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钢城区中考模拟数学试卷

一、选择题（本大题共25小题，每小题3分，共75分）1. 下列选项中，不是有理数的是（）A. -2/3B. 0.5C. √2D. 32. 下列各数中，最小的数是（）A. -1/2B. 0C. 1/2D. -13. 如果a < b，那么下列不等式中正确的是（）A. a - 1 < b - 1B. a + 1 < b + 1C. a - 1 > b - 1D. a + 1 > b + 14. 下列方程中，解为x = 3的是（）A. 2x + 4 = 14B. 2x - 4 = 14C. 2x + 4 = 10D. 2x - 4 = 105. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3/xC. y = x^2D. y = 2x^36. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）7. 下列各式中，不是等式的是（）A. 2x + 3 = 7B. x^2 = 4C. x - 2 = 0D. 5 - 2x = 38. 下列选项中，正确表示二次函数图像开口向上的是（）A. a > 0B. a < 0C. a = 0D. a ≠ 09. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 120°C. 45°D. 135°10. 下列各式中，正确表示平行四边形对角线互相平分的是（）A. AB + CD = AD + BCB. AB = CDC. AB = ADD. AB = BC11. 下列各式中，正确表示圆的面积公式的是（）A. S = πr^2B. S = πd^2C. S = πr^2/4D. S = πd/212. 下列各式中，正确表示勾股定理的是（）A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 - b^2 = c^2C. a^2 + b^2 = 2c^2D. a^2 + b^2 = c^2/213. 下列选项中，不是一次函数图像的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3/xC. y = -x + 4D. y = 514. 在△ABC中，若∠A = 90°，∠B = 30°，则△ABC的周长是（）A. 2√3 + 2B. 2√3 + 4C. 2√3 + 6D. 2√3 + 815. 下列选项中，正确表示正方形的面积公式的是（）A. S = a^2B. S = a^2/2C. S = 2a^2D. S = 4a^216. 下列各式中，正确表示三角形面积公式的是（）A. S = (a + b)×h/2B. S = ab/2C. S = (a + b + c)×h/2D. S =ab×h/217. 下列各式中，正确表示长方体体积公式的是（）A. V = l×w×hB. V = l×w/2×hC. V = l×w×h/2D. V = l×w×h/418. 下列选项中，不是锐角三角形的是（）A. ∠A = 45°，∠B = 60°，∠C = 75°B. ∠A = 30°，∠B = 60°，∠C = 90°C. ∠A = 40°，∠B = 50°，∠C = 90°D. ∠A = 50°，∠B = 60°，∠C = 70°19. 下列各式中，正确表示圆的周长公式的是（）A. C = πdB. C = 2πrC. C = πr^2D. C = 2πr^220. 下列选项中，不是圆的性质的是（）A. 圆上任意两点到圆心的距离相等B. 圆的直径是圆的最长弦C. 圆的面积与半径的平方成正比 D. 圆的周长与半径成正比21. 下列各式中，正确表示圆柱体积公式的是（）A. V = πr^2hB. V = πd^2h/4C. V = πr^2h/2D. V = πr^2h/822. 下列选项中，不是平面几何图形的是（）A. 三角形B. 四边形C. 圆D. 立体图形23. 下列各式中，正确表示圆锥体积公式的是（）A. V = (1/3)πr^2hB. V = πr^2hC. V = (1/2)πr^2hD. V =(1/4)πr^2h24. 下列选项中，不是立体几何图形的是（）A. 长方体B. 正方体C. 圆柱D. 平面图形25. 下列各式中，正确表示球体积公式的是（）A. V = (4/3)πr^3B. V = (1/4)πr^3C. V = (1/2)πr^3D. V = πr^3二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）26. 2/3 + 3/4 = （）27. -2x - 5 = 0，解得x = （）28. √(16/9) = （）29. 2(x - 1) = 5，解得x = （）30. 5 - 3/2 = （）三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）31. 已知方程2x - 3 = 5，求x的值。

初一数学周测试卷2

钢城五中初一年级周测数学试卷(2)测试范围:正数和负数,有理数,数轴,相反数,绝对值,有理数的加减测试时间：2017年9月15日命题老师：郭铁伦学生姓名：成绩： (满分80分) 一. 选择题(共10小题，每小题3分，共30分，将正确答案的代号写在下表内) 1.下列各数中，最大的是 A.0 B.2 C.- 0.1 D. -5 2.下列各数中，最小的是 A.0 B.2 C.- 0.1 D. -53. -5的相反数是 A.5 B. -5 C.51D. 51-4. -5的绝对值是 A.5 B. -5 C.51D. 51-5.若a =3,则a 的值是 A. -3 B.3 C. 3或-3 D.31 6.2)1(+-的结果是 A. -1 B.1 C. -3 D.3 7.)18(9-+的结果是 A.27 B.-27 C.9 D. -98.已知2,5==b a ,且a <b ,则a +b 的值是 A.7 B.-7 C.3 D. -3 9.若0,0><y x ，则下列各数中，最小的是(可以取具体的值检验) A.x B.y C. x +y D. x -y10.若a =3，b =7，则b a +的值是 A.10 B.4 C. 10 或4 D.以上都不对二.填空题(共6小题，每小题3分，共18分，将正确答案直接填写在横线上)11.化简()[]{}2+---= .12.当0<a 时，-a 是 .(从“正数”，“负数”中选一个填上)13.一种圆形机器零件，图纸标明直径的尺寸是)(4003.002.0mm +-Φ，那么合格产品的最大直径与最小直径的差是 mm .14.检测5个排球的轻重,标准质量为300克,超过标准的克数用正数表示，不足的克数用负数表示，记录如下：5,6.0,5.2,7.0,5.3+--+-，从球的轻重的角度看，最接近标准的球的质量为克.15.天气预报某一天的气温是C C ︒︒-7~3，那么这一天的温差是 °C . 16.如果052=-++y x ，则x y -= .三.解答题(共32分)17.(本题9分,每小题1分) 计算: (本题各小题都需要写出解：原式=)(1)6)4(+- (2) )6()4(-+- (3) )6(4-+ 解：原式=(4))4(4-+ (5)14)4(+- (6)4)14(+-(7))4(4-- (8) 44-- (9) )4(4---18.(本题8分)计算：(本题各小题都需要写出解：原式=)(1))22(6)17(23-++-+ (2))4(2)3(13)2(-++-+++-(3) 5.0341-+- (4) 5.56.45.34.2+-+-19.(本题10分) 10袋小麦的质量分别为(单位：千克)：(本题各小题都需要写出解：)91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8，91.1.(1)若每袋小麦的标准质量为90千克，超过标准的克数用正数表示，不足的克数用负数表示，请用正、负数或0表示这10袋小麦的质量分别对应的数；(2)这10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？(3)求这10袋小麦一共多少千克？20.(本题5分) 若5,7==y x ，且0>+y x ，求y x -的值. (本题需要写出解：)班级 ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ 姓名 ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ 密封线内不要答题。

2022年重庆钢城实验中学高三数学理联考试卷含解析

2022年重庆钢城实验中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是偶函数，当时，有，且当，的值域是，则的值是( )A．B．C．D．参考答案：C略2. 著名的“3n+1猜想”是对任何一个正整数进行规定的变换，最终都会变成1．如图的程序框图示意了3n+1猜想，则输出的n为（）A. 5B. 6C. 7D. 8参考答案：B【分析】根据程序框图的要求，进行模拟运算，对的值依次进行讨论，得到答案. 【详解】解：是偶数，，，是奇数，，是偶数，是偶数，，是偶数，，是偶数，成立，输出，故选：B．【点睛】本题主要考查程序框图的识别和判断，考查对判断语句和循环条件的辨析，利用模拟运算法是解决本题的关键．属于简单题．3. 已知i为虚数单位, 则复数i i等于（）A . B. C. D.参考答案：C4. 已知直线，点在圆C：外，则直线与圆C的位置关系是 ( )A ．相交．B ．相切．C ．相离．D ．不能确定．参考答案：A略5. 已知是关于的方程的两个根，则A.B． C. D．参考答案：C6. 若f(x)=ln(x2-2ax+1+a)在区间(－∞,1)上递减,则实数a的取值范围为（）A. [1,2)B. [1,2]C.[1,+∞)D. [2,+∞)参考答案：B【分析】由外函数对数函数是增函数，可得要使函数在上递减，需内函数二次函数的对称轴大于等于1，且内函数在上的最小值大于0，由此联立不等式组求解．【详解】解：令，其对称轴方程为，外函数对数函数是增函数，要使函数在上递减，则，即：．实数的取值范围是．故选：．【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题．7. 设等差数列满足：，公差．若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是( )A．B．C．D．参考答案：B8. 已知集合U=R，集合A={x|－l≤x≤3}，集合B=|x|log2x<2}，则A B=A．{x|1≤x≤3}B．{x|－1≤x≤3}C．{x| 0<x≤3}D．{x|－1≤x<0}参考答案：C略9. 在复平面内，复数对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：C10. 阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，则输出的值为（）A．0 B．1 C．16 D．32参考答案：B；；；.故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列五个命题：①函数f（x）=lnx﹣2+x在区间（1，e）上存在零点；②若f′（x0）=0，则函数y=f（x）在x=x0处取得极值；③“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件．④函数y=f（1+x）的图象与函数y=f（1﹣x）的图象关于y轴对称；⑤满足条件AC=，AB=1的三角形△ABC有两个．其中正确命题的是．参考答案：①③④【考点】命题的真假判断与应用．【专题】探究型．【分析】①利用根的存在性定理进行判断．②利用函数极值和导数之间的关系进行判断．③利用函数的奇偶性性的定义和充分条件和必要条件进行判断．④利用函数的对称性进行判断．④利用正弦定理或余弦定理进行判断．【解答】解：①f（x）=lnx﹣2+x在区间[1，e]上单调递增，且f（1）=1﹣2=﹣1＜0．f（e）=lne﹣2+e=e﹣2+1=e﹣1＞0，所以根据根的存在性定理可知在（1，e）上函数存在零点，所以①正确．②函数f（x）=x3的导数为f'（x）=3x2，因为f'（0）=0，但函数f（x）=x3单调递增，没有极值，所以②错误．③若函数在定义域上是奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），即，整理得，即a2e2x﹣1=e2x﹣a2，所以a2=1，解得a=1或a=﹣1，所以③“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件．所以③正确．④设A（a，b）是y=f（1+x）上的任意一点，则满足b=f（1+a），则点A（a，b）关于y轴对称的点的坐标为（﹣a，b），在函数y=f（1﹣x）上，当x=﹣a时，y=f[1﹣（﹣a）]=f（1+a）=b，即（﹣a，b）在函数y=f（1﹣x）上，所以函数y=f （1+x）的图象与函数y=f（1﹣x）的图象关于y轴对称，所以④正确．⑤由正弦定理得，即，解得sinC=，因为AC＞AB，所以B＞C，即C＜600，所以满足条件的三角形只有一个，所以⑤错误．故正确的命题是①③④．故答案为：①③④．【点评】本题主要考查各种命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，难度较多．12. 若向量的夹角为，，则参考答案：713. 函数的图象与函数的图象的公共点个数是个。

