第10章线性规划原理与应用
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第10章线性规划原理与应用
三、线性规划的应用 （3）截料问题。截料问题的一般性提法：用某种材 料切割m种毛坯，根据经验，单位材料上有n种不同 的下料方案，每种下料方案可得各种毛坯数量及每 种毛坯的需求量为：
B1 截料方法 … B2 需要量 Bn
可得 到的 毛坯 数量
2015/2/2
a21x1+a22x2+…+a2nxn≥(=、≤)b2 … am1x1+am2x2+…+amnxn≥(=、≤)bm x1,x2, …,xn ≥0
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第10章线性规划原理与应用
三、线性规划的应用 （1）配料问题 配料问题线性规划的一般性数学提法：假设 有n种原料，已知每种原料都含有m种成分，又 已知每种原料的单位成分含量为aij（i=1,2, …,m， j=1,2, …,n）。现欲用这n种原料配制成一种产 品，要求单位产品的各种成分的含量为bi ，如果 每种原料的单价为cj。问如何配料，才能使产品 的生产成本最低
2015/2/2
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第10章线性规划原理与应用
四、电子表格求解 第四步，根据要求进行相应的设置。 （1）在“设置目标”中输入目标函数值所在单位格。 （2）选定“最大值”还是“最小值”。 （3）在“通过更改可变单元格”中，输入决策变量所 在的区域。 （4）在“遵守约束”对话组中，点击“添加”，得到 一个子对话框，将约束条件计算部分所在的区域输入 到“单元格引用”，从中间的等式符合中选定想要的 不等号，将资源总量所在的区域输入到“约束”中。
单位 运费 产地
A1
A2
B B A 1 2 4 3 2
1
销地
B1
B2
B3Baidu Nhomakorabea
B4
生产量 5 10 15 30
20 5 18 3
11 9 7 3
8 10 4 12
6 2 1 12
A3
需要量
2015/2/2
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第10章线性规划原理与应用
二、线性规划基本模型 线性规划模型的一般形式：
Max(Min) z=c1x1+c2x2+…+cnxn s.t. a11x1+a12x2+…+a1nxn≥(=、≤)b1
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第10章线性规划原理与应用
三、线性规划的应用 （2）资源利用问题
资源利用线性规划问题的一般性数学提法： 生产n种产品，每种产品都要经过m道工序，其中， 第j种产品在第i道工序上加工所需要的工时为aij （i=1，2， …，m，j=1，2,，…，n），第i道工 序可提供的工时最多为bi ，第j种产品的单位利润 为cj 。问如何规划各种产品的数量，才能使获得 的利润最大。
第10章线性规划原理与应用
本讲的主要内容： 一、背景介绍 二、线性规划基本模型 三、线性规划的应用 四、电子表格求解
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第10章线性规划原理与应用
一、背景介绍 在现有的资源条件下，如何充分利用资 源，使任务或目标完成得最好。 在给定目标下，如何以最少的资源消耗， 实现这个目标。
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第10章线性规划原理与应用
一、背景介绍 例2：人员安排问题 物资因条件限制只能在A1 、A2 、 A3 三个地方生产，生产出来的物资需要 运到B1、B2、B3、B4四个地方销售，产 地产量、销地销售量，以及从产地运到 销地单位运费见下表。
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第10章线性规划原理与应用
A1 A2 … Am
c11 c21 … cm1
c12 c22 … cm2
… … … …
c1n c2n … cmn
b1 b2 … bm
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第10章线性规划原理与应用
四、电子表格求解 电子表格模型建立及求解过程为： 第一步，在EXCEL工作表中，对模型中的参数 资料进行编辑； 第二步，编辑建立函数关系； 第三步，点击“数据”，打开右上方的“规 划求解”，得到一个对话框；
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第10章线性规划原理与应用
一、背景介绍 例1：生产计划问题
一家企业专门为钢琴制造商生产密质板材，产品有古典 型、现代型、豪华型和实用型。生产这些产品需要经过切 割抛光、压制定型两道工序，每种产品一个批次需要切割 抛光的工时为 1， 1 ， 2 ， 2 ，需要压制定型的工时 1， 4 ，3 ， 2。现有的生产条件下，每周只能提供80个切割工时和100 个压制工时。使用的原料是巴西木和美国云杉，由于进口 方面的限制，每周从市场上最多能获得巴西木 2500立方米， 美国云杉2000立方米，单位板材对巴西木的需要量分别为 50 ， 40 ， 30 ， 40 ，对美国云杉的需要量为 20 ， 30 ， 50 ， 20。另外，每种产品的单位利润是：40，110，75，35。
