第十五章 轴
第十五章 轴汇总
4——心轴 ：M
工程实际中的轴
工程实际中的轴
工程实际中的轴
工程实际中的轴
工程实际中的轴
Hale Waihona Puke 工程实际中的轴工程实际中的轴
工程实际中的轴
工程实际中的轴
15.1.2 材料与毛坯
轴的材料 ——
碳钢，合金钢，球墨铸铁，高强度铸铁等
热处理，化学处理，表面强化处理等
注意：①采用合金钢并不能提高轴的刚度。 ②轴的热处理和表面强化可提高轴的疲劳强度。
轴向定位和固定——
⑥
弹性挡圈
在轴上切出环形槽(手册)，将弹性挡圈嵌入槽中，利用 它的侧面压紧被定位零件的端面，图为轴肩与弹性挡圈 联合使用的情况。这种定位方法工艺性好、装拆方便， 但对轴的强度消弱较大，常用于所受轴向力小的轴。
轴向定位和固定——
⑦ 锁紧挡圈、紧定螺钉
锁紧挡圈用紧定螺钉固定在轴上，装拆方便，但不能承 受大的轴向力。
2. 零件在轴上的周向定位和固定——
定位方式的选择——考虑传递转矩的大小和性质、零 件对中精度的高低、加工难易等因素。
常用周向定位方法——键、 花键、成形、销、过盈配合 等，通称轴毂连接。紧定螺 钉也可作周向定位，但仅用 于转矩不大的场合。
在运动精度要求较高的场合 (如有运动协调性要求等)， 周向定位要求精确并可调整， 周向定位比轴向定位更重要。
(2) 轴上的某轴段需磨削时，应留有砂轮的越程槽；需切 制螺纹时，应留有退刀槽。
(3) 为了去掉毛刺，便于装配，轴端应制出45º倒角。
(4) 当采用过盈配合连接时， 配合轴段的零件装入端， 常加工成导向锥面。若 还附加键连接，则键槽 的长度应延长到锥面处， 便于轮毂上键槽与键对 中。
(5) 如果需从轴的一端装入两个过盈配合的零件，则轴上 两配合轴段的直径不应相等，否则第一个零件压入后， 会把第二个零件配合的表面拉毛，影响配合。
十五章滑动轴承ppt课件
第一节 概述 第二节 滑动轴承结构与材料 第三节 混合润滑轴承的计算 第四节 液体动压润滑原理 第五节 液体动压润滑径向轴承的设计 第六节 液体静压润滑简介
第十五章
滑动轴承
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分类方式
按 轴 承 中 轴 瓦 形 式 的 不 同
类型及特点
整体式滑动轴承（轴与轴瓦之间的间 隙不能调整）
润滑，并靠 液体- 的静压 平衡外载荷。
本章结束
单位时间内轴承摩擦功所产生的热量等于同时间 内由润滑油流动所带走的热量和经轴承表面散发的热 量之和。
fF c q ( t v 0 t i) a s π B t 0 d t i
t t0 ti
f
p
c
q vBd
πas v
润滑油的平均温度
tmti t 2
径向轴承的摩擦 特性系数线图
五、参数选择
1 、 在具有足够承载能力的条件下，最小油膜厚度应 满足：
hmin > h
2 、在平均油温tm≤75 ℃时，油的人口温度应满足： 35℃ ≤ ti ≤ 40℃
➢液体动压径向滑动轴承的设计步骤
1. 选择轴承宽径比，计算轴承宽度
2. 在保证 p≤[p] 、 pv≤[pv] 、 v≤[v]的条件下，选择 轴瓦材料
保证润滑油不被过大的压力所挤出，避免工作表
面的过度磨损
pp
➢径向轴承 ➢止推轴承
p Fr p
dB
p 4Fa p πd22 d12 z
二、限制轴承的 pv
➢径向轴承 pvFr πdnpv
dB60 1000
➢止推轴承 pm vpv
v 三、限制轴承的滑动速度
vv
第四节 液体动压润滑原理
CH15轴解析
9550 103 －计算常数，见表15-3。 0.2[ ]
T －许用扭应力，见表15-3。
轴强度的计算
空心轴设计条件为：
d A0 3 P n(1 4 )
式中： 注意：
d1 d
－空心轴内外径之比，常取 0.5 ~ 0.6 。
轴的刚度 计算2 轴的设计实例
轴的设计实例
轴的设计包括结构设计和工作能力计算两方面的内容，下面通过设 计一个圆锥─圆柱齿轮减速器的输出轴来说明一具体轴的设计内容。
轴的设计实例
§15-5 轴的振动及临界转速
§1 ◆ 轴是一弹性体，旋转时，会产生弯曲振动、扭转振动及纵向振动。 2-5 ◆ 当轴的振动频率与轴的自振频率相同时，就会发生共振。 轴 ◆ 共振时轴的转速称为临界转速。 的 ◆ 临界转速有多个，其中一阶临界转速（其转速最低）下的共振最激烈。 振 动 一般通用机械中的轴很少发生共振。高速轴易共振，多为弯曲共振。 及 1. 单圆盘轴的一阶临界转速 nc1 详细推导 临 界 g 1 c1 （r/min） （rad/s）； nc1 964 转 y0 y0 速 刚性轴：工作转速 n 低于 nc1 的轴， 要求： n < 0.75nc1 挠性轴：工作转速 n 超过 nc1 的轴， 要求：1.4 nc1< n < 0.7nc2 满足上述条件的轴就是具有了弯曲振动的稳定 性。 2. 多圆盘轴的一阶临界转速 －见教材P253。
轴的 设计 实例
§15-3 轴的强度计算
结构设计结束之后，对轴进行适当简化，并进行受力分析，计算出 §12-3 轴所受的载荷，即可对轴进行校核计算。 轴的强 度计算1 轴的校核计算内容：满足强度、刚度和振动稳定性要求。
机械设计(第八版)第15章 轴 PPT
其它直径
长度： 长度： 毂的长度和相邻零件间必要的间隙决定
轴
装配方案的比较： 装配方案的比较：
轴
四．提高轴的强度的措施： 提高轴的强度的措施：
30˚ B R d/4 d 卸载槽 也可以在轮毂上增加卸载槽 轴 过渡肩环 凹切圆角 B位置d/4 r
三、确定轴的基本直径和各段长度
1.按扭转强度计算(初算轴径) 1.按扭转强度计算(初算轴径) 按扭转强度计算
仅考虑 T 的强度条件 τ T = T ≤ [τ T ] WT
955 × 10 4 P n τT = ≤ [τ T ] 3 0.2d
性，而不是轴的弯曲和扭转刚度。 而不是轴的弯曲和扭转刚度。
注意： ）各种钢材、热处理前后其弹性模量差别不大， 注意：1）各种钢材、热处理前后其弹性模量差别不大， 因此要提 的方法获得。 高刚度不能用合金钢或通过热处理 的方法获得。 2）合金钢对应力集中敏感性高，设计时必须从结构上采取措施，减轻应 ）合金钢对应力集中敏感性高，设计时必须从结构上采取措施， 力集中，并降低表面粗糙度。 力集中，并降低表面粗糙度。 轴
当轴上有两处动力输出时，为了减小轴上的载荷， 应将输入轮布置在中间。
Ft
T 方案 a 输出 T
Q
方案b 方案 输出 输入 T T2 T T T1+T2
Q
输出
输入 T T
输出
T1
合理
T2
T1+T2轴源自T1Tmax = T1
不合理
Tmax= T1+T2
2.减小应力集中 减小应力集中 合金钢对应力集中比较敏感，应加以注意。 合金钢对应力集中比较敏感，应加以注意。 应力集中出现在截面突然发生变化的。 应力集中出现在截面突然发生变化的。 措施： 措施： 1. 用圆角过渡； 用圆角过渡； 2. 尽量避免在轴上开横孔、切口或凹槽 尽量避免在轴上开横孔、切口或凹槽; 3. 重要结构可增加卸载槽 、过渡肩环、凹切圆角、 重要结构可增加卸载槽B、过渡肩环、凹切圆角、 增大圆角半径。也可以减小过盈配合处的局部应力。 增大圆角半径。也可以减小过盈配合处的局部应力
机械设计第15章轴
轴的尺寸和公差对于安装和使用的准确性 至关重要。
轴与轴套之间的配合对于减小磨损和提高 工作效率非常重要。
轴的强度计算
1
受弯强度
根据轴的几何形状和材料弯曲的强度
扭转强度
2
工程计算。
根据扭矩和轴直径计算轴的扭转强度。
3
受压强度
计算轴在受到压缩力时的强度。
轴的选材原则
1 强度
根据所需强度和负荷条件选择材料。
机械设计第15章轴
轴是机械设计中重要的组件之一，它承受着传递功率和运动的重要任务。本 章将介绍轴的定义、作用以及相关的设计要素和计算方法。
轴的定义和作用Leabharlann 1 定义2 作用轴是一种旋转零件，通常为圆柱形，在机 械中用于传递力和运动。
轴将两个或多个旋转零件连接在一起，传 递动力和承载负载。
轴的分类
按用途分类
3 耐蚀性
在有腐蚀性环境中选择耐蚀性材料。
2 硬度
根据工作环境选择合适的材料硬度以提高 耐磨性。
4 成本
综合考虑材料成本及可用性选择合适的材 料。
轴的制造工艺
1 车削
2 热处理
利用车床和刀具将轴的外形和尺寸加工至 工程要求。
通过热处理工艺改变材料的组织和性能。
3 表面处理
4 装配和检验
对轴进行镀铬、镀锌等表面处理以提高其 耐腐蚀性和装饰性。
传动轴、支撑轴、定位轴等。
按制造材料分类
钢制轴、铜制轴、铝制轴、复合材料轴等。
按工作环境分类
常温轴、高温轴、低温轴、湿环境轴等。
按形状分类
圆轴、方轴、花键轴等。
轴的设计要素
1 刚度
2 强度
轴的刚度对于传递正常工作负荷至关重要。
第13、15章作业解答[1]
![第13、15章作业解答[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/e59600b84b73f242326c5f7e.png)
第十三章 滚动轴承一、选择题13—1 各类滚动轴承中，除承受径向载荷外，还能承受不大的双向轴向载荷的是 A ，还能承受一定单向轴向载荷的是 B 、D 。
A 深沟球轴承B 角接触球轴承C 圆柱滚子轴承D 圆锥滚子轴承13—2 选择滚动轴承类型时为方便拆卸常用 B ，需有一定调心性能时选 D ，作为游动轴承时适宜选 A 、 C 。
A 深沟球轴承 B 圆锥滚子轴承 C 圆柱滚子轴承 D 调心球轴承13—3 转速n=2800r/min ，一端固定一端游动的蜗杆轴其固定端轴承应选用 C 。
A 推力球轴承 B 深沟球轴承 C 一对角接触球轴承 D 一对圆锥滚子轴承 13—4 D 适用多支点、弯曲刚度小的轴及难于精确对中的支承。
A 深沟球轴承B 圆锥滚子轴承C 角接触球轴承D 调心球轴承 13—5 载荷一定的深沟球轴承，当工作转速由210r/min 变为630r/min 时，其寿命变化为 D 。
A L h 增大为3 L h （h ） B L r 下降为L r /3（r ）C L r 增大为3 L r （r ）D L h 下降为L h /3（h ） 13—6 若一滚动轴承的基本额定寿命为537000转，则该轴承所受的当量动载荷 B 基本额定动载荷。
A 大于B 小于C 等于D 大于等于 13—7 某滚动轴承按寿命公式计算得寿命L h =25100h ，其可靠度 B ；若要求工作寿命达30000h , 可靠度 C 。
A 为99% B 为90% C <90% D >90%13—8 直齿圆柱齿轮轴系由一对圆锥滚子轴承支承，轴承径向反力F r1>F r2，则作用在轴承上的轴向力 D 。
A F a1>F a 2B F a1<F a2C F a1=F a2 =0D F a1=F a2 ≠0 13—9 6210滚动轴承内圈与轴颈配合的正确标注为 C 。
A 6750k H φ B 750H φC 650k φD 7650H k φ 13—10 滚动轴承内圈与轴颈、外圈与座孔的配合 D 。
2020-2021学年沪科版八年级数学第一徐诶第15章轴对称图形与等腰三角形单元测试卷(含答案)
