NO1机械振动答案

由勾股定理，可得
根据速度表达式，该处的速度为
速度的大小为
（3）将质量 的砝码系在物体上，系统的振动频率为原来频率的一半，即
解得原物体的质量为
（4）原物体与砝码系在一起时，其新的平衡位置处重力和弹性力大小相等，即
式中
因此，新的平衡位置在弹簧原长端点下方的距离 为
已知在原物体 时，平衡位置在弹簧原长端点下方 处，现原物体和砝码系在一起时，质量 ，按比例，新平衡位置在弹簧原长端点下方 处。这是一种较简洁的分析求解法。
[B](A) 2∶1∶ (B) 1∶2∶4
(C)2∶2∶1(D) 1∶1∶2
解：由弹簧的串、并联特征有三个简谐振动系统的等效弹性系数分别为： ， ，
则由 可得三个振动系统的?2（?为固有角频率）值之比为：
： ： ，即1∶2∶4故选B
3．两个同周期简谐振动曲线如图所示。则x1的相位比x2的相位
[A](A)超前?/2(B)落后???
《大学物理AII》作业机械振动
一、选择题：
1．假设一电梯室正在自由下落，电梯室天花板下悬一单摆(摆球质量为m，摆长为l)。若使单摆摆球带正电荷，电梯室地板上均匀分布负电荷，那么摆球受到方向向下的恒定电场力F。则此单摆在该电梯室内作小角度摆动的周期为：
[C](A) (B)
(C) (D)
解：
2．图(a)、(b)、(c)为三个不同的简谐振动系统。组成各系统的各弹簧的原长、各弹簧的劲度系数及重物质量均相同。(a)、(b)、(c)三个振动系统的?2（?为固有角频率）值之比为
(1) 物体从初始位置运动到最低位置的过程中机械能守恒，规定 为重力势能和弹性势能零点，则有
将上式改写为
因此弹簧振子的角频率为
振动频率为
若规定撒手这一瞬间为 时刻，此刻 ，即
解得
求出了特征量 ， 和 ，则该弹簧振子的位移和速度表示就可具体确定为
(2) 物体在初始位置下方 处，即位移 ，由位移表达式
得
解：由图作旋转矢量图可知：
的初相
的初相
所以
3．一质点作简谐振动，其振动曲线如图所示。根据此图，它的周期 ，用余弦函数描述时初相位 。
解：由振动曲线和旋转矢量图可知
振动周期
振动初相
4．一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动，当这物块的位移等于振幅的一半时，其动能是总能量的（设平衡位置处势能为零）。当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长 ,这一振动系统的周期为，这时将此弹簧截去一半的长度，下端挂一质量减半的物块，则系统的振动周期又为。
即
故ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ统做简谐振动，其角频率
简谐振动周期
或由系统机械能守恒求导数做：选O所在水平面为零势能面有
系统机械能 （C为常量）
对时间求一阶导数有
对于振幅很小的振动有
或由等效于教材中的复摆做：
等效质心到转轴距离：
等效质量：
等效转动惯量： 精心搜集整理，只为你的需要
(C)落后??(D)超前?
解：由振动曲线画出旋转矢量图可知
x1的相位比x2的相位超前???
4．一物体作简谐振动，振动方程为 。则该物体在t=T/8（T为振动周期）时刻的动能与t= 0时刻的动能之比为：
[B](A) 1:4(B) 1:2
(C)1:1(D) 2:1(E)4:1
解：由简谐振动系统的动能公式：
解：谐振动总能量
当 时
所以动能
物块在平衡位置时，弹簧伸长 ，则 ， ，
振动周期
弹簧截去一半后，其劲度系数为2k ，当挂一质量减半的物块时，其质量为 ，
振动周期 ，即为原周期的一半
5．一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为
(SI)
(SI)
则其合成运动的运动方程为 。 (SI)
解：由旋转矢量图可知：，
2．
解：(1) 振动周期
振动角频率
(2) 由旋转矢量法画出的右图可知：
振动初相 或 ，振动初速度
由振幅公式 ，可得
(3)振动方程为 （SI）
或 （SI）
3．
解：如图所示，取逆时针方向为正，则振动系统所受合力矩为
对于振幅很小的振动有
由于合力矩M与?的正负号相反，
所以上式可写为
系统转动惯量
由转动定律 得
有t= 0时刻的动能为：
t=T/8时刻的动能为： ，
则在t=T/8时刻的动能与t= 0时刻的动能之比为：1:2
二、填空题：
1．用40N的力拉一轻弹簧，可使其伸长10cm。此弹簧下应挂kg的物体，才能使弹簧振子作简谐振动的周期 。
解：弹簧的劲度系数
弹簧振子简谐振动周期
应挂物体质量
2．两个同频率余弦交流电 和 的曲线如图所示，则位相差 。
知 为等边三角形，故
合成振动振幅
合振动的初相 (或 )
所以，合振动方程为
(SI)
或 (SI)
或 (SI)
或 (SI)
注：也可用两余弦函数和化积公式： 做：
三、计算题：
1．
解:参见图，已知物体最低位置在初始位置下方 处，由此可得弹簧振子的振幅为 。同时可以判知，新的平衡位置在弹簧原长端点 下方 处，也就是说，竖直悬挂的弹簧振子将以 为平衡点作简谐振动，其振动方程为