数学七年级上册 代数式专题练习(解析版)
2024-2025学年人教版七年级数学上册《第3章代数式》单元同步练习题(附答案)
2024-2025学年人教版七年级数学上册《第3章代数式》单元同步练习题（附答案）一、单选题1．下列式子，符合代数式书写格式的是（）A．2B．283C．×7D．+人2．下列各式中是代数式的是（）A．2−2=0B．6C．4>3D．5−2≠0 3．“4与x的平方的积”可表示为（）A．4B．42C．16D．1624．一本笔记本原价a元，降价后比原来便宜了b元，小玲买了3本这样的笔记本，比原来便宜了（）A．3−元B．3−元C．3元D．3元5．若=5，=2，且B<0，则−的值为（）A．7B．3或−3C．3D．7或36．（代数式应用）一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是6，表示这个两位数的式子是（）A．6B．60+C．6+D．6+107．已知式子−3的值是3，则式子1−3+9的值是（）．A．−8B．−6C．6D．88．把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个三角形，第②个图案中有4个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（）A．15B．17C．19D．24二、填空题9．试写出一个含x的代数式：当=3时，它的值为−5．这个代数式可以是．10．若s互为相反数，是最大的负整数，则3+3−4=．11．学校买来6个足球，每个元，又买来个篮球，每个58元，6+58表示．12．当=2时，整式B3+B−1的值等于−19，那么当=−2时，整式B3+B−1的值为．13．小强购买绿、橙两种颜色的珠子串成一条手链，已知绿色珠子m个，每个2元，橙色珠子n个，每个5元，那么小强购买珠子需花费元．14．一组按规律排列的代数式：+2，2−23，3+25，4−27，…，则第10个式子是．15．观察下列各式：22−2×1=1+1,32−2×2=4+1,42−2×3=9+1,52−2×4= 16+1，…，第n个等式是．16．在如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为36，我们发现第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，……，则第2023次输出的结果为．三、解答题17．当=−2,=3时，求下列代数式的值：(1)3(−p；；(3)(−p2；(4)(B)2；(5)2+2．18．回答下列问题：(1)小明每季度有零花钱a元，拿出b元捐给爱心基金，平均每月剩余的零花钱是多少？(2)七年级（1）班共有a名学生，其中有b名男生，男生的三分之一去参加篮球比赛了，班级剩余多少人？(3)某种汽车油箱装满后有油Y，每小时耗油Y，行驶了3h，油箱剩余油量是多少？(4)某商品原价每件a元，商场打折，现价每件b元，现买3件可以省多少元？19．已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形的长为米，宽为米．(1)请用代数式表示阴影部分的面积；(2)若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积．20．如图，两摞规格完全相同的课本整齐叠放在讲台上．请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：(1)每本课本的厚度为cm ；(2)若有一摞上述规格的课本x 本，整齐叠放在讲台上，请用含x 的代数式表示出这一摞数学课本的顶部距离地面的高度；(3)当=55时，若从中取走13本，求余下的课本的顶部距离地面的高度．21．11×2=1−12,12×3=12−13,13×4=13−14,14×5=14−15=⋯(1)第5个式子是_______；第个式子是_______．(2)从计算结果中找规律，利用规律计算：11×2+12×3+13×4+14×5+⋯+12020×2021=_______；(3)计算：（由此拓展写出具体过程）：①11×3+13×5+15×7+⋯+199×101；②1−12−16−112−⋯−19900．22．【实践与应用】学校举办诗歌颂祖国活动，需要定制一批奖品颁发给表现突出的同学，每份奖品包含纪念徽章与纪念品各一个，现有两家供应商可以提供纪念徽章设计、制作和纪念品制作业务，报价如下：纪念徽章设计费纪念徽章制作费纪念品费用甲供应商300元3元/个18元/个乙供应商免设计费6元/个不超过100个时，20元/个；超过100个时，其中100个单价仍是20元/个，超出部分打九折(1)若学校需要定制20份奖品，则选甲供应商需要支付____________元，选乙供应商需要支付____________元；(2)现学校需要定制>100份奖品．若选择甲供应商，需要支付的费用为元；（用含的代数式表示，结果需化简）若选择乙供应商，需要支付的费用为元；（用含的代数式表示，结果需化简）(3)如果学校需要定制150份奖品，请你通过计算说明选择哪家供应商比较省钱．参考答案：题号12345678答案A B B D A D A D1．解：A、2符合代数式书写格式，故此选项符合题意；B、的系数应该为假分数，故此选项不符合题意；C、数字7应该在字母的前面，乘号省略，故此选项不符合题意；D、+应该加上括号，故此选项不符合题意；故选：A．2．解：、2−2=0不是代数式，不符合题意；B、6为代数式，符合题意；C、4>3不是代数式，不符合题意D、5−2≠0不是代数式，不符合题意．故选：B．3．解：的平方可以写成2，再与4的积，可以写成42，故选：B．4．解：一本笔记本原价元，降价后比原来便宜了元，则三本便宜了3元，故选：D．5．解：∵=5，=2，∴=±5，=±2，∵B<0，∴、异号，∴=5，=−2或=−5，=2，①当=5，=−2时，−=5−−2=5+2=7；②当=−5，=2时，−=−5−2=−7=7，综上所述，−的值为7．故选：A．6．解：10×+1×6=10+6；故选：D．7．解：∵式子−3的值是3，∴−3=3，∴1−3+9=1−3−3=1−3×3=1−9=−8．故选：A．8．解：∵第①个图案有三角形1个，第②图案有三角形1+3=4个，第③个图案有三角形1+3+4=8个，…∴第n个图案有三角形4−1个（>1时），则第⑦个图中三角形的个数是4×7−1=24个，故选：D．9．解：依题意，满足题意的代数式可以是−8，故答案为：−8（答案不唯一）．10．解：∵s互为相反数，是最大的负整数，∴+=0，=−1，∴3+3−4=3+−4=3×0−4×−1=4，故答案为：4．11．解：6+58表示买来6个足球和个篮球一共花多少钱，故答案为：买来6个足球和个篮球一共花多少钱．12．解：∵当=2时，整式B3+B−1的值为−19，∴8+2−1=−19，即8+2=−18，则当=−2时，原式=−8−2−1=18−1=17，故答案为：1713．解：∵绿色珠子每个2元，橙色珠子每个5元，∴小强购买珠子共需花费2+5元．故答案为：2+5．14．解：∵当n为奇数时，−1r1=1；当n为偶数时，−1r1=−1，∴第n个式子是：+−1r1⋅22K1．当=10时，代数式为：10−219故答案为：10−21915．解：∵22−2×1=1+1=12+1，32−2×2=4+1=22+142−2×3=9+1=32+1，52−2×4=16+1=42+1，…，∴第n个等式为：(+1)2−2=2+1．故答案为：(+1)2−2=2+1．16．解：第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为12×18=9，第3次输出的结果为9+3=12，第4次输出的结果为12×12=6，第5次输出的结果为12×6=3，第6次输出的结果为3+3=6，第7次输出的结果为12×6=3，…，如此循环，从第4次开始第偶次输出的是6，第奇次输出的是3．第2023次输出的结果为3．故答案为：3．17．解：（1）3−=3×−2−3=−15（2=−3=49（3）−2=−2−32=25（4）B2=−2×32=36（5）2+2=−22+32=4+9=1318．（1）解：小明每季度有零花钱a元，拿出b元捐给希望工程，一个季度有3个月，则平均每月剩余零花钱K3元；（2）解：七年级（1）班共有a名学生，其中有b名男同学，男生的三分之一去参加篮球比赛，则班里还有−13人；（3）解：某种汽车油箱装满后有油Y，每小时耗油Y，行驶了3h，油箱剩余油量−3L；（4）解：某商品原价每件a元，商场打折，现价每件b元，现买3件可以省3−元．19．（1）解：∵某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形的长为米，宽为米．∴由图可得，阴影部分的面积是(B−42)平方米；（2）解：当=20，=10，=1时，B−42=20×10−4×12=200−4=196（平方米），即阴影部分的面积是196平方米．20．（1）解：根据题意，得三本书的高度为88−86.5=1.5cm，故每本课本的厚度为1.5÷3=0.5cm，故答案为：0.5．（2）解：∵三本书的高度为88−86.5=1.5cm，∴桌子距离地面的高度为86.5−1.5=85cm，∵每本课本的厚度为0.5cm，∴x本的高度为0.5vm，∴距离地面的高度为0.5+85cm．（3）解：根据题意，得x本书顶部距离地面的高度为0.5+85cm，故当=55−13=42时，0.5+85=106cm．21．（1）解：∵11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，14×5=14−15，∴第5个式子是：15×6=15−16；=11r1；第故答案为：15×6=15−16；=1−1r1；（2）解：1111+⋯1=1−2+23++ (2020)=1−12+12−13+13−14+…+12020−12021=1−12021=20202021；（3）解：①11×3+13×5+15×7+1=1313−15+…+199=2=50101．②1−12−16−112−⋯−19900=1−11×212×3−13×4−⋯−199×100=1−212×3+13×4+⋯+99=1−1−1212−13+13−14+⋯+199=1−1−100=1−1+1100=1100．22．（1）解：学校需要定制20份奖品，则选甲供应商需要支付：300+20×3+20×18=720（元），学校需要定制20份奖品，则选乙供应商需要支付：20×6+20×20=520（元）．故答案为：720，520．（2）解：选择甲需要支付费用：300+3+18=21+300元；选择乙需要支付费用：当不超过100个时，4.5+20=24.5（元），当超过100个时，6+20×100+20×90%−100=24+200元．故答案为：21+300，24+200．（3）解：当=150时，甲供应商：21+300=21×150+300=3450（元）乙供应商：24+200=24×150+200=3800（元）∵3450<3800∴选择甲供应商比较省钱．。
七年级数学上册数学 第3章 代数式(解析版)
第3章代数式——章末测试卷（时间：120分钟，满分：120分）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下面式子中符合代数式书写要求的是()A ．3ab B ．2123xy C ．34mπD ．3x +克2．下面计算正确的是()A ．2233x x -=B ．235325a a a +=C ．33x x +=D ．30.7504ab ba -+=3．两艘船从同一港口出发，甲船顺水而下，乙船逆水而上，已知两船在静水中的速度都是45/km h ，水流速度是/akm h ，1h 后两船相距()km A ．90B ．4a C ．2a D ．180【详解】解：(45)1(45)190()a a km +⨯+-⨯=．故本题选：A ．4．下列式子变形正确的是()A ．()x y z x y z+-=++B ．()x y x y --=--C ．()a b a b -+=--D ．222()x y z x z y +-=-+【详解】解：A 、()x y z x y z +-=+-，故A 不正确；B 、()x y x y --=-+，故B 不正确；C 、()a b a b -+=--，故C 正确；D 、222()x y z x z y +-=--，故D 不正确．故本题选：C ．5．已知33n x y -与342m x y -是同类项，则式子20232024m n +的值是()A ．1-B ．0C ．1D ．2【详解】解：33n x y - 与342m x y -是同类项，33m ∴=，34n -=，1m ∴=，1n =-，20232024m n ∴+202320241(1)=+-11=+2=．故本题选：D ．6．已知2241M a a =-++，2341N a a =-+-，则M 与N 的大小关系是()A ．M N>B ．M N <C ．M N =D ．以上都有可能【详解】解：M N - 22241(341)a a a a =-++--+-22241341a a a a =-+++-+220a =+>，M N ∴>．