《第15章轴对称图形与等腰三角形》单元测试卷一．选择题（共10小题）1．如图，已知∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB于点C，EG⊥OA于点G，若EC ＝3，则OF长度是（）A．3B．4C．5D．62．已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D，若△AGC 的周长为31cm，AB＝20cm，则△ABC的周长为（）A．31cm B．41cm C．51cm D．61cm3．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝72°，BC＝．以点B为圆心，BC为半径画弧，交AC于点D，则线段AD的长为（）A．2B．C．D．4．如图，已知直线PQ⊥MN于点O，点A，B分别在MN，PQ上，OA＝1，OB＝2，在直线MN或直线PQ上找一点C，使△ABC是等腰三角形，则这样的C点有（）A．3个B．4个C．7个D．8个5．如图，△ABC中，BC＝10，AC﹣AB＝4，AD是∠BAC的角平分线，CD⊥AD，则S△BDC 的最大值为（）A．40B．28C．20D．106．如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（）A．向右平移7格B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB为对称轴作轴对称变换C．绕AB的中点旋转180°，再以AB为对称轴作轴对称D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点A关于BC边的对称点为A′，点B关于AC边的对称点为B′，点C关于AB边的对称点为C′，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为（）A．B．C．D．8．一平面镜以与水平面成45°角固定在水平面上，如图所示，一个小球以1m/s的速度沿桌面向点O匀速滚去，则小球在平面镜中的像是（）A．以1m/s的速度，做竖直向上运动B．以1m/s的速度，做竖直向下运动C．以m/s的速度运动，且运动路线与地面成45°角D．以2m/s的速度，做竖直向下运动9．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是（）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（10，12），点B在x轴上，AO＝AB，点C 在线段OB上，且OC＝3BC，在线段AB的垂直平分线MN上有一动点D，则△BCD周长的最小值为（）A．B．13C．D．18二．填空题（共8小题）11．如图，已知∠AOB＝30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC＝8，则PD的长为．12．如图，A、B、C三点在同一条直线上，∠A＝50°，BD垂直平分AE，垂足为D，则∠EBC的度数为．13．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，连接BD，若∠ADE ＝40°，则∠DBC＝．14．如图，线段AB的长度为2，AB所在直线上方存在点C，使得△ABC为等腰三角形，设△ABC的面积为S．当S＝时，满足条件的点C恰有三个．15．如图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子．我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内，沿着棋子对称跳行，跳行一次称为一步．已知点A 为己方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为步．16．如图，在△ABC中，∠A＝75°，∠C＝45°，BC＝4，点M是AC边上的动点，点M 关于直线AB、BC的对称点分别为P、Q，则线段PQ长的取值范围是．17．如图所示的商标有条对称轴．18．小明从镜子里看到镜子对面的钟表里的时间是2点30分，实际时间为点分．三．解答题（共8小题）19．已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AB分别交BC、AC于D、C两点，CE ＝6，DE＝5．过D作DF⊥AB于F．DF＝4．（1）求AE的长；（2）求△ACD的面积．20．如图，在四边形ABCD中，E为AB的中点，DE⊥AB于点E，∠A＝66°，∠ABC＝90°，BC＝AD，求∠C的度数．21．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝35°，E是BC边上一点且AE＝CE，D是BC边上的中点，连接AD，AE．（1）求∠DAE的度数；（2）若BD上存在点F，且∠AFE＝∠AEF，求证：BF＝CE．22．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，若动点P从点C开始，按C→A →B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设运动的时间为x秒．（1）当x＝时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，并求出此时CP＝cm；（2）当x为何值时，△ABP为等腰三角形．23．（1）当a＝时，代数式2a+5的值为3；（2）等边三角形有条对称轴．24．已知：如图，已知△ABC中，其中A（0，﹣2），B（2，﹣4），C（4，﹣1）．（1）画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1各顶点坐标；（3）求△ABC的面积．25．如图，在3×3的正方形网格中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某条直线成轴对称，请在下面给出的图中，画出3个不同位置的△DEF及其对称轴MN．26．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A（2，2），B（4，﹣3），P是x轴上的一点（1）若PA+PB的值最小，求P点的坐标；（2）若∠APO＝∠BPO，①求此时P点的坐标；②在y轴上是否存在点Q，使得△QAB的面积等于△PAB的面积，若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图，已知∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB于点C，EG⊥OA于点G，若EC ＝3，则OF长度是（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据角平分线的性质得到EG的长度，再根据平行线的性质得到∠OEF＝∠COE ＝15°，然后利用三角形的外角和内角的关系求出∠EFG＝30°，利用30°角所对的直角边是斜边的一半，即可得到EF的长，进而得出OF的长．【解答】解：∵∠AOE＝∠BOE＝15°，EC⊥OB于点C，EG⊥OA于点G，∴CE＝EG＝3，∵EF∥OB，∴∠COE＝∠OEF＝15°∴∠EFG＝15°+15°＝30°，∠EOF＝∠OEF，∴OF＝EF＝2EG＝2×3＝6．故选：D．【点评】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握角平分线的性质，证出∠EFG＝30°是解决问题的关键．2．已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D，若△AGC 的周长为31cm，AB＝20cm，则△ABC的周长为（）A．31cm B．41cm C．51cm D．61cm【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到GA＝GB，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DG是AB的垂直平分线，∴GA＝GB，∵△AGC的周长为31cm，∴AG+GC+AC＝BC+AC＝31cm，又AB＝20cm，∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝51cm，故选：C．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．3．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝72°，BC＝．以点B为圆心，BC为半径画弧，交AC于点D，则线段AD的长为（）A．2B．C．D．【分析】由等腰三角形的性质得出∠ABC＝∠ACB＝72°，由三角形内角和定理得出∠A ＝36°，由作图得出BC＝BD，得出∠BDC＝∠C＝72°，证出∠A＝∠ABD，得出AD ＝BD＝BC即可．【解答】解：∵AB＝AC，∠C＝72°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°，∴∠A＝180°﹣72°﹣72°＝36°，∵以点B为圆心，BC为半径画弧，交AC于点D，∴BC＝BD，∴∠BDC＝∠C＝72°，∴∠CBD＝180°﹣72°﹣72°＝36°，∴∠ABD＝72°﹣36°＝36°，∴∠A＝∠ABD，∴AD＝BD＝BC＝；故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证出AD＝BD＝BC是解题的关键．4．如图，已知直线PQ⊥MN于点O，点A，B分别在MN，PQ上，OA＝1，OB＝2，在直线MN或直线PQ上找一点C，使△ABC是等腰三角形，则这样的C点有（）A．3个B．4个C．7个D．8个【分析】根据等腰三角形的判定分类别分别找寻，分AB可能为底，可能是腰进行分析．【解答】解：使△ABC是等腰三角形，当AB当底时，则作AB的垂直平分线，交PQ，MN的有两点，即有两个三角形．当让AB当腰时，则以点A为圆心，AB为半径画圆交PQ，MN有三点，所以有三个．当以点B为圆心，AB为半径画圆，交PQ，MN有三点，所以有三个．所以共8个．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的判定；解题的关键是要分情况而定，所以学生一定要思维严密，不可遗漏．5．如图，△ABC 中，BC ＝10，AC ﹣AB ＝4，AD 是∠BAC 的角平分线，CD ⊥AD ，则S △BDC 的最大值为（ ）A ．40B ．28C ．20D ．10【分析】延长AB ，CD 交点于E ，可证△ADE ≌△ADC （ASA ），得出AC ＝AE ，DE ＝CD ，则S △BDC ＝S △BCE ，当BE ⊥BC 时，S △BEC 最大面积为20，即S △BDC 最大面积为10．【解答】解：如图：延长AB ，CD 交点于E ，∵AD 平分∠BAC ，∴∠CAD ＝∠EAD ，∵CD ⊥AD ，∴∠ADC ＝∠ADE ＝90°，在△ADE 和△ADC 中，，∴△ADE ≌△ADC （ASA ），∴AC ＝AE ，DE ＝CD ；∵AC ﹣AB ＝4，∴AE ﹣AB ＝4，即BE ＝4；∵DE ＝DC ，∴S △BDC ＝S △BEC ，∴当BE ⊥BC 时，S △BDC 面积最大，即S △BDC 最大面积＝××10×4＝10．故选：D ．【点评】本题考查了角平分线定义、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；利用三角形中线的性质得到S △BDC ＝S △BEC 是解题的关键．6．如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（ ）A ．向右平移7格B ．以AB 的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB 为对称轴作轴对称变换C ．绕AB 的中点旋转180°，再以AB 为对称轴作轴对称D ．