高中数学文科选修1-2知识点复习总结

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高中数学选修1-11-2知识点归纳

高中数学选修1－1、1-2数学知识点一简单的逻辑用语1.原命题：“若p ，则q ”；逆命题： “若q ，则p ”；否命题：“若p ⌝，则q ⌝”；逆否命题：“若q ⌝，则p ⌝”2.四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．3.若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．集合间的包含关系：若B A ⊆，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件；4. ⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“∀”表示；全称命题p ：)(,x p M x ∈∀；全称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∃。

⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“∃”表示；特称命题p ：)(,x p M x ∈∃；特称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∀；二复数1．概念： (1) z =a +bi 是虚数⇔b ≠0；(2) z =a+b i 是纯虚数⇔a =0且b ≠0； (3) a +b i=c +di ⇔a =c 且c =d ；2．复数的代数形式及其运算：设z 1= a + bi , z 2 = c + di ，则： (1) z 1±z 2 = (a + b )± (c + d )i ；(2) z 1.z 2 = (a +bi )·(c +di )＝（ac -bd ）+ (ad +bc )i ；(3) z 1÷z 2 ==-+-+))(())((di c di c di c bi a i dc adbc d c bd ac 2222+-+++ (z 2≠0) ; 三圆锥曲线及其几何性质1焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程 ()222210x y a b a b +=>> ()222210y x a b a b+=>> 轴长短轴的长2b = 长轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c ()10,F c -、()20,F c离心率()22101c b e e a a==-<<2.双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程 ()222210,0x y a b a b -=>> ()222210,0y x a b a b -=>> 轴长虚轴的长2b = 实轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c ()10,F c -、()20,F c离心率 ()2211c b e e a a==+>渐近线方程 b y x a =±a y x b=± 标准方程 22y px = 22y px =-22x py =22x py =-图形焦点,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭,02p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭0,2p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭准线方程 2p x =-2p x =2p y =-2p y =离心率 1e =范围0x ≥ 0x ≤0y ≥ 0y ≤四导数及其应用1.函数()y f x =在点0x 处的导数的几何意义是曲线()y f x =在点()()00,x f x P 处的切线的斜率．2.常见函数的导数公式： ①'C0=； ②1')(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=； ④x x sin )(cos '-=；⑤a a a xx ln )('=；⑥x x e e=')(； ⑦ax x a ln 1)(log '=； ⑧x x 1)(ln '=3.导数运算法则：()1 ()()()()f x g x f x g x '''±=±⎡⎤⎣⎦；()2 ()()()()()()f x g x f x g x f x g x '''⋅=+⎡⎤⎣⎦；()3()()()()()()()()()20f x f x g x f x g x g x g x g x '⎡⎤''-=≠⎢⎥⎡⎤⎣⎦⎣⎦．4.在某个区间(),a b 内，若()0f x '>，则函数()y f x =在这个区间内单调递增；若()0f x '<，则函数()y f x =在这个区间内单调递减．5.求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时：()1如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； ()2如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值．6.求函数()y f x =在[],a b 上的最大值与最小值的步骤是：()1求函数()y f x =在(),a b 内的极值；()2将函数()y f x =的各极值与端点处的函数值()f a ，()f b 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．五统计案例1．线性回归方程注意：线性回归直线经过定点 ),(y x 。

高中数学选修1-2知识点总结

高中数学选修1-2知识点总结第一章统计案例1．线性回归方程①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系③线性回归方程：a bx y +=∧（最小二乘法）其中，1221ni i i nii x y nx y b x nx a y bx==⎧-⎪⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑ 注意：线性回归直线经过定点),(y x .2．相关系数（判定两个变量线性相关性）：∑∑∑===----=ni ni i ini i iy y x xy y x xr 11221)()())((注：⑴r >0时，变量y x ,正相关；r <0时，变量y x ,负相关；⑵①||r 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；②||r 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。

1．(2011·山东)某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程y ＝b x ＋a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 ( )．A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元解析 ∵x －＝4＋2＋3＋54＝72，y －＝49＋26＋39＋544＝42，又y ^＝b ^x ＋a ^必过(x －，y －)，∴42＝72×9.4＋a ^，∴a ^＝9.1.∴线性回归方程为y ^＝9.4x ＋9.1.∴当x ＝6时，y ^＝9.4×6＋9.1＝65.5(万元)．答案 B2．(2011·江西)为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：则A.y ^＝x －1 B.y ^＝x ＋1 C.y ^＝88＋12x D.y ^＝176解析因为x －＝174＋176＋176＋176＋1785＝176，y －＝175＋175＋176＋177＋1775＝176，又y 对x 的线性回归方程表示的直线恒过点(x －，y －)，所以将(176,176)代入A 、B 、C 、D 中检验知选C. 答案 C3．(2011·陕西)设(x1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是( )． A ．x 和y 的相关系数为直线l 的斜率 B ．x 和y 的相关系数在0到1之间C ．当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同D ．直线l 过点(x －，y －)解析因为相关系数是表示两个变量是否具有线性相关关系的一个值，它的绝对值越接近1，两个变量的线性相关程度越强，所以A 、B 错误．C 中n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数可以不相同，所以C 错误．根据回归直线方程一定经过样本中心点可知D 正确，所以选D. 答案 D4．(2011·广东)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x (单位：小时)与当天投篮命中率y 之间的关系：6号打6小时篮球的投篮命中率为________．解析小李这5天的平均投篮命中率 y －＝0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.45＝0.5，可求得小李这5天的平均打篮球时间x －＝3.根据表中数据可求得b ^＝0.01，a ^＝ 0.47，故回归直线方程为y ^＝0.47＋0.01x ，将x ＝6代入得6号打6小时篮球的投篮命中率约为0.53. 答案 0.5 0.535．(2011·辽宁)调查了某地若干户家庭的年收入x (单位：万元)和年饮食支出y (单位：万元)，调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：y ^＝0.254x ＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．解析由题意知[0.254(x ＋1)＋0.321]－(0.254x ＋0.321)＝0.254. 答案 0.2546．(2011·安徽)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y ＝b x ＋a ； (2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量．解 (1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升的，下面求回归直线方程．为此对数据预处理如下：对预处理后的数据，容易算得x ＝0，y ＝3.2.b ^＝(－4)×(－21)＋(－2)×(－11)＋2×19＋4×29－5×0×3.2(－4)2＋(－2)2＋22＋42－5×02＝26040＝6.5，a ^＝y －－b x －＝3. 由上述计算结果，知所求回归直线方程为 y ^－257＝b ^(x －2 006)＋a ^＝6.5(x －2 006)＋3.2，即y ^＝6.5(x －2 006)＋260.2.①(2)利用直线方程①，可预测2012年的粮食需求量为 6．5×(2012－2006)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(万吨)．7．(2010·新课标全国)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：(1)(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．附：K 2＝n (ad －bc )(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )解 (1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为70500＝14%.(2)K 2＝500×(40×270－30×160)270×300×200×430≈9.967.由于9.967＞6.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．(3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好．8．(2010·辽宁)为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B.下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的试验结果．(疱疹面积单位：mm2)表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表(2)完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”．表3：附：K 2＝n (ad －bc )(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )从频率分布直方图中可以看出注射药物A 后皮肤疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B 后皮肤疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A 后疱疹面积的中位数小于注射药物B 后疱疹面积的中位数． (2)表3：K 2＝200×(70×65－35×30)100×100×105×95≈24.56.由于K 2＞10.828，所以有99.9%的把握认为“注射药物A 后的疱疹面积与注射药物B 后的疱疹面积有差异”．。