重庆钢城中学2021年高三数学文模拟试卷含解析

重庆钢城中学2021年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知x与y之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归直线方程为．若某同学根据上表中的最后两组数据(5，2)和(6，0)求得的直线方程为，则以下结论正确的是(A) (B)(C) (D)参考答案：略2.设a，b，c是空间三条直线，，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（）A．当c⊥时，若c⊥，则∥B．当时，若b⊥，则C．当，且c是a在内的射影时，若b⊥c，则a⊥bD．当，且时，若c∥，则b∥c参考答案：答案：B3. 抛物线y2=4x的焦点为F，经过F的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，与准线l交于点B，且AK⊥l于K，如果|AF|=|BF|，那么△AKF的面积是（）A．4 B．3C．4D．8参考答案：C【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，运用抛物线的定义和条件可得△AKF为正三角形，F到l的距离为d=2，结合中位线定理，可得|AK|=4，根据正三角形的面积公式可得到答案．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线为l：x=﹣1，由抛物线的定义可得|AF|=|AK|，由直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，可得|FK|=|AF|，即有△AKF为正三角形，由F到l的距离为d=2，则|AK|=4，△AKF的面积是×16=4．故选：C．【点评】本题主要考查抛物线的基本性质和直线和抛物线的综合问题．直线和圆锥曲线的综合题是高考的热点要重视．4. 已知集合，集合，则（）A. B. C. D.参考答案：B5.如果点P在平面区域上，点Q在曲线上，那么的最大值是（）A B C4D参考答案：答案：B6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）（单位）.A． B． C． D．参考答案：A7. 已知f(x)是定义在区间(1,+∞)上的函数，是f(x)的导函数，且，，则不等式的解集是（）A．(－∞,2) B．(2,+∞) C．(0,2) D．(1,2)参考答案：C，所以，设，，可知是上的增函数，，当时，，又，所以，所以不等式的解集为，故选C.8. 已知点F1,F2分别是双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上,的面积为4,且该双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线C的方程为（）A．B． C. D．参考答案：B根据题中条件，可以断定，根据焦点三角形面积公式可得，可以确定，又因为该双曲线的两条渐近线互相垂直，可知该双曲线是等轴双曲线，所以双曲线的方程为，故选B.9. 已知函数f（x）=．则f（）+f（）+…+f（）=（）A．2017 B．2016 C．4034 D．4032参考答案：D【考点】函数的值．【分析】根据函数的奇偶性求值即可．【解答】解：f（x）===2+，令g（x+）=，得g（x+）是奇函数，∴f（）+f（）+…+f（）=2×2016=4032，故选：D．10. 复数，则(A) (B) (C) (D)参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 能说明“在数列{a n}中，若对于任意的，，则{a n}为递增数列”为假命题的一个等差数列是______.（写出数列的通项公式）参考答案：答案不唯一，如【分析】根据等差数列的性质可得到满足条件的数列.【详解】由题意知，不妨设，则，很明显为递减数列，说明原命题是假命题.所以，答案不唯一，符合条件即可.【点睛】本题考查对等差数列的概念和性质的理解，关键是假设出一个递减的数列，还需检验是否满足命题中的条件，属基础题.12. 设向量，若向量与向量(－3,－3)共线，则λ=．参考答案：－1因为向量与向量(－3,－3)共线，所以. 13. 已知函数在实数集R 上具有下列性质：①直线是函数的一条对称轴;②;③当时，、从大到小的顺序为_______.参考答案：14.若集合A＝，B＝，且，则实数的取值范围是．参考答案：答案：15. 命题“?x0∈R，”的否定为：．参考答案：?x∈R，x2﹣1≥0【考点】命题的否定．【分析】直接利用命题的否定的定义，得出结论．【解答】解：根据命题的否定的定义可得，命题“?x0∈R，”的否定为：“?x∈R，x2﹣1≥0”，故答案为?x∈R，x2﹣1≥0．16. 设θ为第二象限角，若，则sinθ+cosθ=．参考答案：﹣【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系．【专题】压轴题；三角函数的求值．【分析】已知等式利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，求出tanθ的值，再根据θ为第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinθ与cosθ的值，即可求出sinθ+cosθ的值．【解答】解：∵tan（θ+）==，∴tanθ=﹣，而cos2θ==，∵θ为第二象限角，∴cosθ=﹣=﹣，sinθ==，则sinθ+cosθ=﹣=﹣．故答案为：﹣【点评】此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．17. 若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是．参考答案：如图时函数的图象，要使函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是：。

2023-2024学年山东省潍坊高新技术产业开发区钢城现代学校八年级下学期期中考试数学试题

2023-2024学年山东省潍坊高新技术产业开发区钢城现代学校八年级下学期期中考试数学试题1.下列各数0，π，，，0.010010001…（两个1之间，依次增加1个0）中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2.下列说法正确的是（）A．的算术平方根是1B．5是25的一个平方根C．的平方根是4D．64的立方根是3.不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．4.使式子成立的条件是()A．a≥5B．a＞5C．0≤a≤5D．0≤a＜55.已知a，b，c是三角形三边，满足，则三角形的形状是（）A．腰和底不相等的等腰三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形6.若的小数部分是a，则的值为（）A．1B．C．3D．127.下列二次根式中，不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．8.已知，下列四个不等式中不正确的是（）A．B．C．D．9.通过估算比较大小，下列结论正确的是（）A．B．C．D．10.有一块直角三角形的花圃，量得两直角边长分别为6m，8m，现要将花圃扩充成等腰三角形苗圃，扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形花圃的周长是（）mA．B．32C．40D．11.已知，则的值为__________．12.某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为900元，标价为1320元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于10%，则最低折扣是________折．13.已知两点在同一条数轴上，点对应的数为，点对应的数为，以为边作正方形，以点为圆心，的长为半径画圆，与数轴的交点对应的数为_________．14.小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子平方的形式，如：，善于思考的小明利用完全平方公式进行了以下探索：，则请你仿照小明的方法解决下列问题：若，则a=______，b=_______．15.（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来（2）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．16.计算(1)(2)(3)(4)17.已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的取值范围．18.如图，小巷左右两侧是竖直的高度相等的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端O到左墙角的距离为0.7米，顶端距离墙顶的距离为0.6米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子底端到右墙角的距离为1.5米，顶端距离墙顶的距离为1米，则墙的高度为多少米？19.在学习了勾股定理后，数学兴趣小组在李老师的引导下，利用正方形网格和勾股定理，运用构图法进行了一系列探究活动：(1)在中，，，三边的长分别为，，，求的面积．如图1，在正方形网格（每个小正方形的边长为1）中，画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），不需要求的高，借用网格就能计算出它的面积，这种方法叫做构图法．请利用图求出的面积；(2)在平面直角坐标系中，①若点为，点为，求线段的长；②若点为，点为，请直接表示出线段的长；(3)在图2中运用构图法画出图形，比较与大小．20.某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共个，已知每个篮球的价格为元，每个足球的价格为元．(1)若购买这两类球的总金额为元，求篮球，足球各买了多少个？(2)若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？(3)在精准扶贫中，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划用个大棚种植香瓜和甜瓜，根据种植经验及市场情况，他打算两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：品种项目产量（斤每棚）销售价（元每斤）成本（元棚）香瓜甜瓜根据以上信息，求李师傅至少种植多少个大棚的香瓜，才能使他获得的利润不低于万元．21.21．已知：在直角坐标系中，点A 的坐标为，点C 的坐标为，且．（1）如图①，求点B 坐标；（2）如图②，若点E 为的中点，动点M 从点B 出发以每秒2个单位长度的速度沿线段向点A 匀速运动，设点M 运动的时间为t （秒）；①若的面积为1，求t 的值；②如图③，在点M 运动的过程中，能否成为直角三角形？若能，直接写出此时t 的值和相应的的长；若不能，请说明理由．。

重庆钢城中学2021年高二数学理期末试题含解析

重庆钢城中学2021年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切，则p的值为( )．(A) (B)1(C)2 (D)4参考答案：C2. 若随机变量X～B（n，0.6），且E（X）=3，则P（X=1）的值是（）A．2×0.44 B．2×0.45 C．3×0.44 D．3×0.64参考答案：C【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型．【专题】常规题型．【分析】根据随机变量符合二项分布，根据期望值求出n的值，写出对应的自变量的概率的计算公式，代入自变量等于1时的值．【解答】解：∵随机变量X服从，∵E（X）=3，∴0.6n=3，∴n=5∴P（X=1）=C51（0.6）1（0.4）4=3×0.44故选C．【点评】本题考查二项分布，本题解题的关键是写出变量对应的概率的表示式和期望的表示式，根据期望值做出n的值，本题是一个基础题．3. 某市有大、中、小型商店共1500家，它们的家数之比为1∶5∶9，要调查商店的每日零售额情况，要求从中抽取30家商店进行调查，则大、中、小商店分别抽取家数是A．2，10，18 B．4，10，16 C．10，10，10 D．8，10，12参考答案：A4. 已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：D5. 四棱柱中，AC与BD的交点为点M，设，则下列与相等的向量是（）A． B．C． D．参考答案：Ａ6. 不等式的解集为A． B．C． D．参考答案：D7. 空间直角坐标系中，点M（2，5，8）关于xOy平面对称的点N的坐标为（）A．（﹣2，5，8）B．（2，﹣5，8）C．（2，5，﹣8）D．（﹣2，﹣5，8）参考答案：C【考点】空间中的点的坐标．【分析】根据关于平面xoy对称的点的规律：横坐标、纵坐标保持不变，第三坐标变为它的相反数，即可求得答案．【解答】解：由题意，关于平面xoy对称的点横坐标、纵坐标保持不变，第三坐标变为它的相反数，从而有点M（2，5，8）关于平面xoy对称的点的坐标为（2，5，﹣8）．故选：C．8. 已知函数，则其在点处的切线方程（）A B C D参考答案：A9. 2015年某企业员工有500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50），得到的频率分布直方图如图所示．现在要从年龄较小的第1，3，4组中用分层抽样的方法抽取16人，则在第4组抽取的人数为（）A．3 B．6 C．4 D．8参考答案：B【考点】频率分布直方图．【专题】计算题；概率与统计．【分析】根据频率分布直方图，结合分层抽样原理，计算第4组应抽取的人数即可．【解答】解：根据频率分布直方图，得；第1，3，4组的频率之比为0.02：0.08：0.06=1：4：3，所以用分层抽样的方法抽取16人时，在第4组应抽取的人数为16×=6．故选：B．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了分层抽样方法的应用问题，是基础题目．10. 从正方形的四个顶点及中心这5个点中，任取2个点，则这两个点的距离不小于该正方形边长的概率为（）A．B．C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知复数满足，则___________参考答案：12. 已知甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是、、，则三人都达标的概率是．参考答案：13. 已知集合，，则。

2020年重庆钢城实验中学高二数学理月考试题含解析

2020年重庆钢城实验中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于小于55的自然数，积（55-n）（56-n）……（68-n）(69-n)等于A．A B. A C. A D. A参考答案：B2. 若变量满足约束条件,（）A．B．C．D．参考答案：C略3. 在的展开式中的常数项是（）A. B． C． D．参考答案：A 解析：令4. 命题“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，参考答案：B 5. 函数y=x2在区间[1，2]上的平均变化率为（）A．4 B．5 C．2 D．3参考答案：D【考点】61：变化的快慢与变化率．【分析】利用函数的解析式求出区间两个端点的函数值，再利用平均变化率公式求出该函数在区间[1，2]上的平均变化率．【解答】解：∵f（x）=x2，∴f（1）=1，f（2）=4∴该函数在区间[1，2]上的平均变化率为=3故选：D．6. 命题“，使”的否定是（）A. ，使B. ，使C. ，使D. ，使参考答案：A【分析】根据含有一个量词的命题的否定，可直接得出结果.【详解】因为特称命题的否定为全称命题，所以命题“，使”的否定是“，使”.故选A【点睛】本题主要考查含有一个量词的命题的否定，只需改量词与结论即可，属于基础题型.7. 函数在处的切线方程是（）A． B． C． D．参考答案：A8. 要从10名女生与5名男生中选出6名学生组成课外活动小组，则符合按性别比例分层抽样的概率为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：C略9. 已知向量，，如果向量与垂直，则的值为（）A．1 B．C．5 D．参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题．【分析】由向量=（4，3），=（﹣2，1），知+λ=（4﹣2λ，3+λ），由向量与垂直，可得﹣2（4﹣2λ）+1×（3+λ）=0，解得λ=1，故2﹣λ=（10，5），由此可求其模长．【解答】解：∵向量=（4，3），=（﹣2，1），∴+λ=（4﹣2λ，3+λ），∵向量与垂直，∴﹣2（4﹣2λ）+1×（3+λ）=0，解得λ=1，∴2﹣λ=（8，6）﹣（﹣2，1）=（10，5），则|2﹣λ|==5故选D．【点评】本题考查平面向量的坐标运算，是基础题．解题时要认真审题，注意数量积判断两个平面向量的垂直关系的应用．10. 已知向量若，则（）A．B．C．D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某班课程表中星期二上午的5节课要排语文、英语、数学、政治和化学5个科目（每科都要排），要求语文、英语不相邻的不同排法种数是（用数字作答）参考答案：72略12. 对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如右(阴影区域及其边界)，其中为凸集的是(写出其中所有凸集相应图形的序号)。

