屋顶光伏组件阵列间距计算的深入分析

平屋面面可分为坡角角为0°角角和不为0°角角两种，按照坡面面朝向又又可以 分为东⻄西坡和南北坡屋面面，如图5为东⻄西朝向双坡面面，图6为南北朝向 双坡面面，这两种屋面面光伏阵列朝南安装在南坡或北坡。当然这两种屋 面面可能同时存在主坡和副坡，也可能存在一一定的方方位角角，为计算方方便 起⻅见，这里里坡面面的方方位角角定义为坡面面法线方方向在水水平面面的投影和正南 方方向的夹角角，偏⻄西为正，偏东为负。
（7）
通解D的推干广广公式可表达如下：
（8）
!
（以水水平面面作基准面面，当屋面面坡角角向下θ为负，向上θ为正）。
2、坡面面东⻄西朝向（坡面面方方位角角Ƹ=±90°），坡角角θ不为0°
参考图10和图11，这里里先以东坡面面（坡面面方方位角角Ƹ=-90°）为例 进行行分析，组件阵列安装在东坡面面，阵列方方位角角正向朝南，B为组件 最高高点A的重心心线与屋面面的交点，O为A在屋面面上的垂足足，屋面面的坡角角 为θ，则∠BAO也为θ。在图12中，△BEG为假想水水平面面，棱锥ABEG 构成了刚才提到的基础模型，其中BE为太阳光线在△BEG平面面上的 投影，EG为正南方方向的线段，∠AEB为太阳高高度角角，∠BEG为太阳 方方位角角，阵列与屋面面夹角角γ，组件⻓长度l1。光线过E与屋面面交于D，作
在分析上述两种屋面面阵列前后间距之前需要先回到水水平屋面面模 型上来，如图7为水水平面面阵列间距的计算模型，相关参数已在图中标 注，具体可参考相关文文献。在这里里我将三棱锥BCDA和三角角形AFE称 为水水平面面上的前后间距计算基础模型，这两个模型非非常有用用，是复杂 坡屋面面分析的基础。其中面面BCD为水水平面面，A点为组件的最高高点，若 组件为纵向安装，则最高高点在⻓长边框上，若组件横向安装，则最高高点 在短边框上，这里里以纵向安装为例进行行分析。B为A点在水水平面面上的 正投影，太阳光线经过A点与水水平面面交与D点。BD为AD在水水平面面上的 正投影，CD为BD在正南方方向的正投影，太阳高高度角角∠α=∠BDA，太 阳方方位角角∠β=∠BDC，阵列前后的绝对间距为d，那么d可以表示示为：
排布仍可以选择正南朝向安装，也可以和屋面面方方位角角保持一一致，具体
需要视方方位角角大大小小对发电量的影响程度而而定，但是斜屋面面坡面面不同，
若方方位发生生偏移，一定的方方位角角Ƹ，假如南偏⻄西Ƹ，对于冬 至至日日，则需要使用用15: 00 的太阳方方位角角计算，若坡面面方方位角角为南偏东 Ƹ，则用用9: 00 的太阳方方位角角计算，所以阵列前后间距计算需要的实际 方方位角角大大小小应为：
!屋面面的阵列间距做深入入分析。
通常情况下，屋面面一一般按其坡度的不同分为坡屋面面（屋面面排水水 坡度大大于10%）和平屋面面（屋面面排水水坡度小小于5%）两大大类。对于平 屋面面，一一种是只有横向排水水坡度（或称为主坡），没有纵向排水水坡度 （或称为副坡、边坡），另一一种则稍复杂些，同时存在主坡和副坡， 副坡和主坡形成一一定的角角度，两种情况参考图1和图2。主坡较常⻅见的 为2%~3%，副坡为0.5%〜～1%。
本文文主要研究对象为东⻄西坡和南北坡这两种典型的平屋面面，并推 干广广到屋面面含有方方位角角和主副坡共存的复杂情形。⺫目目前阵列前后间距值 的获得有理论计算法和软件模拟法，软件法如借助于PVSYST软件， 通过对屋面面和阵列的建模，输入入一一系列间距值以可视化的形式模拟阴 影变化，再通过不断逼近优化获得符合要求的阵列间距值，其优点是 可视化较强，缺点是过程较为繁琐，并且屋面面复杂程度越大大，软件的 模拟难度也会增加，一一般可作为辅助分析工工具，另一一种就是本文文重点 研究的理论计算法，从模型建立立和立立体几几何上的三角角关系入入手手探索阵 列间距和其影响因素之间的本质关系。
图8南坡斜屋面面阵列前后间距模型（立立面面图）
假设组件⻓长度|AF|=l1，△AFE中，根据水水平面面基础模型可知，
|BE|= 三角角关系：
，在△AQM中，根据
得 （3）
代入入（3）得
!
（2）
则
（4）
同理，当屋面面倾角角向下时，也可推导得出：
（5）
（4）和（5）合并得：
（6）
!
（适用用条件：屋面面正南朝向，当屋面面倾角角向下θ为负，倾角角向上
!
代入入（9）式可得：
所以从（9）式可以求得 最后阵列前后间距D=
（9）
（10）
（11）
（12）
（13）
!
同理，⻄西坡面面阵列前后间距也可求得：
!
合并（13）和（14）式，可得：
（14）
（15）
!
