等腰三角形的轴对称性 (4)

第五章生活中的轴对称

3 简单的轴对称图形（第1课时）

一、教学目标是：

1. 经历探索简单图形轴对称的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。

2. 探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质。

3. 通过学生的操作与思考，使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质，从而发展空间观念。

二、教学设计分析

按照学生的认识规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用以实验发现法为主，直观演示法为辅。教学中，精心设计了一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情境，诱导学生思考、操作，教师适时地演示，并用电教媒体化静为动，激发学生探求知识的欲望，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于自主探索、合作交流的积极状态，从而培养学生的思维能力。

本节课设计了如下教学环节：

第一环节知识回顾

内容：观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形, 能找出对称轴吗？

希望学生能回忆起前两节所学内容，培养学生善于观察图形、乐于探索研究的学习品质及全面思考的能力。

注意事项：本节涉及的有关现实中的轴对称图形可以根据实际适时调整，如脸谱，生活中的建筑等，生活中存在大量的实际背景，所挖掘的素材应包括丰富多彩的现实世界中的图形，使学生能够用轴对称的观点来揭示现实世界中与图形有关的

现象，同时能够欣赏现实世界中蕴涵的有关轴对称的图案。

第二环节创设情境导入新课

活动内容：

1. 认识等腰三角形。给出三种等腰三角形的形状，包括锐角、钝角、直角形状的图形。

2. 介绍等腰三角形的概念及各部分名称。给出生活中含有等腰三角形的建筑物图片，生活中的实例随处可见，给学生们呈现最直观的现象。如艾菲尔铁塔、埃及金字塔等。

注意：学生可能在回答次问题时表现出差异，有的学生可能在分析等腰三角形特点的基础上直接想象出它的对称轴，有的学生可能需要借助折叠等活动寻找出对称轴，教师要鼓励学生进行充分的交流，注重操作和思考的有机结合。对于通过想象解决问题的学生，鼓励他们通过操作进行验证，对于通过操作得出结论的学生，鼓励他们重新观察等腰三角形的轴对称性。

第三环节动手操作探求新知

活动内容：

等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的性质外，还有一些特殊的性质吗？拿出你的等腰三角形纸片，把纸片折折看，你能发现什么现象吗？

1. 思考

（1）等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴。

（2）顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？

（3）底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高呢？（4）沿对称轴折叠，你能发现等腰三角形的哪些特征？

2.归纳

(1)等腰三角形是轴对称图形。

(2)∠B =∠C

(3 )∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线

(4)∠ADB=∠ADC=90°AD为底边上的高

(5 )BD=CD，AD为底边上的中线。

等腰三角形的特征：

1）.等腰三角形是轴对称图形

2）.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。

3）.等腰三角形的两个底角相等。

3.推理

等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合

（也称为“三线合一”）.

证明：因为AD是角平分线,

所以∠BAD= ∠ CAD

在ΔABD和ΔACD中,

因为AB=AC, ∠BAD= ∠CAD,AD=AD

所以ΔABD ≌ΔACD

所以BD=CD, ∠ADB=∠ ADC=90˚

所以AD是ΔABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高。

活动目的：探索等腰三角形的轴对称性及其有关性质，教学时，可以让学生先动手折一折等腰三角形纸片，自己发现有哪些结论。然后小组成员一起通过操作验证自己的结论，并由此归纳现象，探索等腰三角形的有关特征。

（2）鼓励学生在操作中尽可能多的探索等腰三角形的特征，并尽量运用自己的语言说明理由，既可以根据折叠过程中某些线段或角重合说明，也可以用全等来说明。对于学生可能探索出来的结论，应鼓励交流，但对于全体学生而言，只要求掌握教科书中列出的特征。

第四环节知识延伸

活动内容：1．等边三角形的有关概念有几条对称轴？

2. 你能发现等边三角形的哪些特征？

教师应鼓励学生通过操作和思考分析等边三角性的轴对称性，并尽可能多的探索它的特征。

第五环节知识逆用

活动内容：你有哪些方法可以得到一个等腰三角形？与同伴交流。

1. 折纸：将长方形纸片对折，沿对角线折叠，再沿折痕展开。

活动内容：以小组竞赛的方式做习题：

1.在等腰ΔABC 中，AB=AC 顶角∠A=100°那么底角∠B=_______∠C =_______ .

2.在△ABC 中，AB=AC ，∠B=72°，那么∠A=______

3. 在等腰三角形△ABC 中，有一个角为50°，那么另外两个角分别是多少？

4.如图，在△ABC 中，AB=AC 时， (1)因为AD ⊥BC

所以∠ ____= ∠_____;____=____

(2) 因为AD 是中线

所以____⊥____; ∠_____=∠_____

(3) 因为 AD 是角平分线

所以____ ⊥____;_____=____

小组竞赛试题：每一幅图画后面都有一道习题，选择一幅你喜欢的图画吧！

1、如果ΔABC 是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ ）

A. 某一条边上的高。

B. 某一条边上的中线。

C. 平分一角和这个角的对边的直线。

D. 某一个角的平分线。

2、①若等腰三角形的一个内角为 40°,则它的另外两个内角为________。

②若等腰三角形的一个内角为120°,则它的另外两个内角为______

3、①一等腰三角形的两边长为2和4，则该等腰三角形的周长为________

②一等腰三角形的两边长为3和4，则该等腰三角形的周长为________

4、已知等腰三角形的腰长比底边长多2cm,并且它的周长为16cm,求这个等腰三

角形的各边长。

5、拓展提高：

如图，P ，Q 是△ABC 边上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ ，求∠BAC 的度数。

A

B C

D