圆台的表面积公式推导知识讲解

2
r
2
lr1r2
r
2
r 1
l
r
2
；
S
扇环
s大
s小
lr1r2
r
2
r 1
l
r
2
rl 2 1
r
2
r 1
l
r1
l
r
2
s r 上
2 1
x
r1
l
r2
x
l
s r 下
2 2
S s s S r r r r r r r r 圆台 上 下
扇环
2
1
2 l
2
l
1
2
2 2l l
12
1
2
2 r1
2 r2
S r r r r 圆台
2
1
2l
2
l
1
2
l
大的扇形的面积-小的扇形的面
积
x
l
2 r1
2 r2
解：设小扇形的母线长为x，已知圆台上底面半径为r1，下底面半径为r
，扇环的母线为l，
2
由相似三角形得：x l r2 x lr1 ；
x r1
r
2
r 1
s小
1 2
x
2
r1
rl 2 1
r
2
r 1
;
s大
1 2
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x
l
2
r
2
1 2
r
lr1
2
r 1
l
德江二中 朱海
圆台的表面积
参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧 面展开图是什么 ．
r 2 r1 1O’ l
2 r2
r2 O
圆台的侧面展开图是扇环
上底
扇环
下底
S s s S 圆台 上 下 扇环
上底
上底的表面积
S r 上底
2 1
下底
S r 下底的表面积
下底
2 2
l 展开图中扇环的面积=