机械振动习题及答案

第一章 概述

1．一简谐振动，振幅为，周期为，求最大速度和加速度。 解：

max max max 1

*2***2**

*8.37/x w x f x A cm s T

ππ==== ..

2222max max max 1

*(2**)*(2**)*350.56/x w x f x A cm s T

ππ====

2．一加速度计指示结构谐振在80HZ 时具有最大加速度50g ，求振动的振幅。（g=10m/s2）

解：..

22

max max max *(2**)*x w x f x π==

..

22max max /(2**)(50*10)/(2*3.14*80) 1.98x x f mm π===

3．一简谐振动，频率为10Hz ，最大速度为s ，求谐振动的振幅、周期、最大加速度。 解：

.

max max /(2**) 4.57/(2*3.14*10)72.77x x f mm π===

110.110

T s f =

== ..

2max max max *2***2*3.14*10*4.57287.00/x w x f x m s π====

4. 机械振动按激励输入类型分为哪几类按自由度分为哪几类 答：按激励输入类型分为自由振动、强迫振动、自激振动

按自由度分为单自由度系统、多自由度系统、连续系统振动

5. 什么是线性振动什么是非 线性振动其中哪种振动满足叠加原理

答：描述系统的方程为线性微分方程的为线性振动系统，如00I mga θθ+=

描述系统的方程为非线性微分方程的为非线性振动系统0sin 0I mga θθ+= 线性系统满足线性叠加原理

6. 请画出同一方向的两个运动：1()2sin(4)x t t π=，2()4sin(4)x t t π=合成的的振动波形

7.请画出互相垂直的两个运动：

1()2sin(4)x t t π=，2()2sin(4)x t t π=合成的结果。

如果是1()2sin(4/2)x t t ππ=+，2()2sin(4)x t t π=

-2

-1.5-1-0.500.51 1.52

-2-1.5-1-0.500.511.52

第二章 单自由度系统

1.

, 0.05m, 0.1m 0.2m/s 0.08m/s 一物体作简谐振动当它通过距平衡位置为处时的速度分别为和。 求其振动周期、振幅和最大速度。

2.

Hz 一物体放在水平台面上，当台面沿铅垂方向作频率为5的简谐振动时，要使物体不跳离平台，对台面的振幅有何限制？

3.

55

123

2.5kg, 210N/m, 310N/m

m k k k

===⨯=⨯

写出图示系统的等效刚度的表达式。当时，求系统的固有频率。

4.

5

410N/m, 100kg0.5m/s

⨯

钢索的刚度为绕过定滑轮吊着质量为的物体以匀速下降，若钢索突然卡住，求钢索内的最大张力。

123

k k k

分析表明：和并联，之后与串联

1212

eq

k k k k k

=+

和并联后的等效刚度：

3123

3123

()

eq

eq

eq

k k k k k

k

k k k k k

+

==

+++

整个系统的等效刚度：

261.86 rad/s

eq

n

k

m

ω==

系统的固有频率：

5. 系统在图示平面内作微摆动，不计刚杆质量，求其固有频率。

2

2

2

(2)24

412n l ml ml k mgl mgl kl mg ml

θθθθ

ω+=--++=

6.

33 10kg =0.01m 20 6.410m .610m 20m c δ--=⨯⨯s 一单自由度阻尼系统，时，弹簧静伸长。自由振动个循环后，振

幅从降至1。求阻尼系数及个循环内阻尼力所消耗的能量。

7.

123 1kg 224N/m, 48Ns/m, 0.49m,/2, /4 m k c l l l l l l =======图示系统的刚杆质量不计，，。求系统固有频率及阻尼比。

8.

0 17.5kg, 7000N/m, ()52.5sin(1030)N m k f t t ===-已知单自由度无阻尼系统的质量和刚度分别为求该系统在零初始条件下被简谐力激发的响应。

9.

10.

43 100kg 910N/m 2.410Ns/m ()90sin N (1) ; (2) ; (3) max()n d d k c f t t B B ωωωω=⨯=⨯=质量为的机器安装在刚度和阻尼系数的隔振器上，受到铅垂方向激振力作用而上下振动。求当＝时的稳态振幅振幅具有最大值时的激振频率;

d B 与的比值

系统的运动方程：0()()sin()mu t ku t f t ωϕ+=-特解为：()sin()

d u t B t ωϕ=-＊20/()0.01d B f k m ω=-=响应：

奇次方程通解：

12()cos sin n n u t a t a t

ωω=+7000/17.520(/)

n rad s ω==12()cos sin 0.01sin()

n n u t a t a t t ωωωϕ=++-(0)0,(0)0

u u ==10.005

a =响应：

0()0.005cos 0.0043sin 0.01sin(1030)

n n u t t t t ωω=-+-