电路与电子技术基础第1章习题参考答案
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+ 5V – 10Ω (a) – 5V + 电流源转换电压源 10/3Ω – 10V + 电压源转换电流源 5Ω
1Leabharlann Baidu
0.5A
10Ω
2A
5Ω
合并电流源 并联电阻
1.5A
10/3Ω
图(b)的解法如下图所示：
6A 10Ω + 6V – + 60V – 10Ω + 6V – + 66V 合并电压源 – 10Ω
《电路与电子技术基础》习题一参考解答
第2页
答：因为功率 P = 工作电流
U2 = I 2R R
I<
工作电压
P 0.25 = = 0.005A = 5mA ； R 10000
U < PR = 0.25 × 10000 = 50V
1-8 求题图 1-1(a)、(b)电路得 Uab。
6V I 2Ω 4Ω b c 4V (a) 2Ω a 2Ω c 8V 5Ω b (b) 题图 1-1 习题 1-8 电路图 3V a I 1Ω
P 40 I= = = 0.182A U 220 小电珠的额定功率为 P = UI = 2.5 × 0.3 = 0.75W 显然小电珠的瓦数为 0.75W，灯泡的瓦数为 40W，灯泡的瓦数大于小电珠，但灯泡的 额定电流为 0.182A，而小电珠的额定电流为 0.3A，所以不能说瓦数大的灯泡的额定电流一 定大。 1-13 今将内阻为 0.5Ω，量程为 1A 的电流表误接到电源上，若电源电压为 10V，试 问电流表将通过多大的电流？将发生什么后果？ 答：电流表是串接在被测电路中，内阻为 0.5Ω量程为 1A 的电流表表示，当流过 0.5Ω 但当电流达到 1A 时， 电流表的指针偏到最大值， 电阻中的电流不同， 电流表的偏转也不同， 若电流再增大就会造成 指针偏转过大将指针打 3μF 4H 歪，甚至造成电流表的 3H 烧坏。若将电流表误接 到 10V 电源就等效如图 所示情况，可知流过电 4μF 2μF 1μF 6H 2H 流 表 的 电 流 为 3μF 4H 10/0.5=20A ， 电流表必 烧坏无疑。 (a) (b) 1-14 试求题图 题图 1-4 习题 1-14 电路图 等效 1-4 中的等效电容、
0≤t ≤2 2≤t ≤4
根据 i(t)与 u(t)之间的微分关系，可以求得 i(t)为：
d (0.5t ) du ⎧ = 2× = 1(A ) i (t ) = c ⎪ ⎪ dt dt ⎨ ⎪i (t ) = c du = 2 × d (−0.5t + 2) = −1(A ) ⎪ dt dt ⎩ 所求的电流波形如图(c)所示。
2A
电流源转换电压源 电 压 源与 电流源并 联取决于电压源值
1-16 将题图 1-6 所示的各电路化为一个电流源与一个电阻并联的组合。 解：1-6(a)的解法如下图所示：
+ 15V – 3Ω – 8V + 4Ω
5A
3Ω 电流源转 换电压源
合并电压 源和电阻
+ 7V – 7Ω
2A
4Ω
电压源转 换电流源
0≤t ≤2 2≤t ≤4
u(V) 1 i 1 + u – 0 2 (a) 4 t(s) (b) 题图 1-7 习题 1-18 图 C=2F i(A)
0 -1
2
4 t(s)
(c)
解：为求 i(t)，先由图(a)列出 u(t)的函数关系为：
⎧u (t ) = 0.5t (V ) ⎨ ⎩u (t ) = −0.5t + 2(V )
《电路与电子技术基础》习题一参考解答
第1页
习题一
1-1 导线中的电流为 10A，20s 内有多少电子通过导线的某一横截面？ 解：已知 I=10A，△t=20s 所以
Δq = i • Δt = 10 × 20 = 200 (C)
又
e = 1.6 × 10 −19 (C)