高中数学选修知识点总结

高中数学选修1-1知识点总结第一章简单逻辑用语1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句.2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.3、原命题：“若p ，则q ” 逆命题： “若q ，则p ” 否命题：“若p ⌝，则q ⌝” 逆否命题：“若q ⌝，则p ⌝”4、四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 5、若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．利用集合间的包含关系：例如：若B A ⊆，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件； 6、逻辑联结词：⑴且(and ) ：命题形式p q ∧； ⑵或（or ）：命题形式p q ∨； ⑶非（not ）：命题形式p ⌝.p q p q ∧p q ∨ p ⌝ 真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“∀”表示；全称命题p ：)(,x p M x ∈∀；全称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∃。

⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“∃”表示；特称命题p ：)(,x p M x ∈∃；特称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∀；第二章圆锥曲线一、椭圆1、椭圆的定义：平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆．即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+。

这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．二、双曲线1、双曲线的定义：平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线．即：|)|2(,2||||||2121F F a a MF MF <=-。

全国版高中数学选修一知识点总结归纳

全国版高中数学选修一知识点总结归纳高中数学选修一是进一步拓宽和深化学生对数学知识的学习，为进一步学习数学奠定基础。

下面是全国版高中数学选修一的知识点总结归纳：1.函数-函数的概念：自变量、因变量、定义域、值域、函数图像。

-初等函数：常数函数、一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等。

2.二次函数-二次函数的定义与性质：顶点、对称轴、增减性、最值、零点。

-二次函数的图像与方程：平移、对称变换。

-二次函数的应用：最优化问题、几何问题、物理问题等。

3.三角函数-弧度制与角度制：弧度与角度的相互转换。

-正弦函数、余弦函数与正切函数：定义、性质、图像、周期、幅值。

-三角函数的图像与变换：平移、倍数、反函数。

-三角函数的应用：角的计算、几何问题、物理问题等。

4.数列与数列的极限-数列的概念：递推公式、通项公式。

-等差数列：通项公式、前n项和、公差与项数之间的关系。

-等比数列：通项公式、前n项和、初项与公比之间的关系。

-数列的极限：数列的有界性、数列的单调性、数列极限的概念与判定。

5.极坐标系与参数方程-极坐标系：坐标系的概念、极坐标的表示、平面上点的极坐标、点的极坐标与直角坐标的转换。

-极坐标与参数方程的图形：心形线、阿基米德螺线、渐开线等。

6.矩阵与行列式-矩阵的概念与运算：矩阵的表示、矩阵的运算（加法、数乘、乘法）。

-矩阵的初等变换与逆矩阵：初等行变换、初等列变换、矩阵的秩、矩阵的逆。

-行列式的定义与性质：二阶与三阶行列式的计算。

-线性方程组与矩阵方程：线性方程组的解法、齐次与非齐次线性方程组。

7.向量与坐标-向量的概念与运算：向量的表示、向量的运算（加法、数乘、数量积、向量积）。

-向量的坐标表示与相互关系：向量与坐标的转换、数量积、向量积与坐标的关系。

-平面向量的线性变换与应用：向量的平移、旋转、反射等。

8.空间几何-空间直线的表示与性质：点向式、对称式、规范式、平行与垂直关系。

-空间平面的表示与性质：点法式、方向向量、平行与垂直关系、点与平面的距离。

2020届高中数学分册同步讲义(选修1-2) 第3章章末复习

章末复习一、复数的有关概念例1 当实数a 为何值时，z ＝a 2－2a ＋(a 2－3a ＋2)i ：(1)为实数；(2)为纯虚数；(3)对应的点在第一象限内；(4)复数z 对应的点在直线x －y ＝0上．解 (1)由z ∈R ，得a 2－3a ＋2＝0，解得a ＝1或a ＝2.(2)若z 为纯虚数，则⎩⎪⎨⎪⎧ a 2－2a ＝0，a 2－3a ＋2≠0，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0或a ＝2，a ≠1，且a ≠2.故a ＝0. (3)若z 对应的点在第一象限，则⎩⎪⎨⎪⎧a 2－2a >0，a 2－3a ＋2>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a <0或a >2，a <1或a >2，∴a <0或a >2. ∴a 的取值范围是(－∞，0)∪(2，＋∞)． (4)依题得(a 2－2a )－(a 2－3a ＋2)＝0，∴a ＝2.反思感悟 (1)复数的概念主要包括复数的代数形式、复数的分类、复数相等、共轭复数及复数的模等知识点，其中，复数的分类及复数的相等是热点，复数分类中“纯虚数”的条件是难点和易错点．(2)复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部、虚部满足的方程(不等式)即可．跟踪训练1 复数z ＝log 3(x 2－3x －3)＋ilog 2(x －3)，当x 为何实数时：(1)z ∈R ；(2)z 为虚数．解 (1)因为一个复数是实数的充要条件是虚部为0，所以⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3x －3>0，log 2(x －3)＝0，x －3>0，解得x ＝4，所以当x ＝4时，z ∈R .(2)因为一个复数是虚数的充要条件是虚部不为0，所以⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3x －3>0，log 2(x －3)≠0，x －3>0，解得x >3＋212且x ≠4.