和倍问题解决方法及实例
和倍问题解决方法及实例
和倍问题和倍问题就是已知两数的和与两数的倍数的关系,求这两个数各是多少的应用题。
小数=和÷(倍数+1)(一般用小数作标准量)大数=和-小数或大数=小数×倍数等量关系:小数+小数×倍数=和差倍问题差倍问题就是已知两个数的差与两个数的倍数关系,求这两个数是多少的应用题。
小数=差÷(倍数-1)大数=小数+差或大数=小数×倍数等量关系:小数×倍数-小数=差行程问题路程=时间×速度速度=路程÷时间时间=路程÷速度相遇问题相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离=速度差×追及时间追及时间=追及距离÷速度差速度差=追及距离÷追及时间平均数问题总数÷总份数=平均数1 每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数2 1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数3 速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度4单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价5工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率6 加数+加数=和和-一个加数=另一个加数7 被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数8 因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数9 被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数小学数学图形计算公式1 正方形C周长S面积a边长周长=边长×4 C=4a面积=边长×边长S=a×a2 正方体V:体积a:棱长表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3 长方形C周长S面积a边长周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)面积=长×宽S=ab4 长方体V:体积s:面积a:长b: 宽h:高(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高V=abh5 三角形s面积a底h高面积=底×高÷2 s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6 平行四边形s面积a底h高面积=底×高s=ah7 梯形s面积a上底b下底h高面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷28 圆形S面积C周长d=直径r=半径圆周率π(1)周长=直径×π=2×π×半径C=πd=2πr(2)面积=半径×半径×π9 圆柱体v:体积h:高s:底面积r:底面半径c:底面周长(1)侧面积=底面周长×高(2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高(4)体积=侧面积÷2×半径10 圆锥体v:体积h:高s;底面积r:底面半径体积=底面积×高÷3小学奥数公式和差问题的公式(和+差)÷2=大数(和-差)÷2=小数和倍问题的公式和÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数(或者和-小数=大数)差倍问题的公式差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数(或小数+差=大数)植树问题的公式1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数=段数+1=全长÷株距-1全长=株距×(株数-1) 株距=全长÷(株数-1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数=段数-1=全长÷株距-1全长=株距×(株数+1) 株距=全长÷(株数+1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下:株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数盈亏问题的公式(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数(大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数(大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数相遇问题的公式相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇时间追及问题的公式追及距离=速度差×追及时间追及时间=追及距离÷速度差速度差=追及距离÷追及时间流水问题公式顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度-水流速度静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2 