所以，电荷数为 Δq 200 n= = = 1.25 × 10 21 (个) e 1.6 × 10 −19 即在 20 秒内有 1.25 ×10 21 个电子通过导线某一截面。 1-2 一个继电器的线圈，电阻为 48Ω，当电流为 0.18A 时才能动作，问线圈两端应施 加多大的电压？ 答：根据欧姆定律可得：U=IR=0.18*48=8.64V 1-3 一个 1000W 的电炉，接在 220V 电源使用时，流过的电流有多大？ 答：由电路的功率计算公式可知 P=UI 所以
8V 题图 1-2 1Ω 习题 1-9 电路图
《电路与电子技术基础》习题一参考解答
第3页
（2）求出电流 （3）求 Uab 及 Ucd 解： （1）假设电流的参考方向如图所示，对于 db 支路，因为不构成回路，支路电流等 于零，Udb=10V 由 a 点出发按顺时针方向绕行一周的 KVL 电压方程式为 2I+12+1I+2I+2I+1I–8+2I=0 得 10I+4=0 （2）求电流。由上面得回路电压方程式得
P 1000 = = 4.55A U 220 1-4 某电流表的量程为 10mA．当某电阻两端的电压为 8V 时，通过的电流为 2mA．如 果给这个电阻两端加上 50V 的电压，能否用这个电流表测量通过这个电阻的电流？ 解：根据电阻两端压降和流过电阻中的电流，由欧姆定理可以确定电阻的值为： U 8 R= = = 4 (kΩ) I 2 × 10 −3 如果给电阻上加 50V 的电压，流过电阻的电流为： U 50 I= = = 12.5 (mA) R 4 × 10 3 电流表的量程为 10mA，也就是允许通过的最大电流为 10mA，显然不能使用该电流表 测量通过流过该电阻的电流。 1-5 在电路中已经定义了电流、电压的实际方向，为什么还要引入参考方向？参考方 向与实际方向有何区别和联系？ 答：在求解电路参数时，对于稍微复杂的电路，必须列方程求解，列出方程又必须知 道电流、电压的方向，为此，引入电流、电压参考方向，根据参考方向列出电路方程，利用 方程求出电路参数，若结果为负，表明实际的方向与参考方向相反，若结果为正，表明参考 方向就是实际方向。 1-6 如何计算元件的吸收功率？如何从计算结果判断该元件为有源元件或无源元件？ 答：在关联参考方向下： P = UI ；在非关联参考方向下： P = −UI 。在此前提下，当 P>0 时为吸收功率。若 P<0 为有源元件，否则为无源元件。 1-7 标有 10kΩ（称为标称值） 、1/4W（额定功率）的金属膜电阻，若使用在直流电路 中，试问其工作电流和电压不能超过多大数值？ I=
1A
7Ω
图(b)的解法如下图所示：
《电路与电子技术基础》习题一参考解答
第6页
+ 10V – 5Ω
+ 10V – 6A
电压源转换电流源 电 流 源串 电压源 取 决于电流源的值
2A
5Ω
6A 合并电流源
8A
5Ω
1-17 吗？
为什么电容器两极板得到的电量恰好相等？如果两极板大小不同， 这个结论正确
答：在给电容器充电或放电时，回路中形成电流，电流是电荷的定向流动，且回路中 的电流是相等的。如充电时，流入极板一极的电荷多少，必然从另一极流出多少电荷，所以 两极板的电荷量相等、极性相反。既是两极板大小不同，结论也是相同的。 1-18 电压如题图 1-7(a)所示，施加于电容 C 如题图 1-7(b)所示，试求 i(t)，并绘出波形 图。
–
《电路与电子技术基础》习题一参考解答
第5页
电感。 解： 图(a)的等效电容为
1 = 5μF 1 1 1 + + 3 2 +1 3 图(b)的等效电感为 C = 4+
= 3H 1 1 + 6 3× 6 +4 3+6 1-15 将题图 1-5 所示的各电路化为一个电压源与一个电阻串联的组合。 解：1-5(a)的解如下图所示： L=