故本题选：A ．7．下列判断正确的是()A ．单项式33x y π-的系数是1-B ．23m n 不是整式C ．单项式322x y π-的次数是5D ．2236x y x y -+是二次三项式D ．2236x y x y -+是三次三项式，故本选项不正确．故本题选：C ．8．多项式2||11(1)57m x y m y -++是关于x ，y 的三次二项式，则m 的值是()A ．1B ．1±C ．1-D ．0【详解】解： 多项式2||11(1)57m x y m y -++是关于x ，y 的三次二项式，∴||23(1)0m m +=⎧⎨-+=⎩，1m ∴=-．故本题选C ．9．如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数，且两端的数均为1n ，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为()A ．160B ．1168C ．1252D ．1280【详解】解：根据给出的数据可得：第2n -行的第一个数等于12n -，第1n -行的第一个数等于11n -，第二个数等于1121n n ---，第n 行的第一个数等于1n ，第二个数等于111n n --，第三个数等于()()1111221121n n n n n n n⎛⎫---= ⎪-----⎝⎭，则第8行第3个数（从左往右数）为()()2182818168=--1111()82881168-⨯=--．故本题选：B ．10．在多项式x ﹣y ﹣z ﹣m ﹣n （其中x ＞y ＞z ＞m ＞n ）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：x ﹣y ﹣|z ﹣m |﹣n ＝x ﹣y﹣z +m ﹣n ，|x ﹣y |﹣z ﹣|m ﹣n |＝x ﹣y ﹣z ﹣m +n ，…．下列说法：①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果．其中正确的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3【详解】解：|x ﹣y |﹣z ﹣m ﹣n ＝x ﹣y ﹣z ﹣m ﹣n ，故说法①正确；若使其运算结果与原多项式之和为0，需出现﹣x ，显然无论怎么添加绝对值，都无法使x 的符号为负号，故说法②正确；当添加一个绝对值时，共有4种情况，分别是|x ﹣y |﹣z ﹣m ﹣n ＝x ﹣y ﹣z ﹣m ﹣n ，x ﹣|y ﹣z |﹣m ﹣n ＝x ﹣y +z ﹣m ﹣n ，x ﹣y ﹣|z ﹣m |﹣n ＝x ﹣y ﹣z +m ﹣n ，x ﹣y ﹣z ﹣|m ﹣n |＝x ﹣y ﹣z ﹣m +n ；当添加两个绝对值时，共有3种情况，分别是|x ﹣y |﹣|z ﹣m |﹣n ＝x ﹣y ﹣z +m ﹣n ，|x ﹣y |﹣z ﹣|m ﹣n |＝x ﹣y ﹣z ﹣m +n ，x ﹣|y ﹣z |﹣|m ﹣n |＝x ﹣y +z ﹣m +n ；综上，共有7种情况，因为有两对运算结果相同，所以共有5种不同运算结果，故说法③不符合题意．故本题选：C ．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．将多项式322313xy x y x y --+按字母y 升幂排列，结果是．【详解】解：将多项式322313xy x y x y --+按字母y 升幂排列，结果是322313x y x y xy -+-+．故本题答案为：322313x y x y xy -+-+．12．下列式子：22323134,,,23,0,,,,,22m n m n x xy y y x a m y ab m n x --++--++，其中单项式有；多项式有；整式有．13．如图，两个大、小正方形的边长分别是4cm 和x (04)cm x <<，用含x 的式子表示图中阴影部分的面积为2cm ．14．当k =时，多项式22(1)325x k xy y xy +----中不含xy 项．【详解】解：整理只含xy 的项得：(3)k xy -，30k ∴-=，3k =．故本题答案为：3．15．当2x =时，代数式334ax bx -+的值是7，则当2x =-时，这个代数式的值是．【详解】解：当2x =时，3348647ax bx a b -+=-+=，863a b ∴-=，∴当2x =-时，334864(86)4341ax bx a b a b -+=-++=--+=-+=．故本题答案为：1．16．粗心的小明在计算2532a a -+加上一个多项式时，误看成减去这个多项式得到223a a +，那么正确的计算结果应该是．【详解】解：根据题意得：222532[(532)(23)]a a a a a a -++-+-+222532(53223)a a a a a a =-++-+--22253253223a a a a a a =-++-+--2894a a =-+．故本题答案为：2894a a -+．17．用黑白两色棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n 个图形中黑色棋子共有个．【详解】解：第1个有黑色棋子3224⨯-=个黑色棋子，第2个有黑色棋子3327⨯-=个黑色棋子，第3个有黑色棋子34210⨯-=个黑色棋子，第4个有黑色棋子35213⨯-=个黑色棋子，⋅⋅⋅第n 个有黑色棋子3(1)231n n +-=+个黑色棋子．故本题答案为：(31)n +．18．如果一个四位自然数abcd 的各数位上的数字均不为0，且满足ab bc cd +=，那么称这个四位数为“共和数”．例如：四位数1235，122335+= ，1235∴是“共和数”；又如：四位数3824，388224+≠，3824不是“共和数”，若一个“共和数”为268m ，则m 的值为；若一个“共和数”M 的前三个数字组成的三位数abc 与后三个数字组成的三位数bcd 的差，再减去2a ，结果能被7整除，则满足条件的M 的最大值与最小值的差是．又09d <，62971c ∴<．78c ∴<，7c ∴=，8d =，6178M ∴=；617816844494∴-=．故本题答案为：4；4494．三．解答题（共10小题，满分66分）19．（6分）化简：（1）2243322xy x xy y x ---+；（2）22223462a ab b ab b -+--．【详解】解：（1）原式22(43)(32)2xy xy x x y=-+-+-22xy x y =--；（2）原式2222(36)(42)a ab ab b b =+--+-22292a ab b =-+．20．（6分）把()a b +和()x y +各看成一个整体，对下列各式进行化简：（1）26()4()25()a b a b a b +++-+；（2）226()3()9()2()x y x y x y x y +++-+++．【详解】解：（1）原式(26425)()a b =+-+5()a b =+；（2）原式2(69)()(32)()x y x y =-++++．23()5()x y x y =-+++．21．（9分）化简：（1）()[32()]m n m m n +-+-+；（2）222222(45)(34)a b ab a b ab --+；（3）222223{6[48(46)]3}x xy x y xy y x -+----．【详解】解：（1）()[32()]m n m m n +-+-+(322)m n m m n =+--+322m n m m n=+-+-n =-；（2）222222(45)(34)a b ab a b ab --+2222224534a b ab a b ab =---2229a b ab =-；（3）222223{6[48(46)]3}x xy x y xy y x -+----．222223648463x xy x y xy y x =--++-+22222x xy y =-+．22．（6分）小马虎在计算一个多项式减去225a a +-的差时，因一时疏忽忘了对两个多项式用括号括起来，因此减去后面两项没有变号，结果得到的差是231a a +-．（1）求这个多项式；（2）算出此题的正确的结果．【详解】解：（1）由题意可得：这个多项式是：223125a a a a +-+-+，2324a a =++；（2）由（1）可得：()2232425a a a a ++-+-2232425a a a a =++--+29a a =++，即此题的正确的结果是29a a ++．23．（6分）已知：223A a ab b =--，2226B a ab b =+-．（1）计算2A B -的表达式；（2）若代数式22(26)(2351)x ax y bx x y +-+--+-的值与字母x 的取值无关，求代数式2A B -的值．【详解】解：（1）222222(3)(26)A B a ab b a ab b -=---+-222222626a ab b a ab b =----+3ab =-；（2）22(26)(2351)x ax y bx x y +-+--+-22262351x ax y bx x y =+-+-+-+2(22)(3)67b x a x y =-++-+， 代数式22(26)(2351)x ax y bx x y +-+--+-的值与字母x 的取值无关，220b ∴-=，30a +=，3a ∴=-，1b =，233(3)19A B ab ∴-=-=-⨯-⨯=．24．（8分）先化简，再求值：（1）2222(2)[2(3)1]4x y xy x xy y -+---+-+，其中x ，y 满足2(2)|1|0x y ++-=；（2）若关于x 的多项式32|2|4m x mx -+-与多项式32462x x x --+的和是二次三项式，求代数式2223[4(2)1]6m m m m ---++的值．【详解】解：（1）原式22222(2261)4x y xy x xy y =----+--+2222222614x y xy x xy y =---+-+++2535y xy =-+，2(2)|1|0x y ++-= ，∴2010x y +=⎧⎨-=⎩，解得：21x y =-⎧⎨=⎩，当2x =-，1y =时，原式56516=++=；（2）323232|2|4(462)(|2|4)(6)24m x mx x x x m x m x x -+-+--+=--+-+-，由题意得：|2|4060m m --=⎧⎨-≠⎩，解得：2m =-，2222223[4(2)1]63(421)6m m m m m m m m ---++=--+++223(21)6m m m =-+++226336m m m =---+33m =--，当2m =-时，33633m --=-=，∴代数式2223[4(2)1]6m m m m ---++的值为3．25．（8分）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：20x x +=，则21186x x ++=；我们将2x x +作为一个整体代入，则原式011861186=+=．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）若220x x +-=，则22021x x ++=；（2）如果6a b +=，求2()4421a b a b +--+的值；（3）若2222a ab +=，228b ab +=，求22232a b ab --的值．【详解】解：（1）220x x +-= ，22x x ∴+=，22021220212023x x ∴++=+=，故本题答案为：2023；（2）6a b += ，2()4421a b a b ∴+--+2()4()21a b a b =+-++2()21a b =-++2621=-⨯+1221=-+9=；（3）2222a ab += ，228b ab +=，2222a ab ∴=-，282b ab =-，22232a b ab∴--2(222)3(82)2ab ab ab=----4442462ab ab ab=--+-20=．26．（8分）类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于1的项是“准同类项”．例如：34a b 与432a b 是“准同类项”．（1）给出下列三个单项式：①452a b ，②253a b ，③444a b -．其中与45a b 是“准同类项”的是（填写序号）．（2）已知A ，B ，C 均为关于a ，b 的多项式，4534233(2)A a b a b n a b =++-，2324523n B a b a b a b =-+，C A B =-．若C 的任意两项都是“准同类项”，求n 的值．（3）已知D ，E 均为关于a ，b 的单项式，22m D a b =，43n E a b =，其中|1||2|m x x k =-+-+，(|1||2|)n k x x =---，x 和k 都是有理数，且0k >．若D 与E 是“准同类项”，则x 的最大值是，最小值是．【详解】解：（1）根据准同类项的定义可知：①③是准同类项，故本题答案为：①③；（2）4534233(2)A a b a b n a b =++- ，2324523n B a b a b a b =-+，23342(4)33n C A B n a b a b a b ∴=-=-++，当343a b 与23n a b 是准同类项，则3n =或4或5；当23(4)n a b -与23n a b 是准同类项，则2n =或3或4；综上，3n =或4；（3）22m D a b = ，43n E a b =是“准同类项”，3m ∴=或4或5，1n =或2或3，又|1||2|m x x k =-+-+ ，(|1||2|)n k x x =---，而|1||2|x x -+-表示x 到1和2的距离之和，最小为1，1m k ∴+，27．（9分）2．对于整数a ，b ，定义一种新的运算“ ”：当a b +为偶数时，规定2||||a b a b a b =++- ；当a b +为奇数时，规定2||||a b a b a b =+-- ．（1）当2a =，4b =-时，求a b 的值．（2）已知0a b >>，()(1)7a b a b -+-= ，求式子31()(1)44a b a b -++-的值．（3）已知()1805a a a a =- ，求a 的值．综上，a的值为15或30或10．。