钢城区中考一模数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-1C. √2D. √32. 若a、b是实数，且a+b=0，则下列说法正确的是（）A. a=0，b≠0B. a≠0，b=0C. a和b都不为0D. a和b都为03. 已知函数f(x) = 2x - 1，若f(x) > 0，则x的取值范围是（）A. x > 0.5B. x < 0.5C. x ≥ 0.5D. x ≤ 0.54. 下列命题中，正确的是（）A. 若a > b，则a² > b²B. 若a > b，则a³ > b³C. 若a > b，则a - b > 0D. 若a > b，则a² + b² > 05. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 135°D. 150°6. 已知数列{an}中，a1 = 3，an+1 = 2an + 1，则数列{an}的通项公式是（）A. an = 2n + 1B. an = 2n - 1C. an = 2nD. an = 2n - 27. 下列函数中，在其定义域内是单调递增函数的是（）A. y = -x²B. y = x³C. y = x²D. y = -x8. 若方程x² - 5x + 6 = 0的解为x₁和x₂，则x₁ + x₂的值是（）A. 5B. -5C. 6D. -69. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于直线y=x的对称点是（）A. （3，2）B. （2，3）C. （-3，-2）D. （-2，-3）10. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 已知函数y = kx + b（k≠0），若当x > 0时，y随x增大而增大，则k的取值范围是______。

山东省济南市钢城区2022-2023学年五年级下学期期末数学试卷附答案

2022-2023学年山东省济南市钢城区五年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题1分，共10分）1．（1分）五•一班有90%的同学订阅《少年智力开发报．小学数学》，没有订的同学占全班同学的（）A．15%B．50%C．10%D．5%2．（1分）要清楚地反映我国各种地形面积与国土面积之间的关系，采用（）最合适。

A．统计表B．扇形统计图C．条形统计图D．折线统计图3．（1分）如图所示，以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是（）A．B．C．D．4．（1分）根据图形A按2：1放大后得到的图形是（）A．图形①B．图形②C．图形③D．三个图形都不是5．（1分）下列四种测量圆锥高的方法，正确的是（）A．B．C．D．6．（1分）下面的数不能用百分数表示的是（）A．一段绳子长0.5米B．一段绳子剪下它的C．甲绳比乙绳长D．李强已经看了一本书的7．（1分）一幅地图上，用20厘米表示380千米，则该地图的比例尺为（）A．1：19000000B．1：1900000C．1：190000D．1：19000 8．（1分）如图是一个装了一些果汁的瓶子和一个圆锥形玻璃杯，已知d1＝d2。

如果把瓶子中的果汁全部倒入这个圆锥形玻璃杯，最多可以倒满（）杯。

（瓶子和玻璃杯的壁厚忽略不计。

）A．3B．4C．5D．69．（1分）如图三幅图的阴影部分的周长比较，（）的周长最短。

A．图（1）B．图（2）C．图（3）D．无法比较10．（1分）六一儿童节，甲乙两书店搞促销活动，甲店打七折，乙店买3本送1本，皮皮想买一套20本的《数学家的故事》，两个书店相比较，（）A．甲书店便宜B．乙书店便宜C．一样D．无法判断二、填空题（每空1分，共20分）11．（3分）种子的发芽率是占的百分之几，用600粒种子进行发芽试验，其中有6粒种子没有发芽，发芽率是%。

12．（4分）＝6÷＝：40＝%＝（填小数）。

13．（1分）把一个直径是3厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照图的样子拼起来，拼成的图形的周长比原来圆的周长增加厘米。

数学试卷 - 钢城五中欢迎您

武汉市2008~2009学年度第一学期部分学校初中三年级调研测试数学试题 2009.1.5第Ⅰ卷(选择题，共36分)一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分)下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有．．．．一个正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内．1．要使式子2-a 有意义，字母a 的取值必须满足（）（A ）0≠a （B ）2≥a （C ）2≠a （D ）2≤a2．下列运算不正确．．．的是（）（A ）416= （B ）()552-=- （C ）101102=- （D ）()18232= 3．如果2是方程02=-c x 的一个根，那么c 的值是（）（A ）4 （B ）-4 （C ）2 （D ）-24．已知两圆的半径分别为3cm 和1cm ，圆心距是2 cm ，那么这两圆的位置关系是（）（A ）外离（B ）外切（C ）相交（D ）内切5．有下列事件：①购买一张彩票，中奖；②抛掷一枚质地均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于或等于2；③在标准大气压下，水加热到100℃时沸腾；④如果a 、b 为实数，那么a b b a +=+．其中是必然事件的有（）（A ）1个（B ）2个（C ） 3个（D ） 4个6．在奥运会中，双人跳水比赛没有预赛，直接进行决赛，出场顺序有计算机随机决定．2008年8月10日，共有8对选手参加双人跳水比赛，“黄金搭档”郭晶晶/吴敏霞参赛时被确定为第二个出场的概率为（）（A ）81 （B ）41 （C ）21 （D ）83 7．下列北京奥运项目标志图案中，中心对称图形为柔道赛艇田径跆拳道（A ）柔道（B ）赛艇（C ）田径（D ）跆拳道 8．如图，已知CD 为⊙O 的直径，弦D E ∥半径OA ，若∠D =50°，则∠C 的度数是（）（A ）50° （B ）40° （C ）30° （D ）25°9．2008年10月29日，央行宣布，从10月30日起下调金融机构人民币存贷款基准利率．其中一年期存款基准利率由现行的3.87%下调至3.60%．11月26日，央行宣布，从11月27日起，一年期存款基准利率由现行的3.60%下调至2.52%．短短一个月，连续两次降息，设平均每次存款基准利率下调的百分率为x ，根据以上信息可列方程（）（A ）x 2%52.2%87.3=- （B ）()52.2187.32=-x （C ）()%52.2%1%87.32=-x （D ）()%87.31%52.22=+x 10．对于一元二次方程02=++c bx ax ，下列说法：①若c b a ==，那么该方程没有实数根；②若c a b +=，则该方程必有一根为1-；③若该方程有两个不相等的实数根，则方程02=++a bx cx 也必有两个不相等的实数根．其中正确的是（）(第8题图)11．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠CAB =30°，BC =2，O ，H 分别为边AB ，AC 的中点，将△ABC 绕点B 逆时针旋转120°到△11BC A 的位置，则整个旋转过程中，线段OH 所扫过的部分的面积（即阴影部分面积）为（）（A ）38737-π （B ）38734+π （C ）π （D ）334+π12．如图，△ABC 的高CF ，BG 相交于点H ，分别延长CF ，BG 与△ABC 的外接圆交于D ，E 两点．则下列结论：①AD =AE ；②AH =AE ；③若DE 为△ABC 的外接圆的直径，则BC =AE ．其中正确的是（）（A ）① （B ）①② （C ）②③ （D ）①②③ 第Ⅱ卷(非选择题，共84分)二．填空题(共4小题，每小题3分，共12分)13．半径为R 的圆内接正六边形的边心距为14．如图是一个中心对称图形，A 为对称中心，若∠C =90°，∠B =30°，BC =3，则'BB 的长为15．观察下列各式的规律：①322322=+；②833833=+；③15441544=+；……．若aa 8888=+，则a = ．16．为了让国人分享“神七”升空的骄傲，中央电视台在神七发射期间与“问问”网站联合举办“神七我问问”的活动，网友可以自由地提出问题，解答问题，对问题的解答发表评论．小红提了一个问题，几天后她发现有x 人次作出了解答，每一个解答又恰好有x 人次做出了评论，已知包括小红在内，参与该问题讨论的共有73人，则x = ．三．解答下列各题(共9小题，共72分)17．(本题满分6分)解方程：x x 35.12-=+18．（本题满分6分）先化简，再求值：xx x x 45544555+-，其中x =3．(第12题图)(第14题图) ’ A 1 O 1 O C C 1 H 1 A H B (第11题图)19．(本题满分6分)在如下的方形点阵中有Rt △ABC 和点O ，将△ABC 以点O 为旋转中心逆时针分别旋转90°，180°，270°，请画出旋转后的图形．20．(本题满分7分)如图，A 、B 是两个转盘，每个盘分成3个相同的扇形．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重转一次），用列表法（或树状图）分别求出“两个指针所指的数字都是．．方程0342=+-x x 的解”和“两个指针所指的数字都．不．是．方程0342=+-x x 的解”的概率．21．(本题满分7分)某校九年级6个班的学生在矩形操场上举行新年联谊活动，学校划分6个全等的矩形场地分给各班级，相邻班级之间留4米宽的过道（如图所示），已知操场的长是宽的2倍，6个班级所占场地面积的总和是操场面积的169，求学校操场的宽为多少米？OAB22．(本题满分8分)在边长为4的正方形ABCD 中，以 AD 为直径作⊙O ，以C 为圆心，以CD 长为半径作⊙C ，两圆交于正方形内一点E ，连接CE 并延长交AB 于F ．（1）求证：CF 与⊙O 相切；（2）求△BCF 和直角梯形ADCF 的周长之比．23．(本题满分10分)在元旦联欢会上，有一个“开盒有奖”的游戏，两只外观完全一样的盒子，一只内装有奖品，另一只是空的，游戏规则为：每次．．游戏时混合后拿出这两只盒子，参加游戏的同学随机打开其中一只，若有奖品，就获得该奖品；若是空盒子，就表演一个节目．（1）一个人参加游戏，获奖的概率为，两个人参加游戏，都获奖的概率为（直接写结果）；（2）归纳：n 个人参加游戏，全部获奖的概率为（直接写结果）；（3）应用：运用以上结论回答，一次游戏，取三只外观完全一样的盒子，一只内装有奖品，另两只是空盒子，游戏规则不变．2个人参加游戏，至少有1个人表演节目的概率为．并用树形图验证你的结果．24．(本题满分10分)已知等边△ABC 和等边△ADE 摆放如图1，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，以AB ，AE 为边作ABFE ，连接CF ，FD ，DC ．（1）证明：△CFD 为等边三角形；（2）将△ADE 绕点A 顺时针一定角度，如图2，其它条件不变，证明：△CFD 为等边三角形．A C F E D E C F D25．(本题满分12分)小明学习了垂径定理后，做了下面的探究，请你根据题目要求，帮助小明完成探究．(1)更换定理的题设和结论，可以得到许多真命题．如图1，在⊙O 中，C 是 CD ⊥AB 于点E ，则AE =BE ．请证明此结论；(2)从圆上任一点出发的两条弦所组成的折线，称为该圆的一条折弦．如图2，P A ，PB 组成⊙O 的一条折弦，C 是劣弧的中点，直线CD ⊥P A 于点E ，则AE =PE + PB ．请证明此结论；(3) 如图3，PA ，PB 组成⊙O 的一条折弦，C 是优弧的中点，直线CD ⊥P A 于点E ，则AE ，PE ，PB 之间存在怎样的数量关系？写出并证明你的结论．AB ABAB图1 图2 图3。

