教案 《数学》人教版 概率初步教学设计

10.2 概率初步教学设计

【教学目标】

1．正确理解古典概型的两个特点，掌握古典概率计算公式．

2．通过教学，发展学生类比、归纳、猜想等推理能力．

3．通过古典概率解决游戏问题，培养学生的数学应用能力以及科学的价值观与世界观．

【教学重点】

古典概型特点，古典概率的计算公式以及简单应用．

【教学难点】

试验的基本事件个数n和随机事件包含基本事件的个数m．

【教学方法】

通过三个简单的例题让学生初步理解古典概型的特征，并由此引出样本空间和基本事件等诸多概念，教师紧扣这三个例题讲解各个概念，并由学生总结古典概率的计算公式．然后通过后面的例题巩固古典概率的求法．

新课叫做随机事件，简称为事件．常用大写

字母A，B，C等表示．

基本事件：只含有一个元素的事件叫

做基本事件．

不可能事件：我们把某一试验中不

可能发生的事件叫做不可能事件.

必然事件：在做某一试验时，必然发

生的事件叫做必然事件．

古典概率：对于古典概型，如果试验

的基本事件总数为n，随机事件A所包含

的基本事件数为m，我们就m/n用来描

述事件A出现的可能性大小，并称它为

事件A的概率．记作

显然 0≤P(A)≤1，而且

P(Ω)＝1，P()＝0．

练习

教材P172习题5，6．

例4 从含有两件正品a1,a2和一件

次品b1的三件产品中每次任取1件，每次

取出后不放回，连续取两次，求取出的两

件中恰好有一件次品的概率．

解样本空间是

Ω＝｛(a1,a2),(a1,b1),(a2,a1),

(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)｝，

Ω由6个基本事件组成．

用A表示“取出的两件中，恰好有一

件次品”这一事件，则

A＝

｛(a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)｝

事件A由4个基本事件组成．

因而．

例5 在例4中，把“每次取出后

不放回”这一条件换成“每次取出后放

回”，其余不变，求取出的两件中恰好

有一件次品的概率．

解样本空间

总结出古典概率的

计算公式．

重点讲清用列举法

得出样本空间与随机事

件中所包含的基本事件

的个数，提醒学生列举

时做到“不重不漏”．

用简单的习

题5强调P(A)＝

以及概率值的范

围．

让学生明

确“不放回”与

新课Ω＝｛(a1,a1), (a1,a2), (a1,b1),(a2,a1),

(a2,a2) , (a2, b1),(b1,a1),(b1,a2),

(b1,b1)｝，

Ω由9个基本事件组成．

用B表示“取出的两件中，恰好有一

件次品”这一事件，则

B＝｛(a

1

,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)｝．

事件B由4个基本事件组成．

因而．

小结：

计算古典概率时，首先确定试验中样

本空间包含的基本事件的个数n，再确定

随机事件包含的基本事件的个数m．

例6 某号码锁有6个拨盘，每个

拨盘上有从0～9共10个数字．当6个

拨盘上的数字组成某一个六位数字号码

(开锁号码)时，锁才能打开．如果不知

道开锁号码，试开一次就把锁打开的概

率是多少？

解号码锁每个拨盘上的数字有

10种可能的取法．根据分步计数原理，6

个拨盘上的数字组成的六位数字号码共

有106个，又试开时采用每一个号码的可

能性都相等，且开锁号码只有一个，所

以试开一次就把锁打开的概率是

例7 抛掷两颗骰子，求：

(1)出现点数之和为7的概率；

(2)出现两个4点的概率．

解从图中容易看出基本事件全体

构成的集合与点集

用坐标系辅助讲解，

学生更明确．

“放回”的区别

就在于“元素能

否重复”．

与例4比较

异同．

教师可再举

一些关于号码的

例子，让学生明

确概率在实际生

活中的应用．

教师可再附

加练习P172习

题第7题，让学

生发现用坐标法

求概率的优越

性．

新课

中的元素一一对应．因为S中点的总数是6×6＝36，所以基本事件总数n＝36：

(1)记“出现点数之和为7”的事件为A，从图中可看到事件A包含的基本事件数共6个，即

(6,1), (5,2), (4,3), (3,4), (2,5), (1,6)，

所以．

(2)记“出现两个4点”的事件为B，从图中可看到事件B包含的基本事件数只有1个 (4,4)，所以．阅读教材P171抛硬币试验．

小结

1．古典概型特点．2．掌握古典概率的计算公式．

作

业

教材P172习题第2～4题．巩固公式应用