浓度问题的公式溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度溶液的重量×浓度=溶质的重量溶质的重量÷浓度=溶液的重量利润与折扣问题的公式利润=售出价-成本利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% 涨跌金额=本金×涨跌百分比折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1)利息=本金×利率×时间税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)。
二年级奥数第十五讲和倍问题
二年级奥数第十五讲和倍问题
有这样一类应用题：已知小鸡和小鸭共有20只，小鸡是小鸭的3倍，问：小鸡和
小鸭各有多少只？题目中已知两个数的和，并且知道这两个数的倍数关系，求这两个数，就是和倍问题。
例一：二年级共有88位同学参加美术和围棋兴趣小组，参加美术小组的人数是围棋的3倍，问：参加美术小组和围棋小组的各有多少人？
分析：从线段图上可以看出，
如果把围棋组的人数看作是美术：
1倍的量，美术组就相当于88人1倍
3倍的量，88人就相当于（1+3）围棋：
也就是4倍的量。
围棋组人数：88÷（1+3）=22（人）美术组人数：22×3=66（人）
答：参加围棋组的有22人，参加美术组的有66人。
小结：解答和倍问题，一般把其中一个量（小数）看作是一倍量，另一个量（大数）就为几倍量，然后看他们的和相当于小数的多少倍数，再用和数除以对应的倍数，
求出一倍量，从而求出另一个量。
练习（提示：先画图，以帮助理解题意，再做题！）：
1、甲、乙两袋米共84千克，甲袋米的质量是乙袋米的5倍，问：甲、乙两袋米各有多少千克？
2、校田径队共有队员132人，其中男队员人数比女队员人数多2倍，问：田径队的男、女队员各有多少人？
3、小华和小雨共有276张画片，小华的画片张数是小雨的5倍，问：①小华和小雨各有多少张画片？②要想2人画片一样多，小华因该给小雨多少张？
4、玩具店有小熊玩具和小狗玩具共296个，小熊玩具数量是小狗玩具的3倍多4个，问：小熊玩具和小狗玩具各有多少个？
5、某公司有男、女职员58名，其中女职员是男职员人数的2倍少5人，问：公司男、女职员各有多少人？。
和倍问题应用题及答案
和倍问题应用题及答案和倍问题应用题及答案在三年级我们已经学过已知几个数的和，以及几个数之间的倍数关系，求这几个数各是多少的应用题，我们称之为和倍问题，下面是小编整理的和倍问题应用题及答案，希望对你有帮助。
和倍应用题的基本公式是：小数＝和÷(倍数＋1)。
式子中1即“1倍”数代表小数。
大数＝和－小数，或大数＝小数×倍数。
例如，大、小二数的和是265，大数是小数的4倍,，求大、小二数各是多少？解：根据上面公式可求得大、小二数分别为小数＝265÷(4＋1)＝53，大数＝265－53＝212或53×4＝212。
例1、甲、乙两仓库共存粮264吨，甲仓库存粮是乙仓库存粮的10倍。
甲、乙两仓库各存粮多少吨？分析：把甲仓库存粮数看成“大数”，乙仓库存粮数看成“小数”，此例则是典型的和倍应用题。
根据和倍公式即可求解。
解：乙仓库存粮264÷(10＋1)＝24(吨)，甲仓库存粮264－24＝240(吨)，或24×10＝240(吨)。
答：乙仓库存粮24吨，甲仓库存粮240吨。
例2、甲、乙两辆汽车在相距360千米的两地同时出发，相向而行，2时后两车相遇。
已知甲车的速度是乙车速度的2倍。
甲、乙两辆汽车每小时各行多少千米？分析：已知甲车速度是乙车速度的2倍，所以“1倍”数是乙车的速度。
现只需知道甲、乙汽车的速度和，就可用“和倍公式”了。
由题意知两辆车2时共行360千米，故1时共行360÷2＝180(千米)，这就是两辆车的速度和。
解：乙车的速度为(360÷2)÷(2＋1)＝60(千米/时)，甲车的速度为60×2＝20(千米/时)，或180－60＝120(千米/时)。
答：甲车每时行120千米，乙车每时行60千米。
从上面两道例题看出，用“和倍公式”的'关键是确定“1倍”数(即小数)是谁，“和”是谁。
例1、例2的“1倍”数与“和”极为明显，其中例2中虽未直接给出“和”，但也很容易求出。
和倍问题解题方法
和倍问题解题方法
嘿，朋友们！今天咱来聊聊和倍问题解题方法，这可超级重要哦！
比如说，小明和小红一共有 12 个苹果，小明的苹果数是小红的 2 倍，那咋知道他俩各有几个苹果呢？哈哈，这就要用到和倍问题的解题方法啦！
首先呢，咱得找出那个“和”，就是两人苹果数的总和 12 呀。