2023 年山东省济南市钢城区中考二模数学试题

2023年钢城区初中学业水平考试数学模拟试题注意事项：1.答卷前请考生务必在试卷的规定位置将自己的姓名、准考证号等内容填写准确。

2.本试题分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间为120分钟.3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用0.5mm 黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔。

4.考试结束后，由监考教师把答题卡收回。

第Ⅰ卷（选择题40分）一、选择题（本题共10小题，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共40分）1．－2的绝对值是（）A ．－2B ．2C ．D．2．由五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左面看该几何体的形状图是（）A ．B ．C ．D ．3．下列数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．笛卡尔心形线B ．卡西尼卵形线1212C ．赵爽弦图D ．费马螺线4．如图，三角板的直角顶点在直尺的一边上．若∠1＝30°，∠2＝70°，则∠3的度数是（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°5．中华人民共和国第十四届人民代表大会第一次会议政府工作报告指出：2023年国内生产总值预期增长目标5%左右，城镇新增就业1200万人左右，将1200万用科学记数法表示为（）A ．B ．C ．D ．6．下列计算正确的是（）A ．B ．C ．D ．7．已知实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A ．B ．C ．D．8．“航天知识竞赛”活动中，获得“小宇航员”称号的小颖得到了A ，B ，C ，D 四枚纪念章（除图案外完全相同），如图所示，四枚纪念章上分别印有“嫦娥五号”、“天问一号”、“长征火箭”和“天宫一号”的图案，她将这四枚纪念章背面朝上放在桌面上，然后从中随机选取两枚送给同学小彬，求小颖送给小彬的两枚纪念章中恰好有一枚印有“嫦娥五号”图案的概率是（）A ．嫦娥五号B ．天问一号61210⨯71.210⨯81.210⨯80.1210⨯422a a -=482a a a ÷=235a a a ⋅=()532bb =0a b +>0ab >()0a b -+<b a<C ．长征火箭D ．天宫一号A．B ．C ．D ．9．如图，在平行四边形ABCD 中，以点A 为圆心，AD 长为半径作弧交AB 于点E ，再分别以点D ，E 为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线AP 交CD 于点F ，若AB ＝8，BF ＝5，则的周长为（）A ．11B ．12C ．13D ．1410．若点与分别是两个函数图象C 1与C 2上的任一点．当a ≤x ≤b 时，有成立，则称这两个函数在a ≤x ≤b 上是“相邻函数”．例如，点与分别是两个函数与图象上的任一点，当时，，它在上，成立，因此这两个函数在上是“相邻函数”．若函数与在0≤x ≤2上是“相邻函数”，求a 的取值范围．（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题110分）二、填空题（本大题共6小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共24分）11．因式分解：______．12．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中阴影部分的概率为______．712345121212DE BCF △()1,P x y ()2,Q x y 1211y y -≤-≤()1,P x y ()2,Q x y 31y x =+21y x =-31x -≤≤-()()1231212y y x x x -=+--=+31x -≤≤-1211y y -≤-≤31x -≤≤-2y x x =-y ax =31a -≤≤112a ≤≤12a ≥1322a ≤≤214y -=13．方程的解为______．14．已知x ＝1是方程的一个根，则实数c 的值是______．15．如图①分别以直角三角形的三条边为边，向形外分别作正三角形，则图中的S 1，S 2，S 3满足的数量关系是______．现将向上翻折，如图②，已知，，，则的面积是______．16．如图，在菱形ABCD 中，过点D 作DE ⊥CD 交对角线AC 于点E ，连接BE，点P 是线段BE 上一动点，作P 关于直线DE 的对称点，点Q 是AC 上一动点，连接，DQ ．若AE ＝14，CE ＝18，则的最大值为______．三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）17．（本题满分6分）计算：18．（本题满分6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．19．（本题满分6分）如图，已知正方形ABCD ，P 是对角线AC 上任意一点，P 不与A 、C 重合，求证：∠ABP ＝∠ADP ．1331x x =-+230x x c -+=ABF △6S =甲5S =乙4S =丙ABC △P 'P Q 'DQ P Q '-()014sin 45π-+︒()5231142x x x x ->-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩20．（本题满分8分）为了解甲、乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下：（数据分成5组：6≤x ＜8，8≤x ＜10，10≤x ＜12，12≤x ＜14，14≤x ≤16）b ．甲城市邮政企业4月份收入的数据在10≤x ＜12这一组的是：10.0，10.0，10.1，10.9，11.4，11.5，11.6，11.8c ．甲、乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数，中位数如下：平均数中位数甲城市10.8m 乙城市11.011.5根据以上信息，回答下列问题：（1）甲城市抽取4月份收入数据在8≤x ＜10的有______家邮政企业，并补全频数分布直方图；（2）写出表中m 的值；（3）在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为p 1．在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为p 2．比较p 1，p 2的大小，并说明理由：（4）若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入（直接写出结果）．21．（本题满分8分）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB 所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C 点测得屋顶A 的仰角为35°，此时地面上C 点、屋檐上E 点、屋顶上A 点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m 到达点D 时，又测得屋檐E 点的仰角为55°，房屋的顶层横梁EF ＝12m ，，AB 交EF 于点G （点C ，D ，B 在同一水平线上）．（参考数据：，，，，，）EF CB ∥sin 350.6︒≈cos350.8︒≈tan 350.7︒≈sin 550.8︒≈cos550.6︒≈tan 55 1.4︒≈（1）求屋顶到横梁的距离AG ；（2）求房屋的高AB ．22．（本题满分8分）如图，在中，AB ＝AC ，以AB 为直径作⊙O 与AC 交于点E ．过点A 作⊙O 的切线交BC 的延长线于点D ．（1）求证：∠D ＝∠EBC ；（2）若CD ＝2BC ，AE ＝3，求⊙O 的半径．23．（本题满分10分）端午节前夕，某超市从厂家分两次购进A 、B 两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变．第一次购进A 品牌粽子100袋和B 品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进A 品牌粽子180袋和B 品牌粽子120袋，总费用为8100元．（1）求A 、B 两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；（2）该超市计划一次购进两种品牌粽子共300袋，且A 品牌粽子的进货量不超过B 品牌粽子的2倍，则该超市应怎样进货才能使总费用最低？24．（本题满分10分）已知一次函数与反比例函数的图象交于、B 两点，交y 轴于点C ．（1）求反比例函数的表达式和点B 的坐标；（2）过点C 的直线交x 轴于点E ，且与反比例函数图象只有一个交点，求CE 的长；（3）我们把一组邻边垂直且相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形叫做“维纳斯四边形”．设点P 是y 轴负半轴上一点，点Q 是第一象限内的反比例函数图象上一点，当四边形APBQ 是“维纳斯四边形”时，求Q 点的横坐标的值．25．（本题满分12分）ABC △1122y x =+2ky x=()2,A m Q x在与中，连接DC ，点M 、N 分别为DE 和DC 的中点，连接CE ．（1）【观察猜想】如图①，若AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ＝60°，MN 与BD 的数量关系是；（2）【类比探究】如图②，若AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，请写出MN 与BD 的数量关系并就图②的情形说明理由；（3）【解决问题】如图③，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∠ACB ＝∠AED ＝30°，3AD ＝AB ＝6，将绕点A 进行旋转，当点D 落在的边上时，请求出MN 的长．26．（本题满分12分）已知抛物线与x 轴交于，两点，C 为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，连结BC ，且，如图1所示．（1）求抛物线的解析式；（2）设P 是抛物线的对称轴上的一个动点．如图2所示①过点P 作x 轴的平行线交线段BC 于点E ，过点E 作EF ⊥PE 交抛物线于点F ，连结FB 、FC ，求的面积的最大值；②连结PB，求的最小值．2023年钢城区初中学业水平考试参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共40分）题号12345678910答案BABBBCDDCB二、填空题（本大题共6小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共24ABC △ADE △ADE △ABC △2y ax bx c =++()1,0A -()5,0B 4tan 3CBD =∠BCF △35PC PB +分）11．12．13．x ＝514．215．716三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）17．解：18．解：解不等式①得：，解不等式②得：x ≤3，∴不等式组的解集为：，在数轴上表示不等式组的解集为：19．证明：证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∠BAP ＝∠DAP ，∴在和中，，∴，∴∠ABP ＝∠ADP ．20．解：（1）7，图表（略）．（2）m ＝10.1；（3）由（1）可得：甲城市中位数低于平均数，则p 1最大为12个；乙城市中位数高于平均数，则p 2至少为13个，∴；（4）由题意得：200×11＝2200（百万元）；答：乙城市的邮政企业4月份的总收入为2200百万元．21．（1）解：∵，∴∠C ＝∠AEG ＝35°，∵该房屋的侧面示意图是一个轴对称图形，∴，AB ⊥EF ，∴（m ），()()1212y y -+13123S S S +=/()014sin 45π-+︒143=++4.6=()5231142x x x x ->-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩12x >-132x -≤≤ABP △ADP △BAP DA AB AD AP AP P =⎧=∠∠⎪=⎨⎪⎩()ABP ADP SAS ≌△△12p p <EF CB ∥16m 2EG EF ==tan 6tan 35 4.2AG EG AEG =⋅∠=⨯︒≈答：屋顶到横梁的距离为4.2m ．（2）过点E 作EH ⊥BC 于点H ，设EH ＝BG ＝x ，∵∠C ＝35°，∴在中，，∵∠EDH ＝55°，∴在中，，∵CH －DH ＝CD ，∴，∵，，∴解得：，∴（m ），答：房屋的高为15.4m ．22．（1）证明：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AEB ＝90°，∴∠ABE ＋∠BAC ＝90°，又∵AD 为⊙O 的切线，∴∠DAB ＝90°，∴∠DAC ＋∠BAC ＝90°，∴∠DAC ＝∠ABE ，又∵AB ＝AC ，∴∠ACB ＝∠ABC ，∵∠ACB 为的一个外角，∴∠ACB ＝∠D ＋∠DAC ，∴∠D ＋∠DAC ＝∠ABC ＝∠ABE ＋∠EBC ，∴∠D ＝∠EB C ．（2）设半径为a ，则AB ＝AC ＝2a ，则，由（1）得，∠DAB ＝∠BEC ＝90°，∠D ＝∠EBC ，∴，∴，即，得，解得，∴⊙O 的半径为．23．（1）解：设A 种品牌粽子每袋的进价是x 元，B 种品牌粽子每袋的进价是y 元，根据题意得，，解得，故A 种品牌粽子每袋的进价是25元，B 种品牌粽子每袋的进价是30元；（2）解：设B 品牌粽子有m 袋，则A 品牌有袋，总费用为w 元，根据题意得，解得：m ≥100．w 随m 的增大而增大，所以当m ＝100时，总费用最低Rt CEH △tan tan 35C EH xCH ∠==︒Rt DEH △tan tan 55EH xDH EDH ==∠︒8tan 35tan 55x x-=︒︒tan 350.7︒≈tan 55 1.4︒≈11.2x ≈11.2 4.215.4AB AG BG =+=+=ADC △23CE a =-~ADB EBC △△EC BCAB DB=231233a BC a BC -==692a a -=94a =9410015070001801208100x y x y +=⎧⎨+=⎩2530x y =⎧⎨=⎩()300m -3002m m -≤()253003075005W m m m=-+=+24．（1）∵过（2，m ），∴，∴m ＝3，则A （2，3），又∵过（2，3），∴，∴反比例函数的表达式为．∴，解得：或，∴．（2）令x ＝0，则y ＝2，∴C （0，2）．设直线CE 的解析式为设，∴，即：，∵直线CE 与反比例函数图象只有一个交点，∴，∴，∴，令y ＝0，则x ＝12，∴E （12，0），∴．（3）由图可知在第一象限QB 、QA 不可能相等，如图，当∠APB ＝90°，PB ＝PA 时，点B 作BN ⊥y 轴于N ，AM ⊥y 轴于M ，AB 与PQ 的交点为D ，PD ＝QD ，设P 点的坐标为（0，n ），∵∠APM ＋∠BPN ＝90°＝∠APM ＋∠PAM，∴∠BPN ＝∠PAM ，∵∠AMP ＝∠PNB ＝90°，PA ＝BP ，∴，∴PN ＝AM ，BN ＝PM ，∴，∴，∴．1122y x =+12232m =⨯+=2ky x=236k =⨯=26y x=1226y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩23x y =⎧⎨=⎩61x y =-⎧⎨=-⎩()6,1B --2CE y kx =+26y kx y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩2260kx x +-=4240k ∆=+=16k =-126CE y x =-+CE ==()APM PBN AAS ≌△△36n -=3n =-()0,3P -设，∴，∵点D 在一次函数图象上，∴，整理得，解得，∴Q 点的横坐标x ₀的值为．25．（1）2MN ＝BD（2）解：如图2，连接CE 并延长，交AB 于点Q ，交BD 于点，∵M ，N分别为DE ，DC 的中点，∴MN 是△DEC 的中位线，∴MN ∥EC ，且2MN ＝EC ，∴，∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠DAE －∠BAE ＝∠BAC －∠BAE ，即∠DAB ＝∠CAE ．又∵AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴，∴∠DBA ＝∠ECA ，BD ＝CE ＝2MN ．（3）解：连接BD ，CE ，易证，同（2）可得，∴，∴点D 在以点A 为圆心，AD 的长为半径的圆上，如图3，故分2种情况讨论：①当点D 落在边AC 上时，如图4，()6,0Q x x x ⎛⎫> ⎪⎝⎭133,22D x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭1122y x =+33112222x x -=⨯+214120x x +-=7x =-+7-P 'BPM BP Q '∠=∠()ADB AEC SAS ≌△△CE =12MN EC =MN BD =∵3AD ＝AB ＝6，∴AD ＝2，∴在中，由勾股定理，得∴②当点D 落在边AB 上时，如图5，此时BD ＝AB－AD ＝4，；综上所述，MN 的长为MN．26．解：（1）根据题意，可设抛物线的解析式为：．∵CD 是抛物线的对称轴，∴D （2，0），又∵，∴，即C （2，4），代入抛物线的解析式，得，解得，∴二次函数的解析式为或；（2）①设直线BC 的解析式为，∴解得即直线BC 的解析式为，设E 坐标为，则F 点坐标为，∴，∴的面积∴，∴当时，的面积最大，且最大值为；Rt ABD △BD ===MN ==MN BD ==()()15y a x x =+-4tan 3CBD ∠=tan 4CD BD CBD =⋅∠=()()42125a =+-49a =-()()4159y x x =-+-241620999y x x =-++y kx b =+05,42.k b k b =+⎧⎨=+⎩4,320.3k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩42033y x =-+420,33t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭241620,999t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭22416204204284099933999EF t t t t t ⎛⎫⎛⎫=-++--+=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭BCF △21142840322999S t t EF BD ⨯⎛⎫==⋅-+⨯- ⎪⎝⎭2273322S t ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭72t =BCF △32②如图，连接AC ，根据图形的对称性可知∠ACD ＝∠BCD ，AC ＝BC ＝5，∴，过点P 作PG ⊥AC 于G ，则在中，，∴，再过点B 作BH ⊥AC 于点H ，则PG ＋PH ≥BH ，∴线段BH 的长就是的最小值，∵，又∵，∴，即，∴的最小值为．3sin 5ADACD AC ==∠Rt PCG △3sin 5PG PC ACD PC ∠=⋅=35PC PB PG PB +=+35PC PB +11641222ABC AB C S D ==⨯⨯⨯=⨯△1522ABC AC BH S BH ⨯⨯==△5122BH =245BH =35PC PB +245。