以AB 为对称轴作轴对称，再向右平移7格【分析】认真观察图形，找准特点，根据轴对称的性质及平移变化得出．【解答】解：观察可得：要使左边图形变化到右边图形，首先以AB 为对称轴作轴对称，再向右平移7格．故选：D ．【点评】主要考查了轴对称的性质及平移变化．轴对称图形具有以下的性质：（1）轴对称图形的两部分是全等的；（2）对称轴是连接两个对称点的线段的垂直平分线．7．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点A 关于BC 边的对称点为A ′，点B 关于AC 边的对称点为B ′，点C 关于AB 边的对称点为C ′，则△ABC 与△A ′B ′C ′的面积之比为（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】连接CC '并延长交A 'B '于D ，连接CB '，CA '，依据AC ＝A 'C ，BC ＝B 'C ，∠ACB ＝∠A 'CB '，可得△ABC ≌△A 'B 'C ，进而得出S △ABC ＝S △A 'B 'C ，再根据CD ＝CE ＝EC '，可得S △A 'B 'C ＝S △A 'B 'C '，进而得到S △ABC ＝S △A 'B 'C '．【解答】解：如图，连接CC '并延长交A 'B '于D ，连接CB '，CA '，∵点A 关于BC 边的对称点为A ′，点B 关于AC 边的对称点为B ′，点C 关于AB 边的对称点为C ′，∴AC ＝A 'C ，BC ＝B 'C ，∠ACB ＝∠A 'CB '，AB 垂直平分CC '，∴△ABC ≌△A 'B 'C （SAS ），∴S △ABC ＝S △A 'B 'C ，∠A ＝∠AA 'B '，AB ＝A 'B '，∴AB ∥A 'B '，∴CD ⊥A 'B '，∴根据全等三角形对应边上的高相等，可得CD ＝CE ，∴CD ＝CE ＝EC '，∴S △A 'B 'C ＝S △A 'B 'C '，∴S △ABC ＝S △A 'B 'C '，∴△ABC 与△A ′B ′C ′的面积之比为，故选：B ．【点评】本题考查的是轴对称的性质、三角形的面积及等积变换，解答此题的关键是熟知对称的性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．8．一平面镜以与水平面成45°角固定在水平面上，如图所示，一个小球以1m/s的速度沿桌面向点O匀速滚去，则小球在平面镜中的像是（）A．以1m/s的速度，做竖直向上运动B．以1m/s的速度，做竖直向下运动C．以m/s的速度运动，且运动路线与地面成45°角D．以2m/s的速度，做竖直向下运动【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：根据镜面对称的性质，在平面镜中的顺序与现实中的恰好相反，且关于镜面对称，则小球在平面镜中的像是以1m/s的速度，做竖直向下运动．故选：B．【点评】本题考查了镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧，充分发挥想象能力．9．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是（）A．B．C．D．【分析】严格按照所给方法向下对折，再向右对折，向右下对折，剪去上部分的等腰直角三角形，展开得到答案．【解答】解：易得剪去的4个小正方形正好两两位于原正方形一组对边的中间．故选：C．【点评】主要考查了剪纸问题；学生空间想象能力，动手操作能力是比较重要的，做题时，要注意培养．10．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（10，12），点B在x轴上，AO＝AB，点C 在线段OB上，且OC＝3BC，在线段AB的垂直平分线MN上有一动点D，则△BCD周长的最小值为（）A．B．13C．D．18【分析】过A作AH⊥OB于H，连接AD，根据MN垂直平分AB，即可得到AD＝BD，当A，D，C在同一直线上时，△BCD周长的最小值为AC+BC的长，根据勾股定理求得AC的长，即可得到△BCD周长的最小值为13+5＝18．【解答】解：如图，过A作AH⊥OB于H，连接AD，∵点A坐标为（10，12），AO＝AB，∴OH＝BH＝10，AH＝12，又∵OC＝3BC，∴BC＝5，CO＝15，∴CH＝15﹣10＝5，∵MN垂直平分AB，∴AD＝BD，∴BD+CD＝AD+CD，∴当A，D，C在同一直线上时，△BCD周长的最小值为AC+BC的长，此时，Rt△ACH中，AC＝＝＝13，∴△BCD周长的最小值＝13+5＝18，故选：D．【点评】本题主要考查了最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．二．填空题（共8小题）11．如图，已知∠AOB＝30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC＝8，则PD的长为4．【分析】过点P作PE⊥OA于点E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE ＝PD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠POD＝∠OPC，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PCE＝∠AOB，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半得出PE＝PC＝4，根据角平分线的性质得到答案．【解答】解：作PE⊥OA于E，∵P是∠AOB平分线上一点，∴∠AOP＝∠BOP＝15°，∵PC∥OB，∴∠POD＝∠OPC，∴∠PCE＝∠POC+∠OPC＝∠POC+∠POD＝∠AOB＝30°，∴PE＝PC＝4，∵P是∠AOB平分线上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PD＝PE＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，作辅助线构造含30°角的直角三角形是解题的关键．12．如图，A、B、C三点在同一条直线上，∠A＝50°，BD垂直平分AE，垂足为D，则∠EBC的度数为100°．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到BE＝BA，得到∠E＝∠A＝50°，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∵BD垂直平分AE，∴BE＝BA，∴∠E＝∠A＝50°，∴∠EBC＝∠E+∠A＝100°，故答案为：100°．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．13．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，连接BD，若∠ADE ＝40°，则∠DBC＝15°．【分析】根据线段垂直平分线的概念得到∠AED＝90°，进一步求出∠ABD＝∠A＝50°，根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质计算即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴DE⊥AB，∴∠AED＝90°，又∵∠ADE＝40°，∴∠ABD＝∠A＝50°，又∵AB＝AC，∴∠ABC＝65°，∴∠DBC＝15°．故答案为：15°．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的概念和等腰三角形的性质，掌握三角形内角和等于180°、等腰三角形等边对等角是解题的关键．14．如图，线段AB的长度为2，AB所在直线上方存在点C，使得△ABC为等腰三角形，设△ABC的面积为S．当S＝或2时，满足条件的点C恰有三个．【分析】分别以A，B为圆心，AB长为半径作圆，两圆相交于点C1，过点C1作直线l ∥AB，分别交两圆于点C2，C3；分别以A，B为圆心，AB长为半径作圆，在两圆上方作直线l∥AB，与两圆分别相切于点C2，C3，再根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）如图所示：分别以A，B为圆心，AB长为半径作圆，两圆相交于点C1，过点C1作直线l∥AB，分别交两圆于点C2，C3，此时满足条件的点C恰好有3个，△ABC1为边长为2的等边三角形，其高为∴S＝×2×＝（2）如图所示：分别以A，B为圆心，AB长为半径作圆，在两圆上方作直线l∥AB，与两圆分别相切于点C2，C3，点C1为l与线段AB的垂直平分线的交点，此时满足条件的点C恰好有3个，△ABC2和△ABC3均为腰长为2的等腰直角三角形，△ABC1为底边为2，高为2的等腰三角形∴S＝×2×2＝2故答案为：或2．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，构造圆，结合圆的切线性质及平行线的性质分类讨论，是解题的关键．15．如图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子．我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内，沿着棋子对称跳行，跳行一次称为一步．已知点A 为己方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为3步．【分析】根据题意：分别计算出两种跳法所需要的步数，比较就可以了．【解答】解：如图中红棋子所示，根据规则：①点A从右边通过3次轴对称后，位于阴影部分内；②点A从左边通过4次轴对称后，位于阴影部分内．所以跳行的最少步数为3步．【点评】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分．16．如图，在△ABC中，∠A＝75°，∠C＝45°，BC＝4，点M是AC边上的动点，点M 关于直线AB、BC的对称点分别为P、Q，则线段PQ长的取值范围是．【分析】连接BP、BQ、BM，过点B作BD⊥PQ于点D，由对称性可知PB＝BM＝BQ、△PBQ等腰三角形，进而即可得出PD＝PB，再根据BM的取值范围即可得出线段PQ长的取值范围．【解答】解：∵∠A＝75°，∠C＝45°，∴∠ABC＝180°﹣75°﹣45°＝60°，连接BP、BQ、BM，过点B作BD⊥PQ于点D，如图所示．∵点M关于直线AB、BC的对称点分别为P、Q，∴BP＝BQ＝BM，∠PBA＝∠MBA，∠MBC＝∠QBC，∴∠PBQ＝120°，∵PB＝BQ，∴∠BPQ＝∠BQP＝30°，∴cos30°＝＝，∴PD＝PB，∵BC＝4，∠C＝45°，∴2≤BM≤4，∵BM＝PB，∴2≤PB≤4，∴2≤PD≤4×，即≤PD≤2，∵PQ＝2PD，∴2≤PQ≤4．故答案为：2≤PQ≤4．【点评】本题考查了轴对称的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质和三角函数，解题的关键是证得△BPQ是等腰三角形．17．如图所示的商标有两条对称轴．【分析】根据轴对称图形的对称轴的意义结合图形画出，即可得出答案．【解答】解：有两条对称轴，如图所示：直线AB和直线CD．故答案为：两．