4 = −0.4(A) 10 负号表示电流的实际方向与参考方向相反。 （3）求 Uab 及 Ucd。 Uab=2I+12+1I+2I=5I+12=5×(–0.4)+12=10(V) 又 Uab=Ucd+10 所以 Ucd=Uab–10=0 1-10 电路如题图 1-3 所示，已知下列各电压：U1=10V，U2=5V，U4=–3V，U6=2V， U7=–3V 以及 U12=8V，其他各支路得电压是否都能确定？试尽可能多地确定各未知电压。 解：需要求的电压有 U3、U5、U8、U9、U10、U11。根据 KVL，列出各回路的电压方程。 沿 5—7—6 回路 –U5–2–3 =0 –U5–U6+U7=0 得 U5=–5(V) 沿 5—2—11—1 回路 U5+U2+U11–U1=0 代入数据后得 U7 + – 2 U11=10(V) 7 沿 2—6—12—4—10 回路 U5 U6 U12 –U2+U6–U12+U4–U10=0 + – + – + – a b c 5 6 12 代入数据后得 1 1 U10=–14(V) + + + + 沿 2—6—3—8 回路 U1 1 U2 2 U3 3 U4 4 – – – – –U2+U6+U3–U8=0 代入数据后得 U11 U8 U9 – + + – + – U3–U8=3(V) 11 8 9 d e f 沿 1—7—3—8—11 回路 –U1+U7+U3–U8+U11=0 U10 + – 代入数据后得 10 U3–U8=3(V) 2 沿 12—4—9—3 回路 题图 1-3 习题 1-10、1-11 图 –U12+U4–U9–U3=0 代入数据后得 I =−
《电路与电子技术基础》习题一参考解答
第4页
U3+U9=11(V) 根据后 3 个方程无法求出其余的 3 个电压，并且在后 3 个方程中有两个方程是相同的， 因此只有两个独立方程，用两个方程解出 3 个未知量有无穷解。 1-11 电路如题图 1-3 所示，采用关联得参考方向，且已知下列各支路电流：I1=2A， I4=5A，I7=–5A 以及 I10=–3A。其他各支路电流是否都能确定？试尽可能多地确定各未知 电流。 解：各支路电流采用关联参考方向，因此不在图中标出电流方向。除已知电流之外， 还需求解 6 个未知电流。在图中标出节点 a、b、c、d、e、f。 对 f 节点 –I9–I10–I4=0 代入数据得 I9=-2(A) 对 a 节点 I1+I5+I7=0 代入数据得 I5=3(A) 对其余的 4 个节点列出节点方程，必然有一个方程不独立，即 3 个独立方程要解出 4 个未知量，其有无穷多解。 1-12 220V、40W 的灯泡显然比 2.5V、0.3A 的小电珠亮 的多。求 40W 灯泡额定电流和小电珠的额定功率。我们能不 + 电 能说瓦数大的灯泡，所以它的额定电流也大？ 流 0.5Ω 10V 表 答：40W 的灯泡的额定电流为
解： （1）图(a)，由 a 到 b 的电压降 Uab=Uac+Ucb，假定电流方向如图所示，沿 a—电池 —c—a 回路逆时针方向绕行一周，电压方程式为 –6+4I+2I=0 即得 I=1A 则 （或者 Uac=–6+4I=–2V） Uac=2(–I)=–2V 对于 cb 支路：因为构不成回路，所以电流为零。故 Ucb=4V 所以 Uab=Uac+Ucb=–2+4=2V （2）图(b)，由 a 到 b 的电压降 Uab=Uac+Ucb，假定电流方向如图所示，与(a)同理 在回路中列出电压方程为 –3+1I+2I=0 即得 I=1A 则 Uac=1(–I)=–1V （或者 Uac=–3+2I=–1V） 由于 cb 支路构不成回路，所以电流为零。故 I 12V 1Ω Ucb=8V 所以 2Ω 10V 2Ω Uab=Uac+Ucb=–1+8=7V a b c d 4Ω 1-9 电路如题图 1-2 所示，求 2Ω 2Ω （1）列出电路得基尔霍夫电压定律方程；
