎪-+-≥-⎪⎨++≤⎪⎪≥=⎩3、263252241)()()(min x x x x x x f -+-+-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-≤≤+-≤++⋅0481)3(5462524232221x x x x x x x t s4、010:)3/(5.0min 212221=-+⋅+=x x t s x x f5、求函数42121122(,)32(15)f x x x x x x =+++的极小点。
6、某工厂有一张边长为m 5的正方形的铁板，欲制成一个方形无盖水槽，问在该铁板的4个角处剪去多大的相等的正方形才能使水槽的容积最大？7、某车间生产甲（如轴）、乙（如齿轮）两种产品。
生产甲种产品每件需要用材料9㎏，3个工时、4kw 电，可获利60元；生产乙种产品每件需要用材料4㎏、10个工时， 5kw 电,可获利120元。
若每天能供应材料360㎏，有300个工时，能供电200kw 电，问每天生产甲、乙两种产品各多少件，才能够获得最大的利润。
8、已知：轴上作用均布载荷 q=100N/ cm ，扭矩 M=100N·m ；轴长不得小于8cm ；材料的许用弯曲应力 [σw]=120MPa ，许用扭剪应力 [τ]= 80MPa ，许用挠度 [f] = 0.01cm ；密度[ρ] = 7.8t /m ，弹性模量E=2×105MPa 。
要求：设计销轴，在满足上述条件的同时，轴的质量应为最轻。
1、⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤+⋅-+-+=0,222242min 21212121212221x x x x x x t s x x x x x x f解：1) 将目标函数写成二次函数的形式f(x)=21x THx+C T x,其中： x=(x1;x2), H=(2,-4;-4,4), C=(1;-1)线性不等式约束函数的向量矩阵和常数向量为 A=(2,1;-1,2), b=(2;2) 2)编制求解二次规划的M 文件 H=[2,-4;-4,4];C=[1;-1]; A=[2,1;-1,2]; b=[2;2]; Aeq=[]; beq=[]; lb=[0;0];[x,f,exitflag]=quadprog(H,C,A,b,Aeq,beq,lb)M 文件运行结果Optimization terminated.x = 00.2500 f =-0.1250exitflag = 1说明 QUADPROG converged with a solution X. 则当x1=0,x2=0.25时，f 有最小值-0.125.2.123max 2f x x x =++ 12312312322256..460,1,2,3,4,5,6i x x x x x x s t x x x x i +-≤⎧⎪-+-≥-⎪⎨++≤⎪⎪≥=⎩解：将 maxf 改写为 minf=-x 1-2x 2-x 3 ,将不等式约束中的“大于等于”改写为“小于等于”，即 2x 1-x 2+5x 3≤6 ,则有：f=(-1,-2,-1); A=(2,1,-1;2,-1,5;4,1,1); b=（2；6；6） matlab 程序为：f=[-1,-2,-2];A=[2,1,-1;2,-1,5;4,1,1];2b=[2;6;6] lb=[0;0;0][x,fval,exitflag]=linprog(f,A,b,[],[],lb) 运行结果为：Optimization terminated. x =0.0000 4.0000 2.0000 fval =-12.0000 exitflag =1故当x1=0,x2=4,x3=2时，f 有最大值12.3、263252241)()()(min x x x x x x f -+-+-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-≤≤+-≤++⋅0481)3(5462524232221x x x x x x x t s解：1）先建立M —文件fun0.m 定义目标函数，即function f=fun0(x);f=(x(1)-x(4))^2+(x(2)-x(5))^2+(x(3)-x(6))^22）在建立M 文件ljw0.m 定义非线性约束，即function [c,ceq]=ljw0(x)c=[x(1)^2+x(2)^2+x(3)^2-5;(x(4)-3)^2+x(5)^2-1]; ceq=[];3)主程序：x0=[2;0;1;4;0;1];A=[0,0,0,0,0,1;0,0,0,-1,0,0]; b=[8;-4][x,fval,exitflag,output]=fmincon('fun0',x0,A,b,[],[],'ljw0')运行结果为：x =108.0495 106.0875 119.0000 108.0496 106.0874 8.0000fval =1.2321e+004 exitflag = 5output =iterations: 4funcCount: 28 lssteplength: 1stepsize: 2.8654e-004algorithm: 'medium-scale: SQP, Quasi-Newton, line-search' firstorderopt: 1.7737e-004 constrviolation: 0message: [1x777 char]由结果可知，得到的x 值不满足约束条件。