然后再找到那个倍数关系，小明是小红的 2 倍。
接下来就是关键步骤啦！咱把小红的苹果数看成 1 份，那小明不就是 2 份嘛，这样他俩一共就是 3 份呀。
12 除以 3 不就求出 1 份的数量了嘛，也就是小红的苹果数哦。
哇塞，是不是挺神奇的！
再比如，操场上男生和女生一共有 35 人，男生人数是女生的 4 倍还多3 人，这又咋解呢？别着急呀！还是先找和，35 嘛，倍数关系是 4 倍还多3 人。
这时候就得动点小脑筋啦，把多的 3 人减掉，那剩下的人数不就是整倍数关系啦。
然后就能按照之前的方法来算喽！
你想想看呀，如果遇到这种问题你不会解，那得多着急上火呀，可要是你会了这个方法，不就轻松搞定了嘛！
和倍问题解题方法真的超实用的，学会了它，就像有了一把打开数学难题大门的钥匙。
不管是在学校的考试里，还是在生活中遇到类似的问题，都能迎刃而解呀！所以呀，大家一定要好好掌握这个方法哦，千万别偷懒，赶紧去试试吧！。
小学高年级基础奥数第2讲和倍差倍问题
⼩学⾼年级基础奥数第2讲和倍差倍问题1、果园⾥⼀共有桃树和杏树340 棵，其中桃树⽐杏树的 3 倍多 20 棵，两种树各和倍问题已知两个数的和，⼜知两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，这类问题称为和倍问题。
解决和倍问题的基本⽅法：将⼩数看成 1 份，⼤数是⼩数的 n 倍，⼤数就是 n 份，两个数⼀共是 n+1 份。
和倍公式：⼩数 =和÷（ n ＋ 1）⼤数 =⼩数×倍数或和 - ⼩数 =⼤数例 1 甲班和⼄班共有图书 160本，甲班的图书是⼄班的 3倍，甲⼄两班各有图书多少本？⼄： 160÷ （3＋ 1）=40（本）甲： 160－ 40=120（本）【举⼀反三】1、⼩明和⼩强共有图书 120 本，⼩明的图书是⼩强的 2 倍，他们两⼈各有图书多少本？2、⼀个长⽅形的周长是是 30 厘⽶，长是宽的 2 倍，求长⽅形的⾯积是多少？例 2 果园⾥有梨树和桃树共 165 棵，桃树棵数⽐梨树棵数的 2 倍少 6 棵，梨树和桃树各多少棵？分析：由题意，桃树增加 6 棵，桃树正好是梨树的 2倍，这时总数就是：165+6=171，这样就转化成标准和倍问题，将梨树看成1份，桃树就是 2 份，⼀共是 3 份。
梨树：（156+6）÷（2+1）=57（棵）桃树：57× 2-6=108（棵）【举⼀反三】种了多少棵？1、果园⾥⼀共有桃树和杏树340 棵，其中桃树⽐杏树的3 倍多20 棵，两种树各2、甲仓库存粮104吨，⼄仓库存粮140吨，要使甲仓库的存粮是⼄仓库的 3 倍，那么必须从⼄仓库运出多少吨放⼊甲仓库？例 3 甲、⼄、丙三个班共有图书1000 本，甲班的图书本数是⼄班的2 倍，⼄班是丙班的3倍，求甲、⼄、丙三班各有图书多少本？1、果园⾥有桃树、梨树、苹果树共552 棵.桃树⽐梨树的2倍多12 棵，苹果树20 棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？1、禽养场今年养鸡和鸭共4600只，养的鸡⽐鸭的4倍还多100 只，禽养场今年2、光明⼩学有学⽣760 ⼈，其中男⽣⽐⼥⽣的 3 倍少40 ⼈，男、⼥⽣各有多少⼈？3、两箱茶叶共176千克，从甲箱取出30 千克放⼄箱，⼄箱的千克数就是甲箱的3 倍。
巧用线段图，解决“和倍”问题，让“和倍”问题不再难解——和倍问题解答技巧
巧用线段图，解决“和倍”问题，让“和倍”问题不再难解—
—和倍问题解答技巧
和倍问题是已知两个数的和与这两个数的倍数关系来求这两个数是多少。
它与差倍问题一样由于思维方法不符合孩子的思维特点去，使问题变得比较困难，如果结合线段图来理解。
就会变简单易想了。
例题：学校将360本书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本？
例题：小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青把多少枝给小宁后，小宁的圆珠笔芯是小青的8倍？
从例题分析可以看出，和倍问题只要找准和与其对应的倍数，就可以求1倍数，解决这类使学生感觉困难的题目了。
那么如果三个量之间存在着倍数关系呢？根据题意画图试试
试一试：已知鸡、鸭、鹅共1210只，鸭的只数是鸡的2倍，鹅的只数是鸭的4倍，问鸡、鸭、鹅各多少只？。
和倍问题、差倍问题
和倍应用题已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，叫做和倍应用题。
要想顺利解决和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确的列式计算。
解答和倍应用题的关键是找出两数的和以及与其对应的倍数和。
解答和倍应用题的基本数量关系是：和÷（倍数＋1）＝小数；小数×倍数＝大数（几倍数）或者：两数和－小数＝大数如果遇到三个或三个以上的数的倍数关系，也可用这个公式。
