网格划分、求解器、提示与技巧

CosmosWorks Designer 2005 Training Manual（网格划分、求解器、提示与技巧）

（1）网格划分策略

网格划分，更精确地说应该称为离散化，就是将一数学模型转化为有限元模型以准备求解。作为一种有限元方法，网格划分完成两项任务。第一，它用一离散的模型替代连续模型。因此，网格划分将问题简化为一系列有限多个未知域，而这些未知域符合由近似数值技术的求解结果。第二，它用一组单元各自定义的简单多项式函数来描述我们渴望得到的解 (e.g位移或温度)。对于使用者来说，网格划分是求解问题必不可少的一步。许多FEA 初学者急切盼望格划分为全自动过程而几乎不需要自己输入什么。随着经验的增加，就会意识到这样一个现实：网格划分常常是要求非常苛刻的任务。商用FEA 软件的发展历史见证了网格划分对FEA 用户透明的诸多尝试，然它并不是一条成功的途径。而当网格划分过程既简单又自动执行时，它也仍旧不是一个“非手工干涉”而仅靠后台运行的任务。作为FEA 用户，我们想要有一种可以和网格划分过程交互的方法。COSMOSWorks 通过将用户从那些纯粹网格细节意义上的问题中解脱出来，找到了良好的平衡点；并使我们在需要时可以控制网格划分。几何体准备理想情况下，我们用 SolidWorks 的几何体，联入 COSMOSWorks环境。在这里，我们定义分析和材料的类型，施加载荷与约束，然后为几何体划分网格并得到求解。这种方法在简单模型下能起作用。对于更为复杂的几何体，则要求在网格划分前作些准备。在FEA 的几何体准备过程中，我们从特定制造， CAD 几何体出发，为分析而特地构造几何体。我们称这个几何体为FEA 几何体。基于两者的不同要求，我们对CAD 几何体和FEA 几何体作一区别：CAD 几何体FEA 几何体必须包含机械制造所需的所有信息必须可划分网格必须允许创建能正确模拟所关心资料的

网格必须允许创建能在合理时间内可求解的网格通常， CAD 几何体不能满足FEA 几何体的要求。 CAD 几何体作为有限元模型准备过程的起始点，但很少不作任何修改就用于FEA 中。下面我们描述一些运用于特定制造、CAD 几何体上的工作，以将它转化为特定的FEA 几何体。分离简化CAD 几何体包含了组成零件所必须的所有特征。其中有很多特征对分析无关紧要，而应该在网格划分前禁止掉。好一点的情况是，留着这些特征导致产生不必要的复杂网格以及很长的求解时间。更坏的是，它可能会阻碍网格完成任务。当然，决定哪些特征该去除哪些特征该保留在有限元模型中，要求细致的工程判断。某个特征的尺寸相比于整个模型尺寸相当小并总是不意味着它是可以剔除的。例如，如果我们分析的目的是找出圆周环绕区域内的应力分布，那么相当小的内部带子应该被保留着。（2）几何体准备

理想化对CAD 几何体的修改来得比分离简化更充分。比如，理想化可能包括将3D实体CAD 几何体简化为适合以后，用壳单元划分网格的表面几何图形。如果选择了使用中面划分壳网格作为网格类型， COSMOSWorks将会自动地创建表面几何图形。用实体单元划分网格的CAD 几何体用壳单元划分网格的理想化几何图形它同样可以在选定面上创建壳单元或者为特意构造的FEA 表面几何图形划分网格。注意，理想化仅仅是为分析需要而创建的抽象几何图形（零厚度表面）。清除是指由于几何体质量问题而须加以处理以使网格划分正常化。清除适合制造目的的几何体可能包含了一些特征使得或者不能划分网格，或者迫使需要创建大量网格单元或扭曲单元。例如含有非常短的边或者面。那些小的特征必须清除掉，否则自动网格划分程序就会试图划分它们。