第10章线性规划原理与应用
三、线性规划的应用 （3）截料问题。截料问题的一般性提法：用某种材 料切割m种毛坯，根据经验，单位材料上有n种不同 的下料方案，每种下料方案可得各种毛坯数量及每 种毛坯的需求量为：
B1 截料方法 … B2 需要量 Bn
可得 到的 毛坯 数量
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a21x1+a22x2+…+a2nxn≥(=、≤)b2 … am1x1+am2x2+…+amnxn≥(=、≤)bm x1,x2, …,xn ≥0
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三、线性规划的应用 （1）配料问题 配料问题线性规划的一般性数学提法：假设 有n种原料，已知每种原料都含有m种成分，又 已知每种原料的单位成分含量为aij（i=1,2, …,m， j=1,2, …,n）。现欲用这n种原料配制成一种产 品，要求单位产品的各种成分的含量为bi ，如果 每种原料的单价为cj。问如何配料，才能使产品 的生产成本最低
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四、电子表格求解 第四步，根据要求进行相应的设置。 （1）在“设置目标”中输入目标函数值所在单位格。 （2）选定“最大值”还是“最小值”。 （3）在“通过更改可变单元格”中，输入决策变量所 在的区域。 （4）在“遵守约束”对话组中，点击“添加”，得到 一个子对话框，将约束条件计算部分所在的区域输入 到“单元格引用”，从中间的等式符合中选定想要的 不等号，将资源总量所在的区域输入到“约束”中。
单位 运费 产地
A1
A2
B B A 1 2 4 3 2
1
销地
B1
B2
B3Baidu Nhomakorabea
B4
生产量 5 10 15 30
20 5 18 3
11 9 7 3
8 10 4 12
6 2 1 12
A3
需要量
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二、线性规划基本模型 线性规划模型的一般形式：
Max(Min) z=c1x1+c2x2+…+cnxn s.t. a11x1+a12x2+…+a1nxn≥(=、≤)b1
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第10章线性规划原理与应用
三、线性规划的应用 （2）资源利用问题
资源利用线性规划问题的一般性数学提法： 生产n种产品，每种产品都要经过m道工序，其中， 第j种产品在第i道工序上加工所需要的工时为aij （i=1，2， …，m，j=1，2,，…，n），第i道工 序可提供的工时最多为bi ，第j种产品的单位利润 为cj 。问如何规划各种产品的数量，才能使获得 的利润最大。
第10章线性规划原理与应用
本讲的主要内容： 一、背景介绍 二、线性规划基本模型 三、线性规划的应用 四、电子表格求解
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第10章线性规划原理与应用
一、背景介绍 在现有的资源条件下，如何充分利用资 源，使任务或目标完成得最好。 在给定目标下，如何以最少的资源消耗， 实现这个目标。
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第10章线性规划原理与应用
一、背景介绍 例2：人员安排问题 物资因条件限制只能在A1 、A2 、 A3 三个地方生产，生产出来的物资需要 运到B1、B2、B3、B4四个地方销售，产 地产量、销地销售量，以及从产地运到 销地单位运费见下表。
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第10章线性规划原理与应用
A1 A2 … Am
c11 c21 … cm1
c12 c22 … cm2
… … … …
c1n c2n … cmn
b1 b2 … bm
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第10章线性规划原理与应用
四、电子表格求解 电子表格模型建立及求解过程为： 第一步，在EXCEL工作表中，对模型中的参数 资料进行编辑； 第二步，编辑建立函数关系； 第三步，点击“数据”，打开右上方的“规 划求解”，得到一个对话框；
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第10章线性规划原理与应用
一、背景介绍 例1：生产计划问题
一家企业专门为钢琴制造商生产密质板材，产品有古典 型、现代型、豪华型和实用型。生产这些产品需要经过切 割抛光、压制定型两道工序，每种产品一个批次需要切割 抛光的工时为 1， 1 ， 2 ， 2 ，需要压制定型的工时 1， 4 ，3 ， 2。现有的生产条件下，每周只能提供80个切割工时和100 个压制工时。使用的原料是巴西木和美国云杉，由于进口 方面的限制，每周从市场上最多能获得巴西木 2500立方米， 美国云杉2000立方米，单位板材对巴西木的需要量分别为 50 ， 40 ， 30 ， 40 ，对美国云杉的需要量为 20 ， 30 ， 50 ， 20。另外，每种产品的单位利润是：40，110，75，35。