（首先找最小的一个数，再找出另几个数是最小数的倍数即可）一．基本的和倍问题：例1：白兔和黑兔一共有32只，白兔的只数是黑兔的3倍，白兔和黑兔各有多少只？（提示：画出线段图，使数量关系一目了然，白兔和黑兔一共有32只，对应的倍数就是3＋1=4倍）二：除法算式中的和倍问题：例2：在一道没有余数的除法算式中，被除数与除数的和是280，商是6，被除数和除数各是多少？（提示：商是6，实际上被除数就是除数的6倍）三：较复杂的和倍问题：例3：兄妹两人共植树15棵，哥哥植树的棵数比妹妹的2倍少3棵，兄妹两人各植树多少棵？（提示：如果哥哥植树的棵数增加3棵，那么正好是妹妹植树棵数的2倍，这样总数也要增加3棵）例4：甲仓库存粮54吨，乙仓库存粮70吨，要使甲仓库的存粮是乙仓库的3倍，那么必须从乙仓库内运出多少吨放入甲仓库？（提示：两仓库存粮的总吨数是不变的）例5：一筐苹果，一筐梨和一筐葡萄共重40千克，知道苹果的重量是梨的2倍，梨的重量是葡萄的3倍，算一算，苹果，梨，葡萄各有多少千克？（提示：葡萄的重量看作是1倍数，苹果的重量就是葡萄的6倍，梨的重量是葡萄的3倍，总数40千克对应的倍数和是10倍。
）例6：体育室买来75个球，其中篮球个数是足球的2倍，排球比足球多3个，这三种球各有多少个？（提示：把足球个数看作1倍数，篮球个数是足球的2倍，如果排球个数减少3个，就和足球个数一样多，这时总数也减少3个，倍数和是4倍。
【小学奥数】 和倍问题
和倍问题一、考点、热点分析我们把已知几个数的和及它们之间的倍数关系，求这几个数各是多少的问题称为和倍问题。
解答和倍问题，要在已知条件中确定一个数为标准（一般以小数作为标准），假定小数是1倍或1份，再根据其他几个数与小数的倍数关系，确定总和相当于1倍数的多少倍，然后用除法求出小数，再算出其他各数。
和倍问题的数量关系是：和÷（倍数+1）=小数小数×倍数=大数二、典型例题例1．六合农场把98000千克粮食分别存入两个仓库，已条存入第一仓库里的粮食是第二仓库的3倍。
两个仓库各存多少千克粮食？例2．被除数、除数、商三个数的和是212，已知商是2，被除数和除数各是多少？例3．三篮桃子共有117个，第一篮的桃子是第二篮的2倍，第三篮的桃子是第一篮的3倍。
这三篮桃子各有多少个？例4．两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，若把0去掉，则与另一个加数相同。
这两个数各是多少？例5．有两堆棋子，第一堆有67个，第二堆有53个。
问：从第一堆中拿出多少个棋子放入第一堆，就能使第一堆的棋子是第二堆了2倍？例6．百货公司卖出花布和白布共395米，卖出的花布是白布的4倍，花布每米6元，白布每米5元，卖出的花布和白布共值多少元？例7.甲、乙两数之积为2500，是甲、乙两数之和的20倍，而甲数又是乙数的4倍，甲、乙两数各是多少？例8．甲、乙两人共储蓄1000元，甲取出240元，乙又存入80元，这时甲蓄储的钱正好是乙的3倍。
原来甲比乙多储蓄多少元？例9. 光明小学买来足球和篮球共30个，已知买来足球的个数比篮球的2倍少3个，学校买来足球的篮球各多少个？例10. 大水池里有水2600立方米，小水池里有水1200立方米，如果大水池的水以每分23立方米的速度流入小水池，那么，多少分后小水池中的水是大水池的4倍？三、巩固练习1．已知两个数的和是160，大数是小数的3倍，求这两个数。
2．长方形的周长是36分米，已知长是宽的2倍，长方形的面积是多少平方分米？3．两数相除，商3余4，如果被除数、除数、商及余数相加，和是43，求被除数和除数。
和倍问题的解题方法
和倍问题的解题方法嘿，咱今儿就来聊聊这和倍问题的解题方法呀！你说这和倍问题啊，就像是生活中的一个小挑战，等着我们去攻克呢！比如说啊，有两堆糖果，一堆多一堆少，它们加起来的总数和它们之间的倍数关系咱都知道了，那怎么才能算出每堆糖果有多少呢？咱先别急着下手，得好好琢磨琢磨。
就好像走路一样，得先看清路再迈步不是？咱先把已知条件都摆出来，就像整理自己的小包包一样，整整齐齐的。
然后呢，咱可以画个图呀，把那两堆糖果用圈圈或者方块啥的表示出来，这样是不是一下子就清楚多啦？这就好比给问题穿上了一件容易看懂的衣服。
再来说说计算方法，咱可以设个未知数呀，比如说少的那堆糖果是x，那多的那堆不就是倍数乘 x 嘛。
然后根据总数的条件列出方程，这就像是找到了打开问题大门的钥匙。
举个例子吧，有两堆苹果，一共30 个，大堆的苹果是小堆的3 倍，那咱就可以设小堆苹果是 x 个，大堆就是 3x 个，x+3x=30，这不就很容易算出 x 是多少啦，大堆的也就知道啦！哎呀呀，是不是感觉也没那么难呀？其实很多数学问题都是这样，只要咱找对了方法，就像找到了宝藏的线索一样。
这和倍问题啊，就跟我们生活里的很多事情一样，看起来复杂，其实只要用心去分析，总能找到解决的办法。
就好比你要去一个陌生的地方，一开始可能觉得迷茫，但只要慢慢找路，总会到达目的地的。
咱可不能被这小小的和倍问题给难住了呀！要像个勇敢的探险家一样，去探索，去发现解题的奥秘。
等你掌握了方法，再遇到和倍问题，那都不是事儿啦！你就会觉得，哇塞，原来这么简单呀！所以啊，大家可别害怕和倍问题，多练练，多想想，你肯定能把它拿下！相信自己，咱一定行！。