机械优化设计大作业(长江大学)
机械优化设计大作业姓名：**班级：机械11005班序号：11目录第一题.........................................................................................1-4第二题........................................................................................4-5第三题........................................................................................5-7第四题........................................................................................8-10 第五题.......................................................................................10-11 心得体会...................................................................................11-13 草稿....................................................................... ....14-181.⎪⎩⎪⎨⎧≥=++≥++⋅++=0,20521532min 21321321321x x x x x x x x t s x x x f解法一：将可行域化为对应的函数的标准形式：-x 1-2x 2-3x 3≤-15s.t 2x 1+x 2+5x 3=20x 1,x 2≥0程序清单如下： f=[1,1,1]; A=[-1,-2,-3]; Aeq=[2,1,5]; b=[-15]; beq=[20]; lbnd=[0,0];[x,minf]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lbnd,[]) 程序运行结果整理： x 1=0.0000 x 2=2.1429 x 3=3.5714 minf=5.7143解法二：构造新的函数求解 由2x 1+x 2+5x 3=20可知x 3=3(20−x 2−2x 1)5所以f= x 1+x 2+x 3= x 1+x 2+3(20−x 2−2x 1)5=﹣15x 1+25x 2+4令F=5(f-4)=3x 1+4 x 2，则可行域可化为：-x 1-2x 2-3x 3≤-15 x 1-7x 2≤-15s.t 2x 1+x 2+5x 3=20 s.tx 1,x 2≥0 x 1,x 2≥0 所以欲求minf 即求minF 程序清单如下： f=[3,4]; A=[1,-7]; b=[-15]; lbnd=[0,0];[x,minF]=linprog(f,A,b,[],[],lbnd,[]) 程序运行结果整理： x 1=0.0000; x 2=2.1429 minF=8.5714 因此minf=F5+4=8.57145+4=5.7143解法三：将解法二的可行域转化x 1-7x 2≤-15 x 1-7x 2≤-15s.t - x 1≤0x 1,x 2≥0 - x 2≤0此时不等式的约束关系可表示为：1 -7 x 1 -15 -1 0 ≤ 0 0 -1 x2 0程序清单如下： f=[3,4];A=[1,-7;-1,0;0,-1]; b=[-15,0,0];[x,minF]=linprog(f,A,b) 程序运行结果整理： x 1=0.0000 x 2=2.1429 minF=8.5714 因此minf=F5+4=8.57145+4=5.7143注：Ⅰ.由以上三种方法的运行结果可知，三种方法均可行。
机械优化设计大作业
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机械优化设计大作业
**一、设计题目**
[具体的设计题目]
**二、设计要求**
[详细列出设计要求和技术指标]
**三、设计方案**
[描述你的设计方案，包括整体结构、工作原理、关键部件等。
可以使用图示或文字说明。
]
