电磁学第5章节电磁感应3

0 NI d B dS BdS hdr 2r
h
D1
D2
0 NI D2 0 NI hdr 2 h ln D 1 D 2r
1
D2 2
2
0 NI D2 0 NIh D2 根据题意 h ln e 2 D1 D1 2
（2） L N 0 N Ih 2 105 H I 2
在方线圈中引起的磁通量为 BS nI S 21 0 2 1 ~ 2
21 M 21 0 nS I2
利用 M12 M 21
2018/7/24
dI1 nS dI nSI cos t 12 M12 0 0 0 dt dt
3、同轴螺旋管的互感系数和自感系数的关系：
2
di 0 N 2 hI0 （ 3） L sin t dt 2
例3、如图所示，截面积为S，单位长度上匝数为n的螺 绕环上套一边长为L的正方形线圈。现在正方形线圈中 通以交变电流 I I0 sin t ，螺绕环两端为开路，试求 螺绕环两端的互感电动势。
0 NI2 解：设螺绕环I2，产生的磁场为 B 0 nI 2 2 r
a a’
b b’
L L1 L2 2 L1L2 0 L L1 L2 2 L1L2 0.20H
2018/7/24
a a’
b b’
ab a 'b' L 0.05H dI 2 2L dI1 dI1 L M dt dt dt d I dI 2L ( ) L dt 2 dt
线圈储存的磁能等于通电建立磁场过程中，电源 反抗自感电动势所做的功。
自感磁能:
2、 互感磁能
1 2 Wm LI (I ) 2 R
先使线圈1电流从0到 I1 ,电源 1 做功，储存在线圈1的自感磁能 1 2 W1 L1I1 2
N1
N2
k2 2
1
k1
合上开关k2电流 i2 增大时,在回路1中的互感电动势：
4、线圈的连接：
顺接
L L1 L 2 2M
I
N1
N2
i L1 M 21 L2 M12
dI dI dI dI L1 M L 2 M dt dt dt dt
B1 B2
反接 L L1 L 2 2M 若无漏磁
已知 l、匝数分别为N1 、N2，
M M21 M12 n1n 2 V
由无限长螺线管的自感系数可知
N1
2 2
L1 n V
2 1
L 2 n V
l
N2

M L1L2
无漏磁——即彼此磁场完全穿过 有漏磁:
M k L1L 2
2018/7/24
耦合系数k——与线圈的相对位置有关。 0 k 1
5、磁场的能量 1)自感磁能:
电容器充电以后储存了能量， 当极板电压为U时储能为：
1 WC CU 2 2 自感为 L的线圈, 通有电流 I 所储存的磁能等于这
电流消失时自感电动势所做的功.
i:
I0
di L L dt
L iR (idt ) A L Lidt
0 I L
M12 M 21
2、互感系数和自感系数的计算：
LI L I
2
21 12 21 M21I1 M I1 I2
实际应用中：
2018/7/24
dI 2 12 12 M12 M dI1 dt dt dI L L L L dI dt dt
di 1 2 idt LI Wm 2 dt
L iR
L iR (idt )
idt Lidt i Rdt
2
电源反抗自感电动势所做的功
di i : 0 I L L dt di I 1 A L Lidt 0 L idt LI 2 dt 2
自感 ——自身回路的磁通量与回路的电流成正比. 互感 ——线圈中的磁通量与对方的电流成正比
12 M12 I1 M 12
LI L I 12
I1
I1(t)
2
(1) 自感(互感)系数是线圈几何尺度、相对位置等的函 数，与电流的变化率无关 (2）可以证明两个给定的线圈互感系数相等 (3) 法拉第定律可求自感(互感)电动势 dI1 d dI 12 M12 L L dt dt dt
di2 12 M 12 dt
线圈1的电源维持 I1， 反抗互感电动势的功
2018/7/24
dI L1 L 2 2M dt
B2
N1 N2
B1
L L1 L 2 2 L1L 2
例4、在纸筒上绕有两个相同 的线圈L1=L2=0.05H 求：1）a和a’相接，Lbb’ 2） a’和b相接，Lab’ 3）aa’ 相接, bb’相接 反接 顺接 a a’ b b’ 并联
l R2 L ln I 2π R1
I
I r
P
R2
l
S
L R2 L0 ln 单位长度的自感 2018/7/24 l 2π R1
dr
例2、矩形截面螺绕环（尺寸如图）上绕有N匝线圈, 已 知若线圈中通有电流I，通过螺绕环截面的磁通量为 0 NIh 2 （1）求螺绕环内外直径之比； （2）若h=0.01m，N=100匝，求螺绕环的自感系数； （3）若线圈通以交变电流 i I 0 cos t ，求环内感应电 动势。 解（1）设螺绕环中通有电流I,产生磁场 B 0 NI 2r
例1 有两个“无限长”的同轴电缆 ,其间充满 的均 匀磁介质 , 若内外圆筒的半径分别为R1 和R2 ,求电缆单 位长度的自感系数。 解： 两圆桶之间 B
I
Hale Waihona Puke 2 πr d B dS BdS Bl dr
R2
R 1 Q
R
I ldr Il ln R2 R1 2πr 2π R1