所以当x >3＋212且x ≠4时，z 为虚数．二、复数及复数加减法的几何意义例2 已知z 是复数，z ＋2i ，z2－i 均为实数(i 为虚数单位)，且复数(z ＋a i)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a 的取值范围．解设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，∵z ＋2i ＝x ＋(y ＋2)i 为实数，∴y ＝－2. ∵z 2－i ＝x －2i 2－i ＝15(x －2i)(2＋i)＝15(2x ＋2)＋15(x －4)i 为实数，∴x ＝4.∴z ＝4－2i.∵(z ＋a i)2＝(12＋4a －a 2)＋8(a －2)i ，根据条件，可知⎩⎪⎨⎪⎧12＋4a －a 2>0，8(a －2)>0，解得2<a <6，∴实数a 的取值范围是(2,6)．反思感悟 (1)复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )同复平面上的点Z (a ，b )是一一对应的，同向量OZ →是一一对应的．(2)复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )的模|z |＝|a ＋b i|＝a 2＋b 2表示点Z (a ，b )到原点的距离，亦即向量OZ →的模|OZ →|.由此可知|z |＝r 表示以原点为圆心，以r 为半径的圆．(3)复数加减法的几何意义实质上是向量加减法的三角形法则和平行四边形法则，由减法的几何意义可知|z 1－z 2|表示复平面上两点Z 1，Z 2之间的距离．跟踪训练2 已知复平面内平行四边形ABCD ，A 点对应的复数为2＋i ，向量BA →对应的复数为1＋2i ，向量BC →对应的复数为3－i. (1)求点C ，D 对应的复数； (2)求平行四边形ABCD 的面积．解 (1)∵向量BA →对应的复数为1＋2i ，向量BC →对应的复数为3－i ，AC →＝BC →－BA →， ∴向量AC →对应的复数为(3－i)－(1＋2i)＝2－3i. 又OC →＝OA →＋AC →，∴点C 对应的复数为(2＋i)＋(2－3i)＝4－2i. ∵AD →＝BC →，∴向量AD →对应的复数为3－i ，即AD →＝(3，－1)．设D (x ，y )，则AD →＝(x －2，y －1)＝(3，－1)，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x －2＝3，y －1＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝0.∴点D 对应的复数为5. (2)∵BA →·BC →＝|BA →||BC →|cos B ，∴cos B ＝BA →·BC →|BA →||BC →|＝3－25×10＝152＝210.∴sin B ＝7210.∵S ＝|BA →||BC →|sin B ＝5×10×7210＝7，故平行四边形ABCD 的面积为7. 三、复数的四则运算例3 (1)计算：－23＋i 1＋23i ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋i 2 018＋(4－8i )2－(－4＋8i )211－7i ； (2)已知z ＝1＋i ，求z 2－3z ＋6z ＋1的模．解 (1)原式＝i (1＋23i )1＋23i ＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋i 2 1 009＋(4－8i ＋8i －4)(4－8i ＋4－8i )11－7i ＝i ＋(－i)1 009＋0＝0. (2)z 2－3z ＋6z ＋1＝(1＋i )2－3(1＋i )＋62＋i ＝3－i2＋i ＝1－i ，∵|1－i|＝2，∴z 2－3z ＋6z ＋1的模为 2.反思感悟 (1)复数的除法运算是复数运算中的难点，如果遇到(a ＋b i)÷(c ＋d i)的形式，首先应该写成分式的形式，然后再分母实数化． (2)虚数单位i 的周期性①i 4n ＋1＝i ，i 4n ＋2＝－1，i 4n ＋3＝－i ，i 4n ＝1(n ∈N *)； ②i n ＋i n ＋1＋i n ＋2＋i n ＋3＝0(n ∈N *)．跟踪训练3 (1)已知z1＋i ＝2＋i ，则复数z 等于( )A ．－1＋3iB ．1－3iC ．3＋iD ．3－i 答案 B解析 ∵z1＋i＝2＋i ，∴z ＝(1＋i)(2＋i)＝2＋3i －1＝1＋3i ，∴z ＝1－3i.(2)已知i 是虚数单位，若复数z 满足z i ＝1＋i 则z 2等于( ) A ．－2i B ．2i C ．－2 D. 2 答案 A解析 ∵z i ＝1＋i ，∴z ＝1＋i i ＝(1＋i )i i 2＝i －1－1＝1－i ，∴z 2＝(1－i)2＝1－2i －1＝－2i.1．设(1＋i)x ＝1＋y i ，其中x ，y 是实数，则|x ＋y i|等于( ) A ．1 B. 2 C. 3 D ．2 答案 B解析由已知得x ＋x i ＝1＋y i ，根据两复数相等的条件可得x ＝y ＝1，所以|x ＋y i|＝|1＋i|＝ 2.2．若z ＝1＋2i ，则4iz z －1等于( )A ．1B ．－1C ．iD ．－i 答案 C 解析4iz z －1＝4i12＋22－1＝i.3．复数z ＝2＋a i1＋i (a ∈R )在复平面内对应的点在虚轴上，则a 等于( )A ．2B ．－1C ．1D ．－2 答案 D解析 z ＝2＋a i 1＋i ＝(2＋a i )(1－i )(1＋i )(1－i )＝(2＋a )＋(a －2)i2在复平面内对应的点的坐标为⎝⎛⎭⎫2＋a 2，a －22且在虚轴上，所以2＋a ＝0，即a ＝－2.4．若复数z 满足|z |－z ＝101－2i ，则z ＝________.答案 3＋4i解析设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则z ＝a －b i ， ∵|z |－z ＝101－2i ，∴|z |－z ＝2＋4i ，则a 2＋b 2－a ＋b i ＝2＋4i ，∴⎩⎨⎧a 2＋b 2－a ＝2，b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝4，∴z ＝3＋4i.5．设z ＝1－i(i 是虚数单位)，则在复平面内z 2＋2z 对应的点位于第________象限．答案四解析由z ＝1－i 得，z 2＋2z ＝(1－i)2＋21－i ＝－2i ＋2(1＋i )2＝－2i ＋1＋i ＝1－i ，对应的点位于第四象限．。