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0.5A
10Ω
2A
5Ω
合并电流源 并联电阻
1.5A
10/3Ω
图(b)的解法如下图所示：
6A 10Ω + 6V – + 60V – 10Ω + 6V – + 66V 合并电压源 – 10Ω
《电路与电子技术基础》习题一参考解答
第2页
答：因为功率 P = 工作电流
U2 = I 2R R
I<
工作电压
P 0.25 = = 0.005A = 5mA ； R 10000
U < PR = 0.25 × 10000 = 50V
1-8 求题图 1-1(a)、(b)电路得 Uab。
6V I 2Ω 4Ω b c 4V (a) 2Ω a 2Ω c 8V 5Ω b (b) 题图 1-1 习题 1-8 电路图 3V a I 1Ω
P 40 I= = = 0.182A U 220 小电珠的额定功率为 P = UI = 2.5 × 0.3 = 0.75W 显然小电珠的瓦数为 0.75W，灯泡的瓦数为 40W，灯泡的瓦数大于小电珠，但灯泡的 额定电流为 0.182A，而小电珠的额定电流为 0.3A，所以不能说瓦数大的灯泡的额定电流一 定大。 1-13 今将内阻为 0.5Ω，量程为 1A 的电流表误接到电源上，若电源电压为 10V，试 问电流表将通过多大的电流？将发生什么后果？ 答：电流表是串接在被测电路中，内阻为 0.5Ω量程为 1A 的电流表表示，当流过 0.5Ω 但当电流达到 1A 时， 电流表的指针偏到最大值， 电阻中的电流不同， 电流表的偏转也不同， 若电流再增大就会造成 指针偏转过大将指针打 3μF 4H 歪，甚至造成电流表的 3H 烧坏。若将电流表误接 到 10V 电源就等效如图 所示情况，可知流过电 4μF 2μF 1μF 6H 2H 流 表 的 电 流 为 3μF 4H 10/0.5=20A ， 电流表必 烧坏无疑。 (a) (b) 1-14 试求题图 题图 1-4 习题 1-14 电路图 等效 1-4 中的等效电容、
0≤t ≤2 2≤t ≤4
根据 i(t)与 u(t)之间的微分关系，可以求得 i(t)为：
d (0.5t ) du ⎧ = 2× = 1(A ) i (t ) = c ⎪ ⎪ dt dt ⎨ ⎪i (t ) = c du = 2 × d (−0.5t + 2) = −1(A ) ⎪ dt dt ⎩ 所求的电流波形如图(c)所示。
2A
电流源转换电压源 电 压 源与 电流源并 联取决于电压源值
1-16 将题图 1-6 所示的各电路化为一个电流源与一个电阻并联的组合。 解：1-6(a)的解法如下图所示：
+ 15V – 3Ω – 8V + 4Ω
5A
3Ω 电流源转 换电压源
合并电压 源和电阻
+ 7V – 7Ω
2A
4Ω
电压源转 换电流源
0≤t ≤2 2≤t ≤4
u(V) 1 i 1 + u – 0 2 (a) 4 t(s) (b) 题图 1-7 习题 1-18 图 C=2F i(A)
0 -1
2
4 t(s)
(c)
解：为求 i(t)，先由图(a)列出 u(t)的函数关系为：
⎧u (t ) = 0.5t (V ) ⎨ ⎩u (t ) = −0.5t + 2(V )
《电路与电子技术基础》习题一参考解答
第1页
习题一
1-1 导线中的电流为 10A，20s 内有多少电子通过导线的某一横截面？ 解：已知 I=10A，△t=20s 所以
Δq = i • Δt = 10 × 20 = 200 (C)
又
e = 1.6 × 10 −19 (C)