七年级数学上册《代数式》同步练习题(附答案)
七年级数学上册《代数式》同步练习题(附答案)课前练习1. 用字母表示数的书写规则：（1）字母与字母相乘时，“×”号通常省略不写或写成“ ______ ”；（2）字母与数相乘时，数通常写在字母的__________；（3）带分数与字母相乘时，通常化带分数为___________；（4）字母与字母相除时，要写成__________的形式；2. 用含字母的式子表示数量关系：用表示数的_______表示问题中的数或数量；_____________能简明表达数量关系；同一问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的____必须用不同的字母表示；用字母表示实际问题中的某个量时，字母的______必须使式子有意义且符合实际情况．3. 用字母表示数，字母和数一样参与运算，可以用_____把数量关系简明地表示出来．4. 下列含有字母的式子符合书写规范的是（ ）A. 1aB. 312bC. 0.5xyD. (x +y )÷z 5. “比a 的32倍大1的数”用式子表示为（ ）A. 32a ＋1B. 23a ＋1C. 52aD. 32（a ＋1） 6. 购买1个单价为a 元的面包和3瓶单价为b 元的饮料，所需钱数为（ ）A. （a+b ）元B. 3（a+b ）元C. （3a+b ）元D. （a+3b ）元7. 填空：（1）买单价为6元的钢笔a 支，共需______元；（2）一台电视机的标价为a 元，则打八折后的售价为______元；（3）温度由30度下降t 度后是______度课前练习参考答案1. ①. ②. 前面 ③. 假分数 ④. 分数2. ①. 字母 ②. 用字母表示数 ③. 量 ④. 取值3.式子4.C5.A6.D【解析】试题分析：买1个面包和3瓶饮料所用的钱数：a+3b 元；故选D ．考点：列代数式．7. ①. 6a ②. 0.8a ③. （30－t ）1．用代数式表示：a 与3的和的2倍，下列选项中的表示正确的是（ ）A ．2(a +3)B ．2a +3C ．2(a −3)D ．23a -2．下列代数式书写正确的是（ ）A ．7aB ．x ÷yC ．3a +bD ．123ab3．下列代数式中符合书写要求的是（ ） A ．ab4 B ．413x C ．x ÷y D ．−52a4．某种苹果的售价是每千克x 元，打7折销售后每千克____元．5．小明买单价为x 元的球拍a 个，结账后还有27元，小明出门带了现金____元．6．甲数比乙数的5倍小3，若乙数为x ，则甲数为_________．7．下列各式书写规范的是（ ）A ．3a ⨯B ．112abC ．5x +只D ．m2n8．一个两位数，它的十位数字是x ，个位数字是y ，那么这个两位数是（ ）．A ．x +yB ．10xyC ．10(x +y )D ．10x +y9．列代数式：x 的三分之二比x 的2倍少多少？__________．10．现有5元面值人民币m 张，10元面值人民币n 张，共有人民币________元（用含m 、n 的代数式表示）．11．某眼镜公司积极响应国家号召，在技术顾问和市场监管局的帮助下，开始生产医用护目镜．第一周生产a 个，工人在技术员的指导下，技术越来越熟练，第二周比第一周增长10%．用含a 的代数式表示该公司这两周共生产医用护目镜______个．12．为鼓励居民节约用水，某市自来水公司实施阶梯水价：如果每月用水不超过8吨，按每吨2.3元收费；如果每月用水量超过8吨，则超出部分按每吨3.5元收费，设每月用水量为x 吨．（1）当每月用水量不超过8吨时，用含x 的代数式表示用水费用为 元；（2）当每月用水超过8吨时，需付水费多少元？（用含x 的代数式表示）（3）若小红家8月份用水12吨，则需交水费多少元？课堂练习参考答案1．A【分析】根据和与倍数关系得出代数式解答即可．【详解】解：a 与3和的2倍用代数式表示为：2（a +3），故选：A ．【点睛】此题考查列代数式问题，关键是根据和与倍数关系得出代数式．2．C【分析】根据代数式的书写方法分别进行判断．【详解】解：A 、7a 应写为7a ，故不符合题意；B 、x ÷y 应写为x y ，故不符合题意；C 、3a +b 书写正确，故符合题意；D 、123ab 应写为53ab ，故不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．也考查了代数式的书写．3．D【分析】根据代数式的书写规范逐项排查即可．【详解】解：A 、不符合书写要求，应为4ab ，故此选项不符合题意；B 、不符合书写要求，应为133x ，故此选项不符合题意； C 、不符合书写要求，应为x y ，故此选项不符合题意；D 、−52a 符合书写要求，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了代数式的书写规范，书写代数式要关注以下几点：①在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”或者省略不写；②数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；③在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写、带分数也要写成假分数．4．0.7x【分析】根据题意，可以用含x 的代数式表示出苹果现价，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，苹果现价是每千克0.7x 元，故答案为：0.7x ．【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．5．（ax +27）【分析】用球拍的总价加上结账后剩余的钱可得结果．【详解】解：由题意可得：小明出门带了现金：（ax +27）元，故答案为：（ax +27）．【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是理解题意，理清数量关系．6．5x -3【分析】设乙数是x ，根据甲数比乙数的5倍小3，列出代数式即可．【详解】解：设乙数为x ，则甲数为5x -3，故答案为：5x -3．【点睛】本题考查代数式问题，理解题意能力，关键是设出未知数，根据题目所给的等量关系列代数式求解．7．B【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【详解】解：A 、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面且省略乘号，原书写不规范，不符合题意；B 、112ab 是正确的形式，符合题意；C 、5x +只应写为（5x +）只，不符合题意；D 、m2n 应写为2mn ，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．8．D【分析】根据两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字，即可解答．【详解】解：∵一个两位数，它的十位数是x ，个位数字是y ，∴根据两位数的表示方法，这个两位数表示为：10x +y ．故选：D【点睛】本题考查了用字母表示数的方法，会用含有字母的式子表示数量是解题的关键．9．2x −23x【分析】根据分数、倍数与差的意义解答．【详解】解：∵x 的三分之二为23x ，x 的2倍为2x ，∴“x 的三分之二比 x 的 2 倍少多少”列代数式为：2x −23x ，故答案为：2x −23x ．【点睛】本题考查列代数式的有关应用，熟练掌握分数、倍数与差的意义是解题关键．10．(5m +10n )【分析】由5元面值人民币m张，可得人民币5m元，由10元面值人民币n张，可得人民币10n元，从而可得答案．【详解】解：由题意得：共有人民币(5m+10n)元，故答案为：(5m+10n)【点睛】本题考查的是列代数式，掌握列代数式的方法是解题的关键．11．2.1a【分析】根据题意，第二周的生产数量为：(110%)a+，加上第一周的数量，合并同类项即可求得【详解】第一周生产a个第二周生产(110%)a+=1.1a个这两周共生产a+1.1a=2.1a个故答案为：2.1a【点睛】本题考查了列代数式，单项式的加法即合并同类项，求得第二周的生产数量是解题的关键．12．（1）2.3x；（2）3.5x−9.6；（3）32.4元【分析】（1）根据当每月用水量不超过8吨时，按每吨2.3元收费，则可用含x的代数式表示用水费用；（2）根据当每月用水量超过8吨时，则超出部分按每吨3.5元收费，则可用含x的代数式表示用水费用；（3）根据小红家用水量为12吨，则按照（2）中水费公式计算，即可得到答案．【详解】（1）∵根据当每月用水量不超过8吨时，按每吨2.3元收费，∴此时用水费用=2.3x；（2）∵每月用水不超过8吨，按每吨2.3元收费；每月用水量超过8吨，则超出部分按每吨3.5元收费，∴此时用水费用=2.3×8+3.5×(x−8)=3.5x−9.6；（3）∵小红家用水量为12吨，∴需交水费=3.5×12−9.6=32.4（元）【点睛】本题考查了由实际问题列代数式，解答本题的关键是正确理解题意，分清楚如何计算水费．课后练习1．下列各式：①113x；②2•3；③20%x；④a－b÷c；⑤m3n23；⑥x－5；其中，不符合代数式书写要求的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个2．某水果批发市场规定，批发苹果重量不少于100kg时，批发价为2.5元/kg，批发苹果重量多于100kg 时，超过的部分按批发价打八折．若某人批发苹果重量为x（x＞100）kg时，需支付多少现金，可列式子为（）A．100xB．100x+2.5×0.8×（x﹣100）C．100×2.5+2.5×0.8×（x﹣100）D．x+2.5×（x﹣100）的意义是（）3．代数式mn−2n 除mA．m除以n减2 B．2C．n与2的差除以m D．m除以n与2的差所得的商4．下列图形是由同样大小的棋子按一定规律组成的，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑧个图形中棋子的颗数为（）A．141 B．106 C．169 D．1505．用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”为____________．6．n是任意整数，我们常用2n表示偶数，由此想到奇数可以表示为____________，比2n小的最大奇数为____________．7．对单项式“0.75m”可以解释为：一件商品原价m元，若按原价的七五折出售，这件商品现在的售价为0.75m 元．某超市的苹果价格为39元/斤，则代数式“50−3.9x”可表示的实际意义______．8．某花店新开张，第一天销售盆栽m盆，第二天比第一天多销售7盆，第三天的销量是第二天的3倍少13盆，则第三天销售了_________盆．（结果用含m的式子表示）9．一条河的水流速度时3km/ℎ，船在静水中的速度是v km/ℎ，则船在这条河中顺水行驶的速度是______km/ℎ；逆水行驶的速度是______km/ℎ．10．如图的瓶子中盛满了水，则水的体积是__________________．（用代数式表示）11．图1由若干个小圆圈组成的一个形如正三角形的图案，第1层有1个圆圈，每一层都比上一层多1个圆圈，一共堆了n层．（1）如图1所示，第100层有个小圆圈，从第1层到第n层共有个小圆圈；（2）我们自上往下按图2的方式排列一串连续的正整数1，2，3，…，则第20层的第5个数是；（3）我们自上往下按图3的方式排列一串整数31，﹣33，35，﹣37，…，则求从第1层到第20层的所有数的绝对值的和．