解决问题——和倍问题
【蓝猫出题】
学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍，两种书各有多少本？
【伙伴出手】
蓝猫介绍说：“这道题中有两个未知量，知道它们的和以及它们的倍数关系，求这两个数各是多少的问题，叫作和倍问题。
”
咖喱很快就发现了解决的办法：“根据‘科技书的本数是故事书的3倍’，可以将故事书的本数看作1份，这样科技书的本数就有3份，那么两种书的和就可以看作1+3=4(份)。
这样就可以求出1份多少本。
480÷4=120
(本)，一份也就是故事书的本数。
科技书的本数有这样的3份，120×3=360 (本)。
”
蓝猫概括方法说：“对于这样的和倍问题，我们通常是先求出1份的量，1份的量=和÷(倍数+1)，接下来再求另一个量就不困难了。
”
【我显身手】
1.果园里有梨树、桃树、苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍，求梨树、桃树和苹果树各有多少棵。
2.长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3倍，这块长方形黑板的长和宽各是多少分米？
(答案在本期内找）
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小学数学思维方法：-和倍问题
和倍问题【知识要点】和倍问题：已知两个数的和及两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少的问题。
其规律如下：已知条件 两个数的和与倍数关系公式①和÷（倍数+1）=较小数②较小数×倍数=较大数③和－较小数=较大数掌握基本和倍问题公式，进而会处理多个量之间的和倍问题。
重点学习如何利用线段图表示数量关系。
学会分析较为隐藏的和倍问题，进一步掌握画线段图的方法，学会利用不变量进行分析的方法。
处理多个量的和倍问题时，注意选取合适的单位“1”。
【典型例题】一、一般和倍问题例1、纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍。
请问：男、女职工各多少人？解：女职工人数是男职工人数的3倍，选男职工人数为“1”，用一条小线段表示，那么女职工人数就用三条小线段表示，如图：那么每一小段表示：()48031120÷+=（人）即男职工人数为120人，那么女职工人数为：1203360⨯=人二、和倍多问题例2、甲、乙两堆货物共有160件，已知甲堆货物比乙堆的3倍还多40件。
甲、乙两堆各有多少件货物？解：选取乙堆的货物数量为“1”，用一条小线段表示，如图：四条小线段总共为：16040120-=件每条小线段为：120430÷=件即乙堆货物有30件，那么甲堆货物有：16030130-=件例3、两个自然数相除，商是4，余数是1。
如果被除数、除数、商及余数的和是56，那么被除数等于多少？解：被除数＝除数×商＋余数，根据题意知被除数比除数的4倍还多1，且被除数与除数的和为：564151--=，画出线段图：5条小线段共为：51150-=每条小线段表示：50510÷=即除数为10，那么被除数为：511041-=三、和倍少问题例4、书架上放着一些童话小说和科幻小说，一共有47本。
童话小说的数量比科幻小说数量的4倍少3本，书架上放着多少本科幻小说？解：选取科幻小说为“1”，用一条小线段表示科幻小说的数量，如图：实线部分表示科幻小说和童话小说的数量，虚线部分表示少的3本。
和倍关系解决问题一
解决问题
1、学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍，两种书各多少本？（用方程）
2、A地有工人170人，B地有工人100人，要使A地的工人是B 地的工人人数的2倍，需从B地调多少人到A地？（用方程）
3、少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的棵数的3倍还多20棵。
两种树各种了多少棵？（用方程）
4、师徒两人共同工作了2小时，一共生产了240个零件，已知师傅的工作效率是徒弟的2倍。
求师徒每小时各生产多少个零件？（用方程）
5、一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3倍。
这块黑板的长和宽各是多少分米？（用方程）
6．友谊小学二年级人数是一年级的1.5倍，二年级比一年级多30人，一、二年级各有多少人？（用方程）
7．一个长方体的水池，长20米，宽10米，深1.5米，占地多少平方米？
8．用96厘米长的铁丝焊接成一个正方体的框架，然后用纸给它的表面包裹起来，至少需要多少平方厘米的纸？
9．一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长为5厘米，宽为3厘米，高为4厘米，求正方体的棱长。