2024年山东省济南市钢城区中考数学一模试卷及答案解析

2024年山东省济南市钢城区中考数学一模试卷一、选择题（本题共10小题，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共40分）1．（4分）﹣3的倒数为（）A．﹣B．C．3D．﹣32．（4分）下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．绿色饮品B．绿色食品C．有机食品D．速冻食品3．（4分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠2＝58°，那么∠1的度数是（）A．32°B．48°C．58°D．68°4．（4分）如图的几何体是一个工件的立体图，从上面看这个几何体，所看到的平面图形是（）A．B．C．D．5．（4分）研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰储存量达150000000000立方米，用科学记数法表示为1.5×10n，则n的值为（）A．8B．9C．10D．116．（4分）下列运算正确的是（）A．a3•a2＝a12B．2b+5a＝7abC．（a+b）2＝a2+b2D．（a2b3）2＝a4b67．（4分）点M，N在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是m和n．对于以下结论：①n﹣m＞0，②mn＞0，③|m|＞|n|，④﹣m＞n．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．48．（4分）在创建“文明校园”的活动中，班级决定从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两名同学担任本周的值周长，那么抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率是（）A．B．C．D．9．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12．在AB、AC上分别截取AP、AQ，使AP＝AQ，再分别以点P，Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC 内交于点R，作射线AR，交BC于点D．若点M、N分别是线段AD和线段AB上的动点，则BM+MN的最小值为（）A．9.6B．10C．12D．12.810．（4分）对某一个函数给出如下定义：对于函数y，若当a≤x≤b，函数值y满足m≤y ≤n，且满足n﹣m＝k（b﹣a），则称此函数为“k型闭函数”．例如：正比例函数y＝﹣3x，当1≤x≤3时，﹣9≤y≤﹣3，则﹣3﹣（﹣9）＝k（3﹣1），求得：k＝3，所以函数y＝﹣3x为“3型闭函数”．已知二次函数y＝﹣3x2+6ax+a2+2a，当﹣1≤x≤1时，y是“k 型闭函数”，则k的取值范围为（）A．k≥6B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共24分）11．（4分）分解因式：a2﹣6a+9＝．12．（4分）一个口袋中有6个黑球和若干个白球，从口袋中随机摸出一个球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程，如果共摸了200次，其中有60次摸到黑球，那么请你估计口袋中大约有个白球．13．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个相等的实数根，则m ＝．14．（4分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，tan∠ABO＝3，以AB为边向上作正方形ABCD．若图象经过点C的反比例函数的表达式是y＝，则图象经过点D的反比例函数的表达式是．15．（4分）在矩形ABCD中，AB＝2，，点E，F分别是边AD和BC上的动点，且AE＝CF，连接EF，过点B作BG⊥EF，垂足为点G，连接CG，则CG的最小值为．三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）16．（6分）计算：．17．（6分）解不等式组．18．（6分）如图，菱形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，AF＝CE，求证：AE＝CF．19．（8分）为增强学生体质，某校对学生进行体育综合素质测评，学校分别从七、八年级随机抽取了80名学生的测评成绩（百分制，单位：分），并对数据（测评成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．七年级80名学生测评成绩的频数分布直方图（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）如图所示：b．七、八年级80名学生测评成绩的平均数、中位数和众数如表所示：年级平均数中位数众数七年级74.3m81八年级757978c．七年级80名学生传统文化知识测试成绩在70≤x＜80这一组的是71，72，72，73，74，74，75，76，76，77，77，77，77，78，78，79，79，79．根据以上信息，回答下列问题．（1）表中m的值为，补全频数分布直方图．（2）八年级菲菲同学的测试成绩是77分．他认为77高于本年级测试成绩的平均数，所以自己的成绩高于本年级一半学生的成绩．你认为他的说法正确吗？请说明理由．（3）若该校七年级共有1200名学生，测试的成绩60分及以上为合格，请你估算该校七年级学生测评成绩的合格人数．20．（8分）研究课题如何设计遮阳篷设计要求遮阳篷既能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．设计方案如图：BCD 表示直角遮阳篷．遮阳篷水平部分CD 垂直于墙面AC ，AB 表示窗户．数据收集通过查阅相关资料和实际测量：夏至日这一天的正午时刻太阳光线DA 与遮阳篷CD 的夹角∠ADC 最大，最大角∠ADC ＝75°；冬至日这一天的正午时刻，太阳光线DB 与遮阳篷CD 的夹角∠BDC 最小，最小角∠BDC＝29°．问题提出（1）如图2，若墙面AC 的高为3.73米，要求设计的遮阳篷正好最大限度地遮住夏天炎热的阳光，求遮阳篷水平部分CD 的长度．（2）如图3，当窗户AB ＝1.59m 时，设计的遮阳篷能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．求遮阳篷CD 的长．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，sin29°≈0.48，cos29°≈0.87，tan29°≈0.55）21．（8分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，直线DC 是⊙O 的切线，切点为C ，AE ⊥DC ，垂足为E ，连接AC ．（1）求证：AC 平分∠BAE ；（2）若AC ＝6，tan ∠ACE ＝，求⊙O 的半径．22．（10分）随着时代的发展，“直播带货”已经成为当前最为强劲的购物新潮流，因此“直播带货”将成为企业营销变革的新起点．某企业为开启网络直播带货的新篇章，购买A ，B 两种型号直播设备．已知A 型设备价格是B 型设备价格的1.2倍，用1800元购买A 型设备的数量比用1000元购买B 型设备的数量多5台．（1）求A 、B 型设备单价分别是多少元；（2）某平台计划购买两种设备共60台，要求A 型设备数量不少于B 型设备数量的一半，设购买A 型设备a 台，求w 与a 的函数关系式，并求出最少购买费用．23．（10分）问题背景：某农户要建一个如图①所示的长方体无盖水池，其底面积为1平方米，深为1米．已知底面造价为k 千元/平方米，侧面造价为0.5千元/平方米．（1）设水池底面一边长为x 米，水池总造价为y 千元，可得：水池底面另一边长为______米，可得y 与x 的函数关系式为：y ＝x ++k ．（2）若底面造价为1千元，则得y 与x 的函数关系式为．问题初探：某数学兴趣小组提出：一次函数y ＝x +k 的图象可以由正比例函数y ＝x 的图象向上（下）平移|k |个单位得到：受此启发，给定一个函数：y ＝x ++k （x ＞0），为了研究它的图象与性质，并运用它的图象与性质解决实际问题，对y ＝x ++1（x ＞0）进行如图象探索：列表如下x…1234…y …m 3n …（3）请直接写出m ，n 的值；（4）请在平面直角坐标系中描出剩余两点，并用平滑的曲线画出该函数的图象．（5）请结合函数的图象，写出当x＝，y有最小值为；学以致用根据以上信息，若底面造价为3千元，请回答以下问题：（6）y与x的函数关系式为．（7）当水池底边长分别为米时，水池总造价的最低费用为千元；（8）若该农户预算不超过5.5千元，请直接写出x的值应控制在什么范围？24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作PE⊥BC于点E，过点P作y轴的平行线交直线BC于点F，求△PEF周长的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，在（2）问的条件下，将该抛物线沿射线CB的方向平移个单位后得到新抛物线y'．点M为平移后的新抛物线y'的对称轴上一点．在平面内确定一点N．使得四边形AMPN是菱形，请求出符合条件的点N的坐标．25．（12分）原题呈现：如图1：在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，BC＝AC，EC＝DC，点E为△ABC内部一点，射线BE交直线AD于点F．试探究：AF，BF，CF之间存在怎样的数量关系？某数学探究小组对以上题目采用了有特殊到一般的数学思想方法进行探究，过程如下，请完成以下探究过程．问题探究：（1）先将问题特殊化如图2，当点D，F重合时，直接写出一个等式，表示AF，BF，CF之间的数量关系；（2）再探究一般情形如图1，当点D，F不重合时（1）中的结论仍然成立．拓展延申：（3）如图3，若将原题中的条件“BC＝AC，EC＝DC”改为BC＝kAC，EC＝kDC（k是常数），请写出一个等式，表示线段AF，BF，CF之间的数量关系．2024年山东省济南市钢城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共40分）1．【分析】根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）＝1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：A．【点评】本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数．2．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形及中心对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图形重合．3．【分析】由平行线的性质推出∠3＝∠2＝58°，即可求出∠1的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3＝∠2＝58°，∴∠1＝90°﹣58°＝32°．故选：A．【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠3＝∠2＝58°．4．【分析】根据从上面看到的平面图形即可求解．【解答】解：根据几何体可知，从上面看到的平面图形为：故选：C．【点评】本题考查了物体的三视图，掌握三视图的画法是解题的关键．5．【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．【解答】解：∵150000000000＝1.5×1011，∴n＝11．故选：D．【点评】本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．6．【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；B、利用合并同类项法则判断即可；C、利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断；D、利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝a7，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式＝a2+2ab+b2，不符合题意；D、原式＝（a2）2•（b3）2＝a4b6，符合题意．故选：D．【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．7．【分析】根据数轴得出m＜0＜n，|m|＜|n|，再根据有理数的加减、乘除法则进行判断即可．【解答】解：由数轴知m＜0＜n，|m|＞|n|，∴n﹣m＞0，mn＜0，﹣m＞n∴①③④3个正确．故选：C．【点评】本题考查了有理数的大小比较，有理数的加减法则，绝对值意义，数轴的应用等知识点，主要考查学生的理解能力和辨析能力．8．【分析】运用画树状图法将所有等可能结果表示出来，再根据概率的计算方法即可求解．【解答】解：两名男生表示为男1，男2，两名女生表示为女1，女2，抽取过程如图所示，共有12种等可能结果，其中抽到一男一女的结果有8种，∴抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率是，故选：D．【点评】本题主要考查运用画树状图法求随机事件的概率，掌握其运用是解题的关键．9．【分析】过点C作CE⊥AB于点E，交AD于点F，由作图过程可知，AD为∠BAC的平分线，结合AB＝AC可得AD垂直平分BC，则BF＝CF．可知当点M与点F重合，点N 于点E重合时，BM+MN取得最小值，最小值为线段CE的长，结合三角形的面积公式计算即可．【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，交AD于点F，由作图过程可知，AD为∠BAC的平分线，∵AB＝AC，∴AD垂直平分BC，∴BD＝CD＝＝6，∠ADB＝90°，BF＝CF．当点M与点F重合，点N于点E重合时，BM+MN＝CF+EF＝CE，为最小值．在Rt△ABD中，由勾股定理得，AD＝＝＝8，∵，∴，∴CE＝9.6，∴BM+MN的最小值为9.6．故选：A．【点评】本题考查作图—基本作图、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．10．【分析】分四种情况，各自确定出最大值和最小值，最后利用“k型闭函数”的定义即可得出结论．【解答】解：∵二次函数y＝﹣3x2+6ax+a2+2a的对称轴为直线x＝a，∵当﹣1≤x≤1时，y是“k型闭函数”，∴当x＝﹣1时，y＝a2﹣4a﹣3，当x＝1时，y＝a2+8a﹣3，当x＝a时，y＝4a2+2a，①如图1，当a≤﹣1时，当x＝﹣1时，有y max＝a2﹣4a﹣3，当x＝1时，有y min＝a2+8a﹣3∴（a2﹣4a﹣3）﹣（a2+8a﹣3）＝2k，∴k＝﹣6a，∴k≥6，②如图2，当﹣1＜a≤0时，当x＝a时，有y max＝4a2+2a，当x＝1时，有y min＝a2+8a﹣3∴（4a2+2a）﹣（a2+8a﹣3）＝2k，∴k＝（a﹣1）2，∴≤k＜6；③如图3，当0＜a≤1时，当x＝a时，有y max＝4a2+2a，当x＝﹣1时，有y min＝a2﹣4a﹣3∴（4a2+2a）﹣（a2﹣4a﹣3）＝2k，∴k＝（a+1）2，∴＜k≤6，④如图4，当a＞1时，当x＝1时，有y max＝a2+8a﹣3，当x＝﹣1时，有y min＝a2﹣4a﹣3∴（a2+8a﹣3）﹣（a2﹣4a﹣3）＝2k，∴k＝6a，∴k＞6，即：k的取值范围为k≥．故选：B．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了的新定义的理解和应用，二次函数的性质，分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．二、填空题（本大题共5小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共24分）11．【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：原式＝（a﹣3）2．故答案为：（a﹣3）2．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．12．【分析】设口袋中大约有x个白球，根据题意列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：设口袋中大约有x个白球，则＝，解得：x＝14，故答案为：14．