工程力学习题集

第9章 思考题

在下面思考题中A 、B 、C 、D 的备选答案中选择正确的答案。（选择题答案请参见附录）

9.1 若用积分法计算图示梁的挠度，则边界条件和连续条件为。

(A) x=0: v=0; x=a+L: v=0; x=a: v 左=v 右，v /左=v /

右。

(B) x=0: v=0; x=a+L: v /=0; x=a: v 左=v 右，v /左=v /

右。

(C) x=0: v=0; x=a+L: v=0，v /

=0; x=a: v 左=v 右。

(D) x=0: v=0; x=a+L: v=0，v /=0; x=a: v /左=v /

右。

9.2梁的受力情况如图所示。该梁变形后的挠曲线为图示的四种曲线中的

（图中挠曲线的虚线部分表示直线，实线部分表示曲线）。

x

x

x

x x

(A)

(B)

(C)

(D)

9.3等截面梁如图所示。若用积分法求解梁的转角和挠度，则以下结论中

是错误的。

(A) 该梁应分为AB 和BC 两段进行积分。

(B) 挠度的积分表达式中，会出现4个积分常数。 (C) 积分常数由边界条件和连续条件来确定。 (D) 边界条件和连续条件的表达式为：x=0:y=0; x=L,v 左=v 右=0,v/=0。 9.4等截面梁左端为铰支座，右端与拉杆BC 相连，如图所示。以下结论中 是错误的。

(A) AB 杆的弯矩表达式为M(x)=q(Lx-x 2

)/2。

(B) 挠度的积分表达式为：y(x)=q{∫[∫-(Lx-x 2

)dx]dx+Cx+D} /2EI 。 (C) 对应的边解条件为：x=0: y=0; x=L: y=∆L CB (∆L CB =qLa/2EA)。

(D) 在梁的跨度中央，转角为零(即x=L/2: y /

=0)。

9.5已知悬臂AB 如图，自由端的挠度vB=-PL 3

/3EI –ML 2

/2EI,则截面C 处的

挠度应为。

(A) -P(2L/3)3

/3EI –M(2L/3)2

/2EI 。

(B) -P(2L/3)3/3EI –1/3M(2L/3)2

/2EI 。

(C) -P(2L/3)3/3EI –(M+1/3 PL)(2L/3)2

/2EI 。

(D) -P(2L/3)3/3EI –(M-1/3 PL)(2L/3)2

/2EI 。

A

x

A

x

M

9.6 图示结构中，杆AB 为刚性杆，设ΔL1,ΔL2, ΔL3分别表示杆（1），（2），

（3）的伸长，则当分析各竖杆的力时，相应的变形协调条件为。

(A) ΔL 3=2

1223L 1。 (C) 2Δ

L 2=ΔL 1+ΔL 3。 (D) ΔL 3=ΔL 1+2ΔL 2。 9.7 一悬臂梁及其所在坐标系如图所示。其自由端的

(A) 挠度为正，转角为负； (B) 挠度为负，转角为正； (C) 挠度和转角都为正； (D) 挠度和转角都为负。 9.8 图示悬臂梁AB ，一端固定在半径为R 的光滑刚性圆柱面上，另一端自

由。梁AB 变形后与圆柱面完全吻合，而无接触压力，则正确的加载方式是

(A) 在全梁上加向下的均布载荷；

(B) 在自由端B 加向下的集中力；

(C) 在自由端B 加顺时针方向的集中力偶； (D) 在自由端B 加逆时针方向的集中力偶。

9.9 一铸铁简支梁，如图所示．当其横截面分别按图示两种情况放置时，梁

的

(A) 强度相同，刚度不同； (B) 强度不同，刚度相同； (C) 强度和刚度都相同； (D) 强度和刚度都不同。

A A v

第9章 习题

积分法

9.1 图示各梁，弯曲刚度EI 均为常数。

(1) 试根据梁的弯矩图与支持条件画出挠曲轴的大致形状; (2) 利用积分法计算梁的最大挠度与最大转角。

习题9.1图

解：（a ）

（1

M A ＝M e

（2）画剪力图和弯矩图

x

F S

x

M

q

Me A Me

M A

（3）画挠曲轴的大致形状

（4）列弯矩方程

],0[)(a x M x M e

∈=

（5）挠曲线近似微分方程

EI M dx v d e

=

2

2 （6）直接积分两次

C x EI

M v e

+=

'=θ D Cx x EI M v e ++=2

2

（7）确定积分常数

边界条件：

0 ,0 :0===v x θ

求解得积分常数

0 , 0==D C

转角和挠曲线方程是

x EI

M v e ='=θ, 22

x EI M v e =

（7）最大转角与最大挠度。

EI

a

M v e =

'=max θ, EI M a v e 22max =

M A

（b ）

（1）求约束反力

F A ＝F B ＝q a/2

（2）画剪力图和弯矩图

（3）画挠曲轴的大致形状

（4）列弯矩方程

],0[2

2)(2

a x qx x qa x M ∈-

=

（5）挠曲线近似微分方程

x

x

2qa

q

q