**四、优化方法**
[阐述你在设计过程中采用的优化方法，如数学建模、仿真分析、实验验证等。
说明如何通过这些方法来提高设计的性能和效率。
]
**五、结果与分析**
[展示你的设计结果，包括性能指标、优化前后的对比等。
对结果进行分析，说明设计的优点和不足之处，并提出改进的建议。
]
**六、总结与展望**
[总结本次设计的成果和经验教训，展望未来的研究方向和应用前景。
]
**七、参考文献**
[列出你在设计过程中参考的文献资料。
]
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机械优化设计大作业
一、问题描述1.1结构特点(1)体积小、重量轻、结构紧凑、传递功率大、承载能力高；(2传)动效率高，工作高；(3)传动比大。
1.2用途和使用条件某行星齿轮减速器主要用于石油钻采设备的减速，其高速轴转速为1300r/min；工作环境温度为-20°C〜60°C,可正、反两向运转。
按该减速器最小体积准则，确定行星减速器的主要参数。
二、分析传动比u=4・64,输入扭矩T=1175・4N・m,齿轮材料均选用38SiMnMo钢，表面淬火硬度HRC45〜55,行星轮个数为3。
要求传动比相对误差A u<0.02。
弹性影响系数Z E=189.8MPa i/2；载荷系数k=1.05；齿轮接触疲劳强度极限［°］H=1250MPa；齿轮弯曲疲劳强度极限［。
］F=1000MPa；齿轮的齿形系数Y Fa=2・97；应力校正系数Y Sa=1.52；小齿轮齿数z取值范围17--25；模数m取值范围2—6。
注：优化目标为太阳轮齿数、齿宽和模数，初始点[24,52,5]T三、数学建模建立数学模型见图1，即用数学语言来描述最优化问题，模型中的数学关系式反映了最优化问题所要达到的目标和各种约束条件。
3.1设计变量的确定影响行星齿轮减速器体积的独立参数为中心轮齿数、齿宽、模数及行星齿轮的个数,将他们列为设计变量，即：x=[xxxx]T=[zbmc]T[1]12341式中：Z]_太阳轮齿数；b—齿宽（mm）；m一模数（mm）;行星轮的个数。
通常情况下，行星轮个数根据机构类型以事先选定，由已知条件c=3。
这样，设计变量为：x=[xxx]T=[Z bm】T[i]12313.2目标函数的确定为了方便，行星齿轮减速器的重量可取太阳轮和3个行星轮体积之和来代替，即：V=n/4（d2+Cd2）b12式中：d「-太阳轮1的分度圆直径，mm；d2--行星轮2的分度圆直径，mm。
将d=mzd=mz，z=z（u—2）/2代入（3）式整理，目标函11，2221数则为：F(x)=0.19635m2z2b[4+(u－2)2c][1]式中U--减速器传动比；C--行星轮个数由已知条件c=3,u=4.64，因此目标函数可简化为：F(x)=4.891x2x2x3123.3约束条件的建立3.3.1限制齿宽系数b/m的范围5W b/m W17，得：g(x)=5x—xWO[1]132g(x)=x—17WO[1]223.3.2保证太阳轮z1不发生跟切，得：g(x)=17—xWO[1]313.3.3限制齿宽最小值，得：g(x)=10—xWO】i]423.3.4限制模数最小值，得：g(x)=2—xWO】i]533.3.5按齿面接触疲劳强度条件，有：g(x)=750937.3/(xxx1/2)—[o]W0〔i]6123H式中：[。
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第一题1.1 题目求函数f(X)=x14-2x12x2-2x1x2+3x12+4x22+4.5x1-4x2+5的极小值，初始点为X(0)=[-2，2]T，误差ε不大于0.001。
注：此问题为无约束非线性规划问题的求解。
1.2 建立数学模型Find x1 , x2min f(X)=x14-2x12x2-2x1x2+3x12+4x22+4.5x1-4x2+5初始点 X(0)=[-2，2]T, ε≤0.0011.3 运行结果迭代值迭代次数x1 x2 f1 -0.500 -0.58333333333333 8.333333333333332 -0.566 0.372 3.2933 -0.65287432092310 0.39898283419758 2.978571588054454 -0.653 0.43 2.978497143755115 -0.659 0.43 2.97849714338108通过牛顿法迭代5次可得出结果，当x1=-0.659，x2=0.43时，目标函数最优值fmin=2.97849714338108，且满足0.01ξ≤。
1.4 迭代曲线1.5 检验结果用Matlab自带优化程序检验程序为：>> x0=[-2,2];[x,fval]=fminsearch('x(1)^4-5*x(1)^2*x(2)-2*x(1)*x(2)+4*x(1)^2+6*x(2) ^2+4.5*x(1)-4*x(2)+5',x0)x =-0.656 0.45fval =2.97849714628600经检验用牛顿法进行迭代优化结果是正确的，优化结果达到精度要求，ε≤0.001。