课后练习参考答案1．C【分析】根据代数式的书写规则：分数不能为带分数，不能出现除号，单位名称前面的代数式不是单项式要加括号，数与字母相乘，乘号省略或者用“.”表示，对各项代数式逐一判定即可.x中分数不能为带分数；【详解】①113②2•3中数与数相乘不能用“.”；③20%x，书写正确；④a－b÷c中不能出现除号；⑤m3n2书写正确；3⑥x－5书写正确；不符合代数式书写要求的有①②④共3个.故选：C.【点睛】本题考查代数式的书写要求，解题的关键是要熟练地掌握代数式的书写要求：分数不能为带分数，不能出现除号，单位名称前面的代数式不是单项式要加括号，数与字母相乘，乘号省略或者用“.”表示. 2．C【分析】根据批发苹果重量不少于100kg时，批发价为2.5元/kg，批发苹果重量多于100kg时，超过的部分按批发价打八折，列式子即可．【详解】解：由题意可列式子为：100×2.5+2.5×0.8×（x﹣100）故选：C．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意正确列出式子．3．D【分析】根据代数式的意义，表示m除以n与2的差所得的商．表示m除以n与2的差所得的商，【详解】解：代数式mn−2故选：D．【点睛】本题考查了代数式，掌握代数式的意义，要把运算过程表述清楚．4．A【分析】本题的图从②个图开始可以看作是由图①的一个棋子为中心依次向外以五边形的形式向外扩张，棋子依次是5的整数倍关系．所以第⑥个图形中棋子的颗数也就容易计算了．【详解】解：∵第①个图形中棋子的个数为：1=1+5×0＝1＋5×0；第②个图形中棋子的个数为：1+5×(0+1)=6；第③个图形中棋子的个数为：1+5×(0+1+2)=16；…∴第n个图形中棋子的个数为：1+5×(0+1+2+⋯+n−1)=1+5n(n−1)；2=141则第⑧个图形中棋子的颗数为：1+5×8×72故应选A．【点睛】本题考查了规律型中图形的变化类，根据图形中棋子数目的变化找出变化规律是解题的关键．5．（3m-n）2【分析】m的3倍是3m，与n的差就是3m-n，然后对差求平方．【详解】解：m的3倍与n的差的平方是（3m-n）2．故答案是：（3m-n）2．【点睛】本题考查了列代数式的知识；列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．6．2n＋1或2n－1 2n－1【分析】根据偶数和奇数的意义：整数中，是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数，偶数可用2n表示，奇数可用2n＋1表示，故可求解．【详解】n是任意整数，我们常用2n表示偶数，由此想到奇数可以表示为2n＋1或2n－1，比2n小的最大奇数为2n－1．故答案为：2n＋1或2n－1; 2n－1．【点睛】解答此题的关键：应明确偶数和奇数的含义．7．用50元买原价39元/斤一折出售的苹果x斤后余下的钱．【分析】根据代数式50−3.9x，50是支付的钱，3.9x=(39×110)x按原价一折，购买x斤的钱，其差表示余下的钱即可．【详解】解：3.9x按原价一折，购买x斤的钱，代数式“50−3.9x=50−(39×110)x”可表示的实际意义是：支付50元买原价39元/斤一折出售的苹果x 斤后余下的钱，故答案为：用50元买原价39元/斤一折出售的苹果x斤后余下的钱．【点睛】本题考查代数式的意义，特别注意减号与小数的实际意义，通过代数式变形将小数的实际意义突出出来是解题关键．8．（3m＋8）【分析】先求出第二天销售的盆数，然后求出第三天销售的盆数即可．【详解】解：由题意可得，第二天销售了（m＋7）盆第三天销售了3（m＋7）－13=（3m＋8）盆故答案为：（3m＋8）．【点睛】此题考查的是利用代数式表示实际意义，掌握实际问题中各个量的关系是解题关键．9．(3+v)(v−3)【分析】根据顺水逆水行船问题可知顺水速度=船在静水中的速度+水速，逆水速度=船在静水中的速度-水速，由此可求解．【详解】解：由顺水速度=船在静水中的速度+水速，逆水速度=船在静水中的速度-水速，可得：船在这条河中顺水行驶的速度是(3+v)km/h，逆水行驶的速度是(v−3)km/h；故答案为：(3+v)；(v−3)．【点睛】本题主要考查了列代数式，熟练掌握列代数式是解题的关键．10．πa2(H+ℎ4)【分析】根据圆柱体积公式计算即可．【详解】解：瓶子的体积为：π(2a2)2H+π(a2)2ℎ＝πa2(H+ℎ4)，故填：πa2(H+ℎ4)．【点睛】本题主要考查了圆柱体积的计算，发现水的体积等于两个容器的体积之和成为解答本题的关键．11．（1）100，n(n+1)2；（2）195；（3）50400．【分析】（1）观察图1发现规律：第n层有n个小圆圈，从第1层到第n层共有圆圈的个数为1+2+3+…+n，计算即可得圆圈的个数，进而可得结论；（2）观察图2发现规律：从1开始的自然数列，第n层放n个，进而可得第20层第5个数；（3）观察图3发现规律：第n层放n个，从第1个数开始，符号“+﹣”周期变化，绝对值依次加2，可得第20层最后一个数的绝对值，最后得第1层到第20层所有数的绝对值和．【详解】解：（1）图1规律：第n层有n个小圆圈，则第100层有100个小圆圈，．因为1+2+3+…+n＝n(n+1)2所以从第1层到第n层共有n(n+1)个小圆圈；2；故答案为：100，n(n+1)2（2）图2规律：从1开始的自然数列，第n层放n个，则第20层第5个数为：1+2+3+…+19+5＝195．故答案为：195；（3）图3规律：第n层放n个，从第1个数开始，符号“+﹣”周期变化，绝对值依次加2，则第20层最后一个数的绝对值为：31+（2+3+4+…+20）×2＝449，则第1层到第20层所有数的绝对值和为：31+33+35+…+449＝50400．故答案为：50400．【点睛】本题考查了根据图形的变化规律列式，计算等知识，理解图形的变化规律，并寻找其中规律是解题关键．。
七年级数学上册 代数式专题练习(解析版)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．已知整式P＝x2+x﹣1，Q＝x2﹣x+1，R＝﹣x2+x+1，若一个次数不高于二次的整式可以表示为aP+bQ+cR（其中a，b，c为常数）.则可以进行如下分类①若a≠0，b＝c＝0，则称该整式为P类整式；②若a≠0，b≠0，c＝0，则称该整式为PQ类整式；③若a≠0，b≠0，c≠0.则称该整式为PQR类整式；（1）模仿上面的分类方式，请给出R类整式和QR类整式的定义，若，则称该整式为“R类整式”，若，则称该整式为“QR类整式”；（2）说明整式x2﹣5x+5为“PQ类整式；（3）x2+x+1是哪一类整式？说明理由.【答案】（1）解：若a＝b＝0，c≠0，则称该整式为“R类整式”.若a＝0，b≠0，c≠0，则称该整式为“QR类整式”.故答案是：a＝b＝0，c≠0；a＝0，b≠0，c≠0（2）解：因为﹣2P+3Q＝﹣2（x2+x﹣1）+3（x2﹣x+1）＝﹣2x2﹣2x+2+3x2﹣3x+3＝x2﹣5x+5.即x2﹣5x+5＝﹣2P+3Q，所以x2﹣5x+5是“PQ类整式”（3）解：∵x2+x+1＝（x2+x﹣1）+（x2﹣x+1）+（﹣x2+x+1），∴该整式为PQR类整式.【解析】【分析】（1）根据题干条件，可得若a＝b＝0，c≠0，则称该整式为“R类整式”；若a＝0，b≠0，c≠0，则称该整式为“QR类整式”.（2）根据"PQ类整式"定义，由x2﹣5x+5=﹣2（x2+x﹣1）+3（x2﹣x+1） = ﹣2P+3Q，据此求出结论.（3）由x2+x+1＝（x2+x﹣1）+（x2﹣x+1）+（﹣x2+x+1）= PQR，据此判断即可.2．根据数轴和绝对值的知识回答下列问题（1）一般地，数轴上表示数m和数n两点之间的距离我们可用│m-n│表示。
例如，数轴上4和1两点之间的距离是________.数轴上-3和2两点之间的距离是________.（2）数轴上表示数a的点位于-4与2之间，则│a+4│+│a-2│的值为________.（3）当a为何值时，│a+5│+│a-1│+│a-4│有最小值？最小值为多少？【答案】（1）3；5（2）6（3）解：①a≤1时，原式＝1-a+2-a+3-a+4-a＝10-4a，则a＝1时有最小值6;②1≤a≤2时，原式＝a-1+2-a+3-a+4-a＝8-2a，则a＝2时有最小值4③2≤a≤3时，原式＝a-1+a-2+3-a+4-a＝4④3≤a≤4时，原式＝a-1+a-2+a-3+4-a＝2a-2;则a＝3时有最小值4⑤a≥4时，原式＝a-1+a-2+a-3+a-4＝4a-10;则a＝4时有最小值6综上所述，当a＝2或3时，原式有最小值4.故答案为:(1)3；5；（2）6；（3）当a＝2或3时，原式有最小值4.【解析】【解答】（1）解：数轴上表示1和4的两点之间的距离是3；表示-3和2的两点之间的距离是5（ 2 ）解：根据题意得:-4＜a＜2，即a+4＞0，a-2＜0则原式=a+4+2-a＝6.【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值即可直接算出答案；（2）根据数轴上所表示的数的特点得出-4＜a＜2，进而根据有理数的加减法法则得出a+4＞0，a-2＜0，然后根据绝对值的意义去绝对值符号，再合并同类项即可；（3）分①a≤1时，②1≤a≤2时，③2≤a≤3时，④3≤a≤4时，⑤a≥4时，五种情况，根据绝对值的意义分别取绝对值符号，再合并同类项得出答案，再比大小即可.3．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子的侧面为长方形，底面为等边三角形.（1）每个盒子需________个长方形，________个等边三角形；（2）硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）.现有相同规格的 19 张正方形硬纸板，其中的 x 张按方法一裁剪，剩余的按方法二裁剪.①用含 x 的代数式分别表示裁剪出的侧面个数，底面个数；②若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，求能做多少个盒子.【答案】（1）3；2（2）解：①∵裁剪x张时用方法一，∴裁剪(19−x)张时用方法二，∴侧面的个数为：6x+4(19−x)=(2x+76)个，底面的个数为：5(19−x)=(95−5x)个；②由题意,得解得：x=7，经检验，x=7是原分式方程的解，∴盒子的个数为：答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子.【解析】【解答】(1)由图可知每个三棱柱盒子需3个长方形，2个等边三角形；故答案为3，2.【分析】（1）由图可知两个底面是等边三角形，侧面是长方形，所以需要2个等边三角形和3个长方形。
七年级数学上册第三章整式及其加减第2节代数式第1课时代数式同步练习含解析新版北师大版
第三章 整式及其加减2 代数式第1课时 代数式1. 指出下列各式中哪些是代数式，哪些不是代数式．(1)32x ＋1；(2)a ＝2；(3)π；(4)S ＝πR 2；(5)73； (6)23>35. 解：根据代数式的定义，32x ＋1是代数式，单独一个数或一个字母也是代数式，那么π和73也是代数式，而a ＝2，S ＝πR 2，23>35中含有等号或不等号，因此它们不是代数式．所以(1)(3)(5)是代数式；(2)(4)(6)不是代数式．2.用代数式表示：(1)比8小x 的数；(2)m 个学生数学考试的总分是n 分，这些学生数学考试的平均分；(3)菜场上黄瓜每千克a 元，白菜每千克b 元，某食堂要买30 kg 黄瓜、50 kg 白菜，需支付的钱数；(4)长方形的长为a cm ，宽为b cm ，该长方形的周长和面积．解：(1)8－x ；(2)n m 分；(3)(30a ＋50b )元；(4)长方形的周长为2(a ＋b ) cm ，长方形的面积为ab cm 2.3.．下列判断错误的是( C )A ．0是代数式B ．式子2－5是代数式C ．3>2是代数式D ．x ＝2不是代数式4．下列代数式中符合书写要求的是( D )A ．1/aB ．n 2C ．a ÷bD ．－a5．下列说法中错误的是( B )A ．x 、y 两数的平方差是x 2－y 2B ．x 加上y 的和除以x 的商是x ＋y xC ．x 减去y 的2倍所得的差是x －2yD ．x 与y 和的平方的2倍是2(x ＋y )26．“x 的2倍与5的和”用代数式表示为__2x ＋5__．7．三个连续偶数中，n 是最小的一个，则另外两个数为__n ＋2，n ＋4__．8.在2x 2，1－2x ＝0，ab ，a ＞0，0，1a，π中，是代数式的有( A ) A ．5个 B ．4个C ．3个D ．2个9．“比a 的2倍大1的数”用代数式表示是( C )A ．2(a ＋1)B ．2(a －1)C ．2a ＋1D ．2a －110．