高中数学选修1知识点总结

高中数学选修1知识点总结1. 两点间的距离公式在平面直角坐标系中，两点A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)之间的距离可以通过以下公式计算：AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)2. 圆的方程2.1 标准方程设圆心为C(h, k)，半径为r，则圆的标准方程为：(x - h)² + (y - k)² = r²2.2 一般方程设圆的方程为：x² + y² + Dx + Ey + F = 0其中D、E、F为实数常数，则圆的一般方程为上述形式。

3. 对数函数3.1 定义对数函数以常数b（b > 0且b ≠ 1）为底的对数函数定义为：y = logₓ(b)其中x为自变量，y为函数值。

3.2 基本性质•logₓ(1) = 0•logₓ(x) = 1•logₓ(x * y) = logₓ(x) + logₓ(y)•logₓ(x / y) = logₓ(x) - logₓ(y)•logₓ(x^a) = a * logₓ(x)4. 幂函数4.1 定义幂函数定义为：y = a^x其中a为常数且a > 0。

4.2 基本性质•幂函数的定义域为全体实数。

•当a > 1时，幂函数呈现增长趋势；当0 < a < 1时，幂函数呈现下降趋势。

•幂函数的图像经过点(0, 1)。

•幂函数在底数为1时，始终为1。

5. 三角函数5.1 正弦函数正弦函数以周期2π为基础，定义为：y = sin(x)5.2 余弦函数余弦函数以周期2π为基础，定义为：y = cos(x)5.3 正切函数正切函数的定义为：y = tan(x)5.4 基本性质•三角函数的周期都为2π。

•正弦函数和余弦函数的取值范围为[-1, 1]。

•正切函数的定义域为全体实数，值域为(-∞, +∞)。

6. 反三角函数与三角函数相对应，反三角函数常用的包括反正弦函数、反余弦函数和反正切函数。

新课标2013高考文科一轮复习知识点——高中数学选修1-1、1-2、4-4

选修1－1、1-2数学知识点第一部分简单逻辑用语1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.3、原命题：“若p ，则q ” 逆命题： “若q ，则p ” 否命题：“若p ⌝，则q ⌝” 逆否命题：“若q ⌝，则p ⌝”4、四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 5、若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．利用集合间的包含关系：例如：若B A ⊆，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件；6、逻辑联结词：⑴且(and ) ：命题形式p q ∧；⑵或（or ）：命题形式p q ∨； ⑶非（not ）：命题形式p ⌝.7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“∀”表示；全称命题p ：)(,x p M x ∈∀；全称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∃。

⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“∃”表示；特称命题p ：)(,x p M x ∈∃；特称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∀；第二部分圆锥曲线1、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆．即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+。

这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质：3、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线．即：|)|2(,2||||||2121F F a a MF MF <=-。

人教版高中数学【选修1-2】[知识点整理及重点题型梳理] 复数的概念与运算(文)

人教版高中数学选修1-2知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习复数的概念与运算【学习目标】1．理解复数的有关概念：虚数单位i 、虚数、纯虚数、复数、实部、虚部等。

2．理解复数相等的充要条件。

3. 理解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数。

4. 会进行复数的加、减运算，理解复数加、减运算的几何意义。

5. 会进行复数乘法和除法运算。

【要点梳理】知识点一：复数的基本概念1.虚数单位i数i 叫做虚数单位，它的平方等于1-，即21i =-。

要点诠释：①i 是－1的一个平方根，即方程21x =-的一个根，方程21x =-的另一个根是i -；②i 可与实数进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立。

2. 复数的概念形如a bi +（,a b R ∈）的数叫复数，记作：z a bi =+（,a b R ∈）；其中：a 叫复数的实部，b 叫复数的虚部，i 是虚数单位。

全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C 表示。

要点诠释：复数定义中，,a b R ∈容易忽视，但却是列方程求复数的重要依据.3.复数的分类对于复数z a bi =+（,a b R ∈）若b=0,则a+bi 为实数，若b≠0,则a+bi 为虚数，若a=0且b≠0，则a+bi 为纯虚数。

分类如下：用集合表示如下图：4.复数集与其它数集之间的关系 N Z Q R C （其中N 为自然数集，Z 为整数集，Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集。

）知识点二：复数相等的充要条件两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等.即：特别地：00a bi a b +=⇔==.要点诠释：① 一个复数一旦实部、虚部确定，那么这个复数就唯一确定；反之一样.② 根据复数a+bi 与c+di 相等的定义，可知在a=c ，b=d 两式中，只要有一个不成立，那么就有a+bi≠c+di （a ，b ，c ，d ∈R ）．③ 一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小. 如果两个复数都是实数，就可以比较大小；也只有当两个复数全是实数时才能比较大小.④ 复数相等的充要条件提供了将复数问题化归为实数问题来解决的途径，这也是本章常用的方法，简称为“复数问题实数化”．知识点三、复数的加减运算1.复数的加法、减法运算法则：设1z a bi =+，2z c di =+（,,,a b c d R ∈），我们规定： 12()()()()z z a bi c di a c b d i +=+++=+++21()()z z c a d b i -=-+-要点诠释：（1）复数加法中的规定是实部与实部相加，虚部与虚部相加，减法同样。

