数学七年级上册 代数式专题练习(解析版)

一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）

1．某超市在十一长假期间对顾客实行优惠，规定如下：

________元：小明妈妈一次性购300元的衣服，她实际付款________元：如果他们两人合作付款，则能少付________元. （2）小芳奶奶在该超市一次性购物x元生活用品，当x大于或等于500时，她们实际付款________元（用含x的式子表示，写最简结果）

（3）如果小芳奶奶两次购物货款合计900元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），两次购物小芳奶奶实际付款多少元？（用含a的式子表示）

（4）如何能更省钱，请给出一些建议.

【答案】（1）190；280；10

（2）（0.8x+60）

（3）解：100+0.9（a-100）+100+0.9×（500-100）+0.8（900-a-500）=（0.1a+790）元. 答：两次购物小芳奶奶实际付款（0.1a+790）元。

（4）解：一次性购物能更省钱。

【解析】【解答】（1）解：小明的爷爷一次性购200元的保健食品，他实际付款100+0.9×（200-100）=190元：小明妈妈一次性购300元的衣服，她实际付款100+0.9×（300-100）=280元：如果他们两人合作付款，则能少付190+280-[100+0.9×（200+300-100）]=10元.

故答案为：190；280；10

（ 2 ）解：小芳奶奶在该超市一次性购物x元生活用品，当x大于或等于500时，她们实际付款100+360+0.8（x-500）=（0.8x+60）元.

故答案为：（0.8x+60）

【分析】（1）根据优惠办法"少于100元不予优惠，超过100元但低于500元，超过100元部分给予九折优惠"可球得实际付款；

（2）由"少于100元不予优惠，超过100元但低于500元，超过100元部分给予九折优惠，超过500元的，超过500元部分给予八折优惠"可列出代数式；

（3）分别求出两次购物小芳奶奶实际付款的钱数，相加即可求解；

（4）通过计算可知一次性购物能更省钱．

2．从2开始，连续的偶数相加时，它们的和的情况如下表：

12＝1×2

22＋4＝6＝2×3

32＋4＋6＝12＝3×4

42＋4＋6＋8＝20＝4×5

52＋4＋6＋8＋10＝30＝5×6

……

S和n之间有什么关系？用公式表示出来，并计算以下两题：

（1）2a＋4a＋6a＋…＋100a；

（2）126a＋128a＋130a＋…＋300a.

【答案】（1）解：依题可得：S＝n(n＋1)．

2a＋4a＋6a＋…＋100a，

＝a×(2＋4＋6＋…＋100)，

＝a×50×51，

＝2550a.

（2）解：∵2a＋4a＋6a＋…＋126a＋128a＋130a＋…＋300a，

＝a×(2＋4＋6＋…＋300)，

＝a×150×151，

＝22650a.

又∵2a＋4a＋6a＋…＋124a，

＝a×(2＋4＋6＋…＋124)，

＝a×62×63，

＝3906a，

∴126a＋128a＋130a＋…＋300a，

＝22650a－3906a，

＝18744a.

【解析】【分析】（1）根据表中规律可得出当n个连续偶数相加时，它们的和S＝n(n＋1)；由此计算即可得出答案.

（2）根据（1）中公式分别计算出2a+4a+……+300a和2a+4a+……+124a的值，再用前面代数式的值减去后面代数式的值即可得出答案.，

3．如图，在数轴上有两点A、B，点A表示的数是8，点B在点A的左侧，且AB=14，动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）写出数轴上点B表示的数：________ ；点P表示的数用含t的代数式表示为________ ．

（2）动点Q从点B出发沿数轴向左匀速运动，速度是点P速度的一半，动点P、Q同时出发，问点P运动多少秒后与点Q的距离为2个单位？

（3）若点M为线段AP的中点，点N为线段BP的中点，在点P的运动过程中，线段MN 的长度是否会发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段MN的长．

【答案】（1）解：8-14=-6；因此B点为-6；故答案为:-6

；解：因为时间为t，则点P所移动距离为4t，因此点P为8－4t ;故答案为：8-4t

（2）解：由题意得，Q 的速度为4÷2=2（秒）则点Q为-6-2t，又点P为8-4t；

所以①P在Q的右侧时

8-4t-（-2t-6）=2

解得x=6

②P在Q左侧时

-2t-6-（8-4t）=2

解得x=8

答：动点P、Q同时出发，问点P运动6或8秒后与点Q的距离为2个单位.

故答案为：6或8秒

（3）解：①当P在A,B之间时，线段AP=8-（8-4t）=4t；线段BP=8-4t-（-6）=14-4t

因点M为线段AP的中点，点N为线段BP的中点

所以MP=AP=2t；NP=BP=7-2t

MN=MP+NP=2t+7-2t=7

②当P在P的左边时线段AP=8-（8-4t）=4t；线段BP=（-6）-（8-4t）=4t-14

因点M为线段AP的中点，点N为线段BP的中点

所以MP=AP=2t；NP=BP=2t-7

MN=MP-NP=2t-(2t-7)=7

因此在点P的运动过程中，线段MN的长度不变， MN=7

【解析】【分析】（1）①由数轴上两点之间距离的规律易得B的值为8-14=16；

②因为时间为t，则点P所移动距离为4t，因此易得P为8-4t

（2）由题易得：Q 的速度为4÷2=2（秒）则点Q为-6-2t，又点P为8-4t；分别讨论P在Q 左侧或右侧的情况，由此列方程，易得结果为6或8秒；

（3）结合（1）（2）易得当P在AB间以及P在B左边时的两种情况；当P在A,B之间时，线段AP=8-（8-4t）=4t；线段BP=8-4t-（-6）=14-4t；当P在P的左边时线段AP=8-（8-4t）=4t；线段BP=（-6）-（8-4t）=4t-14；利用中点性质，易得结果不变，为7.