（东坡面面：θ为正，⻄西坡面面：θ为负）。
【推干广广公式】坡面面非非东⻄西朝向，屋面面倾角角θ不为0°，坡面面方方位角角 ≠±90°
示示意图参考上文文图5，这里里以南坡为例进行行分析。这里里分析的方方 法是将光线和前后阵列组件作南北向的投影，如图8所示示。假设某一一 时刻太阳的方方位角角为β，高高度角角为α，组件与屋面面夹角角γ，屋面面坡角角 θ，光线经过组件的最高高点A，与假想水水平面面相交于E点，与屋面面相交 于M点。B为组件最高高点在水水平面面的正投影，AQ⊥屋面面，|QM|为需要 求解的阵列前后的绝对间距d，|FM|为阵列前后的间距（或称中心心 距），|FQ|为组件在屋面面上的投影距离，则可将问题转化到△FAE和 △AQM中求解，那么阵列前后间距则为：|FM|=|FQ|+|QM|。
Ψ为负）
同理，对于主坡面面南北朝向，副坡东⻄西向：
（19）
（其中
）；
（20）
（南主坡面面：θ为正，北主坡面面：θ为负；东副坡面面Ψ为正，⻄西副坡面面 Ψ为负）
小小结
由于⺫目目前光伏屋顶多种多样，有简单也有复杂，稍微简单些的
屋面面如水水平屋面面，稍微复杂的如南北坡面面和东⻄西坡面面，更复杂些存在 一一定方方位角角或同时存在主副坡面面等等，这些在光伏应用用中经常遇到， 本文文对此进行行了详细的阐述和分析，推导出的阵列间距计算公式，可
（16）
!
（坡面面南偏东：θ为正，坡面面南偏⻄西：θ为负）
3、主副坡同时存在的情况
主副坡同时存在于东⻄西坡面面或南北坡面面，这在混凝土土平屋面面上
是比比较常⻅见的，如图13和图14，这两种情况比比上述第1点和第2点还 要复杂，这里里分析的方方法是分为两步，先分析东⻄西向坡面面，再在此基 础上分析南北向坡面面，比比如说主坡东⻄西向，副坡南北向，那么就可以 按照下面面思路去求解：
AG的延⻓长线交于屋面面于C，则DC⻓长度为我们需要求解的阵列前后绝 对间距d。
图10 东⻄西坡阵列前后间距分析示示意图
图11东⻄西坡阵列前后间距分析（南立立面面图）
根据图10和图11三角角关系得
，其中
；
在图12中，根据水水平面面基础模型，可得
；
；
从图12几几何平行行关系，可得
在△ABC中，
假设主坡坡角角为θ，副坡坡角角为Ψ。
根据上述第2点分析出来的公式，可求解出东⻄西坡阵列前后绝对 间距d，得到这个值后，进入入第二二步，如图15在三角角形FAE中，|BE| 为d，代入入第1点所讲的斜面面公式，可求解d’。
图15 主副坡情况阵列间距平面面分析模型
（17）
（其中
）；
那么
（18）
（东主坡面面：θ为正，⻄西主坡面面：θ为负；南副坡面面Ψ为正，北副坡面面
【摘要】本文文基于水水平面面上的阵列间距计算模型，针对复杂屋面面前后 间距的计算问题，结合阵列安装角角度、屋面面坡度、坡面面朝向、屋面面方方 位角角、太阳高高度角角、太阳方方位角角等影响因素，建立立数学模型并推导得 出理论计算公式，对于实际电站设计中遇到的含有屋面面方方位角角的双坡 屋面面、主副坡屋面面等复杂屋面面阵列间距的设计，具有一一定的指导作 用用。
θ为正），对于冬至至日日，阵列间距一一般性以上午9点或下午15点的太
阳位置进行行计算。
【推干广广公式】坡面面非非南北朝向（坡面面方方位角角Ƹ不为0°），坡角角θ不为0°
上面面推导是假设屋面面方方位角角为0°时的情况，实际屋面面方方位角角可
能往南偏东或偏⻄西方方向。如果是水水平屋面面，若方方位角角发生生偏移，组件
! ⺫目目前分布式光伏系统的应用用主要以工工业、商业或民用用建筑屋顶 为主，光伏阵列排布在分布式系统设计中是非非常重要的环节，对于阵 列前后间距的优化，我们一一般以冬至至日日上午9时和下午15时阵列前后 互不遮挡的原则作为参考，它不仅要考虑当地纬度下的太阳高高度角角、 太阳方方位角角、安装倾角角，也还要考虑屋面面本身身的坡度、坡面面朝向和坡 面面方方位角角，而而⺫目目前对于光伏阵列前后间距的研究文文献大大多是正南朝向 的水水平屋面面，虽然也有涉及到坡角角和方方位角角，但分析仍不够全面面，存 在一一定的局限性。因为实际的屋面面可能同时呈现坡度和方方位角角，也有 可能屋顶坡面面东⻄西朝向或主坡副坡同时存在，因此有必要对这些复杂
（1）
图7水水平面面上阵列间距计算经典模型
在水水平面面阵列间距计算经典模型的基础上，下文文依次对上述两 种典型坡向的平屋面面进行行详细分析，第一一种是南北坡面面，第二二种为东 ⻄西坡面面，然后再推干广广到含有坡面面方方位角角变量的通解公式。
1、平屋面面南北坡向（坡面面方方位角角为0°），坡角角θ不为0°
从光伏组件安装应用用角角度，⺫目目前使用用最干广广泛的为平屋面面，如工工 业彩钢瓦瓦屋面面、混凝土土屋面面，而而坡屋面面主要为别墅类，因坡屋面面自自身身 坡度较高高，所以光伏组件一一般沿着屋面面平铺，参照图3。而而平屋面面的 坡角角较小小，则需要设计一一定的安装倾角角来获得更高高的发电效率，参照 图4。
结合使用用EXCEL，输入入公式中涉及的相关变量就可进行行快速计算，而而 不在本文文研究范围的复杂屋面面的分析其实也可以参考本文文的思路进行行 研究。