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武汉市2008~2009学年度第一学期部分学校初中三年级调研测试
数 学 试 题 2009.1.5
第Ⅰ卷(选择题，共36分)
一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分)下列各题中均有四个备选答案，其中有且只．．．有．
一个正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内． 1．要使式子2-a 有意义，字母a 的取值必须满足（ ） （A ）0≠a （B ）2≥a （C ）2≠a （D ）2≤a
2．下列运算不正确．．．的是 （ ） （A ）416= （B ）
()
552
-=- （C ）10
1
10
2
=- （D ）()
18232
=
3．如果2是方程02
=-c x 的一个根，那么c 的值是 （ ）
（A ）4 （B ）-4 （C ）2 （D ）-2
4．已知两圆的半径分别为3cm 和1cm ，圆心距是2 cm ，那么这两圆的位置关系是 （ ） （A ）外离 （B ）外切 （C ）相交 （D ）内切
5．有下列事件：①购买一张彩票，中奖；②抛掷一枚质地均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于或等于2；③在标准大气压下，水加热到100℃时沸腾；④如果a 、b 为实数，那么a b b a +=+．其中是必然事件的有 （ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ） 3个 （D ） 4个 6．在奥运会中，双人跳水比赛没有预赛，直接进行决赛，出场顺序有计算机随机决定．2008年8月10日，共有8对选手参加双人跳水比赛，“黄金搭档”郭晶晶/吴敏霞参赛时被确定为第二个出场的概率为 （ ） （A ）
81 （B ）41 （C ）21 （D ）8
3 7．下列北京奥运项目标志图案中，中心对称图形为
柔道 赛艇 田径 跆拳道 （A ）柔道 （B ）赛艇 （C ）田径 （D ）跆拳道 8．如图，已知CD 为⊙O 的直径，弦D E ∥半径OA ，若∠D =50°，则∠C 的度数是 （ ） （A ）50° （B ）40° （C ）30° （D ）25° 9．2008年10月29日，央行宣布，从10月30日起下调金融机构人民币存贷款基准利率．其中一年期存款基准利率由现行的3.87%下调至3.60%．11月26日，央行宣布，从11月27
日起，一年期存款基准利率由现行的3.60%下调至2.52%．短短一个月，连续两次降息，设平均每次存款基准利率下调的百分率为x ，根据以上信息可列方程 （ ） （A ）x 2%52.2%87.3=- （B ）()52.2187.32
=-x
（C ）()%52.2%1%87.32
=-x （D ）()%87.31%52.22
=+x
10．对于一元二次方程02
=++c bx ax ，下列说法：①若c b a ==，那么该方程没有实
数根；②若c a b +=，则该方程必有一根为1-；③若该方程有两个不相等的实数根，则方程02
=++a bx cx 也必有两个不相等的实数根．其中正确的是 （ ）
（A ）① （B ）①②（C ）①③（D ）②③
11．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠CAB =30°，BC =2，O ，H 分别为边AB ，AC 的中点，将△ABC 绕点B 逆时针旋转120°到△11BC A 的位置，则整个旋转过程中，线段OH 所扫过的部分的面积（即阴影部分面积）为 （ ） （A ）38737-
π （B ）38734+π （C ）π （D ）33
4+π
12．如图，△ABC 的高CF ，BG 相交于点H ，分别延长CF ，BG 与△ABC 的外接圆交于D ，E 两点．则下列结论：①AD =AE ；②AH =AE ；③若DE 为△ABC 的外接圆的直径，则BC =AE ．其中正确的是 （ ）
（A ）① （B ）①② （C ）②③ （D ）①②③
第Ⅱ卷(非选择题，共84分)
二．填空题(共4小题，每小题3分，共12分)
13．半径为R 的圆内接正六边形的边心距为
14．如图是一个中心对称图形，A 为对称中心，若∠C =90°，∠B =30°，BC =3，则'BB 的长为
