北京理工大学826信号处理导论09--14真题

Y(n)=0.1x(n)+0.08x(n-1)+0.2x(n-2)+0.08x(n-3)+0.1x(n-4) 判断系统是否线性相位，为什么？并求出该系统幅频特性和相频特性。 6、已知一实信号 x（t）,该信号的最高频率为 fs=200Hz，用 fs=600Hz 的周期冲激串对 x（t） 进行采样，如果对采样后的信号做 N=1024 点的 DFT，试确定 x（k）中 k=128 和 k=768 点 所分别对应的原连续信号 x（t）的频率点 f1 和 f2
（4）若输入为 x n
2sin (0.5t )4,n0
0,n0
，求系统稳态输出的最大幅值。
（5）当输入 x（n）的 Z 变换为 X（Z）=Z2+3Z-1 时，求输出 y（n）
六、一因果线性时不变系统如图 3 所示，其中包含两个子系统 h1(t)和 h2（t）。当子系统 h1 （t）的输入为单位阶跃信号 u（t）时，子系统 h（t）输出为 e-2tu(t)。子系统 h2（t）的输入 x2（t）和输出 y2（t）的关系满足如下微分方程：
6、（1）利用 DFT 对一对模拟信号进行频谱分析，当抽样点数为 N 时，频率分辨率为 f ，
若抽样间隔不变，怎样才能将频率分辨率提高一倍？ （2）对某一连续时间信号 x（t）进行抽样得到 x(nT)，抽样时满足抽样定理，问如何用抽 样信号 x(nT)恢复出原连续时间信号 x（t），请写出表达式。 二、（20 分） （1）画出 N=4 点 d 按时间抽取法 FFT 运算流图； （2）已知两个离散序列 x1（n）={1，1，0，1}，x2（n）={1，2，-4，2}，根据 FFT 运算流 图求出 x1（k）=DFT[x1(n)]，x2（k）=DFT[x2(n)] （3）给出用一个 N 点 FFT 同时运算两个 N 点实序列的快速算法步骤 （4）利用（3）中一个快速算法，验证 x1（k）和 x2（k）的正确性
（3）当输入信号 x（t）=Acos（ 0 t）通过（2）中的系统时，求输出 y（t）
三、（20 分）已知离散时间信号 x（n），其傅里叶变换 X(ejw)如图 4（a）所示，该信号被一 个正弦序列调制，如图 4（b）所示 （1）（7 分）写出 y（n）的傅里叶级数变换 Y(ejw)，并画出其频谱图
北京理工大学 2009 年攻读硕士学位研究生入学考试试题
科目代码：826 科目名称：信号处理导论
8、现有两个序列分别为 X1（n）=（0.5）nu（n），X2（n）=u（n）-u(n-3)，求 n=2，n=4 时， s（n）=X1(n)*X2（n）的取值。
9、设 X（t）是连续时间周期信号， X（ t） = Acos200t B cos(500t) ，现以取样频率
（2）当 x（ n） = n，全响应初始条件 y（0）=1，有 y(-1)=0,求系统零输入响应；
（3）当 x（ n） = n，求零状态响应；
（4）当 S 区域中画出系统的零极点图，并说明此系统是否因果、稳定。
X(n)
4
D
1
1
Y（n） D
图2 四、（20 分）描述某线性时不变因果连续系统的微分方程为 （1）求系统的单位脉冲响应 h（t）。 （2）判断该系统是否稳定。 （3）若输入 x（t）=6+10cos（t+45’’），求系统的稳态响应 yxs（t）. （4）列出系统的状态方程和输出方程，得出 A、B、C、D 矩阵。 五、（20 分）设 x（n）是长度为 2N 的有限长实序列，X（K）为 x（n）的 2N 点 DFT。 （1）试设计用一次 N 点 FFT 完成计算 X（K）的高效算法。 （2）若已知 X（K），试设计用一次 N 点 IFFT 实现 x（n）的 2N 点 IDFT 运算。 （3）给出按频率抽取的基-2FFT 算法的蝶形公式，按照基-2FFT 的算法推导出基-4FFT 的算 法步骤。 （4）画出基-4 按频率抽取的 16 点 FFT 流图。 六、（20 分）回答下列问题
（1）画出 x1（t）的波形，其中 x1t
t
x(2 2 )d
（2）说明信号微分、积分运算的物理意义 （3）指出 x（t）中高频对应的时间点和低频对应的时间区间
X(t)
2
1
2
t
2、一个线性时不变离散系统的框图如图 2 所示
图2
（1）求系统函数 H（z）
（2）试求系统单位冲激响应中各种可能形式并给出它们对应系统的因果，稳定性
二、（20 分）周期信号 x（t）的波形图如图 3 所示，求傅里叶变换 X（ ）
图3 （2）某因果 LTI 系统的输入输出关系由下列方程给出
dy(t) 10 y(t) x(t)