数学选修12知识点总结

数学选修12知识点总结数学选修12主要包括数列与数学归纳法、向量与立体几何、概率与数理统计、数学思维方法与解决问题、解析几何与三角函数、矩阵与行列式、数学建模和运筹学等内容。

以下是对这些知识点的总结：数列与数学归纳法：数列是一系列按照某种规律排列的数的集合。

常见的数列有等差数列、等比数列、斐波那契数列等。

数学归纳法是一个证明数学命题的方法，通过证明当数值从一个整数开始与结论成立时，当数值增加一个单位时结论依然成立，以此类推。

向量与立体几何：向量是表示有大小和方向的量，常用于表示力、速度、加速度等物理量。

向量的运算包括加法、减法、数量乘法、点乘法、叉乘法等。

立体几何是研究三维空间中的图形和关系的数学分支，包括点、直线、平面、多面体等的性质和运算。

概率与数理统计：概率是描述随机事件发生可能性的数学工具，概率的计算方法包括频率法、古典概型和几何概型等。

数理统计是通过对概率的推断与建模来研究和分析随机事件的规律性，包括描述统计、参数估计、假设检验等。

数学思维方法与解决问题：数学思维方法的培养是数学学习的重要目标，包括归纳法、演绎法、递增法、递归法、抽象法等。

解决问题的方法包括列方程、制表、归纳法、数学模型等，以及利用数学软件、实验、图表等辅助工具。

解析几何与三角函数：解析几何是通过代数方法研究几何问题，包括平面直角坐标系中的直线、圆、椭圆、双曲线等；三角函数是描述角度和旋转的函数，包括正弦、余弦、正切等，并可以用于求解三角函数方程和三角函数的性质。

矩阵与行列式：矩阵是数学中的一种常用工具，用于表示一组数按照矩形排列的形式，矩阵的运算包括加法、减法、数乘、矩阵乘法、转置、秩等。

行列式是一个确定一个方阵的一个标量值，用于求解线性方程组、计算矩阵的逆等。

数学建模与运筹学：数学建模是将实际问题转化为数学模型，通过分析模型来求解问题的方法和过程，包括选择变量、建立方程、求解问题等。

运筹学是研究如何优化资源配置和决策方案，通过数学方法来求解实际问题。

高中数学选修知识点归纳

高中数学选修知识点归纳高中数学选修知识点11、圆的定义：平面内到一定点的间隔等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径.2、圆的方程(1)标准方程,圆心,半径为r;(2)一般方程当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为当时,表示一个点;当时,方程不表示任何图形.(3)求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求.确定一个圆需要三个独立条件,假设利用圆的标准方程,需求出a,b,r;假设利用一般方程,需要求出D,E,F;另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置.3、高中数学必修二知识点总结：直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况：(1)设直线,圆,圆心到l的间隔为,那么有;;(2)过圆外一点的切线：①k不存在,验证是否成立②k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线间隔 =半径,求解k,得到方程【一定两解】(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),那么过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r24、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比拟来确定.设圆,两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比拟来确定.当时两圆外离,此时有公切线四条;当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线;当时,两圆内含;当时,为同心圆.注意：圆上两点,圆心必在中垂线上;两圆相切,两圆心与切点共线5、空间点、直线、平面的位置关系公理1：假如一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线是所有的点都在这个平面内.应用：判断直线是否在平面内用符号语言表示公理1：公理2：假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线符号：平面α和β相交,交线是a,记作α∩β=a.符号语言：公理2的作用：①它是断定两个平面相交的方法.②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点.③它可以判断点在直线上,即证假设干个点共线的重要根据.公理3：经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.推论：一直线和直线外一点确定一平面;两相交直线确定一平面;两平行直线确定一平面.公理3及其推论作用：①它是空间内确定平面的根据②它是证明平面重合的根据公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行高中数学必修二知识点总结：空间直线与直线之间的位置关系①异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线②异面直线性质：既不平行,又不相交.③异面直线断定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线④异面直线所成角：作平行,令两线相交,所得锐角或直角,即所成角.两条异面直线所成角的范围是(0°,90°],假设两条异面直线所成的角是直角,我们就说这两条异面直线互相垂直.求异面直线所成角步骤：A、利用定义构造角,可固定一条,平移另一条,或两条同时平移到某个特殊的位置,顶点选在特殊的位置上.B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角(7)等角定理：假如一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两角相等或互补.(8)空间直线与平面之间的位置关系直线在平面内——有无数个公共点.三种位置关系的符号表示：aαa∩α=Aa‖α(9)平面与平面之间的位置关系：平行——没有公共点;α‖β相交——有一条公共直线.α∩β=b高中数学选修知识点2解三角形(1)正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题.(2)应用可以运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.数列(1)数列的概念和简单表示法①理解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).②理解数列是自变量为正整数的一类函数.(2)等差数列、等比数列①理解等差数列、等比数列的概念.②掌握等差数列、等比数列的通项公式与前项和公式.③能在详细的问题情境中,识别数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题.④理解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系不等关系一元二次不等式①会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.②通过函数图象理解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联络.③会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图.二元一次不等式组与简单线性规划问题①会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.②理解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组.③会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决.根本不等式：①理解根本不等式的证明过程.②会用根本不等式解决简单的最大(小)值问题圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点高中数学选修知识点31.函数的概念：设A、B是非空的数集，假如按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.注意：2假如只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.定义域补充能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要根据是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)假如函数是由一些根本函数通过四那么运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。

人教版高中数学【选修1-2】[知识点整理及重点题型梳理]框图（1）

⼈教版⾼中数学【选修1-2】[知识点整理及重点题型梳理]框图（1）⼈教版⾼中数学选修1-2知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习框图【学习⽬标】1．通过具体实例，进⼀步认识程序框图，了解⼯序的流程图。

