北理826六年真题

一．（30分）简述题（每小题3分）

1． 一个LTI 系统有多种描述方法，试给出五种方法，并指出它们之间的联系。 2． 一个确定信号在频域用傅里叶变换表示，试按信号在时域是周期、非周期、连续、

离散，分别写出相应形式的傅里叶变换。离散傅里叶变换（DFT ）是其中一种形式吗？

3． 一个存在全部时域),(+∞-∞的周期信号，如果要求在变换域求其作用于LTI 系统

的响应，应采用傅里叶变换还是拉氏变换？或者两种变换都可采用？为什么？ 4． 若由下列系统函数描述的离散时间系统是稳定的，那它一定是因果的吗？为什

么？

z z z H 3

1121

1)(--=

5． 根据下列微分方程，能否判定该系统是稳定的吗？为什么？

)()(2)('t x t y t y =-

6． 由下式描述的系统是时不变的吗？为什么？（式中的)(n x ，)(n y 分别表示系统的

输入和输出）

∑+∞

-∞=--=

k k

n n k x n y )()31(3)( 7． 试给出设计数字滤波器的一般步骤。

8． 能否仅根据其频率响应的有限个取样值，确定出该数字滤波器？说明你的理由。 9． 如何保证所设计的FIR 数字滤波器具有线性相位？

10． 分别给出序列线性卷积、圆周卷积和周期卷积的定义，并指出它们间的联系。 二．（25分）考虑一个离散时间LTI 系统，当其输入为

)1(2

1

)()(-+=N n n x δδ

相应的输出为

)()2

1

()(n u n y n =

1.（10分）用时域法求此系统的单位抽样响应)(n h ； 2．（10分）用z 变换法求此系统的单位抽样响应)(n h ； 3．（5分）给出描述此系统的差分方程，并画出模拟框图。 三．（25分）考虑一个输入、输出分别为

)(t f 和)(t y 的连续时间系统，其系统函数为

1

4)(22--=s s s H

1．（3分）画出)(s H 的极点和零点图；

2． （5分）假定)(s H 是稳定的，确定其收敛域，并求系统的单位冲激响应)(t h ； 3．（5分）求描述此系统的线性常系数微分方程，并画出其直接II 型框图； 4．（5分）若输入

)5.0exp()(t t f -=，对全部t ，求系统输出)(t y ；

5． （7分）确定描述此系统的状态方程和输出方程，并求状态转移矩阵)(t ϕ。 四．（25分）已知系统框图如图1（a ）所示，其中输入信号)(t x 为周期性矩形脉冲，如图1

（b ）所示；)(t T δ为周期性单位冲激串，其周期)(),(;121t h t h T =分别是图中两个子系

统的冲激响应，其表达式分别为

+∞

<<∞-=+∞

<<∞-=

t t t h t t

t t h ,

)

3sin(2)(,)

sin(2)(21ππππ

1．（5分）求)(t x 的频谱)(ωj X 的表示式，并画出其频谱图（注明过零点的频率值）；

2．（5分）求)(1t y 的频谱)(1ωj Y 的表示式，并画出其频谱图；

3．（5分）求)(2ωj Y 的表示式（以)(1ωj Y 表示），并画出其频谱图；该频谱会发生

混叠吗？为什么？

4．（5分）写出)(3ωj Y 的表示式（以)(1ωj Y 表示），并画出其频谱图；

5．（5分）写出)(t y 的频谱)(ωj Y 的表示式，指明)(ωj Y 对应的原信号)(t y 有何

特点。

五．（20分）设有两个实序列)(1n x 和)(2n x ，其长度分别为8192和64，试给出快速计算)(1n x 和)(2n x 线性卷积的方法步骤及其相应的运算量。要求利用基2FFT ，同时尽量减少乘法运算次数。

六．（25分）关于IIR 数字滤波器：

1．（15分）给出一般形式的IIR 数字滤波器的三种基本结构，即直接型、级联型和并

联型，并指出上述三种结构的优缺点及应用场合。

2．（10分）证明采用双线性变换方法设计的IIR 数字滤波器与原模拟滤波器具有相类似的特性。

一．（30分）简述题（每小题5分）

11． 画出函数)(cos t δ的波形，并计算积分值：

⎰+-+=π

π

δdt t t A )(cos )1(

12． 已知)]4()()[1()(--+=n u n u n n x ，画出下列函数的图形：

)()2()12()(n x n n x n y -δ++=

13． 已知LTI 系统的输入和输出满足如下关系

∑-∞==

n

k n

k k x n y )()31(3)( 试确定该系统是否因果、稳定，并说明理由。 14． 系统函数1

11)(--=

z

z H α，其中1||<α，试问}arg{α无论如何取值，)(z H 代表

的一定是低通滤波器吗？为什么？

15． 已知序列}4,3,2,1{)(=n x 和}1,1,0,0{)(=n y ，给出)(n x 和)(n y 的4点圆周卷积

和4点圆周相关的结果。

16． 利用双线性法，从模拟低通设计数字低通滤波器时，为什么要预畸？简单说明预畸

的作法？

二．（25分）已知一个因果LTI 离散时间系统的初始条件为2)0(0=y ，1)1(0=y ，当输入

序列)()(n u n x =时，其完全响应为

)(])3(5.2)2(45.0[)(n u n y n n -+=

要求：1.（8分）系统的零输入响应)(0n y 。

2．（5分）系统函数)(z H ，并画出其零极点图。 3．（5分）判断此系统的频率响应函数)(ω

j e H 是否存在。如存在，请写出其表

示式；如不存在，请说明原因。