1.6 讨论（1）由以上迭代曲线可知，牛顿法迭代收敛速度很快，本优化经过迭代3次后目标函数值趋于平稳。
也可采用黄金分割法，变尺度法等其他方法优化。
由于本题比较简单，不必采用变尺度法来优化。
（2）采用Matlab编程解决了求导和计算海森阵比较复杂的难题，编程简单方便。
1.7 Matlab源程序function ZY32format longsyms x1 x2 %定义符号变量x1,x2f=x1^4-2*x1^2*x2-5*x1*x2+6*x1^2+7*x2^2+4.5*x1-4*x2+5 %定义函数f df=[diff(f,x1);diff(f,x2)]%diff(f,x1)用于对函数f中变量x1求偏导%diff(f,x2)用于对函数f中变量x2求偏导f1=diff(f,x1,2); %diff(f,x1,2)用于对函数f中变量x1求而二次偏导 f2=diff(diff(f,x1),x2);%diff(diff(f,x1),x2)用于对函数f中变量下x1,x2求偏导 f3=diff(diff(f,x2),x1);f4=diff(f,x2,2); %diff(f,x2,2)用于对函数f中变量x2求而二次偏导 ddf=[f1,f2;f3,f4]; %求函数f的海森阵x1=-2;x2=2;td=eval(df); %计算梯度初值hs=eval(ddf); %计算海森阵初值%eval命令用于将符号变量转化为数值变量i=0;eps=0.1while eps>0.01;i=i+1;eps=sqrt(td(1).^2+td(2).^2); %求梯度的模x=[x1;x2]-inv(hs)*td; %记录自变量迭代值x1=x(1);x2=x(2);xx(i,:)=x'; %记录迭代过程中间值td=eval(df);hs=eval(ddf);last(i)=eval(f); %记录迭代过程中间值enddisp('迭代次数');ixx=xxfmin=lastfigure(1)plot(fmin); % 画目标函数变化图grid on;hold on;xlabel('迭代次数');ylabel('f(x)');title('f(x)函数迭代值');figure(2)plot(xx(:,1));grid on;xlabel('迭代次数');ylabel('x1迭代值');title('x1变化图');figure(3)plot(xx(:,2));grid on;xlabel('迭代次数');ylabel('x2迭代值');title('x2变化图');第二题2.1 数学模型Find x1 , x2min f (X)=2x12+2x22-4x1-6x2s.t. g1(X)=x1+5x2-5≤0g 2(X)=2x12-x2≤0g 3(X)=-x1≤0g 4(X)=-x2≤0初始点X(0)=[0,0.75]T, ε=0.0012.2 优化方法此问题可规结为强约束问题，此题用罚函数法对在求解强约束非线性优化问题求解。
用功能函数constr可以解决此类问题，本题中目标函数是非线性的，约束是线性的。
2.3 优化结果最小目标函数值f=-5.5039,自变量取值：X =[0.6589, 0.8682]T验证优化结果正确。
2.4 Matlab 源程序在command window 输入question2,然后回车即行;Function questions2.mfunf='f=x(1)^2+4*x(2)^2-7*x(1)-5*x(2) ; ％定义目标函数fung='g=[x(1)+5*x(2)-5; 2*x(1)^2-x(2)]; ％定义约束条件funi=[funf fung]; ％组合矩阵x0=[0,0]; %初值；options=1; ％显示过程 vlb=[0 0]; ％下边界x； vub=[ ]; %无上边界；[x,options]=constr(funi,x0,options,vlb,vub)2.5 计算结果18 -5.50390.6589 0.86824.7634e-005-9.5269e-006-0.6589 -0.868219 -5.50390.6589 0.8682-8.8818e-016-1.1102e-016-0.6589 -0.868220 -5.49050.6565 0.8682 -0.0024-0.0062-0.6565 -0.868221 -5.50440.6589 0.8680 -0.00132.6130e-004-0.6589 -0.868022 -5.50390.6589 0.8682-1.0000e-0040.0000 -0.6589 -0.86822.6 迭代曲线2.7 讨论（1）利用Matlab优化工具箱里边的功能函数condtr来优化求解目标函数f，能很快实现优化，达到目标，方便快捷。
（2）由图可见迭代五次达到最低端，10次后趋于平稳。
（3）优化结果满足精度要求ε＜0.001。