某企业今年1月份产值为x 万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是( A )A ．(1－10%)(1＋15%)x 万元B ．(1－10%＋15%)x 万元C ．(x －10%)(x ＋15%)万元D ．(1＋10%－15%)x 万元11．某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人比会弹古筝的人多10人，两种都会的有7人．设会弹古筝的有m 人，则该班同学共有__(2m ＋3)__人．(用含m 的代数式表示)12．体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a 元，一个篮球b 元，则代数式500－3a －2b 表示的意义为__买3个足球，2个篮球后剩余的钱__．13．用代数式表示：(1)a 与b 的差；(2)m 的2倍与n 的一半的和；(3)x 与y 两数的平方差；(4)某工厂8月份的产值为a 万元，若9月、10月平均每月的增长率都是b %，那么9月、10月的产值分别是多少万元？解：(1)a －b ；(2)2m ＋12n ； (3)x 2－y 2；(4)9月a (1＋b %)万元，10月a (1＋b %)2万元．14．说出下列代数式的意义：(1)2(a ＋3)；(2)a 2＋b 2；(3)n ＋1n －1. 解：(1)a 与3的和的2倍；(2)a ，b 的平方的和；(3)n 与1的和除以n 与1的差所得的商．15．七年级(2)班有学生a 人，若以10人为1组，其中有1个小组只有8人，则本班学生一共有( B )A ．a －210组B ．a ＋210组C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫a 10－2组D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫a 10＋2组 16．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的衣服以45(x －10)元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是( A )A ．原价减去10元再打8折B ．原价打8折后再减10元C ．原价减10元再打2折D ．原价打2折后再减10元17．甲、乙两地的公路全长为100 km ，某人从甲地到乙地每小时走a km ，下面问题试用代数式表示．(1)此人从甲地到乙地需要多长时间？(2)若每小时多走2 km ，那么从甲地到乙地需走多长时间？(3)速度变化后，从甲地到乙地少用多长时间？解：(1)从甲地到乙地需要走100ah ； (2)如果每小时多走2千米，需要走100a ＋2h ； (3)速度变化后，从甲地到乙地少用(100a －100a ＋2) h. 18．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第n (n 为正整数)个图案由__3n ＋1__个▲组成．【解析】 仔细观察图形，结合三角形每条边上的三角形的个数与图形的序列数之间的关系发现图形的变化规律．观察发现：第1个图形有3×2－3＋1＝4(个)三角形；第2个图形有3×3－3＋1＝7(个)三角形；第3个图形有3×4－3＋1＝10(个)三角形；…第n 个图形有3(n ＋1)－3＋1＝(3n ＋1)个三角形．。
人教版七年级上册数学 代数式专题练习(解析版)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．任何一个整数N，可以用一个的多项式来表示:N= .例如：325=3×102+2×10+5.一个正两位数的个位数字是x，十位数字y．（1）列式表示这个两位数；（2）把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数，试说明新数与原数的和能被11整除．（3）已知是一个正三位数.小明猜想：“ 与的差一定是9的倍数。
”请你帮助小明说明理由.（4）在一次游戏中,小明算出、、、与等5个数和是3470,请你求出这个正三位数.【答案】（1）解：10y+x（2）解：根据题意得：10y+x+10x+y=11（x+y），则所得的数与原数的和能被11整除（3）解：∵ - =100a+10b+c-（100b+10c+a）=99a-90b-9c =9(11a-10b-c)，∴与的差一定是9的倍数（4）解：∵ + + + + + =3470+ ∴222（a+b+c）=222×15+140+ ∵100＜＜1000，∴3570＜222（a+b+c）＜4470，∴16＜a+b+c≤20．尝试发现只有a+b+c=19，此时 =748成立，这个三位数为748．【解析】【分析】（1）由已知一个正两位数的个位数字是x，十位数字y ，因此这个两位数是：十位上的数字×10+个位数的数字。
（2）根据题意将新的两位数和原两位数相加，再化简，即可得出结果。
（3）分别表示出两个三位数，再求出它们的差，就可得出它们的差是否为9的倍数。
（4）根据题意求出a+b+c的取值范围，再代入数据进行验证即可。
2．某校要将一块长为a米，宽为b米的长方形空地设计成花园，现有如下两种方案供选择. 方案一：如图1，在空地上横、竖各铺一条宽为4米的石子路，其余空地种植花草.方案二：如图2，在长方形空地中留一个四分之一圆和一个半圆区域种植花草，其余空地铺筑成石子路.（1）分别表示这两种方案中石子路（图中阴影部分）的面积（若结果中含有π，则保留）（2）若a＝30，b＝20，该校希望多种植物美化校园，请通过计算选择其中一种方案（π取3.14）.【答案】（1）解：方案一：∵石子路宽为4，∴S石子路面积=4a+4b-16，方案二：设根据图象可知S石子路面积=S长方形-S四分之一圆-S半圆=ab- πb2- π（ b）2=ab- πb2（2）解：已知a＝30，b＝20，故方案一：S石子路面积=184m2， S植物=600-184=416m2；方案二：S石子路面积=129m2，则S植物=600-129=471m2.故答案为：择方案二，植物面积最大为471m2。
代数式化简求值的三种考法—2023-2024学年七年级数学上册(人教版)(解析版)
代数式化简求值的三种考法类型一、整体代入求值【答案】【分析】根据一元一次方程的解的定义，将3x =代入2mx n −=，得出32n m −=−，代入代数式，即可求解．【详解】解：∵3x =是关于x 的一元一次方程2mx n −=的解， ∴32m n −=，即32n m −=− ∴265n m −+=()()2352251n m −+=⨯−+=，故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次方程解的定义，代数式求值，整体代入解题的关键． 例2.已知代数式232a b −+的值为4，则代数式 2628b a −+的值为（ ） A ．4 B ．8−C ．12D ．4−【答案】A【分析】由代数式232a b −+的值为4，可知23a b −的值，再观察题中的两个代数式23a b −和2628b a −+，可以发现226282(3)8b a a b −+=−−+，代入即可求解．【详解】解：∵代数式232a b −+的值为4，∴2324a b −+=，即232a b −=，∴2628b a −+22(3)8a b =−−+228=−⨯+4=，故选：A ．【点睛】此题主要考查了代数式求值，代数式中的字母没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设入手，寻找要求的代数式与题设之间的关系，然后利用“整体代入法”求代数式的值．例3.已知535y ax bx cx =++−，当3x =时，7y =，那么3x =−时，y =（ ） A ．－3 B ．－7 C ．－17 D ．7【答案】C【分析】把3x =，7y =代入计算得5333312a b c ++=，然后把3x =−代入原式化简，利用整体代入法即可得到答案.【详解】解：∵535y ax bx cx =++−中，当3x =时，7y =，∴5333357a b c ++−=， ∴5333312a b c ++=，把3x =−代入535y ax bx cx =++−，得 533335y b c a =−−−−， 53(333)5a b c =−++−125=−− 17=−；故选择：C.【点睛】本题考查了求代数式的值，解题的关键是利用整体代入法进行解题.【分析】根据绝对值的性质，求出,a b 可能取得值，根据0a b −<确定,a b 的值，再代数求值． 【详解】解：5a =，18b −=，5a ∴=±，18b −=±， 5a ∴=±，9b =或7−， 0a b −<Q ，∴当5a =，9b =时，5914a b +=+=；当5a =−，9b =时，594a b +=−+=． 故a b +的值为4或14．【点睛】本题考查了绝对值与代数式求值，解决本题的关键在于根据绝对值的性质求出,a b 的值，然后分情况讨论．【分析】先根据多项式乘以多项式运算法则，将括号展开，再将2a b −=，5ab =代入进行计算即可． 【详解】解：()()()444416416a b ab a b ab a b −+=+−−=+−−，∵2a b −=，5ab =， ∴原式5421619=−⨯−=−．故答案为：19−．【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，解题的关键是掌握多项式乘以多项式，把前面一个多项式的每一项分别乘以后面一个多项式的每一项． 【变式训练3】已知a +b =2ab ，那么232a ab ba ab b++−+＝（ ）A ．6B ．7C ．9D ．10【答案】B【详解】解：∵2a b ab +=，∴232a ab b a ab b ++−+＝2()3a b ab a b ab +++−＝2232ab ab ab ab ⨯+−＝43ab ab ab +＝7abab ＝7，故选：B ．类型二、特殊值法代入求值例1.已知关于x 的多项式4323ax bx cx dx e ++++，其中a ，b ，c ，d 为互不相等的整数． (1)若4abcd =，求+++a b c d 的值；(2)在（1）的条件下，当1x =时，这个多项式的值为27，求e 的值；(3)在（1）、（2）条件下，若=1x −时，这个多项式4323ax bx cx dx e ++++的值是14，求a c +的值． 【答案】(1)0 (2)3e = (3) 6.5−【分析】（1）由a b c d 、、、是互不相等的整数，4abcd =可得这四个数由1−，1，2−，2组成，再进行计算即可得到答案；（2）把1x =代入432327ax bx cx dx e ++++=，即可求出e 的值；（3）把=1x −代入432314ax bx cx dx e ++++=，再根据0a b c d +++=，即可求出a c +的值．【详解】（1）解：4abcd =，且a b c d 、、、是互不相等的整数， ∴a b c d 、、、为1−，1，2−，2，0a b c d ∴+++=；（2）解：当1x =时，4323ax bx cx dx e ++++ 43231111a b c d e =⨯+⨯+⨯+⨯+ 3a b c d e =++++ 30e =+27=，3e ∴=；（3）解：当=1x −时，4323ax bx cx dx e ++++()()()()43231111a b c d e =⨯−+⨯−+⨯−+⨯−+3a b c d e =−+−+14=，13a b c d ∴−+−=−， 0a b c d +++=， 6.5a c ∴+=−．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，解题的关键是得出a b c d 、、、这四个数以及a b c d 、、、之间的关系．【变式训练1】已知()20211232021012320211x a a x a x a x a x +=++++⋅⋅⋅+，则20212020201920181a a a a a −+−+⋅⋅⋅+的值为 ．【答案】1【分析】分别令=1x −、0x =代入，求得对应代数式的值，求解即可．【详解】解：令=1x −，则()202101232020202110x a a a a a a +=−+−+⋅⋅⋅−=+，令0x =，则()2021011x a +==，∴2021202020192018100a a a a a a −+−+⋅⋅⋅+−=， ∴2021202020192018101a a a a a a −+−+⋅⋅⋅+==．故答案为：1．【点睛】此题考查了求代数式的值，解题的关键是给x 赋值，得到对应代数式的值． 【变式训练2】若()665432654321021x a x a x a x a x a x a x a −=++++++，则5310a a a a ++−=______． 