2．能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作⽤。

3. 能画出简单问题的结构图，能解读结构图。

【要点梳理】要点⼀、框图的分类本节概念分类如右图：要点⼆、流程图的概念、分类及其关系1. 流程图：由⼀些图形符号和⽂字说明构成的图⽰称为流程图，它常⽤来表⽰⼀些动态过程，通常会有⼀个“起点”，⼀个或多个“终点”．2. 流程图的分类：流程图可分为程序框图与⼯序流程图．3. 程序框图：程序框图就是算法步骤的直观图⽰，算法的输⼈、输出、条件、循环等基本单元构成了程序框图的基本要素，基本要素之间的关系由流程线来建⽴。

要点诠释：程序框图主要⽤于描述算法，⼀个程序的流程图要基于它的算法。

在设计流程图的时候要分步进⾏，把⼀个⼤的流程图分割成⼩的部分，按照三个基本结构，即顺序结构、选择结构、循环结构来局部安排，最后把流程图进⾏部分之间的组装，从⽽完成完整的程序流程图．4．⼯序流程图：流程图可⽤于描述⼯业⽣产的流程，这样的流程图称为⼯序流程图．要点诠释：⼯序流程图（统筹图）⽤于描述⼯业⽣产流程。

每⼀个矩形框代表⼀道⼯序，流程线则表⽰两相邻⼯序之间的关系，这是⼀个有向线，⽤于指⽰⼯序进展的⽅向，因此画图时要分清先后顺序，判断是⾮区别，分清流向．特别注意：在程序框图中可以有⾸尾相接的圈图或循环回路，⽽在⼯序流程图上，不允许出现⼏道⼯序⾸尾相接的圈图或循环回路．要点三、程序框图、⼯序流程图的画图与识图1.程序框图的画法：最基本的程序框有四种：起⽌框，输⼊输出框，处理框（执⾏框），判断框．画法要求：（1）使⽤标准的框图符号；（2）框图⼀般按照从上到下、从左到右的顺序画；（3）除判断框外，⼤多数程序框只有⼀个进⼊点和⼀个退出点，判断框是具有超过⼀个退出点的唯⼀符号；（4）⼀种判断框是“是”与“否”两分⽀的判断，⽽且有且仅有两个结果；另⼀种是多分⽀判断，有⼏种不同的结果；（5）在框图符号内描述的语⾔要⾮常简练、清楚．2.⼯序流程图的画法：将⼀个⼯作或⼯程从头⾄尾依先后顺序分为若⼲道⼯序（即⾃顶向下），每⼀道⼯序⽤矩形框表⽰，并在该矩形框内注明此⼯序的名称或代号．两相邻⼯序之间⽤流程线相连．有时为合理安排⼯程进度，还要在每道⼯序框上注明完成该⼯序所需的时间．开始时⼯序流程图可以画得粗疏，然后再对每⼀框逐步细化。

高中数学第二章推理与证明全章归纳总结新人教A版选修1-2

第二章推理与证明2.1.1 合情推理与演绎推理(1)归纳推理【要点梳理】1、从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为任何推理包括和两个部分。

是推理所依据的命题，它告诉我们是什么，是根据前提推得的命题，它告诉我们是什么。

2、从个别事实中推演车一般性的结论的推理通常称为，它的思维过程是3、归纳推理有如下特点（1）归纳推理的前提是几个已知的现象，归纳所得的结论是尚属未知的现象，该结论超越了前提所包含的范围。

（2）由归纳推理得到的结论具有的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实践检验，因此，它作为数学证明的工具。

（填“能”或“不能”）（3）归纳推理是一种具有的推理，通过归纳法得到的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题。

【指点迷津】1、运用归纳推理的一般步骤是什么？首先，通过观察特例发现某些相似性（特例的共性或一般规律）；然后，把这种相似性推广为一个明确表述的一般命题（猜想）；然后，对所得的一般性命题进行检验。

2、在数学上，检验的标准是什么？标准是是否能进行严格的证明。

3、归纳推理的一般模式是什么？S 1具有P ；S 2具有P ；……；S n 具有P （S 1、S 2、…、S n 是A 类事件的对象）所以A 类事件具有P【典型例题】例1、设N n x f x f x f x f x f x f x x f n n ∈'='='==-),()(,),()(),()(,sin )(112010 ，则)()(2005=x fA 、x sinB 、x sin -C 、x cosD 、x cos - 【解析】：,cos )(sin )(1x x x f ='=)()()(sin )(cos )()(cos )(sin )(sin )cos ()(cos )sin ()(sin )(cos )(42615432x f x f x f x x x f x f x x x f xx x f xx x f x x x f n n ====-='==='=='-=-='-=-='=+故可猜测)(x f n 是以4为周期的函数，有x x f x f x f n n sin )(,cos )1()(2414-===++xf x f x x f n n sin )4()(cos )(4434==-=++故选C【点评】归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理，是人们在日常活动和科学学习研究中经常使用的一种推理方法，必须认真学习领会，在归纳推理的过程中，应注意所探求的事物或现象的本质属性和因果关系。

高中数学人教版选修1-2知识点总结

高中数学一年级选讲1.2知识点授课大纲（人教版——必修1.2）目录统计案例 (2)回归分析（散点问题） (2)独立性检验（分类统计进行推理） (6)推理与证明 (8)合情推理 (8)演绎推理 (9)直接证明 (10)综合法 (10)分析法 (10)间接证明 (10)数系的扩充与复数的引入 (11)复数的引入 (11)复数的几何意义 (11)复数代数形式的四则运算 (12)框图 (12)流程图 (13)高中数学一年级选讲1.2知识点授课大纲（人教版——必修1.2）统计案例回归分析（散点问题）函数关系是一个确定性关系；而相关关系是一个非确定性关系；回归分析是对两个相关关系两个变量进行统计分析的一种常用方法。

线性回归模型：y=bx+a+e(a,b为模型的未知参数)，e为随机变量。

X叫做解释变量，y叫做预报变量。

b ̂=∑(x i −x̅)n i=1(y i −y̅)i=1nxi −x (x i −x̅)b ̂=∑(x i −x̅)(y i −y̅)n i=1∑(x i −x̅)(x i −x̅)n i=1a ̂=y ̅−b̂x̅ 其中x̅=1n ∑x i n i=1, y ̅=1n ∑y i n i=1，而(x̅，y ̅)称为样本点的中心。