15．观察下列各式的规律：①3
223
22=+；②833833=+；③15
44
154
4
=+；……．若
D (第12题图) A
B C H
F G E O
A C E D
(第8题图) (第14题图) A
C C ’
B
B ’ 30° A 1 O 1 O
C C 1 H 1 A
H B (第11题图)
a
a 8888=+
，则a = ． 16．为了让国人分享“神七”升空的骄傲，中央电视台在神七发射期间与“问问”网站联合举办“神七我问问”的活动，网友可以自由地提出问题，解答问题，对问题的解答发表评论．小红提了一个问题，几天后她发现有x 人次作出了解答，每一个解答又恰好有x 人次做出了评论，已知包括小红在内，参与该问题讨论的共有73人，则x = ． 三．解答下列各题(共9小题，共72分) 17．(本题满分6分)解方程：x x 35.12
-=+
18．（本题满分6分）先化简，再求值：x
x
x x 45
544555
+-，其中x =3．
19．(本题满分6分)在如下的方形点阵中有Rt △ABC 和点O ，将△ABC 以点O 为旋转中心逆时针分别旋转90°，180°，270°，请画出旋转后的图形．
20．(本题满分7分)如图，A 、B 是两个转盘，每个盘分成3个相同的扇形．指针的位置固
定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重转一次），用列表法（或树状图）分别求出“两个指针所指的数字都是．．方程0342
=+-x x 的解”和“两个指针所指的数字都．不．是．方程0342
=+-x x 的解”的概率．
21．(本题满分7分)某校九年级6个班的学生在矩形操场上 举行新年联谊活动，学校划分6个全等的矩形场地分给各班 级，相邻班级之间留4米宽的过道（如图所示），已知操场 的长是宽的2倍，6个班级所占场地面积的总和是操场面积 的16
9
，求学校操场的宽为多少米？
B C A O 1 2 3 2 3 4 A
B
22．(本题满分8分)在边长为4的正方形ABCD 中，以 AD 为直径作⊙O ，以C 为圆心，以CD 长为半径作⊙C ，
两圆交于正方形内一点E ，连接CE 并延长交AB 于F ． （1）求证：CF 与⊙O 相切； （2）求△BCF 和直角梯形ADCF 的周长之比．
23．(本题满分10分)在元旦联欢会上，有一个“开盒有奖”的游戏，两只外观完全一样的盒子，一只内装有奖品，另一只是空的，游戏规则为：每次．．游戏时混合后拿出这两只盒子，参加游戏的同学随机打开其中一只，若有奖品，就获得该奖品；若是空盒子，就表演一个节目．
（1）一个人参加游戏，获奖的概率为 ，两个人参加游戏，都获奖的概率为 （直接写结果）；
（2）归纳：n 个人参加游戏，全部获奖的概率为 （直接写结果）；
（3）应用：运用以上结论回答，一次游戏，取三只外观完全一样的盒子，一只内装有奖品，另两只是空盒子，游戏规则不变．2个人参加游戏，至少有1个人表演节目的概率为 ．并用树形图验证你的结果．
24．(本题满分10分)已知等边△ABC 和等边△ADE 摆放如图1，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，以AB ，AE 为边作 ABFE ，连接CF ，FD ，DC ． （1）证明：△CFD 为等边三角形；
（2）将△ADE 绕点A 顺时针一定角度，如图2，其它条件不变，证明：△CFD 为等边三角形．
A O
B
C
D E
F A B C
F E D
图1 图2
E C
F D A B
25．(本题满分12分)小明学习了垂径定理后，做了下面的探究，请你根据题目要求，帮助小明完成探究．
(1)更换定理的题设和结论，可以得到许多真命题．如图1，在⊙O 中，C 是 的中点，直线CD ⊥AB 于点E ，则AE =BE ．请证明此结论；
(2)从圆上任一点出发的两条弦所组成的折线，称为该圆的一条折弦．如图2，P A ，PB 组成⊙O 的一条折弦，C 是劣弧 的中点，直线CD ⊥P A 于点E ，则AE =PE + PB ．请证明此结论；
(3) 如图3，P A ，PB 组成⊙O 的一条折弦，C 是优弧 的中点，直线CD ⊥P A 于点E ，则AE ，PE ，PB 之间存在怎样的数量关系？写出并证明你的结论．
AB AB AB
C A A A 图1 B P P
D
D
E E E O O O
图2
图3 C C D B B。