【答案】365−【详解】解：令x=0，代入等式中得到：()61−=a ，∴0=1a ， 令x=1，代入等式中得到：65432101①=++++++a a a a a a a ， 令x=-1，代入等式中得到：66543210(3)②−−−−=+++a a a a a a a ，将①式减去②式，得到：65311(3)2()−−+=+a a a ，∴536113)3642(−+=+=−a a a ，∴53103641365++−=−−=−a a a a ， 故答案为：365−．【变式训练3】特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：已知：432432106a x a x a x a x a x ++++=，则（1）取0x =时，直接可以得到00a =；（2）取1x =时，可以得到432106a a a a a ++++=； （3）取1x =−时，可以得到432106a a a a a −+−+=−；（4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到4222a a +020+=a ，结合（1）00a =的结论，从而得出420a a +=．请类比上例，解决下面的问题：已知654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x −+−+−+−+−+−+=．求：(1)0a 的值；(2) 6543210++++++a a a a a a a 的值； (3) 642a a a ++的值． 【答案】(1)4；(2)8；(3)0 【解析】(1)解：当1x =时， ∵654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x−+−+−+−+−+−+=，∴0414a =⨯=；(2)解：当2x =时， ∵654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x−+−+−+−+−+−+=，∴65432108a a a a a a a +++++=+；(3)解：当2x =时， ∵654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x−+−+−+−+−+−+=，∴65432108a a a a a a a +++++=+①；当0x =时， ∵654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x−+−+−+−+−+−+=，∴65432100+−++=−−a a a a a a a ②；用①+②得：406282222++=+a a a a ，∴642040a a a a ++=−=． 类型三、降幂思想求值例．若2230x x −+=，则3227122020x x x −++=_____； 【答案】2029【详解】解：∵2230x x −+=, ∴223x x −=−,∴3227122020x x x −++=x(2x2-4x -3x+12)+2020=x[2(x2-2x)-3x+12]+2020= x[2×（-3）-3x+12]+2020=x(-3x+6)+2020=-3(x2-2x)+2020=-3×（-3）+2020=9+2020=2029 故答案为：2029．【分析】根据已知得到2232022x x −=，再将所求式子变形为()()22232320222020x x x x x x =−+−−−，整体代入计算即可．【详解】解：∵22320220x x −−=， ∴2232022x x −=， ∴32220252020x x x −−−322232*********x x x x x =−+−−−()()22232320222020x x x x x x =−+−−−2022202220222020x x =+−−2=故答案为：2．【点睛】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键． 【变式训练2】如果2233x x −+的值为5，则2695x x −−的值为______． 【答案】1【详解】∵22335x x −+=，∴2232x x −=∴2695x x −−()23235x x =−−325=⨯−1=，故答案为：1． 【变式训练3】已知21x x +=，求43222023x x x x +−−+的值． 【答案】2022【分析】把所求式子变形成含已知的代数式，结合整体代入的思想解答即可．【详解】解：∵21x x +=， ∴43222023x x x x +−−+()22222023x x x x x =+−−+2222023x x x =−−+ 22023x x =−−+()22023x x =−++12023=−+2022=．【点睛】本题考查了代数式求值和整式的乘法，正确变形，灵活应用整体思想是解题的关键． 【变式训练4】已知210x x −−=，则3222021x x −++的值是______． 【答案】2022【详解】解：∵210x x −−=，∴230x x x −−=， ∴32210x x −+−=，∴3221x x −+=，∴3222021120212022x x −++=+=，故答案为：2022．课后训练1.已知2|1|(2)0x y −++=，a 与b 互为倒数，c 与d 互为相反数，求32()()33x y ab c d +−−++的值． 【答案】-2 【详解】解：()2120x y −++=，()21020x y −≥+≥，.10x ∴−=，20y += 1x ∴=，2y =−因为a 与b 互为倒数，所以1ab = 因为c 与d 互为相反数，所以0c d += ∴原式()()()321213c d =−−−++()311=−−=-2．2．已知23a bc +=，222b bc −=−．则22543a b bc +−的值是（ ） A ．23− B ．7C ．13D ．23【答案】B【分析】将所求式子变形为()()22542a bc b bc ++−，再整体代入计算．【详解】解：∵23a bc +=，222b bc −=−， ∴22543a b bc +−225548a bc b bc =+−+()()22254a bc b bc =+−+()5342=⨯+⨯−158=−7=故选B ．【点睛】本题考查了整式的加减，代数式求值，解题的关键是掌握整体思想的灵活运用． 3．已知21a a +=，那么3222023a a ++的值是（ ） A ．2021 B ．2022 C ．2023 D ．2024【答案】D【分析】先将3a 降次为2a a −+，然后代入代数式，再根据已知条件即可求解． 【详解】解：∵21a a +=，∴21a a =−+，则32a a a =−+，∴3222023a a ++2222023a a a =−+++ 22023a a =++12023=+2024=，故选：D ．【点睛】本题考查了已知代数式的值求代数式的值，解决本题的关键是要将未知代数式进行降幂．【分析】根据2330a a −−=得出233a a ∴−=，然后整体代入求解；【详解】2330a a −−=Q ，233a a ∴−=，∴()222021262320212320212015a a a a −+=−−+=−⨯+=，故答案为：2015．【点睛】本题考查了求代数式的值，根据已有的等式整体代入求值是解题的关键．【分析】根据互为相反数的两个数的和为零，得到0m n +=，2c 与d 互为倒数得到21c d ⋅=，b 是最大的负整数得1b =-，代入求值．【详解】解：由题意可知，互为相反数的两个数的和为零，得到0m n +=，2c 与d 互为倒数得到21c d ⋅=，b 是最大的负整数得1b =-，故原式20200(11)=−−．0=．故答案为：0．【点睛】本题考查相反数的性质，倒数的性质以及最大的负整数，熟练掌握知识点是解题的关键．【答案】【分析】先把1x =代入531ax bx cx +++，可得a b c ++的值,再把1x =−代入531ax bx cx +++得1a b c −−−+,变形后再次把a b c ++的值代入计算即可．【详解】把1x =代入531ax bx cx +++得，12023a b c +++=∴2022a b c ++=，再把1x =−代入531ax bx cx +++得()11a b c a b c −−−+=−+++20221=−+ 2021=−．【点睛】此题考查代数式求值，解题关键在于把x 的值代入和整体思想的应用．【答案】（1）37；17；（2）2n+【分析】（1）根据题意代入求值即可；（2）分别计算1(),()f n f n 的值，找到规律再求解【详解】（1）()2263661637f ==+； 221114417114f ⎛⎫⎪⎛⎫⎝⎭== ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭；（2）22222111(),()1111n n f n f n n n n ===+++1()()1f n f n \+=∴()()()()1111231231f f f f f f n f n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++⋅⋅⋅+++ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()()1111231231f f f f f f n f n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++⋅⋅⋅+++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦11122n n =+⨯=+．【点睛】本题考查了代数式求值，分式的计算，理解题意，找到1()()1f n f n +=是解题的关键．【答案】【分析】把2x x +当整体代入求值，通过两次代入即可得出最后结果．【详解】解：230+−=x x ，23∴+=x x ，32225x x x +−+ 32225x x x x =++−+()2225x x x x x =++−+23x x +=，∴原式2325x x x =+−+25x x =++ 35=+8=，故答案为：8．【点睛】本题考查分解因式的应用，同时也要熟练运用整体代入的方法，快速分析出所需代入的整体是解题的关键．9.已知24a +=，()214b −=，且0ab <，则a b +=______．【答案】1或－3【详解】∵24a +=，()214b −=，∴a+2=±4，b−1=±2，∴a=2或a=−6，b=3或b=−1；∵0ab <，∴a=2，b=−1或a=−6，b=3，当a=2，b=−1时，则2(1)1a b +=+−=；当a=−6，b=3时，则633a b +=−+=−；故答案为：1或－3．。
沪科版七年级上册数学第二章《整式的加减》代数式课时3 代数式的值 专题训练含答案及解析
简单1. 当x＝－1时，则代数式x3－2x＋1的值为（）A．2 B．－2 C．6 D．0A．12B．1 C．4 D．8A．4 B．8 C．10 D．－2 【分析】将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】当x＝2，y＝－3时，原式＝2x－y＋3＝4＋3＋3＝10，故选C．4. 当m＝1，n＝2时，求多项式mn2－6mn＋9n＝（）A．2 B．－2 C．10 D．26 【分析】把m、n的值代入代数式进行计算即可得解．【解答】当m＝1，n＝2时，mn2－6mn＋9n，＝1×22－6×1×2＋9×2，＝4－12＋18，＝22－12，＝10．故选C．5. 已知当x＝2，y＝－3时，则代数式2x－y＋3的值是（）A．4 B．8 C．10 D．－2 【分析】将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】当x＝2，y＝－3时，原式＝2x－y＋3＝4＋3＋3＝10，故选C．6若a＝4，b＝12，则代数式a2－ab的值等于（）A．64 B．30 C．－30 D．－32A．11 B．－4 C．12 D．21（2）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？A．－100 B．－40 C．210 D．－210【分析】所求式子第一、三项结合，提取7后将x＋y与xy的值代入计算，即可求出值．【解答】∵x＋y＝－10，xy＝－2，∴7x－15xy＋7y＝7（x＋y）－15xy＝－70＋30＝－40．故选B.14. 已知，x2－2x－3＝0，则代数式3＋2x2－4x的值是（）A．3 B．6 C．9 D．0A．7 B．3 C．1 D．－7A．－8 B．5 C．－24 D．26 【分析】本题的规律是：输入a，输出结果＝a2＋1．【解答】第一次输入－2，输出为（－2）2＋1＝5；第二次输入5，输出为52＋1＝26．故选D．17. 如图是一数值转换机，若输入的数为－12，则输出的结果为（）A．－6 B．－3 C．0 D．3 【分析】把x的值代入数值转换机中计算即可得到输出的结果．【解答】把x＝－12代入数值转换机得：（－12）×6－3＝－3－3＝－6．故选A.18. 