机器人作业

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一、(25分)如图所示为SCARA 型机器人手臂,根据D-H 表示法建立坐标系,写出所有的A 矩阵,并根据A 矩阵求运动学方程 u H T ,以及运动学反解。

i

i θ i d 1i a - 1i α- 1 1θ

0 3d 0 2 2θ

4d

180 3

3θ 5d

012100

01000

010001u T d d ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥

+⎢⎥⎣⎦ 1

1311131010000100001c s d c s c d s T -⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢

⎥⎣⎦2

24222

42120

000100

01c s d c s c d s T ⎡⎤⎢⎥-⎢⎥=⎢⎥

-⎢

⎣⎦ 3333

2500000

010

01H c s s c T d -⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥

⎢⎥⎣⎦01201200

1x

x x x y

y y y u u H H

z z z z n o a p n o a p T T T T T n o a p ⎡⎤

⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦

1231231231231231231231230

x y z x y z n c c s s n s c c s n o c s s c o s s c c o =+=-==-+=--=

4123141231125

01x y z x y z a a a p d c d c p d s d s p d d d ===-=+=+=+- 运动学反解:根据01112

102u u H H T T T T T --=

11111111311111111120001x y

x y x y x y x y x y

x y

x y z z z z c n s n c o s o c a s a c p s p d s n c n s o c o s a c a s p c p n o a p d d ++++-⎡⎤

⎢⎥-+-+-+-+⎢⎥⎢⎥

--⎢

= 2323

23234223232323

4250

000100

01c c s s c s s c d c c s s c c c s s d s d +-+⎡⎤

⎢⎥-+--⎢⎥⎢⎥

--⎢

⎦ 有11342

1142

x y x y c p s p d d c s p c p d s +-=⎧⎪⎨

-+=⎪⎩2311sin()sin cos x y n n θθθθ-=-+

解得1arctg θ=-Φ

2222

d d p p A -++=

x

y

p arctg

p Φ= 113

24

cos sin arccos

x y p p d d θθθ+-=

3211arcsin(sin cos )x y n n θθθθ=--+

二、(20分)建立下图所示二连杆平面操作臂的动力学方程。假设每个连杆的质量可视为集中连杆末端的集中质量。质量分别为1m 和2m 连杆长度为1l 和2l 。假设作用于每个关节的粘性摩擦系数分别为1v 和

2v 。

2

m

解:由图意对连杆1和2有:

111

1111

cos 0

sin x l y z l θθ===- 211221

222

211212

cos cos cos sin sin sin cos x l l y l z l l θθθθθθθ=+==--

22222

1111111

112

111

11()22

12

K m x y z m l P D θυθ•••••=++=== 22222222

222221122122121222222

22211(2cos cos )

22

sin 1

2

K m v m l l l l l P m gl D θθθθθθθυθ••••

==+++==

222222222

211121122122121222222

112211(2cos cos )sin 22

11

22

L K P m l m l l l l l m gl D θθθθθθθθυθυθ•••••

••

=-=

=++++-=+ 则

1

22

222122212122222

2222

111111

21

22

22122122

22

20(sin cos sin cos )cos 2cos L

L m l m l l m gl L m l m l m l m l l L m l θθθθθθθθθθθθθθθθθ••

•∂=∂∂=-++∂∂=+++∂∂=∂

22222

11121112122222221

11221222122

2

2222

cos 2cos sin 2cos 2sin d L m l m l m l m l dt m l l m l l d L m l dt θθθθθθθθθθθθθθθθ•••••••••

••••

•••

∂=++-∂+-∂=∂

根据拉格朗日方程:

111

1

2222

111

21

2222122221121

2222

22121()(cos 2cos )2cos sin 2sin d L L D

T dt m l m l m l m l l m l m l l θθθ

θθθθθθθθθθυθ••••

∂∂∂=

-+∂∂∂=+++--+

2222

22

22222

22

2221221

2222()(sin cos sin )cos d L L D T dt m l m l m l l m gl θθθθθθθθυθθ•••••

∂∂∂=

-+∂∂∂=++++

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