人教版八年级数学上册知识点归纳

第十一章全等三角形

11.1全等三角形

（1）形状、大小相同的图形能够完全重合；

（2）全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形；

（3）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；

（4）平移、翻折、旋转前后的图形全等；

（5）对应顶点：全等三角形中相互重合的顶点叫做对应顶点；

（6）对应角：全等三角形中相互重合的角叫做对应角；

（7）对应边：全等三角形中相互重合的边叫做对应边；

（8）全等表示方法：用“ ”表示，读作“全等于”（注意：记两个三角形全等时，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上）

（9）全等三角形的性质：①全等三角形的对应边相等；

②全等三角形的对应角相等；

11.2三角形全等的判定

（1）若满足一个条件或两个条件均不能保证两个三角形一定全等；

（2）三角形全等的判定：①三边对应相等的两个三角形全等；（“边边边”或“SS”S）

②两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；（“边角边”或“SAS”）

③两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；（“角边角”或“ASA”）

④两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（“角角边”或“AAS”）

⑤斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；（“斜边直角边”或“HL”）（3）证明三角形全等：判断两个三角形全等的推理过程；

（4）经常利用证明三角形全等来证明三角形的边或角相等；

（5）三角形的稳定性：三角形的三边确定了，则这个三角形的形状、大小就确定了；（用“SSS”解释）11.3角的平分线的性质

（1）角的平分线的作法：课本第19页；

（2）角的平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；

（3）证明一个几何中的命题，一般步骤：

①明确命题中的已知和求证；

②根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；

③经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程；

（4）性质定理的逆定理：角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上；（利用三角形全等来解释）（5）三角形的三条角平分线相交于一点，该点为内心；

第十二章轴对称

12.1轴对称

（1）轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么就称这个图形是轴对称图形；这条直线叫做它的对称轴；也称这个图形关于这条直线对称；

（2）两个图形关于这条直线对称：一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点；（3）轴对称图形与两个图形成轴对称的区别：轴对称图形是指一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合；而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合；

（4）轴对称图形与两个图形成轴对称的联系：把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称；把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形。

（5）垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线；

（6）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；

（7）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；

（8）对称的两个图形是全等的；

（9）垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；

（10）逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；

（11）垂直平分线的尺规作图：书P35

12.2作轴对称图形

（1）作轴对称图形：分别作出原图形中某些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；（注意取特殊点）

（2）点（x , y）关于x轴对称的点的坐标为：（x , -y）;

点（x , y）关于y轴对称的点的坐标为：（-x , y）;

12.3等腰三角形

（1）等腰三角形的性质：①等腰三角形的两个底角相等（“等边对等角”）；

②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合；

（2）等腰三角形是轴对称图形，三线合一所在直线是其对称轴；（只有1条对称轴）

（3）等腰三角形的判定：①如果一个三角形有两条边相等；

②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等；（等角对等边）

（4）等边三角形：三条边都相等的三角形；（等边三角形是特殊的等腰三角形）

（5）等边三角形的性质：①等边三角形的三个内角都是60〬

②等边三角形的每条边都存在三线合一；

（6）等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一所在直线；（有3条对称轴）

（7）等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形；

②三个角都相等的三角形是等边三角形；

③有一个角是60〬的等腰三角形是等边三角形；

（8）在直角三角形中，如果一个锐角等于30〬，那么它所对的直角边等于斜边的一半；

第十三章 实数

13.1平方根

（1）算术平方根：若一个正数x 的平方等于a ， x ² = a ,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根；a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数；

（2）规定：0的算术平方根是0；

（3）许多正有理数的算术平方根都是无限不循环小数；（无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分 不循环的小数）

（4）平方根：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根；

（即：如果x ²=a ，那么x 叫做a 的平方根；用符号a ±表示，读作：正负根号a ）

（5）开平方：求一个数a 的平方根的运算；（乘方与开平方是互为逆运算）

（6）归纳：①正数有2个平方根，它们互为相反数；

②0的平方根是0；

③负数没有平方根；（因为任何一个数的平方均不会是负数）

（7）符号

a 只有当a ≥0时有意义，a<0时无意义； （8）规律：...1.00.010010000,10100a a a a a a ===，