【点评】本题考查了对轴对称图形的应用，注意：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形图形叫做轴对称图形轴对称图形，这条直线叫对称轴．18．小明从镜子里看到镜子对面的钟表里的时间是2点30分，实际时间为9点30分．【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称，分析可得答案．【解答】解：2：30时，分针竖直向下，时针指23之间，根据对称性可得：与9：30时的指针指向成轴对称，故实际时间是9：30．【点评】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．三．解答题（共8小题）19．已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AB分别交BC、AC于D、C两点，CE ＝6，DE＝5．过D作DF⊥AB于F．DF＝4．（1）求AE的长；（2）求△ACD的面积．【分析】（1）依据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到∠DAE＝∠ADE，进而得出AE＝DE＝5；（2）过D作DG⊥AC于G，依据角平分线的性质以及三角形面积公式，即可得到△ACD 的面积．【解答】解：（1）∵AD平分∠BAC，∴∠DAB＝∠DAC，∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠DAB，∴∠DAE＝∠ADE，∴AE＝DE＝5；（2）如图，过D作DG⊥AC于G，又∵DF⊥AB，AD平分∠BAC，∴DG＝DF＝4，∵CE＝6，∴AC＝AE+CE＝5+6＝11，∴△ACD的面积＝×AC×DG＝×11×4＝22．【点评】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．20．如图，在四边形ABCD中，E为AB的中点，DE⊥AB于点E，∠A＝66°，∠ABC＝90°，BC＝AD，求∠C的度数．【分析】连接BD，根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．【解答】解：连接BD，∵E为AB的中点，DE⊥AB于点E，∴AD＝BD，∴∠DBA＝∠A，∴∠DBA＝66°，∵∠ABC＝90°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝24°∵AD＝BC，∴BD＝BC，∴∠C＝∠BDC，∴∠C＝＝78°．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．21．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝35°，E是BC边上一点且AE＝CE，D是BC边上的中点，连接AD，AE．（1）求∠DAE的度数；（2）若BD上存在点F，且∠AFE＝∠AEF，求证：BF＝CE．【分析】（1）根据等腰三角形的性质可求∠C，再根据等腰三角形的性质可求∠CAE，根据等腰三角形三线合一的性质和三角形内角和定理可求∠CAD，再根据角的和差关系可求∠DAE的度数；（2）等腰三角形三线合一的性质可得BD＝CD，FD＝ED，再根据线段的和差关系即可求解．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠ABC＝35°，∴∠C＝35°，∴∠CAE＝35°，∵D是BC边上的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝180°﹣90°﹣35°＝55°，∴∠DAE＝∠DAC﹣∠C＝55°﹣35°＝20°；（2）证明：∵D是BC边上的中点，∴BD＝CD，∵∠AFE＝∠AEF，∴AF＝AE，∵AD⊥BC，∴D是EF边上的中点，∴FD＝ED，∴BD﹣FD＝CD﹣ED，即BF＝CE．【点评】考查了等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等；③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．22．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，若动点P从点C开始，按C→A →B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设运动的时间为x秒．（1）当x＝时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，并求出此时CP＝cm；（2）当x为何值时，△ABP为等腰三角形．【分析】（1）当CP把△ABC的面积分成相等的两部分时，点P为AB的中点，依据点P运动的路程为6.5cm，即可得到x的值以及CP的长；（2）△ABP为等腰三角形，点P只能在AC上且PA＝PB．设CP＝x，则AP＝BP＝4﹣x，依据勾股定理即可得到x的值．【解答】解：（1）∵∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，∴AB＝5cm，当CP把△ABC的面积分成相等的两部分时，点P为AB的中点，∴点P运动的路程为6.5cm，∴x＝6.5÷1＝，此时CP＝AB＝cm；故答案为：，；（2）△ABP为等腰三角形，点P只能在AC上且PA＝PB．设CP＝x，则AP＝BP＝4﹣x，在Rt△BCP中，BC2+CP2＝BP2，即32+x2＝（4﹣x）2，解之得：x＝，∴当x为时，△ABP为等腰三角形．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、勾股定理的应用，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，利用勾股定理列方程是解决问题的关键．23．（1）当a＝﹣1时，代数式2a+5的值为3；（2）等边三角形有3条对称轴．【分析】（1）根据题意得2a+5＝3，解方程即可；（2）轴对称就是一个图形的一部分，沿着一条直线对折，能够和另一部分重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，依据定义即可求解．【解答】解：（1）由题意得：2a+5＝3，解得：a＝﹣1，故当a＝﹣1时，代数式2a+5的值为3；（2）等边三角形有3条对称轴．故答案为：﹣1，3．【点评】本题考查了轴对称的性质及解一元一次方程的知识，正确理解轴对称图形的定义是解决本题的关键，是一个基础题．24．已知：如图，已知△ABC中，其中A（0，﹣2），B（2，﹣4），C（4，﹣1）．（1）画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1各顶点坐标；（3）求△ABC的面积．【分析】（1）根据轴对称变换的性质作图；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特点解答；（3）根据矩形的面积公式和三角形的面积公式计算．【解答】解：（1）所作图形如图所示；（2）A1（0，﹣2），B1（﹣2，﹣4），C1（﹣4，﹣1）；＝3×4﹣×2×3﹣×4×1﹣×2×2＝12﹣3﹣2﹣2＝5．（3）S△ABC【点评】本题考查的是轴对称变换的性质，掌握轴对称变换中坐标的变化特点是解题的关键，注意坐标系中不规则图形的面积的求法．25．如图，在3×3的正方形网格中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某条直线成轴对称，请在下面给出的图中，画出3个不同位置的△DEF及其对称轴MN．【分析】本题要求思维严密，根据对称图形关于某直线对称，找出不同的对称轴，画出不同的图形，对称轴可以随意确定，因为只要根据你确定的对称轴去画另一半对称图形，那这两个图形一定是轴对称图形．【解答】解：如图所示；【点评】本题主要考查的是利用轴对称设计图案，掌握轴对称图形的性质是解题的解题的关键．26．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A（2，2），B（4，﹣3），P是x轴上的一点（1）若PA+PB的值最小，求P点的坐标；（2）若∠APO＝∠BPO，①求此时P点的坐标；②在y轴上是否存在点Q，使得△QAB的面积等于△PAB的面积，若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）根据题意画坐标系描点，根据两点之间线段最短，求直线AB解析式，与x轴交点即为所求点P．（2）①作点A关于x轴的对称点A'，根据轴对称性质有∠APO＝∠A'PO，所以此时P、A'、B在同一直线上．求直线A'B解析式，与x轴交点即为所求点P．②法一，根据坐标系里三角形面积等于水平长（右左两顶点的横坐标差）与铅垂高（上下两顶点的纵坐标差）乘积的一半，求得△PAB的面积为12，进而求得△QAP的铅垂高等于6，再得出直线BQ上的点E坐标为（2，8）或（2，﹣4），求出直线BQ，即能求出点Q坐标．法二，根据△QAB与△PAB同以AB为底时，高应相等，所以点Q在平行于直线AB、且与直线AB距离等于P到直线AB距离的直线上．这样的直线有两条，一条即过点P且与AB平行的直线，另一条在AB上方，根据平移距离相等即可求出．所求直线与y轴交点即点Q．【解答】解：（1）∵两点之间线段最短∴当A、P、B在同一直线时，PA+PB＝AB最短（如图1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b∵A（2，2），B（4，﹣3）∴解得：∴直线AB：y＝﹣x+7当﹣x+7＝0时，得：x＝∴P点坐标为（，0）（2）①作点A（2，2）关于x轴的对称点A'（2，﹣2）根据轴对称性质有∠APO＝∠A'PO∵∠APO＝∠BPO∴∠A'PO＝∠BPO∴P、A'、B在同一直线上（如图2）设直线A'B的解析式为：y＝k'x+b'解得：∴直线A'B：y＝﹣x﹣1当﹣x﹣1＝0时，得：x＝﹣2∴点P坐标为（﹣2，0）②存在满足条件的点Q法一：设直线AA'交x轴于点C，过B作BD⊥直线AA'于点D（如图3）∴PC ＝4，BD ＝2∴S △PAB ＝S △PAA '+S △BAA '＝设BQ 与直线AA '（即直线x ＝2）的交点为E （如图4）∵S △QAB ＝S △PAB则S △QAB ＝＝2AE ＝12∴AE ＝6∴E 的坐标为（2，8）或（2，﹣4）设直线BQ 解析式为：y ＝ax +q或 解得： 或∴直线BQ ：y ＝或y ＝∴Q 点坐标为（0，19）或（0，﹣5）法二：∵S △QAB ＝S △PAB∴△QAB 与△PAB 以AB 为底时，高相等即点Q 到直线AB 的距离＝点P 到直线AB 的距离i ）若点Q 在直线AB 下方，则PQ ∥AB设直线PQ ：y ＝x +c ，把点P （﹣2，0）代入解得c ＝﹣5，y ＝﹣x ﹣5即Q （0，﹣5）ii ）若点Q 在直线AB 上方，∵直线y ＝﹣x ﹣5向上平移12个单位得直线AB ：y ＝﹣x +7∴把直线AB ：y ＝﹣x +7再向上平移12个单位得直线AB ：y ＝﹣x +19∴Q （0，19）综上所述，y 轴上存在点Q 使得△QAB 的面积等于△PAB 的面积，Q 的坐标为（0，﹣5）或（0，19）【点评】本题考查了两点之间线段最短，轴对称性质，求直线解析式，求三角形面积，平行线之间距离处处相等．解题关键是根据题意画图描点，直角坐标系里三角形面积的求法（）是较典型题，两三角形面积相等且等底时，高相等即第三个顶点在平行于底的直线上．1、人生如逆旅，我亦是行人。