10．天天游泳池，长25米，宽10米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，砌瓷砖的面积是多少平方米？如果瓷砖的边长是1分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？。
奥数知识五——和倍问题
奥数知识五——和倍问题和倍问题和倍问题的特点是利用大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数各是多少的应用题，解答和倍应用题的最好助手是，采用画线段图的方法来表示两种量间的数量关系，以便找到解题的途径，你要不信，请看下面例题。
例1. 三年级一班和二班少先队员共做好事360件，二班做好事的件数是一班的2倍，三年级一班和二班少先队员共做多少件好事?分析: 画线段图由上图可以看出：如果我们把一班做好事的件数作为1倍，"二班做好事的件数是一班的2倍"，那么一班和二班做好事件数的和，相当于一班做好事件数的3倍，还可以理解为3份的数量是360件，求出份的数量，也就求出了一班做好事的件数。
解: 一班: 360÷(2+1)=120(件)二班: 360-120=240(件)或120×2=240(件)答:三年级一班少先队员做好事120件,二班少先队员做好事240件。
例2. 妹妹有课外书20本，姐姐有课外书25本，姐姐给妹妹多少本后，妹妹课外书是姐姐的2倍?分析: 画线段图解这道题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量。
从已知条件得出，不管姐姐给妹妹多少本书，妹妹得到多少本书，姐姐和妹妹的图书总和是不变的量。
如果我们把姐姐剩下的书看作1份，这时妹妹的课外书可看作和姐姐剩下的课外书相等的2份，也就是姐妹两人共有的倍数相当于姐姐剩下的3倍，依据解和倍问题的方法先求出，姐姐现有课外书多少本，再与原有课外书相比较，从而求出姐姐给妹妹多少本。
解: 1.姐妹俩共有课外书的本数是:20+25=45(本)2.姐姐给妹妹若干本后,姐妹俩共有的倍数是:2+1=3(倍)3.姐姐剩下的本数是:45÷3=15(本)4.姐姐给妹妹课外书的本数是:25-15=10(本)综合算式: 25-(20+25)÷(2+1)=10(本)答:姐姐给妹妹10本课外书。
例3. 甲、乙两个粮库原来共存大米320吨，后来从甲粮库运出40吨，给乙库运进20吨，这时甲库存的大米是乙库的２倍，两个粮库原来各存大米多少吨?分析:根据"甲、乙两个粮库原来共存大米320吨，后来从甲库运出40吨，给乙库运进20吨"，可求出这时甲、乙粮库共存大米多少吨。
《和倍问题》-小学奥数应用题精讲练
小学奥数第4讲：和倍问题【概念解读】已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题。
【方法指引】解决和倍问题时，通常把较小数看作1倍量(也称1份量),较大数是较小数的几倍就是几倍量，它们的倍数和是(倍数+1),找出两数的和及对应的倍数和，求出1倍量。
❆➽【核心母题】凡凡和朵朵共有童话书45本，已知凡凡的童话书本数是朵朵的4倍，凡凡和朵朵各有童话书多少本?【审题关键】共有童话书45本，凡凡的童话书本数是朵朵的4倍，本题是和倍问题，把朵朵的童话书本数看成1倍量。
【画图建模】如下图考点解析❆➽基本和倍问题【解析】一共有45本，对应(4+1)份1份量：45÷(4+1)=9(本)较小数=和÷(倍数+1)【规范解答】朵朵：45÷(4+1)=9(本)凡凡：9×4=36(本)或45-9=36(本)答：朵朵有9本童话书，凡凡有36本童话书。
【方法总结】较小数=和÷(倍数+1)较大数=和-较小数或较大数=较小数×倍数❆➽【母题变形】★【子题1:多个量的和倍问题】凡凡买了红、黄、白三种颜色的棒棒糖共18根，其中黄色棒棒糖的根数是白色棒棒糖的3倍，红色棒棒糖的根数是白色棒棒糖的5倍。
三种颜色的棒棒糖各有多少根?【审题关键】黄色棒棒糖根数是白色的3倍，红色棒棒糖是白色的5倍，把白色棒棒糖根数看成1倍量。
【画图建模】如下图【规范解答】白色：18÷(1+3+5)=2(根)黄色：2×3=6(根)红色：2×5=10(根)★【子题2:给来给去和不变】甲桶里有油152千克，乙桶里有油109千克，乙桶倒给甲桶多少千克油，才能使甲桶的油的质量是乙桶的2倍?【审题关键】乙桶倒油给甲桶，甲、乙两桶油的总质量不变。
【画图建模】如下图【规范解答】(152+109)÷(2+1)=261÷3=87(千克)109-87=22(千克)❆➽非整数倍和倍问题❆➽【核心母题】凡凡一共收集了58张A卡片和B卡片。
《和倍问题》案例分析
小学六年级上册《和倍问题》案例分析本堂课的教学内容是西师版小学数学六年级上册第三单元解决问题例6，分数除法应用题中的和倍问题，特点是题目中含有两个未知数，存在两种关系。
教学前提是学生已经掌握如何列方程解决含有两个未知数的整数应用题。
本课教学目标是：1、使学生会画线段图分析题意；2、使学生能根据关键句找到数量关系3、使学生学会列方程解答含有两个未知数的实际问题，让学生掌握解决分数应用题中的和倍问题的方法和技能.教学重点是如何分析数量关系,如何设未知数列方程。