【点评】本题用样本估计整体，能根据题意列出方程是解此题的关键．13．【分析】根据题意可得Δ＝0，据此求解即可．【解答】解：∵方程x2﹣3x+m＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝9﹣4m＝0，解得：m＝．故答案为：．【点评】本题考查了根的判别式，解答本题的关键是掌握当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根．14．【分析】作CE⊥y轴，作DF⊥CE，交CE的延长线于点F，证明△AOB≌△BEC（AAS）和△CFD≌△EBC（AAS）后通过tan∠ABO＝3得到AO＝BE＝3m，可得C（m，2m），根据反比例函数图象上点的坐标特征算出m＝1，即可导出点D的坐标，继而得到点D 所在反比例函数的解析式．【解答】解：作CE⊥y轴，垂足为E，作DF⊥CE，交CE的延长线于点F，∵四边形ABCD正方形，∴∠ABC＝90°，∴∠OBA＝∠EBC＝90°﹣∠ABO，在△AOB和△BEC中，，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴AO＝BE，OB＝CE，设OB＝CE＝m，∵tan∠ABO＝3，∴AO＝BE＝3m，∴OE＝BE﹣OB＝3m﹣m＝2m，∴C（m，2m），∵点C（m，2m）在y＝的图象上，∴m•2m＝2，m＝1（舍去﹣1），同理可证△CFD≌△EBC（AAS），∴D（﹣2m，3m），即D（﹣2，3），∵点D在y＝的图象上，∴k＝﹣6．∴点D所在的函数解析式为：y＝﹣．故答案为：y＝﹣．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，两次全等三角形的证明是关键．15．【分析】连接BD，取OC中点M，连接MC，MG，过点M作MH⊥BC于H，则MC，MG为定长，利用两点之间线段最短解决问题即可．【解答】解：连接BD，交EF于O，∵AD∥BC，AD＝BC，∴∠EDO＝∠FBO，∠DEO＝∠BFO，∵AE＝CF，∴ED＝BF，∴△DEO≌△BFO（ASA），∴OD＝OB，∴O是矩形形的中心，∵AB＝2，AD＝，∴BD＝＝4，∴OB＝2，取OB中点M，连接MC，MG，过点M作MH⊥BC于H，则MH∥CD，∵MB＝BD，∴，∴BH＝BC＝，MH＝CD＝，∴CH＝2﹣＝，由勾股定理可得MC＝＝，在Rt△GOB中，M是OB的中点，则MG＝＝1，∵CG≥CM﹣MG＝﹣1，当C，M，G三点共线时，CG最小值为﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边的中线的性质，三角形三边关系，当C，M，G三点共线时，CG最小是解决本题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）16．【分析】根据二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及整数指数幂的运算法则分别化简后再进行实数的加减法运算．【解答】解：＝＝1．【点评】此题考查实数的运算法则，正确掌握二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及整数指数幂的运算法则是解题的关键．17．【分析】分别解两个不等式得到x＞﹣3和x≤﹣1，然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：，解①得，x＞﹣3，解②得，x≤﹣1，∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤﹣1．【点评】本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18．【分析】解法一：由菱形的性质和已知可得AD＝CD，DF＝DE，再证明△ADE≌△CDF （SAS）即可；解法二：连接AC，由菱形的性质可得DA＝DC，根据等边对等角得出∠DAC＝∠DCA，再证明△ACE≌△CAF（SAS）即可．【解答】证明：解法一：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，又∵AF＝CE，∴AD﹣AF＝CD﹣CE，∴DF＝DE，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴AE＝CF．解法二：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠DCA，在△ACE和△CAF中，，∴△ACE≌△CAF（SAS），∴AE＝CF．【点评】本题考查菱形的性质，三角形全等的判定和性质，等边对等角，运用了一题多解的思路．灵活运用菱形的性质和三角形全等的判定是解题的关键．19．【分析】（1）根据各组频数之和等于样本容量可求出七年级60≤x＜70这一组的频数，再根据中位数的定义可求出m的值，进而补全频数分布直方图；（2）根据平均数，中位数的定义进行判断即可；（3）求出样本中七年级成绩在60分及以上的学生所占的百分比，进而根据总体中七年级成绩在60分及以上的学生所占的百分比，由频率＝进行计算即可．【解答】解：（1）七年级60≤x＜70这一组的频数为80﹣5﹣9﹣18﹣23﹣11＝14，将七年级这80名学生的成绩从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为＝77，即中位数m＝77，故答案为：77，补全频数分布直方图如图所示：（2）菲菲的说法不正确，因为平均数会受极端值的影响，有时平均数会在中位数的之下，而菲菲的成绩是78分，在中位数79分以下，因此菲菲的说法不正确；（3）1200×＝990（人），答：该校七年级共有1200名学生中测评成绩的合格人数约为990人．【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，中位数，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．20．【分析】（1）根据题意可得：DC⊥AC，然后在Rt△ACD中，利用锐角三角函数的定义求出CD的长，即可解答；（2）根据题意可得：DC⊥AC，然后分别在Rt△ACD和Rt△BCD中，利用锐角三角函数的定义求出AC和BC的长，从而列出关于CD的方程，最后进行计算即可解答．【解答】解：（1）由题意得：DC⊥AC，在Rt△ACD中，∠ADC＝75°，AC＝3.73米，∴CD＝≈＝1（米），∴遮阳篷水平部分CD的长度约为1米；（2）由题意得：DC⊥AC，在Rt△ACD中，∠ADC＝75°，∴AC＝CD•tan75°≈3.73CD（米），在Rt△BCD中，∠CDB＝29°，∴BC＝CD•tan29°≈0.55CD（米），∵AC﹣BC＝AB，∴3.73CD﹣0.55CD＝1.59，解得：CD＝0.5，∴遮阳篷CD的长约为0.5米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．21．【分析】（1）连接OC，由切线的性质推出OC⊥DE，而AE⊥DE，推出AE∥OC，得到∠CAE＝∠ACO，由等腰三角形的性质推出∠OAC＝∠ACO，得到∠CAE＝∠OAC，即可证明AC平分∠BAE；（2）连接BC，由圆周角定理得到∠ACB＝90°，由垂直的定义得到∠AEC＝∠ACB＝90°，而∠CAE＝∠BAC，由三角形内角和定理得到∠B＝∠ACE，因此tan B＝tan∠ACE＝，得到＝，而AC＝6，求出BC＝8，由勾股定理求出AB＝＝10，即可得到⊙O的半径是5．【解答】（1）证明：连接OC，∵DE切圆于C，∴OC⊥DE，∵AE⊥DE，∴AE∥OC，∴∠CAE＝∠ACO，∵OC＝OA，∴∠OAC＝∠ACO，∴∠CAE＝∠OAC，∴AC平分∠BAE；（2）解：连接BC，∵AB是圆的直径，∴∠ACB＝90°，∵AE⊥DE，∴∠AEC＝∠ACB＝90°，∵∠CAE＝∠BAC，∴∠B＝∠ACE，∴tan B＝tan∠ACE＝，∴＝，∵AC＝6，∴BC＝8，∴AB＝＝10．∴⊙O的半径是5．【点评】本题考查切线的性质，圆周角定理，解直角三角形，勾股定理，关键是由切线的性质，垂直的定义推出AE∥OC；由∠B＝∠ACE，得到tan B＝tan∠ACE＝．22．【分析】（1）设B型设备的单价是x元，则A型设备的单价是1.2x元，利用数量＝总价÷单价，结合用1800元购买A型设备的数量比用1000元购买B型设备的数量多5台，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出B型设备的单价，再将其代入1.2x中，即可求出A型设备的单价；（2）利用总价＝单价×数量，可找出w关于a的函数关系式，由购买A型设备数量不少于B型设备数量的一半，可列出关于a的一元一次不等式，解之可得出a的取值范围，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【解答】解：（1）设B型设备的单价是x元，则A型设备的单价是1.2x元，根据题意得：﹣＝5，解得：x＝100，经检验，x＝100是所列方程的解，且符合题意，∴1.2x＝1.2×100＝120（元）．答：A型设备的单价是120元，B型设备的单价是100元；（2）根据题意得：w＝120a+100（60﹣a），即w＝20a+6000，∵购进A型设备数量不少于B型设备数量的一半，∴a≥（60﹣a），解得：a≥20，∴w与a的函数关系式为w＝20a+6000（20≤a＜60）．∵20＞0，∴w随a的增大而增大，∴当a＝20时，w取得最小值，最小值＝20×20+6000＝6400（元）．答：w与a的函数关系式为w＝20a+6000（20≤a＜60），最少购买费用是6400元．【点评】本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式．23．【分析】（1）水池的另一边长＝水池的底面积÷底面的一边长，把相关数值代入即可；（2）水池的总造价＝侧面面积×0.5+底面面积×1，把相关数值代入后化简即可；（3）把x＝和3分别代入（2）得到的函数解析式，计算后可得到m和n的值；（4）描点，连线即可；（5）看图象的最低点所对应的横坐标和纵坐标即为x为何值时，y的最小值是多少；（6）水池的总造价＝侧面面积×0.5+底面面积×3，把相关数值代入后化简即可；（7）根据函数y＝x++3是由函数y＝x++1向上平移2个单位得到，可得y＝x++3最低点的坐标为（1，5），那么可得水池底边长分别为1米时，水池总造价的最低费用为5千元；（8）根据函数y＝x++3是由函数y＝x++1向上平移2个单位得到，可得该农户预算不超过5.5千元，那么找到函数y＝x++1图象上纵坐标不超过3.5千元的点对应的x的值即可．【解答】解：（1）∵水池底面一边长为x米，底面积为1平方米，∴水池的另一边长米．故答案为：；（2）∵底面造价为1千元/平方米，侧面造价为0.5千元/平方米，∴y＝（x+）×2×1×0.5+1×1＝x++1．故答案为：y＝x++1；（3）当x＝时，m＝3.5；当x＝3时，n＝；（4）（5）由图象可得，当x＝1时，y最小＝3．故答案为：1，3；（6）∵底面造价为3千元/平方米，侧面造价为0.5千元/平方米，∴y＝（x+）×2×1×0.5+1×3＝x++3．故答案为：y＝x++3；（7）由函数平移的性质可得：函数y＝x++3是由函数y＝x++1向上平移2个单位得到的，∵函数y＝x++1的最低点的坐标为（1，3），∴函数y＝x++3的最低点的坐标为（1，5）．故答案为：1，5；（8）∵该农户预算不超过5.5千元，函数y＝x++3是由函数y＝x++1向上平移2个单位得到的，∴找到函数y＝x++1图象上纵坐标不超过3.5千元的点对应的x的值即可．∴≤x≤2．【点评】本题考查函数的应用．会根据函数图象得到关键点的意义是解决本题的关键．难点是用类比的思想得到关键点的信息．24．【分析】（1）利用待定系数法解答即可；（2）利用点A，B，C的坐标表示出线段OA，OB，OB，得到△OBC为等腰直角三角形，利用平行线的性质得到△PEF为等腰直角三角形；设P（m，﹣m2+3m+4），则F（m，﹣m+4），得到PF＝﹣m2+3m+4﹣（﹣m+4）＝﹣m2+4m＝﹣（m﹣2）2+4，求得△PEF周长＝PE+PF+EF＝（+1）PF，利用二次函数的性质即可得出结论；（3）利用抛物线平移的性质得到新抛物线y'的解析式为y＝﹣x2+8x﹣14＝﹣（x﹣4）2+2，新抛物线y'的对称轴为直线x＝4，利用菱形的对角线互相垂直平分的性质解答即可得出结论．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0）两点，∴，∴，∴该抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+3x+4．（2）令x＝0，则y＝4，∴C（0，4），∴OC＝4．∵A（﹣1，0），B（4，0），∴OA＝1，OB＝4．∴OB＝OC＝4，∴∠OCB＝∠OBC＝45°．设直线BC的解析式为y＝kx+n，∴，∴，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4．设P（m，﹣m2+3m+4），∵点P是直线BC上方抛物线上的一动点，∴0＜m＜4．∵PF∥y轴，∴F（m，﹣m+4），∴PF＝﹣m2+3m+4﹣（﹣m+4）＝﹣m2+4m＝﹣（m﹣2）2+4．∵PF∥y轴，∴∠PFE＝∠OCB＝45°．∵PE⊥BC，∴△PEF为等腰直角三角形，∴PE＝EF＝PF，∴△PEF周长＝PE+PF+EF＝（+1）PF＝﹣（+1）（m﹣2）2+4+4．∵﹣（+1）＜0，∴当m＝2时，△PEF周长取得最大值为4+4，此时点P的坐标为（2，6）；（3）∵将该抛物线沿射线CB的方向平移个单位，∴新抛物线y'是由抛物线y＝﹣x2+3x+4向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到，∴新抛物线y'的解析式为y＝﹣（x﹣）2+．∴新抛物线y'的对称轴为直线x＝．∵四边形AMPN是菱形，∴AP为菱形AMPN的对角线．设直线AP的解析式为y＝mx+c，∵P的坐标为（2，6），A（﹣1，0），∴，∴，∴直线AP的解析式为y＝2x+2．∵菱形对角线互相垂直平分，∴直线MN的解析式为y＝﹣x+d．∵线段AP的中点为（，3），∴+d＝3，∴d＝，∴直线MN的解析式为y＝﹣x，当x＝时，y＝+＝，∴M（，）．设N（x，y），∴，∴．∴N（﹣，）．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，抛物线上点的坐标的特征，待定系数法，等腰直角三角形的判定与性质，平行线的性质，一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标的特征，菱形的性质，两直线垂直的性质，线段的中点的坐标的特征，配方法，抛物线的平移的性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．25．【分析】（1）证明△ACD≌△BCE（SAS），则△CDE为等腰直角三角形，故DE＝EF＝CF，进而求解；（2）由（1）知，△ACD≌△BCE（SAS），再证明△BCG≌△ACF（ASA），得到△GCF 为等腰直角三角形，则GF＝CF，即可求解；（3）证明△BCE∽△CAD和△BGC∽△AFC，得到＝，则BG＝kAF，GC ＝kFC，进而求解．【解答】（1）解：结论：BF﹣AF＝CF；理由：如图（2），∵∠ACD+∠ACE＝90°，∠ACE+∠BCE＝90°，∴∠BCE＝∠ACD，∵BC＝AC，EC＝DC，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE＝AD，∠EBC＝∠CAD，而点D、F重合，故BE＝AD＝AF，而△CDE为等腰直角三角形，故DE＝EF＝CF，则BF＝BD＝BE+ED＝AF+CF，即BF﹣AF＝CF；（2）证明：如图（1），由（1）知，△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CAF＝∠CBE，BE＝AD，过点C作CG⊥CF交BF于点G，∵∠ACF+∠ACG＝90°，∠ACG+∠GCB＝90°，∴∠ACF＝∠BCG，∵∠CAF＝∠CBE，BC＝AC，∴△BCG≌△ACF（ASA），∴GC＝FC，BG＝AF，故△GCF为等腰直角三角形，则GF＝CF，则BF＝BG+GF＝AF+CF，即BF﹣AF＝CF；（3）解：结论：BF﹣kAF＝•FC．理由：由（2）知，∠BCE＝∠ACD，而BC＝kAC，EC＝kDC，即＝k，∴△BCE∽△ACD，∴∠CAD＝∠CBE，过点C作CG⊥CF交BF于点G，由（2）知，∠BCG＝∠ACF，∴△BGC∽△AFC，∴＝，则BG＝kAF，GC＝kFC，在Rt△CGF中，GF＝＝＝•FC，则BF＝BG+GF＝kAF+•FC，即BF﹣kAF＝•FC．【点评】本题是三角形综合题，主要考查了三角形全等和相似、勾股定理的运用等，综合性强，难度适中。

