试验设计及统计分析中的常见问题

再如：要做回归试验，是先通过单因素试验确 定水平范围，再通过正交试验选因子，最后再 做回归试验？还是做完单因素试验后，直接做 回归试验？
一、试验问题 3.重复试验
是同一试验点的多次重复，目的是找出试验误差或消 除试验误差。不能用平行试验代替重复试验，更不能 用重复测量代替重复试验，因为这只能反映测量仪器 的误差。
（1）因素对指标影响的显著性； （2）因素对指标的影响规律； （3）最佳的参数值及其指标值； （4）因素各水平之间差异的显著性。 单因素试验一般取5个水平。过少，沉余自由度不够， 得不出真实的影响规律；过多，则浪费。
二、试验设计问题 3.双因素试验
同时研究2个因素及其交互作用对指标的影响。2因素 都分成若干个水平（一般取5个水平），试验点数等 于2因素的水平数乘积，每个试验点下重复试验若干 次（若不做重复试验，则不能判断交互作用），可得 结果如下：
“试验设计与统计分析”中的常见问题 三、统计分析问题 常用的统计分析方法有：方差分析，多重比较， 极差分析，回归分析，相关分析等。能得到的 分析结果如下：
三、统计分析问题 1.方差分析
以单因素试验为例，试验结果如下表。
重复次数
因素水平
1
xຫໍສະໝຸດ Baidu1 x21 … xi1
2
x12 x22 … …
…
… … … …
（1）因素及其交互作用对指标影响的显著性； （2）因素对指标的影响规律； （3）最佳的参数组合及其指标值； （4）各因素的水平控制范围（响应面分析）。
二、试验设计问题 4.正交试验
利用正交表解决多因素的试验问题。设计正交试验方 案时，正交表最好有空列，若无空列，则要做重复试 验。正交试验可得结果如下：
三、统计分析问题
3.极差分析
在多因素的研究中，每个因素水平的变化都会引起指 标的变化。在水平变化范围内引起指标变化的范围， 称为极差。极差越大，说明该因素对指标的影响越大。 根据极差大小将各因素对指标的影响进行排序的方法， 称为极差分析。 通过极差分析可以得到因素对指标影响的主次和较优 参数组合。常用于对正交试验结果的分析。
二、试验设计问题
1.对比试验
用于2种试验条件下试验结果好坏的对比。即：在每 一种试验条件下，都重复试验若干次，分别得到指标 的平均值，进行比较，得到一种适宜的试验条件。常 用于2种工艺方法的对比。
二、试验设计问题 2.单因素试验
只研究一个因素对指标的影响。因素分成若干个水平， 每个水平下重复试验若干次，可得结果如下：
即：误差平方和 ： 因素平方和 ： 统计量为
SSe xij xi
i j
2
SS A m xi x
i 1
k
2
SS A / f A FA SS e / f e
分子、分母都是方差计算公式。因为是2个方差进行 比较，所以称为方差分析。 通过方差分析可以得到研究项对指标影响的显著性。
一、试验问题 2.试验必须有明确的任务
即达到试验目的的思路与途径
如：要实现对参数的控制（这是生产实际的终 极目的），是采用单因素试验（只能控制单个 参数），还是采用双因素试验（可同时控制2 个参数），还是采用回归试验（可同时控制多 个参数）？
一、试验问题
再如：要找出最佳参数组合，是采用正交试验， 还是采用回归试验？
研究生讲座
“试验设计与统计分析”中的常见问题
“试验设计与统计分析”中的常见问题
主要内容
一、试验问题
二、试验设计问题
三、统计分析问题
四、写论文问题
“试验设计与统计分析”中的常见问题 一、试验问题 1.试验必须有目的 如：找出参数对指标的影响规律； 找出最佳参数组合； 进行参数的控制（响应面分析）等。
… …
… …
…
xkm
… Tk T
…
Ak
…
xk x
任2个水平下指标的平均值都有一个差值。
三、统计分析问题
根据概率分布，若某两个水平下的平均值差值大于某 个置信度下的临界差值，则这两个水平差异显著。因 为任2个水平之间都要进行比较，所以称为多重比较。 通过多重比较可以判断出任2个水平间是否有差异， 也可判断出因素水平的选择是否合理。 多重比较常用于生物研究中与空白组或对照组的比较， 也常用于非数字水平（状态）间的比较。
二、试验设计问题 5.回归试验
回归试验的目的是为了得到好的回归方程。有用的是 得到二次回归方程，可得到最佳参数组合。常采用二 次通用旋转组合设计，其优点是：利用回归方程预报 精度高，试验次数少。因为二次通用旋转组合设计各 因素都取5个水平，且试验点在编码空间分布合理 （分布在距中心点距离不等的3个球面上，且有星号 臂r控制回归方程的精度）。而BOX法设计，各因素 都取3个水平，分布在2个球面上，且无星号臂r控制， 回归成二次方程，不是也得是。因此，若是实际应用， 建议采用二次通用旋转组合设计。
j
x1j … … xij
…
… … … … …
m
x1m … … …
Σ
T1 T2 … Ti
xi
x1 x2
… xi
A1 A2 …… Ai ……
…
xk1
… …
… …
… …
…
xkm
… Tk T
…
Ak
…
xk x
用每个水平下的重复数据，可算出试验误差；用每个 水平下的平均值可算出因素水平变动引起指标的变动。
三、统计分析问题
三、统计分析问题 2.多重比较
以单因素试验为例，试验结果如下表。
重复次数
因素水平
1
x11 x21 … xi1
2
x12 x22 … …
…
… … … …
j
x1j … … xij
…
… … … … …
m
x1m … … …
Σ
T1 T2 … Ti
xi
x1 x2
… xi
A1 A2 …… Ai ……
…
xk1
… …
（1）因素及其交互作用对指标影响的主次； （2）较优的参数组合；
（3）因素及其交互作用对指标影响的显著性；
（4）若用L9(34)正交表考察2个因素、或用L16(45)正 交表考察2个或3个因素时，还可得到二次回归方程， 进行回归分析。若采用逐步回归的方法，条件还可以 再放宽（3水平以上的正交表均可）。
重复试验一般重复3-4次，其重复试验数据，不论采 用平均数、中位数还是采用众数，都可找到接近真值 的数据。若只重复2次，则达不到这种效果；若重复4 次以上，则太浪费，没必要。
“试验设计与统计分析”中的常见问题 二、试验设计问题 常用的试验设计方法有：对比试验，单因素试 验，双因素试验，正交试验，回归试验等。在 什么情况下采用哪一种试验设计方法，其原则 如下：