教学案例：一、新课导入(幻灯片出示篮球比赛场面的图片）师：这是一场什么比赛？生齐声：篮球比赛。
师：（课件出示题目)对极了！你们知道吗?在我们学校上周的篮球比赛中,我们六一班全场共得42分，上半场得分是下半场的2倍，上半场和下半场各得多少分呢？你能列方程解决吗?请独立完成。
老师话音刚落，全体学生便开始在草稿本上动笔做起来，大约两分钟后，有学生陆续举手示意已做完.师：请一位同学来讲讲怎么做。
生：因为上半场和下半场得分都不知道，只知道他们一共是42分,上半场得分又是下半场的2倍，所以，我认为这样做(展台展示作业本）：解：设下半场得x分,则上半场得2x分。
x＋2x＝423x＝42x＝42 ÷3x＝1442－14＝28（分）答：上半场得28分,下半场得14分。
全体学生鼓掌，齐声“同意"。
师：那如果题目变形成这样呢？(课件出示例题6）全场共得42分，下半场得分只占上半场的一半，上半场和下半场各得多少分？学生发现题目中的整数倍数不见了，出现了“下半场得分只占上半场的一半"，正在思考，老师便道:这实际是我们这节课将要研究学习的问题，即分数应用题中的和倍问题（师板书：和倍问题),从而引入新课的教学。
二、明确学习目标1、会利用线段图分析题意2、能根据关键句找到数量关系3、能列方程解答含有两个未知数的实际问题三、独立自学（完成在〈导学案>上）师：请根据自学提示独立自学。
小学数学和倍问题、和差问题的解题技巧
小学数学和倍问题、和差问题的解题技巧
和倍问题
和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。
解题关键：找准标准数（即1倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。
求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。
根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。
解题规律：和÷倍数和=标准数标准数×倍数=另一个数
例:汽车运输场有大小货车115 辆，大货车比小货车的 5 倍多7 辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？
分析：大货车比小货车的 5 倍还多7 辆，这7 辆也在总数115 辆内，为了使总数与（5+1 ）倍对应，总车辆数应（115-7 ）辆。
列式为（115-7 ）÷（5+1 ）=18 （辆），18 × 5+7=97 （辆）
差倍问题
差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。
解题规律：两个数的差÷（倍数－1 ）= 标准数标准数×倍数=另一个数。
例：甲乙两根绳子，甲绳长63 米，乙绳长29 米，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳长的3 倍，甲乙两绳所剩长度各多少米？各减去多少米？
分析：两根绳子剪去相同的一段，长度差没变，甲绳所剩的长度是乙绳的 3 倍，实比乙绳多（3-1 ）倍，以乙绳的长度为标准数。
列式（63-29 ）÷（3-1 ）=17 （米）…乙绳剩下的长度，17 × 3=51 （米）…甲绳剩下的长度，29-17=12 （米）…剪去的长度。
和倍问题知识点1已整理
第2讲和倍问题知识点、重点、难点和倍问题的应用题，一般都在条件中告诉我们：两个量的和与这两个量的倍数关系，要我们求这两个量分别是几。
解答这类应用题的基本方法是：和÷（倍数＋1）=较小数较小数×倍数=较大数和-较小数＝较大数例题精讲：例1：甲、乙两个仓库共存货物960吨，已知甲仓库所存货物是乙仓库的2倍，问甲、乙两个仓库各存货物多少吨分析：根据“甲仓库所存的货物是乙仓库的2倍”可确定乙仓库所存的货物为1倍数，甲仓库所有货物是2倍数（如图所示）。
甲乙两个仓库的倍数和是（1＋2），正好与两个仓库所存的货物总重960吨对应。
用960÷（1＋2）可求出1倍数，就是乙仓库的吨数，再求出甲仓库的吨数。
960÷（1+2)=960÷3=320(吨)320×2=640(吨)答：甲仓库存货640吨，乙仓库存货320吨。
例2：果园里有梨树，苹果树和桃树共1800棵，其中梨树的棵数是苹果树的2倍，桃树的棵数是苹果树的3倍，问三种树各多少棵分析：根据“梨树的棵数是苹果数的2倍”、“桃树的棵数是苹果树的3倍“，可确定苹果树的棵数是1倍数，那么梨树的棵数是2倍数，桃树的棵数是3倍数，1800棵正好是（1＋2＋3）倍数.1800÷(1+2+3)=1800÷6=300（棵)300×2=600(棵)300×3=900(棵)答：苹果树有300棵，梨树有600棵，桃树有900棵。
例3：学校里的足球只数是排球的3倍，篮球的只数是排球的5倍，足球和篮球共72只，问三种球各多少只分析：根据前两个条件，可确定排球的只数是1倍数，那么足球的只数是3倍数篮球的只数是5倍数。