山东省莱芜市钢城区2023-2024学年数学五年级第二学期期末监测模拟试题含解析

山东省莱芜市钢城区2023-2024学年数学五年级第二学期期末监测模拟试题一、认真审题，细心计算(每题6分，共18分）1．直接写出得数． 54＋14= 56－12= 15＋14= 34＋38 = 57－17= 15＋45= 1－310= 1－19+89 = 2．怎样算简便就怎样算．＋＋－－－(－) 3．解方程．x-12=38 35+x=910 1-x=23二、认真读题，准确填写(每小题2分，共22分）4．6÷（）＝()9 ＝35＝（）÷35＝（）（填小数）。

5．在横线里填写出分母都小于12的异分母最简分数。

1112＝_____＋_____＝_____＋_____。

6．一根长12m 的长方体木料，横截面面积是0.6m 2，木料的体积是（_____）m 3。

7．用长8厘米、宽6厘米的长方形纸片拼一个正方形，拼成的正方形的边长至少是（______）厘米。

这个正方形里包含有（_____）个长方形纸片。

8．用黑白两色的正六边形按下图所示的规律拼成若干个图案．第1个第2个第3个①拼第4个图案需要白色的正六边形（_________）个．②拼第n 个图案需要白色的正六边形（_________）个．9．把一个长8分米、宽6分米、高5分米的长方体木料削成一个最大的正方体，这个正方体的棱长是（）分米，表面积是（）平方分米，体积是（）立方分米。

10．40分＝（________）时 2500mL ＝（________）L 6.09dm 3＝（________）cm 3＝（________）mL11．一个长方体的体积是150立方分米，宽和高都是5分米，这个长方体的长是（_______）分米，表面积是（______）平方分米．12．A 和B 是自然数，A÷B ＝0.1，A 和B 的最大公因数是（________），A 和B 的最小公倍数是（________）。

13．14与25比较，分数值大的是（________），分数单位大的是（________）。

钢城中考二模数学试卷

1. 下列选项中，绝对值最小的数是（）A. -3B. 0C. 2D. -22. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b > 0C. a + b < 0D. a - b < 03. 下列各式中，正确的是（）A. （-3）^2 = -9B. （-3）^2 = 9C. （-3）^3 = -27D. （-3）^3 = 274. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点是（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，-3）5. 若等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长为（）A. 20cmB. 22cmC. 24cmD. 26cm6. 若a，b，c成等差数列，且a + b + c = 18，则a^2 + b^2 + c^2的值为（）A. 108B. 144C. 162D. 1807. 下列函数中，在定义域内单调递减的是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = -x^2D. y = x^38. 若|a| + |b| = 5，且a < 0，b > 0，则a和b的取值范围是（）A. a < -5，b > 0B. a > -5，b > 0C. a < -5，b < 0D. a > -5，b < 09. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 以上都是10. 若a，b，c是等差数列，且a + b + c = 12，则下列等式中正确的是（）A. a^2 + b^2 + c^2 = 36B. (a + b + c)^2 = 36C. a^2 + b^2 + c^2 =72 D. (a + b + c)^2 = 7211. 若x + 2 = 0，则x = ________。

