2020年陕西省中考数学4月模拟试题

2020年陕西省中考数学4月模拟试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 实数的倒数等于（）

C．4 D．

A．B．

2. 如图的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是

( )

A．B．

C．D．

3. 下列计算中，正确的是( )

A．x3?x2=x4B．x(x-2)=-2x+x2

C．(x+y)(x-y)=x2+y2D．3x3y2÷xy2=3x4

4. 如图，AB∥CD，CE交AB于点F．∠A＝20°，∠E＝30°，则∠C的度数为（）

A．50°B．55°C．60°D．65°

5. 点A(x

1，y

1

)、B(x

2

，y

2

)都在直线y＝kx+2（k＜0）上，且x

1

＜x

2

则y

1

、y

2

的

大小关系是（）

A．y

1 ＝y

2

B．y

1

＜y

2

C．y

1

＞y

2

D．y

1

≥y

2

6. 如图，以任意△ABC的边AB和AC向形外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，

F、G分别是线段BD和CE的中点，则的值等于（）

A．B．

C．

D．

7. 已知直线y＝mx﹣3与直线y＝x+3m，当﹣2≤x＜2时，两直线有交点，则m 的取值范围是（）

A．m＜﹣或m＞﹣5 B．﹣5≤m≤﹣

C．﹣5＜m D．m＝﹣

8. 如图，在直角△ABC中，，AB=AC，点D为BC中点，直角

绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：

①△DEF是等腰直角三角形；② AE=CF；③△BDE≌△ADF；④ BE+CF=EF，其中正确结论是（）

A．①②④B．②③④C．①②③D．①②③④

9. 如图，半径为5的⊙O中，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，AB＝8，F是

上一点，连接AF，DF，则tan∠F的值为（）

D．2

A．B．C．

10. 对于二次函数y＝4（x+1）（x﹣3）下列说法正确的是（）

A．图象开口向下

B．与x轴交点坐标是（1，0）和（﹣3，0）

C．x＜0时，y随x的增大而减小

D．图象的对称轴是直线x＝﹣1

二、填空题

11. 在实数，，0，，2π中，无理数有_______．

12. 若正六边形的边长为3，则其面积为_____．

13. 如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点B

的坐标为（12,6），反比例函数的图象分别交边BC、AB于点D、E，连结DE，ΔDEF与ΔDEB关于直线DE对称．当点F正好落在边OA上时，则

k的值为________．

14. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别是BC，CD边上的动点，且CE+CF＝4，DE和AF相交于点P，在点E，F运动的过程中，CP的最小值为

_____．

三、解答题

15. 计算：

16. 计算：

（1）；

（2）．

17. 菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝16，BD＝12，动点P在线段AC上从点A向点C以4个单位/秒的速度运动，过点P作EF⊥AC，交菱形ABCD 的边于点E、F，在直线AC上有一点G，使△AEF与△GEF关于EF对称．设菱形

ABCD被四边形AEGF盖住部分的面积为S

1，未被盖住部分的面积为S

2

，点P运

动时间为x秒．

（1）用含x的代数式分别表示S

1，S

2

；

（2）若S

1＝S

2

，求x的值．

18. 如图，点E是△ABC的BC边上的一点，∠AEC＝∠AED，ED＝EC，∠D＝

∠B，求证：AB＝AC．

19. 我校八年级有800名学生，在体育中考前进行一次排球模拟测试，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次抽取到的学生人数为________，图2中的值为_________．

（2）本次调查获取的样本数据的平均数是__________，众数是________，中位数是_________．

（3）根据样本数据，估计我校八年级模拟体测中得12分的学生约有多少人？

20. 为了测量路灯（OS）的高度，把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上，测得竹竿的影子（BC）长为1米，然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB′），再把竹竿竖立在地面上，测得竹竿的影长（B′C′）为1.8米，

求路灯离地面的高度．

21. 某手机店销售一部A型手机比销售一部B型手机获得的利润多50元，销售相同数量的A型手机和B型手机获得的利润分别为3000元和2000元．

（1）求每部A型手机和B型手机的销售利润分别为多少元？

（2）该商店计划一次购进两种型号的手机共110部，其中A型手机的进货量不超过B型手机的2倍．设购进B型手机n部，这110部手机的销售总利润为y 元．

①求y关于n的函数关系式；②该手机店购进A型、B型手机各多少部，才能使销售总利润最大？

（3）实际进货时，厂家对B型手机出厂价下调m（30＜m＜100）元，且限定商店最多购进B型手机80台．若商店保持两种手机的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这110部手机销售总利润最大的进货方案．

22. 在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．

（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率；

（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率．

23. 如图，AB＝AC，⊙O为△ABC的外接圆，AF为⊙O的直径，四边形ABCD是平行四边形．

（1）求证：AD是⊙O的切线；

（2）若∠BAC＝45°，AF＝2，求阴影部分的面积．

24. 如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）经过点A(1，0)和点B(3，0)，与y轴交于点

A．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若点P是直线BC下方的抛物线上一动点（不点B，C重合），过点P作y 轴的平行线交直线BC于点D，设点P的横坐标为m．

①用含m的代数式表示线段PD的长．

②连接PB，PC，求△PBC的面积最大时点P的坐标．

（3）设抛物线的对称轴与BC交于点E，点M是抛物线的对称轴上一点，N为y 轴上一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．