根据如图中的程序，当输入x＝－4时，输出结果y为（）A．－1 B．－3 C．3 D．5【分析】根据图中的程序，知x＝－4时，即x＜0，y＝－12x＋1，代入求解．【解答】根据题意，得x＝－4时，y＝－12x＋1＝2＋1＝3．故选C．19. 有一个密码系统，其原理由框图所示：当输出为10时，则输入的x＝________．【分析】由题意，此题应从后向前推算，当输出为10时，即x＋6＝10，那么x＝10－6＝4．【解答】x＋6＝10→x＝10－6→x＝4；答：输入的x是4．20. 按如图的程序计算，若开始输入的n的值为2，则最后输出的结果是（）A．2 B．6 C．21 D．23 【分析】根据运算程序把n＝2代入进行计算即可得解．【解答】n＝2，第1次计算，2(21)2⨯+＝3，第2次计算，3(31)2⨯+＝6，第3次计算，3(31)2⨯+＝21，∵21＞20，∴输出结果是21．故选C．21. 如图所示是一个数值转换机，输入x，输出3（x－1），下面给出了四种转换步骤，其中不正确的是（）A．先减去1，再乘以3 B．先乘以3，再减去1C．先乘以3，再减去3 D．先加上－1，再乘以3【分析】根据题意可得应该是先减1，再乘以3即可．【解答】根据题意可得先减去1，再乘以3，故选：B．22. 如图是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为3，y的值为－2时，则输出的结果为________．【分析】把x＝3，y＝－2输入此程序即可．【解答】把x＝3，y＝－2输入此程序得，[3×2＋（－2）2]÷2＝10÷2＝5．难题1. 已知x－2y＝5，则5（x－2y）2－3（x－2y）－60的值为（）A．50 B．10 C．210 D．40【分析】将x－2y的值代入原式计算即可得到结果．【解答】当x－2y＝5时，原式＝125－15－60＝50．故选A.2. 当x分别等于3和－3时，多项式6x2＋5x4－x6的值是（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．异号【分析】本题是代数式求值中的幂的运算，根据幂的运算法则可知，任何数的偶次幂都是非负的，互为相反数的两个数的偶次方相等．【解答】当x分别等于3和－3时，多项式6x2＋5x4－x6的值都是－270，所以相等；故本题选C．3. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于1，则－（a＋b）－cd－m的值为（）A．0 B．－2 C．0或－2 D．任意有理数【分析】根据相反数的定义得到a＋b＝0，由倒数的定义得到cd＝1，根据绝对值的定义得到|m|＝1，将其代入－（a＋b）－cd－m进行求值．【解答】∵a，b互为相反数，∴a＋b＝0，∵c，d互为倒数，∴cd＝1，∵m的绝对值等于1，∴m＝±1，当m＝1时，－（a＋b）－cd－m＝0－1－1＝－2．当m＝－1时，－（a＋b）－cd－m＝0－1－（－1）＝－1＋1＝0．代数式的值为0或－2.故选C.4. 如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数．例如，6的不包括自身的所有因数为1，2，3，而且6＝1＋2＋3，所以6是完全数．大约2200多年前，欧几里德提出：如果2n－1是质数，那么2n－1（2n－1）是一个完全数．请你根据这个结论写出6之后的下一个完全数_________．【分析】直接利用题中所给公式计算即可．当n＝2时2n－1（2n－1）＝6，当n＝3时，2n－1－1＝3，是质数，所以2n－1（2n－1）＝4×7＝28，故6之后的下一个完全数是28．【解答】由题可知：2n－1（2n－1）＝6，得n＝2，由此可知下一个数是当n＝3时完全数，即2n－1（2n－1）＝4×7＝28．5. 用“⊕”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a⊕b＝b2＋1，例如7⊕2＝22＋1＝5，当m为实数时，m⊕（m⊕2）的值是（）A．25 B．m2＋1 C．5 D．26 【解答】根据题中的新定义得：m⊕2＝4＋1＝5，则m⊕（m⊕2）＝m⊕5＝25＋1＝26．故选D.6. 如图，某长方形广场的四角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地．若圆的半径为r米，长方形长为a米，宽为b米（1）请用式子表示空地的面积．（2）若长方形为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积（计算结果保留π）【分析】（1）由已知图形是长方形，四角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，所以四角草地构成一个正圆，则空地面积等于长方形的面积减去半径为r的圆的面积；（2）把长＝300米，宽＝200米，圆形的半径＝10米代入（1）中式子即可．【解答】（1）长方形的面积为：ab平方米，草地的面积为：πr2平方米，所以，空地的面积为（ab－πr2）平方米；（2）当a＝300，b＝200，r＝10时，ab－πr2＝300×200－100π＝60000－100π．所以广场空地的面积为60000－100π（平方米）．故选D.7. 北京市电话月收费规定：月租费25元，通话每三分钟计为一次，不足三分钟的按一次计，每次计费0.18元．（1）如果每月电话费为m元，求用户交费m元与用了n次的收费公式；（2）如果用户在一个月内共打了47次电话，他该交多少电话费？【分析】（1）题中等量关系为：月收费＝月租费＋通话费，根据等量关系列出方程式即可；（2）根据（1）中的结论，将n＝47代入即可；【解答】（1）m＝0.18n＋25；（2）当n＝47时，m＝0.18×47＋25＝33.46（元）8. 当a－2b＝3时，求代数式4（2b－a）2－3a＋6b－5的值．【分析】把（a－2b）看作一个整体，然后代入所求代数式进行计算即可得解．【解答】∵a－2b＝3，∴4（2b－a）2－3a＋6a－5＝4（a－2b）2－3（a－2b）－5，＝4×32－3×3－5，＝36－9－5，＝22．12. 当a＝－2，b＝3时，求下列代数式的值．（1）（a＋b）（a－b）；（2）a2＋2ab＋b2．【分析】（1）将a与b的值代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式化简，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】（1）∵a＝－2，b＝3，∴（a＋b）（a－b）＝（－2＋3）（－2－3）＝－5；（2）原式＝（a＋b）2＝（－2＋3）2＝1．13．如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．根据此规律可得：（1）这样的一个细胞经过第四个30分钟后可分裂成________个细胞；（2）这样的一个细胞经过3小时后可分裂成_________个细胞；（3）这样的一个细胞经过n（n为正整数）小时后可分裂成_________个细胞．【分析】根据图形可知其规律为n小时是22n．【解答】（1）第四个30分钟后可分裂成24＝16；（2）经过3小时后可分裂成22×3＝26＝64；（3）经过n（n为正整数）小时后可分裂成22n．14. 在计算器上按照下面的程序进行操作：下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果：x －2 －1 0 1 2 3y －5 －2 1 4 7 10上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是________、________．【分析】x与y之间的对应关系在题中已经告知，可假设函数关系式为y＝kx ＋b，任找两组对应值代入，形成一个关于k和b的二元一次方程组，进行解答，即可找到所求内容．【解答】设y＝kx＋b，把x＝－2，y＝－5；x＝0，y＝1代入得：1052k bk b⨯+⎧⎨--⨯+⎩＝＝，解之得31kb⎧⎨⎩＝＝，即y＝3x＋1．所以第三个键和第四个键应是＋、1．15. 如图，要使输出y大于100，则输入的最小正整数x的值是（）A．22 B．21 C．19 D．18【分析】分x为奇数和偶数两种情况，分别求解，再比较作出判断即可．【解答】若x为偶数，根据题意，得：x×3＋35＞100解之，得：x＞653，所以此时x的最小整数值为22；若x为奇数，根据题意，得：x×5＞100，解之，得：x＞20，所以此时x的最小整数值为21，综上，输入的最小正整数x是21．故选B．16. 如图，某计算装置有一数据输入口A和一运算结果的输出口B，表格中是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果，按照这个计算装置的计算规律，若输入的数是10，则输出的数是（）A 1 2 3 4 5B 2 5 10 17 26A．98 B．99 C．100 D．101 【分析】根据题意和表格，得出A和B的关系式，当A＝n时，B＝n2＋1，再把n＝10代入即可求出输出的数．【解答】根据题意和图表可知，当A＝1时，B＝2＝12＋1，当A＝2时，B＝5＝22＋1，当A＝3时，B＝10＝32＋1，…，当A＝n时，B＝n2＋1，当A＝10时，B＝102＋1＝100＋1＝101，则当输入的数是10时，输出的数是101；故选D．17. 按下列程序计算，把答案写在表格内：（1）填写表格：输入n 3 12－2 －3 …输出答案 1 1（2）请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．【分析】（1）根据计算程序把数据代入即可求出答案；（2）把n代入计算程序后列出代数式化简即可．【解答】（1）输入n 3 12－2 －3 …输出答案 1 1 1 1…（2）（n2＋n）÷n－n（n≠0）＝(1)n nn－n＝n＋1－n＝1．18. 小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入… 1 2 3 45 …输出 (1)225310417526…那么，当输入数据是8时，输出的数据是（）A．861B．863C．865D．867【分析】2＝12＋1，5＝22＋1，10＝32＋1，17＝42＋1，26＝52＋1；输出的数字中，分子就是输入的数，分母是输入的数字的平方加1．【解答】82＋1＝65，所以输出的数是8 65．故选：C．19. 根据如图所示的计算程序，若输入的值x＝－1，则输出的值y为（）A．－6 B．0 C．2 D．－4 【分析】由于x＝－1＜0，则把x＝－1代入y＝x2＋1中计算即可．【解答】当x＝－1，y＝x2＋1＝2．故选C．20. 有一数值转换器，原理如图所示．若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，则第2013次输出的结果是（）A．1 B．2 C．4 D．8 【分析】把x＝5代入数值转换器中计算，归纳总结得到一般性规律，即可确定出第2013次输出的结果．【解答】把x＝5代入得：5＋3＝8，把x＝8代入得：12×8＝4，把x＝4代入得：12×4＝2，把x＝2代入得：12×2＝1，把x＝1代入得：1＋3＝4，依此类推，从第二项开始，以4，2，1循环，∵（2013－1）÷3＝670…2，∴第2013次输出的结果是2，故选B．21. 刘谦的魔术表演风靡全国，小明同学也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意有理数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的有理数：a2＋b－1．例如把（3，－2）放入其中，就会得到32＋（－2）－1＝6．现将有理数对（－1，－2）放入其中，则会得到（）A．－1 B．－2 C．－3 D．2 【分析】此题根据题意，把实数对（－1，－2）代入a2＋b－1＝2中，即可求出结果．【解答】把实数对（－1，－2）代入a2＋b－1＝2中得：（－1）2－2－1＝1－2－1＝－2．故选B．22. 按下列程序计算，把答案填写在表格内，并观察有什么规律，想想为什么有这样的规律？（1）填写表内空格：输入x 3 2 －2 －3 …输出答案 1 1 …（2）发现的规律是：________．【分析】由题中给出的式子我们可得出（x2＋x）÷x－x＝x＋1－x＝1．因此在填空时，我们可以根据得出的规律进行求解．【解答】（1）输入x 3 2 －2 －3 …输出答案 1 1 1 1 …（2）发现的规律是：不论x取任意数输入程序后结果都是1，或（x2＋x）÷x－x＝x＋1－x＝1．23. 观察下表：输入x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5输出10 －7 －4 －1 2 5 8 11 14（1）列出符合所给表格规律的输出代数式；（2）设计出这个代数式的值的计算程序；（3）利用设计的计算程序，求当输入2014时输出的话值．【分析】（1）根据表格中数据得出：输入的数字乘3减去1得出输出的数字，由此变化规律得出答案；（2）结合（1）中所求得出代数式的值的计算程序；（3）利用（2）中所求代入得出即可．【解答】（1）代数式为3x－1；（2）输入x→x×3→－1＝输出结果；（3）2014×3－1＝6041．24. 按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为_________．【分析】根据运算程序列式计算即可得解．【解答】由图可知，输入的值为3时，（32＋2）×5＝（9＋2）×5＝55．。