12. 下列各式中，正确的是 ________。

2024年山东省济南市钢城区实验学校九年级数学第一学期开学统考模拟试题【含答案】

2024年山东省济南市钢城区实验学校九年级数学第一学期开学统考模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，已知菱形ABCD 的周长为24，对角线AC 、BD 交于点O ，且AC +BD ＝16，则该菱形的面积等于（）A ．6B ．8C ．14D ．282、（4分）如图，在△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线l 1、l 2相交于点O ，若∠BAC 等于82°，则∠OBC 等于（）A ．8°B ．9°C ．10°D ．11°3、（4分）我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111、96、47、68、70、77、105，则这七天空气质量指数的平均数是（）A ．71.8B ．77C ．82D ．95.74、（4分）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，要使它成为矩形，需再添加的条件是（）A ．AO =OCB ．AC =BD C ．AC ⊥BD D ．BD 平分∠ABC 5、（4分）如图是甲、乙两名射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图．观察统计图，下列关于甲、乙这10次射击成绩的方差判断正确的是()A ．甲的方差大于乙的方差B ．乙的方差大于甲的方差C ．甲、乙的方差相等D ．无法判断6、（4分）若关于x 的一元二次方程(k－1)x 2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是()A ．k<5B ．k<5，且k≠1C ．k≤5，且k≠1D ．k>57、（4分）如图，CB CA =，90ACB ∠=︒，点D 在边BC 上（与B 、C 不重合），四边形ADEF 为正方形，过点F 作FG CA ⊥，交CA 的延长线于点G ，连接FB ，交DE 于点Q ，对于下列结论：①AC FG =；②四边形CBFG 是矩形；③ACD FEQ △∽△.其中正确的是（）A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③8、（4分）如图，在任意四边形ABCD 中，M ，N ，P ，Q 分别是AB ，BC ，CD ，DA 上的点，对于四边形MNPQ 的形状，以下结论中，错误的是()A ．当M ，N ，P ，Q 是各边中点，四边MNPQ 一定为平行四边形B ．当M ，N ，P ，Q 是各边中点，且ABC 90∠=时，四边形MNPQ 为正方形C ．当M ，N 、P ，Q 是各边中点，且AC BD =时，四边形MNPQ 为菱形D ．当M ，N 、P 、Q 是各边中点，且AC BD ⊥时，四边形MNPQ 为矩形二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在ABCD 中，E 为边BC 上一点，以AE 为边作矩形AEFG .若40BAE ∠=︒，15CEF ∠=︒，则D ∠的大小为______度.10、（4分）如图，点A 的坐标为()1,0-，点B 在直线y x =上运动.则线段AB 的长度的最小值是___．11、（4分）如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点E ，正方形EFGH 绕点E 旋转，直线FB 与直线CH 相交于点P ，若2,75AB DBP ︒=∠=，则2DP 的值是____．12、（4分）从A 沿北偏东60︒的方向行驶到B ，再从B 沿南偏西20︒方向行驶到C ，则ABC ∠=______.13、（4分）已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，且函数值y 随x 的增大而减小，则k 所能取到的整数值为________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）解一元二次方程.(1)()()2233x x x -=-（2）2410x x -+=15、（8分）先化简，再求值：2x 2x 1x 4x x 2x 4x 4+--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中x 是不等式3x 71+>的负整数解．16、（8分）已知在ABC ∆中，D 是BC 的中点，DE BC ⊥，垂足为D ，交AB 于点E ，且222BE AE AC -=．（1）求A ∠的度数；（2）若3DE =,4BD =，求AE 的长．17、（10分）如图，每个小正方形的边长均为1，求证：△ABC 是直角三角形．18、（10分）天坛是明清两代皇帝每年祭天和祈祷五谷丰收的地方，以其严谨的建筑布局、奇特的建筑构造和瑰丽的建筑装饰著称于世，被列为世界文化遗产．小惠同学到天坛公园参加学校组织的综合实践活动，她分别以正东，正北方向为x 轴，y 轴的正方向建立了平面直角坐标系描述各景点的位置．小惠：“百花园在原点的西北方向；表示回音壁的点的坐标为()0,2.-”请依据小惠同学的描述回答下列问题：()1请在图中画出小惠同学建立的平面直角坐标系；()2表示无梁殿的点的坐标为______；表示双环万寿亭的点的坐标为______；()3将表示祈年殿的点向右平移2个单位长度，再向下平移0.5个单位长度，得到表示七星石的点，那么表示七星石的点的坐标是______．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）计算：26342m m m --+＝_____.20、（4分）如图，在菱形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，AC ＝6，BD ＝8，若DE ∥AC ，CE ∥BD ，则OE 的长为_____．21、（4分）如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 、F 分别是CD 、BC 的中点，AE 与DF 交于点P ，连接CP ，则CP ＝_____．22、（4分）如图，在Rt ABC ∆中90BAC ∠=︒，4BC =，E 、F 分别是BC 、AC 的中点，延长BA 到点D ，使12AD AB =，则DF =_____________．23、（4分）命题“如果x =y ，那么22x y =”的逆命题是____________________________________________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，直线y=x+6分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点：直线y=x 与AB 于点C ，与过点A 且平行于y 轴的直线交于点D ．点E 从点A 出发，以每秒1个单位的进度沿x 轴向左运动．过点E 作x 轴的垂线，分別交直线AB 、OD 于P 、Q 两点，以PQ 为边向右作正方形PQMN ．设正方形PQMN 与△ACD 重叠的图形的周长为L 个单位长度，点E 的运动时间为t(秒).（1）直接写出点C 和点A 的坐标.（2）若四边形OBQP 为平行四边形，求t 的值.（3）0<t ＜5时，求L 与t 之间的函数解析式.25、（10分）嘉淇同学要证明命“两相对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图的四边形ABCD ，并写出了如下不完整的已知和求证．已知：如图，在四边形ABCD 中，BC ＝AD ，AB ＝____．求证：四边形ABCD 是____四过形．（1）在方框中填空，以补全已知和求证；（2）按嘉淇的想法写出证明：证明：（3）用文宇叙述所证命题的逆命题为____________________．26、（12分）如图，设线段AB 的中点为C ，以AC 和CB 为对角线作平行四边形AECD 、.BFCG又作平行四边形CFHD 、CGKE ．求证：H ，C ，K 三点共线．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】首先根据题意求出AD的长度，然后利用菱形的性质以及勾股定理的知识求出·AO BO的值，最后结合三角形的面积公式即可求出答案．【详解】解：四边形ABCD是菱形，AC BD∴⊥，AB BC CD DA===，菱形ABCD的周长为24，6AD AB∴==，16AC BD+=，8AO BO∴+=，22264AO BO AO BO∴++=，222AO BO AB+=，·14AO BO∴=，∴菱形的面积4=⨯三角形AOD的面积1414282=⨯⨯=，故选D．本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是利用菱形的性质以及勾股定理的知识求出·AO BO的值．2、A【解析】连接OA，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质得到∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：连接OA，∵∠BAC＝82°，∴∠ABC+∠ACB ＝180°﹣82°＝98°，∵AB 、AC 的垂直平分线交于点O ，∴OB ＝OA ，OC ＝OA ，∴∠OAB ＝∠OBA ，∠OAC ＝∠OCA ，∴∠OBC+∠OCB ＝98°﹣（∠OBA+∠OCA ）＝16°，∴∠OBC ＝8°，故选：A ．本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．3、C 【解析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，因此，1x (1119647687077105)827=++++++=。

2022-2023学年山东省济南市钢城实验学校七年级(下)期中数学试卷(含解析)

2022-2023学年山东省济南市钢城实验学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列方程组中，属于二元一次方程组的是( )A. {x +y =5y +z =6B. {x 2+y =10x +y =−2C. {x +y =8xy =−5D. {x =1x +y =−32.下列选项中属于命题的是( )A. 任意一个三角形的内角和一定是1800吗？B. 画一条直线C. 异号两数之和一定是负数D. 连结A 、B 两点3.下列事件中属于不可能事件的是( )A. 在足球比赛中，弱队战胜强队B. 任取两个正整数，其和大于1C. 抛掷一硬币，落地后正面朝上D. 用长度为2，3，6的三条线段能围成三角形4.如图，下列条件中能判定AB //CD 的是( )A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠B =∠DD. ∠D =∠55.骰子各面上的点数分别是1，2，…，6.抛掷一枚骰子，点数是偶数的概率是( )A. 12B. 14C. 16D. 16.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x 人，物品价值y 元，则所列方程组正确的是( )A. {8y +3=x 7y−4=xB. {8x +3=y 7x−4=yC. {8x−3=y 7x +4=yD. {8y−3=x 7y +4=x7.一枚飞镖任意掷到如图所示的3×4长方形网格纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是( )A. 13B. 12C. 23D. 2158.已知x，y满足方程组{x+2y=122x+y=−15，则(x+y)2023的值为( )A. 2023B. −1C. 1D. −20239.一个等腰三角形的两边长分别是2cm和5cm，则它的周长为( )A. 9cmB. 12cmC. 7cmD. 9cm或12cm10.如图，AB//CD，AC平分∠BAD，∠B=∠CDA，点E在AD的延长线上，连接EC，∠B=2∠CED，下列结论；①BC//AD；②CA平分∠BCD；③AC⊥EC；④∠ECD=∠CED.其中正确的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

2023-2024学年山东省济南市钢城区人教版五年级下册期中测试数学试卷[答案]

2023－2024学年山东省济南市钢城区五年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题1分，共10分）1．圆的直径是一条（）。

A．直线B．线段C．射线2．能和41:158组成比例的是（）。

A．30.8:8B．41:52C．21:15183．圆柱体的底面半径和高都扩大2倍，它的体积扩大（）倍。

A．2B．4C．84．某集团公司2023年第一季度产值4000万元，第二季度产值增长了四成，该公司2023年第二季度的产值是（）。

A．1600B．4400C．56005．“求压路机的滚轮转动一周能压多少路面”是求滚轮的（）。

A．表面积B．两个底面积C．侧面积6．如图是“禁止驶入”交通标志，标志中有一个尺寸是70cm×12cm的白色长方形，其余部分是红色。

这个交通标志中红色部分的面积是（）cm2。

A．2512B．4184C．192567．下面各选项中的两种量，成正比例关系的是（）。

A．正方形的周长和它的边长。

B．圆锥的高一定时，体积和底面半径。

C．总价一定，物品的单价和数量。

8．如图例中的三角形以虚线为轴旋转一周会形成一个圆锥，下面各图以虚线为轴旋转一周形成的立体图形中，（）形成的体积与图例形成的体积相等。

A ．B ．C ．9．一条长25千米的公路，修（）后还剩它的20%。

A ．20千米B ．5千米C ．15千米10．如果()23,05x y x y =¹，下面比例不成立的是（）。

A ．2:3:5x y =B ．x ∶y ＝15∶2C ．2::35x y =二、填空题（每空1分，共20分）11．38＝ %＝12÷ ＝ ∶1621＝（小数）。

12．50比40多 %；比4吨多30%是吨。

13．一个圆柱形水池,从里面量,底面直径是8米,高是1.5米,现要在水池的底面和四周抹上水泥,抹水泥的面积是( )平方米．14．一只挂钟的时针长5厘米，分针长7厘米，从上午8时到下午2时，分针针尖走过的路程是厘米，时针“扫过”的面积是平方厘米。

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