那个x 与y 的相关性怎么衡量呢。

我们要用学到的相关系数r 来衡量。

r =∑(x i −x̅)(y i −y̅)n i=1√∑(x i −x̅)2∙∑(y i −y ̅)2n i=1n i=1 大于0,为正相关，小于0，为负相关。

绝对值越接近1，表示两个变量的线性相关性越强，r 的绝对值接近于0，表明两个变量之间几乎不存在相关性。

误差总效应，我们用∑(y i −y ̅)2n i=1，称为总偏差平方和。

这个代表解释变量和随机误差的总效应。

数据点和它在回归直线上相应位置的差异(y i −y ̂)是随机误差带来的效应，称为ê=(y i −y ̂)为残差。

又将∑(y i −y ̂)2n i=1称为残差平方和。

高中数学文科选修1-2知识点总结

高中数学选修1-2知识点总结第一章统计案例⑵①| r |越接近于1,两个变量的线性相关性越强;乎不存在线性相关关系。

1. (2011 )某产品的广告费用 x 与销售额y 的统计数据如下表:广告费用x /万元 4 2 3 5 销售额y /万兀49263954根据上表可得回归方程 y = bx+ a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为 6万元时销售额为 ().A. 63.6万元 C. 67.7万元铲析 —4+ 2 + 3 + 5 7 - 49 + 26+ 39 + 54一人 A 人、.、，一- 7一.A A又y = bx+ a 必过(x , y ), . . 42 =芬x 9.4+ a, ..a = 9.1.线性回归方程为 y = 9.4x+ 9.1.A ___..当 x= 6 时，y = 9.4 X 6+ 9.1 = 65.5(万兀).统汁案例1 .线性回归方程① 变量之间的两类关系：函数关系与相关关系;② 制作散点图，判断线性相关关系 ③线性回归方程：y bx a (最小二乘法)nx i Y i nx yil ______b n其中，2x ii 1-2nx bx2 .相关系数(判定两个变量线性相关性)注：⑴r >0时，变量x, y 正相关；ra Y注意：线性回归直线经过定点(x, y).n(x i x)(Y iy)r ——i 1(x ii 1<0时，变量n 22x)2(y y)2i 1x, y 负相关；②|r |接近于0时，两个变量之间几B. 65.5万元 D . 72.0万元同史分析答案BA.y = x — 1B.y = x+ 1C.y = 88 + 2-xD.y = 176解析因为 X =174+ 仍十二6 + 176 + 178 = 176,5- 175 + 175 + 176 + 177 + 177y= 5 =176，又y 对x 的线性回归方程表示的直线恒过点（X , y ）,所以将（176,176）代入A 、B 、C 、D 中检验知选 C. 答案 C3 . （2011 ）设（X, y 1）,仅2, y 2）,…，仅n, y n ）是变量x 和y 的n 个样本 y i点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是（）.771 '~；A. x 和y 的相关系数为直线l 的斜率B. x 和y 的相关系数在0到1之间C. 当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同，，卜 -、》 , — — D .直线l 过点（x , y ）解析因为相关系数是表示两个变量是否具有线性相关关系的一个值，它的绝对值越接近1,两个变量的线性相关程度越强，所以A 、B 错误.C 中n为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数可以不相同，所以 C 错误.根据回归直线方程一定经过样本中心点可知 D 正确，所以选D. 答案 D4 . （2011 ）为了解篮球爱好者小的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小某月1号到5号每天打篮球时间 x （单位：小时）与当天投篮命中率 y 之间的关系：5对父子的身高数据如下: 则y 对x 的线性回归方程为（）.2 . （2011 ）为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取小这5天的平均投篮命中率为用线性回归分析的方法，预测小该月6号打6小时篮球的投篮命中率为解析小这5天的平均投篮命中率—0.4 + 0.5+ 0.6 + 0.6+ 0.4y = 5 = 0.5,可求得小这5天的平均打篮球时间x = 3.根据表中数据可求得b= 0.01,岩=.......... ............................................. A .. ............ … .. ..............................................0.47,故回归直线万程为y = 0.47 + 0.01X,将x= 6代入得6号打6小时篮球的投篮命中率约为0.53.答案0.5 0.535 . (2011 )调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显.... .................. ...................... .............................................. .................................... A 示年收入x与年饮食支出y具有线性相美美系，并由倜查数据得到y对x的回归直线万程：y=0.254x+ 0.321 .由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加______解析由题意知[0.254(x+ 1) + 0.321] — (0.254x+ 0.321) = 0.254.答案0.2546 . (2011 )某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：(1) 利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y = bx+ a；(2) 利用(1)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量.解(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升的，下面求回归直线方程.为此对数据预处理如下：... ..... 、 .. .. ... 对预处理后的数据，容易算得x = 0, y = 3.2.-4 X — 21 + -2 X — 11 + 2X 19 + 4X 29 — 5X 0X 3.2-4— 224 -5 0由上述计算结果，知所求回归直线方程为 )- 257 = b (x- 2 006) + 岩=6.5(x- 2 006) + 3.2 , 一 A_即 y = 6.5(x-2 006) + 260.2.①(2)利用直线方程①，可预测 2012年的粮食需求量为 6. 5X (2012 - 2006) + 260.2 = 6.5X 6+ 260.2 = 299.2(万吨).7 . (2010新课标全国)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了 500位老年人，结果如下：(1) 估(2) 能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(3) 根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由. 附：2.、P (K > k )0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.8282,2n ad — bcK =.a+b c+d a+c b+d解(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮 70助的老年人的比例的估计值为茹=14%. _______一 ______________ ___22500 X 40 X 270 — 30 X 160(2版= -------------------------- Q 9.967.26040 = 6.5a = y -b x = 3.' ' 70 X 300 X 200 X 430由于9.967 >6.635，所以有99%勺把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关.(3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好.8 . (2010 )为了比较注射A, B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A,另一组注射药物B.下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的试验结果.(疱疹面积单位：mm 2)(2)完成下面2 X 2列联表，并回答能否有99.9%勺把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.表3:?a+ b c+ d a+ c b + dP(K2> k)0.1000.0500.0250.0100.001 k 2.706 3.841 5.024 6.63510.828解⑴从频率分布直方图中可以看出注射药物A后皮肤疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B后皮肤疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数.⑵表3:K2= ----------------------------------- x 24.56.100 X 100 X 105 X 95由于K2 > 10.828,所以有99.9%勺把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异” .。