所以，电荷数为 Δq 200 n= = = 1.25 × 10 21 (个) e 1.6 × 10 −19 即在 20 秒内有 1.25 ×10 21 个电子通过导线某一截面。 1-2 一个继电器的线圈，电阻为 48Ω，当电流为 0.18A 时才能动作，问线圈两端应施 加多大的电压？ 答：根据欧姆定律可得：U=IR=0.18*48=8.64V 1-3 一个 1000W 的电炉，接在 220V 电源使用时，流过的电流有多大？ 答：由电路的功率计算公式可知 P=UI 所以
8V 题图 1-2 1Ω 习题 1-9 电路图
《电路与电子技术基础》习题一参考解答
第3页
（2）求出电流 （3）求 Uab 及 Ucd 解： （1）假设电流的参考方向如图所示，对于 db 支路，因为不构成回路，支路电流等 于零，Udb=10V 由 a 点出发按顺时针方向绕行一周的 KVL 电压方程式为 2I+12+1I+2I+2I+1I–8+2I=0 得 10I+4=0 （2）求电流。由上面得回路电压方程式得
P 1000 = = 4.55A U 220 1-4 某电流表的量程为 10mA．当某电阻两端的电压为 8V 时，通过的电流为 2mA．如 果给这个电阻两端加上 50V 的电压，能否用这个电流表测量通过这个电阻的电流？ 解：根据电阻两端压降和流过电阻中的电流，由欧姆定理可以确定电阻的值为： U 8 R= = = 4 (kΩ) I 2 × 10 −3 如果给电阻上加 50V 的电压，流过电阻的电流为： U 50 I= = = 12.5 (mA) R 4 × 10 3 电流表的量程为 10mA，也就是允许通过的最大电流为 10mA，显然不能使用该电流表 测量通过流过该电阻的电流。 1-5 在电路中已经定义了电流、电压的实际方向，为什么还要引入参考方向？参考方 向与实际方向有何区别和联系？ 答：在求解电路参数时，对于稍微复杂的电路，必须列方程求解，列出方程又必须知 道电流、电压的方向，为此，引入电流、电压参考方向，根据参考方向列出电路方程，利用 方程求出电路参数，若结果为负，表明实际的方向与参考方向相反，若结果为正，表明参考 方向就是实际方向。 1-6 如何计算元件的吸收功率？如何从计算结果判断该元件为有源元件或无源元件？ 答：在关联参考方向下： P = UI ；在非关联参考方向下： P = −UI 。在此前提下，当 P>0 时为吸收功率。若 P<0 为有源元件，否则为无源元件。 1-7 标有 10kΩ（称为标称值） 、1/4W（额定功率）的金属膜电阻，若使用在直流电路 中，试问其工作电流和电压不能超过多大数值？ I=
1A
7Ω
图(b)的解法如下图所示：
《电路与电子技术基础》习题一参考解答
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+ 10V – 5Ω
+ 10V – 6A
电压源转换电流源 电 流 源串 电压源 取 决于电流源的值
2A
5Ω
6A 合并电流源
8A
5Ω
1-17 吗？
为什么电容器两极板得到的电量恰好相等？如果两极板大小不同， 这个结论正确
答：在给电容器充电或放电时，回路中形成电流，电流是电荷的定向流动，且回路中 的电流是相等的。如充电时，流入极板一极的电荷多少，必然从另一极流出多少电荷，所以 两极板的电荷量相等、极性相反。既是两极板大小不同，结论也是相同的。 1-18 电压如题图 1-7(a)所示，施加于电容 C 如题图 1-7(b)所示，试求 i(t)，并绘出波形 图。
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第5页
电感。 解： 图(a)的等效电容为
1 = 5μF 1 1 1 + + 3 2 +1 3 图(b)的等效电感为 C = 4+
= 3H 1 1 + 6 3× 6 +4 3+6 1-15 将题图 1-5 所示的各电路化为一个电压源与一个电阻串联的组合。 解：1-5(a)的解如下图所示： L=