第十五章滑动轴承
3.铝合金
优点： 高强度、耐腐蚀、导热性良好
缺点： 与其相配的轴颈表面应具有较
高的硬度和较低的粗糙度。
应用特点： 应用广泛。
4.灰铸铁及耐磨铸铁
普通灰铸铁加镍、铬、钛等合金成分。 特点 优点： 具有一定的减摩性和耐磨性 。 缺点： 硬度高且脆，磨合性差。 应用范围：适用于轻载、低速和不受
冲击载荷的场合。
2）滑动速度高时，容易形成油膜，为了 减少摩擦功耗，减小温升，应选用粘度低 一些的油； 3）加工粗糙或未经磨合的表面，应选用 粘度高一些的油；
4）循环润滑、芯捻润滑时，应选用粘度低 一些的油；飞溅润滑应选用高品质、能防 止与空气接触而氧化或因剧烈搅拌而乳化 的油。
对于非液体摩擦轴承，主要应根据油 性来选择润滑油，一般可参考表15–3选取。
轴承盖 轴瓦
轴承座 B
调心式径向滑动轴承
四、调隙式径向滑动轴承
应用： 常用于一般用途的机床主轴上。
第三节 轴瓦的材料和结构
一、失效形式及轴瓦材料 1、轴瓦的主要失效形式: 磨损 胶合
2、其它常见的失效形式 : 压溃、刮伤、疲劳剥伤、腐蚀 以及 轴承衬脱落等。
3、轴瓦材料具备下列性能： （1）良好的减摩性、耐磨性和磨合性 （2）足够的强度 （3）良好的适应性和嵌藏性 （4）良好的导热性 （5）耐腐蚀性 （6）良好的工艺性
最小油膜厚度 hmin=yr(1–)
2.轴承的承载能力
液体动压径向滑动轴承的承载能力的计算式为
F
2vB 2
w
或
w
F 2 2vB
式中 ––––润滑油在轴承平均工作温度下的动力
粘度（Pa·s）； B––––轴承宽度（m）；
v——轴颈的圆周速度（m/s）；
第十五章联轴器和离合器
图15－11
为能补偿两轴的相对位移，将外齿环的轮 齿做成鼓形齿，齿顶做成中心线在轴线上的球 面（图b所示），齿顶和齿侧留有较大的间隙。
图15－11
齿式联轴器允许两轴有较大的综合位移。 当两轴有位移时，联轴器齿面间因相对滑动 产生磨损。为减少磨损，联轴器内注有润滑 剂。联轴器上的螺塞、密封圈封住注油孔和 防止润滑剂外泄的作用。 齿式联轴器同时啮合的齿数多，承载能 力大，外廓尺寸较紧凑，可靠性高，但结构 复杂，制造成本高，通常在高速重载的重型 机械中使用。
凸缘式联轴器结构简单、价格低廉，使 用方便，能传递较大的转距，但要求被联接 的两轴必须安装准确，亚哥对中。它适用于 工作平稳、刚性好和速度较低的场合。凸缘 联轴器的尺寸可以按照标准GB5843-86选用。
二、刚性可移式联轴器
1、十字滑块联轴器
图15－5
十字滑块 联轴器是由两 个端面带槽的 套筒1、3和两 侧面各具有凸 块的浮动盘组 成，如图所示。
B
A
B
B
图15－8
可以作出 而 = ，于是根据式 角速度矢量图如图 (c)所示。由图可得：
A
cos
图15－8
当两轴转过处于如图 (b)所示位置时,这时 主动轴Ⅰ的叉面与图纸平面垂直,而从动轴Ⅱ 的叉面与图纸平面平行.设主动轴的角速度仍 为 ,而从动轴Ⅱ的角速度为 ' ,则:
由于联轴器和离合器的种类繁多， 本章进对少数典型结构及其有关知识作 些介绍，以便为选用和自行创新设计提 供必要的基础。
§联轴器的种类和特性
联轴器所联接的两轴，由于制造及安装误差、 承载后的变形以及温度变化的影响等等，往往不 能保证严格的对中，而是存在着某种程度的相对 位移，如图所示。这就要求所设计的联轴器， 要 从结构上采取 各种措施，使 之具有适应一 定范围的相对 位移的性能。
机械设计第13、15章作业解答[1]分析解析
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班 级成 绩姓 名任课教师学 号批改日期第十三章 滚动轴承三、分析与思考题13—26滚动轴承共分几大类型？写出它们的类型代号及名称，并说明各类轴承受何种载荷（径向或轴向）。
答：13—27 为什么30000型和70000型轴承常成对使用？成对使用时，什么叫正装及反装？什么叫“面对面”及“背靠背”安装？试比较正装及反装的特点。
答：30000型和70000型轴承只能承受单方向的轴向力，成对安装时才能承受双向轴向力。
同时这两类轴承的公称接触角α大于零，承受径向载荷时会产生内部轴向力，为避免轴在内部轴向力作用下产生轴向移动，30000型和70000型轴承通常应成对使用。
正装和反装是对轴的两个支承而言，两个支承上的轴承外套圈薄边相对（大口径）安装叫正装，外套圈厚边相对（小口径）安装叫反装。
“面对面”和“背靠背”安装是对轴的一个支承而言，一个支承上的两个轴承大口径相对为“面对面” 安装，小口径相对为“背靠背”安装。
正装：轴热伸长可能会使轴承卡死；反装：轴热伸长会使受载滚动体个数减少。
13—28滚动轴承的寿命与基本额定寿命有何区别？按公式L=(C/P)ε计算出的L 是什么含义？ 答：轴承的寿命是指出现点蚀前的寿命（转速），是一般概念的寿命。
在一批轴承中，各个轴承的寿命离散性很大。
而基本额定寿命是指对于点蚀失效具有90%可靠度的寿命。
是一个特定意义的寿命。
L=(C/P)ε中的L 为轴承的基本额定寿命，单位为106转。
13—29 滚动轴承基本额定动载荷C 的含义是什么？当滚动轴承上作用的当量动载荷不超过C 值时，轴承是否就不会发生点蚀破坏？为什么？ 答：C 的含义见教材。
当P ≤C 时，轴承是否发生点蚀要具体分析。
当说要求的工作寿命等于(C/P)ε时，出现点蚀的概率为10%；大于(C/P)ε时，概率大于10%；小于(C/P)ε时，概率小于10%。
总有点蚀出现的可能性，仅概率大小不同。
13—30 对同一型号的滚动轴承，在某一工作状况下的基本额定寿命为L 。
机械设计作业集第15章答案
第十五章 轴一、选择题15—1按所受载荷的性质分类，车床的主轴是 A ，自行车的前轴是 B ，连接汽车变速箱与后桥，以传递动力的轴是 C 。
A 转动心轴 B 固定心轴 C 传动轴 D 转轴 15—2 为了提高轴的刚度，措施 B 是无效的。
A 加大阶梯轴个部分直径 B 碳钢改为合金钢 C 改变轴承之间的距离 D15—3 A长度处15—422)(T M M e α+=中，α是 C 。
B 转矩转化成当量弯矩的转化系数C 考虑弯曲应力和扭转切应力的循环性质不同的校正系数D 强度理论的要求15—6 轴的安全系数校核计算，应按 D 计算。
A 弯矩最大的一个截面 B 弯矩和扭矩都是最大的一个截面 C 应力集中最大的一个截面 D 设计者认为可能不安全的一个或几个截面15—7 轴的安全系数校核计算中，在确定许用安全系数S时,不必考虑A。
A 轴的应力集中B 材料质地是否均匀C 载荷计算的精确度D 轴的重要性15—8 对轴上零件作轴向固定，当双向轴向力都很大时，宜采用C。
A 过盈配合B 用紧定螺钉固定的挡圈C 轴肩—套筒D15—9A 静强度击性能15—10在下列轴上轴向定位零件中， B 定位方式不产生应力集A 圆螺母B 套筒C 轴肩 D轴环15—12轴上滚动轴承的定位轴肩高度应 B 。
A 大于轴承内圈端面高度B 小于轴承内圈端面高度C 与轴承内圈端面高度相等D 愈大愈好二、填空题轮毂宽度。
15—18在齿轮减速器中，低速轴的直径要比高速轴的直径粗得多，其原因是低速轴受到的转矩大得多。
15—19 一般情况下轴的工作能力决定于轴的强度和轴的刚度。
15—20 零件在轴上常用的轴向固定方法有轴肩、轴环、套筒、圆螺母、轴挡档圈、挡圈等、周向固定方法有键、花键、过盈配合等。
15—21提高轴的疲劳强度的措施有合理布置轴上零件的位置和改进轴上零件的结构以减小轴的载荷、改进轴的结构以减小应力集中、改进轴的表面质量以提高轴的疲劳强度。
第15章 轴 作业题 答案
第十五章 轴 作业题答案一、单项选择题1、工作时只承受弯矩，不传递转矩的轴，称为 A 。
A．心轴 B．转轴C．传动轴 D．曲轴2、采用 A 的措施不能有效地改善轴的刚度。
A．改用高强度合金钢 B．改变轴的直径C．改变轴的支承位置 D．改变轴的结构3、按弯扭合成计算轴的应力时，要引入系数α，这α是考虑 C 。
A．轴上键槽削弱轴的强度 B．合成正应力与切应力时的折算系数C．正应力与切应力的循环特性不同的系数 D．正应力与切应力方向不同4、转动的轴，受不变的载荷，其所受的弯曲应力的性质为 B 。
A．脉动循环 B．对称循环C．静应力 D．非对称循环5、两相对滑动的接触表面，依靠吸附油膜进行润滑的摩擦状态称为 B 。
A、干摩擦B、边界摩擦C、混合摩擦D、液体摩擦6、根据轴的承载情况， A 的轴称为转轴。
A．既承受弯矩又承受转矩 B．只承受弯矩不承受转矩C．不承受弯矩只承受转矩 D．承受较大轴向载荷7、当轴上安装的零件要承受轴向力时，采用 A 来进行轴向固定，所能承受的轴向力较大。
A、螺母B、紧定螺钉C、弹性螺钉8、下列 B 的措施，可以降低齿轮传动的齿面载荷分布系数Kβ。
A、降低齿面粗糙度B、提高轴系刚度C、增加齿轮宽度D、增大端面重合度9、转轴弯曲应力σb的应力循环特性为 A 。
A、r=-1B、r=0C、r=+1D、-1<r<+110、转轴上载荷和支点位置都已确定后，轴的直径可以根据 D 来进行计算或校核。
A、抗弯强度B、抗扭强度C、扭转刚度D、复合强度11、在下述材料中，不宜用于制造轴的是 D 。
A、45钢B、40GrC、QT500D、ZcuSn10Pb112、当采用套筒、螺母或轴端挡圈作轴向定位时，为了使零件的端面靠紧定位面，安装零件的轴段长度应 B 零件轮毂的宽度。
A、大于B、小于C、等于13、在进行轴的疲劳强度计算时，对于一般单向转动的转轴，其扭切力通常按 C 考虑。
A、对称循环变应力B、非对称循环变应力C、脉动循环变应力D、静应力 14、在轴的初步计算中，轴的直径是按 B 初步确定的。
第十五章 轴
T=280000
T 280000 M5 26677 τ a = τ m = 0.5 × = 0.5 × = 7.68MPa σa = = = 2.93MPa 3 3 WT 5 0.2 × 45 W5 0.1× 45
σm = 0
ψ τ ≈ 0.1
将各参数代入后的：
σ −1 275 sσ = = = 34.9 Kσ σ a +ψ σ σ m 2.686 × 2.93
1、按扭转强度条件计算 、
扭转强度条件
（作为转轴初估轴径的依据）
5
P 95.5 × 10 T n ≤ [τ ] τT = = T WT 0.2d 3
MPa
MPa
式中： T
τ T ~扭转切应力
~轴所受的扭矩 Nmm
WT ~抗扭截面模量 mm3 P ~轴传递的功率 kW n ~轴的转速 r/min d ~轴的直径 mm [τ ]T ~许用扭转切应力
指方便于加工、装配、结构尽量简单。主要体现在： 键槽布置在同一直线上 轴肩应有45° 轴肩应有45°导角 磨削段应有砂轮越程槽 螺纹段应有退刀槽 轴上各圆角，导角，宽度尺寸尽量相同
15.3 轴的计算 一、轴的强度计算
• 传动轴：按扭转强度条件计算； • 心轴：按弯曲强度条件计算； • 转轴：按弯扭合成强度条件进行计算，必要时还要进 行疲劳强度校核； • 特例：对瞬时过载很大，较严重的不对称应力循环还 要按其峰尖载荷进行静强度校核 本章主要以转轴为主要讨论对象
则：
d min
3.8 = 110 = 33.88mm 130
3
考虑键槽影响 取：
d min = 33.8 × 0.05 + 33.8 = 35.57mm
d min = 35mm
阿拉善左旗一中八年级数学上册 第15章 轴对称图形与等腰三角形15.1 轴对称图形第3课时 平面直
12．在数－12 －2 ，(－2)－2，－12 －1 ，(－2)－1 中， 最大的数是_(－__12__)_－_2____．
13．(2019·山西)化简x2－x1
－1－x x
解 : 点D与点A〔-3,3〕关于y轴対称.
