高中物理带电粒子在复合场中的运动解题技巧及经典题型及练习题

一、带电粒子在复合场中的运动专项训练

1．如图所示，直径分别为D 和2D 的同心圆处于同一竖直面内，O 为圆心，GH 为大圆的水平直径。两圆之间的环形区域(Ⅰ区)和小圆内部(Ⅱ区)均存在垂直圆面向里的匀强磁场．间距为d 的两平行金属极板间有一匀强电场，上极板开有一小孔．一质量为m 、电量

为＋q 的粒子由小孔下方

2

d

处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度v 射出电场，由H 点紧靠大圆内侧射入磁场。不计粒子的重力。

(1)求极板间电场强度的大小；

(2)若粒子运动轨迹与小圆相切，求Ⅰ区磁感应强度的大小； (3)若Ⅰ区、Ⅱ区磁感应强度的大小分别为2mv qD 、

4mv

qD

,粒子运动一段时间后再次经过H 点，求这段时间粒子运动的路程．

【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试物理（山东卷带解析)

【答案】（1）2

mv qd

（2）4mv qD 或43mv qD （3）5.5πD

【解析】 【分析】 【详解】

(1)粒子在电场中，根据动能定理2

122

d Eq mv ⋅=，解得2mv E qd =

(2)若粒子的运动轨迹与小圆相切，则当内切时，半径为

/2

E R 由2

1

1

v qvB m r =，解得4mv B qD = 则当外切时，半径为

e R

由2

12

v qvB m r =，解得43mv B qD =

(2)若Ⅰ区域的磁感应强度为220932qB L m U =，则粒子运动的半径为00

10016819

U U U ≤≤；Ⅱ

区域的磁感应强度为20

12qU mv =，则粒子运动的半径为2

v qvB m r

=；

设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的周期分别为T 1、T 2，由运动公式可得：

1112R T v π=

；03

4

r L =

据题意分析，粒子两次与大圆相切的时间间隔内，运动轨迹如图所示，根据对称性可知，Ⅰ区两段圆弧所对的圆心角相同，设为1θ，Ⅱ区内圆弧所对圆心角为2θ，圆弧和大圆的两

个切点与圆心O 连线间的夹角设为α，由几何关系可得：1120θ=o

；2180θ=o ；

60α=o

粒子重复上述交替运动回到H 点，轨迹如图所示，设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的时间

分别为t 1、t 2，可得：r U ∝；1056

U L U L

=

设粒子运动的路程为s ，由运动公式可知：s=v(t 1+t 2) 联立上述各式可得：s=5.5πD

2．压力波测量仪可将待测压力波转换成电压信号，其原理如图1所示，压力波p （t ）进入弹性盒后，通过与铰链O 相连的“”型轻杆L ，驱动杆端头A 处的微型霍尔片在磁场中沿x 轴方向做微小振动，其位移x 与压力p 成正比（,0x p αα=>）．霍尔片的放大图如图2所示，它由长×宽×厚=a×b×d ，单位体积内自由电子数为n 的N 型半导体制成，磁场方向垂直于x 轴向上，磁感应强度大小为0(1)0B B x ββ=->，．无压力波输入时，霍尔片静止在x=0处，此时给霍尔片通以沿12C C 方向的电流I ，则在侧面上D 1、D 2两点间产生

霍尔电压U 0.

（1）指出D 1、D 2两点那点电势高；

（2）推导出U 0与I 、B 0之间的关系式（提示：电流I 与自由电子定向移动速率v 之间关系为I=nevbd ，其中e 为电子电荷量）；

（3）弹性盒中输入压力波p （t ），霍尔片中通以相同的电流，测得霍尔电压U H 随时间t 变化图像如图3，忽略霍尔片在磁场中运动场所的电动势和阻尼，求压力波的振幅和频率．（结果用U 0、U 1、t 0、α、及β）

【来源】浙江新高考2018年4月选考科目物理试题 【答案】(1) D 1点电势高 (2) 0

01IB U ne d = (3) 101(1)U A U αβ=- ，0

12f t = 【解析】

【分析】由左手定则可判定电子偏向D 2边，所以D 1边电势高；当电压为U 0时，电子不再发生偏转，故电场力等于洛伦兹力，根据电流I 与自由电子定向移动速率v 之间关系为I=nevbd 求出U 0与I 、B 0之间的关系式；图像结合轻杆运动可知，0-t 0内，轻杆向一侧运动至最远点又返回至原点，则可知轻杆的运动周期，当杆运动至最远点时，电压最小，结合U 0与I 、B 0之间的关系式求出压力波的振幅．

解：（1）电流方向为C 1C 2，则电子运动方向为C2C1，由左手定则可判定电子偏向D 2边，所以D 1边电势高；

（2）当电压为U 0时，电子不再发生偏转，故电场力等于洛伦兹力

0U qvB q

b

= ① 由电流I nevbd = 得：I

v nebd

=

② 将②带入①得0

0IB U ned

=

（3）图像结合轻杆运动可知，0-t 0内，轻杆向一侧运动至最远点又返回至原点，则轻杆的运动周期为T=2t 0 所以，频率为: 0

12f t =

当杆运动至最远点时，电压最小，即取U 1，此时0(1)B B x β=-

取x 正向最远处为振幅A ，有：0

1(1?)IB U A ned

β=

- 所以：0

00

11(1)1IB U ned IB A U A ned ββ==--

解得：01

U U A U β-=

根据压力与唯一关系x p α=可得x

p α

=

因此压力最大振幅为：01

m U U p U αβ-=

3．如图所示，一半径为R 的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上．整个空间存在磁感应强度为B 、方向竖直向下的匀强磁场．一电荷量为q (q ＞0)、质量为m 的小球P 在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O ′．球心O 到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ(02

π

θ<<

)．为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度B 的最小值及小球P

相应的速率．(已知重力加速度为g )

【来源】带电粒子在磁场中的运动 【答案】min 2cos m g B q R θ

=cos gR

v θθ=

【解析】 【分析】 【详解】

据题意，小球P 在球面上做水平的匀速圆周运动，该圆周的圆心为O’．P 受到向下的重力mg 、球面对它沿OP 方向的支持力N 和磁场的洛仑兹力

f ＝qvB ①

式中v 为小球运动的速率．洛仑兹力f 的方向指向O’．根据牛顿第二定律

cos 0N mg θ-= ②

2

sin sin v f N m

R θθ

-= ③ 由①②③式得

22

sin sin 0cos qBR qR v v m θθθ

-+=④