x( )z(t )dt
d (t)
其中 z(t) e2tu(t) (t) ，求系统频率响应 H（j ）和单位冲激响应 h（t）
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简述一下用双线性变换法设计的数字滤波器的步骤；
北京理工大学
2010 年攻读硕士学位研究生入学考试试题
一、（50 分）简答题（本题包含 6 道小题，其中第三小题 10 分，其余各题每题 8 分）
Ha s
s2
1 3s
2
，
（1）用脉冲响应不变法，将此模拟滤波器转换为数字滤波器 H（Z），设抽样周期 T，确定 H
（Z）
（2）证明 T 为任何值时，数字滤波器 H（Z）都是稳定的
2、用窗函数法设计一个线性相位数字低通滤波器，其截至频率为 100Hz，采样频率为 400Hz，
8 最小阻带衰减为-50dB,过滤带为 51 ，已知 5 中窗函数的基本参数见表。
fx=1000HZ 对其取样得到的周期序列，求 x（n）的离散傅里叶级数系数 ck。 10、已知信号 X(n)和 g（n）分别有傅里叶变换 X（ejw）和 G（ejw）,另外，X（ejw）和 G（ejw）
1
之间的关系如下： 2
-
X
ejw
G
e jw
d
1 e jw
（1）若 x（n）=（-1）n，求 g（n） （2）若 x（n）=(1/2)nu(n)，求 g（n）。 三、（20 分）已知系统框图如图 1(a)、（b）所示，其中
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三、（12 分）已知 x（t）的傅里叶变换为 X1 - - 3 ，x1（t）通过系统 1，
得到系统 1 的响应 y1（t），如图 1（a）所示，其中系统 1 的单位冲激响应为 h1=u(t)-u(t-2),
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H e （2）（7 分）图 4（c）时一个解调系统，其中
jw
G, w wcp
0,
其它，若得
（1）写出系统差分方程
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（2）求系统的单位抽样响应 h（n）和系统函数 H（Z），并判断该系统时 FIR 滤波器还是 IIR 滤波器 （3）画出系统的幅频特性，并指出该系统的低通滤波器爱上高通滤波器
（注：设计中所选择的窗函数 w（n）不必写出具体表达式，用 w（n）表示即可）
表 5 中窗函数的基本参数
窗函数 矩形窗 三角窗 汉宁窗 海明窗 布拉克曼窗
过滤带
4 /N 8 /N 8 /N 8 /N 12 /N
最小阻带衰减 -21dB -25dB -44dB -53bB -74dB
五、（28 分）一个线性时不变因果系统如图 2 所示：
3、（1）用时域波形解释无失真传输系统输入与输出的关系
（2）写出系统群时延的定义式，实际存在的无失真传输系统的群时延一定为正值，请解释
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其原因。 4、利用 DFT 对连续信号 x（t）的频谱进行近似分析时，需要对信号 x（t）进行抽样和截断， 这将会出现频谱混叠现在、泄露现象和栅栏现象，解释这些现象产生的原因，在实际中如何 减小或改善这些现象。 5、（1）相互对于 IIR 系统来说，FIR 有哪些重要优点 （2）FIR 线性时不变离散时间系统的差分方程
注： 为数字频率， 为模拟频率
y(t)
X1（t）
H（j ）
X2(t) (a)
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Y1(t)
+
y(t)
X1（t）
H（j ）
—
X2(t) （b）
三、（20 分）离散时间系统如图 2 所示，其中 D 为单位时间延时期，要求在时域求解： （1）写出系统的差分方程；
（1）从模拟滤波器设计 IIR 数字滤波器，必须先设计一个满足级数指标的模拟原型滤波器。 常见的模拟滤波器有哪三种？并简述它们在过滤带的陡峭成都以及设计过程中的复杂性和 对参数灵敏度的要求程度； （2）对 FIR 和 IIR 数字滤波器进行比较，分析它们各自的特点是什么 （3）脉冲响应不变法和双线性变换法都有各自的优缺点，简述之；并说明它们各自都适应 合设计何种滤波器？ （4）双线性变换能够消除混叠误差，靠的是模拟频率与数字频率的严重非线性得到的，请
另取
f
(t)
3e j3
Re