∴点D的坐标为〔3.3〕.
同理点C的坐标为〔2,0〕.
∴AD=｜3-(-3)｜=6 , BC=｜2-(-2)｜=4.
∴S梯形=1A D B C O E164315.
2
2
随堂练习
1.如下图 , △ABC与△DEF关于y轴対称 ,
已知A(－4 , 6) , B(－6 , 2) , E(2 , 1)
2．(2019·天津)计算a2＋a1 ＋a＋2 1 的结果是( A )
A．2
B．2a＋2
C．1
D．a4＋a1
3．下列各式从左到右的变形正确的是( A )
A．x13－ x＋12yy ＝62xx－ ＋36yy
B．0a.＋3a0＋.2bb ＝3aa＋＋2bb
C．－xx＋ ＋1y ＝xx－ －1y
D．aa＋ －bb ＝aa－ ＋bb
10．已知 a，b 为实数，且 ab＝1，设 M＝a＋a 1 ＋b＋b 1 ，N＝a＋1 1 ＋
1 b＋1
，则 M，N 的大小关系是(
B)Βιβλιοθήκη A．M>N C．M<N
B．M＝N D．不能确定
（二）填空题(每道题3分 , 共18分)
11．(2019·北京)分式x－x 1 的值为 0，则 x 的值是__1__．
＝a－c b ；③－ac＋b ＝－a＋c b ；④－a＋c b ＝
－c a＋b
.其中正确的个数有(
C
)
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
机械设计基础第十五章轴
弹性挡圈定位
圆螺母定位
轴的结构设计
5）圆锥形轴端与压板定位。定位可靠，装拆方便，适用于 经常装拆或有冲击的场合。
6）圆柱形轴端与轴端挡圈定位。定位可靠，方便，常用。 7）紧定螺钉定位。承受的轴向力较小，不适用于高速。
圆锥形轴端与压板定位 圆柱形轴端与轴端挡圈定
紧定螺钉定位
轴的结构设计
三、确定各轴段的直径和长度
直轴根据外形的不同，可分为光轴和阶梯轴。阶梯轴便于轴 上零件的装拆和定位，省材料重量轻，应用普遍。
曲轴是专用零件，主要用在内燃机一类的活塞式机械中。 轴一般是实心轴，有特殊要求时可制成空心轴，如车床主轴。
除了刚性轴外，还有钢丝软轴，可以把回转运动灵活地传到 不开敞地空间位置，常用于医疗器械和小型机具中。
带式输送机传动简图
轴的结构设计
方 案
一
齿轮与轴分开制造，齿轮与带轮均从轴的左端装入，轴段⑤ 最粗。该方案较常采用。
轴的结构设计
方 案 二
齿轮与轴分开制造，齿轮从轴的右端装入，带轮从轴的左端 装入，轴段⑤最粗。该方案也有采用。
轴的结构设计
方 案 三
齿轮与轴一体，结构简单，强度和刚度高，但工艺性较差， 轴与齿轮同时失效。适用于轴的直径接近齿根圆直径的情况。
轴的常用材料及其力学性能表
第三节 轴的结构设计
轴的结构设计目标：确定轴的结构形状和尺寸。
轴的结构设计应满足： 轴上零件相对于轴、轴相对于机座的定位应准确可靠； 轴应具有良好的制造工艺性，轴上零件应便于装拆和调整； 轴的结构应有利于提高轴的强度和刚度 。
一、拟定轴上零件的装配方案 轴上零件的装配方案不同，则轴的结构形状也不相同。设计 时可拟定几种装配方案，进行分析与选择。在满足设计要求的情 况下，轴的结构应力求简单。 以下是带式输送机减速器中高速轴的三个装配方案及分析。
第十五章 轴
2、装配工艺
为便于轴上零件的装配，使零件到达确定位置，常采用直径从两端向 中间逐渐增大的阶梯轴。除了用于固定零件的轴肩高度外，其余仅为便 于安装而设置的轴肩，其轴肩高度常取0.5～3mm。
轴肩应倒角，并去掉毛刺 便于安装
固定滚动轴承的轴肩高度应小于轴承内圈厚度，以便拆卸。
轴上有螺纹时，应有退刀槽，以便于螺纹车刀退出。退刀槽宽度b≥2p(螺距) 需要磨削的阶梯轴，应留有越程槽，以使磨削用砂轮越过工作表面。越程槽 宽度b=2-4㎜，深度为0.5-1 ㎜，轴有多个退刀槽和越程槽时，尽可能取相 同尺寸，以便加工。
其中：a为同级齿轮的中心距
经估算后的轴径还需再按使用要求圆整到标准值。
例题：有一减速器，两啮合齿轮其中心距为125mm，试 估算其低速轴的轴颈。 解：按经验公式低速轴的轴径：
d = 0.3 ～ 0.4 a d = 0.3 ×125 = 37.5mm d = 0.4 ×125 = 50mm
因此，低速轴的轴颈可在37.5 ～50mm范围内按表选取标 准直径。一般取整数。
注：1、轴上零件均应双 向固定。
2、与轴上零件相配 合的轴段长度应比轮毂 宽度略短（套筒） L = B - 1～3mm
③轴端挡圈：只用于轴端零件的固定，应用止动垫圈，抗震动和冲击载荷。
止动垫圈
④圆螺母：当无法采用套筒或套筒太长时，可考虑使用圆螺母作轴向 固定（图11-11）此时要在轴上加工螺纹（一般为细牙螺纹），而且螺纹 大径要比套装零件的孔径小。为放松可加双螺母或止动垫圈。拆装方便， 可靠，能承受较大的轴向力，一般用在轴端或轴的中部。
桥之间的轴AB。
轴还可按结构形状的不同分为直轴（图11-1、图11-2）和曲轴（图 11-4）；光轴（图11-5）和阶梯轴（图11-6）；实心轴和空心轴等。另 外，还有一种轴线能按使用要求随意变化的轴，称软轴或挠性轴（图 11-7）。
邱宣怀机械设计课后答案第15章
邱宣怀机械设计课后答案第15章第⼗五章轴⼀、选择题15-1 ⼯作时承受弯矩并传递转矩的轴,称为___.(1)⼼轴 (2)转轴 (3)传动轴15-2 ⼯作时只承受弯矩,不传递转矩的轴,称为___.(1)⼼轴 (2)转轴 (3)传动轴15-3 ⼯作时以传递转矩为主,不承受弯矩或弯矩很⼩的轴,称为___.(1)⼼轴 (2)转轴 (3)传动轴15-4 ⾃⾏车的前轴是___.(1)⼼轴 (2)转轴 (3)传动轴15-5⾃⾏车的中轴是___.(1)⼼轴 (2)转轴 (3)传动轴15-6 题15-6图表⽰起重绞车从动⼤齿轮1和卷筒2与轴3相联接的三种形式,图中a为齿轮与卷筒分别⽤键固定在轴上,轴的两端⽀架在机座轴承中;图中b为齿轮与卷筒⽤螺栓连接成⼀体,空套在轴上,轴的两端⽤键与机座联接;图中c为齿轮与卷筒⽤螺栓连接成⼀体,⽤键固定在轴上,轴的两端⽀架在机座轴承中,以上三种形式中的轴,依次为___.(1)固定⼼轴,旋转⼼轴,转轴 (2)固定⼼轴,转轴,旋转⼼轴（3）旋转⼼轴,⼼轴,固定⼼轴 (4)旋转⼼轴,固定⼼轴,转轴 (5)转轴,固定⼼轴,旋转⼼轴 (6)转轴,旋转⼼轴,固定⼼轴15-7 如图所⽰,主动齿轮1通过中间齿轮2带动从动轮3传递功率,则中间齿轮2的轴O2是___.(1)⼼轴 (2)转轴 (3)传动轴题 15-6图题15-7图1-⼤齿轮 2-卷筒 3-轴 1-主动齿轮 2中间齿轮 3-从动齿轮15-8 轴环的⽤途是___.(1)作为轴加⼯时的定位⾯ (2)提⾼轴的强度 (3)提⾼轴的刚度 (4)使轴上零件获得轴向定位15-9 当轴上安装的零件要承受轴向⼒时,采⽤___来进⾏轴向固定,所能承受的轴向⼒较⼤.(1)螺母 (2)紧定螺钉 (3)弹性挡圈15-10 增⼤轴在截⾯变化处的过渡圆⾓半径,可以___.(1)使零件的轴向定位⽐较可靠 (2)降低应⼒集中,提⾼轴的疲劳强度 (3)使轴的加⼯⽅便15-11 轴上安装有过盈配合的零件时,应⼒集中将发⽣在轴上___.(1)轮毂中间部位 (2)沿轮毂两端部位 (3)距离轮毂端部为1/3轮毂长度处15-12 采⽤表⾯强化如碾压、喷丸、碳氮共渗、氧化、渗氮、⾼频活⽕焰表⾯淬⽕等⽅法,可显著提⾼轴的___.(1)静强度 (2)刚度 (3)疲劳强度 (4)耐冲击强度15-13 在轴的初步计算中，轴的直径是按___来初步确定的.(1)抗弯强度(2)扭转强度(3)复合强度(4)轴段上零件的孔径15-14 减速器中,齿轮轴的承载能⼒主要受到___的限制.(1)短期过载下的静⼒强度(2)疲劳强度(3)脆性破坏(4)刚度15-15 转轴上载荷和⽀店位置都已经确定后，轴的直径可以根据___来进⾏计算或校核.(1)抗弯强度(2)扭转强度(3)扭转刚度(4)复合刚度15-16 已知轴的受载简图如图所⽰，则其弯矩图应是___.15-17 已知轴的受载简图如图所⽰，则其弯矩图应是___.15-18 已知轴的受载简图如图所⽰，则其弯矩图应是___.15-19 已知轴的受载简图如图所⽰，则其弯矩图应是___.题15-16图题15-17图题15-18图15-20 ⼀展开式两级齿轮减速器的传动简图如图所⽰,⾼速轴ab右端与电动机相连,则⾼速轴的转矩图是___.题15-19图题15-20图15-21 上题图中齿轮减速器的中间轴cd的转矩图是___.15-22 ⼀分流式两级齿轮减速器的传动简图如图所⽰, ⾼速轴ab右端与电动机相连,则⾼速轴的转矩图是___.15-23 上题图中齿轮减速器的中间轴cd的转矩图是___.15-24 如图所⽰,轴上安装⼀斜齿圆柱齿轮,分度圆直径d=400mm,齿轮的圆周⼒F t=2000N,轴向⼒F x=320N,径向⼒F r=800N,则轴在垂直平⾯(即图纸平⾯)内的弯矩图是___.15-25 某轴的合成弯矩和转矩图如图所⽰,设扭剪应⼒按对称循环变化,则最⼤当量弯矩M e是___N·m.