（3）网格质量

网格创建遇到质量问题也会失败，包括多实体，移动实体，以及其他质量问题。

为了避免创建的单元有切边，几何体面必须抛光处理。抛光前抛光后网格质量创建一实体网格似于用四面体单元填充一体积的过程，而创建一壳单元则可比作用三角形来填充一面积。回顾本手册的FEA 入门部分，在多数问题中，二次四面体单元和二次三角形单元适用于曲线型的几何体；当划分网格和分析时，用它们进行处理将更为简单。这些观察例证了在网格划分过程中单元会经历变形的事实，从而引出了网格质量的话题。当单元在匹配几何体过程中总是处于变形扭曲状态时，过度的扭曲将会导致单元恶化。网格恶化通常可以通过控制默认单元大小或应用局部网格和组分控制来加以防止。我们已经在很多章节中实践过网格控制。现在，我们来讨论一下最重要的单元扭曲形式。长宽比检查当采用均匀、完美的正四面体或正三角形单元时，我们可以得到精度很好的数值解。对于常见的几何体来说，创建完美的四面体单元网格是不太可能的。对于小边界、弯曲形体、细薄特性和尖角等，生成的网格中会有一些边远远长于另外一些边。当单元的边在长度上很不相同时，计算的精度就大打折扣了。正四面体的长宽比通常被用作计算其他单元长宽比的基础。一个单元的长宽比定义为最长边与顶点到其相对面法向距离的最小值的比值，其中顶点的相对面需用正四面体正则化。正确单元形状过度变形单元由定义可知，正四面体单元的长宽比为1.0。长宽比检查是程序自动进行的，以检查网格的质量；同时假设4 个角点之间用直线相连。作为长宽比检查的一部分， COSMOSWorks 还执行边长度检查，半径与轴向半径检查和正规长度检查。雅可比检查同样大小尺寸下，二次单元比线性单元更能精确地匹配弯曲几何体。单元边界上的中边节点被放置在模型的真实几何体上。在尖劈或弯曲边界，将中边节点放在真实几何体上则会导致产生边缘相互叠加的扭曲单元。一个极端扭曲单元的雅可比行列式是负的，而具有负雅可比行列式的单元则会导致分析程序终止。雅可比检查基于一系列点，而这些点位于每个单元中。COSMOSWorks 为你提供了两类雅可比检查选择，选择4， 16，或 29 个高斯点或节点。所有中边节点均精确位于直边中点的正四面体的雅可比率为1.0。随

着边缘曲率的增加，雅可比率也随之增大。单元内一点的雅可比率是单元在该点处的扭曲程度的度量。对于每个四面体单元， COSMOSWorks 均计算在这些所选高斯点处的雅可比率。雅可比检查正确单元自交叉单元通常情况下，雅可比率小于等于40 是可以接受的。COSMOSWorks 会自动调整扭曲单元中边节点的位置，以确保所有的单元均能通过雅可比检查。即使该网格质量检查没有发出警告信息，避免某些过分“凹”的单元却往往是良好的习惯。这个可以通过使用网格控制或调整全局单元尺寸来完成。注意：单元尺寸转换太快COSMOSWorks试图在90° 弧处设置两个单元。结合太大的全局单元，这将导致非常小的单元与大单元相邻的情况。

（4）网格控制

如果圆弧角大于凹面单元90°,整个弧上设置一个单元则会导致“凹”面单元的产生。正确网格应用网格控制（这里为圆周面）才会建立正确的网格。网格控制在许多章节中，我们已经实践过网格控制的用处。为简单提及，在我们来回归一下。总的说来，网格控制可用在表面、边缘、顶点以及装配体组件。网格控制应用于：表面边缘顶点。应用于部分的网格控制的定义由如下说明组成：􀂄 所选实体的单元尺寸

􀂄 层与层之间单元尺寸之比

􀂄 受局部优化影响的单元层数

层间单元尺寸比 = 1.5

过渡层数 = 3

层间单元尺寸比 = 1.1

过渡层数= 6

应用于组件的网格控制定义由指定的组件重要性组成。对于不同位置的滑块，它指示网格划分程序选用不同的单元尺寸对每个选定的组件进行划分网格。滑块的左端用默认的装配体全局单元尺寸。如果组件独立地划分网格，那么滑块右端则