（4）可见Matlab很容易对目标实现优化，对编程人员要求不高。
只要知道如何使用命令。
第三题3.1 题目平面铰链四连杆机构，各杆长度为1l ，2l ，3l ，4l 。
已知145l l =；主动杆1l 输入角为ϕ，从动杆3l 的输出角为ψ；摇杆3l 在右极位时，杆1、杆2伸直，主动杆1l 在初始位置0ϕ，从动杆3l 在初始位置0ψ。
试设计四连杆机构的各杆长度，使其输出角ψ在曲柄从0ϕ转到︒+900ϕ时，最佳再现给定函数：2002*()/(3)ψψϕϕπ=+-，且要求最小传动角不小于45ｏ，即≥45ｏ。
3.2 数学模型3.2.1 确定设计变量机构位置决定于4个杆长与主动杆转角ϕ，再现角位移的机构与杆件的绝对长度无关，只决定于相对长度；转角连续变化，故非设计变量。
因此计算时取曲柄长度为单位长度，即1l =1；而其他的杆长按比例取为1l 的倍数，机架长45l =，而初始角0ϕ可以按下列几何关系求得：⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++=42123242210)(2)()(arccos l l l l l l l ϕ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+=43242322102)()(arccos l l l l l l ψ故仅有2l 、3l 为独立变量，是二维最优化设计问题，设其设计变量为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3221l l x x X3.2.2 确定目标函数此再现运动的机械运动优化中，目标函数为机构实际运动轨迹与预定运动轨迹均方根最小，位置取若干离散点，即[]min )()(2→-=∑i i i f X f w X f本题则取目标函数为：[]min )()(2→-=∑i e i X X f ψψ )~1(P i =P 取30，则31=i ,式中期望输出角的离散值为：πϕϕψψ5/)(4200-+=i ei60/2/00πϕπϕϕi P i i +=+= )30,,1,0( =i实际输出角的计算公式为：i i i i ei X X βαπβαπψ+---=)()({下半圈上半圈)2()0(πϕππϕ≤<≤<i i 由三角关系式得：)]2/()arccos[()(221222x r x x r X i i i -+=α )]2/()arccos[()(421242l r l l r X i i i -+=β)]10/()24arccos[(2i i r r +=5.05.0412421)cos 1026()cos 2(i i i l l l l r ϕϕ-=-+=3.2.3 确定约束条件根据对传动角的约束要求及曲柄与机架处于共线位置时m axγ和min γ机构的尺寸的关系：[]1352)(arccos max 322142322max=≤⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+=γγl l l l l l[]452)(arccos max 322142322min=≥⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+=γγl l l l l l 以及]cos[cos max max γγ≥；]cos[cos min min γγ≤，得约束条件：0)(2)(2142122211≤++---=l l x x x x X g0)(2)(2142122212≤---+=l l x x x x X g满足曲柄存在条件，得约束条件：0)()(14213≤++--=l l x x X g0)()(14214≤---=l l x x X g0)()(14215≤--+-=l l x x X g01)(16≤-=x X g 01)(27≤-=x X g取5141==l l 时，，进一步分析可行域可知和)(1X g )(2X g （两椭圆方程）起约束作用，其他约束均在其外不起作用。
3.2.4 数学模型find []221,R x x X T∈=min ∑=-=302])([)(i ei i X X f ψψ..t s 0362)(2122211≤+---=x x x x X g 0162)(2122212≤--+=x x x x X g3.3 优化方法用Matlab 自带函数fmincon 来优化求解，3.4 优化结果最小目标函数值f=0.0133自变量X * =[4.4846 ， 1.9224]T 约束条件值g=[0.0000， -4.3848]T 优化结果达到要求.3.5 Matlab 程序由于某些符号在Matlab 中无法表示，符号有如下变动，其中in0设为0ϕ，in 设为i ϕ， out0设为i ψ，out 设为ei ψ，a 设为)(X i α，b 设为)(X i β，r 设为i r ，f 设为所求函数)(X f 。