要注意72只是足球和篮球总共的只数，它对对应的倍数是(3+5)。
72÷(3+5)=72÷8=9(只)9×3=27(只)9X5=45(只)答：排球有9只，足球有27只，篮球有45只。
巧妙解决和倍
巧妙解决和倍
巧妙解决和倍、差倍问题
1．某超市卖出水果糖和巧克力共120千克，卖出的巧克力是水果糖的4倍，水果糖每千克16元，巧克力每千克25元，卖出的水果糖和巧克力各值多少元？
2.暑假里兄弟两人去钓鱼，哥哥比弟弟多钓了20条，哥哥钓的条数是弟弟的3倍。
哥哥和弟弟各钓了多少条鱼？
3.小明的储蓄罐里有56元，小华的储蓄罐里有34元。
如果两人取出同样多的钱后，小明的是小华的3倍。
取出后两人各有多少元？
4. 甲水池有水85吨，乙水池有水17吨，如果甲水池的水以每分钟3吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？
5. 一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于480，而减数是差的3倍。
差是多少？
6.明湖小学今年参加科技兴趣小组的同学比去年多42人，今年的人数比去年的3倍少36。
今年有多少人？。
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利息=本金X利率X寸间 税后利息=本金X利率X寸间X1—20%）
2封闭线路上的植树问题的数量关系如下：
株距=全长^株数
盈亏问题的公式
（盈+亏Βιβλιοθήκη i两次分配量之差=参加分配的份数（大盈-小盈）i两次分配量之差=参加分配的份数
（大亏-小亏）训次分配量之差=参加分配的份数
相遇问题的公式
相遇路程=速度和 对目遇时间 相遇时间=相遇路程i速度和
速度和=相遇路程 讶目遇时间
追及问题的公式
追及距离=速度差 为追及时间 追及时间=追及距离 遊度差 速度差=追及距离 能及时间
流水问题公式
顺流速度=静水速度+水流速度 逆流速度=静水速度-水流速度 静水速度=（顺流速度+逆流速度）-2水流速度=（顺流速度-逆流速度）-
浓度问题的公式
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量
利润率=利润三成本X100%=（售出价 城本一1）XI00%
等量关系：小数X咅数-小数=差
行程问题
路程=时间X速度 速度=路程咄寸间 时间=路程锻度
相遇问题
相遇路程=速度和X相遇时间
相遇时间=相遇路程 砸度和 速度和=相遇路程 讶目遇时间
追及问题
追及距离=速度差 为追及时间 追及时间=追及距离 砸度差 速度差=追及距离 触及时间
平均数问题
总数芒份数=平均数
总数旳数=每份数
几倍数甘咅数=1倍数
路程钳间=速度
总价三数量=单价
工作效率XX作时间=工作总量
工作总量作效率=工作时间
工作总量作时间=工作效率
差+减数=被减数
商X除数=被除数
小学数学图形计算公式
正方形C周长S面积a边长
周长=边长X4
C=4a
面积=边长X边长S=aXa
正方体V:体积a:棱长
表面积=棱长X棱代S表=aXa0
体积=棱长对棱长 ＞棱长V=aXaXa
4长方体V:体积
s:面积a:长b:宽h:高
（1）表面积（长X宽+长X高+宽X高）X
S=2(ab+ah+bh)
⑵体积=长X宽X高
V=abh
5三角形s面积a
底h高
面积=底X高吃
s=ah-2
三角形高=面积
X2-底
三角形底=面积
X2-高
6平行四边形S面积
a底h咼
面积=长＞宽
和倍问题
和倍问题就是已知两数的和与两数的倍数的关系，求这两个 数各是多少的应用题。
小数=和*（倍数+1）（一般用小数作标准量）
大数=和-小数或大数=小数 ＞倍数
等量关系：小数+小数X倍数=和
差倍问题
差倍问题就是已知两个数的差与两个数的倍数关系，求这两 个数是多少的应用题。
小数=差一（倍数一1）
大数=小数+差或大数=小数X咅数
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树，那么:
株数=段数+1=全长甘株距—1
全长=株距X株数一1)株距=全长 讯株数一1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么:
株数=段数=全长 甘株距
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么:
株数=段数一1=全长甘株距一1
全长=株距X株数+1)
株距=全长讯株数+1)
S=ab
面积=底＞高s=ah
梯形s面积a上底b下底
(1)周长=直径Xn=2XnX半径C=nd=2nr
⑵面积=半径X半径Xn
圆柱体v:体积h:高S：底面积r:底面半径c:底面周长
体积=底面积X高七
小学奥数公式
小数X咅数=大数(或者 和—小数=大数)
小数X咅数=大数(或小数+差=大数)
植树问题的公式
1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形