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高中数学选修1-2知识点总结
第一章统计案例
1．线性回归方程
①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系
③线性回归方程：a bx y +=∧
（最小二乘法）
其中，1
22
1n
i i i n
i
i x y nx y b x nx a y bx
==⎧
-⎪
⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑ 注意：线性回归直线经过定点),(y x .
2．相关系数（判定两个变量线性相关性）：∑∑∑===----=
n
i n
i i
i
n
i i i
y y
x x
y y x x
r 1
1
2
2
1
)()
()
)((
注：⑴r >0时，变量y x ,正相关；r <0时，变量y x ,负相关；
⑵①||r 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；②||r 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。

3.条件概率
对于任何两个事件A 和B ，在已知B 发生的条件下，A 发生的概率称为B 发生时A 发生的条件概率. 记为P (A |B ) , 其公式为P (A |B )＝P （AB ）
P （A ）
4相互独立事件
(1)一般地，对于两个事件A ，B ，如果_ P (AB )＝P (A )P (B ) ，则称A 、B 相互独立． (2)如果A 1，A 2，…，A n 相互独立，则有P (A 1A 2…A n )＝_ P (A 1)P (A 2)…P (A n ). (3)如果A ，B 相互独立，则A 与B －，A －与B ，A －与B －
也相互独立．
5．独立性检验（分类变量关系）：
(1)2×2列联表
设,A B 为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量121:,;A A A A =变量121:,;B B B B = 通过观察得到右表所示数据：并将形如此表的表格称为2×2列联表．
(2)独立性检验
根据2×2列联表中的数据判断两个变量A ，B 是否独立的问题叫2×2列联表的独立性检验．
(3) 统计量χ2的计算公式
χ2=n （ad －bc ）2
（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）
第二章框图
1.流程图
流程图是由一些图形符号和文字说明构成的图示．流程图是表述工作方式、工艺流程的一种常用手段，它的特点是直观、清晰． 3.结构图
一些事物之间不是先后顺序关系，而是存在某种逻辑关系，像这样的关系可以用结构图来描述．常用的结构图一般包括层次结构图，分类结构图及知识结构图等．
第三章推理与证明
1.推理 ⑴合情推理：
归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。

①归纳推理
由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。

归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。

②类比推理
由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。

类比推理是特殊到特殊的推理。

⑵演绎推理
从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。

演绎推理是由一般到特殊的推理。

“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：⑴大前提---------已知的一般结论；⑵小前提---------所研究的特殊情况；⑶结论---------根据一般原理，对特殊情况得出的判断。

2.证明
(1)直接证明
①综合法
一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。

综合法又叫顺推法或由因导果法。

②分析法
一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。

分析法又叫逆推证法或执果索因法。

(2)间接证明……反证法
一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。

第四章复数
1.复数的有关概念
(1)把平方等于－1的数用符号i 表示，规定i 2＝－1，把i 叫作虚数单位．
(2)形如a ＋b i 的数叫作复数(a ，b 是实数，i 是虚数单位)．通常表示为z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)． (3)对于复数z ＝a ＋b i ，a 与b 分别叫作复数z 的______与______，并且分别用Re z 与Im z 表示． 2.数集之间的关系
复数的全体组成的集合叫作_____________，记作C. 3.复数的分类
复数a ＋b i
（a ，b ∈R ）⎩⎨⎧实数（b ＝0）
虚数（b ≠0）⎩⎨
⎧纯虚数（a ＝0）非纯虚数（a ≠0）
4.两个复数相等的充要条件
设a ，b ，c ，d 都是实数，则a ＋b i ＝c ＋d i ，当且仅当_________ 5.复平面
(1)定义：当用__________________的点来表示复数时，我们称这个直角坐标平面为复平面． (2)实轴：_______称为实轴．虚轴：_________称为虚轴． 6.复数的模
若z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)，则_______________． 7.共轭复数
(1)定义：当两个复数的实部________，虚部互为___________时，这样的两个复数叫作互为共轭复数．复数z 的共轭复数用______表示，即若z ＝a ＋b i ，则z －＝__________． 2)性质：＝＝___________．
必背结论
1.(1) z =a +bi ∈R ⇔b =0 (a,b ∈R )⇔z=z ⇔ z 2≥0； (2) z =a +bi 是虚数⇔b ≠0(a ,b ∈R )；
(3) z =a+b i 是纯虚数⇔a =0且b ≠0(a,b ∈R )⇔z ＋z ＝0（z≠0）⇔z 2<0； (4) a +b i=c +di ⇔a =c 且c =d (a,b,c,d ∈R )； 2．复数的代数形式及其运算
设z 1= a + bi , z 2 = c + di (a,b,c,d ∈R )，则： (1) z 1±z 2 = (a + b )± (c + d )i ；
(2) z 1·z 2 = (a +bi )·(c +di )＝（ac -bd ）+ (ad +bc )i ； (3) z 1÷z 2 =
=-+-+))(())((di c di c di c bi a i
d c ad bc d c bd ac 2
222+-+++ (z 2≠0) ; 3．几个重要的结论
(1) i i 2)1(2
±=±； ;11;11i i
i i i i -=+-=-+
(2) i 性质：T=4；i i i i i i n n n n -=-===+++3424144,1,,1；;03424144=++++++n n n i i i i (3) z
z z z z 111=
⇔=⇔=。

4．运算律：（1）);,())(3(;))(2(;2121N n m z z z z z z z z z m
m
m
mn n m n m n m ∈=⋅==⋅+。