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一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．某超市在十一长假期间对顾客实行优惠，规定如下：________元：小明妈妈一次性购300元的衣服，她实际付款________元：如果他们两人合作付款，则能少付________元. （2）小芳奶奶在该超市一次性购物x元生活用品，当x大于或等于500时，她们实际付款________元（用含x的式子表示，写最简结果）（3）如果小芳奶奶两次购物货款合计900元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），两次购物小芳奶奶实际付款多少元？（用含a的式子表示）（4）如何能更省钱，请给出一些建议.【答案】（1）190；280；10（2）（0.8x+60）（3）解：100+0.9（a-100）+100+0.9×（500-100）+0.8（900-a-500）=（0.1a+790）元. 答：两次购物小芳奶奶实际付款（0.1a+790）元。
（4）解：一次性购物能更省钱。
【解析】【解答】（1）解：小明的爷爷一次性购200元的保健食品，他实际付款100+0.9×（200-100）=190元：小明妈妈一次性购300元的衣服，她实际付款100+0.9×（300-100）=280元：如果他们两人合作付款，则能少付190+280-[100+0.9×（200+300-100）]=10元.故答案为：190；280；10（ 2 ）解：小芳奶奶在该超市一次性购物x元生活用品，当x大于或等于500时，她们实际付款100+360+0.8（x-500）=（0.8x+60）元.故答案为：（0.8x+60）【分析】（1）根据优惠办法"少于100元不予优惠，超过100元但低于500元，超过100元部分给予九折优惠"可球得实际付款；（2）由"少于100元不予优惠，超过100元但低于500元，超过100元部分给予九折优惠，超过500元的，超过500元部分给予八折优惠"可列出代数式；（3）分别求出两次购物小芳奶奶实际付款的钱数，相加即可求解；（4）通过计算可知一次性购物能更省钱．2．从2开始，连续的偶数相加时，它们的和的情况如下表：12＝1×222＋4＝6＝2×332＋4＋6＝12＝3×442＋4＋6＋8＝20＝4×552＋4＋6＋8＋10＝30＝5×6……S和n之间有什么关系？用公式表示出来，并计算以下两题：（1）2a＋4a＋6a＋…＋100a；（2）126a＋128a＋130a＋…＋300a.【答案】（1）解：依题可得：S＝n(n＋1)．2a＋4a＋6a＋…＋100a，＝a×(2＋4＋6＋…＋100)，＝a×50×51，＝2550a.（2）解：∵2a＋4a＋6a＋…＋126a＋128a＋130a＋…＋300a，＝a×(2＋4＋6＋…＋300)，＝a×150×151，＝22650a.又∵2a＋4a＋6a＋…＋124a，＝a×(2＋4＋6＋…＋124)，＝a×62×63，＝3906a，∴126a＋128a＋130a＋…＋300a，＝22650a－3906a，＝18744a.【解析】【分析】（1）根据表中规律可得出当n个连续偶数相加时，它们的和S＝n(n＋1)；由此计算即可得出答案.（2）根据（1）中公式分别计算出2a+4a+……+300a和2a+4a+……+124a的值，再用前面代数式的值减去后面代数式的值即可得出答案.，3．如图，在数轴上有两点A、B，点A表示的数是8，点B在点A的左侧，且AB=14，动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数：________ ；点P表示的数用含t的代数式表示为________ ．（2）动点Q从点B出发沿数轴向左匀速运动，速度是点P速度的一半，动点P、Q同时出发，问点P运动多少秒后与点Q的距离为2个单位？（3）若点M为线段AP的中点，点N为线段BP的中点，在点P的运动过程中，线段MN 的长度是否会发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段MN的长．【答案】（1）解：8-14=-6；因此B点为-6；故答案为:-6；解：因为时间为t，则点P所移动距离为4t，因此点P为8－4t ;故答案为：8-4t（2）解：由题意得，Q 的速度为4÷2=2（秒）则点Q为-6-2t，又点P为8-4t；所以①P在Q的右侧时8-4t-（-2t-6）=2解得x=6②P在Q左侧时-2t-6-（8-4t）=2解得x=8答：动点P、Q同时出发，问点P运动6或8秒后与点Q的距离为2个单位.故答案为：6或8秒（3）解：①当P在A,B之间时，线段AP=8-（8-4t）=4t；线段BP=8-4t-（-6）=14-4t因点M为线段AP的中点，点N为线段BP的中点所以MP=AP=2t；NP=BP=7-2tMN=MP+NP=2t+7-2t=7②当P在P的左边时线段AP=8-（8-4t）=4t；线段BP=（-6）-（8-4t）=4t-14因点M为线段AP的中点，点N为线段BP的中点所以MP=AP=2t；NP=BP=2t-7MN=MP-NP=2t-(2t-7)=7因此在点P的运动过程中，线段MN的长度不变， MN=7【解析】【分析】（1）①由数轴上两点之间距离的规律易得B的值为8-14=16；②因为时间为t，则点P所移动距离为4t，因此易得P为8-4t（2）由题易得：Q 的速度为4÷2=2（秒）则点Q为-6-2t，又点P为8-4t；分别讨论P在Q 左侧或右侧的情况，由此列方程，易得结果为6或8秒；（3）结合（1）（2）易得当P在AB间以及P在B左边时的两种情况；当P在A,B之间时，线段AP=8-（8-4t）=4t；线段BP=8-4t-（-6）=14-4t；当P在P的左边时线段AP=8-（8-4t）=4t；线段BP=（-6）-（8-4t）=4t-14；利用中点性质，易得结果不变，为7.4．已知：a、b、c满足a=-b,|a+1|+（c-4）2=0，请回答问题:（1）请求出a、b、c的值；（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，P为数轴上一动点，其对应的数为x，若点P 在线段BC上时，请化简式子：|x+1|-|1-x|+2|x-4|（请写出化简过程）；（3）若点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，试探究当点P运动多少秒时，PC=3PB?【答案】（1）解：因为，所以a+1=0，c-4=0，即a=-1，c=4. 因为a=-b，a=-1，所以b=-a=-(-1)=1. 综上所述，a=-1，b=1，c=4（2）解：因为点P在线段BC上，b=1，c=4，所以 . 因为，所以x+1>0，， . 0时，；当时，；当时， . 因此，当点P在线段BC上(即 )时，== = .（3）解：设点P的运动时间为t秒. 因为点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，所以AP=2t. 因为点A对应的数为-1，点C对应的数为4，所以AC=4-(-1)=5. PB. 故点P不可能在点C的右侧. 因此，PC=AC-AP. 因为AP=2t，AC=5，所以PC=AC-AP=5-2t. 分析本小题的题意，点P与点B的位置关系没有明确的限制，故本小题应该对以下两种情况分别进行求解. ①点P在点B的左侧，如下图. 因为点A对应的数为-1，点B对应的数为1，所以AB=1-(-1)=2. 因为AP=2t，AB=2，所以PB=AB-AP=2-2t. 因为PC=3PB，PC=5-2t，PB=2-2t，所以5-2t=3(2-2t). 解这个关于t的一元一次方程，得. ②点P在点B的右侧，如下图.因为AP=2t，AB=2，所以PB=AP-AB=2t-2. 因为PC=3PB，PC=5-2t，PB=2t-2，所以5-2t=3(2t-2). 解这个关于t的一元一次方程，得 .综上所述，当点P运动或秒时，PC=3PB.【解析】【分析】（1）因|a+1|0;(c-4)20,所以由题意得a+1=0,c-4=0,即a=-1，c=4，所以b=1.（2）结合（1），由题意得，所以原式去绝对值化简得原式=x+1-(x-1)+2(4-x)=-2x+10.（3）结合（1），由题意得AP=2t，PC=5-2t；然后分情况讨论P在B点左右两侧两种情况。
5．如图，正方形ABCD与正方形BEFG，且A，B，E在一直线上，已知AB=a，BE=b（b＜a）．（1）用a、b的代数式表示△ADE的面积．（2）用a、b的代数式表示△DCG的面积．（3）用a、b的代数式表示阴影部分的面积．【答案】（1）解：∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，AB=a，BE=b，A，B，E在一直线上，∴AB=AD=a，∠A=90°，∠EBG=∠ABC=90°，AE=AB+BE=a+b，∴S△ADE= AD·AE=（2）解：∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，AB=a，BE=b，∴AB=DC=BC=a，∠C=90°，BG=BE=b，∴CG=BC-BG=a-b，∴S △DCG= DC·CG=（3）解：∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，AB=a，BE=b，∴S正方形ABCD+S正方形BEFG= .又∵S△ADE= ，S△DCG= ，S△EFG= EF·FG= ，∴S阴影= -S△ADE-S△GEF-S△CDG== .【解析】【分析】（1）根据题意可得△ADE的两直角边AD、AE，再由三角形的面积公式求出即可；（2）先求出CG=BC-BG=a-b，再根据三角形的面积公式求出即可；（3）分别求出△ADE、△EFG、△DCG的面积和两个正方形的面积，即可得出阴影部分的面积.6．将大小不一的正方形纸片①、②、③、④放置在如图所示的长方形ABCD内（相同纸片之间不重叠），其中AB=a．小明发现：通过边长的平移和转化，阴影部分⑤的周长与正方形①的边长有关.（1）根据小明的发现，用代数式表示阴影部分⑥的周长________．（2）阴影部分⑥与阴影部分⑤的周长之差与正方形________（填编号）的边长有关，请计算说明.________【答案】（1）2a（2）②；解：设②的边长是m.∴阴影部分⑤的周长是2(a-m).∴阴影部分⑥-阴影部分⑤=2a-2(a-m)=2m【解析】【解答】解（1）设长方形⑥的长为x, 宽为y, 则x+y=a, 周长=2(x+y)=2a.【分析】（1）设长方形⑥的长为x, 宽为y, 因为这个长方形的长与宽之和为a, 则周长为2a.（2）设②的边长是m，把⑤的周长用含m和a的代数式表示，再计算阴影部分⑥的周长和阴影部分⑤的周长之差即可，其结果正好等于正方形②的周长.7．观察下列等式:31－30=2×30,32－31=2×31,33－32=2×32,（1）试写出第个等式，并说明第个等式成立的理由;（2）计算30+31+32+…+32018+32019的值.【答案】（1）根据题意得第n个等式为3n-3n-1=2×3n-1，证明如下：3n-3n-1=3×3n-1-3n-1=2×3n-1，所以成立；（2）31－30=2×30,32－31=2×31,…32019-32018=2×3201832020-32019=2×32019将这些等式相加得(31－30)+(32－31)+(33－32)+…+(32019-32018)+(32020-32019)=2×(30+31+32+…+32018+32019)故32020-30=2×(30+31+32+…+32018+32019)∴30+31+32+…+32018+32019=【解析】【分析】（1）通过观察即可发现：等式的左边是一个减法算式，被减数的底数是3，指数与等式的序号一致，减数的底数也是3，指数比等式的序号小1；等式的右边是一个乘法算式，一个因数是2 ，另一个因数与左边的减数一致，利用发现的规律即可得出通用公式：第n个等式为3n-3n-1=2×3n-1；（2）利用（1）发现的规律得出 31－30=2×30,32－31=2×31,33－32=2×32,…32019-32018=2×32018，32020-32019=2×32019根据等式的性质，将这些等式直接相加，得出32020-30=2×(30+31+32+…+32018+32019) ，从而根据等式的性质即可得出答案。