(1)224 (2)337 (3)450 (4)559题15-21图题15-22图题15-23图题15-24图题15-25图⼆、分析与思考题15-26 轴的常⽤材料有那些?各适⽤于何种场合?如何选择?15-27 在同⼀⼯作条件下,若不改变轴的结构和尺⼨,仅将轴的材料由碳钢改为合⾦钢,为什么只提⾼了轴的强度⽽不能提⾼轴的刚度?15-28 轴的设计应考虑哪些⽅⾯的问题?其中哪些问题是必须考虑的?哪些问题有特殊要求时才考虑?15-29 轴结构设计主要内容有哪些?15-30 轴上零件的轴向固定⽅法有哪些种?各有什么特点?15-31 轴上零件的轴向固定⽅法有哪些种?各有什么特点?15-32 为什么转轴常设计成阶梯形结构?15-33 轴的强度设计⽅法有那⼏种?它们各适⽤于何种情况?≥,应如何选取c值,对计算所得结果应如15-34 利⽤公式d c何最后取值?M=,a的含义是什么?15-35 按当量弯矩计算轴的强度时,公式e如何取值?15-36 轴受载以后,如果产⽣过⼤的弯曲变形或扭转变形,对机器的正常⼯作有什么影响?试举例说明.15-37 如何提⾼轴的疲劳强度?如何提⾼轴的刚度?15-38 图⽰为轴上零件的两种布置⽅案,功率由齿轮A输⼊,齿轮1输出转矩T1,齿轮2输出转矩T2,且T1>T2,试⽐较两种布置⽅案中各段轴所受转矩的⼤⼩.题15-38图题15-39图15-39 图⽰带式运输机的两种传动⽅案,若⼯作情况相同,传递功率⼀样,试⽐较:(1)按⽅案a设计的单级减速器,如果改⽤⽅案b,减速器的哪根轴的强度要重新核验,为什么?(2)两种⽅案中,电动机轴受⼒是否相同?(⽅案a中V带传动⽐等于⽅案b中开式齿轮传动⽐).15-40 校核轴的强度时,如何判断轴的危险截⾯?怎样确定轴的许⽤应⼒?15-41 如需要对轴的疲劳强度的精确校核,应具备什么条件?15-42 何谓轴的共振?何谓轴的临界转速?15-43 什么叫刚性轴?什么叫挠性轴?设计⾼速运转的轴时,应如何考虑轴的⼯作转速范围?三、设计计算题15-44 有⼀离⼼⽔泵,由电动机经联轴器带动,传递功率P=3KW,转速n=960r/min,轴的材料为45钢调质,试按强度要求计算轴所需的最⼩直径?15-45 已知⼀传动轴直径d=32mm,转速n=900r/min,如果轴上的扭剪应⼒不允许超过70MPa,问该轴能传递多⼤功率?15-46 直径d=75mm的实⼼轴与外径d o=85mm的空⼼轴的扭转强度相同,设两轴的材料相同,试求该空⼼轴的内径d i和减轻重量的百分率?15-47 试确定⼀传动轴的直径.已知:轴的材料为Q255钢,传递功率P=15KW,转速n=80r/min.(1)按扭转强度计算;(2)按扭转刚度计算.(设其扭转变形在1000mm长度上不允许超过0.5°)15-48 试设计⼀单级直齿圆柱齿轮减速器的主动轴,轴的材料⽤45钢,调质处理.已知:轴单向转动,⼯作时有振动,传递转矩T1=1.75×105N·mm,齿轮模数m=4mm,齿数z=20,啮合⾓α=20°,齿宽b=80mm,轴输⼊端与联轴器相联,轴承间距为160mm.15-49 试设计⼀圆锥齿轮传动的⼩齿轮轴,并校核Ⅰ—Ⅰ截⾯(只受转矩)以及靠近齿轮的轴承的安全系数.已知:传递功率P=35KW,轴的转速n=940r/min,单向回转,传动⽐i=2,齿数z1=20,模数m=6mm,齿宽b=50mm,轴的材料为45钢,正⽕处理.题15-48图题15-49图15-50 设计如图所⽰的斜齿圆柱齿轮减速器的输⼊轴.已知该轴输⼊功率P=37.5KW,转速n=960r/min,⼩齿轮节圆直径d1=150mm,模数m n=4mm,齿宽b=150mm,螺旋⾓β=15°20′,法向压⼒⾓αn=20°,轴的材料为45钢正⽕.电动机轴径为65mm,初选组合代号303的圆锥滚⼦轴承.15-51 根据题15-50的计算结果,校核⼩齿轮处轴的挠度(⽤等效直径法和变形能法).15-52 ⼀渐开线直齿圆柱齿轮减速器的中间轴的尺⼨和布置如图所⽰,已知其传递的转矩T=400N·m,⼤⼩齿轮压⼒⾓均为α=20°的标准齿轮,轴的材料为45钢,调质处理,轴需双向运转,齿轮与轴均采⽤76Hk配合并采⽤圆头普通键联接.轴上圆⾓半径均为r=1.5mm,试验算此轴的疲劳强度.题15-50图题15-52图15-53 根据题15-52的计算结果,校核图15-52所⽰截⾯Ⅱ—Ⅱ处轴的挠度.许⽤挠度[y]=0.003Lmm,L为⽀店间的距离.15-54 设计如图所⽰的单级斜齿圆柱齿轮减速器的低速轴.已知:电动机额定功率P=4KW,转速n1=750r/min,n2=130r/min,⼤齿轮节圆直径d2′=300mm,齿宽b2=90mm,轮齿螺旋⾓β=12°,法⾯压⼒⾓αn=20°.⼯作机为输送带,载荷平稳.要求: (1)完成轴的全部结构设计;(2)根据弯扭合成理论验算轴的强度;(3)精确校核轴的危险截⾯的安全系数.15-55 ⼀传动轴直径为55mm,转矩由轮1输⼊,T1=11.52×105N·mm,分别由轮2和轮3输出,轮2输出转矩T2=6.91×105N·mm,轮3输出转矩T3=4.61×105N·mm.求轮2相对轮3的扭转⾓.15-56 如图所⽰,钢轴直径d=25mm,圆盘重W=150N,试计算轴的第⼀阶临界转速nε1.15-57 ⼀直径为50mm的钢轴上装有两个圆盘,布置如图所⽰.不计轴本⾝重量,试计算此轴的第⼀阶临界转速.若已知轴的⼯作转速n=960r/min,分析此轴属于刚性轴还是挠性轴?轴⼯作时的稳定性如何?题15-54图题15-55图题15-56图题15-57图四、结构设计题15-58 试分析题图15-58a、b、c、d中的结构错误,分别说明理由,并画出正确地结构图.15-59 指出图中轴的结构设计有哪些不合理,并画出改正后的轴结构图.题15-58图题15-59图15-60 齿轮轴上各零件的结构及位置如图所⽰,试设计该轴的外形并定出各段的直径.题15-60图15-61 图⽰滑轮的直径D=400mm,轴⽀点跨距L=160mm,起重量W=10000N.要求: (1)确定轴的直径,轴的材料⽤45钢,调质处理.(2)画出滑轮轴的结构图.题15-61图15-62 为了改进轴的结构,减少应⼒集中,提⾼轴的疲劳强度,在下列情况下应采取什么措施?并绘图说明.(1)设计轴肩时:①为了能使轴上零件得到可靠的定位,其轴肩的过渡圆半径r与相配零件的圆⾓半径R或倒⾓尺⼨C的结构形式.②当与轴相配的零件必须采⽤很⼩的圆⾓半径R时,可采⽤哪些结构形式.(2)如轴上有直⾓凹槽、键槽、花键等,应采⽤的结构措施.(3)如轴与轴上零件为过盈配合时,应采⽤的结构措施.。
第十五章轴的设计计算习题解答-图文
第十五章轴的设计计算习题解答-图文轴的设计是机械设计中的一项重要内容。
轴的设计计算涉及到轴的强度、刚度、轴承和若干其他方面的计算。
下面是第十五章轴的设计计算的图文解答，包括轴的强度计算、轴承计算和轴的挠度计算。
1.轴的强度计算轴的强度计算是根据轴所承受的载荷和工作条件来确定轴的尺寸和材料。
通常，轴的强度计算包括以下几个方面的考虑：(1)轴的安全系数的选择：根据轴所承受的载荷和工作条件，选择适当的安全系数。
(2)轴的材料的选择：根据轴的工作条件、载荷和强度要求，选择适当的轴材料。
(3)承载轴承和轴上零件的计算：根据轴所承受的径向和轴向力，计算轴上轴承和其他零件的载荷。
(4)轴的直径计算：根据轴上的载荷和材料的强度，计算轴的直径。
(5)轴的最小直径和变径段计算：根据轴的工作条件和强度要求，计算轴的最小直径和变径段。
2.轴承计算轴承是用于支撑和定位轴的重要零件，轴承的计算包括承载能力、刚度和寿命等方面的计算。
(1)轴承的基本参数计算：根据轴的直径和受力情况，计算轴承的基本参数，包括径向和轴向载荷、轴向刚度和径向刚度等。
(2)轴承的承载能力计算：根据轴承的基本参数和工作条件，计算轴承的承载能力，以确保轴承不会过载。
(3)轴承的刚度计算：根据轴承的基本参数和工作条件，计算轴承的刚度，以确保轴承的位置精度和轴的运动特性。
(4)轴承的寿命计算：根据轴承的负载和工作条件，计算轴承的寿命，以选择适当的轴承。
3.轴的挠度计算轴的挠度计算是为了确认轴的刚度和挠度，在轴的设计中扮演重要角色。
(1)轴的应变能计算：根据轴的材料和载荷情况，计算轴的应变能，用于评估轴材料的选择。
(2)轴的最大挠度计算：根据轴的几何尺寸、材料和载荷情况，计算轴的最大挠度，以确定轴的刚度。
(3)轴的自然频率计算：根据轴的几何尺寸、材料和载荷情况，计算轴的自然频率，以确定轴的挠度和动态特性。
综上所述，轴的设计计算涉及到轴的强度、轴承和挠度等方面的计算。
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3
(21) 已知某轴上的最大弯矩为 200 N m ，转矩为 150 N m ，该轴为单向运转，频繁启 动，则计算弯矩(当量弯矩) M ca ，约为 A. 350 B. 219 B
N m。
C. 250 A D. 205 是不合理的。