4 = −0.4(A) 10 负号表示电流的实际方向与参考方向相反。 （3）求 Uab 及 Ucd。 Uab=2I+12+1I+2I=5I+12=5×(–0.4)+12=10(V) 又 Uab=Ucd+10 所以 Ucd=Uab–10=0 1-10 电路如题图 1-3 所示，已知下列各电压：U1=10V，U2=5V，U4=–3V，U6=2V， U7=–3V 以及 U12=8V，其他各支路得电压是否都能确定？试尽可能多地确定各未知电压。 解：需要求的电压有 U3、U5、U8、U9、U10、U11。根据 KVL，列出各回路的电压方程。 沿 5—7—6 回路 –U5–2–3 =0 –U5–U6+U7=0 得 U5=–5(V) 沿 5—2—11—1 回路 U5+U2+U11–U1=0 代入数据后得 U7 + – 2 U11=10(V) 7 沿 2—6—12—4—10 回路 U5 U6 U12 –U2+U6–U12+U4–U10=0 + – + – + – a b c 5 6 12 代入数据后得 1 1 U10=–14(V) + + + + 沿 2—6—3—8 回路 U1 1 U2 2 U3 3 U4 4 – – – – –U2+U6+U3–U8=0 代入数据后得 U11 U8 U9 – + + – + – U3–U8=3(V) 11 8 9 d e f 沿 1—7—3—8—11 回路 –U1+U7+U3–U8+U11=0 U10 + – 代入数据后得 10 U3–U8=3(V) 2 沿 12—4—9—3 回路 题图 1-3 习题 1-10、1-11 图 –U12+U4–U9–U3=0 代入数据后得 I =−
《电路与电子技术基础》习题一参考解答
第4页
U3+U9=11(V) 根据后 3 个方程无法求出其余的 3 个电压，并且在后 3 个方程中有两个方程是相同的， 因此只有两个独立方程，用两个方程解出 3 个未知量有无穷解。 1-11 电路如题图 1-3 所示，采用关联得参考方向，且已知下列各支路电流：I1=2A， I4=5A，I7=–5A 以及 I10=–3A。其他各支路电流是否都能确定？试尽可能多地确定各未知 电流。 解：各支路电流采用关联参考方向，因此不在图中标出电流方向。除已知电流之外， 还需求解 6 个未知电流。在图中标出节点 a、b、c、d、e、f。 对 f 节点 –I9–I10–I4=0 代入数据得 I9=-2(A) 对 a 节点 I1+I5+I7=0 代入数据得 I5=3(A) 对其余的 4 个节点列出节点方程，必然有一个方程不独立，即 3 个独立方程要解出 4 个未知量，其有无穷多解。 1-12 220V、40W 的灯泡显然比 2.5V、0.3A 的小电珠亮 的多。求 40W 灯泡额定电流和小电珠的额定功率。我们能不 + 电 能说瓦数大的灯泡，所以它的额定电流也大？ 流 0.5Ω 10V 表 答：40W 的灯泡的额定电流为
解： （1）图(a)，由 a 到 b 的电压降 Uab=Uac+Ucb，假定电流方向如图所示，沿 a—电池 —c—a 回路逆时针方向绕行一周，电压方程式为 –6+4I+2I=0 即得 I=1A 则 （或者 Uac=–6+4I=–2V） Uac=2(–I)=–2V 对于 cb 支路：因为构不成回路，所以电流为零。故 Ucb=4V 所以 Uab=Uac+Ucb=–2+4=2V （2）图(b)，由 a 到 b 的电压降 Uab=Uac+Ucb，假定电流方向如图所示，与(a)同理 在回路中列出电压方程为 –3+1I+2I=0 即得 I=1A 则 Uac=1(–I)=–1V （或者 Uac=–3+2I=–1V） 由于 cb 支路构不成回路，所以电流为零。故 I 12V 1Ω Ucb=8V 所以 2Ω 10V 2Ω Uab=Uac+Ucb=–1+8=7V a b c d 4Ω 1-9 电路如题图 1-2 所示，求 2Ω 2Ω （1）列出电路得基尔霍夫电压定律方程；