(22) 为了提高轴的强度，在以下措施中， A. 钢轴改为铸铁轴 C. 轴表面硬化(渗碳) (23) 为了提高轴的刚度，在以下措施中， A. 加大阶梯轴各部分直径 C. 改变轴承之间的距离
6
螺纹退刀 槽，需要磨削的轴段应设
砂轮越程
部应有倒角。
(18) ห้องสมุดไป่ตู้轴上的键槽多于一个时，应使各键槽位于 同一直线上 轴颈直径应符合 滚动轴承内孔 直径标准。
；与滚动轴承相配的
(19) 用弹性挡圈或紧定螺钉作轴向固定时，只能承受较 小 的轴向力。 (20) 按所受载荷的性质分类，车床的主轴是 轴 转轴 ，自行车的前轴是 。 固定心
A. 强度
B. 刚度 A 。
(29) 轴系结构中定位套筒与轴的配合，应选 A. 紧一些 (30) 可拆连接有 A. 键连接 A ， B. 铆接 B. 松一些 D 。 C. 焊接
D. 过盈配合连接 考虑，而扭转
(31) 在做轴的疲劳强度校核计算时，对于一般转轴，轴的弯曲应按 D 剪应力通常按 A 考虑。 B. 静应力 D. 对称循环变应力
B. 碳钢改为合金钢 D. 加大过渡圆角半径 B 是无效的。
B. 碳钢改为合金钢 D. 改变轴上零件位置 D 。
(24) 为了改变轴的自振频率，在下列措施中宜采用 A. 整体淬火 C. 加大阶梯轴过渡圆角
B. 改变碳钢轴为合金钢轴 D. 加大轴直径 C 。
(25) 轴所受的载荷类型与载荷所产生的应力类型， A. 相同 B. 不相同
B. 甩油环密封
(35) 对于油沟密封，轴和轴承盖通孔之间的间隙
A. 应较大，以补偿轴的偏心量，半径间隙一般取1 ~ 3mm B. 应较小，半径间隙一般取 0.1 ~ 0.3mm C. 由制造条件决定 D. 应较大，以防止压力液体通过间隙时产生过大的能量损失 (36) 迷宫式密封有径向和轴向两种方式，但通常采用径向式迷宫密封是因为 A 。
，连接汽车变速箱与后桥以传递动力的轴是 传动轴
(21) 轴按受载荷的性质不同，分为 转轴 、 心轴 、 传动轴 。 (22) 提高轴的疲劳强度的措施有 合理布置轴上传动零件的位置 件的结构 、 减小应力集中 、 提高轴的表面质量 。 (23) 轴受到交变应力的作用， 其循环特征为： 对称循环时 r = -1 ， 脉动循环时 r = 0 ， 静应力时 r = +1 。 (24) 轴上零件的轴向固定的常用方法有:(a) 轴肩、轴环 d) 挡圈 。 (25) 计算弯矩 M ca ( M (T ) ) 切应力为静应力时， 0.30
B. 球墨铸铁
(15) 对轴进行表面强化处理，可以提高轴的 A. 疲劳强度 B. 静强度
C. 刚度
(16) 在进行轴的疲劳强度计算时，对于一般单向转动的转轴其弯曲应力应按 虑。 A. 静应力 C. 脉动循环变应力 (17) 在轴的设计中，采用轴环是 A. 作为轴加工时的定位面 C. 使轴上零件获得轴向定位 (18) 转轴的强度计算方法有三种，其中 A. 按转矩计算 C C 。 B. 为了提高轴的刚度 D. 为了提高轴的强度 为精确计算。 C. 安全系数计算 D 。 B. 对称循环变应力 D. 非对称循环变应力
C
。
(12) 用当量弯矩法计算轴的强度时，公式 M ca D 。 A. 计算公式不准确 C. 载荷计算不精确
B. 材料抗弯与抗扭的性能不同 D. 转矩和弯矩的循环性质不同 A 。
(13) 已知轴的受载如图 15-3 所示，则其弯矩图应是
2
图 15-3 (14) 轴的常用材料主要是 A. 铸铁 C 。 C. 碳钢 A 。 D. 耐冲击性能 B 考 D. 合金钢
安装维护最方便。
图15-5
8
(29) 如图15-6所示为轴上零件的两种布置方案，功率由齿轮A输入，齿轮1输出扭矩 T1 ， 齿轮2输出扭矩 T2 ，并且 T1 T2 ，试比较两种布置方案各段轴所受的扭矩是否相同。 同 不
(a) 图15-6
(b)
(30) 一根光轴跨距不变，其他条件不变，仅将轴径由 d 增至 2d ，则轴的强度为原来强 度的 2 倍，轴的刚度为原来刚度的 2 倍。 (31) 提高轴抗疲劳强度的使用较多的表面处理方法有 氮化、碾压、喷丸等强化处理。 (32) 工作转速超过一阶临界转速的轴称为 挠性轴 。 (33) 毡圈密封和密封圈密封均属于 (34) 动密封可分为 接触式密封 。 两大类。 来达到 高频淬火；表面渗碳、氨化、
一
选择题
(1) 增大轴肩过渡处的圆角半径，其优点是 A. 使零件的周向定位比较可靠 C. 使零件的轴向固定比较可靠 D 。
B. 使轴的加工方便 D. 降低应力集中，提高轴的疲劳强度 C 。
(2) 只承受弯矩的转动心轴，轴表面一固定点的弯曲应力是 A. 静应力 C. 对称循环变应力 (3) 转轴弯曲应力 b 的应力循环特性为 A. r = -1 B. r = 0 B. 脉动循环变应力 D. 非对称循环变应力 A 。
N m。
B. 337 C. 450 D. 559
(11) 一般，在齿轮减速器轴的设计中包括：① 强度校核 ② 轴系结构设计 ③ 初估轴 径 d min ④ 受力分析并确定危险剖面 ⑤ 刚度计算。正确的设计程序是 A. ①②③④⑤ C. ③②④①⑤ B. ⑤④③②① D. ③④①⑤②
2 M 2 T 中系数 是考虑
3 4
接触式密封 和 非接触式密封
(35) 接触式密封是利用 密封效果的。
密封件的弹性变形力使密封件与接合表面紧密接触
C. r = +1
D. -1 < r < +1
(4) 计算表明某钢制调质处理的轴刚度不够。建议：1) 增加轴的径向尺寸; 2) 用合金钢 代替碳钢；3) 采用淬火处理；4) 加大支承间的距离。所列举的措施中有 提高轴的刚度的目的。 A. 四种 B. 三种 C. 两种 C D. 一种 的方法。 D 能达到
(5) 为提高轴的疲劳强度，应优先采用 A. 选择好的材料 B. 增大直径
C. 减小应力集中 A 来进行轴向定位，所能承受的轴向力
(6) 当轴上零件要求承受轴向力时，采用 较大。 A. 圆螺母 B. 紧定螺钉
C. 弹性挡圈 A 。 D. 曲轴
(7) 工作时只承受弯矩，不传递转矩的轴，称为 A. 心轴 B. 转轴 C. 传动轴
时，轴的扭转角增加到原来的
0.87 4
倍。
(7) 受弯矩作用的轴，力作用于轴的中点，当其跨度减少到原来跨度的 1/2 时，如果其 他条件不变，其挠度为原来挠度的 1/8 。 应力集中 的敏
(8) 对大直径的轴的轴肩圆角处进行喷丸处理是为了降低材料对 感性。
T (9) 按许用扭转剪应力进行强度计算， 其强度条件式为 T WT
9550000 0.2d 3
P n T
(10) 一般的轴都需具有足够的 能 ，这就是轴设计的基本要求。
强度
，合理的结构形式和尺寸以及良好的
工艺性
(11) 根据承载情况分析，自行车的前轮轴是 心 心 轴。 (12) 按轴线形状，轴可分为 直 轴、 曲 (13) 按许用弯曲应力计算的强度条件为 ca＝
2 2 1/ 2
、 合理设计轴上零
(b) 套筒 ；(c) 端盖
；
中系数 随 扭矩 T 变化的性质而定。 当扭转 0.59 ;当扭转切应
。当其为脉动循环变应力时， 1.00 。
力为对称循环变应力时，
(26) 轴的结构常设计为阶梯形，主要是为了
定位与安装轴上零件 。
(27) 如图15-4所示两轮轴的结构方案，当它们材质、直径、起重 Q 、跨距都相同的情 况下，轴的最大弯矩是 a b ， max 是 a b ，强度最高的是 a b ，最大挠度 y max 是
B. 按当量弯矩计算
(19) 增大轴在剖面过渡处的圆角半径，其优点是 A. 使零件的轴向定位比较可靠 C. 使零件的轴向固定比较可靠
B. 使轴的加工方便 D. 降低应力集中，提高轴的疲劳强度 C 。
(20) 按弯曲扭转合成计算轴的应力时，要引入系数 ，这是考虑 A. 轴上有键槽削弱轴的强度而引入的系数 B. 按第三理论合成正应力与切应力时的折合系数 C. 正应力与切应力的循环特性不同的系数
(8) 采用表面强化如滚压、喷丸、碳氮共渗、渗氮、高频感应加热淬火等方法，可显著 提高轴的 C 。 B. 刚度 C. 疲劳强度 D. 耐冲击性能 C 。
A. 静强度
(9) 已知轴的受载简图如图 15-1 所示，则其弯矩图应是
1
图 15-1
图 15-2
(10) 某轴的合成弯矩图和转矩图如图 15-2 所示。设扭转切应力按对称循环变化，则最 大当量弯矩是 A. 224 D
应力较正 系数；对于大小、方向均不变的稳 ；对于对称循环变化的转矩，
；转矩脉动变化时可取 ＝ 0.6
(15) 一般单向回转的转轴，考虑启动、停车及载荷不平稳的影响，其扭转剪应力的性 质按 脉动循环 处理。 (16) 轴上需车制螺纹的轴段应设 槽。 (17) 为了便于安装轴上零件，轴 端 及各个轴段的 端
5
，这就是轴设计的要求。 (5) 轴上零件的周向固定常用的方法有 键 ， 紧定螺钉 ， 销 和 过盈配合 。
(6) 轴的直径由 40mm 加大至 45mm (为原来的 1.13 倍)，如果其他条件不变，轴的扭 转角减少到原来的
1.13 4
倍，当轴的直径由 40mm 减少至 35mm ( 为原来的 0.87 倍)
轴；中轴是 转 轴，而后轮轴是